3Д форми. Мрежи на 3Д форми...3. Нацртај мрежа и направи...

Актив по математика и природни науки при ОУ „Св. Кирил и Методиј“ Кочани

МАТЕМАТИКА 8 Наставна тема: Геометрија и решавање проблеми Наставник: Розета Диванисова

06.04.2020

3Д форми. Мрежи на 3Д форми

3 Д форми (геометриски тела)

раб

ѕид теме

КОЦКА

КВАДАР

врв

основа

ПИРАМИДА

ЦИЛИНДАР

врв

основа

КОНУС

ТОПКА



Мрежа на коцка Мрежа на квадар

Мрежа на призма Мрежа на цилиндар

Голем број различни мрежи за голем број 3Д форми се достапни на:

http://www.senteacher.org/worksheet/12/NetsPolyhedra.html

За домашна работа:

http://www.senteacher.org/worksheet/12/

http://www.senteacher.org/worksheet/12/



1. Нацртај мрежа и направи модел на квадар со

димензии 3cm, 4cm и 5cm.

(Додавајте за преклоп за полесно да го направите моделот)

2. Нацртај мрежа и направи модел на правилна

триаголна и правилна четириаголна пирамида со

основен раб 4cm и бочен раб 7cm.

(Додавајте за преклоп за полесно да го направите моделот)

Дали ќе добиете две еднакво високи пирамиди? Додаток за преклоп

3. Нацртај мрежа и направи модел на цилиндар со радиус на основата

3cm и висина 5cm. (Можеби ќе ви треба формулата L=2¶r и

вредноста на ¶=3,14). (Додавајте за преклоп за полесно да го направите моделот)

За учениците со предности во знаењето задача +:

4. Нацртај мрежа и направи модел

на тетраедар со раб 5cm.

Подобро би било да користите картон, така полесно ќе ги

направите моделите.

Фотографирајте ги изработките и испратете ги на наставникот

по математика.

https://www.facebook.com/rozeta.divanisova за учениците

од 81, 82, 83 и 84.

https://www.facebook.com/groups/160612941184329/

(групата на VIII5) за учениците од 85

https://www.facebook.com/rozeta.divanisova




07.04.2020

Цртежи во размер

Размерот ни покажува колку пати е намалена некоја должина на картата во однос

на должината во природата.

Пример: Размерот со броеви може да се искаже на следниот начин:

1 : 200 000

Ова значи 1 mm на картата одговара на 200 000 mm во природата.

( 200 000 mm = 200 m = 0,2 km )

https://www.igeografija.mk/Portal/?p=6087

Сликата е позајмена од географскиот

портал ИГЕО.

Пример. 1 На секоја карта е запишан размерот. Ако размерот е 1: 2 000 000 и

ако сакаме да го одредиме воздушното растојание помеѓу два града тогаш ќе го

https://www.igeografija.mk/Portal/?p=6087



измериме растојанието меѓу тие два града на картата, а потоа тоа растојание ќе го

помножиме со 2 000 000 и ќе го добиеме растојанието во природата.

Ако на картата растојанието Кочани - Штип е

13,5 mm тогаш воздушното растојание ќе

биде:

13,5 mm ·2 000 000 = 27 000 000 mm =

27 000 m = 27 km.

Пример 2

Архитектите користат размер кога ги

изработуваат плановите за куќи и

згради.

Ако должина 8,1cm на планот

одговара на 8,1 m вистинска должина

на куќата тогаш размерот е:

1 : 100 бидејќи имаме 100 пати

намалување.

8,1m = 8,1 · 100 cm = 810 cm

810 cm : 8,1 cm = 100



За домашна работа:

Направете план на куќа од соништата. Размерот изберете го сами. Ако куќата е

многу голема прилагодете го и размерот за да се собере на листот од тетратката.

(Нацртај слично како во пример 2)

Од географска карта измерете го растојанието помеѓу два града, видете го размерот

на картата и според упатството во примерот 1 одредете го воздушното растојание

меѓу тие два града.

За да провереш дали точно си работел користи http://mk.toponavi.com/189869-27984 за

одредување растојание меѓу два града.

Воздушно растојание

Од учебникот на страна 268 задача 1 и 2 , а за учениците со предности во знаењата

и задача 3 (незадолжителна).

Домашната работа испратете ја на наставникот по математика.

https://www.facebook.com/rozeta.divanisova за учениците од 81, 82, 83

и 84.

https://www.facebook.com/groups/160612941184329/ (групата на

VIII5) за учениците од 85

http://mk.toponavi.com/189869-27984





08.04.2020

Математички карактеристики при трансформација на

2Д форми . Осна симетрија

Секоја трансформација го менува оригиналот

(почетната фигура) во слика ( крајната фигура).

При осна симетрија сликата е складна со оригиналот,

има еднакви страни и агли со оригиналот, само е

поставена огледално.

Осната симетрија е зададена ако ја знаеме оската на

симетрија. Таа може да е нацртана или дадена како

равенка на права.

Пример.1

Оска на симетрија при оваа

осна симетрија е y-оската.

Оригинал: ∆ АBC

Слика: ∆ А’B’C’

∆ АBC ∆ А’B’C’

А (-1,1) A’ (1,1)

B (-3,4) B’ (3,4)

C (-3,1) C’ (3,1)

Од табелата можеме да воочиме дека кога оска на симетрија е y-

оската ординатите на симетричните точки се еднакви, а апцисите на

симетричните точки се спротивни броеви.

Потсетување: Кај точката А (-1, 1) -1 е апциса, а 1 е ордината.



Потсетување: Положбата на секоја точка во правоаголниот

координатен систем се претставува со координати (x,у). Вредноста

на x се нарекува „координата x“ или апциса, а вредноста на y се

нарекува „координата y“ или ордината.

Пример 2

Оска на симетрија при оваа осна

симетрија е х-оската.

Оригинал: ∆ АBC

Слика: ∆ А’B’C’


А (-1,1) A’ (-1,-1)

B (-3,4) B’ (-3,-4)

C (-3,1) C’ (-3,-1)

Од табелата можеме да воочиме дека кога оска на симетрија е х-

оската апцисите на симетричните точки се еднакви, а ординатите на

симетричните точки се спротивни броеви.

За домашна работа: На сликите подолу дадени се оригиналите и

оските на симетрија. Најди ги сликите при осна симетрија. Потоа

запиши ги координатите на точките на сликата и оригиналот во

табелите подолу и спореди ги.

а)

Кога ги бараш точките оди по дијагоналата. Ако имаш проблем

напиши на goolge осна симетрија и ќе добиеш слики од слични

примери.

АBC А’B’C’

А (_,_) A’ (_,_)

B (_,_) B’ (_,_)

C (_,_) C’ (_,_)

https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BF%D1%86%D0%B8%D1%81%D0%B0

https://mk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9E%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B0&action=edit&redlink=1



б)

Оска на симетријата е правата црвено обоена (х=-1)

в) Задача + ( за учениците со предности во знаењата - незадолжителна)

Оска на симетријата е правата црвено обоена (х=y)

Домашната работа испратете ја на наставникот по математика.

https://www.facebook.com/rozeta.divanisova за учениците

од 81, 82, 83 и 84.


(групата на VIII5) за учениците од 85

АBCD А’B’C’D’

А (_,_) A’ (_,_)

B (_,_) B’ (_,_)

C (_,_) C’ (_,_)

D(_,_) D’(_,_)


А (_,_) A’ (_,_)

B (_,_) B’ (_,_)

C (_,_) C’ (_,_)

D(_,_) D’(_,_)





09.04.2020

Математички карактеристики при транслација и

ротација на 2Д форми

Транслацијата или паралелно поместување е зададено ако го знаеме

поместувањето (за колку единици и во која насока е).

Транслација на четириаголникот ABCD за 5 единици на десно и 6

единици надолу или скратено (+5,-6).

Оригинал: АBCD Слика: А’B’C’D’

Ако ги споредиме координатите на соодветните точки А и А’ можеме да

заклучиме дека координатите на точката А’ ќе ги добиеме од

координатите на точката А (-3, 1) со додавање на +5 на апцисата и -6 на

ординатата, тоа се броевите од скратениот запис на транслацијата (5,-6).

-3+5=2 1-6=-5

Проверете го тоа и за другите точки.


А (-3,1) A’ (2,-5)

B (-2,3) B’ (3,-3)

C (-3,5) C’ (2,-1)

D(-4,3) D’(1,-3)

А (-3,1) A’ (2,-5)



Ротацијата е зададена ако го знаеме центарот на ротација и аголот на ротација

(големината и насоката на аголот).

1. При ротација на ∆АBC за 90о во насока на стрелката на часовникот со

центар на ротација во координатниот почеток О(0,0) се добива ∆А’B’C’.

И овде постои врска помеѓу координатите на темињата на оригиналот и

темињата на сликата.

А (-1,2) A’ (2, 1) еднакви

спротивни броеви

2. При ротација на ∆АBC за 180о во насока на стрелката на часовникот

со центар на ротација координатниот почеток О(0,0) се добива ∆А’B’C’.

И овде постои врска помеѓу координатите

на темињата на оригиналот и темињата на сликата. B (-4,3) B’ (4, -3) спротивни броеви


А (-1,2) A’ (2,1)

B (-4,4) B’ (4,4)

C (-4,2) C’ (2,4)


А(0,1) А’(0,-1)

B(-4,3) B’(4,-3)

C(-4,1) C’(4,-1)



Ако ротацијата е за 180o, независно дали е во насока на стрелката на

часовникот или во насока обратна од насоката на стрелката на

часовникот ќе добиваме иста слика.

Истата слика ќе ја добиеме со комбинација од 2 трансформации, 2 осни

симетрии во однос на х – оската и во однос на y – оската, а редоследот

не е битен.

За домашна работа: На сликата подолу даден е оригиналот. Најди ги

сликите при:

а) транслација за 4 единици надесно и една надолу (4,-1);

б) Ротација за 90о во насока обратна од насоката на стрелката на

часовникот;

Направи 2 посебни цртежи, еден за транслација, а друг за ротација.

Потоа запиши ги координатите на точките на сликата и оригиналот во

табелата подолу и спореди ги. Табела пополнувајте за двете трансформации.

Задача +: направи споредба на координати на паровите точки.

Домашната работа испратете ја на наставникот по математика

https://www.facebook.com/rozeta.divanisova за учениците од 81, 82, 83 и 84

https://www.facebook.com/groups/160612941184329/ (групата на VIII5) за учениците од 85


А (_,_) A’ (_,_)

B (_,_) B’ (_,_)

C (_,_) C’ (_,_)

D(_,_) D’(_,_)



3Д форми. Мрежи на 3Д форми...3. Нацртај мрежа и направи...

Documents

Transcript of 3Д форми. Мрежи на 3Д форми...3. Нацртај мрежа и направи...