1 次の空所を埋めよ．

(1)1p5¡ 2

= aとおくとき，aの整数部分は ア である．また，a

の小数部分を bとするとき，ab = イ である．

(2) 方程式 3x+2 + 31¡x = 28を解くと，x = ウ ; エ となる．

ただし， ウ < エ とする．

(3) a; bは ab = 5を満たす正の実数とする．3つの数a; b; 3がこの順

に等差数列をなすとき，b = オ である．また，3つの数 a; b; 3

がこの順に等比数列をなすとき，b = 3C

カ である．

(4) cos®; cos¯ (0 < ® < ¯ < ¼)が，2次方程式 8x2¡4x¡1 = 0の

2つの解であるとき，cos® cos¯ = キ ，sin® sin¯ = ク

である．

（大阪工業大学 2017）

2 次の数値の整数部分と小数部分をそれぞれ x; yとする．

1

5¡p23

このとき次の等式が成り立つ．

x = ア ;

y =

E

イ ウ ¡ エ

オ;

4x2 + 3xy+ 4y2 = カ キ

（山口東京理科大学 2016）

3 x = 5¡p212

; y = 5+p212

のとき，次の式の値を求めよ．

(1) x2 + y2

(2)px¡py

（東北学院大学 2016）

4 次の問いに答えよ．

(1) 次の式を展開せよ．

‘ (x2 + 9)(x¡ 3)(x+ 3)

’ (x¡ 1)(x+ 2)(x+ 3)(x+ 6)

(2) 次の定積分を求めよ．

Z 6

0x2 ¡ 4x dx

(3) 6人の生徒の身長を調べたところ，それぞれ

170; 161; 181; 172; 169; 167 (cm)

であった．このとき 6人の身長の標準偏差を求めよ．

（釧路公立大学 2016）

5 次の問いに答えよ．

(1) x = 1+p2のとき，次の式の値を求めよ．

‘ x2 ¡ 2x¡ 1

’ x4 ¡ 4x3 + 7x2 ¡ 6x+ 2

(2) A = fx j 2 < x 5 9g，B = fx j k¡ 4 5 x 5 k+ 6g（kは定数）

とするとき，A ½ Bとなる kの値の範囲を求めよ．

(3) 実数x; yが (x+1)2+(y¡ 2)2 = 2を満たすとき，x+ yの最小

値と最大値，およびそのときの x; yの値を求めよ．

（釧路公立大学 2016）

6 次の各問いに答えよ．

(1) x2 + xy+ 3x¡ 2y2 + 3y+ 2を因数分解せよ．

(2) 不等式 x¡ 1 5 2x 5 x+ 1 を解け．

(3) x+ y = 1のとき，x2 + 2yの最小値とそのときの x; yの値を求

めよ．

（広島工業大学 2016）

7 次の問に答えよ．ただし，¤については+; ¡の 1つが入る．

(1) x2 + 5x+ 1 = 0のとき，x+ 1x = ¤ア であり，x2 + 1

x2=

イウ である．

(2)32¼ < µ < 2¼かつ tanµ = ¡ 12

5のとき，cosµ =

¤エ

オカ，

sinµ =¤キク

オカである．

(3) 点 (4; 2)を通り，傾きがmの直線 `が，円C : x2+y2 = 4に接す

るとき，m = ケ ，コ

サである．

(4) 容器Aには質量パーセント濃度 3%の食塩水が 200g，容器Bには

質量パーセント濃度 10%の食塩水が 300g入っている．今，A，Bそ

れぞれから同量ずつ食塩水を取り出し，Aから取り出したものを B

へ，Bから取り出したものをAへ入れたところ，2つの容器A，B内

の食塩水の質量パーセント濃度が等しくなった．このとき，容器A，

Bそれぞれから取り出した食塩水の量は シスセ gである．ただし，質

量パーセント濃度とは溶液（本問の場合，食塩水）の質量に対する溶

質（本問の場合，食塩）の質量の割合を百分率（%）で表したもので

ある．

（東京薬科大学 2016）

8 次の各問に答えよ．

(1) 整式 (a+ b¡ 7)3 ¡ (a¡ b+ 7)3を因数分解すると，

2(b¡ ア )( イ a2 + b2 ¡ ウエ b+ オカ )

となる．

(2) log2 x+log2 y = 4のとき，x2+y2の最小値は キク で，そのと

きの x; yの値は x = ケ ，y = コ である．

(3) 各辺の長さが AB = 10，BC = 8，CA = 6である4ABCにおい

て，ÎAの 2等分線と辺 BCとの交点を D，ÎAの外角の 2等分線

と辺 BCの延長との交点を Eとする．このとき，線分 DEの長さは

サシ である．

(4) kを定数とするとき，方程式x3+3x2¡9x¡k = 0が異なる 3個の

実数解をもつための必要十分条件は¡ ス < k < セソ である．

（東洋大学 2016）

9 次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．

(1) 全体集合Uと，その部分集合A; Bについて n(U) = 140，n(A) =

80，n(B) = 70，n(A \B) = 20のとき，次の個数を求めよ．

‘ n(A [B) = 1 である．

’ n(A \B) = 2 である．

(2)p630nが自然数になるような最小の自然数 nは n = 3 である．

(3)

p7 +p5p

7¡p5の整数部分を a，小数部分を bとする．

このとき，a = 4 ，b =C

5 ¡ 6 である．

また， 10ab = 7

D

8 + 9 である．

（広島経済大学 2016）

10 次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．

(1)1

1 +p6 +p7の分母を有理化すると，

1 +C

2 ¡C

3

4

となる．

(2) 4x2 + 11xy+ 6y2 + 18x+ 11y¡ 10を因数分解すると，

(x+ 5 y+ 6 )( 7 x+ 8 y¡ 9 )

となる．

(3) 2700の正の約数の個数は 10 個である．

(4) 次の問いに答えよ．

‘ 101011(2)を 10進法で表すと 11 である．

’ 0:2101(3)を 10進法で表すと12

13である．

（広島経済大学 2016）

11 1

2p3 +p5 +p7の分母を有理化せよ． 1

（広島女学院大学 2016）

12 次の各問に答えよ．なお，整数 a; b; cについて，a = bcと表され

るとき，aは bの倍数であるという．

(1) xは実数とする．不等式 x4 ¡ x2 ¡ 20 < 0を解け．

(2) mは整数とする．次の命題の真偽を調べよ．また，真である場合に

は証明し，偽である場合には反例をあげよ．

mは奇数á m4 ¡m2 ¡ 20は 4の倍数

(3) mは整数とする．次の命題の真偽を調べよ．また，真である場合に

は証明し，偽である場合には反例をあげよ．

m4 ¡m2 ¡ 20は 4の倍数á mは奇数

（高崎経済大学 2016）

13 以下の問いに答えよ．

(1) (x+ y)2 ¡ (x¡ y+ z)2を因数分解せよ．

(2) ¡1 < x < 3; ¡3 < y < 1のとき，x¡ yのとり得る値の範囲を求

めよ．

(3) 以下の連立方程式を解け．W x2 ¡ 2xy+ y2 ¡ 1 = 0x2 + 2xy+ 6x+ y2 + 6y+ 9 = 0

（日本福祉大学 2016）

14 以下の各問いに答えよ．

(1) (x+ y+ z)(x2 + y2 + z2 ¡ xy¡ yz¡ zx)を展開せよ．

(2) 2x3 ¡ x2 ¡ 8x+ 4を因数分解せよ．

(3) x + y + z = 6，xy + yz + zx = 11，xyz = 6 のとき，

x2y2 + y2z2 + z2x2の値を求めよ．

(4) 3x2+4x¡ 4 > 0，¡2x2+5x+3 5 0をともに満たす xの範囲を

求めよ．

(5) sinµ+ cosµ = 12(90

± < µ < 180±)のとき，sinµ¡ cosµの値

を求めよ．

（昭和大学 2016）

15 以下の各問いに答えよ．

(1) (x+ y+ z)(x2 + y2 + z2 ¡ xy¡ yz¡ zx)を展開せよ．

(2) 2x3 ¡ x2 ¡ 8x+ 4を因数分解せよ．

(3) x + y + z = 6，xy + yz + zx = 11，xyz = 6 のとき，

x2y2 + y2z2 + z2x2の値を求めよ．

(4) 3x2+4x¡ 4 > 0，¡2x2+5x+3 5 0をともに満たす xの範囲を

求めよ．

(5) sinµ+ cosµ = 12(90

± < µ < 180±)のとき，sinµ¡ cosµの値

を求めよ．

（昭和大学 2016）

16p3 +p2 + 1p

3¡p2 + 1

の分母を有理化せよ．

（倉敷芸術科学大学 2015）