CINETICA MICROBIANA

VELOCIDAD DEL CRECIMIENTO MICROBIANO rxVELOCIDAD DEL CONSUMO DE SUSTRATO rsVELOCIDAD DE LA FORMACION DE PRODUCTOS rpDR. BLGO. CARLOS E. VILLANUEVA AGUILAR MICROBIOLOGIA INDUSTRIAL Y BIOTECNOLOGIA MICROBIANA

CINETICA MICROBIANA : conceptosCon qu velocidad se lleva a cabo el Bioproceso ?

Mecanismos de Reacciones Biolgicas Bsicasen un Proceso Fermentativo

ESTUDIA LA:LA CINTICA DE LA FERMENTACIN :SE RELACIONA FUNDAMENTALMENTE CON LA MEDICION DE:

III. SE DESCRIBE LA CINTICA MICROBIANA EN CULTIVO BATCH.

VELOCIDAD CRECIMIENTO MICROBIANO rx ( REPRODUCCIN ),VELOCIDAD CONSUMO DE SUBSTRATO rs (ALIMENTACION)VELOCIDAD FORMACIN DE PRODUCTOS rp EXCRETA DE SUSTANCIAS)

RESPECTO ALTIEMPO O CONDICIONES QUE LO MODIFICAN

Velocidades volumetricasVelocidades especificas (CLCULOS DE CONSTANTES DE VELOCIDAD)rx, rs, rpu , qp , qs

CINETICA DEL CRECIMIENTO MICROBIANO2.1. DESCRIPCION QUIMICA2.2. DESCRIPCION BIOLOGICA2.3. DESCRIPCION MATEMATICA2.4. TIPOS DE MODELOS MATEMATICOS

CRECIMIENTO MICROBIANO

DESCRIPCION QUIMICA

ACaHbOc + BO2 + DNH4OH E CH O N + FCO2 + GH2O

Se traduce en una reaccin qumica estequiomtrica generalizada para el crecimiento: ACaHbOc + BO2 + DNH4OH E CH O N + FCO2 + GH2O

Fuente de Fuente de Frmula bruta Carbono Nitrgeno de la materia y energa celular seca.

A, B, D, E, F y G: moles de los compuestos respectivos

Se aplica cuando la biomasa es el nico producto formado

DEFINICIN QUMICA DEL CRECIMIENTO MICROBIANOSerie de reacciones qumicas en cadena que conducen a la sntesis de masa celular (biomasa) obtenida al final del proceso Globalmente el bioproceso obedece al:

Principio de la conservacin de la materia

BIOMASA MICROBIANA: C H O N

Deriva del anlisis elemental de la MASA MICROBIANA producida Variable segn: tipo de cepa microbiana y composicin del medio de cultivo

Frmulas brutas propuestas:

Levaduras C6H11O3N ; C6H1OO3N ; C5H7O2N ; C6H10,9O3,6N1,03

Representa; 90% de la biomasa efectivamente producida en la reaccin.

NO incluye cenizas, de aprox. 10% de la materia seca.

C6H11O3N Peso molecular (fraccin orgnica ) = 145 Si la clula tiene 90% orgnica y 10% cenizasEl peso de la frmula total de una unidad celular ser:

145 / 0.9 = 161 .

De la relacin estequiomtrica

A CaHbOc + B O2 + D NH4OH E CH O N + F CO2 + G H2O S O xSe establece las relacines:

X / S = coeficiente rendimiento celular [ rendimiento de clulas sobre el sustrato carbonado ] x masa celular formada s masa de sustrato consumido

X / O = [ rendimiento de clulas sobre el requerimiento de oxgeno ]

O masa de oxigeno consumido

CRECIMIENTO MICROBIANO

DESCRIPCION BIOLOGICA

En cualquier sistema biolgico: es el aumento ordenado de todos los componentes qumicos de un organismo

En los organismos unicelulares: es el aumento en el nmero de individuos en la poblacin

La mayor parte del estudio sobre crecimiento microbiano se refiere a:

crecimiento poblacinal ms que a crecimiento celularDEFINICIN BIOLOGICA DEL CRECIMIENTO MICROBIANO

Crecimiento a nivel de individuos(Ciclo celular o Crecimiento celular)

Aumento en el tamao de la clula, seguidode su divisin

Los microorganismosunicelulares aumentande tamao y luego sedividen en dos por fisin binaria o gemacin

Crecimiento a nivel de poblacin(Ciclo de crecimiento o Crecimiento poblacional)

Aumento en la cantidad de clulas

Los microorganismosunicelulares se desarrollan principalmentecomo poblaciones de clulas.

Puede darse en:

Sistemas cerrados

No se aade al cultivo nuevas sustancias nutritivas,ni se extrae para eliminar algn producto terminal del metabolismo. Cultivo discontinuo

(batch, esttico, cultivo por lote o intermitente) 2. Sistemas abiertos

Cultivo lote alimentado Cultivo continuo

Crecimiento Poblacional

Ciclo de crecimiento y Curva de Crecimiento

Ciclo de crecimiento

Secuencia de eventos caractersticos de la poblacin microbiana

Se inicia cuando una solucin nutritiva se inocula con un microorganismo.

Curva de crecimiento

Grfica que describe el ciclo de crecimiento

Se obtiene: graficando el peso celular seco (X, g L-1) o concentracin celular viable (N, clulas L-1) respecto al tiempo de incubacin ( t, horas ) CRECIMIENTO POBLACIONAL EN SISTEMA CERRADO ( CULTIVO DISCONTINUO O BATCH )

CRECIMIENTO MICROBIANO

DESCRIPCION MATEMATICA

La velocidad de aumento de microorganismos en un tiempo dado es proporcional a la masa de bacterias ( X ) o al nmero de bacterias ( N ) o a cualquier otro componente ( Z ) presentes en ese tiempo DEFINICIN MATEMATICA DEL CRECIMIENTO MICROBIANO Como se define el crecimiento?

Se define como un incremento en el nmero de clulas microbianas [dN ] en una poblacin, lo cual tambin puede ser medido como un incremento en la masa microbiana [dX ] .

2. Como se define la velocidad de crecimiento?

Es el cambio en el nmero de clulas o masa celular por unidad de tiempo:

rx = dN/dt o rx = dX/dt

MEDICION DEL CRECIMIENTO MICROBIANO COMO PUEDE MEDIRSE EL CRECIMIENTO POBLACIONAL ?

MEDICION DEL CRECIMIENTO COMO PUEDE MEDIRSE EL CRECIMIENTO POBLACIONAL ?CAMBIO

PROCEDIMIENTO GENERAL:

Determinar:

Numero de clulas N ( ufc/ml ) Masa celular X ( g/ml )3. Determinar los parmetrosTomar muestras del caldo de fermentacin (suspensiones homogneas de clulas)Hay varios mtodos para: contar clulas N o estimar su masa XMtodos de Medicin de Poblaciones Microbianas CMO DETERMINAR EL NMERO DE CLULAS (N) O LA MASA CLULAR (X) ?

NMERO DE CLULAS

NUMERO TOTAL DE CELULAS

NUMERO DE CELULAS VIABLES

MASA CELULAR

METODOS DIRECTOS

METODOS INDIRECTOS

Mtodos para contar clulas y estimar masa celular

RECUENTO TOTAL EN PLACA (ufc) CONTEO DEL NUMERO DE COLONIAS (UFC)

METODO DE LA PLACA ESTRIADAMETODO DE LA PLACA VERTIDA

METODO DE LAS DILUCIONES

Parmetros de Medicin de Poblaciones Microbianas

NATURALEZA Y EXPRESION CUANTITATIVA

DE LOS PARAMETROS DE MEDICION

Tasa de Divisin (v) y Tiempo de Generacin (g)

NoNn

N

v = log N - log No / log 2 (t - to) = log 109 - log 103 / 0.3010 (10) = 6 / 3 = 2 h-1g = 1 / v = 1 / 2 = 0.5 h

EJERCICIO 1:

Si una suspensin celular pasa en 10 horas de crecimiento de 103 a 109 clulas, la tasa de divisin (v) y tiempo de generacin (g) ser:Datos:

No = 103 clulasN = 109 clulast = 10 horas

EJERCICIO 2

Calcular el tiempo de generacin de un microorganismo en un cultivo que pasa de 2 x 104 ufc/ml a 7 x 10 5 ufc/ml en 2.5 h.v = log N - log No / log 2 (t - to) = log 7 x 10 5 - log 2 x 104 / 0.3010 (2.5 ) = 5.85 4.30 / 0.7525 = 1.52 / 0.7525 = 2 duplicaciones x hora g = 1 / v = 1 / 2 = 0.5 h

Datos:

No = 2 x 104 ufc/ml N = 7 x 105 ufc/ml t = 2.5 horasg = ?

EJERCICIO 3

Si partimos de 104 ufc/ml en un cultivo que tiene un tiempo de generacin (g) de 2 h cuntas clulas tendremos al cabo de 4, 24 y 48 h de cultivo ? Grafique la curva de crecimientoDatos:

No = 104 ufc/ml g = 2 horasN = ?t = 4 , 24, 48 horas Calculo de N a 4 horas

log N = log No / t / g (log 2) = 104 / 4/2 (log 2) = 4 / 2 (0.3010) = 4 / 0.602 = 6.65 N = antilog 6.65 N = 4.4 x 106 ufc/ml Formula

log N = log No / n log 2 g = t / n Reemplazando n por t / g : log N = log No / t / g (log 2) Calculo de N a 24 horas

log N = log No / t / g (log 2) = 104 / 24/2 (log 2) = 4 / 12 (0.3010) = 4 / 3.612 = 1.11 N = antilog 1.11 N = 12 x 106 ufc/ml Calculo de N a 48 horas

log N = log No / t / g (log 2) = 104 / 48/2 (log 2) = 4 / 24 (0.3010) = 4 / 7.224 = 0.546 N = antilog 0.546 N = 35 x 106 ufc/ml

TASA DE CRECIMIENTO () : Esta ecuacin es la forma diferencial de la ecuacin de crecimiento Se puede usar para describir el crecimiento en cualquier etapa durante el ciclo de este.La velocidad de crecimiento, rx es proporcional a la densidad celular X, ya presente y sigue la cintica de una reaccin de primer orden. rx = XECUACIN DIFERENCIALdx / dt = X

= dx/dt . 1 / x La poblacin microbiana en crecimiento es un sistema que se multiplica autocatalticamente de modo que:Describe la velocidad de crecimiento, rx durante la fase exponencial ( y fase de declinamiento)Tasa de Crecimiento () y Tiempo de Duplicacin (td)Despejando :

ECUACIN INTEGRALdx/dt = x Integrando:dx / x = dt dx / x = dtln X - ln Xo = ( t to )Despejando

= ln x - lnxo / (t - to )

Esta ecuacin es la forma integral de la ecuacin de crecimiento Solo se aplica en el crecimiento exponencial (donde es constante). Se adapta muy bien a los datos experimentales de la fase exponencial.Antilogaritmo

x = xo . e t

ln X = ln Xo + ( t to )xxox = xo . e t velocidad especfica de crecimiento rapidez de aumento de la densidad celular por unidad de tiempo (h-1)TASA DE CRECIMIENTO () : xoxtottto

x = xo . e t 2 xo = xo . e td 2 = e tdx = 2 xo Para una duplicacin de la masa celular inicial logaritmo naturalln 2 = tdtd = ln 2 / = ln 2 / tdTASA DE CRECIMIENTO = 0.693 / td = 2.303 log 2 / ( td ) = 0.693 / td = 2.303 (0.301) / ( td ) Intervalo de tiempo entre dos duplicaciones de la densidad celularNmero de duplicaciones de densidad celular por horaTIEMPO DE DUPLICACION (td) : x = xo . e t

EJERCICIO 4

Deducir la relacin que hay entre el tiempo de duplicacin (td) y la tasa de crecimiento () de un cultivo a partir del modelo matemtico del crecimiento exponencial.microbiao

= Velocidad especfica de crecimiento

Se calcula a partir de las densidades Xo y X medidas en los tiempos to y t segn la ecuacin (1) o sus equivalencias (2) y (3):

(1) = ln x - ln xo / ( t to )

(2) = log x - log xo / log e ( t to ) (3) = ( log10 x - log10 xo ) 2.303 / ( t to )

donde: log e = 0.43429.Es una medida de la velocidad del crecimiento celular durante la fase de crecimiento exponencial.Para un tipo de microorganismo dado depende principalmente de la composicin y concentracin del medio de cultivo, inhibidores, temperatura y pH.Calculo de la Tasa de Crecimiento ( )

EJERCICIO 5

Calcular la tasa de crecimiento (, expresada en h-1) de un cultivo bacteriano que pasa de producir 3.0 g/l de biomasa total a producir 10 g/l en 50 min.

Solucin Mtodo Ecuaciones

= lnX - ln Xo / (t -to) = log X - log Xo / log e (t -to) = (log10X - log10Xo) 2.303/ (t -to)

= ln 10 - ln 3 / ( 0.833 ) = log 10 - log 3 / 0.434 (50 ) = (log10 10 - log10 3) 2.303/(50)

= 2.30 - 1.1 / (50) = - / 0.434 (50) = ( - ) 2.303 / (50)

= / 50 = / = ( ) 2.303 / 50

= h-1 = h-1 = h-1

Tambin relaciona la velocidad de incremento de N y cualquier componente celular dado (Z): En trminos matemticos:

dN / dt = N dZ / dt = Z

donde: N numero de clulas / ml Z Cantidad de cualquier componente dado / ml

EJERCICIO 6

El cultivo tiene 104 clulas/ml en el tiempo to y 108 clulas/ml 4 horas mas tarde en un sistema de cultivo batch con agitacin. Determine la velocidad especfica de crecimiento Solucin Mtodo Ecuaciones

= lnN - ln No / (t -to) log N - log No / log e (t -to) (log10N - log10No) 2.303/ (t -to)

= ln108- ln 104 / (4 h) log 108 - log 104 / 0.434 (4 h) (log10108 - log10104) 2.303/(4h)

= 20.7 - 11.5 / 4 9 - 5 / 0.434 (4 h) (8 - 4) 2.303 / 4

= 9.2 / 4 9.5 / 1.736 (4 ) 2.303 / 4

= 2.303 h -1 = 2.303 h -1 = 2.303 h -1

EJERCICIO 7

Relacin Tasa de Crecimiento ( ) y Tasa de Divisin ( v )

(1) g = 1 / v

(2) td = ln 2 /

g = td

Esto es: (1) = (2) 1 / v = ln 2 / Despejando : = ln2 . V

Al comparar la tasa de crecimiento con la tasa de divisin v el nmero de clulas (N) y la masa celular (X) no coinciden y la relacin entre ambas medidas se altera en el curso del crecimiento de un cultivo esttico.

Sin embargo, si se determina X o N y se comparan en condiciones que el incremento de N sea exactamente igual al incremento de X (clulas estndar)) se tiene:

PROBLEMA

Deducir la relacin que hay entre el tiempo de generacin (g) y la tasa de crecimiento () de un cultivo a partir de las ecuaciones de crecimiento.

(1) g = 1 / v

(2) td = ln 2 /

g = td

(1) y (2) 1 / v = ln 2 / Entonces : g = ln2 /

REPRESENTACION GRAFICA DEL CRECIMIENTO EXPONENCIALLa Fase exponencial

constituye el periodo mas adecuado para determinar la tasa de divisin, (v) y la tasa de crecimiento, ();debido a la constancia relativa de la tasa de divisin.Se le llama crecimiento exponencial o geomtrico a aquella progresin que aumenta por multiplicacin de una cantidad constante llamada razn.

Representacin Aritmtica

Cuando en el eje de ordenadas se representa el nmero de clulas o la masa celular, y en el eje de abscisas el tiempo, expresadas ambas magnitudes en unidades aritmticas.

El crecimiento exponencial queda representado por una curva exponencial.

No es adecuada para expresar un numero grande de divisiones celulares, ya que segn sea la medida elegida solo pueden reconocerse las primeras o solo las ultimas divisiones celulares.X (g/L) t (horas) x = xo . e t

Representacin semi-logartmica

Cuando en el eje de ordenadas se representa el logaritmo del nmero de clulas o de la masa celular y en el eje de abscisas el tiempo, este expresado en unidades aritmticas

El crecimiento exponencial queda representado por una lnea recta.

La velocidad de crecimiento (u) viene dada por la pendiente de dicha recta; es tanto mayor cuanto mayor sea la pendiente de la recta.

Debido a que el crecimiento exponencial se caracteriza por la relacin lineal entre el log del nmero de clulas y el tiempo se habla tambin de crecimiento logartmico.

Grafico: Velocidades de crecimiento representadas sobre escalas aritmtica y logartmica. Ln xxln X = ln Xo + ( t to )

METODO GRAFICO PARA CALCULAR EL VALOR DE

Se calcula a partir de la ecuacin: ln X - ln Xo = ( t to ) Reordenando a una lnea recta: y = a x Resulta: ln X / XO = ( t )Graficando ln X/ Xo Vs t (tiempo) y

ln X / XO = a = Pendiente

( t ) xCuando es constante dar una lnea recta de pendiente (h -1)En este caso la velocidad especifica de crecimiento ser la pendiente (a) de la lnea recta obtenida segn se observa en el grafico.El valor de es suficiente para definir la velocidad de crecimiento de un cultivo .

Mtodo Grfico:

Grafique: ln N/No vs t ln N/ No = ( t ) ln N/ No y = a x

= a = Pendiente tPara : ln N/ No = 9.21 t = 4 horas Aplicando la ecuacin de lnea recta ( y = a x) : ln N/ No = t = 9.21 / 4 = 2.30 h -1La pendiente: es igual a 2.30 h -1EJERCICIO 2:El cultivo tiene 104 clulas/ml en el tiempo to y 108 clulas/ml 4 horas mas tarde en un sistema de cultivo batch con agitacin. Determine la velocidad especfica de crecimiento Solucin:

Rendimiento

Rendimiento (X):

Es igual a la diferencia entre la biomasa mxima y la biomasa inicial:

X = X m - Xo (en gramos de peso seco/ L)Coeficiente de rendimiento ( Y = X / S ) :

La relacin entre el rendimiento y el consumo de sustrato (X / S) tiene un inters especial.Si ambas magnitudes se expresan en unidades de peso, se denomina el cociente coeficiente econmico o coeficiente de rendimiento

Y = X / S ( g masa celular / g sustrato consumido)

De los resultados experimentales del estudio del crecimiento se puede deducir el valor del coeficiente de rendimiento celular Yx/s.

Yx/s = Xm - Xo / So S

S : Concentracin residual de sustrato, casi siempre tiende a cero y despreciable con respecto a So

So : Cconcentracin inicial de sustrato

Yx/s : Se expresa en gramos de masa celular producido / por gramo de sustrato metabolizado (rendimiento ponderal) o por mol de sustrato metabolizado (rendimiento molecular)

Coeficiente de Rendimiento Molar ( Ym = g / mol )

Cuando el coeficiente de rendimiento se expresa en: gramos de masa celular / moles de sustrato. Coeficiente de Rendimiento Energtico (YATP = g /mol ATP)

Cuando el coeficiente de rendimiento se expresa en:

gramos de masa celular / moles de ATP

Puede calcularse cuando se conocen tanto la va de degradacin de un sustrato como la energa (ATP) obtenida de dicha degradacin.

TIPOS DE MODELOS MATEMATICOS DEL

CRECIMIENTO MICROBIANO

Ks S = concentracin del sustrato limitante max = velocidad de crecimiento especifica mximaKs = constante de saturacinTASA DE CRECIMIENTO VS CONCENTRACIN DE NUTRIENTESExisten diversas expresiones para . La mas difundida es :SCuando S Ks toma el valor de max y rx solo depende de X

El Valor de Ks esta inversamente relacionado con la afinidad del microorganismo por el sustrato.

En general Ks tiene valores muy bajos (mgL-1) por tanto concentraciones bajas de S son suficientes para hacer que = max

Las bacterias poseen valores de max cercanos a 0.9 h-1Las levaduras 0.45 h-1 y los hongos filamentosos 0.25 h-1;

De todos modos debe ser determinado experimentalmente para cada caso en particular.

CRECIMIENTO MICROBIANO

Y SU

RELACION CON EL AMBIENTE

EFECTO DE TEMPERATURA

EFECTOS DEL PH

EFECTO DE ALTA CONCENTRACIN DE NUTRIENTES

EFECTO DE NUTRIENTES INSOLUBLES EN AGUA