Pendahuluan

Jurusan Elektro-PKK-FT

UNIVERSITAS MERCU BUANA____________________________________________________________________________________

3 Penyederhanaan

RangkaianRangkaian yang telah dibahas sebelumnya mungkin telah nampak menjadi semakin kompleks karena mempunyai komponen rangkaian yang banyak dan telah mempunyai beberapa mesh atau loop yang lebih dari dua. Untuk menganalisisnya juga menjadi rumit karena harus dibentuk beberapa persamaan mesh dengan beberapa variable rangkaian. Pengertian mesh dan persamaan mesh akan dibahas lebih rinci pada Modul-5. Dalam hal ini, untuk mudah menganalisisnya, maka terdapat satu cara untuk menyederhanakan rangkaian.3.1. Nilai Seri dan Paralel Resistor

Resistor atau Tahanan dalam bahasa Indonesia, adalah satu komponen rangkaian yang bersifat linier dan mempunyai karakteristik memberikan hambatan terhadap arus yang melewatinya. Nama lain resistor dalam istilah Belanda adalah weerstand.Sifat linier mempunyai pengertian bahwa, perbandingan antara tegangan dan arus mempunyai nilai yang tetap. Atau bila digambarkan sebagai grafik, maka sifat linier itu dilukiskan sebagai garis lurus dengan kemiringan tertentu seperti ditunjukkan pada Gbr. 3-1.

(a) (b) Gbr. 3-1 Grafik karakteristik linier resistor(a) besaran I, V, dan R; (b) grafik linier I vs V.

Sementara sifat hambatan mempunyai pengertian bahwa, resistor dapat menyebabkan nilai arus menjadi turun dalam rangkaian karena resistor memberikan perlawanan terhadap tegangan sumber dengan adanya tegangan jatuh (voltage drop) pada resistor tersebut. Perhatikan polaritas tegangan jatuh pada resistor, yaitu, polaritas positif melawan datangnya arus. Dengan adanya perlawanan itu, maka terjadi kerugian daya atau disipasi daya berbentuk panas pada resistor yang nilainya tertentu dari hubungan,

Pdisp = I 2 x R (watt) ............................................

(3-1)

Mengulangi apa yang diuraikan pada Modul-1 tentang deretan resistor dalam satu rangkaian. Deretan resistor dikelompokan menjadi seri atau paralel. Deretan tersebut dapat dinyatakan oleh satu nilai resistansi dalam rangkaian yang merupakan nilai totalnya. Nilai total deretan seri dan paralel masing-masing ditunjukkan pada Persamaan (3-2) dan (3-3) sebagai berikut,

Rt-seri = R1 + R2 + R3 + . + Rn

(3-2)

(3-3)3.2. Mesh dan Persamaan MeshSebelumnya telah diuraikan bahwa, satu arus akan mengalir dalam cabang satu rangkaian apabila terdapat rangkaian tertutup dalam rangkaian tersebut. Rangkaian tertutup itu dinamakan loop atau mesh. Mesh dapat terbentuk hanya satu rangkaian tertutup saja atau lebih dari satu dalam rangkaian seperti ditunjukkan pada Gbr. 3-2.

(a) (b)Gbr. 3-2 Rangkaian listrik tertutup

(a) satu mesh, (b) tiga mesh.Arus yang mengalir dalam rangkaian dihasilkan oleh satu sumber tegangan atau sumber arus yang kemudian mengalir melewati komponen rangkaian seperti resistor, kapasitor, maupun induktor yang terangkai dalam rangkaian tersebut. Keadaan ini dapat berlaku, baik pada rangkaian dc maupun ac sesuai perilaku masing-masing komponen itu terhadap arus searah maupun arus bolak-balik. Untuk pembahasan selanjutnya, pembicaraan masih berkisar pada rangkaian dc dalam modul ini.

Dalam rangkaian dc, biasanya arah arus referensi diambil searah dengan jarum jam yang diberikan tanda positif dalam persamaan. Arah sebaliknya akan bertanda negatif dalam persamaan itu. Apabila terdapat sumber tegangan yang lebih dari satu, maka diambil salah satunya sebagai penghasil arus referensi yang biasanya polaritas positif sumber tersebut sedemikian sehingga menghasilkan arah arus yang searah dengan jarum jam. Arus akan keluar dari polaritas positif sumber dan mengalir ke rangkaian yang kemudian kembali ke polaritas negatif sumber. Ketentuan tersebut merupakan kesepakatan yang diambil selama ini. Referensi lain mengatakan sebaliknya, bahwa arus keluar dari polaritas negatif sumber dan kembali ke polaritas positif sumber tegangan tersebut. Ketentuan itu diambil secara konsisten selama melakukan analisis rangkaian.Untuk Persamaan mesh sendiri dituliskan dari hubungan tegangan dan arus dalam mesh bersangkutan. Berdasarkan Hukum Kirchoff untuk tegangan, KVL (Kirchoff Voltage Law) yang telah dibahas pada Modul-2, misalnya pada mesh tunggal pada Gbr. 3-1(a) akan mempunyai persamaan,

vs1 R1.i vs2 R2 .i = 0 ...............................................(3-4)

atau

vs1 vs2 = R1.i + R2 .i ....................................................(3-5)

Disini vs1 diambil sebagai sumber tegangan referensi. Dari uraian di atas menunjukkan, bahwa apabila jumlah mesh hanya satu, maka persamaan mesh yang dihasilkan juga hanya satu. Akibat logisnya, bila jumlah mesh sebanyak tiga seperti Gbr. 3-1(b), maka persamaan mesh yang dapat disusun akan berjumlah tiga.

Contoh soal

3-1. Terdapat rangkaian loop tunggal seperti Gbr. 3-2(a), mempunyai dua sumber tegangan yang masing-masing besarnya adalah, vs1 = 120 volt dan vs2 = 30 volt. Resistor yang terangkai pada rangkaian tersebut adalah R1 = 30 dan R2 = 15 . Hitung besar arus yang mengalir dalam rangkaian ?

Jawaban :

Sesuai Persamaan (3-5), maka terdapat hubungan,

120 30 = 30.i + 15.i

90 = 45.i

Maka besar arus yang mengalir dalam rangkaian adalah 2 amper.

3-2. Terdapat rangkaian loop tunggal seperti Gbr. 3-3, mempunyai tiga sumber tegangan yang masing-masing besarnya adalah, 1 volt, 2 volt, dan 3,5 volt dengan polaritas seperti ditunjukkan pada gambar. Resistor yang terangkai pada rangkaian tersebut adalah 10 sebanyak dua buah. Tentukan tegangan pada resistor 10 yang pertama ?

Gbr. 3-3 Rangkaian loop tunggal

Jawaban :

Sesuai Persamaan (3-5), maka terdapat hubungan,

1 2 + 3,5 = 10.i + 10.i

2,5 = 20.i i = 125 mA

Sehingga nilai tegangan pada resistor 10 = 0,125 x 10 = 1,25 volt de-ngan polaritas positif sebelah kiri dan negatif sebelah kanan resistor tersebut.

3-3. Terdapat rangkaian loop tunggal seperti Gbr. 3-4, mempunyai satu sumber tegangan 12 volt dc, dan tiga resistor yang masing-masing besarnya adalah, 15 k, R, dan 25 k. Tentukan nilai resistansi R yang akan menghasilkan daya sebesar 2 mW yang diserap oleh resistor 25 k ?

Jawaban :

Sesuai hubungan antara daya dan nilai resistansi yang dinyatakan pada Persamaan (3-1), maka nilai arus yang mengalir dalam loop tertentu sebagai berikut,

Daya(25k) = i2.R

2 x 10-3 = i2 x 25 x 103 i = 0,283 mA

Gbr. 3-4 Rangkaian loop tunggal

Menurut Persamaan (3-5), kemudian terdapat hubungan,

12 = (15 x 103 + 25 x 103 + R) x 0,283 x 10-3 12 (15 + 25) x 0,283 x 103 x 10-3 = 0,283 x 10-3 x R R = 2,403 k3.3. Rangkaian Ekivalen Rangkaian ekivalen mempunyai makna sebagai satu rangkaian pengganti rangkaian awal dimana semua besaran tegangan dan arus sumber referensinya akan mempunyai nilai yang tetap sama dengan rangkaian awal. Rangkaian ekivalen digambarkan sebagai rangkaian loop tunggal dengan satu sumber tegangan dan satu resistor secara seri, atau satu sumber arus dan satu resistor yang terpasang paralel sumber arus bersangkutan.Sebagai contoh rangkaian ekivalen untuk rangkaian loop tunggal Gbr. 3-2(a) adalah, seperti ditunjukkan pada Gbr. 3-5(b) dan (c).

Rangkaian ekivalen yang dilukiskan pada Gbr. 3-5(b) dan (c), masing-masing adalah rangkaian ekivalen Thevenin dan rangkaian ekivalen Norton. Besarnya nilai tegangan pada rangkaian Thevenin tersebut untuk kasus Soal 3-2 adalah, merupakan total nilai tegangan yang ada pada loop tersebut, serta nilai resistor ekivalen juga merupakan jumlah nilai resistor yang ada dalam rangkaian. Untuk rangkaian pengganti Norton, nilai sumber arus adalah merupakan hasil bagi nilai tegangan ekivalen dan resistansi ekivalen pada rangkaian pengganti Thevenin-nya.

(a) (b) (c)Gbr. 3-5 Rangkaian loop tunggal

(a) awal, (b) ekivalen tegangan, (c) ekivalen arus. Jadi sebetulnya fungsi rangkaian pengganti Thevenin maupun Norton adalah, untuk mengetahui berapa besar daya listrik yang dihasilkan oleh satu sumber daya listrik dalam rangkaian. Atau dengan kata lain, fungsi rangkaian pengganti tersebut adalah untuk mengetahui seberapa besar daya yang telah diserap oleh rangkaian. Disamping fungsi yang disebutkan itu, fungsi lain rangkaian pengganti adalah, dapat digunakan untuk menganalisis tanggapan frekuensi satu rangkaian yang kompleks, atau untuk menganalisis rangkaian gandengnya.Rangkaian ekivalen dapat dikategorikan menjadi tiga macam, yaitu, yang mempunyai rangkaian awal,

Dengan pencabangan seri,

Dengan pencabangan paralel, dan

Dengan pencabangan kombinasi seri dan paralel

3.3-1. Rangkaian Ekivalen Seri

Rangkaian ekivalen seri mempunyai rangkaian awal dengan pencabangan yang seri terhadap sumber tegangannya, satu ataupun lebih dari satu sumber. Sehingga rangkaian ini akan mempunyai rangkaian ekivalen yang mempunyai satu sumber dengan nilai yang merupakan total nilai tegangan yang ada, sementara satu komponen resistornya merupakan total nilai resistor seri yang ada. Nilai total seri ditentukan besarnya oleh Persamaan (3-2). Sebagai contoh rangkaian tersebut dibahas pada Soal 3-1 sampai Soal 3-3.3.3-2. Rangkaian Ekivalen Paralel

Rangkaian ekivalen paralel mempunyai rangkaian awal dengan pencabangan yang paralel terhadap sumber tegangannya, satu ataupun lebih dari satu sumber. Sehingga rangkaian ini akan mempunyai rangkaian ekivalen yang mempunyai satu sumber dengan nilai yang merupakan total nilai tegangan yang ada, sementara satu komponen resistornya merupakan total nilai resistor paralel yang ada sesuai Persamaan (3-3). Rangkaian yang demikian itu ditunjukkan pada Gbr. 3-6.

Gbr. 3-6 Rangkaian dengan cabang paralel

3.3-3. Rangkaian Ekivalen Seri Paralel

Rangkaian ekivalen kombinasi seri dan paralel mempunyai rangkaian awal dengan pencabangan kombinasi cabang seri dan paralel terhadap sumber tegangannya, satu ataupun lebih dari satu sumber. Sehingga rangkaian ini akan mempunyai rangkaian ekivalen yang mempunyai satu sumber dengan nilai yang merupakan total nilai tegangan yang ada, sementara satu komponen resistornya merupakan total nilai resistor paralel dan seri yang ada. Rangkaian yang demikian itu ditunjukkan pada Gbr. 3-7.

Gbr. 3-7 Rangkaian dengan cabang seri-paralel

Contoh soal

3-4. Terdapat rangkaian seperti ditunjukkan pada Gbr. 3-8 , yang mempunyai tiga cabang resistor dan satu sumber tegangan. Sederhanakan rangkaian tersebut menjadi satu sumber tegangan dan satu resistor yang terpasang seri dengan sumber tersebut ? Kemudian hitung tegangan vs berdasarkan prinsip pembagi tegangan ?

Gbr. 3-8 Rangkaian kombinasi seri-paralel

Jawaban :

Nilai paralel untuk dua resistor 10 sesuai Persamaan (3-3) adalah, 5. Sehingga dengan menggunakan prinsip pembagi tegangan, maka nilai tegangan,

vs = 2/(2+3+5) x 10 volt

= 2 volt

Dan rangkaian ekivalen yang ditanyakan ditunjukkan pada Gbr. 3-9 berikut.Gbr. 3-9 Rangkaian ekivalen seri

3-5. Hitunglah resistansi ekivalen untuk rangkaian Gbr. 3-10 berikut ?

Gbr. 3-10 Rangkaian kombinasi seri-paralel resistorDaftar Kepustakaan

1.Hayt Jr, William H., et al 2005; Rangkaian Listrik I, Terjemahan, Penerbit Erlangga, Jakarta. EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11

Rangkaian Listrik IIr. Hidajanto Djamal, MT.Pusat Bahan Ajar dan ElearningUniversitas Mercu Buana

121

PAGE 9Rangkaian Listrik I, Bab-3 Penyederhanaan Rangkaian

_1410360727.vsdR

V

I

+

_

_1410362039.unknown

_1410365634.vsd+

_

10 V

10 ohm

_1410291046.vsd+

_

12 V

15 k

25 k

R

_1410334240.vsd+

_

12 V

15k

25k

2k

_1410337451.vsdTegangan (volt)

Arus (amper)

Linier

_1410333417.vsd+

_

12 V

15 k

25 k

_1410257033.vsd+

_

vek

Rek

_1410256944.vsdiek

Rek