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Mecánica de Sólidos - Torsión

4- Torsión

Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO

Ing. Civil Magíster en Ing. Civil


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4. Torsión 4.1 Hipótesis básicas. Elementos de sección recta circular. Esfuerzos generados porefectos de torsión.4.2 Deformaciones por torsión. Esfuerzos en el intervalo elástico.4.3 Angulo de torsión en el intervalo elástico. Ejercicios.

4.4 Torsión en elementos de secciones abiertas de paredes delgadas. Ejercicios.4.5 Torsión en elementos de secciones cerradas de paredes delgadas.

4.6 Elementos a torsión estáticamente indeterminados. Ejercicios.

4.7 Deformaciones plásticas en elementos de sección recta circular. Materialelastoplástico. Ejercicios.4.8 Esfuerzos residuales en elementos de sección recta circular. Ejercicios.

Contenido


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Hipótesis: las secciones transversales permanecen planas. Para otro tipo de secciones (cuadradas) no secumple la hipótesis. Además, los esfuerzos cortantes no son máximos en la distancia más alejada delcentroide.

http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/5490/mod_resource/content/1/T15-torsion-uniforme_v1.pdf

4.1


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Hipótesis:- Radios permanecen rectos- Ángulos de giro son pequeños. No afectan el radio ni la longitud de la barra.


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á ()


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4.2 Esfuerzos cortantes

T

L

T

-


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4.2.1


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Tomado de [http://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdf Tapany Udomphol]

http://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdfhttp://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdf


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Tomado de [http://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdf Tapany Udomphol]

M á i d Sólid T ió

http://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdfhttp://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdf


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Eje trasero de un automóvil

Aluminio

Fundición Gris

(material frágil)

Acero al bajo carbono

(material dúctil – falla a

cortante)Tomado de [Higdon et al, 1962]



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nsayos

http://www.cem.es/cem/estructura-del-cem/%C3%A1rea-de-masa/laboratorio-de-par-de-torsi%C3%B3n

1

G



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Lectura y Videos Recomendados

http://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdf

Tapany Udomphol Torsion Tests

Ensayos de Torsión en

-Maderas

-Acero

-Aluminio

http://www.youtube.com/watch?v=4glLgNtNVXY

http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=oQet2F_N5Kc&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=5dEgZNRQbGg

http://www.youtube.com/watch?v=OXGfOasrz

UE

Mecánica de Sólidos Torsión

http://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdfhttp://www.youtube.com/watch?v=4glLgNtNVXYhttp://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=oQet2F_N5Kc&NR=1http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=oQet2F_N5Kc&NR=1http://www.youtube.com/watch?v=5dEgZNRQbGghttp://www.youtube.com/watch?v=OXGfOasrzUEhttp://www.youtube.com/watch?v=OXGfOasrzUEhttp://www.youtube.com/watch?v=OXGfOasrzUEhttp://www.youtube.com/watch?v=OXGfOasrzUEhttp://www.youtube.com/watch?v=5dEgZNRQbGghttp://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=oQet2F_N5Kc&NR=1http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=oQet2F_N5Kc&NR=1http://www.youtube.com/watch?v=4glLgNtNVXYhttp://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdf


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4.3



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4.4



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Torsor requerido para

generar un giro unitario



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áℎ

2( − )

4

4

4.5

S ≪ , 2



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Para el diseño ¿qué espesor uso?(Durabilidad, serviciabilidad y resistencia)

http://policapla.blogspot.com/

http://ecofield.com.ar/blog/desarrollan-un-recubrimiento-

que-evita-la-corrosin-del-acero/

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359836807000893



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Limitar la esbeltez del tubo < / <



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Ejercicio 1



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Ejercicio 2Se va a manufacturar un eje de acero como una barra circular sólida o como tubo circular. Se

requiere que el eje transmita un par de 1200 N-m sin exceder el esfuerzo cortante admisible

(40 Mpa) ni un ángulo de torsión por unidad de longitud permisible (0.75°/m).

El módulo de rigidez del acero es E=78 Gpa.

*Determine el diámetro del eje sólido (do).

*Determine el diámetro externo del eje hueco (dext), sabiendo que el espesor es una

decima parte del diámetro externo.

*Determine la relación de pesos de los ejes.



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Ejercicio 3



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Ejercicio 4



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Ejercicio 5-a

150 mm 100 mm

75 GPa

16 kN-m



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Ejercicio 5-b

Material 2:

G= 30 GPa



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4.6



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Ejercicio 6Determinar el esfuerzo cortante máximo en cada parte del eje ABCDE y el ángulo de torsión

en los extremos B y D.

En A y E, el eje gira libremente.

TB= 275 N-m

TC= 450 N-m

TD= 175 N-m

LBC= 500 mmLCD= 400 mm

G=80 GPa

A DCB E



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Ejercicio 7Eje de aleación de aluminio (G= 27 Gpa) se encuentra sometido a la torsión presentada en la

figura.

Sección AB: sólida, dext= 50 mm.

Sección BC: hueca, dext=50 mm, dint= ??

Requisitos de diseño: Esfuerzo cortante máximo 35 Mpa Ángulo de giro máximo en C: 0,08 rad

A

B C

400 N-m

600 N-m/m

800 mm 1200 mm

300 N-m/m



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Ejercicio 8



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Ejercicio 9



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4.7 Torsión en elementos de sección cerrada de pareddelgada

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:ES-Torsion_box.svg

Borde de

ataque

Superficie decontrol

Torsion box


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:ES-Torsion_box.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:ES-Torsion_box.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:ES-Torsion_box.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:ES-Torsion_box.svg


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Atiesadores



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Tubo es cilíndrico.

Pared es delgada.

Sección cerrada.

Miembro sujeto a torsión en sus extremos.

T

ab

c

d

í



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0

T

a b

c

d



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Relación entre el torsor y el flujo de cortante

()

2 ∗



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Ángulo de torsión(J Constante torsional)

4

Δ=1



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Ejercicio 10Un eje debe resistir un momento torsor de 300 N-m. Para ello, se proponen dos secciones

posibles (ver figura). Si d=50 mm, determine el espesor mínimo que debe tener la sección

tubular para resistir el torsor con el mismo esfuerzo.



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Ejercicio 11Un tubo cuadrado de acero (G= 80 GPa), de 11 cm de lado y ¼’’ de espesor, se debe

comparar con un tubo circular, de igual espesor, y con el mismo perímetro en la línea media.

a) Comparar los esfuerzos cortantes máximos en ambas secciones (T=800 N-m)b) Comparar los ángulos de torsión por unidad de longitud Durante la fabricación del tubo

cuadrado, el hueco no quedó centrado (quedó corrido 1/8’’ hacia la izquierda y hacia

arriba). Determine el y para este caso.



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4.8 Torsión en elementos prismáticos no circulares ysecciones abiertas de pared delgada

b

h



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,

d

t t

dd

d



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Ejercicio 11Todos los elementos tienen igual módulo de rigidez, longitud y área ().Determine el torsor máximo que puede ser aplicado para generar un ángulo de giro en elextremo libre de los elementos.

2

/2

2

2



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Ejercicio 12Determine el esfuerzo cortante máximo en cada tramo.

Eje AB (Sección mixta). ó 36 . 30 Eje BC (Sección hueca). 80

A

B

CTB= 1000 N-m

1.2 m 0.8 m

5 mm

30 mm

Aluminior20 mm

Latónr25 mm



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Ejercicio 12Determine el esfuerzo cortante máximo en cada tramo.

ó 36 . ó 25 . 30 20

A

B C

TB= 1000 N-m

1.2 m 0.8 m

Latónr25

mm

DTc máximo = ??

Aluminio

Error en la brida 0.2°

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