Der Urknall und seine Teilchen Die Temperaturentwicklung des Universums Marianne Ludwig 01.12.2006.

Der Urknall und seine Teilchen

Die Temperaturentwicklung des Universums

Marianne Ludwig

01.12.2006

Marianne Ludwig - 1.12.2006

Gliederung

1. Einführung1.1 Der Skalenfaktor

2. Temperaturentwicklung 2.1. em. Strahlung/ schwarzer Körper

2.2. adiabatische Expansion2.3. Freeze Out2.4. Zeitabhängigkeit

3. Phasen des Universums3.1. Planck-Ära

3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära


1. Einführung1.1. Der Skalenfaktor

1. Der Urknall

1.1 Der Skalenfaktor

2.Temperaturentwicklung

3. Phasen des Universums

Da Radius des Universums unbekannt (benötigt für Überlegungen in der Kosmologie), wird kosmischer Skalenfaktor S(t) eingeführt

Es gilt:

3/200

0

00

)()(

ktS

HS

S

S

tS

r

tr


2. Temperaturentwicklung2.1.em. Strahlung/ schwarzer Körper

1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out

2.4 Zeitabhängigkeit


Am Anfang hoher Druck, hohe Energiedichte, hohe Temperatur in kleinem Raumvolumen

Strahlungsdominierte Ära

Keine Atombildung


2. Temperaturentwicklung2.1.em. Strahlung/ schwarzer Körper

1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



Gleichverteilung der Energie zwischen Photonen und e-, p, n

thermisches Gleichgewicht

Photonen stellen schwarzen Körper dar

Peak des Energiespektrums bei

Anzahl der Photonen nur von Temperatur abhängig

T10106


2. Temperaturentwicklung2.2 adiabatische Expansion

1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



Ein adiabatisch expandierendes System hat das Volumen V=4/3S³ (S-Skalenfaktor) und die Energie E= V

sd. Ära: Universum expandiert adiabatisch (ideale Flüssigkeit aus Elementarteilchen & Photonen)

md. Ära: für große Maßstäbe adiabatische Expansion



1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper

2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit


2.2.1. Energiedichten: Im Vakuum ist die Energiedichte des

Photons:

Die Energiedichte der Materie ist:

Heutige Materiedichte nicht bekannt (wg.

Dunkler Materie) Verhältnis kann abgeschätzt werden Wenn Übergang von

Strahlungs- zu Materiedominanz Für die Temp. der Strahlung gilt:

4 SV

hc

V

hr

3²² S

V

Mccm

1 Sm

r

mr

1 STr



1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



2.2.2 relativistische Teilchen: rel. Teilchen in der Strahlungsära

haben Energie:

Mit p=1/3 und dE=-pdV folgt:

2242 cPcmE

4

3

3

3

4

S

S

dSd

r

r

r



1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper

2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit


2.2.3 Nichtrelativistische Teilchen:

Ruheterm kann nicht vernachlässigt werden.

n Teilchen der Temperatur T erzeugen den Druck p=nkT

Die Zustandsgleichung liefert p=2/3_kin.



1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



Mit der Ruhemasse folgt:

2

3

3

2

2

3

2

3

ST

S

dS

T

dT

nkTnmc

m

m

m

mm



1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



Die Temperaturabhängigkeit von nichtrel. Materie zeigt eine andere Abhängigkeit vom Skalenfaktor als Temp. der Strahlung

Materie kühlt bei Expansion schneller ab als Strahlung

Kalte Materie und heiße Strahlung niemals im thermischen Gleichgewicht


2. Temperaturentwicklung2.3 Freeze Out

1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



2.3.1 Freiheitsgrad g:

Anzahl Spinzustände

=2 für Teilchen mit Antipartner

=1 sonst

=7/8 für Fermionen

=1 für Bosonen:

:

:

Pauli

anti

spin

Pauliantispin

n

n

n

nnng



1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



2.3.2 Die Entkopplung:

Arten der existierenden Teilchen durch mittlere Reaktionsrate und durch Expansionsrate H bestimmt

Für < H: keine WW

Bedingung für thermisches Gleichgewicht:

1H



1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



Anzahldichte der Neutrinos T³

und Wirkungsquerschnitt

Reaktionsrate H

Es gibt Temperatur, die klein genug

ist, so dass /H < 1 Die Neutrinos entkoppeln von allen

WWen und expandieren frei Freeze Out

5T2T

3THsww

2T


2. Temperaturentwicklung2.4 Zeitabhängigkeit

1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



Totale Anzahldichte:

und ist der dazugehörige Freiheitsgrad

Allgemein: ursprüngliches Plasma:

Mischung aus rel. und nichtr. Teilchen eff. Freiheitsgrad der Mischung:

i: Bosonen

j: Fermionen

Strahlungsenergiedichte des Plasmas:

4

2

1Tag sii

ig

4

T

Tggg j

jj

iieff

4

2

1Tag Seffr


2. Temperaturentwicklung2.4 Zeitabhängigkeit

1. Der Urknall


2.1.em.Strahlung/

schwarzer Körper

2.2 adiabatische

Expansion

2.3 Freeze Out



Während Strahlungsära:

und Hubble-Parameter:

Aus Friedmanngleichung erhält man:

und

ttS )(

tS

SH

2

1

tT

KTgTgc

Ga

t

G

t

G

S

S

effeffS

1

]/[1007,33

161

3

8

2

1

3

8

222122

2/1

2/1

2cr


3. Phasen des Universums3.1. Planck- Ära

1. Der Urknall



3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära

Ausdehnung ist unendlich klein

Druck, Dichte, Temperatur unendlich groß

Alle vier Naturkräfte in einer Urkraft vereint

Energie und Materie zur Unkenntlichkeit verzerrt

Zeit und Raum kein Kontinuum


3. Phasen des Universums3.2. GUT- Ära

1. Der Urknall



3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und

Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära

T = 10^32 K

Gravitation spaltet sich von Urkraft ab, X-Kraft besteht aus den drei übrigen Kräften

X-Kraft- Übertrag durch superschwere X- und Y- Bosonen

Leptoquarks existieren (von jeder Sorte 3 Teilchen + Antiteilchen)


3. Phasen des Universums3.3. Inflation

1. Der Urknall




T= 10^27K

Elektroschwache und starke WW spalten sich von X-Kraft ab (Symmetriebrechung)

Universum expandiert um 10^30- fache

Materie und Strahlung wandeln sich gegenseitig um

Therm. Gleichgewicht zwischen Energie und Teilchen


3. Phasen des Universums3.4. Baryogenese

1. Der Urknall




T=10^27K

Schwere Bosonen und Antibosonen zerfallen in Quarks und Leptonen (+ Antiteilchen)

Asymmetrie beim Bosonenzerfall

Es gibt gleich viel Materie wie Antimaterie


3. Phasen des Universums3.5. Quark- und Hadronen -Ära

1. Der Urknall




T=10^25K

X- und Y- Bosonen werden weniger

Elektroschwache WW em Kraft und schwache WW

vier Grundkräfte

T=10^13 K

Hadronen entstehen und zerfallen in p, n und deren Antiteilchen

Viele Neutrinos entstehen

Bruchteil an Materie bleibt übirg


3. Phasen des Universums3.6. Leptonen- Ära

1. Der Urknall




Beginn:

T=10^12K, =10^13g/cm³

Viele Neutrinos aus p- n- Zerfällen

Neutrinos entkoppeln kaum noch WW mit Materie

Leptogenese

Bis auf 10^-9 verschwinden alle n und p (Rest: Materie des Kosmos)


3. Phasen des Universums3.6. Leptonen- Ära

1. Der Urknall




Ende:

T=10^10K

Neutrinos endgültig entkoppelt

Neutrinos und Materie im therm. Gleichgewicht

Strahlungsdominanz von 10^10

Annihilation von e+ und e- beginnt


3. Phasen des Universums3.7. Nukleosynthese

1. Der Urknall



3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und

Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära

T= 10^9K

Erste Atomkerne aus p und n entstehen Deuterium (p + n = D + )

Entstehung von Lithium und Beryllium

Beryllium zerfällt mit e- zu Lithium

Fast alle Neutronen werden in ^4He –Kernen gebunden

Freie Neutronen haben Halbwertszeit von 15min


3. Phasen des Universums3.7. Nukleosynthese

1. Der Urknall




Verteilung der Atomkerne:

~ 75% Protonen ( H- Kerne)

~ 25% Helium (^4 He)

~ 0,001% Deuterium

Spuren von Lithium

Materie als Plasma

Dauer: 30min


3. Phasen des Universums3.8. Strahlungs- /Materie-Ära

1. Der Urknall




em. Strahlung bisher Hauptteil an Energiedichte

Energiedichte nimmt ab

Photonen- und Teilchendichten nehmen ab

Materiedichte nimmt langsamer ab

Strahlungsdominanz durch Materiedominanz abgelöst


3. Phasen des Universums3.8. Strahlungs- /Materie-Ära

1. Der Urknall




Strahlung entkoppelt:

T=3000K

Atome fangen freie e- ein

neutrale Atome (Rekombination)

Universum wird durchsichtig

Strahlung entkoppelt

Strukturen frieren aus

Rotverschiebung der Photonen


Literaturangaben:

Matts Roos: An Introduction to Cosmology

Skript: Einführung in die Kosmologie (W. de Boer)

+ Folien aus Vorlesung

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer

Geomer: Einführung in die Kosmologie,

Spektrum Lehrbuch

Der Urknall und seine Teilchen Die Temperaturentwicklung des Universums Marianne Ludwig 01.12.2006.

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