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CAPTULO I I
CONEXIONES TRIFSICAS EN REDES TRES Y CUATRO HILOS
2.1. GENERALIDADES.
Un circuito trifsico es una extensin del caso monofsico de corriente alterna, con el cual se
ha trabajado hasta ahora, por lo que todos, los conceptos de anlisis monofsicos se aplican
para el caso trifsico.
La mayor parte de la Generacin, Transmisin, Distribucin y Consumo de la energa elctrica,
se efecta por medio de sistemas polifsicos; por razones econmicas y operativas, los
sistemas trifsicos son los ms difundidos.
Una fuente trifsica de tensiones est constituida por tres fuentes monofsicas de igual valor
eficaz, pero desfasada 120 entre ellas. La siguiente figura ilustra lo expuesto:
En circuitos trifsicos, es necesario tener conocimiento y dominio de los anlisis fasoriales y
senoidales monofsicos de cargas Resistivas puras, Inductivas puras, Capacitivas puras e
Impedancias Inductivas e Impedancias Capacitivas.
En la figura:
AN - BN - CN - Son fasores de tensin de fase del generador
Las mismas pueden representarse en forma senoidal temporal como:
VAN(t) = /VAN/ cos wt
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VBN(t) = /VBN/ cos (wt - 120)
VCN(t) = /VCN/ cos (wt - 240) = Ccos (wt + 120)
Cuya representacin en funcin del tiempo senoidal ser
Y en forma compleja fasorial como:
AN = AN
BN = BN
CN = CN
Si aplicamos a un generador trifsico en conexin estrella, una carga trifsica cualquiera
tenemos:
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Cuyo diagrama fasorial de tensiones en la carga, figura siguiente, muestra claramente los
desfases ms comunes y existentes en un circuito trifsico caracterstico, en sta se puede ver
los ngulos positivos y negativos a partir del observador respecto al observador, definiendo lasecuencia de giro de los fasores, positiva ABC y negativa ACB y los ngulos caractersticos de
las redes trifsicas:
2.2. JUSTIFICACIN DEL USO DE LOS SISTEMAS TRIFSICOS.
A continuacin se puntualizarn parmetros caractersticos que justifican el uso de sistemas
trifsicos en los diferentes sectores de un sistema elctrico de potencia:
2.2.1. EN GENERACIN.
Un generador trifsico produce potencia constante, en tanto un generador monofsico
produce potencia pulsante.
Un generador trifsico aprovecha mejor el espacio fsico, por lo que resulta de un
tamao reducido.
El generador trifsico es ms barato a igualdad de potencia, respecto al monofsico.
En general, es ms ventajoso y econmico, generar potencia elctrica de forma trifsica
que monofsica.
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2.2.2. EN TRANSMISIN.
Una lnea monofsica necesita de dos conductores.
Una lnea trifsica perfectamente balanceada necesita tres conductores, pero conduce
tres veces ms potencia que la primera.
Esto significa en teora que hay una economa de 50 % en conductores, aisladores,
equipos y accesorios adicionales.
En la prctica, debido a pequeos desbalances inevitables, los sistemas trifsicos
cuentan con un cuarto conductor, el neutro.
2.2.3. EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIN.
En sistemas trifsicos se tienen las dos alternativas de distribucin : Monofsica y
Trifsica, permitiendo la alimentacin de consumos domiciliarios e industriales.
2.2.4. EN EL CONSUMO.
En ciertas cargas o consumos como motores, los motores trifsicos son superiores a los
monofsicos, en las siguientes caractersticas tales como rendimiento, tamao, factor de
potencia y capacidad de sobrecarga. Tambin entregan un Torque uniforme.
La potencia en KVA de un motor trifsico es aproximadamente 150 % mayor que las deun motor monofsico de similares dimensiones.
Los consumos trifsicos en general mantienen balanceado el sistema.
Tambin la rectificacin trifsica resulta ms limpia que la monofsica.
2.3. CONEXIONES TRIFSICAS.
En sistemas trifsicos en general, sean estos generadores, transmisores, transformadores,
distribuidores y consumo, comnmente conocidos como carga, existen los siguientes tipos de
conexiones:
Conexin Estrella : Tres y Cuatro Hilos
Conexin Zig Zag : Tres y Cuatro Hilos
Conexin Tringulo : Tres y Cuatro Hilos
Conexin Tringulo Abierto (Delta Abierto) : Tres y Cuatro Hilos
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Nota: En la Conexin Estrella, se debe entender como Tres Hilos, a las tres lneas (a veces
denominadas fases), es decir, a las terminales simbolizadas por A, B y C R, S y T U,
V y W H1, H2 y H3 L1, L2 y L3; etc. Y debe entenderse como Cuatro Hilos a lastres lneas, es decir: A, B y C R, S y T U, V y W H1, H2 y H3 L1, L2 y L3; y al
Neutro, N. En forma general, el Neutro (Cuarto Hilo), puede instalarse como Neutro
Fsico Neutro Aterrado.
En la Conexin Tringulo, se debe entender como Tres Hilos, a las tres lneas (a veces
denominadas fases), es decir, a las terminales simbolizadas por A, B y C R, S y T U,
V y W H1, H2 y H3 L1, L2 y L3; etc., usadas generalmente en cualquier carga
trifsica y en transformadores trifsicos. Y debe entenderse como Cuatro Hilos slo
para el caso de Bancos de Transformadores Monofsicos, a las tres lneas, es decir: A,
B y C R, S y T U, V y W H1, H2 y H3 L1, L2 y L3; y al Punto Medio del
devanado secundario de un transformador monofsico perteneciente a un Banco de
Transformadores, simbolizada por O. En forma general, el punto medio, puede o n
instalarse como una opcin de poder obtener otro hilo y con otra tensin. En la
conexin tringulo cuatro hilos, se puede obtener tres niveles de tensin:
La propia tensin de lnea V
de la tensin de lnea V
de la tensin de lnea V
2.4. CONEXIN ESTRELLA.
En cargas resistivas y capacitivas, donde no es necesario tomar en cuenta la polaridad, la
conexin estrella es la unin de principios principios y finales, para obtener el neutro.
En cambio, para el caso de cargas inductivas, el tratamiento es distinto, porque aqu s es
importante tomar en cuenta la polaridad de las bobinas, por lo que la conexin estrella se la
debe realizar uniendo slo principios slo finales para obtener el neutro. Ver circuitos
Resistivos, capacitivos e inductivos a continuacin:
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Donde:
A,B y C - Terminales de lnea o terminales accesibles
N Neutro de la carga, este neutro puede ser aislado
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En el caso de cargas inductivas como son toda la variedad de motores elctricos y la diversidad
de transformadores, muy importantes en sus diferentes aplicaciones, no tomar en cuenta la
polaridad ( principio final ), en sus conexiones, significa, entre otras cosas, Sobrecargas,Circulacin de Grandes Corrientes los que iran en desmedro de la vida til de los equipos
2.5. TENSIONES CARACTERSTICAS.
Las tensiones comnmente usadas en este tipo de conexin son:
En baja tensin: ( 0 - 1000 V )
380 V ; 660 V, otros
En media tensin: ( 1000 - 69000 V)
12 KV ; 24,9 KV, otros
2.6. CIRCUITO REPRESENTATIVO Y ECUACIONES CARACTERSTICAS.
Del circuito, podemos puntualizar los siguientes criterios:
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A, B, C - Terminales de lnea terminales accesibles fases del circuito.
N, N - Neutro de la fuente y neutro de la carga, respectivamente. Tanto N como N se
encuentran al mismo potencial, por lo tanto son iguales en amplitud y fase.
EAN, EBN, ECN - Fasores correspondientes a las fuerzas electromotrices de fase del
generador trifsico, expresados en voltios y desfasados entre s 120.
VAN , VBN, VCN - Fasores de Tensin de fase correspondientes a la carga trifsica,
expresada en voltios y desfasados entre s 120.
VAB , VBC, VCA - Fasores de Tensin de lnea, tanto en la fuente como en la carga,
denominada tambin tensin compuesta, porque resulta de la composicin de dos
tensiones de fase, es decir:
En la figura es importante apuntar el desfase existente entre las tensiones de lnea y las
tensiones de fase, igual 30, la tensin de lnea se adelanta a la tensin de fase, en funcin a la
secuencia a considerar, positiva. Fasorialmente:
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AB = 3 VF 30 (Voltios)
BC = 3VF 30 (Voltios)
CA = 3VF 30 (Voltios
En caso de tomar en cuenta la secuencia negativa, como giro de referencia de cada uno de los
fasores, entonces en este caso, tendremos un retraso de la tensin de lnea respecto a la tensin
de fase, en un ngulo de 30. Ver diagrama fasorial respectivo, a continuacin:
AB = 3 VF -30 (Voltios)
BC = 3VF -30 (Voltios)
CA = 3VF -30 (Voltios
De los diagramas fasoriales es necesario generalizar lo siguiente: Las tensiones de fase y de
lnea son iguales en magnitud y desfasados 120 elctricos, considerar esta condicin es
bastante aconsejable en el estudio de cualquier sistema elctrico trifsico; por lo que, es
suficiente encontrar uno de los fasores de tensin y en base a ste desfasar 120, considerando
la secuencia empleada, para encontrar a las dos restantes.
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La tensin en las tres lneas ser resultado de la ley de tensiones de Kirchhoff, en las tresmallas: (Secuencia Negativa)
Malla AB:
AB = AN - BN = VAN0 - VBN120
VAN= VBN=VCN= VF
AB = AN - BN = VF (0 - 120 )
AB = AN - BN = VF (1 + 1/2 -j 0.866)
AB = AN - BN = VF (3/2 - j 0.866) = 3 VF -30
AB = VF -30 (Voltios)
Malla BC
BC = BN - CN = VBN120 - VCN -120
VAN= VBN=VCN= VF
BC =
BN -
CN = VF(120 - -120)= IF( - 1/2 + j 0.866 + 1/2 +
j0.866)
BC = BN - CN = VF(2 x j 0.866)=VF 90
BC = VF 90 (Voltios)
Malla CA:
CA = CN - AN = VCN-120 - VAN 0
VAN= VBN=VCN= VF
CA = CN - AN = VF(-120 - 0)= IF( - 1/2 - j 0.866 - 1 )
CA = CN - AN = VF(- 3/2 - j 0.866)=VF 30
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A partir del observador ser
CA = VF -150 (Voltios)
Secuencia de Fases La secuencia de fases es importante en diagramas fasoriales
representativos de circuitos trifsicos, porque nos indica el orden de giro de los
diferentes fasores involucrados, slo existen dos sentidos de giro, de izquierda a derecha
o de derecha a izquierda, tambin en sentido horario o sentido anti-horario,
considerndose, al primero como secuencia negativa y al segundo secuencia positiva.
En el diagrama fasorial representativo, se tomo la secuencia positiva como referencia.
Z - Impedancia de la carga, esta impedancia siempre ser de carcter inductivo,
porque representa a la mayora de las cargas, y el ngulo , es el desfase en la
impedancia, entre la parte real e imaginaria.
Fase Se denomina asi, a cada una de las partes de un circuito donde se Genera,
Transmite, Transforma, Distribuye o utiliza una de las tensiones del sistema trifsico.
Las tensiones de lnea en ambas secuencias siempre son mayores en magnitud, a las
tensiones de fases, cuya relacin ( VL/ VF ) = 3, no pierda de vista este factor que a la
larga representa un nivel de aislamiento. (Entindase como lnea en lado de la
alimentacin y como fase cada una de las impedancias de las cargas). Lo que nos
permite concluir como criterio de composicin de dos fasores iguales y desfasados 120
entre s:
En circuitos trifsicos de fasores equilibrados, la resta de dos fasores cualesquiera
siempre es igual a 3 la magnitud de cualquiera de los fasores involucrados. En base
a este concepto generalizado del diagrama fasorial, se puede encontrar la tensin de
lnea para la conexin estrella . En el presente caso tenemos :
AN=
BN =
CN = F - Son iguales en amplitud y fase:
La corriente de lnea en la fase AB, ser:
AB = AN - BN= VAN 0 - VBN -120 = AN = VF
Generalizando:
VL = VF
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Al estar desfasados los parmetros elctricos trifsicos 120, y siendo la funcin estrictamente
senoidal sin contenido armnico, entonces se cumple las siguientes ecuaciones, bajo
condiciones de equilibrio, vale decir, impedancias de carga iguales, tensiones de alimentacin
iguales, fuerzas electromotrices generadas iguales:
AN + BN + CN = 0
AN + BN + CN = 0
AB + BC + CA = 0
A + B + C = N = 0
Las corrientes tanto de Lnea y de Fase, en esta conexin, son iguales, ello quiere decir
si se instala un ampermetro a la salida del generador, en cualquiera de las fases, y a la
llegada a la carga, estos despliegan el mismo valor en amperios, porque se encuentran
en serie, vale decir:
L = F
2.7. NOMENCLATURA USADA.
En lo que sigue de las conexiones se usar la siguiente nomenclatura:
Tensiones de Fase - VAN, VBN, VCN ; VRN, VSN, VTN ; VUN, VVN,
VWN; VX1X0 , VX2X0, VX3X0 ; VL1N , VL2N, VL3N ; VH1H0 , VH2H0,
VH3H0
Tensiones de Lnea- VAB, VBC, VCA ; VRS, VST, VTR ; VUV, VVW,
VWU ; VX1X2 , VX2X3, VX3X1 ; VL1L2 , VL2L3, VL3L1 ; VH1H2 , VH2H3,
VH3H1
Neutro - N ; N ; MP
Neutro Desplazado - O ; O
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2.8. DIAGRAMA FASORIAL.
En base a los criterios anotados lneas arriba proseguiremos a realizar los diagramas fasoriales
correspondientes a cada uno de los parmetros pasivos existentes, como ser la resistencia,
inductancia y capacitancia.
2.8.1. CARGA RESISTIVA.
Al ser sta una carga estrictamente de transformacin de energa, en circuitos monofsicos seapunt claramente sus caractersticas, de las cuales podemos recordar las siguientes:
La carga es una impedancia resistiva, es decir, denotada de la forma siguiente: =
Z0
El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a cero, esto quiere decir, que
en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la cargase encuentran en
fase.
Senoidalmente podemos indicar, para el caso resistivo las seales de tensin de fase y
corriente de fase empiezan al mismo tiempo y terminan simultneamente; en cambio las
seales de tensin de lnea y de fase se encuentran desfasados un ngulo de 30, la de
tensin de lnea se adelanta a la de fase.
Esta carga slo demanda del generador potencia activa en vatios. (W, KW, etc)
El circuito representativo ser:
Segn la Ley de hm, la corriente de lnea o de fase en las tres fases A, B y C, sern:
A = VAN0 / 0 = VAN/ Z 0 Amperios
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B = VBN-120 / 0 = VAN/ Z -120 Amperios
C =
VCN
-240 /
0 =
VAN/ Z
-240 Amperios
Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:
El mismo diagrama fasorial de secuencia negativa:
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Como se haba apuntado lneas arriba tambin podemos afirmar:Las corrientes de fase de
lnea son iguales en magnitud y desafasados 120 elctricos, considerar esta condicin es
bastante aconsejable en el estudio de cualquier sistema elctrico trifsico; por lo que, essuficiente encontrar uno de los fasores de corriente y en base a ste desfasar 120,
considerando la secuencia empleada, para encontrar a las dos restantes.
2.9. COMPORTAMIENTO DEL NEUTRO.
A continuacin veremos el comportamiento en magnitud y fase de la corriente del neutro y lascorrientes de lnea o de fase, para ello analizaremos el siguiente circuito, cuya disposicin de
tensin de alimentacin gira con secuencia positiva:
En base al anterior circuito se realizarn los diagramas fasoriales representativos bajo
siguientes condiciones:
i)
S1 = 1 ; S2 = S3 = 0
ii)
S1 = S2 = 1 ; S3 = 0. Con Neutro aterrado y con Neutro Aislado
iii)
S1 = S2 = S3 = 1
i)
Para el primer caso, se trata slo de una carga estrictamente monofsica, pero con
una disponibilidad trifsica de tensin de alimentacin, cuyo diagrama fasorial
representativo ser:
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A= VAN0 / 0 =VAN/ Z0
ii)
Para el segundo, con neutro aterrado, se trata de una carga trifsica con dos fases
activas ms el neutro de retorno, esto quiere decir, que segn la primera Ley de
Kirchhoff, la suma de corrientes de fase activas que convergen en el neutro es igual
a la corriente del neutro. Se trata de dos corrientes iguales, desfasadas 120, cuya
suma ser tambin igual en amplitud, forman un tringulo equiltero, y desfase 60
de ellas. Ver diagrama fasorial:
A= VAN0 / 0 =VAN/ Z0
B= VBN-120 / 0 =VBN/ Z-120
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A + B = VAN/ Z0 + VBN/ Z-120
A + B = VAN/ Z-60 = IN
Para el caso de neutro aislado, el neutro se vuelve desplazado o flotante y aparecen dos nuevas
tensiones a las que son sometidas las dos impedancias resistivas que en son iguales a la mitad
de la tensin AB y en fase con ella, cuya suma de corrientes de lnea ser igual a cero, porque
se encuentran fuera de fase. Si comparamos con el anterior caso podemos concluir, que el
anterior diagrama fasorial, con neutro aterrado, los fasores de corriente de las dos fases activas
sufren desfases iguales a 30, IA se adelanta e IB se retrasa. Los fasores cambiarn de la
siguiente forma:
A= - B =VAB30 /2Z 0 = VAB/21/Z30 = VA0/ Z30
A= - B = V0B/ Z30 ; Considerar : VA0= V0B
iii)
Para el tercer caso, se trata de una carga trifsica con las tres fases activas ms elneutro de retorno, ello quiere decir, que las corrientes que convergen en el neutro es
nula, por lo que la corriente del neutro es igual a cero:
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A= VAN0 / 0 =VAN/ Z0
B= VBN-120 / 0 =VBN/ Z-120
C= VCN120 / 0 =VCN/ Z120
A + B + C = VAN/ Z0 + VBN/ Z-120 + VCN/ Z120
VAN= VBN=VCN
A + B + C = VAN/ Z(0 +-120 + 120 )
A + B + C = 0
2.10. CARGA INDUCTIVA
Al ser sta una carga estrictamente de almacenamiento de energa elctrica como campomagntico, en circuitos monofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cuales
podemos recordar las siguientes:
La carga es una impedancia inductiva, es decir, denotada de la forma siguiente: =
Z90
El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a 90, esto quiere decir, que
en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la cargase encuentran fuera
de fase un ngulo de 90. Recuerde que la corriente de fase se retrasa un gulo de 90
respecto a la tensin de fase.
Senoidalmente podemos indicar, para el caso inductivo las seales de tensin de fase y
corriente de fase tienen un desfase de 90, es como si graficramos la funcin seno y la
funcin coseno en un mismo plano; en cambio las seales de tensin de lnea y de fase,
mantienen sus caractersticas originales, es decir, se encuentran desfasados un ngulo
de 30, la de tensin de lnea se adelanta a la de fase para la secuencia positiva.
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Esta carga slo demanda del generador potencia reactiva inductiva en volt-amper-
reactivos.(VAR, KVAR,etc). No produce trabajo.
El circuito representativo ser:
A= VAN0 / 90 =VAN/ Z-90
B= VBN-120 / 90 =VBN/ Z-210
C= VCN120 / 90 =VCN/ Z30
A + B + C = VAN/ Z-90 + VBN/ Z-210 + VCN/ Z30
VAN= VBN=VCN
A + B + C = VAN/ Z(-90 +-210 + 30 )
A + B + C = 0 (son cargas puras e ideales)
Del diagrama fasorial representativo, en esta carga, podemos indicar; que las corrientes de fase
se encuentran en fase con las tensiones de lnea. Ver diagrama fasorial caracterstico:
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2.11. CARGA CAPACITIVA
Al ser sta una carga estrictamente de almacenamiento de energa elctrica como campoelctrico, en circuitos monofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cuales
podemos recordar las siguientes:
La carga es una impedancia capacitiva, es decir, denotada de la forma siguiente:=
Z-90
El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a 90, esto quiere decir, queen esta carga, tanto la corriente y la tensin en las fases de la cargase encuentran fuera
de fase un ngulo de 90. Recuerde que la corriente de fase se adelanta respecto a la
tensin de fase.
Senoidalmente podemos indicar, para el caso capacitivo las seales de corriente de fase
y tensin de fase tienen un desfase de 90, es como si graficramos la funcin seno y la
funcin coseno en un mismo plano; en cambio las seales de tensin de lnea y de fase,
mantienen sus caractersticas originales, es decir, se encuentran desfasados un ngulo
de 30, la de tensin de lnea se adelanta a la de fase para la secuencia positiva.
Esta carga slo demanda del generador potencia reactiva capacitiva en volt-amper-
reactivos.(VAR, KVAR,etc). No produce trabajo.
El circuito representativo ser:
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A= VAN0 / -90 =VAN/ Z90
B= VBN-120 / -90 =VBN/ Z-30
C= VCN120 / -90 =VCN/ Z210
A + B + C = VAN/ Z90 + VBN/ Z-30 + VCN/ Z210
VAN= VBN=VCN
A + B + C = VAN/ Z(90 +-30 + 210
A + B + C = 0 (Son cargas puras e ideales)
El diagrama fasorial representativo ser:
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2.12. CARGA IMPEDANCIA COMN.
Al ser sta una carga estrictamente de transformacin y almacenamiento de energa elctrica
como campo elctrico, la ms comn de las cargas monofsicas o trifsicas. en circuitosmonofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cuales podemos recordar lassiguientes:
La carga es una impedancia formada por una resistencia y una inductancia, es decir,
denotada de la forma siguiente:= Z
El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a , esto quiere decir, que en
esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la cargase encuentran fuera de
fase un ngulo . Recuerde que la corriente de fase se retrasa respecto a la tensin de
fase. Senoidalmente podemos indicar, para este caso, las seales de tensin de fase y de
corriente fase tienen un desfase de , es como si graficramos la funcin seno dos
veces, la primera adelantada un ngulo , respecto a la segunda en un mismo plano; en
cambio las seales de tensin de lnea y de fase, mantienen sus caractersticas
originales, es decir, se encuentran desfasados un ngulo de 30, la de tensin de lnea se
adelanta a la de fase para la secuencia positiva.
Esta carga demanda del generador potencia activa y potencia reactiva inductiva en
vatios y volt-amper-reactivos, es decir, consume potencia aparente en KVA. Este tipode carga produce transformacin de energa elctrica en otro tipo de energa y
almacenamiento de la energa elctrica como campo magntico.
El circuito representativo ser:
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A= VAN0 / =VAN/ Z
B= VBN-120 / =VBN/ Z-120-
C= VCN120 / =VCN/ Z120-
A + B + C = VAN/ Z + VBN/ Z-120- + VCN/ Z120-
VAN= VBN=VCN
A + B + C = VAN/ Z( +-120- + 120-)
A + B + C = 0 (Son cargas puras e ideales)
2.13. CONEXIN ZIG ZAG.
Esta conexin es bastante usada en Transformadores de Distribucin para cargas fuetemente
desequilibradas, especialmente de industria europea, por ejemplo del Grupo Hiberdrola, que es
dueo actual de ELFEO S.A. de Oruro, ello quiere decir que los transformadores de ELFEO
S.A. tienen configuracin Yzn, originalmente, pero que no se usa de esa forma sino,
previamente transformado en Delta/Delta.
Ya se ha visto que la conexin estrella resulta eficaz porque dispone del neutro, sin embargo,
con la conexin Zig Zag, se consigue que la corriente que circula por cada conductor de lnea,
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afecte siempre por igual y simultneamente a dos fases, como se puede ver en la figura, con lo
que se consigue un equilibrio ms efectivo
De la figura, podemos concluir algunos parmetros importantes:
El arrollamiento principal se dividen en dos medias bobinas, conectndose en conexin
serie dos medias bobinas de dos fases consecutivas.
La conexin serie de dos medias bobinas se la realizan con polaridad opuesta
polaridad sustractiva.
Se conectan en serie sustractiva ( unin de principios ) las dos medias bobinas con el
objetivo de obtener una diferencia de fasores desfasados 120, cuyo resultado es 3de
la magnitud de los fasores involucrados.
El siguiente diagrama fasorial nos muestra la composicin fasorial de esta conexin:
Si tomamos como referencia el siguiente diagrama fasorial de tensiones:
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En base a ese diagrama fasorial, secuencia positiva, dibujaremos los equivalentes de la
conexin Zig Zag.:
Del diagrama fasorial de la conexin Zig Zag, podemos concluir:
Los fasores A1-A1 ; B1-B1 y C1-C1,se dibujan en forma paralela y sentido inverso,
poseen polaridad sustractiva, a las fases A ; B y C, del diagrama fasorial referencial de
secuencia positiva, respectivamente.
Los fasores A-A ; B-B y C-C, se dibujan en forma paralela y sentido directo,poseen polaridad aditiva, a las fases A ; B y C, del diagrama fasorial referencial de
secuencia positiva, respectivamente. A la vez, se deben conectar en serie con la otra
fase, secuencialmente, as, la fase A-A, en serie con C-C; la fase B-B, en serie con
A-A y finalmente, la fase C-C, en serie con B-B.
La diferencia de dos fasores, desfasados 120 entre s es igual a 3 veces el fasor o
fasores involucrados. En base a ese criterio,
= 3 , es decir, fasores (
1; ) (; ) = ;1 , para la fase A, procediendo de la misma forma para las
dos restantes fases.
Se deja para anlisis el siguiente circuito Zig-Zag, en el que las medias bobinas tienen la misma
polaridad, es decir, en conexin serie aditiva. Ver figura:
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2.14. CONCLUSIONES IMPORTANTES DE LA CONEXIN ESTRELLA.
2.14.1. TENSIONES Y DESFASES.
En la conexin estrella bsicamente existe la relacin:
, esto quiere decir, entre otras
cosas, lo siguiente:
La tensin de fase posee una tensin inferior en3a la tensin de lnea, ello le permite tambin
a gozar de un de aislamiento menor en 3, cuyo nivel de aislamiento normalizado en la
prctica, no necesariamente tiene que ver directamente con 3. Ocurriendo lo mismo para la
tensin de lnea.
Por ejemplo en un transformador en conexin estrella, el aislamiento de los de los devanados (
fase ), tiene un aislamiento distinto al aislamiento de los pasatapas ( lnea ).
Tambin es importante apuntar lo siguiente:
TENSI N DE FASE TENSI N DE L NEA DESFASE SECUENCIA
V V 30 ADELANTO POSITIVA ABC
V V 30 RETRASO NEGATIVA ACB
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2.14.2. TIPOS DE NEUTRO
NEUTRO CIRCUITO NMERO DEHILOS
ATERRADODIRECTAMENTE Muy usado en
redes de bajatensin tres hilos.
Eliminasobretensionestransitorias.
Permite alimentar
cargas lneaneutro.
Facilitalocalizacin defallas, pero causainterrupciones deservicio noprogramadas.
Peligro de fallas
de arco de nivelbajo.
4
AISLADO FLOTANTE
Popular ensistemas de bajatensin tres hilos.
Industrias yplantas detratamiento de
agua. Corrientes de falladespreciables y sindisparo en laprimera falla fase-tierra.
Dificultan lalocalizacin defallas.
Elevacin delvoltaje de hasta 5 6 veces el voltajedel sistema confallasintermitentesdebido a la
acumulacin decargas en elsistema, efectocapacitivo.
3
ARTIFICIALNeutro formado por
defecto de conexin, y no esaccesible para fines de
equilibrio.
3
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ATERRADOINDIRECTAMENTE
El aterrizaje medianteresistencias tiene las
siguientes ventajas: Limita corrientes
de falla. Elimina
sobretensionestransitorias.
Permite coordinardispositivos deproteccin.
Facilita lalocalizacin defallas.
Desventajas: Se requiere
separar cargasmonofsicas
4
SISTEMAS NOATERRIZADOS
No existeaterrizaje fsicoentre conductoresy tierra, pero scapacitivamente .
3
2.15. CONEXIN TRINGULO.
En forma general, la conexin tringulo, se la realiza uniendo principio de una fase con el final
de otra, y a partir de stos derivar a la lnea.
En cargas resistivas y capacitivas, donde no es necesario tomar en cuenta la polaridad, la
conexin tringulo, se la obtiene uniendo principios y finales de fase en forma indiferente, y de
esta unin crear una accesibilidad para terminales de lnea.
En cambio, para el caso de cargas inductivas, el tratamiento es distinto, porque aqu s es
importante tomar en cuenta la polaridad de las bobinas, por lo que la conexin tringulo se la
debe realizar uniendo principios y finales, dejando tres uniones para la alimentacin o para el
suministro. Ver circuitos Resistivos, capacitivos e inductivos a continuacin:
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Donde:
A,B y C - Terminales de lnea o terminales accesibles
P F Nodos de la conexin tringulo
En el caso de cargas inductivas como son toda la variedad de motores elctricos y la diversidad
de transformadores, muy importantes en sus diferentes aplicaciones, no tomar en cuenta la
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polaridad ( principio final ), en sus conexiones, significa, entre otras cosas, Sobrecargas,
Circulacin de Grandes Corrientes los que iran en desmedro de la vida til de los equipos.
2.16. TENSIONES CARACTERSTICAS.
Las tensiones comnmente usadas en este tipo de conexin son:
En baja tensin: ( 0 - 1000 V )
220 ; 440 ; 500 V, otros
En media tensin: ( 1000 - 69000 V)
1200 ; 3400 ; 6000 ; 6900 ; 7200 ; 13800 Voltios : otros
2.17. CIRCUITO REPRESENTATIVO Y ECUACIONES CARACTERSTICAS
Del circuito, podemos puntualizar los siguientes criterios:
A, B, C - Terminales de lnea terminales accesibles fases del circuito.
AB, BC, CA - Terminales correspondientes a las impedancias o fases de la carga
trifsica
EAB, EBC, ECA - Fasores correspondientes a las fuerzas electromotrices de fase del
generador trifsico, expresados en voltios y desfasados entre s 120.
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VAB , VBC, VCA - Fasores de Tensin de lnea, tanto en la fuente como en la carga,
denominada tambin tensin compuesta, en esta conexin resulta ser igual a la tensin
de fase o en cada impedancia.
IAB , IBC, ICA - Fasores de Corriente de fase correspondientes a la carga trifsica,
expresada en amperios y desfasados entre s 120.
IA, IB, IC - Fasores de Corriente de lnea, denominada corriente compuesta, porque
resulta de la composicin de dos corrientes de fase, expresada en amperios y desfasados
entre s 120.
La relacin de corrientes en esta conexin, como ocurre con la conexin estrella para
las tensiones, es igual a:
=
Fasorialmente las corrientes de lnea y de fase se relacionan de la siguiente forma:
Secuencia Positiva:
A = IF -30 (Amperios)
B = IF -30 (Amperios)
C = IF -30 (Amperios)
Secuencia Negativa:
A = IF 30 (Amperios)
B = IF 30 (Amperios)C = IF 30 (Amperios)
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En la figura es importante apuntar el desfase existente entre las corrientes de lnea y las
corrientes de fase, igual a 30 (caracterstico en cargas trifsicas), la corriente de lnea se
adelanta a la corriente de fase, en funcin a la secuencia a considerar, en este caso, positiva.
Tambin se puede ver fasorialmente la diferencia en magnitud de la corriente de lnea y la
corriente de fase, igual a 3, resultado de la diferencia de dos corrientes de fase. ( En cargas
trifsicas equilibradas, podemos generalizar los siguiente: La suma de fasores de Tensin y/o
de Corriente es igual, a las mismas en magnitud y desfase de 60 de cualquiera de ellas; La
diferencia de fasores de Tensin y/o de Corriente es igual, a 3 veces la magnitud de las
corrientes involucradas y desfase de +/- 30 de cualquiera de ellas y ello funcin de la
secuencia de fases) En caso de tomar en cuenta la secuencia negativa, como giro de referencia
de cada uno de los fasores, entonces en este caso, tendremos un retraso de la corriente de lnea
respecto a la corriente de fase, en un ngulo de 30. Ver diagrama fasorial respectivo, a
continuacin:
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La corriente en las tres lneas ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tresnodos:
Nodo A:
A = AB - CA = IAB0 - ICA 120
IAB= IBC=ICA= IF
A = AB - CA = IF (0 - 120)
A = AB - CA = IF (1 + 1/2 -j 0.866)
A = AB - CA = IF (3/2 - j 0.866) = 3 IF -30
A = IF -30 (Amperios)
Nodo B:
B = BC - AB = IBC-120 - IAB 0
IAB= IBC=ICA= IF
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B = BC - AB = IF(-120 - 0)= IF( - 1/2 - j 0.866 - 1)
B = BC - AB = IF(-3/2 j 0.866)=IF 30
A partir del observador ser:
B = BC - AB = IF(-3/2 j 0.866)=IF -(30+120)
B = IF -150 (Amperios)
Nodo C:
C = CA - BC = ICA120 - IBC -120
IAB= IBC=ICA= IF
C = CA - BC = IF(120 - -120)= IF( - 1/2 + j 0.866 + 1/2 + j
0.866 )
C = CA - BC = IF(j 2 x 0.866)=IF 90
C = IF 90 (Amperios)
Secuencia de Fases La secuencia de fases es siempre importante cuando se construye
un diagramas fasorial representativo de un circuito trifsico, porque nos indica el orden
de sucesin de los diferentes fasores, involucrados en el giro, slo existen dos sentidos
de giro, a semejanza de un mquina elctrica rotatoria, vale decir, de izquierda a
derecha o de derecha a izquierda, tambin llamado sentido horario o sentido anti-
horario, considerndose, al primero como secuencia negativa y al segundo secuencia
positiva. En el diagrama fasorial representativo, se tomo la secuencia positiva como
referencia.
Z - Impedancia de la carga, esta impedancia siempre ser de carcter inductivo,
porque representa a la mayora de las cargas, y el ngulo , es el desfase en la
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impedancia, entre la parte real e imaginaria, conocido comnmente como el ngulo del
factor de potencia cos
Fase Se denomina asi, a cada una de las partes de un circuito donde se Genera,Transmite, Transforma, Distribuye o utiliza una de las tensiones del sistema trifsico.
En esta conexin, se llama fase aquella parte del circuito por donde circula la corriente
de fase.
Las tensiones de lnea en ambas secuencias siempre son iguales en magnitud, a las
tensiones de fases, VL=VF,. (Entindase como lnea el lado de la alimentacin y como
fase cada una de las impedancias de las cargas).
Las corrientes de lnea y de fase en ambas secuencias, siempre estn relacionadas como
= 3, lo que nos permite concluir como criterio de composicin de dos fasores
iguales y desfasados 120 entre s:
En circuitos trifsicos de fasores equilibrados, la resta de dos fasores cualesquiera
siempre es igual a 3 la magnitud de cualquiera de los fasores involucrados. En base
a este concepto generalizado del diagrama fasorial, se puede encontrar la corriente de
lnea para la conexin tringulo . En el presente caso tenemos :
AB= BC =
CA =
F - (Son iguales en magnitud)
La corriente de lnea en la fase AB, ser:
A = AB - CA = IAB 0 - ICA 120 = F = IF
A= B = C = L
Generalizando:
IL = IF
Al estar desfasados los parmetros elctricos trifsicos 120, y siendo la funcin estrictamente
senoidal sin contenido armnico, entonces se cumple las siguientes ecuaciones, bajo
condiciones de equilibrio, vale decir, impedancias de carga iguales, tensiones de alimentacin
iguales, fuerzas electromotrices generadas iguales:
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AB + BC + CA = 0
AN +
BN +
CN = 0 AB + BC + CA = 0
A + B + C = 0
Las tensiones tanto de Lnea y de Fase, en esta conexin, son iguales, ello quiere decir,
que si se instala un voltmetro a la salida del generador, en cualquiera de las fases, y a
la llegada a la carga, estos despliegan el mismo valor en voltios, porque se encuentran
en paralelo, vale decir:
L = F
2.18. NOMENCLATURA USADA.
En lo que sigue de las conexiones se usar la siguiente nomenclatura:
Tensiones de Fase - IAN, IBN, ICN ; IRN, ISN, ITN ; IUN, IVN, IWN;
IX1X0, IX2X0, IX3X0 ; IL1N, IL2N,IL3N ; IH1H0, IH2H0, IH3H0
Tensiones de Lnea- VAB, VBC, VCA ; VRS, VST, VTR ; VUV, VVW,
VWU ; VX1X2 , VX2X3, VX3X1 ; VL1L2 , VL2L3, VL3L1 ; VH1H2 , VH2H3,
VH3H1
Nodos - A, B,C ; R,S,T ; U,V,W ; X1,X2,X3 ; L1,L2,L3 ; H1,H2,H3
Tringulo - Con las corrientes de fase tambin se forma un tringulo,
para cualquiera de las secuencias, en este caso la positiva:
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Corrientes de Lnea - IA, IB, IC ; IR, IS, IT ; IU, IV, IW; IX1, IX2,
IX3 ; IL1, IL2, IL3 ; IH1, IH2, IH3
2.19. DIAGRAMA FASORIAL.
En base a los criterios anotados lneas arriba proseguiremos a realizar los diagramas fasoriales
correspondientes a cada uno de los parmetros pasivos existentes, como ser la resistencia,
inductancia y capacitancia.
2.19.1. CARGA RESISTIVA.
Al ser sta una carga estrictamente de transformacin de energa, en circuitos monofsicos seapunt claramente sus caractersticas, de las cuales podemos recordar las siguientes:
La carga es una impedancia resistiva, es decir, denotada de la forma siguiente: =
Z0
El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a cero, esto quiere decir, que
en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la cargase encuentran en
fase.
Senoidalmente podemos indicar, para el caso resistivo las seales de tensin de fase y
corriente de fase empiezan al mismo tiempo y terminan simultneamente; en cambio las
seales de corriente de lnea y de fase se encuentran desfasados un ngulo de 30, la de
corriente de lnea se adelanta a la de fase.
Esta carga slo demanda del generador potencia activa en vatios. (W, KW, etc)
El circuito representativo ser:
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Segn la Ley de hm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C, sern: Ramas AB BC
CA:
AB = VAB30 / 0 = VAN/ Z 30 Amperios
BC = VBC-90 / 0 = VAN/ Z -90 Amperios
CA = VCA150 / 0 = VAN/ Z 150 Amperios
La corriente de lnea en las tres fases ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en lostres nodos:
Nodo A:
A = AB - CA = IAB30 - ICA 150
IAB= IBC=ICA= IF
A = AB - CA = IF (30 - 150)
A = AB - CA = IF (0.866 +j 1/2 + 0.866-j 1/2)
A = AB - CA = IF (2 x 0.866) = 3 IF 0
A = IF 0 (Amperios)
Nodo B:
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B = BC - AB = IBC-90 - IAB 30
IAB= IBC=ICA= IF
B = BC - AB = IF(-90 - 30)= IF( - j - 0.866 j 1/2)
B = BC - AB = IF(-0.866 - j 3/2 )=IF 60
A partir del observador ser:
B = BC - AB = IF(-3/2 j 0.866)=IF -(180 60)
B = IF -120 (Amperios)
Nodo C:
C = CA - BC = ICA150 - IBC -90
IAB= IBC=ICA= IF
C = CA - BC = IF(150 - -90)= IF( - 0.866 + j 1/2 + j )
C = CA - BC = IF(- 0.866 + j 3/2)=IF -60
A partir del observador ser:
C = IF 120 (Amperios)
Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en fase con las tensiones de lnea
y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en retraso para la secuencia positiva.
Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:
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El mismo diagrama fasorial, con secuencia negativa ACB, en ella, se puede observar eladelanto ( 30 ) de la corriente de lnea en cada fase:
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2.19.2. CARGA INDUCTIVA.
Al ser sta una carga estrictamente de almacenamiento de la energa elctrica como campo
magntico, en circuitos monofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cualespodemos recordar las siguientes:
La carga es una impedancia inductiva, es decir, denotada de la forma siguiente: =
Z90
Esta carga slo almacena la energa elctrica como campo magntico, en un
semiperiodo se la tiene en la carga y en el otro semiperiodo se la devuelve a la fuente.
Las cargas ms comunes que poseen como parte importante las bobinas como
elementos de construccin, que no necesariamente son ideales, son las mquinas
elctricas, los transformadores, los reactores, las reactancias, todo dispositivo o equipoque tenga bobinas en sus partes constitutivas.
El desfase existente entre la tensin y la corriente de fase, es igual a 90, esto quiere
decir, que en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la carga se
encuentran en cuadratura. ( No olvide, la corriente se retrasa de la tensin, son cargas
puramente ideales )
Senoidalmente podemos indicar, para el caso inductivo las seales de tensin de fase y
corriente de fase empiezan con un desfase de 90 y terminan tambin con este desfase;
en cambio las seales de corriente de lnea y de fase se encuentran desfasados un ngulo
de 30, la corriente de lnea se adelanta a la de fase para el caso de secuencia positiva,
ocurriendo lo contrario para la secuencia negativa.
Esta carga slo demanda del generador potencia reactiva en volt-amper-reactivos
inductivos. (VAR, KVAR, etc)
El circuito representativo ser:
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Segn la Ley de hm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C, sern: Ramas AB BC
CA:
AB = VAB30 / 90 = VAN/ Z -60 Amperios
BC = VBC-90 / 90 = VAN/ Z 180 Amperios
CA = VCA150 / 90 = VAN/ Z 60 Amperios
La corriente de lnea en las tres fases ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los
tres nodos:
Nodo A:
A = AB - CA = IAB-60 - ICA 60
IAB= IBC=ICA= IF
A = AB - CA = IF (-60 - 60)
A = AB - CA = IF (1/2 - j 0.866- 1/2 j 0.866 )
A = AB - CA = IF (j 2 x 0.866) = 3 IF -90
A = IF -90 (Amperios)
Nodo B:
B = BC - AB = IBC-180 - IAB -60
IAB= IBC=ICA= IF
B = BC - AB = IF(-180 - -60)= IF( - 1 - 1/2 + j 0.866 )
B = BC - AB = IF(-3/2 + j 0.866)=IF 30
A partir del observador ser:
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B = BC - AB = IF(-3/2 + j 0.866)=IF 120+30
B = IF -150 (Amperios)
Nodo C:
C = CA - BC = ICA60 - IBC -180
IAB= IBC=ICA= IF
C = CA - BC = IF(60 - -180)= IF( 1/2 + j 0.866 +1 )
C = CA - BC = IF(3/2 + j 0.866)=IF 30
C = IF 30 (Amperios)
Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensionesde lnea y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en retraso para la secuencia
positiva. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:
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Para la secuencia negativa, segn la Ley de hm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y
C, sern: ( Ramas AB BC CA ) :
AB = VAB30 / 90 = VAN/ Z -60 Amperios
BC = VBC150 / 90 = VAN/ Z 60 Amperios
CA = VCA-90 / 90 = VAN/ Z -180 Amperios
La corriente de lnea en las tres fases ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en lostres nodos:
Nodo A:
A = AB - CA = IAB-60 - ICA -180
IAB= IBC=ICA= IF
A = AB - CA = IF (-60 - -180)
A = AB - CA = IF (1/2 - j 0.866+ 1 )
A = AB - CA = IF (3/2 - j 0.866) = 3 IF -30
A = IF -30 (Amperios)
Nodo B:
B = BC - AB = IBC60 - IAB -60
IAB= IBC=ICA= IF
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B = BC - AB = IF(60 - -60)= IF(1/2 + j 0.866 1/2 + j 0.866
)
B = BC - AB = IF(2 x j 0.866)=IF 90
B = IF 90 (Amperios)
Nodo C:
C = CA - BC = ICA-180 - IBC 60
IAB= IBC=ICA= IF
C = CA - BC = IF( -180 - 60 )= IF( -1 - 1/2 - j 0.866 )
C = CA - BC = IF(- 3/2 + j 0.866)=IF -30
A partir del observador:C = IF -150 (Amperios)
Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensiones
de lnea y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en adelanto para la secuencia
negativa. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:
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2.19.3. CARGA CAPACITIVA.
Al ser sta una carga estrictamente de almacenamiento de la energa elctrica como campoelctrico, en circuitos monofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cuales
podemos recordar las siguientes:
La carga es una impedancia capacitiva, es decir, denotada de la forma siguiente:=
Z-90
Esta carga slo almacena la energa elctrica como campo elctrico, en un semiperiodo
se la tiene en la carga y en el otro semiperiodo se la devuelve a la fuente.
Las cargas ms comunes que poseen como parte importante los capacitores, como
elementos de construccin, que no necesariamente son ideales en su operacin, son los
bancos compensadores de energa reactiva inductiva, que poseen capacitores en forma
fsica. Existen capacitores formados por defecto, como ocurren en algunos sistemas
elctricos, como por ejemplo lneas largas que trabajan con poca carga.
El desfase existente entre la corriente y la tensin de fase, es igual a 90, esto quiere
decir, que en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la carga se
encuentran en cuadratura. ( No olvide, la corriente se adelanta a la tensin y adems son
cargas puramente ideales )
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Senoidalmente podemos indicar, para el caso capacitivo las seales de corriente de fase
y tensin de fase empiezan con un desfase de 90 y terminan tambin con este desfase;
en cambio las seales de corriente de lnea y de fase se encuentran desfasados un ngulode 30, la corriente de lnea se adelanta a la de fase para el caso de secuencia positiva,
ocurriendo lo contrario para la secuencia negativa.
Esta carga slo demanda del generador potencia reactiva en volt-amper-reactivos
capacitivos. (VAR, KVAR, etc)
El circuito representativo ser:
Segn la Ley de hm, secuencia positiva, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C,
sern: Ramas AB BC CA:
AB = VAB30 / -90 = VAN/ Z 120 Amperios
BC = VBC-90 / -90 = VAN/ Z 0 Amperios
CA = VCA150 / -90 = VAN/ Z 240 Amperios
La corriente de lnea en las tres fases ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los
tres nodos:
Nodo A:
A = AB - CA = IAB120 - ICA 240
IAB= IBC=ICA= IF
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A = AB - CA = IF (120 - 240)
A =
AB -
CA = IF (- 1/2 + j 0.866+ 1/2 + j 0.866 )A = AB - CA = IF (j 2 x 0.866) = 3 IF 90
A = IF 90 (Amperios)
Nodo B:
B = BC - AB = IBC0 - IAB 120
IAB= IBC=ICA= IF
B = BC - AB = IF(0 - 120)= IF( 1 + 1/2 - j 0.866)
B = BC - AB = IF(3/2 - j 0.866)=IF -30
B = IF -30 (Amperios)
Nodo C:
C = CA - BC = ICA240 - IBC 0
IAB= IBC=ICA= IF
C = CA - BC = IF(240 - 0)= IF( - 1/2 - j 0.866 -1 )
C = CA - BC = IF(- 3/2 - j 0.866)=IF 30
A partir del observador:
C = IF -150 (Amperios)
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Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensiones
de lnea y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en retraso para la secuencia
positiva. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:
Segn la Ley de hm, secuencia negativa, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C,
sern: Ramas AB BC CA:
AB = VAB30 / -90 = VAN/ Z 120 Amperios
BC = VBC150 / -90 = VAN/ Z 240 Amperios
CA = VCA-90 / -90 = VAN/ Z 0 Amperios
La corriente de lnea en las tres fases ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los
tres nodos:
Nodo A:
A = AB - CA = IAB120 - ICA 0
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IAB= IBC=ICA= IF
A = AB - CA = IF (120 - 0)
A = AB - CA = IF (- 1/2 + j 0.866- 1 )
A = AB - CA = IF ( - 3/2 + j 0.866) = 3 IF -30
A partir del observador:
A = IF 150 (Amperios)
Nodo B:
B = BC - AB = IBC240 - IAB 120
IAB= IBC=ICA= IF
B = BC - AB = IF(240 - 120)= IF( - 1/2 - j 0.866 +1/2 j
0.866 )
B = BC - AB = IF( - j 2 x 0.866)=IF -90
B = IF -90 (Amperios)
Nodo C:
C = CA - BC = ICA0 - IBC 240
IAB= IBC=ICA= IF
C = CA - BC = IF(0 - 240)= IF( 1 + 1/2 + j 0.866 )
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C = CA - BC = IF( 3/2 + j 0.866)=IF 30
C = IF 30 (Amperios)
Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensiones
de lnea y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en adelanto para la secuencia
negativa. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:
2.20. CONEXIN DERIVADA DEL TRINGULO.
2.20.1. CONEXIN DELTA ABIERTO.
La conexin Delta Abierto, derivada de la conexin tringulo, consiste de una carga trifsica al
que le falta una fase o que tiene una fase en circuito abierto. Este tipo de conexin se la puede
ver generalmente en fuentes de bancos de transformadores, y tambin tiene su aplicabilidad en
cargas no rotatorias.
2.20.2. CARGAS NO ROTATORIAS.
En base al anlisis anterior de la conexin tringulo, definiremos analtica y fasorialmente las
caractersticas de esta conexin singular y aplicaciones bastante especficas.
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2.20.2.1. CIRCUITO CARACTERSTICO.
En este caso slo es necesario analizar las tres ecuaciones siguientes y hacer en ellas la la
corriente de la fase abierta, igual a cero
A = AB - CA A = AB - 0
B = BC - AB ( I ) B = BC - AB ( II )
C = CA - BC C = 0 - BC
Del circuito y de las ecuaciones ( I ) y ( II ), podemos concluir:
En la ecuacin ( I ), existen corrientes de fase ( AB; BC; CA )y corrientes de lnea (
A; B; C ), bien definidas.
En la ecuacin ( II ), existe slo una corriente original de lnea, Fase B; en las otras dos
fases A y C, las corrientes de lnea originales, son ahora, corrientes de fase, vale
decir, que sufren las siguientes modificaciones disminuyen en magnitud ( 3 ) y se
desfasan 30 en sentido del giro de fasores y 30 en sentido inverso al giro de fasores
involucrados.
En su diagrama fasorial representaremos las dos condiciones de trabajo de la conexin
tringulo y la conexin delta abierto que impone nuevas condiciones, descritos en la ecuacin (
II ).Ver diagramas fasoriales de secuencia negativa para el caso de carga trifsica inductiva:
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El diagrama fasorial de secuencia negativa, conexin Delta Abierto de la carga inductiva:
De este diagrama fasorial podemos puntualizar:
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Las corrientes de lnea A y C, ahora son de fase y adems sufren desfases simultneos,
la primera gira 30 en sentido negativo, secuencia ACB y la segunda gira 30, en sentido
positivo, secuencia ABC. Existe una sola corriente de lnea conceptualmente hablando, y es la corriente en la fase
B, quin no sufre ninguna variacin respecto al diagrama fasorial original.
Los desfases existentes entre las corrientes de lnea B y A es 150, entre A y C es 60 y
entres C y B 150.
2.21. FUENTE DE TRANSFORMADORES MONOFSICOS.
Es muy usada en aquellas instalaciones de pequea potencia, donde se hayan proyectado
futuras ampliaciones, comenzando con una instalacin de transformadores monofsicos cuyacapacidad comparada con un transformador trifsico o banco de transformadores monofsicos,
es equivalente a 1/3 de la potencia total disponible, luego con una instalacin de dos
transformadores monofsicos ( Dos unidades ) en Delta Abierto, perteneciente a un suministro
trifsico, y cuya capacidad comparada con un transformador trifsico, es equivalente a 58% de
la capacidad disponible del transformador trifsico en tringulo. ( 87 % de su capacidad
monofsica ). Y cuando as lo requiera la carga, se proceder a adicionar un transformador
monofsico para completar as las tres unidades, correspondientes a un arreglo trifsico.
La conexin Delta Abierto, formado por dos transformadores monofsicos, se convierte en
una alternativa o recurso viable, accesible, confiable en transicin para aquellas cargas que
demandan poca potencia actual y mucha potencia futura, en las que un banco de tres
transformadores monofsicos, trabajara con una capacidad inferior a su nominal durante un
cierto tiempo, durante el cual este arreglo, mostrara mucha deficiencia en cuanto a su
rendimiento se refiere.
Sin embargo, el estudio de la conexin delta abierto es importante ya que para efectos de
calidad del servicio de distribucin, continuidad de servicio, de una conexin tringulo
tringulo, en caso de una avera sobre un transformador de un banco trifsico, esta conexin
simbolizada por V , permite continuar el servicio de suministro trifsico, entregando una
potencia disponible del 58 % de la potencia del banco en tringulo, entregando solamente el
87 % de su capacidad individual disponible.
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Evaluaremos la capacidad del banco de transformadores, donde los terminales R, S y T,
corresponden al lado de alta tensin; y los terminales r, s y t, corresponden al lado de baja
tensin del banco:
Si denominamos:
V - Tensin Compuesta de Lnea Secundaria
IL - Corriente de Lnea
IF - Corriente de Fase
Para S1 y S2 abiertos, la Capacidad de un solo transformador ser:
S1T = V IF = V
=
V IL
Para S2 abierto, la capacidad del banco de transformadores en delta abierto ser:
S2T = 2 V IF = V
IL=
V IL
Para S1 y S2 cerrados, la capacidad del banco de transformadores en tringulo ser:
S3T = 3 V IF = 3 V
= 3 V IL
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2.22. APLICACIN DE DIAGRAMAS FASORIALES TRIFSICOS A
TRANSFORMADORES.
Los diagramas fasoriales trifsicos son bastante aplicables a la evaluacin del ndice Horario
de los transformadores trifsicos y la Relacin de Transformacin de stos, ello no quiere decir
que debe conocerse el estudio propiamente del transformador, sino la metodologa a seguir, a
continuacin, puntualizaremos los conceptos y parmetros trifsicos bsicos utilizados, para
logar este objetivo:
Polaridad de devanados polaridad propia y polaridad relativa de una bobina
Suma de fasores trifsicos equilibrados y desfasados 120.
Diferencia de fasores trifsicos equilibrados y desfasados 120. Conexin Estrella.
Conexin Tringulo
Conexin Zig Zag
ndice Horario
FIG. A-01. Reloj Horario para determinar el ndice Horario de un transformador
Las conexiones trifsicas de transformadores utilizadas en la prctica, estn normalizadas en
grupos de conexin, representadas algunas de ellas, en los esquemas de la Fig. A-02, el grupo
de conexin caracteriza las conexiones de los dos arrollamientos. Cada grupo se identifica con
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una cifra ndice de Conexin ndice de desfasaje ndice Horario que, multiplicada por
30, da como resultado el desfase, en retraso, que existe entre las tensiones del mismo gnero (
de fase de lnea ) del secundario respecto al primario del transformador involucrado.
El ndice de desfasaje llamado tambin ndice Horario, es el desfase entre el primario y
secundario del transformador y siempre es mltiplo de 30, y se identifica con el ngulo
formado por la aguja horaria y la aguja minutera de un reloj, cuando marca una hora exacta.
Ver fig. A-01, en ella se ha convenido lo siguiente:
Superponer el fasor de la fuera electromotriz primaria E1, con la aguja minutera
colocada sobre la divisin 12 0.
Superponer el fasor de la fuerza electromotriz secundaria E2 con la aguja
horaria.
La hora indicada por esta ltima aguja, constituye el ndice Horario del transformador. Por
ejemplo, un transformador que, segn la Fig. A-02, tiene una designacin de Yy6, significa que
el ndice Horario es 6 ( en el reloj, marcara el nmero 6) y que el desfase entre las fuerzas
electromotrices primaria y secundaria es: 6 x 30 = 180
En los siguientes diagramas de la Fig. A-02, debemos aclarar:
ID - ndice de desfasaje ndice Horario
SA - Smbolo de Acoplamiento Grupo de Conexin
RT - Relacin de Transformacin
- Indicacin de Polaridad del arrollamiento
ID SA DIAGR. FASORIAL.ALTA TENSIN
DIAGR. FASORIAL.
BAJA TENSINESQUEMA DE CONEXIONES RT
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0(0)
Dd0
0
(0)
Dz0
6
180
Yy6
11
330
-30
Yz11
Fig. A-02. Grupo de Conexin de los Transformadores Trifsicos
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Ejemplo A-1.
Encuentre el ndice Horario y Relacin de Transformacin, del esquema correspondiente a un
transformador trifsico Yz:
Identificando cada bobina o arrollamiento:
Primer paso:
Se dibuja los diagramas foriales de fase de lnea del arrollamiento primario y sta ser la
base para construir el diagrama fasorial del arrollamiento secundario. A este diagrama lo
denominaremos referencial
FASE
LNEA
Segundo Paso:
Identificar cada media bobina del arrollamiento secundario del transformador conectado en Zig
Zag:
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Fase r:
La media bobina a-b, tiene polaridad inversa a la referencia y su correspondiente fasor de
tensin debe dibujarse inverso a s, a la referencia. Esta media bobina debe conectarse en serie
con la media bobina o-p, cuya polaridad es positiva y debe dibujarse paralelo al fasor r, dela referencia. Uniendo el origen con el final de esta composicin de fasores encontraremos la
tensin de fase del secundario correspondiente a la fase r, del secundario.
Fase s:
La media bobina m-n, tiene polaridad inversa a la referencia y su correspondiente fasor de
tensin debe dibujarse inverso a t, a la referencia. Esta media bobina debe conectarse en serie
con la media bobina 3-4, cuya polaridad es positiva y debe dibujarse paralelo al fasor s, de
la referencia. Uniendo el origen con el final de esta composicin de fasores encontraremos latensin de fase del secundario correspondiente a la fase s, del secundario. No olvide la
secuencia de fases usada.
Fase t:
La media bobina 1-2, tiene polaridad inversa a la referencia y su correspondiente fasor de
tensin debe dibujarse inverso a r, a la referencia. Esta media bobina debe conectarse en serie
con la media bobina o-p, cuya polaridad es positiva y debe dibujarse paralelo al fasor t, de la
referencia. Uniendo el origen con el final de esta composicin de fasores encontraremos la
tensin de fase del secundario correspondiente a la fase t, del secundario.
No olvide la secuencia de fases usada.
Tercer paso:
Sobreponer en un reloj horario cada uno de los diagramas fasoriales, vale decir, el referencial
(primario del transformador) y el obtenido (secundario del transformador) y fijarse el desfase
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existente entre la tensin de fase del primario respecto a la tensin del secundario, bornes
homlogos; ello tambin puede realizarse empleando los fasores de tensin de lnea del
arrollamiento primario y del secundario, luego proceder como se indic anteriormente:
Cuarto paso:
Compare fase a fase, el desfase existente entre tensiones de los arrollamiento primario y
secundario, mida los ngulo en el sentido de las agujas del reloj, en el presente ejemplo el
ndice Horario es Yz11.
En cuanto a la relacin de transformacin, slo debemos hacer operaciones fasoriales tomando
en cuenta, en este caso, polaridad de cada una de las medias bobinas en comparacin con el
arrollamiento referencial:
La relacin de transformacin de un transformador trifsico est dado por la siguiente
expresin:
Kr =
=
=
(A-1)
Las relaciones de tensiones deben ser de fase o tensiones de lnea.
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Se puede trabajar con una sola tensin de fase:
En base a las ecuacin (A-1), podemos trabajar la relacin de transformacin con tensiones
con espiras, optaremos por este ltimo y usando el siguiente concepto bsico trifsico de
fasores:
Diferencia de fasores trifsicos equilibrados y desfasados 120, con ello podemos
determinar la tensin de fase, componiendo las medias bobinas, es decir:
= 3
( N2 = Tensin de Fase de cualquier de las tres fases )
La relacin de transformacin ser:
Kr =
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Reemplazando en la ecuacin de relacin de transformacin:
Kr =
=
=
Ejemplo A-2.
Comente la razn por la que un motor consume la misma potencia en las dos conexiones Y y
en un motor trifsico de tensiones 380/220 V
Solucin:
Cada impedancia est sometida a la misma tensin en cualquier conexin, ver figura anterior,
ms especficamente; en conexin estrella, la tensin de lnea es 380 V y la tensin de fase es
220 V, sta se encarga de la demanda de potencia por fase.
En la conexin tringulo, cada impedancia est sometida a la tensin de lnea, que es la misma
que en la fase, por lo tanto, la potencia de esta fase se produce por la aplicacin de 220 V, que
es la misma en la conexin estrella, y en conclusin no debe cambiar su potencia.
Ejemplo A-3.
Se tiene un motor de 5 KW con las siguientes tensiones de trabajop: 220/380/440/660En base
al anterior anlisis, indique en cul de las 4 conexiones el motor de cuatro tensiones gira a
menos velocidad que la nominal.
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Los circuitos caractersticos de este motor de 4 tensiones son:
220 V - Conexin tringulo paralelo
380 V - Conexin estrella paralelo
440 V - Conexin tringulo serie
660 V - Conexin estrella serie
Ver circuitos:
220 V - Conexin tringulo paralelo:
En esta conexin, cada impedancia se encuentra sometida a la tensin de lnea, 220 V
380 V - Conexin estrella paralelo:
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En esta conexin, cada impedancia se encuentra sometida a la tensin de fase, es decir, la
tensin lnea sobre 3 , 220 V.
440 V - Conexin tringulo serie:
En esta conexin, cada impedancia se encuentra sometida a la mitad de tensin de lnea , es
decir, 220 V.
660 V - Conexin estrella serie:
En esta conexin, cada impedancia se encuentra sometida a la mitad de la tensin de fase , es
decir, 660/23 , 190,5 V
En la conexin estrella serie alimentada con 600 V, se produce menos velocidad,
aproximadamente cerca al 86,5 % de su velocidad nominal.
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