23 Nov. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 5: Roter Faden: 1. Zeitentwicklung...

23 Nov. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1

Vorlesung 5:

Roter Faden:

1. Zeitentwicklung des Univ. (nach ART)2. Temperaturentwicklung des Universums3. Kernsynthese4. CMB=cosmic microwave background = kosmische Hintergrundstrahlung.


Zum Mitnehmen

1. Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums.

Daraus folgt mit p = α c2 : (t) S(t) -3(1+α)

S(t) t 2/3(1+α)

2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½

3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3

4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt

(exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant)


Zeitentwicklung des Universums


Wie groß ist das sichtbare Universum für =1?

Jetzt mit S(t) = kt2/3(1+)

Daraus folgt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3(1+)

= c d = c1/ kt2/3(1+)dt = (3+3)/(1+3 )(c/k) t(1+3 ) /(3 +3 )

Oder R0= S(t) = (3+3 )/(1+3 ) c t0 =

3ct0 für =0 (Materiedominanz) ct0 für =1/3 (Strahlungsdominanz) 0 ct0 für =-1 (Vakuumenergie) Wie berechnet man R0 für Kombination aller drei????

Nützlich: berechne nicht alles als Fkt. von S und t, sondern H und z, denn dies sind die beobachteten Größen.Beachte: Wellenlänge skaliert mit S!! D.h. 1+z=λobs/λemit=S0/S.ODER BEI z=1 war das Univ. nur halb so groß, bei z=1000 1/1000.


Alter des Universums mit ≠ 0


Bisher:Ausdehnungund Alter desUniversumsberechnet.

Wie ist die Tempe-raturentwicklung?Am Anfang ist dieEnergiedichtedominiert durchStrahlung.


Plancksche Gesetz für Strahlung eines schwarzen Körpers


Schwarzkörperstrahlung: ein Thermometer des Universums


Stefan-Boltzmann Gesetz für Strahlung eines schwarzen Körpers


Nach Stefan-Boltzmann: Str T4 Es gilt auch: Str N E 1/S4

Daher gilt für die Temperatur des Strahlung: T 1/S Hiermit kann man die Fríedmann Gl. umschreiben als Funkt. von T! Es gilt: dT d(1/S) oder S/S -T/T und 1/S2 T2

Im strahlungsdominierten Universum kann man schreiben:

(S/S)2 = (T/T)2 = 8GaT4/3c2 (Str=aT4>>m und k/S2 und )

Lösung dieser DG: T = (3c2/8aG)1/4 1/t = 1,5 1010 K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t) In Klartext: 1 s nach dem Urknall ist die Temperatur gefallen von der Planck Temperatur von 1019 GeV auf 10-3 GeV

Temperaturentwicklung des Universums

Entkoppelung der CMB bei T= 0,3 eV = 3000 K oder t = 3.105 yr oder z = S0/S = T/T0 = 3000 / 2.7 = 1100


Nukleosynthese


Nukleosynthese (Geschichte)


Nukleosynthese (Zusammenfassung)


WMAP Results agree with Nuclear Synthesis

WMAP: Ωb=4,4%

Kernsynthese:Ωb=4-5%


Entstehung der 3K Kosmischen Hintergrundstrahlung Cosmic Microwave Background (CMB))


Nach Rekombination ‘FREE STREAMING’ der Photonen


Kosmische Hintergrundstrahlung gemessen mit dem COBE Satelliten (1991)

T = 2.728 ± 0.004 K Dichte der Photonen 412 pro cm3

Wellenlänge der Photonen ca. 1,5 mm, so dichteste Packungca. (10 mm / 1.5 mm)3 = ca. 300/cm3, so 400 sind viele Photonen/cm3

Mather (NASA), Smoot (Berkeley)Nobelpreis 2006


Anfang 2003: WMAP Satellit mißt Anisotropie der CMB sehr genau.

Geschichte der CMB


Entdeckung der CMB von Penzias und Wilson in 1965


Das elektromagnetische Spektrum


The whole shebang


Zum Mitnehmen

Temperaturentwicklung im frühen Universum: T = (3c2/8aG)1/4 1/t = 1,5 1010 K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t)

Nach der Rekombination der Protonen und Elektronen zu neutralem Wasserstoff wird das Universum transparent für Photonen und absolut dunkel bis nach 200 Myr Sterne entstehen (dark ages)

Die nach der Rekombination frei entweichende Photonen sind heute noch beobachtbar als kosmische Hintergrundstrahlung mit einer Temperatur von 2.7 K Es gilt: T 1/S für Strahlung und relativ. Materie (E>10mc2) T 1/S2 für nicht-relativ. Materie (Materie kühlt also schneller

ab nach Entkoppelung von Strahlung und Materie)

1/S 1+z T 1/ t für Strahlung Hiermit zu jedem Zeitpunkt Energie oder Temperatur mit Dreisatz im frühen Universum zu berechnen, wenn mann weiss: zum Zeitpunkt der Rekombination: (Trec=3000 K) = 380.000 yr =(z=1100)


Pfeiler der Urknalltheorie:

1) Hubble Expansion2) CMB3) Kernsynthese 1) beweist dass es Urknall gab und 2,3) beweisen,dass Univ. am Anfang heiss war!

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