34585681 Modelo de Derrame

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dveccin dzfusin twbulentasu direccin (Stolzenbach et al. 1977 ; Huang and Monastero, 1982 . La velocidad dearrastre est comprendida entre el 2.5 y el 4.4% de ia velocidad dei viento, con unvalor medio de 3 3.5 -Los ngulos de deflexin varan entre O y 25 a la derecha(izquierda) de la direccin del viento para el hemisferio norte (sur) con un valormedio aproximado de 15 . El transporte turbulento difusivo se calcula normalmentepor un procedimiento de camino aleatorio con un coeficiente de difusin horizontalsuministrado por el usuario, tpicamente en el rango de 100 m2/s. Elliot (1986)modeliz la difusin por gradiente de velocidad teniendo en cuenta tanto gradientesverticales como 1ateral.e~.Esto di lugar a que la mancha de petrleo se alargaraen la direccin del viento y oleaje. El mismo efecto se puede simular en un modelotridimensional teniendo en cuenta la difusin vertical y la flotabilidad de partculasde petrGlez qae est nsperoa er; cG &-da de 8528

En una tpica aplicacin, el transporte del petrleo se coiwigue sumandovectorialmente las co~ntribucionesde cada componente descrito) anteriormente.Estas componentes vectoriales dan lugar al transporte de petrleo, y se integrannumricamente en el tiempo para determinar la nueva localizacin de la mancha. Elintervalo temporal se debe elegir de tal forma que una parcela de petrleo no pase atravs de varias c lul~i e la malla en un solo intervalo temporal, segn se expuso enel captulo precedente.

Durante la ltima dcada, se han realizado diferentes estudios acerca de lasdinmica de arrastre del petrleo con el objetivo de mejorar la capacidad deprediccin del movimiento del petrleo. Las investigaciones tienden a desarrollarmodelos numricos/tericos de la interaccin de las corrientes inducidas por el vientoy oleaje en la zona cercana a la superficie. Jenkins (1985) inici el desarrollode tales modelos para agua profunda y se ha incrementacio progresivamente susofisticacin, incluyendo las descripciones mejoradas de la viscosidad turbulentavertical (no uniforme) y representaciones ms sofisticadas del campo de oleaje.Youseff y Spaulding (1993) han extendido recientamente esta aproximacin bsicapara la descripcin de la turbulencia inducida por el oleje en la superficie del mar.

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odelzzacin de u n derrame de petrleoParalelamente, han extendido su modelo para estudiar los efectos de la aguas pocoprofundas en ei arrastre (Youseib y Spauiding, i99 j Estos modelos de Interxcinoleaje-corriente generalmente muestran que el factor de arrastre y el ngulo decrecencon velocidades altas del viento, dando valores generalmente consistentes con laaproximacin emprica. stos muestran tambin que el ngulo de arrastre varadrsticamente sobre los metros superiores de la columna de agua, particularmentecon velocidades de viento bajas. Las diferencias ms importantes entre los diversosmodelos son la magnitud y estructura de la viscosidad turbulenta vertical para la cuallas observaciones n situ estn bastante limitada.3 2 2 xpansin horizontal

Cuando el petrleo se derrama en ei mar, est sometido a una serie de mecanismosque dan lugar su expansin sobre reas horizontales cada ms extensas. La expansinhorizontal de la mancha de petrleo se debe a varios procesos, siendo el debido a lasfuerzas mecnicas tales como gravedad, inercia, viscosidad y tensin superficial losque dominanen los primeros estados del derrame.

Sin embargo, la expansin se debe bsicamente a la difusin turbulenta horizontal,al arrastre del viento sobre la mancha wmo se mencion en el apartado anterior, yal efecto combinado de la difusin turbulenta en una direccin y los gradientes develocidad con respecto a esa misma direccin. Este ltimo efecto de la hidrodinmicase le denomina expansin por gradiente de velocidad dispersin turbu lenta y susefectosm& noia'Dies en la rnmclna son u rw r &ngacitn en la &iwc.bii de xcorrientes, s como una mayor acumulacin de petrleo en la parte delantera de lamancha (Elliot 1986; Elliot et al, 1986 . Este proceso se simula de forma naturalpor medio de los modelos de camino aleatorio, sin necesidad de incluir un algoritmoparticular, al contrario de lo que ocurre con los modelos eulerianos que necesitanincluir una formulacin adicional a la del transporte-adveccin para cuantificar elproceso (Christodolou et al., 1976 . Como se deduce de lo anterior, la expansin


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odelizacin de un derrame de petrleodonde t es tiempo, es la aceleracin debida a la gravedad, es la diferencia endensidad relativa, V es el volumen inicial de la mancha, u es ia viscosiciad delagua, y k es una constante emprica que vara de acuerdo con el autor consultadoStolzenbach et al. 1977).

Existen otros trabajos acerca de la expansin del petrleo por propiedades fsico-qumicas como los debidos a Jeffery 1973) que, sin embargo, no distingue laseparacin de la expansin en tres fases. Quiz el ms completo se debe a Mackay etal. l98O), que propusieron una aproximacin consistente en dos manchas basndoseen la teoria de Fay y en las observaciones de campo acerca de la transformacinde la mancha de petrleo. En la formulacin de Mackay, una mancha de petrleogruesa ocupa una rea pequea, que a su vez alimenta a una mancha ms delgadaque ocupa un rea mucho mayor, pero que cada vez va conteniendo menor cantidadde petrleo. La aproximacin ha sido bien aceptada para presentar una visin realista a

,de los procesos fsicos. Sin embargo, la formulacin es empirica y los valores de los ocoeficientes no son tan conocidos como los de la expansin dada por Fay, por lo que mno se utiliza mucho.

Johansen 1985) us una aproximacin de tipo lagrangiana para modelizar laexpansin del petrleo debido a las fuerzas gravitacionales e interfaciales. En estemodelo, Johansen us las .ecuaciones unidireccionales de expansin de Fay paramodelizar la extensin lateral de la mancha. La expansin se trat como un procesode difusin y se simul utilizando un mtodo de camino aleatorio. El coeficiente de

Algunos autores como ehr et al. 1984b) consideraron que generalmente slo lasegunda fase -la expansin gravedad-viscosidad- es relevante. La primera fase slodura pocos minutos excepto para los derrames de gran volumen, y la ltima fasetienen lugar despus de que la mancha ha sido bastante alterada o dividida en variasmanchas ms pequeas, y su duracin se estima inferior a lo Ozmidov, 1990). Laestimacin de la duracin de las tres fases completas es de menos de una hora Elliot,1986).

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xpansin horizontalLas formulacin dada por Fay subestima el rea de la mancha, como se comprob

durante una serie de derrames experimentales en el Golfo Prsico Lehr et d. 984ajaunque tambin se ha comprobado que a veces la sobreestima, ta l y como se observen los experimentos llevados a cabo en Canad para validar dicha fo:rmulacin Rossy Dickens, 1987). Por ello, algunos autores propusieron una serie de modificacionesal modelo de Fay. Estas propuestas se pueden ver en Dodge et al. 1983), Lehret al, 198410 , y Ross and Energetic Engineering 1985), en donde utilizaban laformulacin de Fay combinada con un factor de deriva del viento para predecir eltamao y la localizacin de una mancha de petrleo. Sin embargo, ninguna de estasaproximaciones predice con precisin el rea de la mancha para largos perodos detiempo porque no tienen en cuenta los factores medioambientales como el estado de la

i i f t~ i , del oe6ajic. Adema s;~;i;e; dediz mb r. fmmr.de ELrisu hz 7 ienenen cuenta los detalles de la liberacin inicial del petrleo. Recientemente, El-Tahany Venkatesh 1994) establecieron que la frmula original de Fay no se ajustaba a lasdiferencias en la viscosidad del petrleo derramado, un hecho obvio que se da en lasmanchas reales. Para corregirlo, introdujeron el concepto de gradiente de velocidad,que se relaciona de forima inversa con la viscosidad del petrleo y que representa laresistencia vertical por gradiente en la mancha del petrleo.

En la prctica, un;a mancha de petrleo superficial se expander por variosmecanismos: el primero debido a la turbulencia horizontal y las corrientes conardiente presentes en las capas superficiales del oceno, en seguido lugar a lao lexpansin debida al viento y, por ltimo, debido a la circulacin Langmuir Lehr,1996). Los esfuerzos ms recientes, por lo tanto, se centran en analizar el sistemadinmico de petrleo-agua, considerando para ello ei movimiento tridimensiond delpetrleo junto con las propiedades del petrleo y la dinmica ocenica.

La expansin del petrleo debida a la turbulencia en la horizontal se basa enque cuando una sustancia pasiva se libera en la superficie ocenica, comienza adispersarse debido a la turbulencia. Presumiblemente, este mismo fenmeno afectar

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Modelizacin de un derrame de petrleoa la dispersin de petrleo, sustancia con flotabilidad positiva. La modelizacinde este proceso considerando al petrleo como un contaminante pasivo da iugar aestimaciones errneas acerca del rea de la mancha (Lehr, 1996).

Histricamente, los trabajos basados en el proceso de expansin por turbulencia seiniciaron con Murray (1972), que demostr que la expansin de una pluma de petrleoprocedente de la rotura de una tubera estaba dominado por efectos turbulentos yque los efectos de la tensin superficial se podian ignorar. La caracterizacin dedicho proceso necesita de una apropiada eleccin del coeficiente de difusin horizontalturbulenta (Ahlstrom, 1975). En general, la eleccin del coeficiente de difusinturbulenta se hace basndose en que el proceso es fickiano, esto es, que la mezclaa pequea escala debida a las fluctuaciones turbulentas de la velocidad es anlogo-pero mucho ms intense a ia difusin moiecuiar. Sin embargo, con respecto a ladifusin turbulenta horizontal del petrleo, Elliot y Hurford (1989) consideraron que

=no era fickiano y, con objeto de explicar los resultados empiricos que obtuvieron,introdujeron una parametrizacin del coeficiente de difusin turbulenta dado por

K 0.033t0 l6

Es posible incorporar la expansin de Fay con expansin difusiva tratando la primeracomo un proceso semidifusivo y haciendo que la varianza del proceso difusivo, que esla correspondiente a una distribucin normal, est dado por el radio de la manchala mancha del petrleo predicha por la frmula estndar de F Esto da lugar a uncoeficiente de pseudodifusin descrito como:

Sin embargo, aunque estos dos procesos se combinan de esta forma, no modelizanrealmente lo que ocurre en un incidente real de derrame de petrleo ya que los efectosdirectos de oleaje, viento y corrientes no se tienen en cuenta (Lehr, 1996).


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Modelizacin de un derrame de petrleoadquiran una forma de cometa, en donde la parte donde existe s petrleo seconcentra en la cabeza de la mancha, mientras que la cola est formada por unacapa de petrleo mucho ms delgada. Las partculas mayores vuelven a superficierpidamente mientras que las m s pequeas permanecen por debajo de la superficiepor periodos mayores de tiempo, quedndose retrasadas en la cola de la mancha enmovimiento.

Por ltimo, se ha observado durante los derrames de petrleo que despus deun periodo grande de tiempo, cuando el petrleo lleva mucho tiempo en el agua,la mancha est formada por bandas estrechas alineadas aproximadamente con ladireccin del viento. Esto es debido principalmente a las clulas de Langrnuir bajola superficie, en las que existen unas zonas de divergencia y convergencia hacia lasuperficie Csanady, 1994). Ei petroieo se acumula en superficie en las zonas deconvergencia, mientras que se acelera hacia abajo en las de divergencia. El resultado

mfinal son que esas bandas estrechas de petrleo aunque estn expandidas sobre reasmayores, slo cubren de forma efectiva un pequeo porcentaje de agua superficial. mOtros modelos Farmer y Li, 1994), han incluido adems los efectos dispersivos delpetrleo a partir de la circulacin Langmuir.

3 2 3 Dispersin mecnica y mezcla en la verticalEl proceso por el cual el oleaje rompiente divide la superficie de la capa de petrleoen partculas y las propulsa al interior de la columna de agua, se denomina dispersinmecnica o natural Una vez las particdas estn en ia coiumna de agua, sernadvectadas y difundidas a travs de la masa de agua por corrientes y turbulenciaocenica. Aunque la mayora de las partculas de petrleo suben a superficie de nuevoy se reagrupan formando nuevas manchas, algunas de las s pequeas se difundenen la columna de agua incorporndose permanentemente en la misma Aravamudanet al., 1981; Jansen, 1983; Delvigne y Sweeny, 1988).

El conocimiento de la existencia de petrleo subsuperficial en forma de partculas


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Dispersin mecnica y mezcla en la verticalfue comunicado por vez primera por Forrester (1971) despus del derrame del petroleroArrow al encontrar partculas de petrleo debajo de la mancha superficial aigunasde ellas en profundidades superiores a 20 m La evidencia de la t:xistencia de unmecanismo de intrusiii en la columna de agua de las partculas generadas a partirde la mancha superficial debido al oleaje que rompe sobre ella, fue dada por Thorpe(1984) al detectar burbujas producidas por el el oleaje en la columnii de agua.

Otros derrames de petrleo en los que tambin se registraron prdidas del petrleosuperficial por el oleaje rompiente son (la mayora referenciados en Farmer y Li, 1994:US/UN Potomac (Peterson, l978), Kurdistan (Core, 1980))Katina (Rijkswaterstaat,1982), IXTOC-1 (Payne y Philips, 1985), Thuntank 5 (Osir, 1987))Braer (Turrel,1995) y North Cape (Spaulding et al. 1996). De entre ellos, el ms caractersticoh del pe~ro~eromer que ezcdlb ea e3ey j de 994 u l c&,w x IsIuuShetland,' Gran Bretaiia. En este derrame se comunicaron prdidas de petrleosuperficial superiores al 60 del petrleo que se liber de los tanques del barco.De este porcentaje, el 15 fue encontrado en los sedimentos y el 44 restante haquedado perdido en la columna de agua en forma de partculas (de tamao muypequeo (Turrel, 1994).

La dispersin mecnica es uno de los procesos que eliminan petrleo de la superficie,junto con la evaporacitjn y disolucin. La generacin de partculas no es un procesode fragmentacin, esto es, la composicin de las partculas dispersas es la mismaque a del petrO1m superficial, aunque variar lo largo del tiempo al estar sujeto auna mayor disolucin y biodegradacin. Por otro lado, la distribucin segn tamaode las partculas formadas por dispersin mecnica va a afectar significativamentela alteracin del petrleo, ya que, en primer lugar, la estabilidad de ia dispersin(reflotacin de las parl;culas mayores) depende de dicha distribucin y, en segundolugar, la disolucin y biodegradacin, as como la interaccin de las partculas con lamateria en suspensin y con el fondo, dependen en parte del rango de tamaos departculas que se hayan formado (ASCE, 1996).

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odelzzacin deu derrame de petrdleoEl oleaje rompiente, como se ha dicho, es el mecanismo principal de dispersin

mecnica, debido a que genera reas de elevada energa turbulenta. Esta itirna esel parmetro principal que determina la dispersin del petrleo con respecto a laformacin de las partculas de petrleo y sus tamaos, as como a su estabilidad en lacolumna de agua. La rotura de petrleo en partculas pequeas se debe a remolinosturbulentos de pequea escala con alta energa, ya que son los que pueden generargradiente de cizalla lo sdcientemente grandes como para romper una mancha depetrleo. La entrada inicial de las partculas en la columna se debe a remolinos deescalas mayores, mientras que los remolinos de gran escala son los m s eficientes enla posterior difusin de las partculas (Ozmidov, 1990).

La dispersin mecnica por oleaje rompiente es un proceso difcil de modelizar ylos primeros estudios se basaron en ia reiacin entre ei espectro de energa turbulenta

ay las partculas de petrleo, en donde consideraron la viscosidad del petrleo y latensin interfacial agua-petrleo como parmetros determinantes. Muchos de losmodelos de manchas de petrleo describen la dispersin del petrleo por expresiones mbasadas en datos empricos y otros estiman las proporciones de dispersin en trminosde un porcentaje de petrleo por da como funcin del estado del mar o velocidaddel viento (ASCE, 1996). Las formulaciones tericas de Aravamudan et al. (1981)dieron como resultado un rango de tamaos inconsistentes con los datos empricos.Mackay et al. (1980) desarrollaron un algoritmo de dispersin basado en la velocidaddel viento, viscosidad del petrleo, tensin interfacial petrleo-agua, espesor de larnancTDa, ando res =os rmonables e aig-mas; cbc Jbancia; aSi id3ruGdiferenciar entre dispersin de manchas gruesas de las delgadas a travs del trminode espesor que se incluye en su formulacin (ASCE, 1996).

La energa turbulenta de disipacin de una ola rompiendo es el parmetro centralen los algoritmos empricos de dispersin mecnica propuestos por Delvigne y Sweney(1988) o Delvigne y Lamber(1994). Las medidas en el laboratorio se realizaronpara relacionar la disipacin de energa de una ola rompiendo con la proporcin dedispersin y la distribucin de las partculas segn tamao formadas. La ecuacin

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Dispersin mecnica y mezcla en la verticalderivada relaciona la pr'oporcin de dispersin por unidad de rea para cada intervalode tamao de partcula^ con la energa de disipacin del rea mitarja superficial, eitipo de petrleo y la fraccin de rea del mar cubierta por petrleo. Tanto las medidasde laboratorio como en el mar, indican la relativa insensibilidad de la distribucin departculas segn tamaos al tipo de petrleo y a la dinmica del fluido, mientras quela proporcin de dispersin (nmero de partculas) y la extensin de la distribucinde tamaos con respecto a los intervalos mayores s son sensibles a dichos parmetros.

Los experimentos de menor y mayor escala (Bowemeester y TNallace, 1986Delvigne y Sweeney 1988), indicaron que los rangos de las partculas formadas pordispersin van desde a a 1000 p El comportamiento de las partculas formadasen reas de energa tur'bulenta alta depende de la profundidad de intrusin inicial yla po erior fmitrri por el llju Tickyeii los prjeesjs e vqplta., sUperf;,cie. Lmrelaciones empricas paica la distribucin inicial en condiciones de oleaje rompiente sedan en Delvigne y Sweeney (1988). Casi todos los estudios experimentales y tericosconsideran al oleaje ro:mpiente como la fuente de la rotura del petrleo superficial.An as, existe cierta evidencia experimental de que hay dispersin mecnica encondiciones en las que no hay oleaje rompienteu otras reas de alta energa turbulenta,en donde la continua co:mpresiny relajacin de una capa de petrleo podra dar lugara la formacin de partculas (ASCE, 1996).

as partculas de petrleo estn sujetas a la adveccin y a los procesos de difusin.Estos se describen por modelos de difusin-adveccin ej. Elliot 1986; Spaulding etal1 1994 - as dimensiones de la mancha superficial dependen fuertemente de losgradientes de velocidad en la vertical (cizalla) junto con la formacin de partculas ysu vuelta a superficie (ej. Kolluru et al. ,1994). La energa que mantiene las partculasde petrleo en la columna de agua es debida principaimente ai oleaje; como resuiiado,la energa turbulenta est confinada a la superficie ocenica en aguas profundas.

Los trabajos sobre dispersin mecnica del petrleo superficial tratan de encontrarla relacin entre el oleaje reinante y la cantidad de petrleo que entra en la columna deagua, as como la distribucin segn tamao de las partculas y la profundidad que este

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Modelizacin de u der ram e d e petrleopetrleo alcanza en la columna de agua. Para una completa revisin sobre este tema esreferencia obligada ei tr aba~0 e Deivigney Sweeney i988) y Deivigne i99ij, ya queutilizaron los resultados y desarrollos de todos los trabajos tanto experimentales comotericos realizados hasta esa fecha con respecto al proceso de dispersin mecnica. Suestudio, realizado bajo diversas condiciones de turbulencia y oleaje rompiente, es elms completo realizado hasta ahora, consiguiendo la relacin entre la cantidad depetrleo disperso con relacin a parmetros tales como temperatura, espesor de lamancha de petrleo y tipo de petrleo, que dieron lugar tambin al clculo deuna distribucin de partculas segn tamao que se forman a partir de la rotura dela mancha superficial. Los resultados a los que llegaron se pueden resumir en lossiguientes puntos:a La distribucin de partculas de petrleo segn el tamao es independiente de todas alas variables, como temperatura y espesor de la mancha, y se obtiene siempre una

relacin del tipom

adonde d s el nmero de partculas en una unidad de intervalo de tamao dalrededor de d , esto es; el intervalo ( d A d , d + A d ) siendo d el dimetro de lapart cula.

e La cantidad de petrleo disperso por el oleaje viene dada por

doride Q ( d ) 3 la r d a . cje e;;trz en 1 wErlr ur;a eu fama de p&u-cU m ~12yc stamaos estn en el rango ( d A d , d + i A d ) , por unidad de superficie y porola que rompe; ba es la energa disipada por la ola que rompe por unidad desuperficie y C 0) es una constante de proporcionalidad que depende del tipo depetrleo.


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Dispersin mecnica y mezcla en la verticalLas partculas sern llevadas al interior de la columna hasta una profundidadrelacionada con ia 1;urbdencia generada por el oleaje rompiente, ia mayora delos estudios la sitan entre una o dos alturas de ola (Naess 1980, 1982; Johansen,1982; Delvigne y Sweeny, 1988 . Se puede expresar como

donde i es la profundidad alcanzada por las partculas, c es el factor de propor-cionalidad, que se ajume que es igual a 1.5 , y h es la altura de l


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odelizacin deun derrame de petrleoformacin de burbujas por oleaje tipo spilling rompiendo, es que la profundidad ala que son llevadas las partculas, ser simiiar a ia que son levadas las burbujas, yque sita, para vientos superiores a 6 m s en zi Hs onde Hs s la altura deola significante. Otra informacin de importancia que resulta de sus estudios estrelacionada con el tiempo que tardan las partculas en alcanzar dicha profundidad yque Thorpe sita como pocas decenas de un periodo de ola, tiempo que es mucho mscorto que el que se utiliz en la modelizacin del movimiento del petrleo derramadoen el naufragio del Braer Turrel, 1994 . Todos estos resultados a los que llega Thorpese recogen en apartados posteriores para estudiar en qu condiciones afectaran.

3 3 Ecuaciones que rigen los procesos descritosaEste apartado desarrolla la formulacin referente a la modelizacin del transporte

de un soluto en flujos turbulentos al caso del seguimiento del movimiento de una-m

mancha de petrleo. El petrleo, como cualquier sustancia, se va a mover de acuerdo Oa la ecuacin de difusin-adveccin:

en donde ahora c representa la concentracin de petrleo.Si descomponemos la anterior ecuacin en cada una de las componentes,

obtenemos:

donde u, v y son los componentes de la velocidad del flujo, v, en cada una de lasdirecciones, y va a representar el flujo no advectivo debido a las turbulencias delcampo de velocidades. Normalmente la velocidad horizontal del soluto es considerada

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cuaciones que rigen los procesos descritosigual a la velocidad del agua, esto es, u u y v v. Sin embargo, a no ser queel material sea pasivo, esto no se cumpie para ia componente verticali. La adveccirien la vertical viene dada por las velocidades del flujo vertical, que generalmente sondespreciables frente a las componentes horizontales. Para el petrleo, debido a quetiene flotabilidad positiva tendiendo pues a subir a superficie por :lo tanto existepues un flujo advectivo vertical no despreciable dado por

donde w s la velocidad terminal del petrleo. La ecuacin de difusin-adveccin,con esta modificacin para la componente vertical z queda finalmente como

Esta es la ecuacin que se tiene que resolver mediante su simulacin por un caminoaleatorio. Las ecuaciones apropiadas del camino aleatorio para emular la solucin dela ecuacin de adveccibn-difusin son

En el caso de utilizar coeficientes de difusin vertical turbulenta constantes, el trminoque nos da la variacin. espacial de dicho coeficiente, se hara cero, y se simplificarala expresin quedando finalmente la que ecuacin 2 42 obtenida en el Captulo 2:

Recordemos que en la expresin anterior, Z es un vector formado por nmerosaleatorios con las siguientes propiedades:


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Modelzzacidn de u derrame de petrleo

Para obtener n lo es necesario tener las cualidades estadsticas dadas en lasecuaciones predecedentes. Se puede usar una distribucin normal N(0,l) (Ahlstromet al., 1977) o una distribucin uniforme simple U( ) (Ellegaard et al., 1991extendida sobre el rango .

Por ltimo, en el caso de que los coeficientes de difusin no sean constantes y sediferencien los horizontales del coeficiente de difusin turbulenta vertical, tendremosque la ecuacin ser

anloga a la expresin 2.46.

3 4 ImplementacinLa implementacin consiste en determinar el algoritmo adecuado para resolver cadauno de los trminos propuestos. continuacin se detalla cul es el empleado en elmodelo que aqu se presen .

3 4 1 Campo de velocidadesEn este estudio, las corrientes medias, mareales e inducidas por ei v~en to epredicen simultneamente usando un modelo hidrodinmica Las ventajas de estaaproximacin son que la interaccin entre los diversos componentes del flujo estncorrectamente representados y que las leyes de conservacin de la materia se ver5ca.nadecuadamente. Estos modelos tienen la capacidad de predecir la estructura temporaly espacial del campo de flujo y verifican las condiciones habituales exigidas en lasimulacin del movimiento de fluidos. Estos modelos tienen la facultad de representar


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elocidad terminal

con precisin la estructura espacial y temporal del campo de flujo. Sin embargo,existen una serie de iriconvenientes para la moddizacin dei derrame, ya que porejemplo, no pueden representar adecuadamente los fuertes gradientes cerca de lasuperficie del mar ASCE, 1996). La combinacin de las deficiencias s como la grancantidad de datos que se necesitan para inicializar y alimentar estos modelos relegansu uso a la elaboracin de planes de emergencia, simplificando las predicciones cuandono hay tiempo para reatlizar tales clculos.3 4 1 1 elocidad terminal

Dentro del campo de velocidades, resulta de fundamental importancia la adecuadaparametrizacin de la componente vertical de la velocidad. Recordemos de nuevoque el petrleo presenta una particularidad respecto a un soluto en general, yes su flotabilidad positiva, de forma que se modiica la velocidad vertical. Parauna partcula movindose con velocidad terminal estacionaria wt en un campogravitacional, la fuerza de arrastre, FD, equilibra la diferencia entre peso del volumendesalojado y el empuje::

donde d es el dimetro de la Necesitamos determinar la expresin correctade FD Para un flujo de Stokes Re l , a fuerza de arrastre toma la forma

Igualando las dos expresiones para FD,enemos que

donde p,, p, son las densidades del petrleo y del agua, respectivamente.Para Re 1, la fuer:za de arrastre depende del llamado coeficiente de arrastre, CD,


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Modelzzaczn de un derrame de petrleoque a su vez depende de R e segn las relaciones:

donde et es el nmero de Fkynolds a esa velocidad terminal. La fuerza de arrastrees

Para nmeros de Reynolds comprendidos entre 750 Re 3.5 x lo5 el coeficientede arrastre toma el valor

de manera que para este rango

de aqu.

de donde:

N es llamado el mejor nmeroPara otros rangos diferentes de Reynolds o cuando se necesitan predicciones mas

precisas no son convenientes las relaciones entre el coeficiente de arrastre CD yel nmero de Reynolds Re para determinar la velocidad terminal. El motivo esque se necesitara un procedimiento interactivo. Es mejor expresar el nmero deReynolds como funcin de ND que es independiente de la velocidad terminal. as

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oeficientes e difusin horizontalcorrelaciones para el numero de Reynolds expresado en funcin de lV se presentanen la tabla siguiente

Uti za~do l di&me ;re de u. prticul_~GT~,^ date de entrada en el programaj elclculo de la velocidad terminal se realiza en funcin de las relaciones dadas en latabla anterior.

3 4 2 Coeficientes de difusinEn la modelizacin que se ha llevado a cabo, se consideran coeficientes de difusinhorizontales y verticales. Existen varias formas de aproximar cada uno de ellos. Comoya se expuso en el Captulo 2 se pueden diferenciar los coeficientes verticales de loshorizontales debido a su orden de magnitud, e implementarlos por separado. Sedesarrollan a continuac:in.3 4 2 1 Coeficientes de di h i n horizontal

La introduccin del concepto de difusividad turbulenta est basada en la hiptesisde que l a peqefia &Vida a 1 fiUcwxiGr;wLnb~ eEtm . I rvelocidad es anloga, aunque mucho ms intensa, a la difusin rnolecular. En laaplicacin de este concepto a los modelos de procesos de difusin en el ocano, elcoeficiente se usa geneiralmente para incorporar cualquier mezcla de gran escala queno est explcitamente incluida en los trminos advectivos. Para estimar el valor

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odelixacin deu derram e de petrleode este coeficiente para un problema en particular, es fundamental la intensidadde la turbulencia obtenida bien mediante medidas directas, bien procedente cie iasdesviaciones estadsticas de las fluctuaciones de la velocidad o bien a partir delsuministro o disipacin de energa turbulenta, y la longitud de escala sobre la cualeste proceso de mezcla tiene lugar.

Una forma general de expresar la difusividad turbulenta es, segn se especific enel Captulo 2:

donde es la desviacin estadstica de las fluctuaciones turbulentas de la velocidady Z es la escala de longitud horizontal. Esta expresin de la difusividad turbulentatiene la ventaja de incorporar conocimiento especfico acerca de la intensidad de laturbulencia en las reas de estudio. Puede ser ms til cuando el efecto de que laintensidad de mezcla vara dependiendo de las condiciones meteorolgicas.

m

Para estos clculos, se necesita escoger la longitud de escala apropiada para la mallaque se est utilizando. El concepto de longitud de escala de la turbulencia no estprecisamente definido con claridad y b t generalmente cuantificado indirectamentea travs de medidas de otras cantidades turbulentas. Diversos autores llevaron acabo medidas principalmente en flujos en la capa de mezcla y demostraron que, lejosdel contorno, la longitud de escala tiende a un valor asinttico de 0.08 a 0.10 de laprofundidad del canal; esto es un orden de magnitud ms pequeo que el tamao delremolino turbulento que se puede formar en el flujo. Se ha llegado a conclusionessimilares en flujos turbulentos libres.

YA.endiencic ~mk m las aguar; costeras, donde el campo de flujo se conoce enciertos puntos de la malla, se puede decir que la mezcla horizontal interna dentro delas clulas de la malla se pueden representar usando una longitud de escala un ordende magnitud menor que el tamao tpico de la malla. De hecho, se han llevado a caboalgunas investigaciones con respecto al llamado coeficiente turbulento de escala sub-


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oeficientesde dzfusion horizontalmalla. Esto se introduce en los diferentes esquema para tener en cuenta el intercambioturbulento debido a remolinos ms pequeos que el tamao caracteristico de la mallade integracin. La longitud de escala usada para la evaluacin de tales coeficientesde viscosidad turbulenta sub-malla se escribe como

donde A es un intervalo de la malla y c es una constante numrica, con un valor quevara desde 0.20 para turbulencia isotrpica a 0.10 en iujos con gradiente de velocidad(Christodoulou et al., 1976). Sin embargo, existen ciertas restricciones cuando se t ratade modelizacin, ya que se ha demostrado que no es posible reproducir remolinoshorizontales de dimetro menor que cinco veces el tamao de la malla. En este caso,se debe incorporar un factor en la ecuacin anterior.

Con respecto a la d.ependencia del coeficiente de difusin turbulenta en relacina las fluctuaciones de la velocidad, se puede estimar un orden de magnitud usandovalores tales como el 10 de la velocidad local. Otra alternativa es hacer uso de lahiptesis de la longitud de mezcla

donde AulAl, es el gradiente de la velocidad en una distancia 1 .En un flujo bidimensional, el cociente anterior se expresa en trminos de las

derivadas de ambas componentes de la velocidad, y el coeficiente de difusin horizontalrespecto al eje se expresa como:

donde es


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odelzzaczn deun derrame de petrleoLa ecuacin (3.78) permite un clculo directo del coeficiente de difusin turbulentoen trminos del tamao de la malla y los valores de las velocidades medias en lospuntos nodales. sta ha sido la expresin elegida para implementar en el algoritmolos coeficientes de difusin horizontal.

Otra forma posible de expresar es

donde e es la energa turbulenta cintica. Sin embargo, se necesitan ecuacionesadicionales para el transporte y distribucin de esta energa, lo que desaconseja suuso en la prctica.

Algunos autores utilizan el modelo de Okubo (1971) para relacionar el coeficientede difusin horizontal turbulenta con la longitud de escala de la malla utilizada. Esto apuede dar lugar, si las mallas son muy largas, que los coeficientes sean muy grandes(mximo de 100 m2/s . Okubo (1971) obtuvo una gran cantidad de datos de difusinen el ocano; propuso como mejor ajuste a todos ellos la relacin

lo < < l o8K = 0.01 z . ~ .donde 1 es la longitud de escala de la malla, otra posible alternativa al clculo de loscoeficientes horizontales. Tambin esta expresin se emplear en este trabajo.

3.4.2.2 Coeficientes de difsin verticalUna vez que el petrleo se introduce en la columna de agua en forma de partculas,est sujeto a un movimiento dado por su propia flotabilidad -que tender a llevara las t-ue:iaa l S IIPe=eie y mO v


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oeficientes de difusin verticalpoder simular el moviniento global del petrleo.

El movimiento vert:ical queda definido por las ecuaciones vistas en el Captuloque reflejaban cmo el petrleo se mueve segn u proceso determinstico y uno

aleatorio. El paso determinstico viene dado por su velocidad terminal, mientrasque el aleatorio viene en funcin de la turbulencia, parametrizada por el coeficientede difusin turbulenta. vertical. De hecho, uno de los mayores problemas en lamodelizacin de la ecuacin de adveccin-difusin es la determinaciln del coeficientede difusin vertical. Aqu se dan varias aproximaciones para su clcido.

Una forma de expresar la difusividad vertical turbulenta es, en trminos de lascaractersticas represen.tativas de la turbulencia vertical (Christodoulou et al., 1976;Dimou y Adams, 1989

donde s la desviacin estndar de las fluctuaciones verticales de la velocidad y 1es la escala de la longitud vertical, que es del orden de 0.08 a 0.1 dt: la profundidadde la capa para sistemas estratificados o de la profundidad total, h si estamos enocano abierto poco profundo (Allen, 1982; Van Dam, 1994). Las fluctuacionesde la velocidad en la vertical son generalmente ms pequeas que las horizontales,pudiendo poner que W/Z 0.5. donde es la desviacin estndar de las fluctuacioneshorizontales de la velocidad y que, generalmente, se considera que es el 10 de lavelocidad media p r flujos con gradiente de velocidad en la vertical, como son loscasos aqu se analizan. Se obtiene finalmente que:

En esta frmula, el efecto del viento se toma en cuenta implcitamente, esto es,a travs de su contribucin a la velocidad horizontal. Hay que tener en cuenta queel oleaje puede afectar signficativamente a la difusin vertical cerca. de la superficie(Allen, 1982; Van Dami, 1994).


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Modelizacin de un derrame de petrleoSe puede relacionar la difusin turbulenta vertical con el campo de velocidades.

Para un perfil logaritmico de velocidades, como los que se dan en canales abiertos, elcoeficiente de difusin turbulenta vertical es Christodolou et al., 1976 :

donde K es la constante de Von-Karman, u es la velocidad de arrastre en la pared,es la profundidad total y 7 es la distancia desde la pared.

Para la regin alejada de la pared, los mismos autores propone un valor constantedado por .

que es, precisamente, el valor promedio de la distribucin parablica dada en la amecuacin anterior, y que se puede considerar una buena aproximacin. O-Si el perfil es logartmico, se puede relacionar la anterior ecuacin con la velocidad m

media a travs de la velocidad de arrastre. Si u = 0.06 entonces la ecuacin O

anterior queda

Para estados de mar de bajo a moderado, se puede utilizar la formulacin empricadada por Ichiye, 1967

HK,,, = 0.028 w3 J T 1 l 2 1 ---c-:-- - A:c. :A... .m +: ,Al 1 . nv A n e 1UUiiUt: n S ~i VUU ut;l w ~ l l t i l ~ i i b ~G u i ~ u ~ l u ucr ULCU U r a D U ~ G L I I C I I C , w ci 1altura de la ola significante y wsu periodo. El oleaje moderado se puede considerarcomo un factor que justifica una distribucion uniforme del coeficiente de difusin en


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oeficientes de difi si n verticalla capa superior. El vallor del coeficiente propuesto por Ichiye es

donde es el nmero de onda 2x/L, siendo L es la longitud de onda) de la olasignificativa. Se puede :relacionar esta ecuacin con la velocidad del viento utilizandolas relaciones obtenidas por Longuet-Higgins 1969) para un mar completamentedesarrollado, H 1/4 W2/g), T 2x W/g donde W es la velocid.ad del viento yg es la aceleracin de la gravedad, lo que dara lugar a la siguiente formulacin paraK z s

Otra formulacin dada por Ekman Leibovich, 1975) relacionantlo el coeficientecon el viento est dado por:

Davis y Jones 1996:) relacionaron el coeficiente de difusividad vertical turbulentacon el campo de flujo usando una expresin del tipo.

e 4x2 4 )Q a) 87)donde es una constante que vara con la posicin horizontal X es La latitud y esla longitud) y el tiempo y * a) es un perfil fijo con z C)/ h j que es lacoordenada vertical normalizada, donde h es la profundidad, y es la sobreelevacindel nivel del mar.

Con respecto al perfil de a Davis y Jones utilizan un perfil constante, un perfden donde, en el caso de flujo generado por el viento, se incrementa la turbulenciaasociada con el oleaje rompiendo en superficie. El coeficiente decrece cerca del fondosobre una al tura i ph siendo 8 un coeficiente del orden de 0.1 a 0.2.

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odelizacin de u n derrame de petrleopartir de un modelo de energa turbulenta y basado en observaciones hechas

en las costas de Irlanda, Davis y Jones presentan una parametrizacin simple de iamagnitud a de la forma:

donde Ic es del orden de 2.5x10-~y h es la profundidad del agua.Una vez desarrolladas las expresiones que se han empleado en la implementacin

del modelo, se va a desarrollar en el proximo captulo las caractersticas fijadas parala integracin numrica del problema.

3.4.3 Condiciones inicialesLa representacion de fuentes se pueden simular facilmente en un modelo de camino aaleatorio simplemente introduciendo particdas en el rea de estudio Dimou y Adams,l993 .

Como se ha explicado en captulos precedentes, las fuentes se diferencian segnun comportamiento temporal o espacial. Con respecto al comportamiento temporal,una fuente instantnea consiste en la liberacin de una cantidad determinada depetrleo en un instante determinado, siguiendo su trayectoria a lo largo del tiempo. Encambio, una fuente contnua consiste en la liberacin de una cantidad de petrleo -quepuede ser constante o variable-, cada intervalo de tiempo elegido de forma arbitrariadeterminndose la intensidad de la fuente). Una fuente contnua siempre se puede

aproximar a una fuente instntanea cuando la intensidad de la fuente es muy grande.Los resultados que se obtienen con el uso de una u otra fuente son completamenteA:s AU G GllbGU

Para el caso s simple, en donde el campo de velocidades es uniforme yestacionario, tendremos, que en el caso de una mancha de petrleo liberado a partirde una fuente instantnea se tiene en el tiempo t T la distribucin de un mancha


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ondiciones de contorno

que ha recorrido un camino medio dado por

Por contra, el uso de una fuente continua significa que cada tiempo Lltl se libera unacantidad de petrleo determinado. Cada una de estas manchas, recorrer un espaciode

donde n es el nmero de manchas que se liberan. El espacio total recorrido por elconjunto de estas manchas se ra

por lo que si es el espacio recorrido por la mancha de petrleo liberada en t = i tlse aproxima a a medida que tl - esto es, la intensidad de la fuente se aproximaa la instantnea.

Con respecto al comportamiento espacial; las fuentes pueden ser puntuales, queconsisten en la liberacin en un punto de un nmero determinado de partculas, o

.

espacialmente distribuidas, que consisten en la colocacin de las partculas en unalnea fuente lineal), en un plano o en un volumen, ya sea de forma aleatorioao siguiendo una distribucin determinada generalmente se elige la distribucion

C..nCAr. .r\ngausiana segn Dimou et al., ~ Y Y. h s I U ~ U ~ Y ~ U G U G U 3 G l i i i ~ b u c u c cvrrvluurw7independientemente de: como se coloquen inicialmente en el espacio.

3 4 4 Condiciones de contornoLa implementacin de las condiciones de contorno se refieren al comportamiento delpetrleo en dichos contornos. En el captulo terico se vieron una serie de aspectosgenerales al respecto. Generalmente, las condiciones que se van a utilizar pueden ser


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odelzzaczn deu derrame de petrleoalgunas de las descritas o simplemente una combinacin de varias, principalmente lade Dirichlet y Neumann

3.4.4.1 SuperficieLa mayora de los modelos de camino aleatorio utilizan una condicin de contornoreflectante en superficie, esto es, la partcula cuando llega a la superficie vuelve ala columna hasta una profundidad igual al espacio que hubiera recorrido si hubierapodido atravesar la superficie. Sin embargo, el tratamiento de condiciones reflectantesen superficie para partculas con flotabilidad positiva (como el petrleo) no representael proceso real que sufre la partcula, ya que cuando la partcula sube a superficie,las condiciones para su vuelta a la columna de agua tienen que ser tales que laillrb-deilcia sea. sp ~r . 1 herza de a a. fl iLdd. AdeI ,&, 12 r ~ ~ g - ~ p ~ c i nde las partculas para formar una nueva mancha se vera disminuida en el caso decondicin reflectante en superficie. Por ello, en esta aproximacin, se aplica unanueva condicin de contorno en superficie que llamaremos semiabsorbente y queconsiste en que la partcula una vez que ha alcanzado la superficie puede volver a lacolumna de agua por dos mecanismos de intrusin: por dispersin mecnica debidaal oleaje y/o por turbulencia ocenica o quedarse en superficie si no la afecta ningunode dichos mecanismos.

3.4.4.2 FondoLa condicin en el fondo es una condicin reflectante o de flujo cero daa) e tal formaque cuando la partcula tiene una trayectoria tal que tiende a cruzar el fondo, saldrreflejada de nuevo hacia el dominio (columna de agua) movindose una distancia iguala la que hubiera tenido i atravesar ei fondo ('vase al respecto i E g i a de c o i i d i ~ i hreflectante en el captulo precedente). El uso de la condicin reflectante no representael proceso de adsorcin de las partculas a los sedimentos, que en la mayora de loscasos puede ser desestimado.


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Distribucin de partz cu.las3 4 4 3 Ocano a~bierto

El dominio en donde se calculan el campo de velocidades est rodeado de las clulasque constituyen el contorno abierto. Las partculas que lleguen a estas clulas o lasatraviesen durante un intervalo temporal, se eliminarn de los posteriores clculos.este tipo de contorno se le denomina contorno de flujo normal d a 4 ) .

3 4 4 4 osta

La interaccin petrleo-costaes uno de los procesos mas complicados de implementar,ya que va a depender le mltiples factores referidos, por un lado, al tipo de costa yde petrleo, y por otro, a las interacciones entre el petrleo y los sedimentos costeros.Las posibilidades que :;e incluyen qu son una combinacin de dos condiciones decontorno: condicin Dirichlet d a I )y condicin de flujo cero d a 3 ) . Se combinande tal forma que cuando la partcula llegue a la costa, si su trayectoria es tal quetiende a atravesarla, ni3 sale reflejada, sino que se deposita hasta que las corrientesadvectivas y difusivas sean tales que se transporte a otra localizacin. De esta formase consigue que las part:culas de petrleo se comporten como particulm sedimentarias,ya que stas estn sujetas a las misma dinmica de deposicin. Sin embargo, estaimplementacin no tiene en cuenta la interaccin con los sedimentos de la costa, niotros procesos que se dan en esta zona, como es su potencial incorporacin lossedimentos costeros, la penetracin del petrleo en los sedimentos y la reflotacin(vase al respecto la Figura 1.2).

3 4 5 istribucin de partculasLa distribucin que Foi~ester 1971) encontr bajo la mancha del dei~ame ue siguial naufragio del Arrov era tal que exista la misma cantidad de masa dentro decada intervalo de tamao utilizado. Posteriormente, Delvigne y Sweeney (1988)encontraron a partir de experimentos en laboratorio que el petrleo disperso seguauna distribucin depen dientedel tamao de tipo logartmico. Aunque la distribucin

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Modelizacin de u derrame de petrdleopropuesta por Delvigne y Sweeney tiene una mayor base experimental, para una seriede comparaciones se utilizarn ambas distribuciones, junto con otra que llamamosUniforme, que se caracteriza porque existe la misma cantidad de partculas para c duno de los tamaos que se utilicen.

Los tamaos de partculas que se van a utilizar van desde 100 p a 1100 p quecoincide con el rango empleado en la mayora de las modelizaciones Elliot et al.,1986, 1992). La siguiente tabla recoge los cinco intervalos de tamao definidos, surango y el color que se le ha asignado para caracterizarlos en las grficas que semuestran en la memoria.

Intervalos de tamao para las partculas que se emplean en la simulaciones.continuacin se describen cada una de las distribuciones.

3 4 5 1 Distribucin Uniforme

Si se utiliza un nico tamao de partculas, la masa total de,petrleo, M se dividepor el numero de partculas que utilizamos, N. Si se utilizan diferentes tama40s departculas, la aproximacin es ligeramente diferente. La distribucin uniforme consisteen utilizar ei mismo n h e r o de partcuias, N, para cada intervalo de tamao, i porlo que la masa total ser la suma de las masas que ocupan l s partculas para cadauno de los intervalos de tamao utilizados, Mi


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Distribucin Forrester 1971donde ni es el nmero total de intervalos de tamao utilizado y i s

Teniendo en cuanta que mi es la masa de una partcula perteneciente al intervalo detamao i dada por

donde vi es el volumen de las particulas dentro del intervalo de tamao dado porel volumen de una esfera, la masa total de petroleo representado por N partculas detamao i, es

y la masa total se puede poner finalmente como,

3 4 5 2 Distribuck5n Forrester 1971)En esta distribucin la, masa es la misma para cada intervalo de tamao. En estecaso, tendremos que

donde i s la masa :para cada uno de los intervalos de tamao. La masa totalde petroleo es pues, la suma de la masa ocupada por cada uno de los intervalos detamao:


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Modelixacin de u derrame de petrleoteniendo en cuenta que M = M = = M = m, entonces, la masa total depetroleo que estamos simulando sera

3 4 5 3 Distribucin Delvigne y Sweeny 1988)La distribucin dada por Delvigne y Sweeny sigue una relacin exponencial entre elnmero de partculas y el dimetro de las partculas:

donde Nd es el numero de partculas en un intervalo unidad determinado por ad 112 Ad, d 112 Ad), siendo d es el dimetro de la partcula. La Figura 3.16

muestra el intervalo de tamao y el nmero de partculas.

3 4 6 Nmero de partculasLa analoga que entre el proceso de difusin-adveccin de soluto con la aproximacinde camino aleatorio consiste en representar una masa conocida de soluto M conun nmero finito de N partculas, nmero elegido de forma arbitraria. En estesentido, debido a la naturaleza finita de N, los resultados referentes al clculo dela concentracin pueden dar lugar a un ruido alrededor de la solucin real segnse expuso en el Captulo 2. Para cuantificar este ruido, se utiliza el error normalestndar, E definido por Tompson y Gelhar 1990) como

El ruido, E se reduce por un factor de dos para un incremento en un factor de cuatrodel nmero de partculas N.

Aunque los mismos autores recomiendan as mismo el uso de lo o lo5partculas,97


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ispersin mecnica

-1OQ - D uniiormeD Delvigne y Sweeriy1 Forrester

Figura 3.16. (a) Nrnero de partculas segn tamao y (b) masa de petrleo queocupan las partculas de cada intervalo de tamao para cada distribucin de partculautilizado.en este estudio se utilizan 8000 partculas al comprobarse que se obtiene una buenaaproximacin a la solucin analtica (Grisola-Santos, 1994)

En esta modelizacin se va a representar la dispersin mecnica por oleaje utilizandoi n \la metodoiogia apiicada por Deivigne LYYL ) , en l d s czIe.U a a ca;ltidac de

petrleo que se dispersa en la columna de agua en base al estado del m r (ec.3.76). Para aplicar dicha formulacin al estudio, hay que tener e n cuenta que seha representado la mancha de petrleo por partculas de diferente tamao, por lo quela ecuacin 3.59 debe expresarse en funcin de la cantidad de masa que se desprendera

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Modelizacin de un derrame de petrleode la mancha segn el intervalo de tamao

donde Q, d) es la proporcin de entrada de partculas de petrleo de tamao dd-Ad, d Ad) por unidad de supeficie kg/m2 S ; S,, es la fraccin de superficie del

mar cubierta por petrleo O 5 S 5 1); wces la fraccin normalizada de superficiedel mar en la que estn rompiendo las olas por unidad de tiempo (S- ) cuyo clculose hace basndose en la relacin para olas rompientes tipo spillzng en agua profunda

donde T s el periodo de ola, U, es la velocidad del viento, Uwi es la velocidaddel viento a la cual las olas empiezan a romperse m 5 mls) y Cbes Una constante aE 0.032 slm). O

Con respecto a la energa de disipacin por unidad de superficie para una ola que -mrompe, Dba,se utiliza la siguiente relacin Delvigne y Sweeney, 1988): O

donde H k es la altura de ola significante en el campo de olas, pw es la densidad delagua y g es la aceleracin debida a la gravedad.

La constante de proporcionalidad C 0) se define por

donde p es la viscosidad del petrleo cP)y es la densidad del petrleo alcm3).-partir de las ecuaciones anteriores, se deduce que se dispersar mayor cantidad

de petrleo a medida que aumenta el tamao de las partculas pero no suceder lomismo con su nmero, obviamente.

Las unidades de Qd son kg/m2.s, por lo que la cantidad de petrleo que se dispersa


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zsperszn mecnicade una mancha superficial de petrleo de superficie A (m2)en un intervalo de tiempodt, Me(kg) viene dado por

a,M, = AdtQd d

La condicin lgica que se debe cumplir en este proceso es que la masa total depetrleo que se introduce en la columna por intervalo temporal, Me, no puede sermayor que la masa de petrleo en superficie, M,, esto es, Me Ms.

En la aproximacin que se est utilizando, la cantidad total de petrleoest representada por una distribucin de partculas determinada., por lo que laformulacin anterior se tiene que modificar para poder tratar la dispersin. Lacantidad de petrleo que se dispersa para las partculas de tamao d, Me(d), se puedeexpresar como:

En este caso, At(d) se representa por

A(d) = ps d) Ad (107).donde Ad es el rea que ocupa una partcula de tarnaio d, esto es, Ad = T T ~ m2),

donde r d es el radio de dichas partculas y ps es el nmero de partculas de tamaod en superficie. El nmero total de partculas que estn en la superiicie y que serni ro ci n la ~ ~ l i i i n n e s

donde md (Kg) es la masa de las partculas de tamao d.

34585681 Modelo de Derrame

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