TUGAS SOAL I-LABSISTEM PERSAMAAN LINIER &METODE ELIMINASI GAUSS

DISUSUN OLEH: RADEN LASER BRASILIA RATIH HANDAYANI REZA TIAR KUSUMA RUTVI DESISKA NATALICA

RADEN LASER BRASILIA

1.

Jika ax + by = p dan cx + dy = q

A

X

B

ab x = p cd y = q AX = B ,

maka X = A-1 . B jawaban yang benar adalah.1 ad - bc = d -b p -c a q pb qd ap cq ab cd

a. x = y

b. X =

Dx = D 1 ad - bc

c. x = y

ab cd = b -d p -c a q

Dy ; y = = D

d. a & b benar (*)2.

Persamaan linear adalah .

a. Sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian

konstanta dengan variabel tunggal. (*) b. Sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel double c. Sebuah variabel, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta dengan d. Salah semua

3.

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah a. y = mx b. (*) c. y = b d. y = mb

4.

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:

a. b. c.5.

, ,

d. Benar semua (*) Dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien, x dan n merupakan variabel dan b adalah konstanta

a. A1x1 + a2x2 + .. + a b. A1x2 + a2x1 + .. + b c. A1x3 + a2x3 + .. + ad.

(*)

6.

Persamaan linier simultan adalah

a. Suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak

variabel bebas. (*)b. Suatu persamaan yang secara bersama menyajikan banyak angka.

c. Suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. d. Suatu persamaan yang secara bersama menyajikan banyak data.

7.

Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut:

a.

b.

c.

d.

(*)

8.

Persamaan linier simultan di atas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu

atau dapat dituliskan dengan a. A x = B. (*) b. A x c. A x B d. AB

9.

Pada soal berikut Matrik A dinamakan dengan Matrik Koefisien dari persamaan linier simultan, atau ada yang menamakan dengan matrik Jacobian. Vektor x dinamakan dengan vektor variabel (atau vektor keadaan) dan vektor B dinamakan dengan .

a. Vector konstanta. (*) b. Vector variable c. A & b salah d. A & b benar

10.

Diketahui panas beberapa titik pada plat baja yaitu pada sisi luar. Bila ditentukan bahwa aliran panas bergerak secara laminar dan panas pada sebuah titik adalah rata-rata panans dari 4 titik tetangganya, maka dapat dihitung panas pada titik T1 dan T2 sebagai berikut:

Persamaan panas pada titik T1 dan T2 dapat dihitung dengan:

Persamaan linier simultan dari permasalahan di atas adalah:

a. 4T1 T2 = 50 T1 + 4T2 = 150. (*)

b. 4T1 T2 = 50 -T1-4T2 = 150

c. 4T1 T2 = 50 T1 + 4T2 = 15

d. 4T1 T2 = 50

11. Solusi Sistem

Persamaan Linear

a. -1(*)

b. -2

c. 1

d. 2

12. Sistem

persamaan linier dalam dimensi 2 mempunyai beberapa alternatif penyelesaian,

yaitu: a. Mempunyai penyelesaian tunggal b. Mempunyai banyak penyelesaian c. Tidak mempunyai penyelesaian d. Semua jawaban benar.(*)

13. Persamaan-persamaan

linier dapat diungkapkan dalam bentuk matriks

[A] adalah matriks berorde (m,n) [x] adalah matriks berorde (n,1)

Sedangkan b adalah matrix berorde:.

a. [b] adalah matriks berorde (b,2)

b. [b] adalah matriks berorde (b,1) c. [b] adalah matriks berorde (m,2) d. [b] adalah matriks berorde (m,1)(*)

14. Bentuk

umum untuk persamaan linear adalah a. y = mx b. (*) c. y = b d. y = mb ax + by = p dan cx + dy = q

15. Jika

A

X

B

ab x = p cd y = q

AX = B , maka X = A-1 . B jawaban yang benar adalah.a. x = y 1 = d -b p ad - bc -c a q pb qd ap cq ab cd

b. x =

ab cd c. x = 1 = b -d p y ad - bc -c a q d.

Dx = D

Dy ; y = = D

a & b benar (*) Eliminasi Gauss adalah

16. Metode

a. merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menambahkan

atau mengali jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas

b. merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu melebihkankan jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai c. merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu melebihkankan jumlah variable d. merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas.(*)

17. Selesaikan

sistem persamaan linear simultan dengan Metode Eliminasi Gauss

Maka jawaban yang di peroleh adalah

a.

b.

.(*)

c.

d.

18.

Selesaikan persamaan linier simultan dengan Metode Eliminasi Gauss Jordan

maka penyelesaian persamaan linier simultan tersebut adalah:

a. x1 = 2 dan x2 = 1. (*) b. x1 = 2 c. x2 = 1 d. x2=1 dan x1 = 2

19. Metode

interasi Gauss-Seidel adalah

a. metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah. (*) b. metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang tetap c. merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss hanya saja augmented matrik, pada sebelah kiri diubah menjadi matrik diagonal d. merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss hanya saja augmented matrik, pada sebelah kiri diubah menjadi matrik vertikal

20.

Selesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan Metode Iterasi Gauss-Seidel

Berikan nilai awal : x1 = 0 dan x2 = 0 Maka diperoleh penyelesaian:.

a. X1 = 97 / 32 dan x2 = 127 / 64. (*) b. X1 = 97 / 32 dan x2 = 127 / 50 c. X1 = 97 / 32 dan x2 = 127 / 46 d. X1 = 97 / 32 dan x2 = 127 / 60

21.

Interpolasi Polynomial dan Polynomial Taylor Salah satu teknik interpolasi yang sering digunakan dalam menghampiri suatufungsi yang kontinyu adalah dengan interpolasi polinomial yang dirumuskan dengan :

a.

b.

c.

d.

.(*)

22. Jadi,

metode Eliminasi Gauss terdiri dari dua tahap: triangulasi: mengubah matriks A menjadi matriks segitiga(matriks B dengan begitu juga berubah) dan substitusi mundur

1. 2.

apakah pengertian dari subtitusi mundur.. a. menghitung x mengikuti urutan terbalik, dari yang terakhir ( xn ) sampai yang pertama ( x1 ) n x 1 (*) b. mengubah matriks B menjadi matriks segitiga(matriks B dengan begitu juga berubah) c. mengubah matriks A menjadi matriks lingkaran d. salah semua

23. Cara

eliminasi ini merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas adalah metode eliminasi:.

a. Metode Eliminasi Gauss (*)

b. Interpolasi nominal c. System persamaan linear d. Metode Eliminasi Gauss-Seidel

24. Persamaan

x1 + x2 = 1

penyelesaian persamaan garis adalah

a. titik x1=1 dan x2=0 titik x1=0 dan x2=1(*)

b. titik x1=0 dan x2=1 titik x1=1 dan x2=0

c.

titik x1=1 dan x2=0 titik x1=0 dan x2=0

d. titik x1=1 dan x2=0 titik x1=1 dan x2=1

25. Metode

penyelesaian SPL dengan menggunakan metode Eliminasi Gauss ada 3 yaitu :

a. Membentuk matriks lengkap SPL b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon dengan sejumlah OBE

c. 3. Mendapat jawaban SPL d. Semua jawaban benar.(*)

26. Operasi Baris

Elementer (OBE) ada 3 yaitu:..

a. Kalikan persamaan dengan konstanta 0

b. Pertukarkan kedua persamaan c. Tambahkan kelipatan satu persamaan ke persamaan lainnya d. Semua jawaban benar.(*)

27.

Matriks awal dari soal diatas adalah

a.

b.

c.

d.

28.

Matriks lengkap SPL dari soal diatas adalah

a.

b.

c.

d.

29.

Dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien, x dan n merupakan variabel dan b adalah konstanta

a. A1x1 + a2x2 + .. + a b. A1x2 + a2x1 + .. + b c. A1x3 + a2x3 + .. + ad.

(*)

30.

Operasi Baris Elementer (OBE) ada 3 yaitu:.. a. Kalikan persamaan dengan konstanta 0b. Pertukarkan kedua persamaan

c. Tambahkan kelipatan satu persamaan ke persamaan lainnya d. Semua jawaban benar.(*)

gauss1. USES WinCrt; VAR I: Integer; X: Real; BEGIN WriteLn; X := 1.0E-4 / 3.0; FOR I := 1 TO 18 DO BEGIN Write( I:5, X); X := 0.1 * X; WriteLn(' ', X); X := 0.1 * X END; Writeln; Writeln(' Press Enter to end'); REPEAT UNTIL KeyPressed; DoneWinCrt END.

2. Procedure gauss (n: integer;a: matriz; b: vetor); Var x: vetor; k,w,e,l :integer; c,aux,m,soma :real; Begin

w:=1; {w is a variable for fixed column} for k:=1 to n do {k is the number of iterations} begin e:=k; {e is the adress of the pivot} c:=a[k,w]; if k k then begin m:=a[i,w]/a[k,w]; for j:=1 to n do begin a[i,j]:=a[i,j]-m*a[k,j]; end; b[i]:=b[i]-m*b[k]; end; end; end; end; w:=w+1; end; if a[n,n] 0 {calculating x} then begin

x[n]:=b[n]/a[n,n]; for l:=n-1 downto 1 do begin soma:=0; for j:=n downto l+1 do begin soma:=soma+x[j]*a[l,j]; end; x[l]:=(b[l]-soma)/a[l,l]; end; end else begin writeln('Error'); end; end;

3.

Bagian untuk input nilai persamaan :

writeln('Sistem Persamaan Linear 2 x 2'); writeln('Perhatian : Program ini mengambil kunci iterasi 1 pada x1 y1'); writeln; writeln('Untuk persamaan yang pertama : '); writeln; write('Masukan Nilai x1 : ');readln(x11); write('Masukan Nilai x2 : ');readln(x21); write('Masukan Nilai y1 : ');readln(y11); writeln; writeln('Untuk persamaan yang kedua : '); writeln; write('Masukan Nilai x1 : ');readln(x12); write('Masukan Nilai x2 : ');readln(x22); write('Masukan Nilai y2 : ');readln(y22); Bagian perhitungan : {iterasi 1} key1:=1/x11; y1x2:=(x21/x11)*-1; y1:=(y11/x11)*-1; y2x1:=x12/x11; y2x2:=x22*((x12-x21)/x11); y2:=y22*((x12-y11)/x11); {iterasi 2} x1y1:=key1*((y1x2-y2x1)/y2x2); x2y1:=y1x2/y2x2; i2y1:=y1*((y1x2-y2)/y2x2); x1y2:=(y2x1/y2x2)*-1; key2:=1/y2x2; i2y2:=(y2/y2x2)*-1; Penampil Hasil : writeln; writeln('Hasil iterasi 1'); writeln('| | y1 | x2 | |'); writeln('| x1 | ',key1:1:2,' | ',y1x2:1:2,' writeln('| y2 | ',y2x1:1:2,' | ',y2x2:1:2,' writeln; writeln('Hasil iterasi 2'); writeln('| | y1 | y2 | |'); writeln('| x1 | ',x1y1:1:2,' | ',x2y1:1:2,' writeln('| x2 | ',x1y2:1:2,' | ',key2:1:2,' writeln; writeln; writeln('HP:{',i2y1:1:2,',',i2y2:1:2,'}');

| ',y1:1:2,' |'); | ',y2:1:2,' |');

| ',i2y1:1:2,' |'); | ',i2y2:1:2,' |');

4. PROCEDURE Linfit(X, Y: Ary;

VAR Y_Calc: Ary; VAR A, B : Real; N: Integer); { generate a straight line for X-Y } VAR I: Integer; BEGIN { Linfit } A := 2.0; B := 5.0; FOR I := 1 TO N DO Y_Calc[I] := A + B * X[I] END; { Linfit }

5. clsinput "berapa ukuran matrik= ";n for j=1 to n for i=j to n print "a(";i;" ,";j;") = " ;: input a(i,j)

next next for i=1 to n print "c(";i;")=" ;: input c(i) next i x(1)=c(1) / a(1,1) for i=2 to n jumlah =0 for j=1 to i-1 jumlah= jumlah + a(i,j)*x(j) next x(i)= (c(i)-jumlah)/ a(i,i) next 'ini cetakan hasilnya for i=1 to n print "x(";i;")=" ; x(i);","; next end 6.Begin

Read(x); If ( x > 0 ) then Writeln (x bilangan positif); Else

Writeln (x bukan bilangan positif); Writeln (x); End.

7.

Read (x);

If (x > 0) then Writeln (x bilangan positif); Else if (x < 0) then Writeln (x bilangan negatif); Else Writeln (x adalah nol); Writeln (x); End.

8.Var

Uses crt;

Real : a, b, a, D, X1, X2; Begin Writeln (masukkan nilai a !); Readln (a); Writeln (masukkan nilai b !); Readln (b); Writeln (masukkan nilai c !); Readln (c); D := ( sqr (b) ( 4*a*c ); If D > 0 then Begin X1 := ((-b) + sqrt (D) / 2 * A ); X 2 := ((-b) sqrt (D) / 2 * A ); Writeln (X1 = ,X1); Writeln (X2 = ,X2); End; Else Writeln (Persamaan tidak memiliki akar nyata); Writeln (ax2 + bx +c = 0); End.

9.

Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Gauss Eliminasi

Begin Read (n); For i := 1 to n do Begin For j := 1 to n + 1 do Read (A[i,j]); End; For k := 1 to n 1 do Begin For i := 1 to n do

Begin C := A [i,k] / A [i,k]; For j := 1 to n + 1 do A [i,j] = A [i,j] A [i,j] * C; End; End; For i := n downto 1 do Begin Z := 0; For r := i + 1 to n do Begin Z := Z (A[i,r] * x [r]; End; X [i] := (A[i,n+1) Z) / A [i ,i]; Writeln (x[i] =[i]); End; End.

10.Const

ELIMINASI GAUSS

Max : 25; Type Matrik = record Row, col : byte; Element : array [1..max, 1..max] of real; End; Vektor = record Row : byte; Element : array [1..max] of real; End;

Var x, b : vektor; A : matrik; n : integer; Error : boolean;

11.

Procedure masukkandata;

Var i,j : byte; Begin Write (jumlah persamaan); Readln (n); A.row := n; A.col := n ; b. row := n; for i := 1 to n do begin writeln (persamaan ke ,i ); for j := 1 to n do begin write (A[, i, , , j, ]= );

readln (A.element [i,j]); end; end;

RATIH HANDAYANI

PRETEST :1. Secara umum, sistem persamaan linier dinyatakan sebagai berikut: P n= a n1+a n2 2++a nnn=b n(1) Yang dinyatakan sebagai konstanta adalah a. n1 b. a dan b c. Pn d. n2 2. Metode-metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaaan linier yaitu..,kecuali.. a. Metode Simpson b. Metode Gauss c. Metode Jacobi d. Metode Cholesky

3. Tiga operasi yang adalah..,kecuali..

mempertahankan

penyelesaian

sistem

persamaan

linier

a. Mengalikan suatu persamaan dengan konstanta nol b. Menukar posisi dua persamaan sebarang c. Menukar dua posisi satu persamaan sebarang d. Menambahkan kelipatan suatu persamaan ke persamaan lainnya.4. Jika diketahui rumus mencari titik potong gradient

,manakah yang

merupakan gradien dari persamaan diatas a. x b. y c. m d. c 5. Operasi untuk mengubah nilai elemen matrik berdasarkan baris nya tanpa mengubah matriknya disebut a. OBP b. OKA c. OAB d. OBE

POSTEST :1. Tahap ketiga proses penyelesaian persamaan linier simultan dengan algoritma metode eliminasi Gauss-Jordan,yaitua. Masukkan matrik A, dan vector B beserta ukuranny

b. Untuk baris ke i dimana i=1 sampai dengan n c. Buat argument matrik [A/B] namakan dengan n d. Jalankan nilai diagonal nya menjadi 1. 2. Metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah disebut metode..

a. Gauss-Seidel b. Gauss-Jordan c. Gauss-Newton d. Gauss-Cholesky 3. Jika system persamaan linier : 10xi + 2x2 - 5x3 4xi + 5x2 + x3 =1 = 28

2xi + 7x2 + 10x3 = 74 Maka matrik koefisiennya adalah

a. [A]=

b. [A]=

c. [A]=

d. [A]=

4.

Dalam menyusun system persamaan linier menggunakan Gauss-Seidel terdapat masalah pivoting . Masalah ini adalah a. Meletakkan nilai terbesar dari koefisien untuk tiap Xi diagonal utama b. Meletakkan nilai terkecil dari koefisien untuk tiap Xi diagonal utama c. Meletakkan nilai terkecil dari koefisien untuk tiap ni diagonal utama d. Meletakkan nilai terbesar dari koefisien untuk tiap Xi diagonal utama

5.

5x + 2y + z = 15 2x + y - 2z = 1 6x + 2y - 5z = 2 Bentuk Sistem Persamaan Linier nya adalah a. 5 2 1 15 2 1 -2 1 6 -2 - 5 2

b. 5 1 15 2 2 -2 1 1 6 -5 2 2

c. 5 2 1 15 2 1 -2 1 6 2 -5 2

d. 5 1 5 2 2 1 -2 1 6 2 -5 2

ACTIVITY :1. Jika diketahui persamaan x+y+2z = 9

2x+4y-3z = 1 3x+6y-5z = 0 Dari persamaan linier diatas maka nilai untuk x adalah..(selesaikan dengan eliminasi Gauss) a. x=1 b. x=2 c. x=3 d. x=4 2. Dari persamaan sebelumnya berapakah nilai y nya. a. y=1 b. y=2 c. y=3 d. y=4 3. Dari persamaan sebelumnya berapa nilai z nya. a. z=1 b. z=2 c. z=3 d. z=4

4. Jalankan program pascal berikut ini

Output:

Program ini di Browseyaaaaaaaaa..

5. Jalankan program pascal ini.

Output nya:

Program ini di browse.yaaaaaaaa

REZA TIAR KUSUMA Pre-test: 1. a1,1X1 +a1,2X2++a1,nXn = b1 a2,1X1 +a2,2X2++a2,nXn = b2 a3,1X1 +a3,2X2++a3,nXn = b3 Suatu set persamaan-persamaan aljabar yang variable-variabelnya berpangkat tunggal dengan notasi seperti di atas disebut sebagai: a. Sistem persamaan matriks b. Sistem persamaan linier c. a & b benar d. a & b salah Jawaban: b 2. [A] . [X] = [b] merupakan: a. Skalar b. Adjunction c. Sistem persamaan linier d. Tidak ada jawaban yang benar Jawaban: c3. Menurut konvensi: indeks pertama dari elemen aij menyatakan:

a. Baris b. Kolom c. Sisi d. Luas Jawaban: a4. Sedangkan indeks kedua dari elemen aij menyatakan:

a. Baris b. Kolom c. Sisi d. Luas Jawaban: b

5. Agar solusi Sistem Persamaan Linier dapat diperoleh, maka persyaratan (theorema)

berikut harus dipenuhi, kecuali: a. AX = b mempunyai jawab unik X V untuk setiap b V b. AX = b hanya mempunyai satu solusi X V untuk setiap b V c. Jika Ax = 0, berarti x = 0 d. Determinan (A) = 0 Jawaban: d

Activity Test: Program berikut untuk nomor 6 s/d 8: const x = 2; y = 2; type matriks2x2 = array[1..x, 1..x] of integer; matriks2x4 = array[1..x, 1..y] of integer; var a: matriks2x2; b: matriks2x4; i,j,k,r: integer; begin clrscr;

for i := 1 to x do begin for j := 1 to x do begin write (a[, i, , , j, ] =); end; end;

for i := 1 to x do begin for j := 1 to y do begin if (j