4. Fundamentos de Flujo Multifasico
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7/29/2019 4. Fundamentos de Flujo Multifasico
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IADL
CAPTULO 2
FUNDAMENTOS DEFLUJO MULTIFSICO
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IADL
OBJETIVO Y CONTENIDO
Objetivo:Conocer la problemtica que presenta el flujo multifsico y lasvariables que intervienen.
Contenido:2.1 Variables.
2.1.2 Ecuaciones Fundamentales2.1.2 Colgamiento de Lquido
2.2 Patrones de Flujo.2.2.1 En Tuberas Horizontales2.2.2 En Tuberas Verticales e Inclinadas
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IADL
ECUACIN GENERAL DE ENERGA
La ecuacin general que gobierna el flujo de fluidos a travs de una
tubera, se obtiene a partir de un balance macroscpico de la energaasociada a la unidad de masa de un fluido, que pasa a travs de unelemento aislado del sistema.
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IADL
ECUACIN GENERAL DE ENERGA
Ley de conservacin de la Energa.
E1+Wf+WS = E2
Donde:
Wf: Prdidas de energa por friccin.WS: Prdidas de energa por trabajo externo.
E1: Energa por unidad de masa, en la posicin uno.E2: Energa por unidad de masa, en la posicin dos.
m
f
lb
pielb
-
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IADL
ECUACIN GENERAL DE ENERGA
La energa de expansin (Ee) est dada por:
Donde:
V: Volumen especfico [pie3/lbm]
pVlb
pie
Vpie
lb
plb
pielb
Em
f
m
f
e
32
-
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IADL
ECUACIN GENERAL DE ENERGA
Energa potencial (EP).
Energa cintica (EC).
Donde:
v: velocidad [pie/s]
hg
gpieh
pielb
seglb
gseg
pieg
lb
pielbE
cm
f
cm
f
p
)(
12
2
cm
f
cm
f
c
g
v
pielb
seglb
gseg
piev
lb
pielbE
2
1
2(
)( 22
2
22
)
-
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ECUACIN GENERAL DE ENERGA
Al sustituir las energas correspondientes a las posiciones
descritas 1 y 2 en la ecuacin se obtiene:
Donde:
V : volumen especfico medio del fluido
cc
fs
cc g
vh
g
gVpWW
g
vh
g
gVp
22
2
2222
2
1111
02
2
sf
cc
WWg
vh
g
gpV
1V
-
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ECUACIN GENERAL DE ENERGA
Multiplicando la ecuacin por /L y considerandodespreciables las prdidas de energa por trabajo externo, setiene:
Considerando positiva la cada de presin en la direccin del
flujo, se tiene:
02
2
L
W
Lgv
Lghg
Lp f
cc
L
W
Lg
v
Lg
hg
L
p f
cc
2
2
-
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9/66IADL
ECUACIN GENERAL DE ENERGA
A esta ecuacin se le acostumbra escribir regularmente como:
Donde:
: Gradiente de presin total.
: Gradiente de presin debido a la elevacin.
: Gradiente de presin debido a la aceleracin.
: Gradiente de presin debido a la friccin.
faceT L
p
L
p
L
p
L
p
TL
p
eL
p
acL
p
fL
p
-
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FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
El transporte de fluidos a travs de una tubera involucrala caracterizacin del tipo de flujo el cual puede ser dedos tipos:
Monofsico - Laminar o Turbulento
Multifsico - Flujo Multifsico Vertical u Horizontal
Tipo deFlujo
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PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
Ecuacin de Darcy.
La ecuacin establecida por Fanning es:dg
vf
L
p
cf 2
2
hcf Rgfv
Lp
2
2
-
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Donde:Rh: Radio hidrulico = rea de la seccin transversal
entre el permetro mojado.
Rh= ( d2
/4) / d = d / 4Por lo tanto:
dgfv
Lp
cf
2
2
PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
-
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PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
Factor de friccin.
El valor del factor de friccin ( f ), es funcin de larugosidad de la tubera () y del nmero de Reynolds(NRe):
f = f(, NRe)El nmero de Reynolds (adimensional) se define como:
vdN Re
-
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14/66IADL
PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
Rugosidad.La rugosidad () de una tubera, es una caracterstica deuna superficie, que est constituida por pliegues o crestasunidas, formando una superficie homogneamente
distribuida y depende del tipo de material que se empleeen la construccin.
n
i
n
i
LiAipi
pi
1
1
/
-
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15/66IADL
PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
Donde:
Actualmente, se admite que la rugosidad puedeexpresarse por la altura media () de dichos pliegues, alconsiderar las caractersticas de flujo.
s
n
i
e pppi 1
L1
P1
P2
P3P
E Ps
L2
L3
-
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16/66IADL
PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
Los valores ms comnmente empleados en la industriason:
Tubera [pg]
Estriada 0.00006
Produccin o perforacin 0.0006
Escurrimiento 0.0007
Galvanizada 0.006
-
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IADL
PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
Para calcular el valor de f, es necesario determinar el
rgimen de flujo.
Flujo laminar NRe < 2300
Flujo turbulento NRe > 3100
Para flujo laminar de una sola fase, el factor de friccindepende exclusivamente del nmero de Reynolds:
Re
64
Nf
-
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IADL
PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
Para flujo turbulento (NRe > 3100), el factor de friccin estdado por la ecuacin de Colebrook y White.
2
fN
5142
d71532f
Re
.
.log
-
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IADL
PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
Basndose en la ecuacin de Colebrook y White, Moody prepar un
diagrama para determinar el factor de friccin en tuberas de rugosidadcomercial:
a) Para NRe < 2300 (flujo laminar) f depende exclusivamente delnmero de Reynolds.
b) A partir de NRe = 2300, se inicia la zona de transicin. Dentro deest, f depende tanto de Nre como de /d (rugosidad relativa).
c) La zona francamente turbulenta se inicia a partir del NRe > 3100,
depende del valor de /d. en esta zona f es independiente de NRe yvaria nicamente con la rugosidad relativa.
el valor de f puede obtenerse, para flujo turbulento con la siguienteexpresin:
-
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IADL
PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
d) Cuando el flujo es crtico (2300 < NRe < 3100) el factor defriccin se puede aproximar con la siguiente expresin:
032.0
3100
514.2
715.3log3026.2
3521.1
2300
23002
Re
fd
xN
f
-
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IADL
PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN
La siguiente ecuacin permite obtener un valor de fbastante aproximado, cuando el rgimen de flujo esturbulento (NRe > 3100).
9.0
Re
25.21log214.1
Ndf
-
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DIAGRAMA DE MOODY
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IADL
FLUJO DE LQUIDOS POR TUBERAS
Si consideramos flujo multifsico en las tuberas, elproblema puede dividirse en 2 categoras:
Flujo Multifsico Vertical
Flujo Multifsico Horizontal o Inclinado
-
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IADL
FLUJO DE LQUIDOS POR TUBERAS
Para Flujo Multifsico Vertical, el gradiente de presin totales la suma de tres factores: gradiente de presin porelevacin, gradiente de presin por friccin y gradiente depresin por aceleracin.
O bien:
feT L
p
L
p
L
p
dg
fvh
g
g
L
p
ccT 2
2
-
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IADL
FLUJO DE LQUIDOS POR TUBERAS
Para flujo Multifsico Horizontal el gradiente de presindebido al cambio de elevacin es muy pequeo o igual acero, por lo que la ecuacin resulta:
O bien:
acfT L
p
L
p
L
p
Lg
v
dg
fv
L
p
ccT
22
22
-
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IADL
ECUACIN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
La cada de la presin por elevacin es:
pe = 0.433LhDonde:
pe [lb/pg2], L (agua = 1.0) y h [pies]
La prdida de presin por friccin, en unidades prcticas, seobtiene con la ecuacin de Darcy, de la siguiente manera:
2
2
dg
Lvfp
c
f
-
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IADL
ECUACIN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Como:
y:
Sustituyendo, se obtiene:
3428.62 pie
lbmL
spiesdq4
v 2 /
42
222
4 d
qv
5
2
Lf
d
Lqf5727681p
.
-
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IADL
ECUACIN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Para emplear unidades prcticas se hacen las siguientes
sustituciones:
5
5
5
5555
12
1)()(
pg
piespgdpiesd
seg
dia
bl
pies
dia
blq
seg
piesq
86400
16146.5
33
2
222
86400
)6146.5(
qq
-
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IADL
ECUACIN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
kmpies3280kmLpiesL )()(
22
52
)86400()12()3280()12()6142.5(572768.1 fp
5
2
03764.0d
Lqfp Lf
-
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ECUACIN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Al sustituir en la ecuacin original, se obtiene:
Donde L se encuentra en [km].
O bien:
Donde L se encuentra en [mi].
5
2
03764.0433.0d
Lqfhp LLT
5
2
06056.0433.0d
Lqfhp LLT
-
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IADL
ECUACIN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Nmero de Reynolds en unidades prctica:
La sustitucin de las unidades se hacen de la siguienteforma:
Re
vdN
2
4d
qv
4Re
d
qN
-
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IADL
ECUACIN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Sea:
seg
da
86400
1
bl
pies61465
da
blq
seg
piesq
33
.
3
w
w
3m
3
w
w
3
m
pie
lb
pielb
pie
lb42862
pie
lb.
cpsegpie
lbcp
segpie
lb mm 00067197.0)(
-
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IADL
ECUACIN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
pg
piepgdpiesd
12
1)(
d
qN
L
2.92Re
-
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IADL
EFICIENCIA DE FLUJO
Durante la perforacin y terminacin del pozo existe un dao a
la formacin del pozo y este modifica la eficiencia del flujo y portanto el comportamiento de afluencia al pozo.
Vogel considera que un pozo produce a condiciones de flujoideal, es decir, EF = 1.0 (si estuviera produciendo en agujero
descubierto y sin dao).Por otra parte Standing establece el concepto de eficiencia deflujo considerando dao a la formacin, es decir, EF 1.0
realsincaidadepreidealsincaidadepreEF)()(
-
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IADL
EFICIENCIA DE FLUJO
Ln r
P
Pwf
Pwf
Ps
Pws
rw rq
-
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IADL
EFICIENCIA DE FLUJO
O bien:
Donde:
Por lo tanto:
wfws
wfws
PP
PPEF
'
wfws
swfws
PP
PPPEF
)(
Shk
BqP
PPP
o
ooos
swfwf
6.70
2
'
-
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IADL
ECUACIN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO
La ecuacin para la prdida total de presin queda de lasiguiente forma:
; L en [km]
O bien:
; L en [mi]52
2
LLT
dELqf060560h4330p ..
52
2
03764.0433.0 dE
Lqf
hp
L
LT
-
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IADL
ECUACIN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO
La ecuacin anterior puede tambin aplicarse para obtener eldimetro para un gasto y cada de presin dados.
De la ecuacin anterior despejando d se tiene que:
2.0
2
2
433.0
06056.0
hpELqf
d LT
L
-
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IADL
ECUACIN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO
Despejando el Gasto de la misma ecuacin obtenemos que:
5.0
5
06056.0
433.0
Lf
hpdEq
L
LT
-
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IADL
COLGAMIENTO DE LQUIDO
Colgamiento. (HL) Es la relacin entre el volumen del lquido existente en una
seccin de tubera a las condiciones de flujo entre el volumen de la seccinaludida.
Vtuberia
Vgas
Vliquido
HL =Vliquido
Vtuberia
Resbalamiento: Se usa para describir el fenmeno natural del flujo, cuando unade las dos fases fluye a mayor velocidad que la otra.
Resbalamiento
Resistencia al flujo por friccin
La diferencia de compresibilidad
La segregacin gravitacional
-
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IADL
COLGAMIENTO DE LQUIDO
Para calcular las prdidas de presin por elevacin (carga hidrosttica),
es necesario predecir el colgamiento considerando el resbalamiento entrelas fases.
Las expresiones establecidas por Mukherjee y Brill son:
6
5
C
LV
Cgv2
L4
2
321LN
NNCsenCsenCCH exp
-
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IADL
COLGAMIENTO DE LQUIDO
Donde:
250
L
sggv
250
L
sLLv
250
3
L
LL
v9381N
v9381N
1157260N
.
.
.
.
.
.
-
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IADL
COLGAMIENTO DE LQUIDO
Si:
El flujo es descendente estratificado.
COEFICIENTES PARA DIFERENTES PATRONES DE FLUJO
22 925.3log033.0972.2267.4017.0321.010senNNsenN
LvgvLgvN
Direccin de flujo Tipo de flujo C1 C2 C3 C4 C5 C6
Horizontal oascendente
Todos -0.38011 0.12988 -0.11979 2.34323 0.47569 0.28866
Descendente Estratificado -1.33028 4.80814 4.17158 56.26227 0.07995 0.50489
Descendente Otros -0.51664 0.78981 0.55163 15.51921 0.37177 0.39395
-
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44/66
IADL
COLGAMIENTO SIN RESBALAMIENTO
Otro concepto que se usa en los clculos de gradientes para flujo
multifsico, es el colgamiento sin resbalamiento (). Y se define de lamisma forma que HL. Pero se calcula a partir de la condiciones de P y Tde flujos existentes considerando las producciones obtenidas en lasuperficie (qo y R), esto es:
Donde q es el gasto a condiciones de escurrimiento.
wwoogsogL
L
BqBq
BRRqqq
q
615.5
)(1
1
-
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IADL
VELOCIDADES SUPERFICIALES
Es la velocidad que tendra cualquiera de las fases si ocupara toda la
tubera. Y se define con la siguiente expresin:
Donde:AP es el rea de la seccin transversal de la tubera.
2
gso
p
g
sg
2
wwoo
p
L
sL
d
BRRq0021220
A
q
v
d
BqBq011910
A
qv
)(.
.
-
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IADL
VELOCIDADES SUPERFICIALES
De esta ecuacin se determina que:
sgsL
p
gL
m vvA
qqv
m
sL
v
v
-
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IADL
VELOCIDADES SUPERFICIALES
Ahora bien, si se produce por espacio anular, las ecuaciones quedan de
la siguiente forma:
22
01191.0
tedcid
wB
wq
oBoq
sL
v
22
002122.0
ted
cid
gB
sRRq
sgv
-
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48/66
IADL
VELOCIDAD REAL
A partir del concepto de colgamiento, podemos obtener la velocidad real
correspondiente a cada fase:
gsg
L
sg
Lp
g
g
g
g
L
sL
Lp
L
L
LL
H
v
H
v
HA
q
A
qv
H
v
HA
q
A
qv
1)1(
LsL
L
sg
LgsH
v
H
vvvv
1
-
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IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
La densidad real de la mezcla de los fluidos se obtiene a partir del
colgamiento con:
m= LHL + g(1-HL)
Tambin se puede calcular la densidad de la mezcla sin resbalamientoentre las fases, esto es:
ns = L+ g(1-)
-
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50/66
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
Tambin puede obtenerse la densidad a partir de la siguiente expresin:
ns= M / VmDonde:
M es la masa de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido ac.s. (lbm a c.s./blo a c.s.)
Vm es el volumen de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido ac.s. (pies3
ma c.s. / bl
oa c.s.)
-
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51/66
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
Los valores de M y Vm se obtienen con las siguientes ecuaciones:
o
o
w
w
ww
oooo
wgo
bl
piex
pie
lbx
pielb
pielbM
MMMM
3
33
3
615.5428.62)/(
)/(
ooM 5.350
-
7/29/2019 4. Fundamentos de Flujo Multifasico
52/66
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
scabl
scapie
Rxpie
lbxpielb
pielb
gMo
gp
a
a
aa
gg
g.
..
0764.0)/(
)/( 3
33
3
R
gg
M 0764.0
o
w
w
w
w
w
ww
wwww
bl
blWORx
bl
piex
pie
lbx
pielb
pielbM
3
33
3
615.5428.62
/
/
WORww
M 5.350
-
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53/66
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
Sustituyendo Mo , Mg y Mw en la ecuacin original de M, se obtiene:
gwo RWORM 0764.05.350
-
7/29/2019 4. Fundamentos de Flujo Multifasico
54/66
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
Para obtener la densidad de la mezcla sin resbalamiento a partir de los
volmenes de aceite, agua y gas por barril producido, sabemos que:
....
....
615.5
..
..
3
33
3
scapieecapiesBx
scablscapiesRRV
BV
scabl
scapiesVdeClculo
g
gg
o
glsmg
omo
o
wgo
m
-
7/29/2019 4. Fundamentos de Flujo Multifasico
55/66
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
gswom
w
ww
w
w
o
wmw
BRRWORBBV
scapieecapiesBx
blpies
blblWORV
)(615.5
....615.5
3
33
Sustituyendo los valores de M y Vm en la ecuacin para determinar ladensidad de la mezcla sin resbalamiento, obtenemos que:
gswo
gwo
nsBRRWORBB
RWOR
)()(615.5
0764.05.350
-
7/29/2019 4. Fundamentos de Flujo Multifasico
56/66
IADL
GASTO DE MASA
Se define por las siguiente expresin:
segundo
gaslquidodelbw mm
-
7/29/2019 4. Fundamentos de Flujo Multifasico
57/66
IADL
GASTO DE MASA
Y puede obtenerse con cualquiera de las siguientes ecuaciones:
86400/)(
15388/
15388/
86400
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Bqw
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Mqw
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IADL
VISCOSIDAD DE LA MEZCLA
Dependiendo del mtodo que se aplique, se usan las siguientes
ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de 2 fases:
)1(
)1(LL H
g
H
Lm
gLns
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IADL
VISCOSIDAD DE LA MEZCLA
Donde la viscosidad de una mezcla de aceite y gas, est dada por:
ow
wo
o
o
ooww
ooo
wwooL
f1f
BWORB
B
f
BqBq
Bq
f
ff
TENSIN SUPERFICIAL DE LA MEZCLA DE LQUIDOS
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IADL
Y DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LQUIDOS
Se obtiene con la siguiente expresin:
La densidad de la mezcla de lquidos se obtiene con la siguienteexpresin:
wwooL ff
wwooL ff
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IADL
PATRONES DE FLUJO
Al fluir dos fases simultneamente, lo pueden hacer en formas diversas.
Cada una de estas formas presenta una distribucin relativa de una fasecon respecto a la otra, constituyendo un patrn o un tipo de flujo.
Que importancia tiene el Patrn de Flujo:
1. Afecta el fenmeno de colgamiento.2. Transferencia de calor.3. Determina que fase est en contacto con la pared de la tubera.4. Afecta las condiciones de operacin en las instalaciones de proceso.
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IADL
PATRONES DE FLUJO
FACTORES QUE AFECTAN EL PATRN DE FLUJO:
1. Produccin de aceite y RGA.
2. Presin (expansin del gas).
3. Geometra de la Tubera (dimetro y ngulo de inclinacin).
4. Propiedades de los fluidos transportados (densidad relativa del crudo,viscosidad, tensin superficial, etc.)
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IADL
PATRONES DE FLUJO
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES
NIEBLABURBUJA BACHE ANULARUNA FASE
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IADL
PATRONES DE FLUJO
CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFSICO EN TUBERASVERTICALES
GRUPO I
Poettman y Carpenter(1952)Baxendell y Thomas(1961)Fancher y Brown (1963)
La densidad de la mezcla se obtiene en funcin de laspropiedades de los fluidos.No considera resbalamiento entre las fases.No distingue patrones de flujo.Factor de friccin se obtiene de manera emprica.
Hagendorn y Brown(1965)
La densidad de la mezcla se obtiene en funcin del efectodel colgamiento.Factor de friccin se obtiene correlacionando
propiedades combinadas del gas y del liquido.No distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.
GRUPO II
Duns y Ros (1963)Orkiszewski (1967)Beggs y Brill (1973)Gould y Tek (1974)
La densidad de la mezcla se obtiene en funcin del efectodel colgamiento.Factor de friccin se obtiene correlacionando propiedades
del gas y del liquido.Si distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.
GRUPO III
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IADL
PATRONES DE FLUJO
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES O INCLINADAS
NIEBLA
BURBUJA
BACHE
ANULAR
TAPON
ONDULADO
ESTRATIFICADO
FLUJOSEGREGADO
FLUJOINTERMITENTE
FLUJODISTRIBUIDO
O S O
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PATRONES DE FLUJO
CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFSICO EN TUBERASHORIZONTALES O INCLINADAS
Bertuzzi, Tek y Poettman Eaton, Andrews y Knowless Beggs y Brill Dukler