2 - NEPARAMETRIJSKI TESTOVI1

5/14/2018 2 - NEPARAMETRIJSKI TESTOVI1 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/2-neparametrijski-testovi1 1/38

NEPARAMETRIJSKITESTOVI

vježbe



Neparametrijski testovi

ne postavljaju uvjete o obliku distribucije(zbog toga je moguća šira primjena)

mogu se upotrebljavati i na podacimamjerenim na nominalnim i ordinalnimskalama

imaju manju snagu od parametrijskih testova

često imaju manje informacija (nominalna i

ordinalna skala)



2 nezavisna uzorka

Test niza

Medijan test

Kolmogorov – Smirnov test Test sume rangova



Test niza

Niz - podaci istih obilježja, ispred i iza kojihse nalaze podaci drukčijih obilježja, iliuopće nema podataka

na temelju slijeda više nizova podatakaprovjerava postoji li razlika između dvauzorka

Osnovna pretpostavka: ako je broj nizovavrlo mali ili vrlo velik, podaci nisuraspoređeni po slučaju



Računanje

m i n < 20 – očitavamo iz tablice

m ili n > 20 – računanje pomoću formula

m – broj elemenata s prvim obilježjem u nizu

n – broj elemenata s drugim obilježjem u nizu



Formule

12 nm

nm X niza

)1()(

)2(22

nmnm

nmmnmnniza

niza

niza X nizovabroj z



Interpretacija z-vrijednosti

Jednosmjerno testiranje

z ≥ 1.65

Dvosmjerno testiranje

z ≥ 1.96

odbacujemo nul-hipotezu,

razlika je statistički značajna

Zaključak:

Dva uzorka se značajno razlikuju u centralnoj

tendenciji i/ili varijabilnosti i/ili simetričnosti



1.

Igrač gađa centar pikada 16 puta i postignesljedeće rezultate: 2 pogotka, 6 promašaja, 3

pogotka, 3 promašaja, 1 pogodak, 1

promašaj.Je li ovaj rezultat bolji od slučajnog pogađanja?



Postupak:

Izračunati broj nizova

Očitati iz tablice



Rješenje:

C-centar (pogodak), P-promašaj

Niz: C C P P P P P P C C C P P P C P

m=6, n=10

Broj nizova: 6

Za 16 bacanja razlika bi trebala biti najviše 4niza, dakle razlika nije statistički značajna.

Ostajemo na nul-hipotezi: pogotci i promašajiodgovaraju slučaju. Nema dovoljno dokazaza suprotni zaključak.



2.

20 dječaka u 2 razreda se

natjecalo u skoku u vis.

Dobiveni su sljedeći

rezultati:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A B B A A A A A B B B B B B A B A B

Razlikuju li se razredi značajno

po visini skoka dječaka?



Rješenje

m = 10

n = 10

broj nizova = 8 Za 20 skokova razlika bi trebala biti najviše 6,

dakle NEMA statistički značajne razlike.



3.

Imate sljedeće podatke:

m= 27

n= 14

broj nizova = 35

Je li razlika slučajna?



Formule:

12 nm

nm X niza

)1()(

)2(22

nmnm

nmmnmnniza

niza

niza X brojnizova z



Rješenja:

Razlika je statistički značajna. Opaženi

redoslijed nije slučajan.

44,1912

nm

nm X niza

835,2

)1()(

)2(22

nmnm

nmmnmnniza

488,5

nizsa

niza X brojnizova z

96,1 z



Medijan test

ispitujemo pripadaju li dva uzorka populaciji sistim medijanom

Kojem parametrijskom testu je sličan?

T-testu (testiramo razliku između dvije

aritmetičke sredine)

u svakom uzorku se odrede dvije grupe – ispod i iznad medijana zajedničkog za oba

uzorka



Postupak

1. rezultate u svakom uzorku poredamo po veličini

2. Tražimo zajednički medijan za oba uzorka

3. unutar svakog uzorka odredimo broj rezultata

ispod i iznad zajedničkog medijana

4. ove podatke unesemo u kontingencijskutablicu

5.

računamo χ2-test

Rezultate jednake zajedničkom medijanu stavljamo u kategoriju ispod medijana



4.

Dvije grupe ispitanika na testu su dobile

sljedeće rezultate:A: 5, 6, 6, 7, 7, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15,

15, 15

B: 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 11, 11, 12, 12, 15,15, 16, 16

N1=16N2=18



Rješenja:

Zajednički medijan = 10

x2 = 0,12

p>0,05

Ostajemo na nul-hipotezi.Dvije grupe pripadaju

populaciji s istimmedijanom.

- 10 +

A 7 9

B 10 8

Utj č li j d t



Utječe li namjerno odnosno usputno

učenje na uspješnost pamćenja

riječi?

A: 19, 16, 14, 12, 12, 11, 10, 10, 10, 10, 10, 9,8, 7, 5

B: 20, 14, 13, 10, 9, 8, 8, 8, 6, 6, 6, 4, 4, 4, 2



Rješenje

- 9,5 +

A 4 11

B 11 4

x2 = 4,8p<0,05



Kolmogorov-Smirnov test

provjerava hipotezu da su dva uzorka uzetaiz iste populacije

uspoređuju se distribucije kumulativnih

frekvencija iz 2 uzorka

među tim distribucijama se traži najveća

razlika



Postupak

1. frekvencije u oba uzorka pretvoriti ukumulativne frekvencije

2. Odrediti proporcije kumulativnih frekvencijafc /n

3. odrediti u kojoj kategoriji je najveća razlika

4. izračunati K prema formuli

5. iz tablice očitati značajnost



Formule

MAX

CPCP D 21

D – najveća razlika

CP – kumulativna proporcija

21

21

nn

nn DK

n1 i n2 - broj rezultata

u svakom uzorku



4.

Prihvaćenost u društvu

1 2 3 4

Dječaci 12 9 27 24

Djevojčice 4 17 21 19



Formule:

MAX CPCP D )( 21

21

21

nnnn DK



Rješenja:

1 2 3 4

f1 (dječaci) 12 9 27 24

f2 (djevojčice)

10 17 24 21Cf1 12 21 48 72

Cf2 10 27 51 72

Cp1 12/72 21/72 48/72 72/72Cp2 10/72 27/72 51/72 72/72

2/72 6/72 3/72 0/7221CpCp D



Rješenja:

K = 0,5p>0,05

Nema razlike u prihvaćenosti u društvu između

dječaka i djevojčica ( ). 36,1

K

K je statist. značajan ako je veći od vrijednosti u tablici.



Test sume rangova

provjerava hipotezu da dva nezavisna uzorkadolaze iz iste populacije, odnosno da supopulacije iste

uspoređuju se rangovi - svi podaci sezajedno rangiraju

sličan testu niza, ali koristi više podataka

(rangove, a ne samo podjelu u dvijekategorije)



Test sume rangova

rezultati iz oba uzorka se spoje i rangiraju

najbolji rezultat dobije rang 1

Ako NEMA razlike među uzorcima i niski i

visoki rangovi bi trebali biti podjednakoraspoređeni u oba uzorka.



Postupak

1. Najprije se spoje svi rezultati i odrede rangovi.

2. Uz svaki rang označiti kojem uzorku pripada.

3. Odrediti sumu rangova za svaki uzorak posebno.

4. Ako oba uzorka imaju do 20 rezultata, značajnost očitati iz

tablice.

5. Ako je N > 20, izračunati z prema formuli.



Formule

2

)1(

21

N N

T T

3

)1(2)1(2

21

1

N N N N N T z i

Kontrola suma rangova

T – suma rangova

Ti – bilo koja suma rangova

5



5.

Na dvije grupe

ispitanika ispitali smoagresivnost i dobili

sljedeće rezultate:

A B

6 2

8 1812 15

10 16

7 4

6 19

20 9

13 5

14 2221 23

4 1

11 3

F l



Formule:

2

)1(21

N N T T

3

)1(

2)1(2

21

N N N

N N T z

ii



Rješenje:

z<1,96

Nema razlike u agresivnosti između grupe A i

grupe B.

03,0

5,151

1

1

z

T

03,0

5,148

2

2

z

T



Upotreba tablica

Ako je broj rezultata u nekom uzorku manji od 8,moramo upotrijebiti tablice.

U tablici gledamo sumu rangova samo za manji

uzorak. Sume rangova nisu iste ako rang 1 pripišemo

najmanjem ili najvećem rezultatu (obratno

rangiranje).

U tablici očitavamo vrijednost samo za manju sumurangova od moguće dvije (oba smjera rangiranja).



Upotreba tablica

uzorkamanjeguzorkamanjeg T N N N T )1('21

Suma rangova za obratno rangiranje

Primjer: manji uzorak

N = 12

T = 148,5

T’=12*(12+12+1)-148,5=151,5



Vezani rangovi

Ako imamo puno vezanih rangova, a rezultat je blizugranične vrijednosti, moramo izračunati korekciju.

T N N

N N

N N

T Oč T z

ii

12

)1(

)1(

1)(

221

Oč (Ti) – očekivana suma rangova

12

)1

2(nn

T

n – broj rezultata kojičine zajednički rang

12

)1)( 21

N (N N TiOč

i

2 - NEPARAMETRIJSKI TESTOVI1

Documents

Transcript of 2 - NEPARAMETRIJSKI TESTOVI1