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CONTENIDO

1. Nociones bsicas de geometra....................................................................... 3

1.1. Definiciones fundamentales:......................................................................................3

1.2. Permetros .................................................................................................................5

1.3. Clculo de las superficies usuales. rea de polgonos .............................................7

1.4. El metro .....................................................................................................................8

2. Introduccin al dibujo....................................................................................... 9

2.1. Normalizacin ..........................................................................................................10

2.2. Antecedentes bsicos en la utilizacin de planos ...................................................13

2.3. Vistas de una pieza .................................................................................................15

2.4. Escalas ....................................................................................................................16

2.4.1. Escala, semejanza o proporcionalidad .............................................................18

2.4.2. Modo de indicar la escala .................................................................................18

2.4.3. Clculo de medidas no acotadas en un plano a escala....................................20

2.4.4. Escalas ms usuales ........................................................................................21

2.4.5. Escalas normalizadas.......................................................................................22

2.5. Corte y seccin ........................................................................................................23

2.5.1. Objetivo del corte..............................................................................................23

2.5.2. Tipos de cortes .................................................................................................25

2.6. Acotaciones .............................................................................................................28

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1. NOCIONES BSICAS DE GEOMETRA DEFINICIN Y CLCULO DE LA SUPERFICIE

Para colocar las caeras se utilizan los trazos y procedimientos, que son aplicaciones de los principios fundamentales de la geometra. Es necesario tener nociones prcticas de geometra.

Por este motivo vamos a estudiar primero las definiciones fundamentales de geometra, aplicada a los trazos y luego los mtodos que permiten calcular la superficie de los elementos utilizados generalmente en la colocacin de caeras.

1.1. DEFINICIONES FUNDAMENTALES:

a) LINEA RECTA: Es el camino mas corto entre dos puntos.

b) PUNTO: Interseccin de dos lneas que se cruzan.

c) LNEA QUEBRADA: Es una lnea compuesta de segmentos de rectas, ejemplo: un metro carpintero no extendido, los dientes de un pin. La longitud de una lnea quebrada se obtiene sumando cada uno de los elementos que la componen.

d) LNEA CURVA: Es la que constantemente se aparta de la direccin recta sin formar ngulos. Ejemplo: un arco, una rueda. Estudiaremos el crculo que es una curva uniforme.

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e) NGULO: Es la figura formada por dos rectas que se cortan y que es limitada en la interseccin. Las dos rectas AO y OB son los costados del ngulo. El punto dado de interseccin es O Se designa un ngulo con tres letras que se ponen, en el vrtice, las otras dos en los lados.

Dos rectas al cortarse forman cuatro ngulos.

Cuando los cuatro ngulos son guales se dice que stos son rectos. Un ngulo recto mide 90.

Un ngulo agudo es ms pequeo que un ngulo recto, mide menos de 90

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Un ngulo obtuso es mayor que un ngulo recto, mide ms de 90 y menos de 180.

La escuadra se utiliza para trazar y comprobar ngulos rectos.

Para conservar su precisin, evitar que caiga o reciba golpes.

1.2. PERMETROS a) EL RECTNGULO: Es un paralelogramo que tiene dos ngulos consecutivos iguales;

tendr por lo tanto los cuatro ngulos iguales y de 90 y los lados consecutivos perpendiculares. Base de un rectngulo es cualquiera de sus lados. Altura de un rectngulo es el lado consecutivo a la base. Permetro se obtiene multiplicando por dos las sumas de los dos lados consecutivos. Ejemplo:

( ) 2+= baPrectngulo b) EL CUADRADO: Es un rectngulo que tiene dos lados consecutivos iguales (a=b);

por lo tanto sus cuatro lados son iguales y sus cuatro ngulos iguales y rectos. Su permetro es igual a cuatro veces la longitud de su lado:

aPcuadrado = 4 5

c) EL TRIANGULO: El permetro de un tringulo se obtiene sumando sus lados.

cbaPtringulo ++=

d) LA CIRCUNFERENCIA: Es una lnea curva cerrada y plana, cuyos puntos equidistan de uno interior llamado centro.

Cuerda Es el segundo determinado por dos puntos cualquiera de la circunferencia ZY

Permetro del crculo Es igual al dimetro AB multiplicado por la constante (se lee pi) de valor aproximado 3,14

DPcrculo =

rea del crculo Se obtiene multiplicando por el cuadrado del radio. 2rScrculo =

Ejemplo: Hallar el permetro de un crculo de 15 metros de dimetro (D)

metrosPP

DP

crculo

crculo

crculo

1,471514,3

==

=

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1.3. CLCULO DE LAS SUPERFICIES USUALES. REA DE POLGONOS

La superficie es un rea limitada por lneas rectas o curvas. Para determinar una superficie es indispensable expresar las diferentes longitudes de los lados, de las alturas y de las bases con la misma unidad.

Por ejemplo si las dimensiones de un rectngulo ser expresada en centmetros cuadrados. El rea de una superficie es un nmero concreto al medirla. La palabra superficie y rea no son sinnimas. La superficie da la forma y el rea es un nmero que da la medida de la superficie.

a) Rectngulos. El rea de un rectngulo es igual al producto del largo por el ancho.

baSrectngulo =

b) Cuadrados. El rea de un cuadrado se obtiene multiplicando por s mismo la longitud de un lado.

2aScuadrado =

c) Rombo. El rea de un rombo se obtiene tomando la mitad del producto de sus diagonales.

2dDSrombo

=

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d) Tringulo. El rea del tringulo se obtiene tomando la mitad del producto de la base por su altura.

2ABhStringulo

=

En el caso particular del tringulo rectngulo (posee un ngulo recto) su rea es igual a la mitad del producto de los dos costados del ngulo recto.

1.4. EL METRO

Inicialmente esta unidad de longitud fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y definida como la diezmillonsima parte de la distancia que separa el polo de la lnea del ecuador terrestre.

Actualmente se define como longitud de trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Un metro es equivalente a:

1.000 mm (milimetros)

100 cm (centmetros)

10 dm (decmetros)

1 m (metro)

0,1 dam Dm (decmetro)

0,01 hm (hectmetro)

0,001 km (kilmetro)

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2. INTRODUCCIN AL DIBUJO

El Dibujo Tcnico es un lenguaje universal, ya que los planos o dibujos que se realicen correctamente y siguiendo las reglas de proyeccin, no slo se puede usar en el pas de origen, sino tambin, con pocos cambios, en otros pases de diferente idioma.

En nuestros tiempos, el Dibujo Tcnico es un lenguaje tcnico y todos los pases del mundo han tenido que normalizar su nomenclatura para uniformar los conceptos.

Ejemplo de esto son las normas DIN, elaboradas por los alemanes y actualizadas cada cierto tiempo. Otra norma bastante usada en algunos pases es la ASA, o sea la "AMERICAN STANDARS ASSOCIATION".

El Dibujo Tcnico constituye el medio de comunicacin entre el autor de un objeto y el taller encargado de construirla. Por consiguiente debe representarse con precisin y claridad.

Este trabajo exige de sus ejecutantes tres factores fundamentales en su realizacin que son: EXACTITUD, LIMPIEZA Y RAPIDEZ, en sus planos y dibujos.

En Dibujo Tcnico se entiende por "plano o dibujo" la representacin convencional, exacta de una pieza de mquina o de un edificio.

Cuando un dibujo se representa por medio de trazos fundamentales, sin preocuparse de la exactitud, no recibe el nombre de plano; es lo que comnmente se conoce por "croquis", cuyo fin primordial es dar una idea aproximada de cmo es el objeto o como ser cuando sea ejecutado en la realidad.

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2.1. NORMALIZACIN

La definicin que ms se ajusta al concepto de normalizacin es la siguiente:

"Normalizacin es el conjunto de guas y preceptos concebidos metdicamente por

un organismo competente a fin de unificar las dimensiones y propiedades de los

productos, considerando las necesidades de todos los interesados y abarcando

todos los campos de la industria y de la economa"

Podemos decir que "Normalizar" es simplificar, unificar y especificar.

Simplificar, en todo lo posible los procesos de fabricacin, suprimiendo los elementos intiles.

Unificar, definiendo medidas necesarias para favorecerla intercambiabilidad. Especificar, materias, productos y semiproductos evitando con ello posibles

errores sobre una identidad, para ello se determinan terminologas y nomenclaturas, etc.

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Tabla 2.1. Normalizacin utilizada para los materiales en secciones (UNIM 19)

Rayados y colores para cada especie de material en dibujo de conjunto Clase de

materiales Rayados para clases en dibujos

de taller y generales Rayados Colores

Especie de material

Gris oscuro Fundicin

Violeta Acero, acero fundido

Amarillo

Cobre y sus aleaciones (bronce,

latn)

Verde claro Plomo, cinc, estao, metal blanco, etc.

Metales

Verde oscuro Metales ligeros y sus aleaciones

Goma, fibra, amianto, corcho,

mica, papel

Ebanista

Cuero

Materiales para juntas

Castao oscuro

Parafina, cera, litargirio

Paja Resinas tipo baquelita

Verde Celuloide, celofn, vidrios orgnicos

Materiales plsticos

Castao Resinas artificiales especiales

Azul verdoso Vidrio

Castao Porcelana, cermica

Gris Amianto, magnesio

Materiales aislantes

Verde oliva Ladrillos y materiales refractarios

Devanados elctricos

Rojo

Bobinas y resistencias elctricas

Madera (corte longitudinal)

Maderas

Castao claro Madera (corte

transversal)

Lquidos

Azul claro Lquidos

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Las normas ms usadas en nuestro pas son las normas DIN.

Tambin existen las normas espaolas que concuerdan en la mayora de las materias, con otras normas extranjeras, como las normas DIN, de Alemania, las ASME de Estados Unidos, etc. Todas estas normas son reconocidas e incorporadas como miembros del Comit Internacional de Normas (ISO.)

En Dibujo Tcnico es necesario recurrir a tamaos estandarizados de justas proporciones en el tamao de las hojas de papel para desarrollar los trabajos.

Se denomina formato a la medida dada en milmetros de un papel.

Tambin se normalizan las dimensiones de muchos otros papeles empleados en otros usos como blocks, cartas, cuadernos, fichas, catlogos, mapas, peridicos, revistas, tarjetas, postales, etc.

Tabla 2.2. Dimensiones para los formatos de papel especificados en la norma UNE 1026-2 83. Las cifras estn expresadas en mm.

Serie A Serie B Serie C

A0 841 x 1189 B0 1000 x 1414 C0 917 x 1297

A1 594 x 841 B1 707 x 1000 C1 648 x 917

A2 420 x 594 B2 500 x 707 C2 458 x 648

A3 297 x 420 B3 353 x 500 C3 324 x 458

A4 210 x 297 B4 250 x 353 C4 229 x 324

A5 148 x 210 B5 176 x 250 C5 162 x 229

A6 105 x 148 B6 125 x 176 C6 114 x 162

A7 74 x 105 B7 88 x 125 C7 81 x 114

A8 52 x 74 B8 62 x 88 C8 57 x 81

A9 37 x 52 B9 44 x 62

A10 26 x 37 B10 31 x 44

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2.2. ANTECEDENTES BSICOS EN LA UTILIZACIN DE PLANOS

a) Ubicacin de la rotulacin de un plano.

b) Formatos de planos.

Tabla 2.3. Estndar empleado en la confeccin de planos

Escenarios UNE 1011

Serie A

Formato en bruto (medidas mnimas)

Formato Final (cortado) Margen Ancho Utilizado

Hoja en Bruto Partiendo de

660 x 900

A0 880 x 1230 841 x 1189 10 - 900 -

A1 625 x 880 594 x 841 10 - 900 660 660 x 900

A2 450 x 625 420 x 594 10 (2x450) 900 660 450 x 660

A3 330 x 450 297 x 420 10 (2x450) 660 900 330 x 450

A4 240 x 330 210 x 297 5 (2x450) 660 - 225 x 330

A5 165 x 240 148 x 210 5 - 660 - -

A6 120 x 165 105 x 148 5 - 660 - -

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c) Rotulacin. Toda lmina o plano necesita de una leyenda que generalmente consigna datos en relacin al dibujo mismo. El nombre de l o los dibujos, fecha de ejecucin y otras especificaciones tcnicas que identifiquen y evalen el trabajo.

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N Piezas Denominacin y observaciones Dibujo N Almacn N Material y

Dimensiones Modelo

Peso

(Modificaciones)

Fecha Nombre Dibujado Comprob. Ids. Nor.

(Firmas)

(Razn Social)

(Nmero) Sustituye a

Escala

(Designacin)

Sustituido por

d) Vistas. Los planos abatidos son seis; por lo tanto, las vistas que pueden proyectarse, segn las normas son de igual nmero, esto no significa que siempre sea necesario dibujar las seis vistas para interpretar un objeto. Por cuanto los detalles constructivos pueden obtenerse con dos o tres vistas, llegando de este modo a una seleccin natural de ellas, en conformidad a las vistas que presenten mayores detalles constructivos y de interpretacin.

Es importante hacer notar que la vista anterior, por ser la principal es aquella que debe ser elegida con mayor detenimiento, ya que ella debe dar a conocer los mayores detalles del cuerpo u objeto.

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2.3. VISTAS DE UNA PIEZA

Se denomina vistas de un cuerpo o pieza a las representaciones que resultan de proyectar dicho cuerpo o pieza ortogonalmente sobre planos, dispuestas paralelamente a sus caras.

Una vez obtenidas las seis vistas de la pieza para situarlas en un mismo plano se emplearn los conocimientos que hemos desarrollado en la unidad de Geometra Descriptiva.

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Generalmente se utilizan tres planos de proyeccin que son, el plano horizontal (P.H.), plano vertical (P.V.) y el plano de perfil (P.P.) que forman un triedro tri-rectngulo en el que se sita el cuerpo o pieza a representar.

2.4. ESCALAS En la mayora de las ocasiones, al dibujar sobre el plano del papel un objeto, debemos recurrir a proporciones adecuadas que nos permitan desarrollar el objeto con claridad, estas proporciones se denominan Escala del Dibujo.

Escala es la relacin entre el tamao del objeto en el dibujo y el objeto en la realidad.

RELIDADLAENOBJETODELSDIMENSIONEDIBUJOELENOBJETODELSDIMENSIONEESC =

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Ejemplo. Un objeto de 50 mm. (realidad) se representa en el dibujo con 10 mm. (dibujo) qu escala utiliza?

Respuesta:

( )5/15:151

.50

.10 escalaUtilizammmmEscala =

Podemos distinguir tres tipos de escalamiento.

- Escala de reduccin - Escala de ampliacin - Escala Natural 1:1

Tringulo Universal de Escalas. Es un mtodo para obtener grficamente escalamientos de ampliacin y reduccin.

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2.4.1. ESCALA, SEMEJANZA O PROPORCIONALIDAD

El concepto de escala es paralelo al de proporcionalidad y al de semejanza de figuras.

Un plano est hecho a escala, cuando la figura representada en l es semejante a la pieza real que representa (en anchuras, espesores, radios y en general, todas las longitudes de la figura) Esta proporcionalidad que en Geometra se llama "Razn de Semejanza" suele llamarse en dibujo "Escala"

2.4.2. MODO DE INDICAR LA ESCALA La escala se indica por una divisin o nmero quebrado, en el que el numerador es una medida del plano y el denominador es la medida correspondiente en el cuerpo real.

Por ejemplo en un plano Fig. A podemos indicar la escala por la divisin 70:350 (o por el quebrado 70/350), puesto que la longitud de la pieza real, que debe ser de 350 mm., mide en el plano, segn puede comprobar 70 mm.

Tambin podra ser: 20:100 (por que la cota que marca 100 mm mide en el plano 20 mm), 24:120 (por que la cota que marca mide 24), etc.

Si realizamos estas divisiones veremos que nos dan siempre el mismo cuociente: 0,20

Escrito en forma quebrada tenemos:

20,0...12024

10020

35070 ====

y si simplificamos estos nmeros quebrados tenemos:

5/151...

12024

10020

35070 =====

Esta es la forma en que generalmente suele escribirse la escala en los planos.

Se dice que este plano est escrito a escala 1/5 o bien 1:5 (se lee "Escala 1 es a 5), esto significa que una unidad del plano equivale a cinco unidades del cuerpo real.

Ej.: podemos decir que 20 mm. en el plano equivalen a 100 mm. (20 x 5 = 100) en Fig. A

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La escala se indica por medio de una razn compuesta por dos cifras, de las cuales la primera se refiere al plano y la segunda al cuerpo o pieza real.

Si por ejemplo en un plano se lee, escala 1:100, esto se debe interpretar como que 1 del plano son 100 en la pieza.

Si se lee esc. 2:1, que 2 del plano es 1 de la pieza, etc.

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2.4.3. CLCULO DE MEDIDAS NO ACOTADAS EN UN PLANO A ESCALA

Ej. Calcular las cotas de una pieza, sabiendo que esta dibujada a escala 1:5

Se mide en el papel las longitudes de cada una de las cotas que quisiramos saber:

Cotas Medida en el papel (mm.)

a 70

b 40

c 55

d 18

Etc.

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Como la escala es de 1:5 podemos escribir la proporcin:

51...18554070 =====

dcba

Por lo tanto:

.3501

570 mma ==

.2001

540 mmb ==

.2751

555 mmc ==

.901

518 mmd ==

En consecuencia, las medidas reales de las cotas a - b - c y d son las que se representan en el dibujo de ms arriba.

Si dibujamos ngulos, estos no se modifican si usamos escalas, por ejemplo si tenemos un ngulo de 45 este ser de 45 en el dibujo y en la realidad.

2.4.4. ESCALAS MS USUALES Aunque los planos podrn dibujarse a cualquier escala, para facilitar la interpretacin y los clculos se han establecido como normales una cantidad de escalas determinadas, tanto de ampliacin como de reduccin

Fabricacin e instalaciones

Construcciones civiles Topografa Urbanismo

ESCALAS DE AMPLIACIN

1 : 2,5 1 : 5 1 : 10 1 : 20 1 : 50 1 : 100 1 : 200

1 : 5 1 : 10 1 : 20 1 : 50 1 : 100 1 : 200 1 : 500 1 : 1.000

1 : 100 1 : 200 1 : 500 1 : 1.000 1 : 2.000 1 : 5.000 1 : 10.000 1 : 25.000 1 : 50.000

1 : 500 1 : 2.000 1 : 5.000 1 : 25.000 1 : 50.000

2 : 1 5 : 1 10 : 1

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2.4.5. ESCALAS NORMALIZADAS

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2.5. CORTE Y SECCIN

Aunque suelen emplearse indistintamente estas dos palabras, porque cortar y seccionar son trminos semejantes, pero s, podemos establecer una diferencia entre ellas.

Cortar: slo mostramos la extensin de lo que logramos apreciar en la vista.

Ej, Figura a

Seccionar: mostramos todo el recorrido del plano que corta la pieza o sea el desarrollo completo. Ej. Figura b

2.5.1. Objetivo del corte

- Dar una mejor idea de la forma y detalle de las piezas. (Son cortadas por planos, que hemos estudiado en Geometra Descriptiva) Para demostrar que una vista esta cortada se procede achurar a 45 la cara que ha sido cortada.

- Cuando se trata de representar cuerpos de gran longitud uniforme, para ahorrar espacio se dibujan interrumpidas, las lneas de roturas se demuestran de diferentes maneras

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Figura C

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2.5.2. TIPOS DE CORTES

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2.6. ACOTACIONES

Un dibujo debe indicar todas las dimensiones para poder conocer el estado final.

La acotacin deber ser lo suficientemente clara para que se interprete con facilidad, sin ninguna duda y sin inducir a errores.

Lneas y smbolos empleados en la acotacin:

a) Lnea de cota

b) Lneas auxiliares de cota

c) Lneas de referencia

d) Flechas de cotas

e) Cifras de cotas

Todas las flechas utilizadas en la acotacin de un dibujo deben ser iguales.

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