39633286 Bases de Datos Difusas

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Ing. Enrique Yaez


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Introducciny Una de las caractersticas del lenguaje natural, que

hace difcil su utilizacin en sistemas es su

imprecisin. Por ejemplo conceptos como pequeoo grande, tienen significados diferentes de acuerdo alcontexto en el que se estn utilizando, e incluso dentrodel mismo contexto, pueden significar cosas diferentespara diferentes individuos.


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Introducciny La teora de los conjuntos difusos desarrollada por

Zadeh, provee una poderosa herramienta para la

representacin y manejo de la imprecisin por lo queactualmente est siendo utilizada en varios campospara el diseo de sistemas basados en reglas difusas.


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Introducciny El grado de pertenencia a un conjunto en la teora

clsica tiene solo dos valores posibles: 0y1.


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Introducciny La teora de conjuntos difusos, extiende la teora

clsica de conjuntos al permitir que el grado de

pertenencia de un objeto a un conjunto searepresentada como un nmero real entre 0 y 1


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Conjuntos Difusosy La edad de una persona es un atributo que la

caracteriza, entonces el concepto joven, puede ser

representado por un conjunto difuso, de la forma:Joven = {0/15, 1/20, 1/25, 0/30}. Esto, quiere decir, quelas personas de 15 30 aos no son jvenes, pero si loson las personas de 20 25 aos. En tanto, que unapersona de 26 aos lo es con grado 0.8. En este caso elconjunto difuso es representado por valoresnumricos.


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Conjuntos Difusosy El conjunto de las personas que son altas es un

conjunto difuso, pues no est claro el lmite de altura

que se establece a partir de que medida una persona esalta o no lo es. Ese lmite es difuso y, por lo tanto, elconjunto que lo delimita tambin lo ser. En este caso,el conjunto difuso es representado por escalaressimples.


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Sistemas basados en reglas difusasy Un sistema basado en reglas difusas es un sistema

basado en reglas donde la lgica difusa es utilizada

como una herramienta para representar diferentesformas de conocimiento acerca del problema aresolver, as como para modelar las interacciones yrelaciones que existen entre sus variables.


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Sistemas basados en reglas difusasy El modelo relacional no permiten el

procesamiento de consultas del tipo:

Encontrar a todos los gerentes cuyo sueldo nosea muy alto

y Dado que ni el clculo ni el lgebra relacional, queestablecen el resultado de cualquier consulta comouna nueva relacin, tienen la capacidad de permitirconsultas de una manera difusa.


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Modelos de Implementacin

y El problema de la implementacin de los sistemasgestores de bases de datos difusas ha sido tratado endos vertientes principales:


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Modelos de Implementaciny Iniciar con un sistema gestor de bases de datos relacionales

(SGBD) con informacin precisa y desarrollar una sintaxisque permita formular consultas imprecisas, lo cual daorigen a extensiones SQL, como Fuzzy SQL, concapacidades de manejar la imprecisin.

SGBD

Gestor deconsultas

imprecisas


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Modelos de Implementaciny Construir un gestor de bases de datos relacionales

difusas (SGBDRD) prototipo que implemente unmodelo concreto de base de datos relacional difusa en

el que la informacin imprecisa pueda ser almacenada.Dentro de esta vertiente existen dos grandes ramas: Losmodelos a travs de unificacin por relaciones desimilitud y los modelos relacionales basados endistribuciones de probabilidades.

SGBDRD

distribuciones deprobabilidades

relaciones desimilitud


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Representacin de la informaciny Datos Precisos.

y Manejados usualmente mediante la representacin

provista por la base de datos relacional husped.y Datos Imprecisos.

y Los modelos usualmente consideran dos tipos derepresentacin para los datos imprecisos adems de

la informacin desconocida o indeterminada que semaneja mediante los tipos:

unknown, undefined y null:


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Tipo de dato Indefinido

(undefined)

y Cuando un atributo toma el valor undefined, esto refleja

el hecho de que ningn valor de su dominio espermitido.

y Por ejemplo: el nmero de telfono de alguien que notiene telfono.


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Tipo de dato desconocido

(unknown)

y Los datos de este tipo expresan nuestra ignorancia

sobre el valor que el atributo toma, sin embargo expresatambin que puede tomar uno de los valores deldominio.

y Por ejemplo la fecha de nacimiento de alguien, ladesconocemos pero tiene que tener alguna.


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Tipo de dato nulo (null)

y Cuando un atributo toma el valor nulo, esto significa que

no tenemos informacin sobre l, ya sea porque noconocemos su valor o porque es imposible asignarle unvalor del dominio.

y Por ejemplo el email de alguien es null si desconocemossu valor o si lo tiene o no.


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Operaciones relacionales difusasy Los diferentes operadores de comparacin que se

utilizan para representar relaciones en la base de datos

son los operadores relacionales. Para que estosfuncionen sobre informacin imprecisa es necesarioextender estos operadores.


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Operaciones relacionales difusasy Igual a:

y Este operador modela el concepto de igualdad para

datos imprecisos.


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Operaciones relacionales difusasy Aproximadamente igual:

y Este operador define el grado en el que dos

valores numricos (no difusos) sonaproximadamente iguales de acuerdo a si la diferenciade sus valores se encuentra dentro de un lmitepreestablecido. Y se calcula mediante la siguiente

expresin:


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l modelo GEFREDy El modelo relacional difuso GEFRED (GEneralized

model for FuzzyRElational Databases) permiterepresentar los siguientes atributos difusos:y Atributodifuso de Tipo 1: Estos atributos son

utilizados para representar valores precisos.

y Atributodifusode Tipo 2: Estos atributos sonutilizados para representar valores imprecisos sobre

referenc ial ordenado.y Atributodifusode Tipo 3: Estos atributos son

utilizados para representar valores imprecisos sobrereferencial no ordenado.


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Atributo difuso de Tipo 1y El dominioD, asociado a este tipo de atributo puede

estar definido por:

y valores numricos o por escalares simples, en amboscasos, el grado de posibilidad es 1, es decir con

A(u) = 1.


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Atributo difuso de Tipo 2y El dominio D, asociado a este tipo de atributo puede estar

definido por:y valores numricos o por escalares simples, en ambos casos,

con grado de posibilidad 1;y por etiquetas lingsticas;y por valores parcialmente desconocidos entre dos valores

precisos;y por valores parcialmente desconocidos entre un valor preciso,

en esos tres casos, con grado de posibilidad entre 0 y 1, es

decir, con A (u) [0,1];y por valores desconocidos con grado de posibilidad 1;y por valores inaplicables con grado de posibilidad 0;y por valores nulos con grado de posibilidad 1.


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Atributo difuso de Tipo 3y El dominio D, asociado a este tipo de atributo puede

estar definido por:

y

valores excluyentes de nmeros o escalares con grado deposibilidad 1, es decir, con A (u) = 1;

y por relaciones de similitud con grado de posibilidadentre 0 y 1, es decir, con A (u) [0,1];

y por valores desconocidos con grado de posibilidad 1;

y por valores inaplicables con grado de posibilidad 0

y por valores nulos con grado de posibilidad 1.


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Manejo de las BDRDy Para el manejo de las bases de datos relacionales

difusas (BDRD) se utiliza el lenguaje Fuzzy SQL

(FSQL) que es un lenguaje que deriva de SQL,incorporando las siguientes novedades.


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Etiquetas Lingsticasy En las sentencias FSQL las etiquetas van

precedidas del smbolo $, para poder distinguirlas

fcilmente. Esta representada por el conjunto difusoLABEL

y El conjunto difuso LABEL es definido por unadistribucin de posibilidad sobre un intervalo real [0,1]

de la forma:


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Etiquetas Lingsticasy Supongamos que sobre el atributo edad, adems de la etiqueta

lingstica joven, se encuentra definidas otras dos etiquetas:maduro y mayor. La figura , muestra el dominio de la funcin

de pertenencia para cada una de esas etiquetas. As, la edad 26tiene un grado de pertenencia 0.8 para la etiqueta lingsticajoven. Grficamente, la funcin de pertenencia, corresponde aun trapecio dado por sus 4 valores caractersticos, por ejemplo:{0/25, 1/30, 1/40, 0/45}, para la etiqueta lingstica maduro.


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Relacin de similitudy Una relacin de similitud permite comparar etiquetas

lingsticas definidas en dominios con referencial no

ordenado. Esta relacin indica, que para cada dominio,es necesario definir una funcin de similitud quepermita medir la similitud o parecido entre dos valoresdel dominio.

y

Matemticamente, una funcin de similitud sr puedeser vista como el producto cartesiano sobre dosdominiosD, tal que:


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Relacin de similitudy Supongamos que tenemos el atributo color de pelo, donde

el dominio se encuentra definido por tres etiquetaslingsticas: Rubio, Moreno, y Pelirrojo. Es este caso el

conjunto difuso definido por esas etiquetas, no seencuentra definido en un referencial ordenado, lo que hacenecesario la implementacin de una funcin de similitud,que por comodidad, normalmente se presenta en unformato de matriz, tal como lo muestra la tabla


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Comparadores Difusosy Permiten comparar dos atributos o un atributo con una

constante.

y

ConectivasLgicas:y Pueden usarse NOT,AND y OR, para enlazar

condiciones difusas simples.


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Umbral de Cumplimiento

(threshold)y Tras cada condicin simple puede imponerse un

umbral de cumplimiento mnimo (por defecto es 1),

con el siguiente formato: THOLD

La palabra reservada THOLD es opcional ypuede sustituirse por un comparador tradicional (=,


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Constantes Difusasy Pueden usarse en el SELECT todas las constantes

difusas ya definidas:

y

UNKNOWN, UNDEFINED y NULL,y $[a,b,c,d] (Distribucin de posibilidad Trapezoidal),

y $label (Etiquetas),

y [n,m] (Intervalo),

y #n (valores aproximados).


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Distribucin de posibilidad

Trapezoidaly El conjunto difuso TRAPECIO es definido por una

distribucin de posibilidad sobre un intervalo real [0,1]

de la forma:

y En que, para todo valor trapecio x de un atributo

difuso Tipo 2, en un dominio ordenado U,caracterizado por el intervalo [a,b,c,d] con a


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Intervaloy El conjunto difuso INTERVALO es definido por una

distribucin de posibilidad sobre un intervalo real [0,1]

de la forma:

y En que, para todo valor x de un atributo difuso Tipo 2,en un dominio ordenado U, caracterizado por el

intervalo = [n,m] con n


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FuzzySQL (FSQL)y Obtener todas las personas cuya edad es

aproximadamente 20 aos: (con grado mnimo 0.6):

y SELECT * FROM Personas WHEREEdad FEQ #20THOLD 0.6;


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FuzzySQL (FSQL)y Obtener todas las personas ms o menos Rubias

(con grado mnimo 0.5) cuya edad es posiblemente

superior a Joven (con grado mnimo 0.8):

y SELECT * FROM Personas WHERE Pelo FEQ $RubioTHOLD 0.5ANDEdad FGT $Joven THOLD 0.8;


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FuzzySQL (FSQL)y Equipos que tienen muchos ms de 3 (con grado

mnimo 0.5) jugadoresAltos (con grado mnimo0.75):

y SELECT Equipo,CDEG(*) FROM Personas GROUPBYEquipo HAVING $Muchos_Mas_Que[3] (AlturaFEQ $Alto 0.75) 0.5;


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Ventajasy AlmacenarImprecisin, la informacin que

tengamos de un atributo particular de un objeto,aunque esta informacin no sea el valor exacto.

y Operar con esa informacin de forma coherente(especialmente en las operaciones de consulta).

y Soporte a latomade decisionescomo una

herramienta de consulta


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Desventajasy Lenguaje de consulta incmodo, debido al gran

nmero de parmetros que deben utilizarse

y

Comparadores abstractos que hacen difcil la decisinde cul debemos usar

y Falta de estandarizacin, derivado de la pocapopularidad de este tipo de bases de datos

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