1.1. 二次函数二次函数 yy ＝＝ -2(x-3)-2(x-3)22++ 55 的对称轴（ ），的对称轴（ ）， 顶点坐标是（ 顶点坐标是（ ），当 ），当 x=x= （ ）时，（ ）时， yy 有最（ ）值，是（ 有最（ ）值，是（ ）。 ）。 2.2. 二次函数二次函数 yy ＝＝ 2x2x22 -8x-8x++ 99 的对称轴是（ ），的对称轴是（ ）， 顶点坐标是（ ），当顶点坐标是（ ），当 x=x= （（ ）时， ）时， yy 有最（ 有最（ ）值，是（ ）。）值，是（ ）。

（一）基础扫描

x=3x=33,53,5 33

大大 55x=2x=2

22 小小 11

2,12,1

请你设计一个周长为 12cm 的矩形，算一算它的面积是多少？再和同学比一比，发现了什么？谁的面积最大？

试一试：试一试：

例 : 如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米。

(1) 求 S 与 x 的函数关系式；(2) 当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3) 若墙的最大可用长度为 12 米，则求围成花圃的最大面积。 变一变：若墙的最大可用长度为 8 米 最大面积变成多少了呢？

A

B C

D

解： (1) AB∵ 为 x 米、篱笆长为 24米 ∴ 花圃宽为（ 24 － 4x ）米

(2) 当 x ＝ 时， S 最大值＝ ＝ 36 （平方米）32

a

ba

bac

4

4 2

∴ S ＝ x （ 24 － 4x ） ＝－ 4x2 ＋ 24 x

xx

24 － 4x24 － 4x

A 层：（你能行） 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积 . 如果计划用一段长 8m 的铝合金材料 , 制作一个如图所示的窗框 , 设宽为 xcm ，透光面积为 ycm2 ，

则 y 与 x 的函数关系式为 ____________

当 x 为 _______ 时，透光面积最大，

最大面积为 __________

x

xxy 42

3 2

3

4

3

8

B 层：（你肯定行） 张大伯准备利用一面长为 15 米的墙，用 38 米的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场，并在养殖场的一侧留出一个 2 米宽的门。 1. 求养殖场的面积 y 平方米与 BC 的边长 x 米之间的函数关系式

2. 当 BC 为多少时养殖场的面积最大？最大面积是多少？

ym2

xm

A

B C

D

2m

c 层：（你是最棒的） 有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm ，面积为 sm2 。

1. 求 s 与 x 的函数表达式

2. 如要围成花圃的面积为 45m2 ， AB 的长是多少？

3. 能围成面积比 45m2 更大的花圃吗？如果能请求出最大面积并说明围法

xm

A

B C

D

综合应用：已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中 AF=2 ， BF=1 ．试在 AB 上求一点 P ，使矩形 PNDM 有最大面积． 解：设矩形 PNDM 的边 DN=x ， NP=y ，则矩形 PNDM 的面积 S=xy （ 2≤x≤4 ）易知 AH=X-2 ， PH=4-y ．延长 NP 交 AF 于 H,则有△ AHP∽△AFB

∴ 即，

∴

此二次函数的图象开口向下，对称轴为 x=5 ，∴当 x<5 时，函数值 随 的增大而增大，对于 来说，当 x=4 时，

BF

PH

AF

AH

1

4

2

2 YX

52

1 xy

xxxyS 52

1 2 )42( x

124542

1 2 最大S

y x42 x

HH

x

y

师生小结

1. 对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值。而取最值的点的位置，往往在顶点和两个端点之间选择。

2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。

1. 对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值。而取最值的点的位置，往往在顶点和两个端点之间选择。

2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。