2. TAGUCHI

METODOLOGIA TAGUCHI

ING. EDUARDO MARROQUIN ESPINOZA VERANO 2010

2.1 Filosofía Taguchi

UNA ANALOGIA


Enfoque Tradicional: Un producto es de calidad si

cumple con las especificaciones diseñadas por ingeniería

o establecidas por el cliente.

L.I.E. L.S.E.


Filosofía de Taguchi: Un producto es de calidad en la

medida que su valor (característica de calidad) se acerque

a la nominal.

L.I.E. L.S.E.14.5 16.5

T =16

A

BCual

producto

es mejor


Por lo anterior Taguchi define la calidad como:

“La pérdida mínima causada a la sociedad desde el momento en que el producto es embarcado”

– Pérdida para la sociedad incluye:

– Scrap

– Retrabajos

– Costo de reponer piezas falladas

– Costos de garantías

– Insatisfacción del cliente

– Reducción de la vida útil del producto

– Impacto al medio ambiente

– Imagen de la compañía

2.2 Función de Pérdida

Ese costo Taguchi lo define como Función de Pérdida de

la Calidad, la cual paga la sociedad.

La sociedad está integrada por: El fabricante, el cliente y la

comunidad.

FABRICANTE CLIENTE SOCIEDAD

Garantías

Reposiciones

Demandas

Imagen

Mercado

Scrap

Retrabajos

Accidentes

Costo

Costo

Accidentes

Ambiente

Salud

Nivel de vida

2.2 Función de pérdida

Representación matemática de la Función de Pérdida

de Calidad (QLF) de Taguchi:

• Donde:

• L(y) = Pérdida financiera debido a un producto con característica de

calidad y.

• y = Valor de la característica de calidad del producto evaluado.

• T = Valor nominal de la característica de calidad.

• k = Constante de proporcionalidad.

2)()( TyKyL


Representación gráfica de la Función de Pérdida de

Calidad de Taguchi:

)( yL

2)()( TyKyL

T y


Retomando el ejemplo, la pérdida financiera para los dos

productos es:

Producto A:

Producto B:

KKL 25.2)165.14()5.14(2

KKL 25.0)165.16()5.16(2

L.I.E. L.S.E.14.5 16.5

T =16

A

B


1. El Valor Meta es el Mejor

2. El Valor Mínimo es el Mejor

3. El Valor Máximo es el Mejor


Para los Tres Tipos de Variables de Respuesta

VARIABLE FUNCION DE PERDIDA

(una pieza)

FUINCION DE PERDIDA

(varias piezas)

El Valor Meta

es el Mejor

El Valor Mínimo

es el Mejor

El Valor

Máximo es el

Mejor

2)()( TyKyL

2)()( yKyL

2)(

y

KyL

iyn

KyL

2)(

iyn

KyL

2

1)(

22)()( TyKyL


1. Una empacadora de papas fritas tiene especificaciones

de llenado de 450g +/- 3g para uno de sus productos de

mayor demanda. Se estima que el costo asociado con un

producto fuera de este límite tendrá un costo de $35.

Si la producción diaria es de 450,000 bolsas de papas,

determine el costo por defecto diario si:

b) La media del proceso es de 459.5g con una desviación

estándar de 0.5 g


2. Un fabricante de gauges patrón, requiere que estos cumplan ciertasespecificaciones de longitud y profundidad de los mismos. La perdidacausada por una longitud no aceptable es de $50 y la perdida causada porprofundidad fuera de especificaciones es de $20. Las perdidas representan elcosto de reparar (si es posible) el block defectuoso, las especificaciones sonlas siguientes:

Longitud: 1.00000 +/- 0.00010 in

Profundidad: 0.50000 +/- 0.00005 in

Las siguientes lecturas de longitud fueron tomadas de 10 bloques tomadas alazar:

1.000010 1.000020 0.999990 0.999995 1.000010

1.000005 1.000020 1.000000 0.999998 0.999990

Las siguientes lecturas de profundidad fueron tomadas:

0.00010 0.00020 0.00015 0.00005 0.00003

0.00010 0.00006 0.00018 0.00010 0.00020

¿Cual es la perdida total causada por las desviaciones?

2.3 Proceso para utilizar la

metodología Taguchi

1. Organizar el equipo de trabajo

2. Definir el problema

3. Seleccionar los factores y niveles

4. Diseñar el experimento

5. Desarrollar el experimento

6. Analizar los datos

7. Interpretar los resultados

8. Verificar los resultados



1. Organizar el equipo de trabajo

El éxito en los resultados depende fuertemente de la

integración y comunicación de un equipo conocedor del

proceso y de herramientas estadísticas.



2. Definir el problema

Describir en forma clara el problema a solucionar

indicando la variable de respuesta a analizar.

3. Seleccionar los factores y niveles

Lluvia de ideas es un buen método para seleccionar en

forma objetiva los factores y niveles que fuertemente

afectan la variable de respuesta.





4. Diseñar el experimento

Identificar el arreglo a utilizar y la asignación de factores e

interacciones al arreglo.



5. Desarrollar el experimento

Llevar a cabo el experimento tal y como se planeo,

desarrollando las pruebas o experimentos en forma

aleatoria.



6. Analizar los datos

Desarrollar la tabla de respuesta, gráficas de efectos

principales e interacciones. Si es posible construir la tabla

ANOVA.



7. Interpretar los resultados

Identificar los factores que influyen a la variable de

respuesta, así como los niveles de esos factores que

proporcionan el producto más robusto.



8. Verificar los resultados

Realizar la corrida confirmatoria y dar seguimiento a su

implantación.

2.4 Arreglos Ortogonales

Los arreglos ortogonales (AO) son matrices de diseño, queindican las pruebas a realizar en un experimento, es decir,representan una fracción del mismo, reduciendo el costo y eltiempo de experimentación.

Ortogonalidad significa poder encontrar la influencia de unfactor, sin que se vea afectado por los demás.

Con la ortogonalidad se logra la reproducibilidad de losresultados del experimento; es decir, se segura que acomparación entre los niveles de un mismo factor sea la misma,a pesar de diferentes condiciones experimentales.


En general, un arreglo ortogonal se define por bc.

donde c es el número de factores y b es el número de niveles.

bc define el número de renglones o de experimentos a realizar y c el

número de columnas.

Cada renglón representa una combinación específica de niveles de

los factores. Así por ejemplo, un experimento con tres factores y dos

niveles, 23, el arreglo ortogonal es el siguiente:

Corridas 1 2 3 R

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8


Para que un arreglo de este tipo sea ortogonal se deben cumplir dos condiciones básicas:

1. La suma de los coeficientes de cada una de las columnas son iguales.

2. Las 4 combinaciones posibles (para 3 factores con 2 niveles): 1-1, 1-2, 2-1, 2-2, deben ocurrir el mismo numero de veces para cualesquiera dos columnas. Corridas 1 2 3 R

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

12 12 12


Los arreglos ortogonales propuestos por Taguchi se definen por Labc.

Donde:

a = El número de experimentos o renglones

b = El número de niveles

c = El número de factores

Así por ejemplo, si se tiene un problema de tres factores ( c = 3) a dos

niveles ( b = 2), entonces el número de experimentos es

a = c +1 = 3 + 1 = 4. De acuerdo a estos resultados el arreglo

ortogonal es el arreglo L4 23 el cual se muestra a continuación

Corridas 1 2 3 R

1

2

3

4

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

1

Y1

Y2

Y3

Y4


Los renglones sombreados del arreglo ortogonal 23 anterior, definen el

arreglo ortogonal de Taguchi. Como se puede observar, en un arreglo

ortogonal de Taguchi, el número de experimentos es mucho menor a

un arreglo ortogonal tradicional. Esta es una de las aportaciones mas

importantes de Taguchi.

CORRIDAS 1 2 3

1 1 1 1

2 2 1 1

3 1 2 1

4 2 2 1

5 1 1 2

6 2 1 2

7 1 2 2

8 2 1 2


Los arreglos propuestos por Taguchi son:

L4(23)

L8(27)

L12(211)

L4(23)

L16(215)

L32(231)

L9(34)

L27(313)

L16(415)

L64(421)

Factores Niveles Experimentos

(tradicional)

Experimentos

(Taguchi)

2

3

4

5

6

7

15

2

2

2

2

2

2

2

4

8

16

32

64

128

32,768

4

4

8

8

8

8

16

2.5 Selección del arreglo

ortogonal adecuado1. Determinar el número de grados de libertad para cada

factor.Grados de libertad: los grados de libertad (f) representan el nivelde precisión de un experimento. Son el numero decomparaciones independientes entre datos. Para seleccionarun AO, es necesario conocer los grados de libertad de losfactores y de las interacciones a considerar.

Para cada factor el número de grados de libertad es elnúmero de niveles menos uno.

1.. bLG


ortogonal adecuado2. Determinar el número de grados de libertad para cada

interacción.

Para cada interacción el número de grados de libertad esel producto de los grados de libertad de los factores queinteractúan.

3. El total de grados de libertad se obtiene sumando losgrados de libertad de cada factor y de cada interacción .

)1)(1)(1)(1)(1(.. bbbbbLG


ortogonal adecuadoRetomando el ejemplo relacionado con la elaboración de un pastel, el

número de factores es cinco a dos niveles cada uno. Asumiendo que

se espera tener una interacción entre dos pares de factores, el número

de grados de libertad es:

1. Determinar el número de grados de libertad para cada factor.

G.L. = 2 – 1 = 1

2. Determinar el número de grados de libertad para cada interacción.

G.L. = (2 - 1)(2 - 1) = 1

3. El total de grados de libertad es;

1+1+1+1+1+1+1= 7


ortogonal adecuadoComo para este diseño de cinco factores a dos niveles y dos

interacciones se requieren siete grados de libertad se requiere un

arreglo de siete columnas. El arreglo L8(27) que se muestra a

continuación cumple tales condiciones.

Corrida 1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2


ortogonal adecuadoEJEMPLO:

Queremos construir un cañón de aire para lanzar

“proyectiles” a la mayor distancia posible.

Los factores que se consideran que pueden afectar la

variable de respuesta “y” (distancia) son los siguientes:

• A= Volumen de aire

• B= Tipo de válvula

• C= Longitud del cañón

• D= Angulo de disparo

• E= Presión

• F= Voltaje

• G= Tipo de empaque

• H= Tipo de “proyectil”


ortogonal adecuadoLa siguiente tabla muestra los diferentes niveles para cada

factor

FACTOR NIVEL 1 NIVEL 2

A= Volumen de aire

B= Tipo de válvula

C= Longitud del cañón

D= Angulo de disparo

E= Presión

F= Tipo de empaque

G= Voltaje

H= Tipo de “proyectil”

198 CC

1

4 ft

45º

20 psi

Tela

9 v

1

672CC

2

6 ft

60º

40 psi

Papel

27 v

2


ortogonal adecuado1. Determinar los grados de libertad de cada factor:

g.l.=b-1

g.l. =2-1=1

Los grados de libertad es la suma

de los grados de libertad de cada

uno de los factores:

1+1+1+1+1+1+1+1=8

Por lo tanto necesitaremos un

Arreglo con 8 columnas como

mínimo. El arreglo L12211 de la

derecha satisface tal condición

Nota: El arreglo L12211 esta diseñado para experimentos sin interacciones entre factores

Corridas

FACTORES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2

4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1

5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2

6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1

7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2

8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1

9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1

10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1

11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2

12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2


ortogonal adecuadoLos 12 experimentos realizados y los resultados de 4

replicas se muestran en la siguiente tabla.

Corridas

FACTORES VARIABLE DE RESPUESTA

1 2 3 4 5 6 7 8 Y1 Y2 Y3 Y4 Y

1 198 1 4 45 20 1 9 1 87 87 86 80 85

2 198 1 4 45 20 2 27 2 120 127 129 134 128

3 198 1 6 60 40 1 9 1 202 206 206 216 208

4 198 2 4 60 40 1 27 2 175 205 209 224 203

5 198 2 6 45 40 2 9 2 321 332 308 293 314

6 198 2 6 60 20 2 27 1 89 80. 66 78 78

7 672 1 6 60 20 1 27 2 130 133 145 151 140

8 672 1 6 45 40 2 27 1 458 469 473 465 466

9 672 1 4 60 40 2 9 2 433 381 377 367 390

10 672 2 6 45 20 1 9 2 188 155 158 169 168

11 672 2 4 60 20 2 9 1 161 159 164 178 166

12 672 2 4 45 40 1 27 1 400 415 439 442 424

2.6. Tabla de respuestas

El análisis de los datos del experimento se realiza por

medio del método regular o por medio del análisis de

varianza ANOVA. A diferencia del ANOVA, el método

regular, el cual analiza los datos con la ayuda de una tabla

de respuestas, no requiere del dominio del antecedentes

estadísticos.

2.6. Tabla de respuestas

Corridas A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2 H1 H2

1 85 85 85 85 85 85 85 85

2 128 128 128 128 128 128 128 88

3 208 208 208 208 208 208 208 208

4 203 203 203 203 203 203 203 146

5 314 314 314 314 314 314 314 202

6 78 78 78 78 78 78 78 78

7 140 140 140 140 140 140 140 101

8 466 466 466 466 466 466 466 466

9 390 390 390 390 390 390 390 251

10 168 168 168 168 168 168 168 112

11 166 166 166 166 166 166 166 166

12 424 424 424 424 424 424 424 424

Promedios 169 292 236 225 232 229 264 197 127 334 204 257 221 240 238 150

Diferencias 123 11 4 67 207 52 18 88

2.6 Tabla de respuestas

Estos promedios se conocen como los efectos principales

del factor y nivel respectivo en la variable de respuesta y

entre mayor sea la diferencia entre los niveles de un mismo

factor mayor es el efecto de esa variable sobre la variable

de respuesta.

2.6 Tabla de respuestas

Grafica de efectos principales

C17C16C15C14C13C12C11C10

340

290

240

190

140

C1

8

Main Effects Plot - Means for C18

2.7 Estimación de condiciones

optimasCorridas A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2 H1 H2

1 85 85 85 85 85 85 85 85

2 128 128 128 128 128 128 128 88

11 166 166 166 166 166 166 166 166

12 424 424 424 424 424 424 424 424

Promedios 169 292 236 225 232 229 264 197 127 334 204 257 221 240 238 150

Diferencias 123 11 4 67 207 52 18 88

Como nuestra característica de calidad es la distancia de

lanzamiento, buscamos la combinación que nos de cómo

resultado una mayor distancia. De tal manera que los

niveles óptimos serán lo que tengan un valor mayor


optimas

La combinación optima de factores que maximiza la

distancia de lanzamiento del proyectil es:

A2, B1, C1, D1, E2, F2, G2, H1

FACTOR NIVEL 1 NIVEL 2

A= Volumen de aire

B= Tipo de válvula

C= Longitud del cañón

D= Angulo de disparo

E= Presión

F= Tipo de empaque

G= Voltaje

H= Tipo de “proyectil”

1

4 ft

45º

1

672CC

40 psi

Papel

27 v


optimasRevisando el AO utilizado, se observa que la corrida o

experimento óptimo (2,1,1,1,2,2,2,1), no se llevó a cabo,

por lo que hay que estimar la respuesta esperada de la

variable bajo las condiciones óptimas de operación.

)()()()()()()()(12221112

YHYGYFYEYDYCYBYAYYoptima


optimasA1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2 H1 H2 Y

1 85 85 85 85 85 85 85 85 85

2 128 128 128 128 128 128 128 88 128

3 208 208 208 208 208 208 208 208 208

4 203 203 203 203 203 203 203 146 203

5 314 314 314 314 314 314 314 202 314

6 78 78 78 78 78 78 78 78 78

7 140 140 140 140 140 140 140 101 140

8 466 466 466 466 466 466 466 466 466

9 390 390 390 390 390 390 390 251 390

10 168 168 168 168 168 168 168 112 168

11 166 166 166 166 166 166 166 166 166

12 424 424 424 424 424 424 424 424 424

Promedios 169 292 236 225 232 229 264 197 127 334 204 257 221 240 238 150Y= 231

Diferencias 123 11 4 67 207 52 18 88

)231238()231240()231257(

)231334()231264()231232()231236()231292(231

optima

Y

475optima

Y


optimasEn ocasiones, cuando el efecto de un factor no es muy

significativo, se puede considerar el aspecto económico

para tomar la decisión de cambiar el nivel de dicho factor.

Suponga que el tipo de válvula 1 tiene el doble del costo

de la válvula numero 2, no hay ningún problema si

cambios el nivel de esa variable puesto que el efecto

sobre la variable de respuesta “y” es mínimo.

La combinación final de factores y niveles quedaría de la

siguiente manera

A2, B2, C1, D1, E2, F2, G2, H1

Ejercicio

Considere que el acabado de un proceso de maquinado, medido en

picos/in2 se puede ver afectado por 5 factores que son:

FACTOR TIPO 1 TIPO 2

Tipo de lubricante

Tipo de corte

Angulo de corte (grados)

Velocidad de corte (r.p.m.)

Avance (cm/min)

Tipo 1

Continuo

25º

100%

1

Tipo 2

Intermitente

35º

1200%

1.5

Corridas 1 2 3 4 5 6 7 Y1 Y2 Y3

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2

15

16

22

18

25

23

19

17

17

15

21

20

24

27

17

16

18

15

24

18

22

20

16

18

Los resultados de tres repeticiones de cada experimento se muestran

en la siguiente tabla.

Encuentre las condiciones optimas de operación y calcule el valor

esperado para la variable de respuesta.

2.8 Manejo de interacciones

Asignación de columnas

1. Cuando no existe interacción entre ninguna de las variables o

factores a estudiar, la asignación de las columnas se hace al azar o de

manera aleatoria.

2. Cuando si se desea estudiar la interacción de dos factores debemos

ayudarnos de las graficas lineales de cada arreglo ortogonal


• Interacción es la dependencia de un factor en otro factor

• Cuando la influencia de un factor depende de la presencia

de otro factor, se considera que los factores interactúan el

uno con el otro

Considere el ejemplo de la interacción entre 2 factores:

A: aspirina y B: alcohol


Existe interacción cuando las líneas no son paralelas

A1B1

A1B2 A2B1

A2B2

A1= 0 A2=2ASPIRINAS

B2=1

B1=0 (vaso de cerveza)

Do

lor

de

cab

eza


• El manejo de interacciones en un arreglo ortogonal

requiere de un análisis cuidadoso.

• Para asignar las interacciones a cada columna es

necesario apoyarnos de las graficas lineales o las matrices

triangulares diseñadas por Taguchi

Se recomienda usar interacciones solo si se

esta seguro de que estas existe.


Las gráficas lineales estándar pueden ser modificadas, si

es necesario y dependiendo del diseño a realizar, con la

ayuda de las matrices triangulares.

Las siguientes gráfica lineal y matriz triangular

corresponden al arreglo L8(27)


Asignación de columnas

Para cada arreglo ortogonal existen una o mas graficas

que nos ayudan a asignar los factores a cada unos de las

columnas del arreglo. Las graficas siguientes

corresponden a un arreglo L827

Nota: Las gráficas lineales estándar pueden ser modificadas, si es necesario y dependiendo del

diseño a realizar, con la ayuda de las matrices triangulares

1

2 46

537

(1) (2)

7

4

2

1

6

5

3


Ejemplo:

Asignar los siguientes factores a un arreglo ortogonal: A, B, C, D, E, F,

G, H, I, AB, AC, BC, BG, a dos niveles cada uno.

Procedimiento:

1. G.L.=9 ( de las variables individuales) + 4 (de las interacciones) = 13.

como todas las variables tienen 2 niveles, necesitamos 13 columnas

de un AO con columnas de 2 niveles

2. Usar el AO L16(215), porque tiene 15 columnas

3. Grafica lineal requerida:


4. Una de las graficas del L16(215), es:

Si no existe interacción, una línea entre

dos puntos puede usarse para

colocar una variable que no tenga

relación con las variables colocadas en

los extremos de dicha línea.

5. Asignación de variables:

Columna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Factor B F I G BG H AC C BC E e D e AB A

A

15

C

8

AC

7

B

1

9 BCAB 14

12

D

10

E

G

4F

26

H

I 3 5 BG

1113


La matriz triangular es usada como referencia para

encontrar la columna de interacción cuando las graficas

lineales no satisfagan las condiciones de interacción.

MATRIZ TRIANGULAR PARA ARREGLOS ORTOGONALES DE 2 NIVELES1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14

2 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13

3 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12

4 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11

5 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10

6 1 14 15 12 13 10 11 8 9

7 15 14 13 12 11 10 9 8

8 1 2 3 4 5 6 7

9 3 2 5 4 7 6

10 1 6 7 4 5

11 7 6 5 4

12 1 2 3

13 3 2

14 1

15


EJERCICIO:

Una empresa constructora desea fabricar sus propios blocks de

concreto para la construcción de casas. La empresa ha decidido

contratarlo para que encuentre las condiciones optimas de

fabricación que maximicen la resistencia del block.

La siguiente tabla muestra los factores y niveles, se desea estudiar la

interacción entre dos factores ByC, ByE.

Factores Nivel 1 Nivel 2

A: Antigüedad del cemento

B:Proporción cemento/arena

C: Método de mezclado

D:Tiempo de vibración

E: Tiempo de secado

1 mes

¼

Mecánico

1 minuto

8 horas

3 meses

1/6

Manual

3 minutos

20 horas


Abajo se muestra el arreglo ortogonal con los resultados

de los experimentos así como la grafica lineal del AO

L827.

Corrida 1 2 3 4 5 6 7 Y1 Y2

1 1 1 1 1 1 1 1 125 128

2 1 1 1 2 2 2 2 126 130

3 1 2 2 1 1 2 2 136 131

4 1 2 2 2 2 1 1 131 133

5 2 1 2 1 2 1 2 103 107

6 2 1 2 2 1 2 1 113 108

7 2 2 1 1 2 2 1 108 104

8 2 2 1 2 1 1 2 71 75

1

2 46

537

(1)


Tabla de respuestas:

B1 B2 E1 E2 BE1 BE2 C1 C2 BC1 BC2 D1 D2 A1 A2 Y

1 126.5 126.5 126.5 126.5 126.5 126.5 126.5 126.5

2 128 128 128 128 128 128 128 128

3 133.5 133.5 133.5 133.5 133.5 133.5 133.5 133.5

4 132 132 132 132 132 132 132 132

5 105 105 105 105 105 105 105 105

6 110.5 110.5 110.5 110.5 110.5 110.5 110.5 110.5

7 106 106 106 106 106 106 106 106

8 74 74 74 74 74 74 74 74

Promedios 130 98.3 117.5 110.8 108.1 120.2 117.7 110.6 110.6 117.7 109.1 119.5 118.7 109.6Y=114.1

Diferencias 31.7 6.7 12.1 7.1 7.1 10.3 9.1


Para analizar las interacciones BE y BC, se obtienen los

siguientes efectos principales debido a las interacciones:

B1E1=(130+117.5)/2=123.7

B1E2=(130+110.8)/2=120.4

B2E1=(98.3+117.5)/2=107.9

B2E2=(98.3+110.8)/2=104.5

B1=1/4 B1=1/6

E1=8 hrs

E2=20 hrs


Efectos principales debido a la interacción BC:

B1C1=(130+117.7)/2=123.8

B1C2=(130+110.6)/2=120.3

B2C1=(98.3+117.7)/2=108

B2C2=(98.3+110.6)/2=104.4

B1=1/4 B1=1/6

C1= Manual

E2= Mecánico

2.9 Análisis de Varianza ANOVA

El análisis de varianza, ANOVA, es una herramienta estadística para

determinar si existe diferencia entre las medias de varias poblaciones

o tratamientos.

Se puede decir que esta herramienta es una extensión del concepto

de prueba de hipótesis para una media o la diferencia de dos medias.

Esta herramienta está muy relacionada con el análisis de regresión,

con la diferencia de que en ANOVA no se requiere estimar o asumir

cierta relación entre las variables.

2.9 Análisis de Varianza ANOVA

Fuente de

variación

Suma de

cuadrados (SS)

Grados de

libertad

Media de

Suma de

Cuadrados

(MS)

F P Significativo

Volumen de aire

Tipo de válvula

Longitud del cañón

Angulo de disparo

Presión

Tipo de empaque

Voltaje

Proyectil

181302

1344

161

53333

512947

32761

4070

2437

1

1

1

1

1

1

1

1

181302

1344

161

53333

512947

32761

4070

2437

653.97

4.85

0.58

192.38

1850.24

118.17

14.68

8.79

0.000

0.034

0.450

0.000

0.000

0.000

0.000

0.005

Si

Si

No

Si

Si

Si

Si

Si

Error

Total

1081

799167

39

47

277

Retomando el ejemplo del cañón de aire, según la grafica de efectos

principales, los factores E y A son los mas relevantes para el

resultados. El análisis de varianza nos ayuda a comprobar estos

datos y en algunos casos encontrar mas factores de influencia

3. Análisis Señal - Ruido

INTRODUCCION

Al momento de monitorear el proceso de manufactura de un producto, es

más fácil ajustar la media al proceso que reducir la desviación estándar,

por lo que el diseñador debe reducir la varianza primero y luego ajustar la

media.

Por lo tanto, el problema de optimización del diseño del producto debe

ser resuelto en dos pasos:

1. Maximizar la señal ruido, S/R. Este es el paso de reducción de la

variación.

2. Ajustar la media del proceso al valor nominal usando un factor de

control que no tenga efecto en la razón S/R.


INTRODUCCION

Hasta ahora se han seleccionado las condiciones óptimas en base a

aquellos factores que mejoran la variable de respuesta en términos de

medias, sin considerar la variación en el producto bajo esas condiciones.

El concepto de análisis Señal-Ruido toma en cuenta la relación existente

entre la media (señal) y la variación (ruido) de una característica de

calidad.

252015105Subgroup 0

13.3

13.2

13.1

13.0

12.9

12.8

12.7

Sa

mp

le M

ea

n

X=13.02

3.0SL=13.27

-3.0SL=12.77

1.0

0.5

0.0

Sa

mp

le R

an

ge

R =0.4329

3.0SL=0.9154

-3.0SL=0.000

Xbar/R Chart for datos

Ruido

Señal


INTRODUCCION

La razón Señal-Ruido (S/R) depende del tipo de característica de calidad,

independientemente de ésta, a mayor S/R mejor.

La siguiente tabla muestra las ecuaciones para calcular la razón S/R.

Característica de

calidadFunción Señal-Ruido

NOMINAL MEJOR

MENOR MEJOR

MAYOR MEJOR

)(10/

2

2

2

sn

sn

y

LogRS

i

iy

nLogRS

2110/

2

1110/

iyn

LogRS


Retomando el ejemplo del cañón, se calcula la razón S/R para la variable

de respuesta recordando que ésta es del tipo entre mayor mejor.

Por ejemplo, la razón S/R para la corrida 1 es:

Y así sucesivamente para todas las corridas.

85.3/

)80(

1

)86(

1

)87(

1

)87(

1

4

110/

1110/

2222

2

RS

LogRS

ynLogRS

i


La razón S/R de las corridas es:

Corridas

FACTORES VARIABLE DE RESPUESTA

1 2 3 4 5 6 7 8 Y1 Y2 Y3 Y4 Y S/R

1 198 1 4 45 20 1 9 1 87 87 86 80 85 3,86

2 198 1 4 45 20 2 27 2 120 127 129 134 128 4,21

3 198 1 6 60 40 1 9 1 202 206 206 216 208 4,63

4 198 2 4 60 40 1 27 2 175 205 209 224 203 4,61

5 198 2 6 45 40 2 9 2 321 332 308 293 314 4,99

6 198 2 6 60 20 2 27 1 89 80 66 78 78 3,77

7 672 1 6 60 20 1 27 2 130 133 145 151 140 4,29

8 672 1 6 45 40 2 27 1 458 469 473 465 466 5,34

9 672 1 4 60 40 2 9 2 433 381 377 367 390 5,18

10 672 2 6 45 20 1 9 2 188 155 158 169 168 4,44

11 672 2 4 60 20 2 9 1 161 159 164 178 166 4,44

12 672 2 4 45 40 1 27 1 400 415 439 442 424 5,25


La tabla de respuestas para la razón S/R de las corridas y las gráficas

lineales son:

A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2 H1 H2 Y S/R

1 3,86 3,86 3,86 3,86 3,86 3,86 3,86 3,86 85 3,86

2 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 128 4,21

3 4,63 4,63 4,63 4,63 4,63 4,63 4,63 4,63 208 4,63

4 4,61 4,61 4,61 4,61 4,61 4,61 4,61 4,61 203 4,61

5 4,99 4,99 4,99 4,99 4,99 4,99 4,99 4,99 314 4,99

6 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77 3,77 78 3,77

7 4,29 4,29 4,29 4,29 4,29 4,29 4,29 4,29 140 4,29

8 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 5,34 466 5,34

9 5,18 5,18 5,18 5,18 5,18 5,18 5,18 5,18 390 5,18

10 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 168 4,44

11 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 4,44 166 4,44

12 5,25 5,25 5,25 5,25 5,25 5,25 5,25 5,25 424 5,25

Promedios 4,34 4,82 4,5830 4,5825 4,59 4,58 4,68 4,48 4,17 5,00 4,51 4,65 4,59 4,58 4,55 4,62Y= 231 4,58Diferencia

s 0,477 0,001 0,013 0,197 0,832 0,141 0,012 0,070


De acuerdo a los resultados, la combinación de factores y niveles que

generan la razón S/R máxima es:

A2, B1, C1, D1, E2, F2, G1, H2

Esta combinación no se realizó en el experimento, por lo que se puede

estimar de la misma forma que se realizó con la media.

40.5/

)03.0()01.0()07.0()42.0()10.0()01.0()003.0()024.0(59.4/

)/()/()/()/(

)/()/()/()/(//

1122

1112

RS

RS

RSHRSGRSFRSE

RSDRSCRSBRSARSRS

EJRCICIOS

1. En un proceso de recubrimiento de papel, se sabe que la compañía pierde

$10,000 cada vez que un recubrimiento se desvía +/- 0.5gr/m2 del valor objetico

“m”, donde m= 1.5gr/m2.

Encuentre:

a) La constante de proporcionalidad

b) La perdida causada al consumidor

2. Suponga que ahora la compañía pierde $15,000 cuando y=m +/- 0.8 gr/m2.

Encuentre :

a) La constante k

b) La función de perdida

c) Calcular L(y) si y=2.7gr/m2

EJRCICIOS

3. Seleccione un arreglo ortogonal para cada una de la siguientes situaciones.

a) Dos factores con tres niveles

b) Cuatro factores con dos niveles

c) Cuatro factores con tres niveles

4. ¿Cuál es el número máximo de factores que se pueden considerar en un arreglo

a) L4(23).

b) L8(27).

c) L16(215).

d) L9(23).

a) L32(231).

5. Las siguientes situaciones se refieren a factores de dos niveles. Asigne los factores y sus

interacciones en el arreglo estándar adecuado.

a) A,B,C,D, AC

b) A,B,C,D,AB,CD

c) A,B,C,D,E,AD,AE

d) A,B,C,D,E,AC,CDE

e) A,B,C,AB,AC,CB

EJRCICIOS

6. Usted forma parte de un grupo responsable de ajustar el desempeño de una maquina de

palomitas de maíz. La maquina comprada para hacer las palomitas permite hacer ajustes

en algunos actores clave antes de empezar a producir. El objetivo del proyecto es

maximizar la realización de las palomitas.

Factores niveles

A: Recipiente Acero Cobre

B: Aceite Vegetal Maíz

C: temperatura Opción 1 Opción 2

Los resultados (en numero de granos de maíz sin reventar) de los experimentos

realizados son los siguientes;Y1= 4, 7, 6, 3; Y2= 6, 9, 8, 5; Y3= 7, 8, 10, 6.

• Realice la tabla de respuestas y la grafica de efectos principales

• Encuentre las condiciones optimas de operación

• Cuantos granos de maíz se espera que queden sin reventar bajo las condiciones

optimas.

• Ordene los factores por su nivel de importancia en la variables de respuesta

EJRCICIOS

7. Se desean realiza un experimento para encontrar la receta ideal para cocinar

un pastel, se considera que los factores mas importantes son:

A: Huevos, B: Mantequilla, C: Leche, D: Harina, E: azúcar, y las interacciones

BxC y AxC. Todos a dos niveles

Característica de calidad mayor mejor.

Los resultados de los experimentos son los siguientes:

Y1= 66, 75, 54, 62, 52, 82, 52, 78

•Asigne los factores e interacciones a un arreglo L827

•Realice un atabla de respuestas y grafica de efectos principales

•Cuales son los niveles de operación óptimos de los factores (1 o 2)

•Cual es el valor esperado en la variable de respuesta.

2. TAGUCHI

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