U-1 Fundamentos de Flujo Multifasico
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IADL
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO
IADL
OBJETIVO Y CONTENIDO
Objetivo:
Conocer la problemática que presenta el flujo multifásico y las
variables que intervienen.
Contenido:
2.1 Variables.
2.1.2 Ecuaciones Fundamentales
2.1.2 Colgamiento de Líquido
2.2 Patrones de Flujo.
2.2.1 En Tuberías Horizontales
2.2.2 En Tuberías Verticales e Inclinadas
IADL
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
La ecuación general que gobierna el flujo de fluidos a través de una
tubería, se obtiene a partir de un balance macroscópico de la energía
asociada a la unidad de masa de un fluido, que pasa a través de un
elemento aislado del sistema.
IADL
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
Ley de conservación de la Energía.
E1+ΔWf +ΔWS = E2
Donde:
ΔWf : Pérdidas de energía por fricción.
ΔWS: Pérdidas de energía por trabajo externo.
E1: Energía por unidad de masa, en la posición uno.
E2: Energía por unidad de masa, en la posición dos.
m
f
lb
pielb
IADL
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
La energía de expansión (Ee) está dada por:
Donde:
V: Volumen específico [pie3/lbm]
pVlb
pieV
pie
lbp
lb
pielbE
m
f
m
f
e
3
2
IADL
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
Energía potencial (EP).
Energía cinética (EC).
Donde:
v: velocidad [pie/s]
hg
gpieh
pielb
seglb
gseg
pieg
lb
pielbE
cm
f
cm
f
p
)(
12
2
cm
f
cm
f
cg
v
pielb
seglb
gseg
piev
lb
pielbE
2
1
2(
)( 22
2
22
)
IADL
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
Al sustituir las energías correspondientes a las posiciones
descritas 1 y 2 en la ecuación se obtiene:
Donde:
V : volumen específico medio del fluido
cc
fs
cc g
vh
g
gVpWW
g
vh
g
gVp
22
2
2222
2
1111
02
2
sf
cc
WWg
vh
g
gpV
1V
IADL
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
Multiplicando la ecuación por ρ/ΔL y considerando
despreciables las pérdidas de energía por trabajo externo, se
tiene:
Considerando positiva la caída de presión en la dirección del
flujo, se tiene:
02
2
L
W
Lg
v
Lg
hg
L
p f
cc
L
W
Lg
v
Lg
hg
L
p f
cc
2
2
IADL
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
A esta ecuación se le acostumbra escribir regularmente como:
Donde:
: Gradiente de presión total.
: Gradiente de presión debido a la elevación.
: Gradiente de presión debido a la aceleración.
: Gradiente de presión debido a la fricción.
faceT L
p
L
p
L
p
L
p
TL
p
eL
p
acL
p
fL
p
IADL
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
El transporte de fluidos a través de una tubería involucra
la caracterización del tipo de flujo el cual puede ser de
dos tipos:
Monofásico - Laminar o Turbulento
Multifásico - Flujo Multifásico Vertical u Horizontal
Tipo de
Flujo
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
Ecuación de Darcy.
La ecuación establecida por Fanning es:
dg
vf
L
p
cf 2
2
hcf Rg
fv
L
p
2
2
IADL
Donde:
Rh: Radio hidráulico = área de la sección transversal
entre el perímetro mojado.
Rh= (π d2/4) / π d = d / 4
Por lo tanto:
dg
fv
L
p
cf
22
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
Factor de fricción.
El valor del factor de fricción ( f ), es función de la
rugosidad de la tubería (ε) y del número de Reynolds
(NRe):
f = f(ε, NRe)
El número de Reynolds (adimensional) se define como:
vdN Re
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
Rugosidad.
La rugosidad (ε) de una tubería, es una característica de
una superficie, que está constituida por pliegues o crestas
unidas, formando una superficie homogéneamente
distribuida y depende del tipo de material que se emplee
en la construcción.
n
i
n
i
LiAipi
pi
1
1
/
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
Donde:
Actualmente, se admite que la rugosidad puede
expresarse por la altura media (ε) de dichos pliegues, al
considerar las características de flujo.
s
n
i
e pppi 1
L1
P1 P2 P3PE Ps
L2 L3
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
Los valores más comúnmente empleados en la industria
son:
Tubería [pg]
Estriada 0.00006
Producción o perforación 0.0006
Escurrimiento 0.0007
Galvanizada 0.006
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
Para calcular el valor de f, es necesario determinar el
régimen de flujo.
Flujo laminar NRe < 2300
Flujo turbulento NRe > 3100
Para flujo laminar de una sola fase, el factor de fricción
depende exclusivamente del número de Reynolds:
Re
64
Nf
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
Para flujo turbulento (NRe > 3100), el factor de fricción está
dado por la ecuación de Colebrook y White.
2
fN
5142
d71532f
Re
.
.log
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
Basándose en la ecuación de Colebrook y White, Moody preparó un
diagrama para determinar el factor de fricción en tuberías de rugosidad
comercial:
a) Para NRe < 2300 (flujo laminar) f depende exclusivamente del
número de Reynolds.
b) A partir de NRe = 2300, se inicia la zona de transición. Dentro de
está, f depende tanto de Nre como de ε/d (rugosidad relativa).
c) La zona francamente turbulenta se inicia a partir del NRe > 3100,
depende del valor de ε/d. en esta zona f es independiente de NRe y
varia únicamente con la rugosidad relativa.
el valor de f puede obtenerse, para flujo turbulento con la siguiente
expresión:
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
d) Cuando el flujo es crítico (2300 < NRe < 3100) el factor de
fricción se puede aproximar con la siguiente expresión:
032.0
3100
514.2
715.3log3026.2
3521.1
2300
23002
Re
fd
xN
f
IADL
PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN
La siguiente ecuación permite obtener un valor de f
bastante aproximado, cuando el régimen de flujo es
turbulento (NRe > 3100).
9.0
Re
25.21log214.1
Ndf
IADL
DIAGRAMA DE MOODY
IADL
FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS
Si consideramos flujo multifásico en las tuberías, el
problema puede dividirse en 2 categorías:
• Flujo Multifásico Vertical
• Flujo Multifásico Horizontal o Inclinado
IADL
FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS
Para Flujo Multifásico Vertical, el gradiente de presión total
es la suma de tres factores: gradiente de presión por
elevación, gradiente de presión por fricción y gradiente de
presión por aceleración.
O bien:
feT L
p
L
p
L
p
dg
fvh
g
g
L
p
ccT 2
2
IADL
FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS
Para flujo Multifásico Horizontal el gradiente de presión
debido al cambio de elevación es muy pequeño o igual a
cero, por lo que la ecuación resulta:
O bien:
acfT L
p
L
p
L
p
Lg
v
dg
fv
L
p
ccT
22
22
IADL
ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
La caída de la presión por elevación es:
Δpe = 0.433γLΔhDonde:
Δpe [lb/pg2], γ L (agua = 1.0) y Δh [pies]
La pérdida de presión por fricción, en unidades prácticas, seobtiene con la ecuación de Darcy, de la siguiente manera:
´2
´´´´
2
dg
Lvfp
c
f
IADL
ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Como:
y:
Sustituyendo, se obtiene:
3428.62
pie
lbmL
spiesd
q4v
2/
´
´´
42
222
´
´4´
d
qv
5
2
Lf
d
Lqf5727681p
´
´´.
IADL
ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Para emplear unidades prácticas se hacen las siguientes
sustituciones:
5
5
5
5555
12
1)()(´
pg
piespgdpiesd
seg
dia
bl
pies
dia
blq
seg
piesq
86400
16146.5´
33
2
222
86400
)6146.5(´
IADL
ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
km
pies3280kmLpiesL )()´(
22
52
)86400()12(
)3280()12()6142.5(572768.1´ fp
5
2
03764.0d
Lqfp L
f
IADL
ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Al sustituir en la ecuación original, se obtiene:
Donde L se encuentra en [km].
O bien:
Donde L se encuentra en [mi].
5
2
03764.0433.0d
Lqfhp L
LT
5
2
06056.0433.0d
Lqfhp L
LT
IADL
ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Número de Reynolds en unidades práctica:
La sustitución de las unidades se hacen de la siguiente
forma:
´
´´´Re
vdN
2´
´4´
d
qv
´´
´´4Re
d
qN
IADL
ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
Sea:
seg
día
86400
1
bl
pies61465
día
blq
seg
piesq
33
.´
3
w
w
3
m
3
w
w
3
m
pie
lb
pie
lb
pie
lb42862
pie
lb.´
cpsegpie
lbcp
segpie
lb mm 00067197.0)(´
IADL
ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS
pg
piepgdpiesd
12
1)´(
d
qN
L
2.92Re
IADL
EFICIENCIA DE FLUJO
Durante la perforación y terminación del pozo existe un daño a
la formación del pozo y este modifica la eficiencia del flujo y por
tanto el comportamiento de afluencia al pozo.
Vogel considera que un pozo produce a condiciones de flujo
ideal, es decir, EF = 1.0 (si estuviera produciendo en agujero
descubierto y sin daño).
Por otra parte Standing establece el concepto de eficiencia de
flujo considerando daño a la formación, es decir, EF ≠ 1.0
realsióncaidadepre
idealsióncaidadepreEF
)(
)(
IADL
EFICIENCIA DE FLUJO
Ln r
P
P’wf
Pwf
Ps
Pws
rw rq
IADL
EFICIENCIA DE FLUJO
O bien:
Donde:
Por lo tanto:
wfws
wfws
PP
PPEF
'
wfws
swfws
PP
PPPEF
)(
Shk
BqP
PPP
o
ooos
swfwf
6.702
'
IADL
ECUACIÓN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO
La ecuación para la pérdida total de presión queda de la
siguiente forma:
; L en [km]
O bien:
; L en [mi]52
2
LLT
dE
Lqf060560h4330p
..
52
2
03764.0433.0dE
Lqfhp L
LT
IADL
ECUACIÓN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO
La ecuación anterior puede también aplicarse para obtener el
diámetro para un gasto y caída de presión dados.
De la ecuación anterior despejando d se tiene que:
2.0
2
2
433.0
06056.0
hpE
Lqfd
LT
L
IADL
ECUACIÓN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO
Despejando el Gasto de la misma ecuación obtenemos que:
5.0
5
06056.0
433.0
Lf
hpdEq
L
LT
IADL
COLGAMIENTO DE LÍQUIDO
Colgamiento. (HL) Es la relación entre el volumen del líquido existente en una
sección de tubería a las condiciones de flujo entre el volumen de la sección
aludida.
Vtuberia
Vgas
Vliquido
HL =Vliquido
Vtuberia
Resbalamiento: Se usa para describir el fenómeno natural del flujo, cuando una
de las dos fases fluye a mayor velocidad que la otra.
Resbalamiento
Resistencia al flujo por fricción
La diferencia de compresibilidad
La segregación gravitacional
IADL
COLGAMIENTO DE LÍQUIDO
Para calcular las pérdidas de presión por elevación (carga hidrostática),
es necesario predecir el colgamiento considerando el resbalamiento entre
las fases.
Las expresiones establecidas por Mukherjee y Brill son:
6
5
C
LV
C
gv2
L4
2
321LN
NNCsenCsenCCH exp
IADL
COLGAMIENTO DE LÍQUIDO
Donde:
250
Lsggv
250
LsLLv
250
3
L
LL
v9381N
v9381N
1157260N
.
.
.
.
.
.
IADL
COLGAMIENTO DE LÍQUIDO
Si:
El flujo es descendente estratificado.
COEFICIENTES PARA DIFERENTES PATRONES DE FLUJO
22 925.3log033.0972.2267.4017.0321.0
10senNNsenN
LvgvLgvN
Dirección de flujo Tipo de flujo C1 C2 C3 C4 C5 C6
Horizontal o ascendente
Todos -0.38011 0.12988 -0.11979 2.34323 0.47569 0.28866
Descendente Estratificado -1.33028 4.80814 4.17158 56.26227 0.07995 0.50489
Descendente Otros -0.51664 0.78981 0.55163 15.51921 0.37177 0.39395
IADL
COLGAMIENTO SIN RESBALAMIENTO
Otro concepto que se usa en los cálculos de gradientes para flujo
multifásico, es el colgamiento sin resbalamiento (λ). Y se define de la
misma forma que HL. Pero se calcula a partir de la condiciones de P y T
de flujos existentes considerando las producciones obtenidas en la
superficie (qo y R), esto es:
Donde q’ es el gasto a condiciones de escurrimiento.
wwoo
gsogL
L
BqBq
BRRqqq
q
615.5
)(1
1´´
´
IADL
VELOCIDADES SUPERFICIALES
Es la velocidad que tendría cualquiera de las fases si ocupara toda la
tubería. Y se define con la siguiente expresión:
Donde:
AP es el área de la sección transversal de la tubería.
2
gso
p
g
sg
2
wwoo
p
LsL
d
BRRq0021220
A
qv
d
BqBq011910
A
qv
)(.
.
´
´
IADL
VELOCIDADES SUPERFICIALES
De esta ecuación se determina que:
sgsL
p
gL
m vvA
qqv
´´
m
sL
v
v
IADL
VELOCIDADES SUPERFICIALES
Ahora bien, si se produce por espacio anular, las ecuaciones quedan de
la siguiente forma:
22
01191.0
ted
cid
wB
wq
oB
oq
sLv
22
002122.0
ted
cid
gB
sRRq
sgv
IADL
VELOCIDAD REAL
A partir del concepto de colgamiento, podemos obtener la velocidad real
correspondiente a cada fase:
g
sg
L
sg
Lp
g
g
g
g
L
sL
Lp
L
L
LL
H
v
H
v
HA
q
A
qv
H
v
HA
q
A
qv
1)1(
´´
´´
L
sL
L
sg
LgsH
v
H
vvvv
1
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
La densidad real de la mezcla de los fluidos se obtiene a partir del
colgamiento con:
ρm= ρLHL + ρg(1-HL)
También se puede calcular la densidad de la mezcla sin resbalamiento
entre las fases, esto es:
ρns = ρLλ + ρg(1-λ)
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
También puede obtenerse la densidad a partir de la siguiente expresión:
ρns= M / Vm
Donde:
M es la masa de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido a
c.s. (lbm a c.s./blo a c.s.)
Vm es el volumen de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido a
c.s. (pies3m a c.s. / blo a c.s.)
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
Los valores de M y Vm se obtienen con las siguientes ecuaciones:
o
o
w
w
ww
oooo
wgo
bl
piex
pie
lbx
pielb
pielbM
MMMM
3
33
3
615.5428.62)/(
)/(
ooM 5.350
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
scabl
scapieRx
pie
lbx
pielb
pielb
gM
o
gp
a
a
aa
gg
g.
..0764.0
)/(
)/( 3
33
3
Rgg
M 0764.0
o
w
w
w
w
w
ww
wwww
bl
blWORx
bl
piex
pie
lbx
pielb
pielbM
3
33
3
615.5428.62/
/
WORww
M 5.350
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
Sustituyendo Mo , Mg y Mw en la ecuación original de M, se obtiene:
gwo RWORM 0764.05.350
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
Para obtener la densidad de la mezcla sin resbalamiento a partir de los
volúmenes de aceite, agua y gas por barril producido, sabemos que:
..
..
..
..
615.5
..
..
3
33
3
scapie
ecapiesBx
scabl
scapiesRRV
BV
scabl
scapiesVdeCálculo
g
g
g
o
gl
smg
omo
o
wgo
m
IADL
DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS
gswom
w
ww
w
w
o
wmw
BRRWORBBV
scapie
ecapiesBx
bl
pies
bl
blWORV
)(615.5
..
..615.5
3
33
Sustituyendo los valores de M y Vm en la ecuación para determinar la
densidad de la mezcla sin resbalamiento, obtenemos que:
gswo
gwo
nsBRRWORBB
RWOR
)()(615.5
0764.05.350
IADL
GASTO DE MASA
Se define por las siguiente expresión:
segundo
gaslíquidodelbw m
m
IADL
GASTO DE MASA
Y puede obtenerse con cualquiera de las siguientes ecuaciones:
86400/)(
15388/
15388/
86400
gsogg
wwww
oooo
gwom
om
BRRqw
Bqw
Bqw
wwww
Mqw
IADL
VISCOSIDAD DE LA MEZCLA
Dependiendo del método que se aplique, se usan las siguientes
ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de 2 fases:
)1(
)1(
LL H
g
H
Lm
gLns
IADL
VISCOSIDAD DE LA MEZCLA
Donde la viscosidad de una mezcla de aceite y gas, está dada por:
ow
wo
oo
ooww
oo
o
wwooL
f1f
BWORB
Bf
BqBq
Bqf
ff
IADL
TENSIÓN SUPERFICIAL DE LA MEZCLA DE LÍQUIDOS
Y DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LÍQUIDOS
Se obtiene con la siguiente expresión:
La densidad de la mezcla de líquidos se obtiene con la siguiente
expresión:
wwooL ff
wwooL ff
IADL
PATRONES DE FLUJO
Al fluir dos fases simultáneamente, lo pueden hacer en formas diversas.
Cada una de estas formas presenta una distribución relativa de una fase
con respecto a la otra, constituyendo un patrón o un tipo de flujo.
Que importancia tiene el Patrón de Flujo:
1. Afecta el fenómeno de colgamiento.
2. Transferencia de calor.
3. Determina que fase está en contacto con la pared de la tubería.
4. Afecta las condiciones de operación en las instalaciones de proceso.
IADL
PATRONES DE FLUJO
FACTORES QUE AFECTAN EL PATRÓN DE FLUJO:
1. Producción de aceite y RGA.
2. Presión (expansión del gas).
3. Geometría de la Tubería (diámetro y ángulo de inclinación).
4. Propiedades de los fluidos transportados (densidad relativa del crudo,
viscosidad, tensión superficial, etc.)
IADL
PATRONES DE FLUJO
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES
NIEBLABURBUJA BACHE ANULARUNA FASE
IADL
PATRONES DE FLUJO
CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
VERTICALES
GRUPO I
Poettman y Carpenter(1952)Baxendell y Thomas (1961)Fancher y Brown (1963)
La densidad de la mezcla se obtiene en función de laspropiedades de los fluidos.No considera resbalamiento entre las fases.No distingue patrones de flujo.Factor de fricción se obtiene de manera empírica.
Hagendorn y Brown (1965)
La densidad de la mezcla se obtiene en función del efectodel colgamiento.Factor de fricción se obtiene correlacionando
propiedades combinadas del gas y del liquido.No distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.
GRUPO II
Duns y Ros (1963)Orkiszewski (1967)Beggs y Brill (1973)Gould y Tek (1974)
La densidad de la mezcla se obtiene en función del efectodel colgamiento.Factor de fricción se obtiene correlacionando propiedades
del gas y del liquido.Si distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.
GRUPO III
IADL
PATRONES DE FLUJO
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES O INCLINADAS
NIEBLA
BURBUJA
BACHE
ANULAR
TAPON
ONDULADO
ESTRATIFICADO
FLUJO
SEGREGADO
FLUJO
INTERMITENTE
FLUJO
DISTRIBUIDO
IADL
PATRONES DE FLUJO
CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
HORIZONTALES O INCLINADAS
• Bertuzzi, Tek y Poettman
• Eaton, Andrews y Knowless
• Beggs y Brill
• Dukler