2 Quinto Año Básico Matemática Ministerio de...

Quinto Año Básico Matemática Ministerio de Educación2

Quinto Año Básico Matemática Ministerio de Educación 3

Matemática

Programa de EstudioQuinto Año Básico / NB3


Educación MatemáticaPrograma de Estudio Quinto Año Básico / Nivel Básico 3

Educación Básica, Unidad de Currículum y EvaluaciónISBN 000-0000-00-0

Registro de Propiedad Intelectual Nº 00.000Ministerio de Educación, República de Chile

Alameda 1371, SantiagoNoviembre de 1998


Santiago, noviembre de 1998

Estimados docentes:

EL PRESENTE PROGRAMA DE ESTUDIO para Quinto Año Básico ha sido elaborado por laUnidad de Currículum y Evaluación del Ministerio de Educación y aprobado por elConsejo Superior de Educación, para ser puesto en práctica desde el inicio del año escolarde 1999. En sus objetivos, contenidos y actividades, procura responder a un doblepropósito: articular a lo largo de un año una experiencia de aprendizaje acorde con lasambiciones formativas de la reforma en curso y ofrecer la más efectiva herramienta deapoyo al profesor o profesora que hará posible su puesta en práctica.

Los nuevos programas para Quinto Año Básico plantean objetivos de aprendizaje demayor nivel que los del pasado, porque la vida futura establece mayores requerimientosformativos a nuestros alumnos y alumnas. A la vez, ofrecen descripciones detalladas delos caminos pedagógicos para llegar a estas metas más altas. Así, una de las novedades deestos programas es la inclusión de numerosas actividades y ejemplos de trabajo conalumnos y alumnas, es decir, de las experiencias concretas y realizables que contribuirána lograr los aprendizajes esperados. Su multiplicidad busca enriquecer y abrir posibilidades,no recargar y rigidizar; en múltiples puntos requieren que la profesora o el profesordiscierna y opte por lo que es más adecuado al contexto, momento y características desus alumnos.

Como en una obra musical, donde el efecto final no sólo depende de la partitura sinotambién de la pericia y espíritu de sus ejecutantes, los nuevos programas son una invitacióna los docentes de Quinto Año Básico para ejecutar una nueva obra, que sin su concursono es realizable. Los nuevos programas demandan un cambio sustantivo en las prácticasdocentes. Esto constituye un desafío grande, de preparación y estudio, de fe en la vocaciónformadora, y de rigor en la gradual puesta en práctica de lo nuevo. Como sistema, nostomará algunos años el llegar a implementarlos como soñamos; lo que importa en elmomento de su puesta en marcha es la aceptación del desafío y la confianza en losresultados del trabajo hecho con responsabilidad y cariño.

José Pablo Arellano M.Ministro de Educación


Presentación 9

Objetivos Fundamentales Transversales y su presencia en el programa 11

Objetivos Fundamentales Quinto Año Básico Nivel Básico 3 12

Cuadro sinóptico: Unidades, contenidos y distribución temporal 14

Unidad 1: Tiempo y programaciones 16

Actividades de evaluación sugeridas 25

Unidad 2: Grandes números 26


Unidad 3: Multiplicación y múltiplos 40


Unidad 4: Divisiones y divisores 56


Unidad 5: Geometría 68


Unidad 6: Fracciones 88


Unidad 7: Espacio 104


Bibliografía recomendada 113


Presentación

El presente programa recoge los enfoques y propo-siciones de los programas de matemáticas del pri-mer ciclo de Educación Básica (NB1 y NB2). Seplantea, en consecuencia, como la continuación delos procesos de construcción y adquisición de cono-cimientos matemáticos y modos de pensar matemá-ticamente que las niñas y los niños necesitan hacerpropios, utilizar y seguir desarrollando durante todasu vida, con el fin de enfrentar los nuevos desafíosque el creciente desarrollo científico y tecnológicoles plantean, y participar crítica e informadamenteen la sociedad.

Con el fin de ampliar el acercamiento de niñasy niños a aspectos numéricos y geométricos de larealidad, en este programa se enfatiza un trabajo quepermita determinar y comprender el sentido de losnúmeros y las fracciones en múltiples situaciones; elsignificado de las operaciones, el cálculo mental, laestimación previa, el cálculo aproximado, la selec-ción de métodos de cálculo adecuados y la evalua-ción de resultados, más que los cálculos largos y te-diosos con papel y lápiz, lo que tampoco están ex-cluidos.

Por otra parte, se promueve el uso de la calcula-dora tanto para investigar regularidades numéricascomo para resolver operaciones que requieren decálculos largos y tediosos que, en ocasiones, distraenla atención de aspectos centrales del problema quese desea resolver.

En el ámbito del espacio y de la geometría, secontinúa el desarrollo del sentido espacial, el estu-dio de figuras y cuerpos geométricos, enfatizando laspropiedades y relaciones geométricas que se puedenobservar en diversas situaciones que están al alcancede niños y niñas (construcción, dibujo, manipula-ción) más que en sus definiciones y clasificacionespreestablecidas.

El Programa de 5º Año Básico, como los delnivel anterior, propone la resolución de problemascomo un medio fundamental para el aprendizaje delas matemáticas. Ello, combinado de manera perti-nente con otro tipo de actividades de aprendizajecomo juegos, debates, investigaciones, exposiciones(de docentes y estudiantes) y ejercitaciones, contri-buye a generar aprendizajes significativos y a desa-rrollar la confianza en la propia capacidad para en-frentar con éxito nuevos desafíos cognitivos.

Generalmente, es frente a la necesidad de re-solver un problema cuando los contenidos de apren-dizaje adquieren sentido y se hacen necesarios. Esen esas circunstancias cuando los niños y las niñaspueden percibir el por qué y para qué aprenden, laimportancia de los conocimientos y la necesidad deconstruir otros nuevos. De este modo, los conoci-mientos nuevos se van construyendo sobre la basede los anteriores en contextos que les den sentido.

En este contexto, una tarea central y permanentede los docentes es buscar y diseñar situaciones fe-cundas en preguntas y problemas que sean accesi-bles y de interés para los estudiantes. Los problemasy situaciones deben provenir de la vida cotidiana delos niños y niñas, de sus juegos, de lecturas e infor-maciones históricas, de actualidad, de otras ramasdel conocimiento (ciencias, artes, tecnología, etc.),que tengan sentido para ellos.

Una tarea fundamental de los docentes es pro-curar que las situaciones de aprendizaje propuestas alos niños y niñas les den múltiples oportunidades para:

• explorar y probar estrategias diversas para re-solver problemas;• desarrollar procesos ordenados y sistemáticospara la resolución de problemas o desafíos mate-máticos;• sistematizar procedimientos y resultados;


• comunicar procesos, resultados y conclusiones,incorporando, progresivamente, el uso de lenguajematemático;

• justificar, argumentar y fundamentar, tanto resul-tados como procedimientos;

• buscar y establecer regularidades y patrones, tan-to en el ámbito de los números como del espacioy la geometría;

• trabajar con materiales manipulativos concretosy simbólicos;

• desarrollar trabajos individuales y colectivos, enlos que discutan tanto sobre procedimientos y re-sultados como sobre el sentido de las actividades;

• proponer nuevas preguntas y problemas;• detectar y corregir sus errores;

Tanto por lo señalado como por las caracterís-ticas de los estudiantes y las condiciones reales enlas que se desarrollan los procesos de enseñanza yaprendizaje, es muy importante que las profesoras yprofesores aborden el diseño de situaciones de apren-dizaje con flexibilidad y propongan actividades va-riadas. Deberán tener en cuenta, también, que algu-nas actividades permiten enfatizar unas experienciasde aprendizaje más que otras. Así, por ejemplo, laresolución sistemática de un cierto tipo de proble-mas permite, a menudo, buscar y encontrar regulari-dades y sistematizar procedimientos; las investiga-ciones pueden permitir hacerse preguntas sobre pro-blemas de la realidad y/o explorar estrategias diver-sas para resolver problemas; etc.

Finalmente, con el fin de dar sentido a los apren-dizajes específicos de matemáticas, así como paracontribuir a la formación de pensamientoglobalizador, es importante tener en cuenta en eldiseño de las actividades de aprendizaje los desafíosque deben enfrentar los niños y las niñas, en térmi-nos de contenidos, en otros subsectores de aprendi-zaje. Estos son, a menudo, no sólo oportunidadespara aplicar conocimientos matemáticos sino que losproblemas que en ellos surgen son ilustraciones ade-cuadas de nociones matemáticas importantes.

Respecto de la evaluación, ésta es concebidacomo un proceso que debería estar al servicio del

aprendizaje. De este modo, en este programa se pro-picia, por una parte, el acompañamiento y observa-ción del desempeño de niñas y niños durante las ac-tividades de aprendizaje tanto como la observaciónal término de cada unidad, a partir de actividadesexpresamente sugeridas para ello.

Las actividades de aprendizaje abren espaciospara la autoevaluación y coevaluación, en los que lasniñas y niños comparten procedimientos y resulta-dos, discuten sobre ellos, sintetizan, pueden detec-tar y corregir errores. Del mismo modo, son instan-cias adecuadas para la evaluación por parte del do-cente, quien puede distinguir qué ayuda y qué obs-taculiza a los niños y niñas en su proceso de apren-dizaje con el fin de reflexionar en torno a esto, pro-poner caminos alternativos, elegir las formas de apo-yo más adecuadas. Es importante que las profesorasy los profesores lleven algún registro de sus observa-ciones, como portafolios, por ejemplo, con el fin deapoyar sus decisiones de cambio de actividades,reforzamientos, apoyo individualizados, etc.

En este programa, al finalizar cada una de lasunidades, se entregan ejemplos de actividades y pro-blemas de evaluación que tienen el propósito de ob-servar la consecución de los aprendizajes esperadosdefinidos para cada una de ellas. Se han selecciona-do para ilustrar el tipo de situación y problemas quepodría facilitar a los docentes obtener informaciónque les permita orientar decisiones y también eva-luar el logro. Estas actividades sugeridas están acom-pañadas por algunos indicadores.

Un criterio básico para la definición de las for-mas que tome la evaluación es que debe estar alinea-da con el propósito de mejorar el aprendizaje por-que es inherente al acto educativo. Si se evalúa lamemorización y repetición de datos, ésa no es la edu-cación que se está promoviendo; si se evalúan des-empeños, capacidad de solucionar problemas, de ma-nejar información, ésa es la educación que se propicia.


Objetivos Fundamentales Transversales ysu presencia en el programa

Los Objetivos Fundamentales Transversales (OFT)definen finalidades generales de la educación referi-das al desarrollo personal y la formación ética e in-telectual de alumnos y alumnas. Su realización tras-ciende a un sector o subsector específico delcurriculum y tiene lugar en múltiples ámbitos o di-mensiones de la experiencia escolar, que son respon-sabilidad del conjunto de la institución escolar, in-cluyendo, entre otros, el proyecto educativo y el tipode disciplina que caracteriza a cada establecimiento,los estilos y tipos de prácticas docentes, las activida-des ceremoniales y el ejemplo cotidiano de profeso-res y profesoras, administrativos y los propios estu-diantes. Sin embargo, el ámbito privilegiado de rea-lización de los OFT se encuentra en los contextos yactividades de aprendizaje que organiza cada sectory subsector, en función del logro de los aprendizajesesperados de cada una de sus unidades.

Desde la perspectiva referida, cada sector osubsector de aprendizaje, en su propósito de contri-buir a la formación para la vida, conjuga en un todointegrado e indisoluble el desarrollo intelectual conla formación ético social de alumnos y alumnas. Deesta forma se busca superar la separación que en oca-siones se establece entre la dimensión formativa y lainstructiva. Los programas están construidos sobrela base de contenidos programáticos significativosque tienen una carga formativa muy importante, yaque en el proceso de adquisición de estos conoci-mientos y habilidades los estudiantes establecen je-rarquías valóricas, formulan juicios morales, asumenposturas éticas y desarrollan compromisos sociales.

Los Objetivos Fundamentales Transversalesdefinidos en el marco curricular nacional (DecretoNº 40), corresponden a una explicitación ordenadade los propósitos formativos de la Educación Básicaen tres ámbitos -Formación Etica, Crecimiento y Au-toafirmación Personal, y Persona y Entorno-; su reali-

zación, como se dijo, es responsabilidad de la insti-tución escolar y la experiencia de aprendizaje y devida que ésta ofrece en su conjunto a alumnos y alum-nas. Desde la perspectiva de cada sector y subsector,esto significa que no hay límites respecto a qué OFTtrabajar en el contexto específico de cada disciplina;las posibilidades formativas de todo contenido con-ceptual o actividad debieran considerarse abiertas acualquier aspecto o dimensión de los OFT.

El presente programa de estudio ha sido defi-nido incluyendo los Objetivos Transversales más afi-nes con su objeto, los que han sido incorporados tantoa sus objetivos y contenidos, como a susmetodologías, actividades y sugerencias de evalua-ción. De este modo, los conceptos (o conocimien-tos), habilidades y actitudes que este programa sepropone trabajar integran explícitamente gran partede los OFT definidos en el marco curricular de laEducación Básica.

En el programa de Matemática de 5º Año Bá-sico, tienen especial presencia y ocasión de desarro-llo:

• los OFT del ámbito formación ética relacio-nados con los valores de autonomía y responsabili-dad individual y colectiva frente a trabajos o tareas,y el respeto y valoración de las ideas y creencias di-ferentes a las propias, a través de actividades que in-ducen a selección de procedimientos frente a pro-blemas, y discusión y evaluación grupal de su perti-nencia.

• los OFT del ámbito crecimiento y autoafirma-ción personal, en especial los relativos al interés enconocer la realidad, y habilidades de selección deinformación, uso del conocimiento, razonamientometódico y reflexivo, y resolución de problemas. Elprograma plantea objetivos, contenidos y activida-des que buscan desarrollar en alumnas y alumnos lascapacidades de explorar diferentes estrategias para


resolver problemas, sistematizar procedimientos,descubrir regularidades y patrones, organizar y ana-lizar información cuantitativa, y justificar y comu-nicar eficazmente procedimientos y resultados, dandoénfasis al trabajo metódico.

• los OFT del ámbito persona y su entorno refe-

ridos al trabajo en equipo. A través de los problemasa resolver matemáticamente, que plantean las acti-vidades del programa, es posible ampliar el trabajode los OFT a la capacidad de juicio de alumnos yalumnas, y a la aplicación de criterios morales a pro-blemas del medio ambiente, económicos y sociales.

Objetivos Fundamentales

1. Programar y administrar el uso del tiempo personal.

2. Procesar información cuantitativa, expresada con números de más de 6 cifras.

3 Resolver problemas de diversos tipos, referidos a situaciones multiplicativas.

4. Seleccionar una forma de cálculo -oral, escrito o con calculadora- a partir de las

relaciones entre los números y las exigencias del problema por resolver.

5. Aplicar el cálculo aproximado en la evaluación de situaciones y el control de resultados.

6. Distinguir elementos de un cuerpo geométrico y establecer correspondencias entre

un cuerpo y su representación plana.

7. Reconocer elementos en una figura geométrica, describir y analizar los cambios que

se producen en la figura al variar la medida de sus ángulos internos.

8. Distinguir perímetro y área como elementos uni y bidimensionales en una figura

geométrica.

9. Percibir la significación de las fórmulas, en tanto medio para expresar relaciones entre

magnitudes variables.

10. Reconocer la multiplicidad de formas que puede asumir un valor fraccionario.

11. Utilizar planos para orientarse en el espacio físico.


Organización del programa

El Programa del NB3 ha sido organizado en 7 uni-dades. En cada una de ellas se señalan los aprendi-zajes esperados. En su conjunto, estos aprendizajesesperados recogen y especifican los Objetivos Fun-damentales que orientan el trabajo de todo el añoescolar.

Se propone, también, una secuencia de las uni-dades. No obstante, los profesores y profesoras pue-den organizarlas a lo largo del año escolar en unasecuencia diferente, aplicando criterios de flexibili-dad, considerando las características de los cursos conlos cuales trabajan. Se recomienda que las unidades4 y 5 sean trabajadas una después de la otra, dadoque están fuertemente relacionadas. La primera serefiere a multiplicación y múltiplos y la segunda adivisiones y divisores.

El conjunto de las unidades que constituyen elprograma se presentan en un Cuadro sinóptico en elcual se describen brevemente los temas centrales decada una de ellas y se señala el tiempo estimado parasu desarrollo. El tiempo propuesto es, sobre todo,un indicador de la extensión de las unidades y debe-rá ser adaptado, cada vez que sea necesario, a la rea-lidad específica de los cursos.

Finalmente, se presenta el desarrollo de cada unade las unidades, señalando:• los aprendizajes esperados y los contenidos;• una introducción breve con algunas definiciones

y recomendaciones didácticas, en la cual se seña-lan además los Objetivos Fundamentales abor-dados en la unidad;

• un conjunto de sugerencias de actividades deaprendizaje, acompañadas por comentarios peda-gógicos para los docentes;

• sugerencias de actividades y problemas para laevaluación.


Unidades

Distribución temporal

Contenidos

Unidades, contenidos y distribución temporalCuadro sinóptico

1.

Tiempo y programación

Número en la vida diaria:• Utilizar el calendario para deter-minar fechas y calcular duracio-nes, establecer equivalenciasentre días, semanas, meses,años.

• Establecer duraciones superio-res, décadas y siglos, en una lí-nea de tiempo y expresar equiva-lencias.

• Programar actividades teniendoen cuenta duración de ellas y eltiempo disponible.

2 - 3 semanas

2.

Grandes números

Extensión de los números natura-les a la clase de los millones:• Leer, escribir y ordenar núme-ros.• Descomponer en forma aditiva.

En la vida diaria:• Leer y escribir números utilizan-do como referente unitario losmiles, los millones o los miles demillones.

Tratamiento de información:• Recopilar información en fuen-tes diversas.• Presentar información en tablasde frecuencias absolutas y gráfi-cos de barras simples y dobles(comparaciones).

Cálculo escrito:• Cálculo por escrito de adicionesy sustracciones con números dehasta cinco cifras.

Cálculo oral:• Redondear números, como es-trategia para el cálculo oralaproximado de sumas y restas.

Cálculo con apoyo de calculadora• Utilizar la calculadora para de-terminar sumas y restas en la re-solución de problemas.

4 - 6 semanas

3.

Multiplicación y múltiplos

Con números naturales hasta1000:• Descomponer números en for-ma multiplicativa identificandosus factores.• Identificar múltiplos de un nú-mero.• Determinar mínimo común múl-tiplo en situaciones problema.

Multiplicación:• Determinar resultados en situa-ciones correspondientes a otrossignificados (relación proporcio-nal más compleja).

• Determinar resultados en situa-ciones correspondientes a pro-ducto cartesiano y combinacio-nes.

Cálculo oral:• Redondear números como es-trategia para el cálculo aproxima-do de productos.

Cálculo escrito:• Utilizar algoritmos de cálculo deproductos con factores menoresque 100.• Determinar el producto en mul-tiplicaciones con uno de los fac-tores mayor que 100.

Cálculo con apoyo de calculadora:• Utilizar calculadora para dete-minar productos en la resoluciónde problemas.

5 - 7 semanas

4.

División y divisores

Números naturales hasta 1000:• Interpretar los factores de unnúmero como sus divisores.• Determinar máximo común divi-sor en situaciones problema.• Descomponer números en susfactores primos.

División:• Determinar resultados en situa-ciones correspondientes a otrossignificados (comparación).

Cálculo oral:• redondear números como estra-tegia para el cálculo aproximadode cuocientes.

Cálculo escrito:• Utilizar algoritmos de cálculo decuocientes y restos, con diviso-res de una o dos cifras.

Cálculo con apoyo de calculadora:• Utilizar calculadora para deter-minar el cuociente entero y el res-to, en divisiones no exactas.

5 - 7 semanas


5.

Geometría

Cuerpos geométricos (cubos,prismas, pirámides):• Armar cuerpos a partir de ca-ras.• Construir redes para armar cu-bos.• Identificar y contar el número decaras, aristas y vértices de uncuerpo y describir sus caras yaristas.

Figuras geométricas:• Diferenciar cuadrado, rombo,rectángulo y romboide a partir demodelos hechos con varillas arti-culadas.• Identificar lados, vértices y án-gulos en figuras poligonales.• Distinguir tipos de ángulos conreferencia al ángulo recto.

Perímetro y área:• Utilizar centímetros para medirlongitudes, y centímetros cuadra-dos para medir superficies.• Calcular perímetros y áreas encuadrados, rectángulos y triángu-los rectángulos y en figuras quepuedan descomponerse en lasanteriores.• Reconocer las fórmulas para elcálculo del perímetro y del áreadel cuadrado, rectángulo y trián-gulo rectángulo, como un recur-so para abreviar el proceso decálculo.• Distinguir perímetro y área apartir de transformaciones de unafigura en la que una de esas me-didas permanece constante.

6 - 8 semanas

6.

Fracciones

Fracciones en situaciones corres-pondientes a diversos significa-dos (partición, reparto, medida...)

•Lectura y escritura.

• Comparar y establecer equiva-lencias.

• Ubicar una fracción entre dosnaturales, utilizando la rectanumérica.

• Ordenar e intercalar fraccio-nes, con referencia a la rectanumérica.

• Encontrar familias de fraccio-nes equivalentes- con material concreto.- utilizado unidades del sistemamétrico decimal (longitud, peso,capacidad).- amplificando y simplificando.

• Calcular numéricamente valorde fracciones en colecciones.

Adición y sustracción• realizar cálculos, sustituyendofracciones por otras equivalen-tes, cuando sea necesario.

5 - 7 semanas

7.

Espacio

Orientación en el espacio:• Interpretar planos urbanos y decaminos, utilizando los puntoscardinales como referencia.• Identificar y crear códigos paracomunicar diversos tipos de in-formación al interior de un plano.

1 - 2 semanas


UUnidad 1

Tiempo y programaciones

Contenidos

Números en la vida diaria:

• Utilizar el calendario para determinar fechas y calcular duraciones, establecerequivalencias entre días, semanas, meses, años.

• Establecer duraciones superiores décadas, y siglos, en una línea de tiempo y expresarequivalencias.

• Programar actividades teniendo en cuenta duración de ellas y tiempo disponible.

Aprendizajes esperados

Las alumnas y los alumnos:

1. Determinan y expresan períodos de tiempo de manera equivalente en días, semanas,meses, años, décadas y siglos; evalúan eventuales imprecisiones.

2. Determinan duraciones de actividades diversas utilizando las unidades másadecuadas a la situación, expresándolas en horas, días, semanas, meses y años.

3. Hacen programaciones utilizando información sobre duraciones de diversasactividades.


Orientaciones didácticasEn esta unidad se propone profundizar el conocimiento y uso conveniente de las unidades de tiempo quepermiten expresar y calcular duraciones.

Se incorporan a las unidades ya trabajadas en los niveles anteriores los siglos y las décadas, así como unalínea de tiempo que represente los últimos veinte siglos. Al mismo tiempo que se promueve que los niños yniñas ubiquen acontecimientos en ese período y puedan expresarlos utilizando las unidades más convenientesa las situaciones, se pretende que tengan un soporte visual y concreto para la representación de ellos e inter-preten su significado.

En relación a períodos de tiempo breves, se profundiza el uso del calendario y la estimación de tiempopara hacer programaciones, comenzado en niveles anteriores, con el fin de que niños y niñas lleguen a progra-mar actividades relacionando la duración de ellas con el tiempo disponible y considerando factores como, porejemplo, el medio de locomoción y las distancias, cuando se trata de desplazamientos.

Para ello es necesario que resuelvan y planteen múltiples situaciones que los conduzcan a familiarizarsecon la estructura en filas y columnas del calendario y les sirva como un instrumento de apoyo para ubicarfechas determinadas tanto como para expresar duraciones en días, semanas o meses según convenga a lascondiciones y sentido de la situación.

Por otra parte, el calendario constituye un contexto para descubrir regularidades numéricas y hacer cál-culos mentales. Pueden calcular fechas utilizando adiciones sucesivas o productos, descubriendo y utilizandode manera conveniente, por ejemplo, los múltiplos de siete.

Con el fin de establecer condiciones para la realización de programaciones de actividades, es necesarioque los niños y niñas registren la duración de actividades en un período determinado, analicen los registros ytomen decisiones.

En estos contextos es posible complementar actividades de la unidad 6, sobre fracciones, permitiendo einvitando a los niños y niñas a utilizar el lenguaje cotidiano para la expresión de tiempos en fracciones; uncuarto de hora, media hora, una hora y media. Las equivalencias en minutos son utilizadas de manera habi-tual.

Tanto para grandes como para breves períodos de tiempo, se proponen situaciones que requieren expresarduraciones en las unidades convencionales de tiempo; decidir las unidades adecuadas de acuerdo a la situacióny, en consecuencia, establecer con fluidez equivalencias entre ellas.

A continuación se propone una serie de actividades de aprendizaje acompañadas de comentarios para losprofesores y profesoras, a través de los cuales se quiere explicitar aspectos relevantes de la actividad o darsugerencias para elaborar otras.

Finalmente, se sugieren algunas actividades de evaluación e indicadores que pueden orientar las observa-ciones de los docentes.


Actividades de aprendizaje sugeridas Comentarios

En el nivel anterior (NB2) se trabajócon calendarios.

Para complementar estas actividadespuede consultar los Materiales Edu-cativos para el Aula, de Teleduc.

En cada columna, la diferencia entrelos números es siempre 7.Es importante orientarlos para queescriban las secuencias de diferentesformas. Por ejemplo,

y distingan aquélla que está consti-tuida por múltiplos de 7:

Es necesario, además, proponer situa-ciones que conduzcan a evaluar elefecto de aproximaciones como “entres meses más, es decir, en unos 90días”. En algunos casos, la aproxima-ción no importa, en otros sí. Por ejem-plo, si hoy es 6 de mayo y en dos mesessaldremos de paseo ¿significa nece-sariamente que iremos de paseo el 6de julio?

Observan y analizan un calendario de uso habitual para:• describir la estructura: número de meses en cada año, días por

semana, semanas por meses; distribución gráfica;• detectar y analizar regularidades que les permitan calcular fe-

chas.

Ejemplos:1. Eligen un mes del calendario. Por ejemplo, diciembre.

• Seleccionan una columna del mes (por ejemplo, la primera co-lumna), la observan y buscan alguna relación entre los númerosque aparecen en ella.

• Eligen otra columna y establecen también alguna relación entrelos números.

• Escriben sus conclusiones a partir de preguntas tales como: ¿tie-nen la misma relación entre sí los números en cada columna?

• Se proponen desafíos tales como: si hoy es jueves 11 ¿qué fechaserá el jueves de la semana próxima?

77

7x1

147+77x2

217+7+7

7x3

287+7+7+7

7x4

11

7x1

11

81+7

158+7

2215+7

2922+7


2. Eligen un mes del calendario. Por ejemplo, diciembre:

• Seleccionan una diagonal del mes (por ejemplo, la de los días1 - 9 - 17 - 25), la observan y buscan alguna relación entre los nú-meros que aparecen en ella.

• Eligen otra diagonal y establecen también alguna relación entrelos números.

• Seleccionan una fecha (por ejemplo, miércoles 17) y sin mirar elcalendario calculan mentalmente qué fecha será el jueves de lasemana siguiente, qué fecha fue el martes de la semana anterior.

• Escriben sus conclusiones.

Recopilan información sobre acontecimientos o hechos históricosen los cuales el tiempo está expresado en décadas y siglos paraubicar fechas y períodos en una línea de tiempo.

Ejemplos:• Confeccionan fichas sobre personajes famosos de la historia, se-

ñalando nombre, nacionalidad, fecha de nacimiento y muerte, yactividad.

• Clasifican las fichas por épocas o siglos y, dentro de cada siglo,por décadas.

En un primer momento, convieneseñalar las diferentes diagonales yorientar la discusión con preguntastales cómo:• ¿cuántos días de diferencia hay en-tre el lunes 1 y el martes 9?• ¿y entre el martes 9 y el miércoles17?

Destacar razonamientos como “has-ta el próximo lunes hay 7 días, en-tonces hasta el martes hay 8”.

Es importante que las informacionesrecopiladas sean variadas y correspon-dan a diferentes épocas. Esta activi-dad, como otras de la unidad, puedenintegrarse con el subsector Estudio yComprensión de la Sociedad.

Es importante promover la discusiónsobre el aporte de estas personas parala vida actual.


• Confeccionan una línea de tiempo sobre una huincha de papelmilimetrado desde el año 0 al 2000, eligiendo convenientementeuna longitud para representar un siglo; luego marcan las décadasen cada tramo.

• Ubican, utilizando una simbología conveniente previamente de-terminada, los diferentes acontecimientos relacionados con laspersonas seleccionadas y los períodos relevantes.

• Establecen relaciones entre períodos de tiempo y longitudes en lahuincha. Por ejemplo, su propia edad (10 años) está representadapor 1 centímetro, aproximadamente; 1 siglo, por 10 centímetros.

Resuelven diversas situaciones problemas para:• calcular oralmente fechas que impliquen sumas sucesivas o

multiplicaciones.• evaluar la razonabilidad de los procedimientos y resultados de

acuerdo a las condiciones de las situaciones.• expresarlos, convenientemente, en siglos, décadas, años, me-

ses, y/o días.

Ejemplos:1. Leen la siguiente situación para discutir sobre años bisiestos:

“Raúl y su hermana melliza, Francisca, nacieron el 29 de febrerode 1988.Raúl dice que él tiene sólo 2 años y que en el año 2000 cumplirá 3años.Francisca le dice que eso es imposible porque tienen la estaturade alguien de 10 años y que ya han tenido varios cumpleaños”.

• Responden:¿es posible lo que afirma Raúl?¿por qué Raúl bromea y dice que tiene sólo 3 años?

• Investigan el origen de los años bisiestos. Explican la situación.Responden a preguntas como: ¿Cada cuántos años hay un bisies-to? ¿Por qué?

Es conveniente que la unidad que re-presente un siglo sea un múltiplo de10 (diez centímetros, por ejemplo) detal modo que las subdivisiones no re-presenten dificultades y las equivalen-cias se asocien al sistema decimal y lalínea de 20 siglos resulte manejable.

Estas relaciones ayudan a niños y ni-ñas a visualizar grandes períodos detiempo al asociarlos con su propiaedad, por ejemplo.

En la estructura del calendario hayciertas regularidades. No obstante, esimportante descubrir los efectos de ladiferencia entre los meses (de 28, 30,31 días) y de los años bisiestos.


2. Buscan una forma de calcular cuántos días tiene un año.• Calculan la duración de las estaciones del año; los distintos perío-

dos de vacaciones escolares.

• Calculan de manera exacta, en años, meses y días, sus edades.Establecen quién es mayor.

• Encuentran una manera de determinar el día en que cae su cum-pleaños en los próximos años. Describen y explican las variacio-nes y sus regularidades e irregularidades (años bisiestos).

• Comentan sus procedimientos. Evalúan la razonabilidad de acuer-do con las necesidades y/o condiciones de la situación:

¿es razonable expresar la edad en días?

¿cómo es mejor expresar las vacaciones de verano: en años, me-ses o días?

• Redactan sus conclusiones.

3. Recopilan información sobre la fecha en que se realizaron deter-minados inventos y/o descubrimientos.

• Calculan el tiempo transcurrido desde su origen hasta hoy.

• Expresan el tiempo transcurrido en diferentes unidades (siglos,décadas o años) y deciden la forma más conveniente.

Puede ser agrupando los meses segúntengan 30, 31 o 28 días; etc.

Promover que los estudiantes com-paren los diferentes procedimientosempleados.

Es interesante aprovechar este con-texto para discutir sobre las expresio-nes aproximadas. Por ejemplo, asociarmedio mes a 15 días es habitual y nosignifica introducir grandes distorsio-nes a la información aunque no siem-pre medio mes corresponda, demanera exacta, a quince días.

Se pueden utilizar los datos sobrepersonas famosas de una actividadanterior.

Es importante promover la discusiónsobre la utilidad y el aporte de los in-ventos o descubrimientos para la vidade las personas.

Es necesario contar con datos corres-pondientes a diferentes siglos y dife-rentes décadas dentro de cada siglo,antiguos y recientes, permitiendo eluso de cálculos y procedimientos va-riados.


Hacen estimaciones, mediciones y cálculos de duraciones de acti-vidades cotidianas diversas y determinan los factores que incidenen las eventuales variaciones del tiempo requerido.

Ejemplos:1. Estiman el tiempo que demoran en trasladarse de su casa a la es-

cuela, señalando la forma en que lo realizan (como lo hacen habi-tualmente: a pie, en bus, etc.).

• Miden y registran en varias ocasiones el tiempo empleado en di-chos traslados estimando la distancia recorrida cada vez.

• Analizan en grupos sus registros y establecen comparaciones en-tre los tiempos utilizados, las distancias aproximadas recorridas ylos medios de transporte empleados a partir de preguntas como:

¿quién viene de más lejos? ¿cuánto demora? ¿qué medio de trans-porte utiliza?

¿siempre quien viene de más lejos demora más tiempo en llegar dela casa a la escuela? ¿por qué?

2. A partir de las programaciones de TV tal como son entregadas enlos diarios:

• calculan la duración de los programas;

• seleccionan algunos programas y comprueban haciendo medicio-nes reales. Por ejemplo, la duración real de una película, descon-tando el tiempo dedicado a comerciales.

Programan actividades diversas considerando:• el tiempo disponible;• el tiempo necesario para traslados y el medio de transporte;• las diferentes actividades que realizarán y el tiempo necesario

para cada una;• Deciden un formato para comunicar la programación a sus apo-

deradas y apoderados.

Esta actividad puede complementar-se investigando sobre la evolución delos medios de transporte en la biblio-teca de aula y/o entrevistando a per-sonas mayores de la comunidad.

Esta actividad permite, además dehacer cálculos de tiempo en horas yminutos (por ejemplo, cuánto tiem-po dura tal programa si comienza alas 10:45 y termina a las 12:10), re-flexionar sobre los programas de tele-visión, el tiempo que los niños y lasniñas dedican en el día a ver la TV.

Se sugiere realizar actividades de inte-gración con Educación Física (progra-mación de una excursión, por ejemplo);con Educación Tecnológica (programa-ción de un proyecto, visita a una indus-tria), con Educación Artística (visita aun museo o asistencia a un concierto).

Una variación posible es agregar elcálculo de los costos de la actividad.


Ejemplo:• Visitas a museos, industrias, instituciones como hogares de niños;

excursiones; asistencia a una presentación de teatro o concierto.

Resuelven problemas que impliquen distribuir y calcular períodosde tiempo en horas y minutos.

Ejemplos:1. Gabriel tiene dos horas para realizar las siguientes actividades:

pasear a su perro: 45 minutoshacer sus tareas: 50 minutosleer un libro: el resto del tiempo

• ¿cuánto tiempo dedica a la lectura?

2. Carolina irá el sábado a su grupo de scout. Ella sabe que:• debe estar en el lugar de reunión a las 9.30 hrs.;• demora aproximadamente 10 minutos caminando desde su casa;• generalmente tarda 35 minutos en lavarse y vestirse y otros 10

minutos en desayunar; y• necesita, además, 10 minutos para ordenar su pieza y los mate-

riales para la reunión.

¿a qué hora deberá programar su despertador?

Este tipo de problema permite hacercálculos de tiempo en horas y minu-tos utilizando diversos procedimien-tos y notaciones diversas. Por ejemplo,9:30 ó 9 1/2 hrs.

Analizar las respuestas de los niños ylas niñas para reforzar que una horacorresponde a 60 minutos.

Comentar con ellos la importancia dela lectura personal a partir de la eva-luación que hagan del tiempo queGabriel dedica a la lectura.

Se puede calcular agregando uno auno el tiempo que toma cada activi-dad o calculando el tiempo total y lue-go agregándolo a la hora de inicio.

Del mismo modo, por tratarse del sis-tema sexagesimal, es importante des-componer las cantidades con el fin defacilitar los cálculos. Por ejemplo, paraagregar 35 minutos a 9:40 se puedesumar primero 20 para llegar a las 10hrs. y luego 15.

Comentar con los niños y las niñas siusan un despertador y el valor de lapuntualidad.


3. Receta médica.• Un médico dio a Carlos la siguiente receta:

Antialérgico: 2 cápsulas al día, 1 cada 12 horasAntibiótico: 3 cápsulas al día, 1 cada 8 horasAnalgésico: medio comprimido, 3 veces al día

• Determinan un horario en que debería tomar cada medicamentode tal manera que coincidan:¿a qué hora puede tomar los tres medicamentos?¿a qué hora sólo toma dos de los medicamentos?¿cuáles de ellos?

En las recetas, la expresión “al día”significa 24 horas.

Problema adecuado para expresar lashoras de 1 a 24 y de 1 a 12 especifi-cando antes de meridiano o despuésde meridiano.

Comentar la importancia de los me-dicamentos y las inconveniencias dela automedicación.


Actividades de evaluación sugeridas

A continuación se proponen algunas actividades y problemas para la evaluación de los aprendizajes esperadosde la unidad y que el docente puede incorporar en su plan de evaluación. Algunas de las actividades estándiseñadas para ser trabajadas en grupo.

En la columna de la derecha se especifican algunos indicadores que orientan las observaciones del logrode los aprendizajes.

Ejemplos de actividades y problemas Indicadores / observar que:

A partir de las fechas de celebración de al menos 5efemérides (por ejemplo, la fundación de Santiago,el Día del trabajo):

• Calculan el tiempo transcurrido hasta hoy y el quefalta para conmemorar en el presente año esasefemérides, usando siglos, años, meses y días comounidades de tiempo.

Programan una visita del curso considerando cuatrolugares alternativos. Por ejemplo, una fábrica, lasinstalaciones de un diario, el Congreso Nacional, laIntendencia, Gobernación, un museo.

a) Calculan la duración de la visita de acuerdo altiempo que demora el traslado y a la duración devariadas actividades.

b) Deciden qué lugar les convendría visitar y la fe-cha, considerando que sólo cuentan con un día.Justifican su elección.

c) Programan la visita especificando tipo y tiempode transporte, tiempo para cada actividad.

d) Comunican su programa al curso.

• realizan correctamente los cálculos implicados;• aplican adecuadamente las equivalencias de tiem-

po;• expresan el tiempo en unidades adecuadas (días,

meses, años, y siglos según convenga a la situa-ción).

• proponen actividades que dada su duración seanposibles de efectuar en la visita (adecuación atiempos reales);

• justifican su elección;

• en la programación consideran una fecha adecua-da de acuerdo a las actividades del calendario es-colar del curso y colegio;

• la comunicación es efectiva.

2 Quinto Año Básico Matemática Ministerio de...

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