45308892-Statistik-Uji-Normalitas-Data
-
Upload
yerryaditama -
Category
Documents
-
view
1.357 -
download
32
Transcript of 45308892-Statistik-Uji-Normalitas-Data
1
TTrrii CCaahhyyoonnoo SSEERRII BBIIOOSSTTAATTIISSTTIIKK TTEERRAAPPAANN
JJKKLLPP PPOOLLTTEEKKKKEESS DDEEPPKKEESS SSEEMMAARRAANNGG 22000066
SD
XXiZ
2
STATISTIK
UJI NORMALITAS
Oleh :
Tri Cahyono
Jurusan Kesehatan Lingkungan Purwokerto
Politeknik Kesehatan Depkes Semarang
2006
3
KATA PENGANTAR
Salah satu alat bantu statistik adalah uji normalitas. Uji normalitas berguna
untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau
diambil dari populasi normal..
Kadangkala pengguna statistik paham dengan rumus uji normalitas yang
disajikan, namun untuk menerapkan masih merasa kebingungan dan keraguan.
Berdasarkan keadaan tersebut penulis terdorong untuk menyajikan rumus-
rumus statistik dengan teori yang sederhana dan memberikan contoh penerapan
rumus tersebut, sehingga mudah dipahami.
Dalam penyajian buku ini tentunya masih banyak kekurangannya, untuk itu
saran, kritik sangatlah penulis harapkan demi sempurna buku ini.
Penulis berharap mudah-mudahan tulisan yang singkat ini dapat bermanfaat
bagi pembaca dan menggugah lebih dalam lagi untuk mempelajari statistik.
Purwokerto, Januari 2006
Penulis
Tri Cahyono
4
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ...................................................................................
KATA PENGANTAR................................................................................
DAFTAR ISI...............................................................................................
Uji Normalitas 1
A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis 2
B. Metode Kertas Peluang Normal 6
C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) 8
D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar) 13
E. Metode Kolmogorov-Smirnov 17
F. Metode Shapiro Wilk 21
G. Menggunakan Perangkat Lunak SPSS 26
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
1. Contoh Kertas Peluang Normal
2. Tabel Distribusi Normal
3. Tabel Harga Kritis Chi – Square (X2)
4. Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal
5. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal
6. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal
7. Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal
8. Koefisient untuk test Shapiro-Wilk
9. Hasil Print Out SPSS Pengujian Normality
1
UUJJII NNOORRMMAALLIITTAASS
Data klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalam pengukuran
data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistik parametrik
dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian data berdistribusi normal
tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Uji normalitas berguna
untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki berasal dari populasi
berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki berdistribusi normal.
Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan suatu data berdistribusi
normal atau tidak.
Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit.
Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang
banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan
berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.
Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal
atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu
data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian
sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi
normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian normalitas dapat
dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertas peluang normal,
atau dengan menggunakan uji statistik normalitas.
Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya
Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau menggunakan
soft ware computer. Soft ware computer dapat digunakan misalnya SPSS,
Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya soft ware tersebut
merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square,
Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam soft ware komputer. Masing-
masing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahan dan kelebihannya,
pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya.
Di bawah disajikan beberapa cara untuk menguji suatu data berdistribusi
normal atau tidak.
2
A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis
Suatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurva yang
miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bila kurva
mempunyai ekor (asymtut / menyinggung sumbu X) yang memanjang ke
sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bila simetris
berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, median dan
modus berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetris tersebut
sering disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurva dapat
dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu :
DEVIASISTANDAR
MEDIANRERATA
DEVIASISTANDAR
MODUSRERATAKEMIRINGAN
.
)(3
.
Bila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasil kemiringan
positif, maka kurva miring ke kanan, sedangkan pada hasil kemiringan nol,
maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya data cenderung berdistribusi
norma. Secara visual gambar sebagai berikut:
Kemiringan ke kanan
Kemiringan ke kiri
simetris
Contoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umum didapat
data sebagai berikut:
NO. KEBISINGAN (dB) JUMLAH
1. 70 – 79 9
2. 80 – 89 15
3. 90 – 99 12
4. 100 – 109 10
5. 110 – 119 4
JUMLAH 50
3
Penyelesaian
No Kbs(dB) JML(fi) Xi fi.Xi Xi - X fi.Xi-X (Xi – X)2 fi.(Xi – X)
2
1 70 – 79 9 74,5 670,5 -17 153 289 2601
2 80 – 89 15 84,5 1267,5 -7 105 49 735
3 90 – 99 12 94,5 1134,0 3 36 9 108
4 100 – 109 10 104,5 1045,0 13 130 169 1690
5 110 – 119 4 114,5 458,0 23 92 529 2116
JUMLAH 50 4575,0 516 7250
17,8610.36
65,79.
ModusI
ba
aLmdoModus
33,9010.12
242
50
5,89.2
MedianIfdi
FN
LmdiMedian
5,9150
4575.
Xfi
XifiX
04,1250
7250).( 2
SDN
XXifiSD
29,044,004,12
)33,905,91(3
04,12
17,865,91
.
)(3
.
KEMIRINGANKEMIRINGAN
DEVIASISTANDAR
MEDIANRERATA
DEVIASISTANDAR
MODUSRERATAKEMIRINGAN
Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris.
Rumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalan data,
yaitu Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut :
1090
13
1090
)(2
1
PP
KK
PP
SK
Keterangan : = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil)
: SK = rentang semi antar kuartil
: P = persentil
: K = kuartil
4
Bila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapat
disimpulkan data berdistribusi normal.
Berdasarkan kurva normal, untuk membuktikan data berdistribusi normal atau
tidak, dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kurtosis, yaitu
2
2
4
4m
ma
Keterangan : a4 = koefisien kurtosis
: m = moment sekitar rata-rata, berdasar rumus di bawah
n
xxm
r
i
r
)( untuk data tunggal
n
xxfm
r
ii
r
)( untuk data dalam distribusi frekuensi
Keterangan : mr = moment ke r = 1 , 2, 3, dst
: Xi = data ke i = 1, 2, 3, dst, (titik tengah interval kelas)
: n = banyaknya angka pada data
: X = rata-rata
: fi = frekuensi
Bila nilai a4 sama dengan 3, maka data berdistribusi normal, bila a4 kurang dari
3, maka bentuk kurva normal platikurtik, bila nilai a4 lebih besar dari 3, maka
bentuk kurva leptokurtic. Secara visual gambar sebagai berikut:
distribusi normal
platikurtik
leptokurtik
Contoh data tinggi badan masyarakat kalimas
NO. TINGGI BADAN JUMLAH
1. 140 – 149 6
2. 150 – 159 22
3. 160 – 169 39
4. 170 – 179 25
5. 180 – 189 7
6. 190 – 199 1
JUMLAH 100
5
Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut :
14,15810.22
64
100
5,149.41
1
1
11
KIf
FaN
LbKQ
70,17210.25
674
100.3
5,169.4.3
3
3
3
33
KIf
FaN
LbKQ
32,15110.22
6100
100.10
5,149.100.10
10
10
10
1010
PIf
FaN
LbPP
70,17810.25
67100
100.90
5,169.100.90
90
90
90
9090
PIf
FaN
LbPP
265,0
32,15170,178
14,15870,1722
1)(2
1
1090
13
1090
PP
KK
PP
SK
Hasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 0,263, distribusi normal.
Selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis.
TB JML(fi) Xi fi.Xi Xi - X (Xi - X )2 fi(Xi - X )
2 (Xi - X )
4 fi(Xi - X )
4
140 – 149 6 144,5 867,0 -20,80 432,64 2595,84 187177,37 1123064,22
150 – 159 22 154,5 3399,0 -10,80 116,64 2566,08 13604,89 299307,57
160 – 169 39 164,5 6415,5 -0,80 0,64 24,96 0,41 15,97
170 – 179 25 174,5 4362,5 9,20 84,64 2116,00 7163,93 179098,24
180 – 189 7 184,5 1291,5 19,20 368,64 2580,48 135895,45 951268,15
190 – 199 1 194,5 194,5 29,20 852,64 852,64 726994,97 726994,97
Jumlah 100 16530,0 10736,00 3279749,12
n
xxfm
r
ii
r
)(=>
36,107100
00,10736
)(
2
2
2
m
n
xxfm
ii
=>
49,32797100
12,3279749
)(
4
4
4
m
n
xxfm
ii
2
2
4
4m
ma => 85,2
36,107
49,3279724 a
Hasil Koefisien Kurtosis ≈> 3, mendekati normal
6
B. Metode Kertas Peluang Normal
Metode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yang disebut
Kertas Peluang Normal. Contoh kertas peluang normal dapat dilihat pada
lampiran 1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang
normal, yaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data
disajikan dalam bentuk prosentase). Contoh data sebagai berikut:
NO BERAT BADAN (kg) JUMLAH PROSENTASE
1 30 – 39 8 5,71
2 40 – 49 15 10,71
3 50 – 59 26 18,57
4 60 – 69 33 23,57
5 70 – 79 27 19,29
6 80 – 89 20 14,29
7 90 – 99 11 7,86
JUMLAH 140 100,00
Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatif relatif
kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :
BERAT BADAN (kg) KOMULATIF %
Kurang dari 29,50 0,00
Kurang dari 39,50 5,71
Kurang dari 49,50 16,42
Kurang dari 59,50 34,99
Kurang dari 69,50 58,56
Kurang dari 79,50 77,85
Kurang dari 89,50 92,14
Kurang dari 99,50 100,00
Berikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluang normal.
Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu vertikal tempat
untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka komulatif ditandai
dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan membentuk garis lurus,
berarti data berdistibusi normal.
Contoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normal menjadi
sebagai berikut :
7
8
C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)
Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal,
menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap
kelas dengan nilai yang diharapkan.
1. Rumus X2
i
ii
E
EOX
2
2
Keterangan :
X2 = Nilai X
2
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan
tabel normal dikalikan N (total frekuensi) pi x N
N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada
hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya,
sebagai berikut:
NO
BATAS INTERVAL
KELAS
(batas tidak nyata) SD
XXZ i
pi Oi
Ei
(pi x N)
1
2
3
dst
Keterangan :
Xi = Batas tidak nyata interval kelas
Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada
distribusi normal
pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel
normal (Lampiran 2)
9
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan
tabel normal dikalikan N (total frekuensi) pi x N
2. Persyaratan
a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi
frekuensi.
b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.
3. Signifikansi
Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X
2 tabel (Chi-Square)
. Jika nilai X2 hitung kurang dari nilai X
2 tabel, maka Ho diterima ; Ha
ditolak. Jika nilai X2 hitung lebih besar dari nilai X
2 tabel, maka Ho ditolak
; Ha diterima. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3.
4. Penerapan
TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 1990
NO. TINGGI BADAN JUMLAH
1. 140 – 149 6
2. 150 – 159 22
3. 160 – 169 39
4. 170 – 179 25
5. 180 – 189 7
6. 190 – 199 1
JUMLAH 100
Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi
normal ?
Penyelesaian :
a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal
10
b. Nilai
Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Rumus Statistik penguji
i
ii
E
EOX
2
2
NO
BATAS INTERVAL
KELAS
(batas tidak nyata) SD
XXZ i
pi Oi
Ei
(pi x N)
1
2
3
dst
d. Hitung rumus statistik penguji.
Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36
N
O
BATAS
INTERVAL
KELAS
(batas tidak
nyata) SD
XXZ i
pi Oi
Ei
(pi x N)
1. 139,5 – 149,5 -2,49 – -1,53 0,0064 – 0,0630=0,0566 6 5,66
2. 149,5 – 159,5 -1,53 – -0,56 0,0630 – 0,2877=0,2247 22 22,47
3. 159,5 – 169,5 -0,56 – 0,41 0,2877 – 0,6591=0,3714 39 37,14
4. 169,5 – 179,5 0,41 – 1,37 0,6591 – 0.9147=0,2556 25 25,56
5. 179,5 – 189,5 1,37 – 2,34 0,9147 – 0,9904=0,0757 7 7,57
6. 189,5 – 199,5 2,34 – 3,30 0,9904 – 0,9995=0,0091 1 0,91
JUMLAH 100
Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang
dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi
11
dihitung mulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun
dapat juga menggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung
kanan, sehingga hasil pi sebagai berikut.
0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri
0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri
0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol
0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan
0,0853– 0,0096= 0,0757 ujung kurve kanan
0,0096– 0,0005= 0,0091 ujung kurve kanan
i
ii
E
EOX
2
2
48,8
48,88
56,25
56,2525
14,37
14,3739
47,22
47,2222
66,5
66,5622222
2
X
1628,02 X
e. Df/db/dk
Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2
f. Nilai tabel
Nilai tabel X2 ; = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X
2 (Chi-Square) pada
lampiran 3.
12
g. Daerah penolakan
1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus
0,1628 < 5,991 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05.
13
D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar)
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung
luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas
tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar
dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel Harga Quantil
Statistik Lilliefors Distribusi Normal
1. Rumus
NO Xi SD
XXZ i
F (x) S (x ) F (x) - S (x)
1
2
3
4
dst
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
F(x) = Probabilitas komulatif normal
S(x) = Probabilitas komulatif empiris
F(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi,
dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai
dengan titik Zi.
datapadaangkaseluruhbanyaknya
nkeangkasampaiangkabanyaknyaS i
X........
..........)(
2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
14
3. Signifikansi
Signifikansi uji, nilai F (x) - S (x) terbesar dibandingkan dengan nilai
tabel Lilliefors. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar kurang dari nilai tabel
Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar
lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel
Lilliefors pada lampiran 4, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors
Distribusi Normal
4. Penerapan
Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan
terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di
beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52,
63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah
dengan = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang
berdistribusi normal ?
Penyelesaian :
a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal
b. Nilai
Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Rumus Statistik penguji
NO Xi SD
XXZ i
F(x) S(x) F(x) - S(x)
1
2
3
4
5
dst
15
d. Hitung rumus statistik penguji.
NO Xi SD
XXZ i
F (x) S (x ) F (x) - S (x)
1 45 -1,4577 0,0721 0,0556 0,0165
2 46
-1,3492 0,0885 0,1667 0,0782 3 46
4 48 -1,1323 0,1292 0,2222 0,0930
5 52
6 52
7 52 -0,6985 0,2420 0,3889 0,1469
8 54 -0,4816 0,3156 0,4444 0,1288
9 57 -0,1562 0,4364 0,5000 0,0636
10 61 0,2777 0,6103 0,5556 0,0547
11 63 0,4946 0,6879 0,6111 0,0768
12 65
0,7115 0,7611 0,7222 0,0389 13 65
14 68
1,0369 0,8508 0,8333 0,0175 15 68
16 69 1,1453 0,8749 0,8889 0,0140
17 70 1,2538 0,8944 0,9444 0,0500
18 71 1,3623 0,9131 1,0000 0,0869
X 58,44
SD 9,22
Nilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu
0,1469
e. Df/db/dk
Df = = tidak diperlukan
16
f. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, = 0,05 ; N = 18 ; 0,2000. Tabel
Lilliefors pada lampiran 4.
g. Daerah penolakan
Menggunakan rumus
0,1469 < 0,2000 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05.
17
E. Metode Kolmogorov-Smirnov
Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors.
Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada
signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov
menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode
Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.
1. Rumus
NO Xi SD
XXZ i FT FS FT - FS
1
2
3
4
5
dst
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris
FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi,
dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik
Z.
datapadaangkaseluruhbanyaknya
nkeangkasampaiangkabanyaknyaF i
S........
..........
2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
18
3. Siginifikansi
Signifikansi uji, nilai FT - FS terbesar dibandingkan dengan nilai tabel
Kolmogorov Smirnov. Jika nilai FT - FS terbesar kurang dari nilai tabel
Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai FT -
FS terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho
ditolak ; Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga
Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.
4. Penerapan
Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran
fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random,
didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68,
67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah
dengan = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang
berdistribusi normal ?
Penyelesaian :
a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal
b. Nilai
Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Rumus Statistik penguji
NO Xi SD
XXZ i FT FS FT - FS
1
2
3
4
5
dst
19
d. Hitung rumus statistik penguji.
NO Xi SD
XXZ i
FT FS FT - FS
1 67
2 67 -1,3902 0,0823 0,0741 0,0082
3 68 -1,2929 0,0985 0,1111 0,0126
4 69 -1,1957 0,1151 0,1481 0,0330
5 70
6 70 -1,0985 0,1357 0,2222 0,0865
7 72
8 72 -0,9040 0,1841 0,2963 0,1122
9 77
10 77 -0,4178 0,3372 0,3704 0,0332
11 78
12 78
13 78
14 78 -0,3205 0,3745 0,5185 0,1440
15 80 -0,1261 0,4483 0,5556 0,1073
16 82 0,0684 0,5279 0,5926 0,0647
17 84 0,2629 0,6026 0,6296 0,0270
18 87 0,5546 0,7088 0,6667 0,0421
19 88 0,6519 0,7422 0,7037 0,0385
20 89 0,7491 0,7734 0,7407 0,0327
21 90
22 90 0,8464 0,8023 0,8148 0,0125
23 95 1,3326 0,9082 0,8519 0,0563
24 97
25 97
26 97 1,5270 0,9370 0,9630 -0,0260
27 98 1,6243 0,9474 1,0000 -0,0526
X 81,2963
SD 10,28372
Nilai FT FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu
0,1440
20
e. Df/db/dk
Df = = tidak diperlukan
f. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, = 0,05 ; N = 27 ; 0,254. Tabel
Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5.
g. Daerah penolakan
Menggunakan rumus
0,1440 < 0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05.
21
F. Metode Shapiro Wilk
Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk
dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam
nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.
1. Rumus
2
1
13
1
k
i
iini XXaD
T
Keterangan :
D = Berdasarkan rumus di bawah
ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8)
X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data
X i = Angka ke i pada data
n
i
i XXD1
2
Keterangan :
Xi = Angka ke i pada data yang
X = Rata-rata data
3
3
1ln
T
dTcbG n
nn
Keterangan :
G = Identik dengan nilai Z distribusi normal
T3 = Berdasarkan rumus di atas
bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi
Normal (lampiran 7)
2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Data dari sampel random
22
3. Signifikansi
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai
T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai
probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha
ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
lampiran 6, Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal.
Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal.
4. Penerapan
Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random
dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data
sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40,
37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut,
apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada
= 5% ?
Penyelesaian :
a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal
b. Nilai
Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Rumus statistik penguji
2
1
)()1(3
1
k
i
iini XXaD
T
n
i
i XXD1
2
3
3
1ln
T
dTcbG n
nn
23
d. Hitung rumus statistik penguji
Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :
NO Xi XX i 2XX i
1 18 -18,7083 350,0005
2 19 -17,7083 313,5839
3 23 -13,7083 187,9175
4 24 -12,7083 161,5009
5 26 -10,7083 114,6677
6 27 -9,7083 94,2511
7 30 -6,7083 45,0013
8 32 -4,7083 22,1681
9 33 -3,7083 13,7515
10 33 -3,7083 13,7515
11 34 -2,7083 7,3349
12 35 -1,7083 2,9183
13 36 -0,7083 0,5017
14 36 -0,7083 0,5017
15 36 -0,7083 0,5017
16 37 0,2917 0,0851
17 40 3,2917 10,8353
18 41 4,2917 18,4187
19 46 9,2917 86,3357
20 48 11,2917 127,5025
21 55 18,2917 334,5863
22 56 19,2917 372,1697
23 58 21,2917 453,3365
24 58 21,2917 453,3365
= 881 = 3184,9583 7083,36X
3184,9583
36,7083-1836,7083-19...36,7083-5836,7083-582222
1
2
D
D
XXDn
i
i
24
Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu :
i ai X(n-i+1) – X(i) ai(X(n-i+1) – X(i))
1 0,4493 58 – 18 = 40 17,9720
2 0,3098 58 – 19 = 39 12,0822
3 0,2554 56 – 23 = 33 8,4282
4 0,2145 55 – 24 = 31 6,6495
5 0,1807 48 – 26 = 22 3,9754
6 0,1512 46 – 27 = 19 2,8728
7 0,1245 41 – 30 = 11 1,3695
8 0,0997 40 – 32 = 8 0,7976
9 0,0764 37 – 33 = 4 0,3056
10 0,0539 36 – 33 = 3 0,1617
11 0,0321 36 – 34 = 2 0,0642
12 0,0107 36 – 35 = 1 0,0107
Jumlah 54,6894
9391,0
54,68943184,9583
1
35-360,010734-360,0321...19-580,309818-580,44939583,3184
1
1
3
2
3
2
3
2
1
)()1(3
T
T
T
XXaD
Tk
i
iini
e. Df/db/dk
= n
f. Nilai tabel
Pada lampiran 6 dapat dilihat, nilai (0,10) = 0,930 ; nilai (0,50) =
0,963
g. Daerah penolakan
Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak
diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai (0,05) berarti Ho diterima,
Ha ditolak
25
h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05.
Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu
2617,1
4813,2743,3
9573,11ln743,3
9391,01
2106,09391,0ln862,1605,5
1ln
3
243
2424
G
G
G
G
T
dTcbG
Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya
dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran 2).
Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p
tersebut di atas nilai = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-
benar diambil dari populasi normal.
26
G. Menggunakan Software Statistical Package for the Social Sciences (SPSS)
Penggunaan komputer untuk analisis statistik bukan barang baru, termasuk
untuk analisis normalitas data. Banyak software komputer yang dapat
dipergunakan untuk analisis normalitas data, diantaranya software SPSS.
Software SPSS merupakan software komputer yang banyak digunakan orang
saat ini untuk keperluan analisis data statistik. Software SPSS sangat
membantu dalam analisis statistik termasuk analisis normalitas data. Dalam
waktu sekejap software SPSS dapat menghasilkan output yang dapat dibaca
hasilnya. Software SPSS yang berkembang saat ini versi 13, namun versi 10
masih banyak dipergunakan orang, karena memiliki kelebihan tertentu
dibandingkan versi 13.
Penggunaan software SPSS untuk analisis normalitas suatu data cukup
sederhana, pertama lakukan entry data yang akan diuji normalitasnya pada
software SPSS. Misalnya : Data usia 21 anak pra sekolah dalam bulan ; 34, 35,
43, 23, 34, 56, 45, 65, 45, 34, 32, 34, 54, 33, 54, 45, 56, 76, 43, 21, 23.
Selanjutnya banyak cara yang dapat ditempuh untuk menguji normalitasnya,
diantaranya:
1. Dengan menggunakan menu analisis deskriptif
a. Frequensi
Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya
arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu
Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan
Frequences. Tampilan layar SPSS Sebagai berikut :
Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
27
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik
nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga
nama masuk dalam kota variable(s).
Selanjutnya klik Statistics, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul
tanda , lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog
sebelumnya.
Lanjutkan dengan mengklik Charts dan muncul kotak dialog sebagai
berikut:
28
Klik pada Histograms sehingga muncul tanda dan With normal curve
sehingga muncul tanda tanda . Selanjutkan klik Continue dan
kembali ke kota dialog sebelumnya.
Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya
sebagai berikut
Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi
standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka
dapat dikatakan data berdistribusi normal.
Out put lainnya grafik histogram dan kurva norma sebagai berikut:
VAR00001
80.070.060.050.040.030.020.0
VAR00001
Fre
que
ncy
7
6
5
4
3
2
1
0
Std. Dev = 14.22
Mean = 42.1
N = 21.00
Statistics
VAR00001
21
0
.609
.501
.139
.972
Valid
Missing
N
Skewness
Std. Error of Skewness
Kurtosis
Std. Error of Kurtosis
29
Gambar Histogram yang dipadukan dengan kurva normal. Bila gambar
histogram mendekati kurve normal, maka dapat dikatakan data
berdistribusi normal.
b. Descriptif
Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya
arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu
Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan
Decriptives. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :
Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik
nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga
nama masuk dalam kotak variable(s).
Selanjutnya klik Options, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
30
Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul
tanda , lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog
sebelumnya.
Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya
sebagai berikut
Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi
standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka
dapat dikatakan data berdistribusi normal.
c. Explore
Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya
arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu
Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan
Explore. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :
Descriptive Statistics
21 21.00 76.00 .609 .501 .139 .972
21
VAR00001
Valid N (listwise)
Stat ist ic Stat ist ic Stat ist ic Stat ist ic Std. Error Stat ist ic Std. Error
N Minimum Maximum Skewness Kurtosis
31
Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik
nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga
nama masuk dalam kotak Dependent List.
32
Selanjutnya klik Plots, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Klik pada Normality plots with sehingga muncul tanda , demikian
juga pada Descriptive, kemudian lanjutkan klik Continue dan kembali
ke kota dialog sebelumnya.
Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya
sebagai berikut
Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi
standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka
dapat dikatakan data berdistribusi normal.
Descriptives
42.1429 3.1024
35.6713
48.6144
41.4603
43.0000
202.129
14.2172
21.00
76.00
55.00
20.5000
.609 .501
.139 .972
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Conf idenceInterv al for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Dev iation
Minimum
Maximum
Range
Interquart ile Range
Skewness
Kurtosis
VAR00001
Stat ist ic Std. Error
33
Out put yang lain berupa hasil uji Kolmogorov Smirnov dan Shapiro
Wilk sebagai berikut:
Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang
ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov yang
dikoreksi Lilliefors dan Metode Shapiro-Wilk. Pada tampilan dapat
dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada (0,05) maka data dapat
disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut metode
Metode Kolmogorov-Smirnov nilai p = 0,123, sedangkan menurut
metode Metode Shapiro-Wilk nilai p = 0,345, keduanya di atas 0,05,
berarti data berdistribusi normal.
Out put yang lain berupa plot
Tests of Normality
.169 21 .123 .946 21 .345VAR00001
Stat istic df Sig. Stat istic df Sig.
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Lillief ors Signif icance Correctiona.
Normal Q-Q Plot of VAR00001
Observed Value
8070605040302010
Exp
ecte
d N
orm
al
2.0
1.5
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
-1.5
-2.0
34
Normalitas data ditunjukkan juga pada tampilan Normal Q-Q Plot dan
Detrended Normal Q-Q Plot. Pada tampilan Normal Q-Q Plot, bila
titik-titik yang ditampilkan menempel atau berdekatan dengan garis
grafik, maka data berdistribusi normal, demikian sebaliknya. Pada
tampilan Detrended Normal Q-Q Plot bila titik-titik yang ditampilkan
menyebar merata, tidak membentuk pola tertentu (garis, lengkungan,
dsb), maka data berdistribusi normal.
2. Dengan menggunakan menu Nonparametric Test
Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan
kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze,
kemudian lanjutkan pilih sub menu Nonparametric Test dan 1-Sample K-S.
Tampilan layar SPSS sebagai berikut :
Detrended Normal Q-Q Plot of VAR00001
Observed Value
80706050403020
De
v f
rom
Norm
al
.8
.6
.4
.2
0.0
-.2
-.4
35
Klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama
variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk
dalam kotak Test Variable List. Selanjutnya klik Normal, pada Test
Distribution.
36
Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya
sebagai berikut
Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang
ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov. Pada tampilan
dapat dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada (0,05) maka data
dapat disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut
metode Metode Kolmogorov-Smirnov p = 0,590 berarti data berdistribusi
normal.
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
21
42.1429
14.2172
.169
.169
-.095
.772
.590
N
Mean
Std. Dev iation
Normal Parametersa,b
Absolute
Positive
Negative
Most ExtremeDif f erences
Kolmogorov -Smirnov Z
Asy mp. Sig. (2-tailed)
VAR00001
Test distribution is Normal.a.
Calculated f rom data.b.
37
DAFTAR PUSTAKA
Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New
York : John Wiley & Sons.
Daniel, Wayne W. 1994. Biostatistics, a Foundation for Analysis in the Health
Sciences. John Wiley and sons, Inc. New York.
Nasir, Moh, 1985, Metode Penelitian cetakan pertama, Jakarta : Ghalia
Indonesia.
Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences,
New York : Mc Graw-Hill Book Company.
Siegel, Sidney, 1986, Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial,
diterjemahkan oleh Zanzawi Suyuti dan Landung Simatupang dalam
koordinasi Peter Hagul, Cetakan ke 2, Jakarta : Gramedia.
Snedecor, George W dan Cochran, William G, 1980, Statistical Methods
seventh edition, Ames Iowa USA : The Iowa State University Press
Soejoeti, Zanzawi, 1984/1985, Buku Materi Pokok Metode Statistik II STA
202/3 SKS/Modul 1-5, Jakarta : Universitas Terbuka, Departemen
Pendidikan dan Kebudayaan.
Soepeno, Bambang, 1997, Statistik Terapan (Dalam Penelitian Ilmu-Ilmu
Sosial dan Pendidikan), Jakarta ; PT. Rineka Cipta
Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito.
Tjokronegoro, Arjatmo. Utomo, Budi, dan Rukmono, Bintari, (editor), 1991,
Dasar-Dasar Metodologi Riset Ilmu Kedokteran, Jakarta : Departemen
Pendidikan dan Kebudayaan Konsorsium Ilmu Kedokteran
1
LAMPIRAN - LAMPIRAN
2
Lampiran 1 : Contoh Kertas Peluang Normal
3
Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito.
4
Lampiran 2 : Tabel Distribusi Normal
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641
0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247
0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859
0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483
0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121
0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776
0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451
0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148
0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867
0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611
1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379
1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170
1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985
1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823
1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681
1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559
1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455
1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367
1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294
1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233
2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183
2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143
2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110
2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084
2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064
2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048
2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036
2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026
2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019
2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014
3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010
3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007
3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005
3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003
3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002
3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
3,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
3,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
3,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
5
Lampiran 3 : Tabel Harga Kritis Chi – Square ( X2 )
df Kemungkinan di bawah Ho bahwa X2 Chi - Square
0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 0,200
1 7,879 6,635 5,024 3,841 2,706 1,642
2 10,597 9,210 7,378 5,991 4,605 3,219
3 12,838 11,341 9,348 7,815 6,251 4,642
4 14,860 13,277 11,143 9,488 7,779 5,989
5 16,750 15,086 12,832 11,070 9,236 7,289
6 18,548 16,812 14,449 12,592 10,645 8,558
7 20,278 18,475 16,013 14,067 12,017 9,803
8 21,955 20,090 17,535 15,507 13,362 11,030
9 23,589 21,660 19,023 16,919 14,684 12,242
10 25,188 23,209 20,483 18,307 15,987 13,442
11 26,757 24,725 21,920 19,675 17,275 14,631
12 28,300 26,217 23,337 21,026 18,549 15,812
13 29,819 27,688 24,736 22,362 19,812 16,985
14 31,319 29,141 26,119 23,685 21,064 18,151
15 32,801 30,578 27,488 24,996 22,307 19,311
16 34,267 32,000 28,845 26,296 23,542 20,465
17 35,718 33,409 30,191 27,587 24,769 21,615
18 37,156 34,805 31,526 28,869 25,989 22,760
19 38,582 36,191 32,852 30,144 27,204 23,900
20 39,997 37,566 34,170 31,410 28,412 25,038
21 41,401 38,932 35,479 32,671 29,615 26,171
22 42,796 40,289 36,781 33,924 30,813 27,301
23 44,181 41,638 38,076 35,172 32,007 28,429
24 45,558 42,980 39,364 36,415 33,196 29,553
25 46,928 44,314 40,646 37,652 34,382 30,675
26 48,290 45,642 41,923 38,885 35,563 31,795
27 49,645 46,963 43,194 40,113 36,741 32,912
28 50,993 48,278 44,461 41,337 37,916 34,027
29 52,336 49,588 45,722 42,557 39,087 35,139
30 53,672 50,892 46,979 43,773 40,256 36,250 Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company.
6
7
Lampiran 4 : Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal
Ukuran sampel
N
p = 0,80
= 0,20
p = 0,85
= 0,15
p = 0,90
= 0,10
p = 0,95
= 0,05
p = 0,99
= 0,01
4 0,300 0,319 0,352 0,381 0,417
5 0,285 0,299 0,315 0,337 0,405
6 0,265 0,277 0,294 0,319 0,364
7 0,247 0,258 0,276 0,300 0,348
8 0,233 0,244 0,261 0,285 0,331
9 0,223 0,233 0,249 0,271 0,311
10 0,215 0,224 0,239 0,258 0,294
11 0,206 0,217 0,230 0,249 0,284
12 0,199 0,212 0,223 0,242 0,275
13 0,190 0,202 0,214 0,234 0,268
14 0,183 0,194 0,207 0,227 0,261
15 0,177 0,187 0,201 0,220 0,257
16 0,173 0,182 0,195 0,213 0,250
17 0,169 0,177 0,189 0,206 0,245
18 0,166 0,173 0,184 0,200 0,239
19 0,163 0,169 0,179 0,195 0,235
20 0,160 0,166 0,174 0,190 0,231
25 0,142 0,147 0,158 0,173 0,200
30 0,131 0,136 0,144 0,161 0,187
n >30 n
736,0
n
768,0
n
805,0
n
886,0
n
031,1
Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second
edition, New York : John Wiley & Sons.
8
Lampiran 5 : Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal
Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi
N 0,100 0,075 0,050 0,025 0,01 0,005
Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi
0,200 0,150 0,100 0,050 0,020 0,010
1 0,900 0,925 0,950 0,975 0,990 0,995
2 0,684 0,726 0,776 0,842 0,900 0,929
3 0,565 0,597 0,642 0,708 0,785 0,828
4 0,494 0,525 0,564 0,624 0,689 0,733
5 0,446 0,474 0,510 0,565 0,627 0,669
6 0,410 0,436 0,470 0521 0,577 0,618
7 0,381 0,405 0,438 0,486 0,538 0,577
8 0,358 0,381 0,411 0,457 0,507 0,543
9 0,339 0,360 0,388 0,432 0,480 0,514
10 0,322 0,342 0,368 0,410 0,457 0,490
11 0,307 0,326 0,352 0,391 0,437 0,468
12 0,295 0,313 0,338 0,375 0,419 0,450
13 0,284 0302 0,325 0,361 0,404 0,433
14 0,274 0,292 0,314 0,349 0,390 0,418
15 0,266 0,283 0,304 0,338 0,377 0,404
16 0,258 0,274 0,295 0,328 0,366 0,392
17 0,250 0,266 0,286 0,318 0,355 0,381
18 0,244 0,259 0,278 0,309 0,346 0,371
19 0,237 0,252 0,272 0,301 0,337 0,363
20 0,231 0,246 0,264 0,294 0,329 0,356
21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344
22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337
23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,330
24 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323
25 0,208 0,22 0,238 0,264 0,295 0,317
26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311
27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305
28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300
29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295
30 0,190 0,20 0,218 0,242 0,270 0,290
31 0,187 0,214 0,238 0,266 0,285
32 0,184 0,211 0,234 0,262 0,281
33 0,182 0,208 0,231 0,258 0,277
34 0,179 0,205 0,227 0,254 0,213
35 0,171 0,19 0,202 0,224 0,251 0,269
36 0,174 0,199 0,221 0,247 0,265
37 0,172 0,196 0,218 0,244 0,262
38 0,170 0,194 0,215 0,241 0,258
39 0,168 0,191 0,213 0,238 0,255
40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252
25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317
30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290
35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269
40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252
>40
N
07,1
N
14,1
N
22,1
N
36,1
N
36,1
N
63,1
9
Lampiran 6 : Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal
N 0.01 0.02 0.05 0.10 0.50 0.90 0.95 0.98 0.99
3 0.753 0.756 0.767 0.789 0.959 0.998 0.999 1.000 1.000
4 0.687 0.707 0.748 0.792 0.935 0.987 0.992 0.996 0.997
5 0.686 0.715 0.762 0.806 0.927 0.979 0.986 0.991 0.993
6 0.713 0.743 0.788 0.826 0.927 0.974 0.981 0.986 0,989
7 0.730 0.760 0.803 0.838 0.928 0.972 0.979 0.985 0.988
8 0.749 0.778 0.818 0.851 0.932 0.972 0.978 0.984 0.987
9 0.764 0.791 0.829 0.859 0.935 0.972 0.978 0.984 0.986
10 0.781 0.806 0.842 0.869 0.938 0.972 0.978 0.983 0.986
11 0.792 0.817 0.850 0.876 0.940 0.973 0.979 0.984 0.986
12 0.805 0.828 0.859 0.883 0.943 0.973 0.979 0.984 0.986
13 0.814 0.837 0.866 0.889 0.945 0.974 0.979 0.984 0.986
14 0.825 0.846 0.874 0.895 0.947 0.975 0.980 0.984 0.986
15 0.835 0.855 0.881 0.901 0.950 0.975 0.980 0.984 0.987
16 0.844 0.863 0.887 0.906 0.952 0.976 0.981 0.985 0,987
17 0.851 0.869 0.892 0.910 0.954 0.977 0.981 0.985 0.987
18 0.858 0.874 0.897 0.914 0.956 0.978 0.982 0.986 0.988
19 0.863 0.879 0.901 0.917 0.957 0.978 0.982 0.986 0.988
20 0.868 0.884 0.905 0.920 0.959 0.979 0.983 0.986 0.988
21 0.873 0.888 0.908 0.923 0.960 0.980 0.983 0.987 0.989
22 0.878 0.892 0.911 0.926 0.961 0.980 0.984 0.987 0.989
23 0.881 0.895 0.914 0.928 0.962 0.981 0.984 0.987 0.989
24 0.884 0.898 0.916 0.930 0.963 0.981 0.984 0.987 0.989
25 0.888 0.901 0.918 0.931 0.964 0.981 0.985 0.988 0.989
26 0.891 0.904 0.920 0.933 0.965 0.982 0.985 0.988 0.989
27 0.894 0.906 0.923 0.935 0.965 0.982 0.985 0.988 0.990
28 0.896 .0.908 0.924 0.936 0.966 0.982 0.985 0.988 0.990
29 0.898 0.910 0.926 0.937 0.966 0.982 0.985 0.988 0.990
30 0.900 0.912 0.927 0.939 0.967 0.983 0.985 0.988 0.990
31 0.902 0.914 0.929 0.940 0.967 0.983 0.986 0.988 0.990
32 0.904 0.915 0.930 0.941 0.968 0.983 0.986 0.988 0.990
33 0.906 0.917 0.931 0.942 0.968 0.983 0.986 0.989 0.990
34 0.908 0.919 0.933 0.943 0.969 0.983 0.986 0.989 0.990
35 0.910 0.920 0.934 0.944 0.969 0.984 0.986 0.989 0.990
36 0.912 0.922 0.935 0.945 0.970 0.984 0.986 0.989 0.990
37 0.914 0.924 0.936 0.946 0.970 0.984 0.987 0.989 0.990
38 0.916 0.925 0.938 0.947 0.971 0.984 0.987 0.989 0.990
39 0.917 0.927 0.939 0.948 0.971 0.984 0.987 0.989 0.991
40 0.919 0.928 0.940 0.949 0.972 0.985 0.987 0.989 0.991
41 0.920 0.929 0.941 0.950 0.972 0.985 0.987 0.989 0,991
42 0.922 0.930 0.942 0.951 0.972 0.985 0.987 0.989 0.991
43 0.923 0.932 0.943 0.951 0.973 0.985 0.987 0.990 0.991
44 0.924 0.933 0.944 0.952 0.973 0.985 0.987 0.990 0.991
45 0.926 0.934 0.945 0.953 0.973 0.985 0.988 0.990 0.991
46 0.927 0.935 0.945 0.953 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991
47 0.928 0.936 0.946 0.954 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991
48 0.929 0.937 0.947 0.954 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991
49 0.929 0.937 0.947 0.955 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991
50 0.930 0.938 0.947 0.955 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991
10
Lampiran 7 : Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal
n 3 4 5 6
(dn) (0.7500) (0.6297) (0.5521) (0.4963)
-7.0 -3.29 - - -
-5.4 -2.81 - - -
-5.0 -2.68 - - -
-4.6 -2.54 - - -
-4.2 -2.40 - - -
-3.8 -2.25 -3.50 -- -
-3.4 -2.10 -3.27 - -
-3.0 -1.94 -3.05 -4.01 -
-2.6 -1.77 -2.84 -3.70 -
-2.2 -1.59 -2.64 -3.38 -
-1.8 -1.40 -2.44 -3.11 -
-1.4 -1.21 -2.22 -2.87 -
-1.0 -1.01 -1.9b -2.56 -3.72
-0.6 -0.80 -1.66 -2.20 -2.88
-0.2 -0.60 -1.31 -1.81 -2.27
0.2 -0.39 -0.94 -1.41 -1.85
0.6 -0.19 -0.57 -0.97 -1.38
1.0 -0.00 -0.19 -0.51 -0.84
1.4 0.18 0.15 -0.06 -0.33
1.8 0.35 0.45 0.37 0.18
2.2 0.52 0.74 0.75 0.64
2.6 0.b7 1.00 1.09 1.06
3.0 0.81 1.23 1.40 1.45
3.4 0.95 1.44 1.67 1.83
3.8 1.07 1.65 1.91 2.17
4.2 1.19 1.85 2.15 2.50
4.6 1.31 2.03 2.47 2.77
5.0 1.42 2.19 2.85 3.09
5.4 1.52 2.34 3.24 3.54
5.8 1.62 2.48 3.64 -
6.2 1.72 2.62
6.6 1.81 2.75
7.0 1.90 2.87
7.4 1.98 2.97
7.8 2.07 3.08
8.2 2.15 3.22
8.6 2.23 3.36
9.0 2.31
9.4 2.38
9.8 2.45
11
n bn Cn dn
7 -2.356 1.245 0.4533
8 -2.696 1.333 0.4186
9 -2.968 1.400 0.3900
10 -3.262 1.471 0.3600
11 -3.485 1.515 0.3451
12 -3.731 1.571 0.3270
13 -3.936 1.613 0.3111
14 -4.155 1.655 0.2969
15 -4.373 1.695 0.2842
16 -4.567 1.724 0.2727
17 -4.713 1.739 0.2622
18 -4.885 1.770 0.2528
19 -5.018 1.786 0.2440
20 -5.153 1.802 0.2359
21 -5.291 1.818 0.2264
22 -5.413 1.835 0.2207
23 -5.508 1.848 0.2157
24 -5.605 1.862 0.2106
25 -5.704 1.876 0.2063
26 -5.803 1.890 0.2020
27 -5.905 1.905 0.1980
28 -5.988 1.919 0.1943
29 -6.074 1.934 0.1907
30 -6.150 1.949 0.1872
31 -6.248 1.965 0.1840
32 -b.324 1.976 0.1811
33 -6.402 1.988 0.1781
34 -6.480 2.000 0.1755
35 -b.559 2.012 0.1727
36 -6.640 2.024 0.1702
37 -6.721 2.037 0.1677
38 -6.803 2.049 0.1656
39 -6.887 2.062 0.1633
40 -6.961 2.075 0.1612
41 -7.035 2.088 0.1591
42 -7.111 2.101 0.1572
43 -7.188 2.114 0.1552
44 -7.266 2.128 0.1534
45 -7.345 2.141 0.1516
46 -7.414 2.155 0.1499
47 -7.484 2.169 0.1482
48 -7.555 2.183 0.1466
49 -7.615 2.198 0.1451
50 -7.677 2.212 0.1436 Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.
12
13
Lampiran 8 : Koefisient untuk test Shapiro-Wilk
2 3 4 5 6 7 8 9
1 0.7071 0.7071 0.6872 0.6646 0.6431 0.6233 0.6052 0.5888
2 - 0.0000 0.1667 0.2413 0.2806 0.3031 0.3164 0.3244
3 - - - 0.000 0.0875 0.1401 0.1743 0.1976
4 - - - - - 0.0000 0.0561 0.0947
5 - - - - - - - 0.000
6 - - - - - - - -
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 0.5739 0.5601 0.5475 0.5359 0.5251 0.5150 0.5056 0.4968 0.4886 0.4808
2 0.3291 0.3315 0.3325 0.3325 0.3318 0.3306 0.3290 0.3273 0.3253 0.3232
3 0.2141 0.2260 0.2347 0.2412 0.2460 0.2495 0.2521 0.2540 0.2553 0.2561
4 0.1224 0.1429 0.1586 0.1707 0.1802 0.1878 0.1939 0.1988 0.2027 0.2059
5 0.0399 0.0695 0.0922 0.1099 0.1240 0.1353 0.1447 0.1524 0.1587 0.1641
6 - 0.0000 0.0303 0.0539 0.0727 0.0880 0.1005 0.1109 0.1197 0.1271
7 - - - 0.0000 0.0240 0.0433 0.0593 0.0725 0.0837 0.0932
8 - - - - - 0.0000 0.0196 0.0359 0.0496 0.0612
9 - - - - - - - 0.0000 0.0163 0.0303
10 - - - - - - - - - 0.0000
11 - - - - - - - - - -
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
1 0.4734 0.4643 0.4590 0.4542 0.4493 0.4450 0.4407 0.4366 0.4328 0.4291
2 0.3211 0.3185 0.3156 0.3126 0.3098 0.3069 0.3043 0.3018 0.2992 0.2968
3 0.2565 0.2578 0.2571 0.2563 0.2554 0.2543 0.2533 0.2522 0.2510 0.2499
4 0.2085 0.2119 0.2131 0.2139 0.2145 0.2148 0.2151 0.2152 0.2151 0.2150
5 0.1686 0.1736 0.1764 0.1787 0.1807 0.1822 0.1836 0.1848 0.1857 0.1864
6 0.1334 0.1399 0.1443 0.1480 0.1512 0.1539 0.1563 0.1584 0.1601 0.1616
7 0.1013 0.1092 0.1150 0.1201 0.1245 0.1283 0.1316 0.1346 0.1372 0.1395
8 0.0711 0.0804 0.0878 0.0941 0.0997 0.1046 0.1089 0.1128 0.1162 0.1192
9 0.0422 0.0530 0.0618 0.0696 0.0764 0.0823 0.0876 0.0923 0.0965 0.1002
10 0.0140 0.0263 0.0368 0.0459 0.0539 0.0610 0.0672 0.0728 0.0778 0.0822
11 - 0.0000 0.0122 0.0228 0.0321 0.0403 0.0476 0.0540 0.0598 0.0650
12 - - - 0.0000 0.0107 0.0200 0.0284 0.0358 0.0424 0.0483
13 - - - - - 0.0000 0.0094 0.0178 0.0253 0.0320
14 - - - - - - - 0.0000 0.0084 0.0159
15 - - - - - - - - - 0.0000
14
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
1 0.4254 0.4220 0.4188 0.4156 0.4127 0.4096 0.4068 0.4040 0.4015 0.3989
2 0.2944 0.2921 0.2898 0.2876 0.2854 0.2834 0.2813 0.2794 0.2774 0.2755
3 0.2487 0.2475 0.2462 0.2451 0.2439 0.2427 0.2415 0.2403 0.2391 0.2380
4 0.2148 0.2145 0.2141 0.2137 0.2132 0.2127 0.2121 0.2116 0.2110 0.2104
5 0.1870 0.1874 0.1878 0.1880 0.1882 0.1883 0.1883 0.1883 0.1881 0.1880
6 0.1630 0.1641 0.1651 0.1660 0.1667 0.1673 0.1678 0.1683 0.1686 0.1689
7 0.1415 0.1433 0.1449 0.1463 0.1475 0.1487 0.1496 0.1505 0.1513 0.1520
8 0.1219 0.1243 0.1265 0.1284 0.1301 0.1317 0.1331 0.1344 0.1356 0.1366
9 0.1036 0.1066 0.1093 0.1118 0.1140 0.1160 0.1179 0.1196 0.1211 0.1225
10 0.0862 0.0899 0.0931 0.0961 0.0988 0.1013 0.1036 0.1056 0.1075 0.1092
11 0.0697 0.0739 0.0777 0.0812 0.0844 0.0873 0.0900 0.0924 0.0947 0.0967
12 0.0537 0,059 0.0629 0.0669 0.0706 0.0739 0.0770 0.0798 0.0824 0.0848
13 0.0381 0.0435 0.0485 0.0530 0.0572 0.0610 0.0645 0.0677 0.0706 0.0733
14 0.0227 0.0289 0.0344 0.0395 0.0441 0.0484 0.0523 0.0559 0.0592 0.0622
15 0.0076 0.0144 0.0206 0.0262 0.0314 0.0361 0.0404 0.0444 0.0481 0.0515
16 - 0.0000 0.0068 0.0131 0.0187 0.0239 0.0287 0.0331 0.0372 0.0409
17 - - - 0.0000 0.0062 0.0119 0.0172 0.0220 0.0264 0.0305
18 - - - - - 0.0000 0.0057 0.0110 0.0158 0.0203
19 - - - - - - - 0.0000 0.0053 0.0101
20 - - - - - - - - - 0.0000
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
1 0.3964 0.3940 0.3917 0.3894 0.3872 0.3850 0.3830 0.3808 0.3789 0.3770 0.3751
2 0.2737 0.2719 0.2701 0.2684 0.2667 0.2651 0.2635 0.2620 0.2604 0.2589 0.2574
3 0.2368 0.2357 0.2345 0.2334 0.2323 0.2313 0.2302 0.2291 0.2281 0.2271 0.2260
4 0.2098 0.2091 0.2085 0.2078 0.2072 0.2065 0.2058 0.2052 0.2045 0.2038 0.2032
5 0.1878 0.1876 0.1874 0.1871 0.1868 0.1865 0.1862 0.1859 0.1855 0.1851 0.1847
6 0.1691 0,169 0.1694 0.1695 0.1695 0.1695 0.1695 0.1695 0.1693 0.1692 0.1691
7 0.1526 0.1531 0.1535 0.1539 0.1542 0.1545 0.1548 0.1550 0.1551 0.1553 0.1554
8 0.1376 0.1384 0.1392 0.1398 0.1405 0.1410 0.1415 0.1420 0.1423 0.1427 0.1430
9 0.1237 0.1249 0.1259 0.1269 0.1278 0.1286 0.1293 0.1300 0.1306 0.1312 0.1317
10 0.1108 0.1123 0.1136 0.1149 0.1160 0.1170 0.1180 0.1189 0.1197 0.1205 0.1212
11 0.0986 0.1004 0.1020 0.1035 0.1049 0.1062 0.1073 0.1085 0.1095 0.1105 0.1113
12 0.0870 0.0891 0.0909 0.0927 0.0943 0.0959 0.0972 0.0986 0.0998 0.1010 0.1020
13 0.0759 0.0782 0.0804 0.0824 0.0842 0.0860 0.0876 0.0892 0.0906 0.0919 0.0932
14 0.0651 0.0677 0.0701 0.0724 0.0745 0.0765 0.0783 0.0801 0.0817 0.0832 0.0846
15 0.0546 0.0575 0.0602 0.0628 0.0651 0.0673 0.0694 0.0713 0.0731 0.0748 0.0764
16 0.0444 0.0476 0.0506 0.0534 0.0560 0.0584 0.0607 0.0628 0.0648 0.0667 0.0685
17 0.0343 0.0379 0.0411 0.0442 0.0471 0.0497 0.0522 0.0546 0.0568 0.0588 0.0608
18 0.0244 0.0283 0.0318 0.0352 0.0383 0.0412 0.0439 0.0465 0.0489 0.0511 0.0532
19 0.0146 0.0188 0.0227 0.0263 0.0296 0.0328 0.0357 0.0385 0.0411 0.0436 0.0459
20 0.0049 0.0094 0.0136 0.0175 0.0211 0.0245 0.0277 0.0307 0.0335 0.0361 0.0386
21 - 0.0000 0.0045 0.0087 0.0126 0.0163 0.0197 0.0229 0.0259 0.0288 0.0314
22 - - - 0.0000 0.0042 0.0081 0.0118 0.0153 0.0185 0.0215 0.0244
23 - - - - - 0.0000 0.0039 0.0076 0.0111 0.0143 0.0174
24 - - - - - - - 0.0000 0.0037 0.0071 0.0104
25 - - - - - - - - - 0.0000 0.0035
Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.
15
Lampiran 9 : Hasil Print Out SPSS Pengujian Normality
Frequencies
Statistics
VAR00001
21
0
.609
.501
.139
.972
Valid
Missing
N
Skewness
Std. Error of Skewness
Kurtosis
Std. Error of Kurtosis
VAR00001
1 4.8 4.8 4.8
2 9.5 9.5 14.3
1 4.8 4.8 19.0
1 4.8 4.8 23.8
4 19.0 19.0 42.9
1 4.8 4.8 47.6
2 9.5 9.5 57.1
3 14.3 14.3 71.4
2 9.5 9.5 81.0
2 9.5 9.5 90.5
1 4.8 4.8 95.2
1 4.8 4.8 100.0
21 100.0 100.0
21.00
23.00
32.00
33.00
34.00
35.00
43.00
45.00
54.00
56.00
65.00
76.00
Total
Valid
Frequency Percent Valid PercentCumulat iv e
Percent
16
Descriptives
Explore
VAR00001
80.070.060.050.040.030.020.0
VAR00001
Fre
qu
en
cy
7
6
5
4
3
2
1
0
Std. Dev = 14.22
Mean = 42.1
N = 21.00
Descriptive Statistics
21 .609 .501 .139 .972
21
VAR00001
Valid N (listwise)
Stat ist ic Stat ist ic Std. Error Stat ist ic Std. Error
N Skewness Kurtosis
Case Processing Summary
21 100.0% 0 .0% 21 100.0%VAR00001
N Percent N Percent N Percent
Valid Missing Total
Cases
17
Descriptives
42.1429 3.1024
35.6713
48.6144
41.4603
43.0000
202.129
14.2172
21.00
76.00
55.00
20.5000
.609 .501
.139 .972
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Conf idenceInterv al for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquart ile Range
Skewness
Kurtosis
VAR00001
Stat ist ic Std. Error
Tests of Normality
.169 21 .123 .946 21 .345VAR00001
Stat istic df Sig. Stat istic df Sig.
Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk
Lillief ors Signif icance Correctiona.
Normal Q-Q Plot of VAR00001
Observed Value
8070605040302010
Exp
ecte
d N
orm
al
2.0
1.5
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
-1.5
-2.0
18
NPar Tests
Detrended Normal Q-Q Plot of VAR00001
Observed Value
80706050403020
De
v f
rom
No
rma
l
.8
.6
.4
.2
0.0
-.2
-.4
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
21
42.1429
14.2172
.169
.169
-.095
.772
.590
N
Mean
Std. Dev iation
Normal Parametersa,b
Absolute
Positive
Negative
Most ExtremeDif f erences
Kolmogorov -Smirnov Z
Asy mp. Sig. (2-tailed)
VAR00001
Test distribution is Normal.a.
Calculated f rom data.b.