20080213 DD Tutoraggio 06 -...
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POLITECNICO DI TORINO / Corsi di Laurea in Ingegneria Civile, Ingegneria Edile, Ingegneria Civile a distanzaDipartimento di Ingegneria dei Sistemi Edilizi e Territoriali / prof. G. Moglia, ing. A. Berutto, ing. arch. M. Lo Turco, arch. M. Vitali, ing. M. Vozzola
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ELEMENTI FONDAMENTALI PROIEZIONI
PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
REALIZZAZIONE DI UN’IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADRO
ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
OPERAZIONE PROIETTIVAOPERAZIONE PROIETTIVA
centro di proiezione
Π
S
centro di proiezione
Π
S
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ELEMENTI FONDAMENTALI PROIEZIONI
PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
REALIZZAZIONE DI UN’IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADRO
ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
ELEMENTI FONDAMENTALI DI UNA PROIEZIONEELEMENTI FONDAMENTALI DI UNA PROIEZIONE
Con la geometria descrittiva si risolvono problemi di passaggio dalle 3 alle 2 dimensioni . L’operazione
proiettiva è l’elemento fondamentale del passaggio. I risultati sono proiezioni o sezioni
bidimensionali. GLI ELEMENTI FONDAMENTALI SONO TRE:
S PUNTO DI PROIEZIONE O CENTRO DI PROIEZIONE O PUNTO DI VISTA O SORGENTE DEI RAGGI PROIETTANTI
dal quale escono i raggi (rette) proiettanti. Può essere a distanza finita o infinita dall’oggetto.
P OGGETTO
l’elemento reale dal quale con l’operazione proiettiva si costruisce sul piano quadro una immagine bidimensionale.
Π PIANO DI PROIEZIONE O PIANO QUADRO O QUADRO
dove per mezzo delle rette proiettanti si trasferiscono le informazioni dei punticaratteristici dell’elemento reale, formando l’immagine bidimensionale. Il raggio proiettante parte dal centro di proiezione passa nei punti caratteristici della realtà, interferisce con Π (punto traccia) lasciando i punti immagine.
raggio proiettante
ogge
tto
PiPS
punt
o di
pr
oiez
ione
Π Piano di proiezione
punt
o im
mag
ine
ELEMENTI ELEMENTI FONDAMENTALI FONDAMENTALI PROIEZIONEPROIEZIONE
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ELEMENTI FONDAMENTALI PROIEZIONI
PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
REALIZZAZIONE DI UN’IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADRO
ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
I tre elementi possono assumere infinite posizioni spaziali, che possono essere riconducibili a
DUE CLASSI FONDAMENTALI:
S centro di proiezione
P oggetto
Π piano di quadro
Si forma sul piano di quadro una PROIEZIONE :
un raggio proiettante uscente dal centro di
proiezione S e passante per il punto reale P traccia
sul piano Π il punto immagine PI.
S centro di proiezione
Π piano di quadro
P oggetto
Il piano di quadro Π INTERCETTA il raggio
proiettante uscente dal centro di proiezione S e
passante per il punto reale P. Il piano di quadro
Π SEZIONA il raggio proiettante tracciando il
punto immagine PI su di esso.
raggio
proiettante
ogge
tto
PiPS
punt
o di
pr
oiez
ione
Π
punt
o im
mag
ine
S S -- P P -- ΠΠ S S -- ΠΠ -- P P
raggio
proiettante
ogge
tto
PS
punt
o di
pr
oiez
ione
Pi
Π
punt
o im
mag
ine
ELEMENTI ELEMENTI FONDAMENTALI FONDAMENTALI PROIEZIONEPROIEZIONE
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ELEMENTI FONDAMENTALI PROIEZIONI
PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
REALIZZAZIONE DI UN’IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADRO
ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
PROIEZIONI CONICHE O CENTRALI E PROIEZIONI CILINDRICHE O PROIEZIONI CONICHE O CENTRALI E PROIEZIONI CILINDRICHE O PARALLELEPARALLELE
La posizione nello spazio del CENTRO DI PROIEZIONE S differenzia una proiezione dall’altra.
Il centro di proiezione S, cioè il punto di origine delle rette proiettanti, come tutti i punti può avere infinite
posizioni spaziali. Ci sono due categorie di posizioni:
PROIEZIONI CONICHE O PROIEZIONI PROIEZIONI CONICHE O PROIEZIONI CENTRALICENTRALI
PROIEZIONI PROSPETTICHE PROIEZIONI PROSPETTICHE
PROIEZIONI CILINDRICHE O PARALLELEPROIEZIONI CILINDRICHE O PARALLELE
PROIEZIONI ASSONOMETRICHE (in PROIEZIONI ASSONOMETRICHE (in particolare PROIEZIONI ORTOGONALI)particolare PROIEZIONI ORTOGONALI)
Ogni punto dell’oggetto è raggiunto da un singolo
raggio proiettante. Nel caso del centro di
proiezione posto a distanza FINITA dall’oggetto,
ogni raggio proiettante ha una direzione propria
(infiniti punti-oggetto, un centro di proiezione
infiniti raggi e infinite direzioni). Il
centro di proiezione è come il vertice di un CONO
e i raggi proiettanti ne definiscono la superficie
laterale.
Ogni punto dell’oggetto è raggiunto da un singolo
raggio proiettante. Nel caso del centro di
proiezione posto a distanza INFINITA
dall’oggetto, ogni raggio proiettante è parallelo ad
una medesima direzione (infiniti punti-oggetto, un
centro di proiezione all’infinito una sola
direzione per tutti i raggi proiettanti). Il centro di
proiezione è come il vertice di un CONO spostato
all’infinito: il cono diventa un CILINDRO, i raggi
proiettanti ne definiscono la superficie laterale.
Spu
nto
di
proi
ezio
ne
Π
figura oggettiva figura
proiettata
S
punt
o di
pr
oiez
ione
Π
figura oggettiva figura
proiettata
PROIEZIONI CONICHE PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHEE CILINDRICHE
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PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
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ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
REALIZZAZIONE DI UNREALIZZAZIONE DI UN’’ IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADROPIANO QUADRO
Per rappresentare sul piano quadro un’immagine che suggerisca l’idea della FORMA REALE
TRIDIMENSIONALE dell’oggetto si possono utilizzare i metodi delle:
PROIEZIONI ASSONOMETRICHEPROIEZIONI ASSONOMETRICHE
PROIEZIONI PROSPETTICHEPROIEZIONI PROSPETTICHE
In entrambi i casi gli ELEMNTI FONDAMENTALI dell’operazione proiettiva (S - Π - P) assumono una
relazione spaziale tale che i raggi proiettanti interferiscano con Π.
S Centro di proiezione
Π Piano quadro
P Oggetto
S
S
P
P
Π
Π
REALIZZAZIONE DI REALIZZAZIONE DI UNUN’’IMMAGINE DI IMMAGINE DI EVIDENZA EVIDENZA TRIDIMENSIONALE TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADROSUL PIANO QUADRO
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ELEMENTI FONDAMENTALI PROIEZIONI
PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
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ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
CENTRO DI PROIEZIONE A DISTANZA FINITACENTRO DI PROIEZIONE A DISTANZA FINITA
PROSPETTIVEPROSPETTIVE
Raggi proiettanti divergentiRaggi proiettanti divergenti
Da un centro di proiezione posto a distanza finita i raggi proiettanti escono divergenti come dal vertice
del cono.
L’immagine che si forma sul quadro interposto fra il centro di proiezione e l’oggetto ha DIMENSIONI
MINORI dell’oggetto reale.
L’immagine che si forma sul quadro oltre l’oggetto ha DIMENSIONI MAGGIORI dell’oggetto reale.
La prospettiva realizza le immagini più verosimili, ma con rapporti metrici variabili in funzione della
posizione di • (distanza e giacitura) rispetto a S e P.
centro di proiezione
Π
S
REALIZZAZIONE DI REALIZZAZIONE DI UNUN’’IMMAGINE DI IMMAGINE DI EVIDENZA EVIDENZA TRIDIMENSIONALE TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADROSUL PIANO QUADRO
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PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
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ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
CENTRO DI PROIEZIONE A DISTANZA INFINITA ASSONOMETRIECENTRO DI PROIEZIONE A DISTANZA INFINITA ASSONOMETRIE
Raggi proiettanti paralleliRaggi proiettanti paralleli
Da un centro di proiezione posto a distanza infinita i raggi proiettanti escono paralleli come le generatrici
della superficie laterale del cilindro.
L’immagine che si forma sul quadro interposto fra il centro di proiezione e l’oggetto, e su quello oltre
l’oggetto, ha le DIMENSIONI AGEVOLMENTE RAPPORTABILI A QUELLE DELL’OGGETTO
(utilizzando per le trasformazioni dimensionali le opportunità offerte dal parallelismo dei raggi proiettanti,
e si vedrà, da eventuali parallelismi).
La assonometria realizza immagini con RAPPORTI DI MISURA E DI FORMA (di quantità e di qualità)
agevolmente calcolabili ma meno verosimili di quelle prospettiche, essendo condizionate dalla posizione
all’infinito di S, non realizzabile nella visione naturale.
centro di proiezione
Π
S
REALIZZAZIONE DI REALIZZAZIONE DI UNUN’’IMMAGINE DI IMMAGINE DI EVIDENZA EVIDENZA TRIDIMENSIONALE TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADROSUL PIANO QUADRO
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PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
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ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
ASSONOMETRIA E MISUREASSONOMETRIA E MISURE
Dalla proiezione parallela di un oggetto qualsiasi su di un
piano quadro qualsiasi è impossibile misurare la posizione
OCCUPATA DALL’OGGETTO NELLO SPAZIO.
Per misurare e per avere quindi la POSSIBILITA’ DI
PASSARE DALL’OGGETTO ALLA SUA IMMAGINE, e da
questa all’oggetto (corrispondenza biunivoca oggetto-
immagine), si utilizza una terna cartesiana di assi, TERNA
TRIORTOGONALE di assi x y z con origine in O, che
individuano i piani •1 , •2 •3, alla quale riferire l’oggetto che si
deve rappresentare e il piano di quadro.
Q
R
QI RI
P
PI
Prima di proiettare l’oggetto qualsiasi, è necessario stabilire come si deve misurare, quindi come si
deve modellare. MODELLARE L’OGGETTO QUALSIASI COME SOMMATTORIA (•) DI ELEMENTI
FINITI.
ASSONOMETRIA E ASSONOMETRIA E MISURAMISURA
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SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
MODELLO DELLMODELLO DELL’’OGGETTOOGGETTO
MODELLARE L’OGGETTO QUALSIASI COME
SOMMATTORIA (•) DI ELEMENTI FINITI.
ELEMENTO:ELEMENTO: è un cubetto di spigolo pari a una unità di misura;
FINITO:FINITO: l’unità di misura si considera indivisibile e quindi individua la classe di precisione con la
quale si opera, la discretizzazione del modello.
Ogni elemento finito è sistemato con le facce parallele ai piani individuati dalla terna cartesiana
scelta per la rappresentazione.
oggetto modellato come • di elementi finiti
z
yx
•2
•3
•1
O
ASSONOMETRIA E ASSONOMETRIA E MISURAMISURA
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DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
RELAZIONE TRA MISURE NELLA REALTRELAZIONE TRA MISURE NELLA REALTÀÀ E NELLE NELL’’IMMAGINE ASSONOMETRICAIMMAGINE ASSONOMETRICA
GIACITURA DI • RISPETTO ALLA TERNA CARTESIANA
3 GRADI3 GRADI (può muoversi rispetto a x,y,z): • parallelo a
nessuno degli assi;
2 GRADI 2 GRADI (può muoversi rispetto 2 assi): • parallelo ad
un asse;
• a z, • verticale, ortogonale al piano
orizzontale x,y, detto •1
• a x, • a y, • ortogonale al piano
verticale y,z, detto •2
La misura nell’oggetto reale modellato è trasferita nell’immagine assonometrica . In entrambi i casi ci si
riferisce ad una sola terna di assi cartesiani. La giacitura di • e la direzione dei raggi proiettanti
determinano la trasformazione delle misure.
z
yx
•2
•3
•1
O
Per qualsiasi direzione dei raggi proiettanti si possono fissare i gradi di libertà della giacitura di •
rispetto alla terna cartesiana:
yx
•
O
z
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DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
Il parallelismo (o meno) tra il piano di quadro e gli assi x, y, z (con cui si misurano le coordinate dei punti
caratterizzanti l’oggetto reale) determina la regola del trasferimento delle misure tra realtà e immagine.
In caso di parallelismo tra quadro e asse la misura nell’immagine è uguale a quella della realtà.
In caso di non parallelismo, la misura si trasforma in funzione della giacitura del quadro e della direzione
dei raggi proiettanti rispetto al quadro.
MONOMETRICITMONOMETRICITÀÀ:: 1 SOLA REGOLA DI TRASFORMAZIONE valida su tutti e tre gli assi;
DIMETRICITDIMETRICITÀÀ:: 2 REGOLE DI TRASFORMAZIONE una per un asse e l’altra per la coppia di assi rimanenti;
TRIMETRICITTRIMETRICITÀÀ: : 3 REGOLE DI TRASFORMAZIONE una per ogni asse.
1 GRADO1 GRADO (può muoversi rispetto un asse): • parallelo ad una
coppia di assi;
• a y, z (ma anche • a x, z )
• VERTICALE ortogonale al piano orizzontale x,y, detto •1
• a x, y
• ORIZZONTALE ortogonale al piano
orizzontale x,y, detto •1
yx
• O
z
yx
•
O
z
ASSONOMETRIA E ASSONOMETRIA E MISURAMISURA
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DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
Le categorie delle posizioni reciproche dei raggi proiettanti e del piano di quadro sono due:
RAGGI PROIETTANTI PERPENDICOLARI AL RAGGI PROIETTANTI PERPENDICOLARI AL
PIANO DI QUADRO PIANO DI QUADRO
RAGGI PROIETTANTI INCLINATI RISPETTO AL RAGGI PROIETTANTI INCLINATI RISPETTO AL
PIANO DI QUADROPIANO DI QUADRO
ASSONOMETRIA ORTOGONALEASSONOMETRIA ORTOGONALE
Monometrica
(molto usata)
Dimetrica
(poco o nulla usata)
Trimetrica
(poco o nulla usata)
piano quadropiano quadro
ASSONOMETRIA OBLIQUAASSONOMETRIA OBLIQUA
Monometrica
(molto usata)
Dimetrica
(poco o nulla usata)
Trimetrica
(poco o nulla usata)
DIREZIONE DEI RAGGI DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMOMEDESIMO
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ASSONOMETRIA E MISURA
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SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
ASSONOMETRIA ORTOGONALE NEL CASO DI ASSONOMETRIA ORTOGONALE NEL CASO DI •• PARALLELO A PARALLELO A NESSUN ASSE DELLA TERNA CARTESIANANESSUN ASSE DELLA TERNA CARTESIANA
Il piano quadro • interferisce con •1, •2 e •3 individuati dalla terna cartesiana.
Le tracce di •1, •2 e •3 con • formano un triangolo. In funzione della giacitura di • rispetto alla terna
cartesiana, il triangolo delle tracce è:
1.1. EQUILATEROEQUILATERO assonometria ortogonale monometrica
2.2. ISOSCELEISOSCELE assonometria ortogonale dimetrica
3.3. SCALENOSCALENO assonometria ortogonale trimetrica
DIREZIONE DEI RAGGI DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMOMEDESIMO
O=O’
z
yxBA
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O
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BIBLIOGRAFIA
ASSONOMETRIA ORTOGONALE MONOMETRICA ASSONOMETRIA ORTOGONALE MONOMETRICA
1
1
1
zI
yIxI
120° 120°
120°
ASSONOMETRIA ORTOGONALE DIMETRICAASSONOMETRIA ORTOGONALE DIMETRICA
Sul piano quadro si hanno:
1. TRIANGOLO DELLE TRACCE EQUILATERO
2. TRE ANGOLI UGUALI (120° - 120° - 120°) tra le
proiezioni degli assi cartesiani
3. COEFFICIENTE DI TRASFORMAZIONE DELLE
MISURE UGUALE PER TUTTI GLI ASSI (0.816
approssimato a 1)
ASSONOMETRIA ORTOGONALE TRIMETRICAASSONOMETRIA ORTOGONALE TRIMETRICA
Sul piano quadro si hanno:
1. TRIANGOLO DELLE TRACCE ISOSCELE
2. DUE ANGOLI UGUALI tra le proiezioni
degli assi cartesiani
3. COEFFICIENTE DI TRASFORMAZIONE
DELLE MISURE UGUALE PER UNA
COPPIA DI ASSI
Sul piano quadro si hanno:
1. TRIANGOLO DELLE TRACCE SCALENO
2. TRE ANGOLI DIFFERENTI tra le
proiezioni degli assi cartesiani
3. COEFFICIENTE DI TRASFORMAZIONE
DELLE MISURE DIVERSO PER OGNI
ASSE
DIREZIONE DEI RAGGI DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMOMEDESIMO
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ELEMENTI FONDAMENTALI PROIEZIONI
PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
REALIZZAZIONE DI UN’IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADRO
ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
ASSONOMETRIA OBLIQUAASSONOMETRIA OBLIQUA
Nelle assonometrie oblique il piano quadro può essere disposto rispetto alla terna cartesiana in
posizione:
genericamente obliqua
parallela a uno degli assi
parallela a una coppia di assi
LE ASSONOMETRIE SONO CASUALI NELLA FORMA E NELLA MISURA (poco verosimili)
ASSONOMETRIA OBLIQUA A ASSONOMETRIA OBLIQUA A PROSPETTO INDEFORMAT0PROSPETTO INDEFORMAT0
ASSONOMETRIA OBLIQUA A PIANTA ASSONOMETRIA OBLIQUA A PIANTA INDEFORMATAINDEFORMATA
il piano quadro è posto
PARALLELAMENTE AD UNO DEI PIANI DI
RIFERIMENTO VERTICALI •2 •3
il piano quadro è posto
PARALLELAMENTE AL PIANO ORIZZONTALE •1
Monometrica veraMonometrica vera
Monometrica convenzionaleMonometrica convenzionale
DimetricaDimetrica cavalieracavaliera
Monometrica RapidaMonometrica Rapida
DimetricaDimetrica militaremilitare
DIREZIONE DEI RAGGI DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMOMEDESIMO
POLITECNICO DI TORINO / Corsi di Laurea in Ingegneria Civile, Ingegneria Edile, Ingegneria Civile a distanzaDipartimento di Ingegneria dei Sistemi Edilizi e Territoriali / prof. G. Moglia, ing. A. Berutto, ing. arch. M. Lo Turco, arch. M. Vitali, ing. M. Vozzola
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PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE
REALIZZAZIONE DI UN’IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADRO
ASSONOMETRIA E MISURA
DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO
SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
ASSONOMETRIA OBLIQUA A ASSONOMETRIA OBLIQUA A PROSPETTO INDEFORMATOPROSPETTO INDEFORMATO
ASSONOMETRIA OBLIQUA A PIANTA ASSONOMETRIA OBLIQUA A PIANTA INDEFORMATAINDEFORMATA
il piano quadro è posto PARALLELAMENTE AD
UNO DEI PIANI DI RIFERIMENTO VERTICALI
•2 o •3
il piano quadro è posto PARALLELAMENTE AL
PIANO ORIZZONTALE •1
Qualunque sia l’inclinazione del fascio di
raggi proiettanti, tutti gli elementi presenti su
•2 o •3, o su piani paralleli a questi, NON
SUBISCONO DEFORMAZIONI NÉ SULLE
MISURE LINEARI, NÉ SULLE MISURE
ANGOLARI.
Qualunque sia l’inclinazione del fascio di
raggi proiettanti, tutti gli elementi presenti su
•1, o su piani paralleli a questo, NON
SUBISCONO DEFORMAZIONI NÉ SULLE
MISURE LINEARI, NÉ SULLE MISURE
ANGOLARI.
DIREZIONE DEI RAGGI DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMOMEDESIMO
P.V.
P.O.
P.L.
x
z
y
P.V.
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y
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SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
ASSONOMETRIAASSONOMETRIA
OBLIQUA OBLIQUA
• QUALSIASI
• PARALLELO A UNA COPPIA
DI ASSI
PARALLELO A XY assonometria obliqua a
pianta indeformata
PARALLELO A ZY assonometria obliqua a prospetto indeformato
MONOMETRICA
VERA
MONOMETRICA CONVENZIONALE
DIMETRICA
MILITARE
SCHEMA RIASSUNTIVO ASSONOMETRIESCHEMA RIASSUNTIVO ASSONOMETRIE
MONOMETRICA
RAPIDA
DIMETRICA
CAVALIERA
SCHEMA SCHEMA RIASSUNTIVORIASSUNTIVO
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• PARALLELO A UNA COPPIA
DI ASSI
PARALLELO A XY assonometria obliqua a
pianta indeformata
PARALLELO A ZY assonometria obliqua a prospetto indeformato
MONOMETRICA
VERA
MONOMETRICA CONVENZIONALE
DIMETRICA
MILITARE
MONOMETRICA
RAPIDA
DIMETRICA
CAVALIERA
ASSONOMETRIA OBLIQUAASSONOMETRIA OBLIQUA
SCHEMA SCHEMA RIASSUNTIVORIASSUNTIVO
Z’
y’
x’
135° 135°
90°
O’
1
1 1
Z’
x’
150°120°
90°
O’
y’
1
1
1
Z’
120°
150°
90°
O’
2/3
11 y’
x’
Z’
O’1
y’
x’
1
1
135°
135°
90°
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ASSONOMETRIA E MISURA
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SCHEMA RIASSUNTIVO
BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA
• Tino Bertoldo, Tecnica grafica, Edizioni Atlas, Bergamo, 1989.
• Maurizio Bocconcino, Anna Osello, Chiara Vernizzi , Disegno e l'ingegnere (il)
disegno e geometria. Principles of engineering drawings, Levrotto & Bella,
Torino, 2006.
• Normativa UNI
BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA