22/07/20151 La Multiplicación en la Antigüedad Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo.
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21/04/2321/04/23 11
La Multiplicación en la La Multiplicación en la AntigüedadAntigüedad
Br. Wenceslao Gabriel Colocho CastilloBr. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Br. Wenceslao Gabriel Colocho CastilloBr. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
21/04/2321/04/23 Br. Wenceslao Gabriel Colocho CastilloBr. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo 22
Las Operaciones en:Las Operaciones en:
BabiloniaBabilonia IndiaIndia ChinaChina EgiptoEgipto
Las operaciones aritméticas en Babilonia
Gran parte de las matemáticas babilónicas fueron escritas en tablas de arcilla mojada cocidas al sol.
Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto.
21/04/23 3Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Los Babilonios usaban la siguiente fórmula:
2bab)(a
ba222
4b)(a
4b)(a
ba22
Aún mejor es la fórmula:
21/04/23 4Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
4b)(a
4b)(a
ba22
Ejemplo, multiplicar 16 por 12
Usamos:
Reemplazando:
414)(16
414)(16
141622
4(2)
4(30)
141622
21/04/23 5Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
44
4900
1416
Finalmente:
2241416
Por tanto:
21/04/23 6Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
21/04/23 7Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
21/04/23 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo 8
La multiplicación en laIndia
Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo
Generalmente se suele caracterizar a la matemática hindú, como “intuitiva” en contraste con el severo racionalismo griego.
A los matemáticos hindúes les fascinaba las cuestiones numéricas, relacionadas con la aritmética o con la resolución de las ecuaciones determinadas e indeterminadas.
21/04/23 9Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Los matemáticos hindúes a partir del siglo V, efectuaron la multiplicación por el procedimiento conocido con el nombre de “cuadrículas”.
Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos lo llevaron a Europa, allí se le conoció con el nombre de “gelosía”.
21/04/23 10Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Para lo cual construimos la siguiente
“cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas.
Ejemplo:
Multiplicar 6 358 por 547
21/04/23 11Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
6 5 3 8
5
6 538 por 547
4
7
21/04/23 12Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
6 5 3 8
7
4
5
21/04/23 13Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
6 5 3 8
7
4
5
4
2
21/04/23 14Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
6 5 3 8
7
4
5
4
2 5 3
1 2
6 5
4 2
0 2
2 1
2 3
0 3
5 1
5 2
0 4
21/04/23 15Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
6 5 3 8
7
4
5
4
2 5 3
1 2
6 5
4 2
0 2
2 1
2 3
0 3
5 1
5 2
0 4
6753
6
8
2
21/04/23 16Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
6 5 3 8
7
4
5
42 5
3 1 2
6753
6
8
2
6 5
4 2
0 2
2 1
2 3
0 3
5 2
5 1
0 4
El resultado se lee de izquierda a derecha así:
6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 621/04/23 17Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Mostraremos otra forma de efectuar la multiplicación.
Por ejemplo:
multiplicar 537 por 24
Para lo cual construimos la cuadrícula siguiente:
21/04/23 18Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
5 3 7
2
4
21/04/23 19Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
5 3 7
2
4
21/04/23 20Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
5 3 7
2
4
10
2
41
6
0
82
21
0
21/04/23 21Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
5 3 7
2
4
10
2
41
6
0
82
21
0
1
2
8 8 8
21/04/23 22Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
5 3 7
2
4
10
2
41
6
0
82
21
0
1
2
8 8 8
Luego 537 x 24 = 12 88821/04/23 23Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
21/04/23 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo 24
MULTIPLICACION EN LA CHINA
Los Chinos multiplicaban con varillas de bambú.
Ejemplo:
Multiplicar 342 por 25
Las varillas se disponen en forma horizontal las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que corresponden al multiplicador.
21/04/23 25Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
3 24
2
5
21/04/23 26Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
SOLUCIÓN
3 24
2
5
102423
6
21/04/23 27Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
3 24
2
5
102423
6
0558 8 55021/04/23 28Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Luego:
342 x 25 = 8 550
21/04/23 29Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
21/04/23 Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo 30
LA MULTIPLICACION EN EL EGIPTO
Los egipcios multiplicaban por un método que consistía en descomponer la multiplicación en una serie de sumas abreviadas, duplicando, reduplicando y así sucesivamente el multiplicando mientras que en el multiplicador hallando su mitad cada vez.
Ejemplo:
Multiplicar 21 por 123
21/04/23 31Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Se coloca los números a multiplicarse en forma horizontal, así:
21 123
21/04/23 32Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
21 123
22 246
Multiplicador Multiplicando
5 492
2 984
1 1968
21/04/23 33Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
21 123
22 246
5 492
2 984
1 1968
Multiplicador Multiplicando
Tachamos la líneas donde el multiplicador es par:
21/04/23 34Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
21 123
22 246
5 492
2 984
1 1968
Multiplicador Multiplicando
2583
Así: 21 x 123 = 258321/04/23 35Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Otra forma de efectuar la multiplicación es utilizando el método de duplicación paso a paso de uno de los factores y de la suma de los productos parciales convenientes.
Por ejemplo:
Multiplicar 23 por 12
21/04/23 36Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
1 12
Escribimos el factor 12 a la derecha y a la izquierda anotamos 1, tal como:
Ahora duplicamos los dos números:
2 24
4 48
8 96
16 192
21/04/23 37Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
En la columna de la izquierda se busca una suma igual al otro factor así:
1 12
2 24
4 488 96
*
**
16 192
*
23
21/04/23 38Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
En la columna de la derecha se halla el producto, sumando las cantidades que se hallan frente al asterisco así:
1 12
2 24
4 488 96
*
**
16 192
*
23 276
De donde 23 x 12 = 27621/04/23 39Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
BibliografíaBibliografía
RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir
ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal,
BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial, COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo
NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo
REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa,
COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas
PERERO M. Historia e Historias de matemáticas G.E.I
21/04/23 40Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Aquel que desdeña los inicios de la matemática es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa.
H.G. Forder
(Citado por Coxeter en su Libro Retorno a la Geometría).
21/04/23 41Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
Hasta pronto, que Dios los
ilumine
Wenceslao Colocho
Agradece comentarios
e-mail: [email protected] www.wencescurly.wordpress.com
21/04/23 42Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo
21/04/23 43Br. Wenceslao Gabriel Colocho Castillo