2 Kademeli Dişli Kutusu Tasarımı ve Millerin Yorulmaya Karşı Analizi

T.C.

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

2 KADEMELİ DİŞLİ KUTUSU TASARIMI VE MİLLERİN

YORULMA DAYANIMLARININ HESABI

Sunumlu Proje

ABDURRAHMAN CAN AYALP

Fakülte No : 050217040

Danışman :

Doç. Dr. Tamer SINMAZÇELİK

OCAK-2010

Anahtar kelimeler: Dişli kutusu, Yorulma hesabı, Yorulmaya karşı mil tasarımı, CAD

ÖZET

Bu çalışmada giriş ve çıkış mili eş eksenli, iki kademeli helisel dişli kutusu tasarımı

yapılmış, üretim resimleri çıkarılan millerin radyal, teğetsel ve eksenel yüklere karşı

mukavemetleri ve bu yüklerden doğan değişken gerilmeler hesaplanarak tehlikeli

kesitlerde yorulma dayanımları incelenmiştir. Tasarım yapılırken Autodesk İnventor adlı

3 boyutlu tasarım programı kullanılmıştır.

ÖNSÖZ

Asenkron motorların devir sayıları, kutup sayılarına ve şebeke frekansına bağlıdır.

Günümüzde frekans değiştirici driverlar kullanılarak hız kontrolleri yapılmaktaysa da

yeni sistemler dişli kutularını yerinden edememiştir. Bu sistemler hem pahalı sistemlerdir

hem de mekanik sistemlere göre arıza olasılıkları daha yüksektir.

Bu projede tasarlanan dişli kutusu AYBAKAR DIŞ TİC. A.Ş.’nin ürettiği bir kovalı

elevator için tek yönde çalışacak şekilde tasarlanmıştır. Elevatör gibi sabit hız gerektiren

bir sistemde dişli kutusu kullanımı çok daha avantajlı olacaktır. Bakımının kolay

yapılması, yol verme donanımları haricinde bir ek sistem gerektirmeden kullanılabilmesi

dişli kutusunun burada kullanılması için geçerli ve yeterli sebeplerdir.

GİRİŞ: Dişli kutuları (redüktör) mekanik sistemlerde hızı ve torku değiştirmek için kullanılır.

Kullanılan dişlilerin sayısı, büyüklükleri ve diş sayıları dişli kutularının teorik mekanik

avantajını ya da torkun veya hızın kaç kat arttığını belirler. Dişli kutularında hızın ve

torkun kaç kat değiştiği redüksiyon oranı ile belirtilir. Örneğin: 100:1 redüksiyon oranına

sahip bir motorda, motor şaftının 100 dönüşünde dişli kutusu çıkışındaki son dişlinin şaftı

bir dönüş yapıyor anlamına gelir. Yani hız 100 kat azalmış, tork ise buna bağlı olarak 100

kat artmış olur.

Bu kutular farklı dişli türleri kullanılarak tasarlanabilirler bunlara örnek olarak;

Düz Dişliler:

Düz dişliler en yaygın kullanılan dişli tipleridir. Genel olarak formları bir disk ya da

silidir ve bunun etrafında radyal olarak dışa doğru çıkıntılar halinde bulunan dişlerden

oluşurlar. Düz dişliler birbirleriyle ancak şaftlarının merkez eksenleri paralel olacak

şekilde bağlanabilirler. Düz dişli sistemlerinde biraz gürültü oluşumu normaldir, ancak

yüksek hızda kullanıldığında gürültü rahatsız edici olabilir.

Helis Dişliler:

Helis dişlilerin düz dişlilerden farklı dişlerinin şaftın merkez eksenine paralel olarak

değil, belli bir açıyla eğik şekilde bulunmasıdır. Bu özellikleri helis dişlileri düz

dişlilerden daha iyi yapar, çünkü daha az gürültüye ve titreşime neden olurlar. Herhangi

bir anda helis dişlinin üzerindeki yük düz dişlilere göre daha fazla sayıda dişe

bölüştürülür ve bu da aşınmayı azaltır. Helis dişliler şaft eksenleri birbirine parelel ve

dikey olacak şekillerde yerleştirilebilirler. Endüstride de yaygın olarak kullanılırlar. Helis

dişlilerin olumsuz yanı dişlerinin helis yapısından kaynaklanan eksensel itme kuvvetidir.

Bu durum dişler arasındaki sürtünmeyi de arttırır.

Çift Helis Dişli / Balıksırtı Dişli / V Dişli:

Biri sağ, biri sol helisli olan ki helis dişlinin yanyana getirildiğinde oluşacak yapıda olan

dişlilerdir. Çift helisli dişlilerde dişler arasındaki eksensel itme kuvveti helisli dişlilere

göre daha azdır. Çünkü dişler V şeklindedir ve itme kuvvetinin bu şekilde iki tarafa da

karşılıklı uygulanması toplamda var olan etkiyi iptal eder.

Düz Konik Dişliler:

Konik dişliler hareketi, merkez eksenleri çakışan şaftlar arasında aktarmak için kullanılır.

Şaftlar arasındaki açı 0 º ve 180 º hariç herhangi bir değerde olabilir. Diş sayıları aynı

olan ve şaftları arasındaki açı 90 º olan konik dişlilere miter dişliler denir.

Spiral Konik Dişliler:

Konik dişlilerin dişleri düz olabileceği gibi, heliks dişler de olabilir. Böyle dişlere sahip

olan konik dişlilere spiral konik dişliler denir. Spiral konik dişliler, düz konik dişlilere

göre hareket daha az gürültülüdür ve daha az titreşim vardır. Ancak spiral konik dişlilerin

de heliks dişlilerde olduğu gibi dişlerin heliks yapısından kaynaklana itme kuvveti

dezavantajlarıdır.

Bu şekilde yerleştirilmiş iki dişlinin şaft merkez eksenleri birbirine diktir ancak birbirini

kesmez.

Sonsuz Dişli:

Sonsuz dişliler vidaya benzer. Sonsuz dişlilerin en önemli özelliği az dişli kullanılarak

lea z yer kaplayarak yüksek redüksiyon oranlarının sağlanabilmesidir. Helis dişlilerin

dişli oranı 10:1 ve daha azı ile sınırlıyken, sonsuz dişlilerde bu oran genellikle 10:1 ile

100:1 arasındadır ve hatta bazı durumlarda 500:1 olabilir. Sonsuz dişlilerin kullanıldığı

sistemlerde sonsuz dişli kendisine bağlı olan dişliyi sürekli döndürebilir. Ancak o dişli

sonsuz dişliyi döndürmeyi başaramaz.

Kremayer Dişli:

Kremayer dişli üst yüzünde dişler bulunan bir çubuk olarak düşünülebilir. Bu dişli

üzerinde dönen küçük dişliye ise pinyon dişli denir. Kremayer dişlilerin dişleri düz ya da

helis dişler olabilir ve pinyon olarak da düz veya helis dişli kullanılabilir. Kremayer dişli

ve pinyon kullanılarak tork, doğrusal bir kuvvete dönüştürülebilir.

Hipoid Dişli:

Hipoid dişlilerin yerleşimi torkun 90 º aktarılmasını sağlar. Hipoid dişliler spiral konik

dişlilere benzerler ancak onlardan farklı olarak eksenleri çakışmaz. Hipoid dişliler spiral

konik dişlilerin dönme hareketini ve yüksek diş basıncını, sonsuz dişlilerin kayma

hareketi ile birleştirirler.

Planet Dişli:

Planet dişliler en karmaşık yerleşimli dişlilerdir. Bu sistemler temel olarak bir iç dişliden,

ortada bir dişli ve bu dişli etrafındaki fazla sayıda (2, 3, 4) dişliden oluşur. Çeşitli çıkış

hızları elde edilebilmek için çeşitli konfigürasyonlarda kullanılabilen komplike dişli

sistemleridir.

BÖLÜM 1: Dişlilerin Boyutlandırılması

Bu projede 4 kW gücü 1000 d/dak giriş devri ve 100 d/dak çıkış devri olacak şekilde iki

kademeli bir helisel dişli kutusu tasarımı yapılmıştır. Hesaplar standart modül hesabı

kullanılarak yapılmıştır. (a0 = 120 mm)

Helisel dişli çiftlerinde ilk kademede 3.5, ikinci kademede 2.8 redüksiyon oranı

elde etmek amaçlanmıştır. İlk dişli çiftinin hesapları aşağıdadır.

Redüksiyon oranı I = 3.5

Helis açısı β0 = 18.6˚

Darbe faktörü k = 1.25

Dinamik yük faktörü ξ = 1.1

Genişlik katsayısı ψ = 8

Form faktörü γ = 7.9 (Eşdeğer düz dişli sayısına göre seçildi.)

Eşdeğer El. Modülü Eeş = 2.08x106daN/cm2

Kavrama oranı Ɛp = 1.59

Eşdeğer düz dişli sayısı ze = z1/cos3 = 23

Döndürme momenti Mb = (71620.P)/(n) = 329.6 daNcm

z1 = 20, z1 = 71 diş.

Pinyon malzemesi Fe 50, Çark malzemesi DÇ-45

Fe 50 için, σem = 1200 daN/cm2, Pem = 3400 daN/cm2

Diş dibi mukavemetine göre modül;

mn1 = 1.41 mm

Aşınma mukavemetine göre modül;

mn2 = 2.43 mm

Standart modül olarak 2.5 mm seçildi.

Alın modülü:

ma = 2.63 mm

Alın kavrama açısı:

αao = 20.9˚

2. Dişli grubu için;

Redüksiyon oranı I = 2.8

Helis açısı β0 = 18.6˚

Darbe faktörü k = 1.25

Dinamik yük faktörü ξ = 1.1

Genişlik katsayısı ψ = 8

Form faktörü γ = 7.62 (Eşdeğer düz dişli sayısına göre seçildi.)

Eşdeğer El. Modülü Eeş = 2.08x106daN/cm2

Kavrama oranı Ɛp = 1.59

Eşdeğer düz dişli sayısı ze = z1/cos3 = 23

Döndürme momenti Mb = (71620.P)/(n) = 329.6 daNcm

z1 = 24, z1 = 67 diş.

Pinyon malzemesi 37MnSi5, Çark malzemesi Fe 50

37MnSi5 için, σem = 2000 daN/cm2, Pem = 5500 daN/cm2

Diş dibi mukavemetine göre modül;

mn1 = 1.72 mm

Aşınma mukavemetine göre modül;

mn2 = 2.42 mm

Standart modül olarak 2.5 mm seçildi.

Alın modülü:

ma = 2.63 mm

Alın kavrama açısı:

αao = 20.9˚

O halde ilk dişli çiftinin temel boyuları:

Pinyon Çark

Diş sayıları, z 20 71

Standart modül, mn 2.5 mm

Genişlik, b 62 mm

Taksimat dairesi çapı, d0 52.72 mm 187.17 mm

Diş başı dairesi çapı, db 57.72 mm 192.17 mm

Diş taban dairesi çapı, dt 46.47 mm 185.92 mm

Taksimat, t 7.85 mm

Temel dairesi çapı, dg 49.25 mm 174.85 mm

Diş başı boşuğu, Sb 0.625 mm

Eksenler arası uzaklık, a0 120 mm

İkinci dişli çiftinin temel boyuları:

Pinyon Çark

Diş sayıları, z 24 67

Standart modül, mn 2.5 mm

Genişlik, b 65 mm (Kama hesabından sonra yeniden

boyulandırılmıştır.)

Taksimat dairesi çapı, d0 63.30 mm 176.70 mm

Diş başı dairesi çapı, db 68.30 mm 182.70 mm

Diş taban dairesi çapı, dt 57.05 mm 170.45 mm

Taksimat, t 7.85 mm

Temel dairesi çapı, dg 59.13 mm 165.07 mm

Diş başı boşuğu, Sb 0.625 mm

Eksenler arası uzaklık, a0 120 mm

Bu hesaplamalardan sonra mil çaplarının önboyutlandırmasına geçildi,

σmax maksp

Mb yI

σem Formülünden önboyutlandırma için mil çapları hesaplanır.

Aşağıdaki tabloda giriş mili, ara mili ve çıkış milinin önboyutlandırmada hesaplanan

çapları verimiştir.

Dg: Giriş mili çapı, Da: Ara mili çapı, Dç, Çıkış mili çapı

Bu hesaplara göre standart mil çapları olarak Dg=25 mm, Da=30 mm, Dç=40 mm seçilir.

Mil çapları belirlendikten sonra tahmini uzaklıklara göre yatak kuvvetleri hesaplandı.

Ölçüler (mm) Malzeme

Dg 23.65 Fe 50

Da 27.07 37MnSi5

Dç 38.11 37MnSi5

BÖLÜM 2: Yatakların Seçimi

Tasarım aşamasına geçmeden önce, millerin tahmini uzunlukları belirlenerek

radyal ve eksenel yüklere göre yatak seçimi yapılmıştır. Giriş milinde ve çıkış milinde

dişliler tam ortada kabul edilmiş, bunun tasarım esnasında çok değişmeyeceği

düşünülerek yatak seçimi yapılmıştır. Tasarım aşamasında millerin son şekilleri

verildiğinde yorulma konusunda ayrıntılı moment diyagramları çizilmiştir.

Fa=49.4 daN, Ft=147.8 daN, Fr=56.75 daN

Yatay düzlemde;

Radyal ve eksenel kuvvetlerin yataklara etkisi yukarıda gösterildiği gibi olacaktır.

Teğetsel kuvvet ise düşey düzlemde etkir.

O halde A yatağındaki radyal kuvvet;

2 2rF

2 2 2

ı

AFr FtF

= 75.49 daN

75 mm 75 mm

Fr

ı/2 Fr/2

Fr

Fa Fr/2 Fr

ı/2

A B

B yatağındaki radyal kuvvet ise;

2 2rF

2 2 2

ı

BFr FtF

=84.68 daN olarak bulunur.

Ara milinde yatak kuvvetleri;

Yatay düzlemde;

2 No’lu dişlide kuvvetler: Ft=147.8 daN, Fr=56.75 daN, Fa=49.5 daN

Eksenel ve radyal kuvvetlerin yönleri belirlendikten sonra;

M2: 2 No’lu dişlide eksenel kuvvetten doğan moment olmak üzere;

202 .

2a

dM F = 462.137 daNcm olarak bulunur

2 3

Fa2

Fr2

Fr3

Fa3

C D

a b c

3 No’lu dişlide kuvvetler; Ft=439.04 daN, Fr=168.6 daN, Fa=147.75 daN

M3 : 3 No’lu dişlide eksenel kuvvetten doğan moment olmak üzere;

303 .

2a

dM F = 465.41 daNcm olarak bulunur.

Radyal kuvvetlerin dengesi;

0CM

2 33 2 . .( ) .( ) 0r r DM M F a F a b Fr a b c ‘dan

DFr =152.67 daN bulunur.

0DM

3 22 3 . .( ) .( ) 0r r CM M F c F c b Fr a b c ‘dan

CFr =72.67 daN bulunur.

Teğetsel kuvvetlerin dengesi;

2 No’lu dişlide Ft=147.8 daN, 3 No’lu dişlide Ft=439.04 daN

Düşey düzlemde kuvvetlerin yönleri;

2 3

Ft2

Ft3

C D

0CM

2 3. .( ) .( ) 0t t DF a F a b F a b c

DF =311.97 daN D yatağında teğetsel yükten doğan radyal kuvvet.

0DM

3 2. .( ) .( ) 0t t CF c F c b F a b c

CF = 20.73 daN C yatağında teğetsel yükten doğan radyal kuvvet.

Teğetsel, radyal ve eksenel kuvvetten dolayı yataklara etkiyen radyal kuvvetler

bulunduğuna göre toplam etkiyen kuvvetler şu şekilde olacaktır;

C yatağındaki toplam radyal yük;

CC r CF F F =75.57 daN

D yatağındaki toplam radyal yük;

DD r DF F F =347.32 daN

Mildeki eksenel kuvvet: 2 3a aF F 98.4 daN

Çıkış milinde yatak kuvvetleri;

Yataklar arası uzaklık 100 mm olarak tahmin edilerek hesaplar yapılmıştır. Dişli

tam ortada kabul edilmiştir.

Ft=439.04 daN, Fr=168.6 daN, Fa=147.75 daN

Yatay düzlemde;

Eksenel yükten doğan radyal kuvvet;

40'

42.r a

dF F

l =130.5 daN

E yatağındaki radyal kuvvet;

2 2rF

2 2 2

ı

EFr FtF

=463.81 daN

F yatağındaki radyal kuvvet;

2 2rF

2 2 2

ı

FFr FtF

=225.91 daN

50 mm 50 mm

Fr

ı/2 Fr/2

Fr

Fa Fr/2 Fr

ı/2

E F

Bulunan kuvvetlere göre yataklar FAG rulman kataloğu kullanılarak seçilir.

Giriş milinde yataklar:d

B yatağı sabit yatak, A yatağı serbest yatak olacak şekilde belirlenmiştir.

Serbest yatak A yatağı: Sabit bilyalı yatak

d D B C(daN) C0(daN)

FAG 6205 25 52 15 1430 615

Sabit yatak B yatağı: Tek sıralı eğik bilyalı yatak


FAG 7205 25 52 15 1460 815

FAG 6205

FAG 7205

Ömür hesabı;

A yatağının ömrü,

F=Fr=75.49 daN

Ɛ=3 Nokta temaslı yatak. 3CL

F

=6797.106

113289 saat.

B yatağının ömrü,

1.14a

r

FF

olduğundan F=Fr alınır,

3CLF

=5125.106

85421 saat.

Ara milinde yataklar;

D yatağı sabit, C yatağı serbest olacak şekilde tasarlanmıştır.

C yatağı için sabit bilyalı FAG 6206 No’lu rulman seçilmiştir.


FAG 6206 30 62 16 1930 980

Sabit yatak D yatağı için eğik bilyalı FAG 7306B.TVP rulmanı seçilmiştir.


FAG

7306B.TVP 30 72 19 3250 1730

Ömür hesabı,

C yatağında;

F=Fr=75.57 daN 3CL

F

=16658.106 devir

277633 saat

D yatağında;

1.14a

r

FF

olduğundan, F=Fr alınır,

3CLF

=819.106 devir

13655 saat bulunur.

Çıkış milinde yataklar:

E yatağı sabit, F yatağı serbest yatak olacak şekilde tasarlanmıştır.

E yatağı için eğik bilyalı FAG 7308B.TVP rulmanı seçilmiştir.


FAG

7308B.TVP 40 90 23 5000 2800

F yatağı için sabit bilyalı FAG 6208 No’lu rulman seçilmiştir.


FAG 6208 40 80 18 2900 1560

Ömür hesabı,

E rulmanının ömrü;

1.14a

r

FF

olduğundan, F=Fr alınır,

3CLF

=1252.106 devir.

20880 saat.

F rulmanının ömrü;

F=Fr 3CL

F

=2115.106 devir.

35256 saat.

BÖLÜM 3: Feder hesapları

Federle birleştirilecek ilk kısım motor mili ile giriş mili arasında güç iletecek zincir

dişlili kavrama olacaktır. Giriş mili üzerindeki dişli ile yekparedir. Ara milindeki ve çıkış

milindeki dişliler kama ile birleştirilecektir. Aşağıda verilmiş tabloda kama

standartlarının bulunduğu TS 147 nin bir özeti bulunmaktadır. Bu projede kullanacağımız

kama çeşitleri yuvarlak alınlı ve boşluklu kamalardır. Bu kamaların tablodan okunacak

özellikleri de tablo altında verilmiştir.

Çap (d) Gömme kama ve federler Burunlu veya burunsuz (hariç) (dahil) boşluklu sıkı düz -yassı kama oyuk kama den kadar b x h t1 t2 t2 b x h t1 t2 b x h t2 (t) 6...........8 2 x 2 1,1 0,8 0,6 8...........10 3 x 3 1,7 1,2 1 10.........12 12.........17 17.........22 22.........30

4 x 4 5 x 5 6 x 6 8 x 7

2,5 3

3,5 4

1,8 2,3 2,8 3,3

1,2 1,7 2,2 2,4

8 x 5

1,3

3,2

8 x 3,5

3,2

30..........38 38..........44 44..........50

10 x 8 12 x 8 14 x 9

5 5

5,5

3,3 3,3 3,8

2,4 2,4 2,9

10 x 6 12 x 6 14 x 6

1,8 1,8 1,8

3,7 3,7 4

10 x 4 12 x 4

14 x 4,5

3,7 3,7 4

50..........58 58..........65 65..........75

16 x 10 18 x 11 20 x 12

6 7

7,5

4,3 4,4 4,9

3,4 3,4 3,9

16 x 7 18 x 7 20 x 8

1,9 1,9 1,9

4 4,5 5,5

16 x 5 18 x 5 20 x 6

4,5 4,5 5,5

75..........85 85..........95 95..........110

22 x 14 25 x 14 28 x 16

9 9

10

5,4 6,4 7,4

4,4 4,4 5,4

22 x 9 25 x 9 28 x 10

1,8 1,9 2,4

6,5 6,4 6,9

22 x 7 25 x 7

28 x 7,5

6,5 6,4 6,9

110........130 130........150 150........170

32 x 18 36 x 20 40 x 22

11 12 13

8 9 10

6,4 7,1 8,1

32 x 11 36 x 12 40 x 14

2,3 2,8 4

7,9 8,4 9,1

32 x 8,5 36 x 9

7,9 8,4

Giriş mili kaması;

25 mm çap için, b=8 mm, h=7 mm

t1=4 mm, t2=3.3 mm

Kama malzemesi C 45 τem =212 daN/cm2

Mb=389.6 daNcm

2Mb Ftd

=311.68 daN

Kamanın kesilmesi;

. emFtl b

lmin =1.83 cm

Göbeğin ezilmesi;

Malzeme: Fe 50-2 Pem =600 daN/cm2

2. emFt Pt l

lmin =1.57 cm

Milin ezilmesi;

Malzeme: Fe 50-2 Pem =600 daN/cm2

1.em

Ft Pt l

lmin =1.29 cm

l=20 mm olarak belirlendi.

2 No’lu dişlinin kama hesabı:

Mb=1383 daNcm

d=45 mm b=14 mm, h=9 mm

t1=5.5 mm, t2=3.8 mm

Kama malzemesi Fe 60

Mb=1383 daNcm

2Mb Ftd

=614.66 daN

Kamanın kesilmesi; τem =300 daN/cm2

. emFtl b

lmin =1.70 cm

Göbeğin ezilmesi;

Malzeme: DÇ-45 Pem =600 daN/cm2

2. emFt Pt l

lmin =3.10 cm

Milin ezilmesi;

Malzeme: 37MnSi5 Pem =1000 daN/cm2

1.em

Ft Pt l

lmin =1.36 cm

l=50 mm (yuvarlatmalar dahil) olarak belirlendi.

3 No’lu dişlinin kama hesabı;

Mb=1383 daNcm

d=38 mm b=10 mm, h=8 mm

t1=5 mm, t2=3.3 mm


2Mb Ftd

=727.89 daN


. emFtl b

lmin =2.42 cm

Göbeğin ezilmesi;


2. emFt Pt l

lmin =2.205 cm

Milin ezilmesi;


1.em

Ft Pt l

lmin =1.45 cm

63 mm seçildi.

4 No’lu dişlinin kama hesabı;

Mb=3860.875 daNcm

d=50 mm b=14 mm, h=9 mm

t1=5.5 mm, t2=3.8 mm


2Mb Ftd

=1544.35 daN


. emFtl b

lmin =3.67 cm

Göbeğin ezilmesi;

Malzeme: Fe 50 Pem =900 daN/cm2

2. emFt Pt l

lmin =4.51 cm

Milin ezilmesi;


1.em

Ft Pt l

lmin =2.8 cm

63 mm seçildi.

BÖLÜM 4: Tasarım Aşaması

Millerin yorulmaya göre tehlikeli kesitlerini incelemek amacıyla hazırlanmış olan

bu projede ayrıntılı bir şekilde millerin teknik resimlerinin çıkarılması için 3 boyutlu

tasarım programı Autodesk İnventor’dan yararlanılmıştır. Tasarım sırasında, montaj

aşamasını, bakım sırasında demontaj aşamasını düşünmeye ve mümkün olduğunca

standart parçalardan yararlanmaya çalışılmıştır. Her parçanın ayrı ayrı teknik resimleri

çıkarılmasa da milleri ayrıntılı bir şekilde tasarlayabilmek için 3 botutlu prototipleme

gerçekleştirilmiştir. Bu 3 boyutlu montaj modelin resimleri aşağıdadır.

Resim 4.1: Dişli Kutusunun Genel Görünümü

4 No’lu dişli

2 No’lu dişli

1 No’lu dişli (Giriş pinyonu)

3 No’lu dişli

6205 Rulman (Giriş mili serbest yatak

7205 Rulman (Giriş mili sabit yatak)

6206 Rulman (Ara mili

serbest yatak)

7306B.TVP Rulman (Ara mili

sabit yatak)

7308B.TVP Rulman

(Çıkış mili sabit yatak)

6308 Rulman (Çıkış mili

serbest yatak

Dikkat edildiği üzere gövde tasarımı en basit şekilde sadece millerin ve rulmanların

oturması ve hesaplamayı kolay hale getirmek için yapılmıştır. Daha önce bahsettiğim gibi

sadece millerin ayrıntılı teknik resimlerini çıkarabilmek için bu 3 boyutlu modelleme

çalışması yapılmıştır. Aşağıda 3 boyutlu modelin birkaç farklı açıdan alınmış resimleri de

bulunmaktadır.

Resim 4.2: Redüktörün genel görünüşü. (Gövdenin görünürlüğü kaldırıldı.)

Resim 4.3: 1. dişli çifti. Giriş kapağında sızdırmazlık elemanı var.

Resim 4.4: 2. dişli çifti. Çıkış kapağında yine sızdırmazlık elemanı var.

Temaslı sızdırmazlık

elemanı (DIN 3760 - A - 25 x 35 x 7 –

NBR)

DIN 3760 - A - 40 x 52 x 7 - NBR

Resim 4.5: 3D modelin üstten görünüşü.

DIN 1850 - J - 38 x 44 x 25 x

38.8 Burç

Özel tasarlanmış burç

Millerin teknik resimlerinin çıkarılması:

Modellemeden sonra millerin teknik resimleri İnventor programının teknik resim çıkarma

ve ölçülendirme bölümünde çıkarıldı. Aşağıda giriş milinin teknik resmi bulunmaktadır.

Resimden görüldüğü gibi pinyon dişli ve mil yekparedir. Bütün millerin teknik resimleri

çıkarıldıktan sonra değişken gerilmelere karşı tehlikeli kesitler tahmin edilecek ve bu

kesitlerin yorulma dayanımları hesaplanacaktır.

Resim 4.6: Giriş mili teknik resmi.

Resim 4.7: Ara mili teknik resmi.

Resim 4.8: Çıkış mili teknik resmi.

BÖLÜM 5: Millerde tehlikeli kesitlerin belirlenmesi ve yorulma dayanımı hesabı

Makina elemanları genel olarak değişken yüklerin ve gerilmelerin etkisi altındadır.

Elemana etki eden yükler statik olsa bile kesitinde meydana gelen gerilmeler değişken

olabilir. Örneğin dönen bir mile etki eden statik yükün oluşturduğu gerilmeler tam

değişkendir. Değişken gerilmelerin etkisi altındaki elemanlarda bunların maximum

değerleri değil tekrar sayısı önemlidir. Çevrimsel olarak değişen gerilmeler malzemenin

iç yapısında bazı yıpranmalara sebep olur. Böylece kopma olayı statik sınırların çok

altında meydana gelir. Değişken gerilmelerin etkisi altında malzemenin iç yapısındaki

değişikliklere yorulma ve elemanın kopuncaya kadar dayandığı süreye de ömür adı

verilir. Elemanın ömrü genellikle çevrim sayısı ile tarif edilir. Değişken zorlanmada

kopma iç yapıdaki veya dış yüzeydeki bir süreksizlik noktasından başlar. Bu nokta

civarında malzeme yorulur bir çatlak meydana gelir. Zamanla bu çatlak derinleşir,

sonunda çatlak dışındaki bölgedeki gerilme mukavemet sınırını aşarak elemanın birden

bire kırılmasına neden olur. Bu şekilde oluşan kırılma yüzeylerinde iki bölge görülür.

Kırılma yüzeyinin bir kısmı mat ve düz,diyer kısmı ise parlak ve tanelidir.Birinci bölge

önceden meydana gelen ve zamanla büyüyen çatlağı gösterir.İkinci bölge ise birden bire

kopan bölgedir.

Yorulma mukavemetinin saptanması için öncelikle her mil için ayrı ayrı moment

diyagramları çıkarılmalıdır. Çıkarılan moment diyagramları aşağıdadır. Bu arada tasarım

tamamlandığı için yatak hesabında kullanılan tahmini yatak tepkileriyle değil son şekilde

elde edilen verilere göre yatak kuvvetleri yeniden bulunur. İlk mildeki tehlikeli kesitler

aşağıda belirlenmiştir. Soldan sağa 1, 2 ve 3 No’lu kesitler tehlike arz ettiğinden değişken

gerilmeleri hesaplanarak yorulma dayanımları ölçülmelidir.

Ara milinin yorulma mukavemeti ve tehlikeli kesitler;

Bir diğer sayfada mile gelen kuvvetler doğrultusunda bulunan yatak tepkileri

görülmektedir. Bu etkiler ve tepkilerin simgeleri şunlardır.

*Fr : Radyal kuvvet, Ft : Teğetsel kuvvet, Fa : Eksenel kuvvet

*FAr : A yatağındaki radyal kuvvetlere tepki

*FAt : A yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki

*FAa : A yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki

*FBr : B yatağındaki radyal kuvvetlere tepki

*FBt : B yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki

*FBa : B yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki

*Med : Düşey düzlemde eğilme momenti(Ft’den doğan), Mey : Yatay düzlemde eğilme

momenti(Fa ve Fr’den doğan)

*Moment birimleri “daNcm” dir

3

1

2

1. dişlide yatak tepki kuvvetlerinin hesabı:

Eksenel kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;

0. .15.1 02 AadFa F

AaF =-8.62 daN

BaF = 8.62 daN

Mea= 0.2dFa =130.16 daNcm

Radyal kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;

Fr=56.75 daN

FAr=23.67 daN

FBr=33.07 daN

Teğetsel kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;

Ft=147.8 daN

FBt=86.13 daN

FAt=61.66 daN

Bu kuvvetlere göre moment hesabı yapılır ve diyagramlar ortaya çıkarılır.

Fa

Fr

Bu diyagramlar çıkarıldıktan sonra tehlikeli kesitlerin hesaplarına geçilir.

-262.65

-132.48

0 Mey

Med

-562.6

0

329.6

0 Mb

63 mm 88 mm

1 No’lu kesitin yorulma hesabı;

Sadece eğilme momentinin doğurduğu değişken yük sözkonusudur.

Malzeme: Fe 50 Düzgün değişken yükte ve belirli durumlar için S=1.3

σeD = 2400 daN/cm2

Yuvarlatma yarıçapı: r = 0.3 mm

2 2xr d

=6.72

σK =5000daN/cm2

Y. pürüz. fakt.: b1=0.8

b0 =0.78 çap düzeltme fakt.

dD

=0.77

r t =0.07, t=2D =4.75

αk=5.4 δw=1.32

βk = 3.97

0 1. ..

eDesem

k

b bS

Formülünden emniyetli gerilme genliği,

esem =290.1 daN/cm2

Sistemdeki değişken yük:

Teğetsel kuvvetten doğan momentin yönü radyal ve eksenel kuvvetten doğan momentin

yönüne diktir. Böylece;

2 2y dMe Me Me formülünden Me ve

maxesx

Me yI

formülünden,

es =79.7 daN/cm2 bulunur.

m =0 Gerilme genliği ise tam değişken yük sözkonusu olduğundan

Kesit güvenlidir.

eD

ak

S

ak

g =79.7

esem


Dişli kısmının değerleri bulunmalıdır.

Eğilme ve burulma momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur.


σeD = 2400 daN/cm2

Yuvarlatma yarıçapı: r = 0.25 mm alınacak

2 2xr d

=8.04

σK =5000daN/cm2



αk=4

δw=1.35

βk = 2.96

0 1. ..

eDesem

k

b bS


esem =488.3 daN/cm2





2 23

32 1 .2es e bM Md

formülünden eşdeğer gerilme genliği


m =0 Gerilme genliği ise tam değişken yük sözkonusudur.

es esem şartı sağlanır.

Kesit güvenlidir.

eD

g =69.4

em

ak

S

ak




σeD = 2400 daN/cm2


2 2xr d

=6.72

σK =5000daN/cm2



dD

=0.77

t=2D =4.75

r t =0.07

αk=5.4 δw=1.32

βk = 3.97

0 1. ..

eDesem

k

b bS


esem =290.1 daN/cm2





2 23

32 1 .2es e bM Md

formülünden,




Kesit güvenlidir.

eD

ak

S

ak

g =137.9

esem

Ara milinin yorulma mukavemeti ve tehlikeli kesitler;

Tehlikeli kesitler belirlendi. Moment diyagramlarına geçmeden önce simgeleri yazarız.

Bu etkiler ve tepkilerin simgeleri şunlardır.

2. dişlide kuvvetler;

*Fr2 : Radyal kuvvet, Ft2 : Teğetsel kuvvet, Fa2 : Eksenel kuvvet

3. dişlide kuvvetler;

*Fr3: Radyal kuvvet, Ft3 : Teğetsel kuvvet, Fa3 : Eksenel kuvvet

*FCr : C yatağındaki radyal kuvvetlere tepki

*FCt : C yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki

*FCa : C yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki

*FDr : D yatağındaki radyal kuvvetlere tepki

*FDt : D yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki

*FDa : D yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki




Bu adımdan sonra yatak tepki kuvvetlerinin bulunmasına geçilir.

1

2

4

3 5

6

Eksenel kuvvetlerden doğan tepki kuvvetleri;

Yatay düzlemde;

0CM

32 002 3. . .31.5 0

2 D

ddFe Fe F

18.29DF daN

2 20 02 3

0

.31.5 . 02 2

D

C

Md d

F Fe Fe

18.29CF daN

Radyal kuvvetlerden doğan tepki kuvvetleri;

Yatay düzlemde,

2 3

2 3

0.31.5 .8.8 .24.8 0

148.60

.31.5 .22.7 .6.7 076.75

C

Dr

Dr

D

Cr

Cr

MF Fr FrF daN

MF Fr FrF daN

Teğetsel kuvvetlerden doğan tepki kuvvetleri;

Düşey düzlemde,

2 3

2 3

0.31.5 .8.8 .24.8 0

304.360

.31.5 .22.7 .6.7 013.12

C

Dt

Dt

D

Ct

Ct

MF Ft FtF daN

MF Ft FtF daN

Yatak tepki kuvvetleri bulunduğuna göre moment diyagramları çizilir.

52.6

118.12

652.71

2039.2

115.4

88 160 67

0 Mey

0 Med

Fa3

Fr2

Mb

1383

514.45

151.5

Ara mili 1 No’lu kesitin yorulma hesabı;

Eğilme söz konusudur.

Malzeme: 37MnSi5

σeD = 3900daN/cm2 Düzgün değişken yükte ve belirli durumlar için S=1.3


2 2xr d

=3.38

σK =9000daN/cm2



dD

=0.77

t=2D =5.5

r t =0.109

αk=3.3 δw=1.05

βk = 3.142

0 1. ..

eDesem

k

b bS


esem =544.23 daN/cm2





2 23

32 1 .2es e bM Md

formülünden, ( Mb=0’dır.)




Kesit güvenlidir.

ak

S

ak

g =36.7

esem


Eğilme söz konusudur.

Malzeme: 37MnSi5

σeD = 3900daN/cm2 Düzgün değişken yükte ve belirli durumlar için S=1.3


2 2xr d

=5.04

σK =9000daN/cm2



dD

=0.86

t=2D =3.5

r t =0.114

αk=3.4 δw=1.06

βk = 3.207

0 1. ..

eDesem

k

b bS


esem =2106 daN/cm2





2 23

32 1 .2es e bM Md

formülünden, ( Mb=0’dır.)




Kesit güvenlidir.

ak

S

ak

g =38.84

esem

eD


Kama yarığı; Eğilme ve burulma etkisi mevcut.

Malzeme: 37MnSi5 Düzgün değişken yükte ve belirli durumlar için S=1.3

σeD = 3900daN/cm2

σK =9000daN/cm2



αk=4

βk =1.6

0 1. ..

eDesem

k

b bS







2 23

32 1 .2es e bM Md





Kesit güvenlidir.

eD

g =110.22

esem

ak

S

ak




σeD = 3900 daN/cm2

Yuvarlatma yarıçapı: r = 4 mm

2 2xr d

=0.545

σK =9000daN/cm2



dD

=0.97

t=2D =0.25

r t =0.13

αk=1.1 δw=1.02

βk = 1.07

0 1. ..

eDesem

k

b bS







2 23

32 1 .2es e bM Md

formülünden,




Kesit güvenlidir.

eD

ak

S

ak

g =263.65

esem




σeD = 3900 daN/cm2


2 2xr d

=5.05

σK =9000daN/cm2



dD

=0.86

t=2D =3

r t =0.13

αk=3.6 δw=1.06

βk = 3.4

0 1. ..

eDesem

k

b bS


esem =489.7 daN/cm2





2 23

32 1 .2es e bM Md

formülünden,




Kesit güvenlidir.

eD

ak

S

ak

g =263.65

esem




σeD = 3900daN/cm2

σK =9000daN/cm2



αk=4

βk =1.6

0 1. ..

eDesem

k

b bS


esem =1040 daN/cm2





2 23

32 1 .2es e bM Md





Kesit güvenlidir.

eD

g =468.31

esem

ak

S

ak

Çıkış milinin yorulma mukavemeti ve tehlikeli kesitler;

Bir diğer sayfada mile gelen kuvvetler doğrultusunda bulunan yatak tepkileri

görülmektedir. Bu etkiler ve tepkilerin simgeleri şunlardır.

*Fr : Radyal kuvvet, Ft : Teğetsel kuvvet, Fa : Eksenel kuvvet

*FEr : E yatağındaki radyal kuvvetlere tepki

*FEt : E yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki

*FEa : E yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki

*FFr : F yatağındaki radyal kuvvetlere tepki

*FFt : F yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki

*FFa : F yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki




1

2

4

3

4. dişlide yatak tepki kuvvetlerinin hesabı:

Eksenel kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;

0. .13.7 02 F adFa F

E aF =95.28 daN

F aF = -95.28 daN

Mea= 0.2dFa =1305.37 daNcm

Radyal kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;

Fr=168.6 daN

FEr=82.45 daN

FFr=86.14 daN

Teğetsel kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;

Ft=439.04 daN

FEt=214.7 daN

FFt=224.32 daN

Bu kuvvetlere göre moment hesabı yapılır ve diyagramlar ortaya çıkarılır.

Bu diyagramlar çıkarıldıktan sonra tehlikeli kesitlerin hesaplarına geçilir.

1244

-61.16 0

Mey

Med

1502.9

0

3860.8

0 Mb

Fr

Fa

70 67

Çıkış mili 1 No’lu kesitin yorulma hesabı;

Eğilme momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur.


σeD = 3900 daN/cm2


2 2xr d

=5.04

σK =9000daN/cm2



dD

=0.83

t=2D =5

r t =0.08

αk=4.25 δw=1.06

βk = 3.82

0 1. ..

eDesem

k

b bS







2 23

32 1 .2es e bM Md

formülünden,




Kesit güvenlidir.

eD

ak

S

ak

g =56.47

esem


Eğilme momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur.


σeD = 3900 daN/cm2


2 2xr d

=2.04

σK =9000daN/cm2



dD

=0.76

t=2D =7.5

r t =0.133

αk=3.2 δw=1.05

βk = 3.04

0 1. ..

eDesem

k

b bS







2 23

32 1 .2es e bM Md

formülünden,




Kesit güvenlidir.

eD

ak

S

ak

g =84.03

esem




σeD = 3900daN/cm2

σK =9000daN/cm2



αk=4

βk =1.6

0 1. ..

eDesem

k

b bS







2 23

32 1 .2es e bM Md





Kesit güvenlidir.

eD

g =352.49

esem

ak

S

ak




σeD = 3900 daN/cm2

Yuvarlatma yarıçapı: r = 0.25 mm (Segman yuvası)

2 2xr d

=8.04

σK =9000daN/cm2



dD

=0.94

t=2D =1.5

r t =0.16

αk=5 δw=1.06

βk = 4.71

0 1. ..

eDesem

k

b bS


esem =334.4 daN/cm2





2 23

32 1 .2es e bM Md

formülünden,




Kesit güvenlidir.

eD

ak

S

ak

g =271.23

esem

Görüldüğü gibi tehlikeli olabileceği saptanan tüm kesitlerde yorulma dayanımları sınırları

belirlenmiş ve dişlilerden doğan kuvvetlerin seçilen kesitlerde sınırın altında kaldığı

görülmüştür. O halde tasarımımızda yorulma konusunda bir soru işareti kalmamıştır.

Tasarım yorulmaya karşı emniyetlidir.

KAYNAKLAR:

1. Akbıyık, A., Türkdemir, K., Kandemir, K., Teknik Resim II

2. Cürgül, İ., Makine Elemanları Cilt I, Kocaeli Üniversitesi Makine Mühendisliği

Bölümü.

3. Cürgül, İ., Makine Elemanları Cilt II, Kocaeli Üniversitesi Makine Mühendisliği

Bölümü.

4. Cürgül, İ., Sınmazçelik, T., Yetiştiren, H., Makina Tasarımı ve Şekillendirme

Tekniği

5. Düzgün, D. Uygulanmış Makine Elemanları

6. Yayla, P. Cisimlerin Mukavemeti (Teori ve Çözümlü Problemler)

2 Kademeli Dişli Kutusu Tasarımı ve Millerin Yorulmaya Karşı Analizi

Documents

Transcript of 2 Kademeli Dişli Kutusu Tasarımı ve Millerin Yorulmaya Karşı Analizi