4.3 Exemple: Rouge et Or Laval.
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4.3 Exemple: Rouge et Or Laval.
Avec 2 secondes à jouer , pour remporter la victoire, le botteur de ballon de l’équipe de football du Rouge et Or de l’Université Laval devait réussir un botté de placement de la ligne de 50 m des buts. Autrement dit, le ballon devait passer au-dessus de la barre horizontale des buts. Cette barre est située à une hauteur 3,44 m.
S’il peut frapper le ballon à 30 m/s et que le vent souffle de face à 20 km/h et que l’équipe joue devant une foule record, entre quelles valeurs d’angles peut-il théoriquement réussir son placement et quel angle choisira-t-il?
J’illustre la situation:
2
4.3 Exemple: Rouge et Or Laval.
Problème : Je cherche l’intervalle des angles de lancement = ??
Je connais : xo = 0 xf = 50 m vo = 30 m/s yf = 3,44 m
Solution possible :
J’utilise
2
21 tatvyy goyof
tvx oxf
50 m
3,44 m
vo
3
4.3 Exemple: Rouge et Or Laval.
Solution possible : 2
21 tatvyy goyof
tvx oxf
50 m
3,44 m
vo
Que l’on peut écrire 2
0 21sin tatvyy goof
tvx oof cos??
4
4.3 Exemple: Rouge et Or Laval.
2
2
)cos(21tan)(
oogoof v
xaxyxy
En remplaçant le temps, on obtient l’équation de la trajectoire y(x)
Où la seule inconnue est l’angle o
Mais, en sachant que
22
tan1cos
1
50 m
3,44 m
vo
5
4.3 Exemple
)tan1()(2
1tan)( 22
2o
ogoov
xaxyxy On obtient
)tan63,13tan50065,170 2oo
Ce qui nous donne deux racines
Par conséquent oo 1,73et 8,20 21
)tan1()30(
5081,921tan50044,3 2
2
2oo Avec les
chiffres
3808,0tan 1 2875,3tan 2
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4.3 Exemple
Le botteur a théoriquement deux possibilités, mais à cause du vent, il prendra l’angle le plus petit comme référence j’obtiens l’angle suivant :
Résultat probable :
8,201o
À cause du vent, il doit frapper le ballon près de cet angle.
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4.3 Exemple
Le botteur a théoriquement deux possibilités, mais à cause du vent, il prendra l’angle le plus petit comme référence j’obtiens l’angle suivant :
Résultat probable :
8,201o
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4.3 Exemple
B) Combien de temps le ballon met-il pour atteindre les buts ?
Problème: Je cherche le temps t= ???
Je connais: xo = 0 xf = 50 m vo = 30 m/s yf = 3,44 m
Solution possible
J’utilise
x = vo coso t
30cos20,8
50cos o
oovxt
= 1,78 s
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4.3 Exemple
Résultat probable: J’obtiens un temps pour atteindre le but de 1,78 s
30cos20,8
50cos o
oovxt
= 1,78 s
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Les projectiles réels ( à lire page 94 )
Intéressant à lire
Quelle est la portée d’une balle de golf que vous frappez à 60 m/s avec un bois No 1 sous un angle de 10o environ ?
m 5,12581,9
20sin602sin 022
g
oo
av
R
Puisque 1,0 m = 1,09 verge Ce qui donne 137 verges
En pratique, dépendant des conditions, on obtient facilement 250 verges. L’air permet à la balle de flotter plus longtemps.
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Les projectiles réels ( à lire page 94)
Intéressant à lire Ce qui donne 137 verges
En pratique, dépendant des conditions, on obtient facilement 250 verges. L’air permet à la balle de flotter plus longtemps.