1er Laboratorio de Fluidos
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ÍNDICE CENTRO DE PRESIONES ................................................................................................................ 3
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 3
2. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 3
3. FUNDAMENTO TEÓRICO. .................................................................................................. 3
Empuje hidrostático.- ............................................................................................. 3
Presión hidrostática sobre superficies sumergidas ................................................ 3
4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO ................................................................................................ 4
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ..................................................................................... 5
6. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO (EXPERIMENTAL) ............................................................. 7
Calculo de 𝑿𝒄𝒑 ...................................................................................................................... 7
Calculo de 𝒀𝒄𝒑 ...................................................................................................................... 7
7. DATOS OBTENIDOS ........................................................................................................... 8
8. RESULTADOS ..................................................................................................................... 9
9. CUESTIONARIO ................................................................................................................ 17
10. CONCLUSIONES. .......................................................................................................... 19
ESTABILIDAD DE CUERPO FLOTANTE ......................................................................................... 20
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 20
2. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 20
3. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................. 20
FUERZA DE FLOTACIÓN O EMPUJE ..................................................................................... 20
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES............................................................................... 20
TIPOS DE EQUILIBRIO .......................................................................................................... 21
DETERMINACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE ..................................... 21
4. DESCRIPCCION DEL EQUIPO ............................................................................................ 22
5. PROCEDIMIENTO ............................................................................................................. 22
6. DATOS DE LABORATORIO ................................................................................................ 24
7. CUESTIONARIO: ............................................................................................................... 24
8. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 31
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS- I
Facultad de ingeniería civil
INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA N° 1 .................................................................................................................................................. 4
FIGURA N° 2 .................................................................................................................................................. 5
FIGURA N° 3 .................................................................................................................................................. 5
FIGURA N° 4 .................................................................................................................................................. 6
FIGURA N° 5 .................................................................................................................................................. 6
FIGURA N° 6 . ................................................................................................................................................ 7
FIGURA N° 7 .................................................................................................................................................. 8
FIGURA N° 8 .................................................................................................................................................. 9
FIGURA N° 9 ................................................................................................................................................ 10
FIGURA N° 10 .............................................................................................................................................. 12
FIGURA N° 11 .............................................................................................................................................. 15
FIGURA N° 12 .............................................................................................................................................. 15
FIGURA N° 13 .............................................................................................................................................. 22
FIGURA N° 14 .............................................................................................................................................. 23
INDICE DE TABLAS
Tabla 1 ........................................................................................................................................................ 13
Tabla 2 ........................................................................................................................................................ 13
Tabla 3 ........................................................................................................................................................ 14
Tabla 4 ........................................................................................................................................................ 14
Tabla 5 ........................................................................................................................................................ 15
Tabla 6 ........................................................................................................................................................ 16
Tabla 7 ........................................................................................................................................................ 24
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS- I
Facultad de ingeniería civil
INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
CENTRO DE PRESIONES
1. INTRODUCCIÓN En el campo de la ingeniería civil se requiere conocer las diferentes fuerzas que
interactúan. El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de presión
sobre Superficies Planas Parcialmente Sumergidas.
Tema de leal importancia en la Hidráulica porque nos permite saber cuáles son las
Fuerzas que van a actuar en las paredes que rodean al líquido, como una presa, y
su distribución en todo estas paredes.
Con ayuda de equipos de laboratorio, en este caso una cuadrante circular, para
determinar el centro de presiones donde actúa el agua en la cara del bloque que
está en contacto con el agua.
En el presente informe detallaremos el procedimiento a seguir y los cálculos
necesarios que se utilizan.
2. OBJETIVOS Hallar el centro de presión en una superficie curva.
Determinar la fuerza ejercida por el fluido en una superficie plana.
Hacer una comparación cualitativa de la teoría con la práctica.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO.
Empuje hidrostático.- Es una fuerza vertical dirigida hacia arriba que un líquido ejerce sobre un cuerpo
sumergido en el.
Esto se debe a que cuando un cuerpo se sumerge en un líquido, este ejerce fuerzas
de presión sobre todos los puntos de la superficie del cuerpo, pero como las fuerzas
que actúan tienen diferente magnitud, su resultado no será nulo, la mayor magnitud
está dirigida hacia arriba y es lo que representa el empuje hidrostático del líquido
sobre el cuerpo.
Presión hidrostática sobre superficies sumergidas.-
La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en
reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática,
en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica
adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los
cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de
sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula
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INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
𝑃ℎ = 𝛾 ∗ ℎ
Donde:
Ph: Presión hidrostática (N/m2)
𝛾: Peso especifico del fluido (N/m3).
h: Profundidad (m).
En una superficie curva en contacto con un líquido experimentará una fuerza
hidrostática que suele ser analizada según sus componentes horizontal y vertical:
La componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejerce
sobre una superficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario a la
resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la
superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir, pasa
por el centro de presión de dicha proyección.
La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un líquido
ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen de líquido que se
encuentra verticalmente por encima de esta y se extiende hasta el nivel de la
superficie libre. En el caso en el cual la superficie recibe una presión contraria
en sentido a este peso, la componente vertical tendrá el mismo valor (será
evaluada del mismo modo) pero tendrá sentido contrario. El punto de aplicación
se ubicaría en el CG del volumen.
4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO El equipo que usaremos es un cuadrante de cilindro que se encuentra en estado
de equilibrio con un contrapeso y con una pesa variable que se encontrara en
una longitud de cero.
El recipiente consta de dos llaves una para el ingreso de agua y la otra para el
desague de la misma.
FIGURA N° 1
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- Dimensiones:
Radio interior del cuadrante cilíndrico 135 mm
Radio exterior del cuadrante cilíndrico 250 mm
Longitud perpendicular al dibujo 115 mm
Masa de la pesa deslizante (W/g) 0,605 kg
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL a. Se procede a nivelar la cara inferior del cuadrante en forma vertical, es decir,
la pesa deslizante se encuentra en su posición cero según la regla.
FIGURA N° 2
b. Llenar el recipiente con agua hasta que se encuentre en la parte baja del
cuadrante.
FIGURA N° 3
c. Cerrar la llave de ingreso de agua cuando su superficie este en un mínimo
contacto, es decir, se encuentre tangente, aunque eso no podrá suceder
porque se adhiere por tensión superficial.
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FIGURA N° 4
d. Leer la altura a la que se encuentra el agua en la regla que se encuentra en
el lado izquierdo del aparato.
FIGURA N° 5
e. Ahora modificamos la pesa deslizante a una distancia conocida, en este
caso las llevamos al extremo para llenar más agua para notar las variaciones
con mas notoriedad.
f. Luego desalojamos agua hasta observar que en el nivel se encuentra en el
medio y leemos la distancia a la que se encuentra.
g. Hacemos este proceso de variar la pesa deslizante y desalojar agua hasta
que se tenga una moderada cantidad de datos para proceder al respectivo
análisis.
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6. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO (EXPERIMENTAL)
Calculo de 𝑿𝒄𝒑
Por equilibrio de fuerzas en la horizontal sabemos según la imagen los
diagramas de las fuerzas sobre ambas caras del cuadrante son iguales en
modulo y opuestos en dirección, Las únicas fuerzas que generan un momento
diferente de cero son la fuerza vertical que se genera en la superficie curva y el
peso.
FIGURA N° 6 Esquema de Fuerzas del Experimento.
Por tanto aplicando momentos respecto al punto O:
∑ 𝑀𝑜 = 𝐹𝑣 ∗ 𝑋𝑐𝑝 − 𝑊 ∗ 𝐷 = 0
𝐹𝑣 ∗ 𝑋𝑐𝑝 = 𝑊 ∗ 𝐷
FORMULA N° 1
Calculo de 𝒀𝒄𝒑
Si dibujamos la distribución de fuerzas ejercidas por las presiones sobre la
superficie curva. Por teoría sabemos que todas estas fuerzas pasan por el punto
O. Por tanto, si aplicamos momentos respecto al punto O las únicas fuerzas que
generan un momento no nulo son la fuerza hidrostática ejercida sobre la cara
plana y el peso de la superficie curva.
𝑋𝑐𝑝 =𝑊 ∗ 𝐷
𝐹𝑣
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FIGURA N° 7 Fuerzas en la Superficie Curva.
Entonces aplicando momentos respecto al punto O vemos que:
∑ 𝑀𝑜 = 𝐹ℎ ∗ 𝑌𝑐𝑝 − 𝑊 ∗ 𝐷 = 0
𝐹ℎ ∗ 𝑌𝑐𝑝 = 𝑊 ∗ 𝐷
FORMULA N° 2
7. DATOS OBTENIDOS H0=7.2cm
Medición h(cm) H(cm) D (cm)
1 18,5 11,3 27
2 18 10,8 25
3 17,3 10,1 22
4 16,5 9,3 19
5 15,6 8,4 16
6 14,8 7,6 13
7 13,8 6,6 10
8 12,6 5,4 7
9 11,3 4,1 4
10 9,4 2,2 1
𝑌𝑐𝑝 =𝑊 ∗ 𝐷
𝐹ℎ
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8. RESULTADOS
Deducir las expresiones para calcular las componentes horizontales, Fh y vertical,
Fv, de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre la superficie curva en función
del radio R, el ancho B y la carga de agua H.
FIGURA N° 8
-Cálculo de la componente horizontal (Fh):
Proyectar la superficie curva sobre un plano vertical y dibujar el prisma de
presiones. (Ver figura…..).
Se sabe que en la superficie del líquido, a presión es cero, y a una profundidad H
es:
𝑃𝐻=𝛾 ∗ 𝐻
Ahora a fuerza horizontal vendría dada por el volumen del prisma de presiones:
𝐹ℎ =𝐻 ∗ (𝑃𝐻)
2∗ 𝐵
FORMULA N° 3
Donde: 𝛾: Peso específico del agua
B: Ancho del cuadrante cilíndrico
H: Altura sumergida
-Cálculo de la componente vertical (Fv):
Se sabe:
R 𝛼
𝑭𝒉 =𝜸 ∗ 𝑯𝟐 ∗ 𝑩
𝟐
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𝐹𝑣 = 𝛾 ∗ 𝑉
Donde: V: Volumen
En este caso la fuerza vertical está hacia arriba, por lo tanto el volumen V, será el
volumen sumergido del cuadrante.
Procedemos al cálculo del área sumergida (A):
𝐴 = 𝐴𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝛼 − 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
𝐴 =𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ 𝛼
360−
(𝑅 − 𝐻) ∗ √2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2
2; 𝛼: 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑥𝑎𝑔𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠
Por lo tanto la componente vertical vendría dada por:
FORMULA N° 4
Donde: 𝛾: Peso específico del agua
R: Radio exterior del cuadrante cilíndrico
B: ancho del cuadrante cilíndrico
H: Altura sumergida
a) Deducir las expresiones teóricas para hallar la ubicación del centro de presiones Xcp e Ycp (función de R y H).
-Ubicación del Xcp:
FIGURA N° 9
R
X1
𝛼
2
𝛼
2
O
P
X2
A B
Xcp
𝑭𝒗 = 𝜸 ∗ (𝝅 ∗ 𝑹𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬−𝟏 (
𝑹 − 𝑯𝑹
)
𝟑𝟔𝟎−
(𝑹 − 𝑯) ∗ √𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝑯 − 𝑯𝟐
𝟐)
∗ 𝑩
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INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
El centroide de un sector circular está en el eje de la bisectriz
𝑂𝑃 =2 ∗ 𝑅 ∗ sin
𝛼2
3 ∗𝛼2
; 𝛼: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Por lo tanto, por relaciones trigonométricas:
𝑋1 = 𝑂𝑃 ∗ sin𝛼
2
El centroide del triángulo:
𝑋2 =𝐴𝐵
3
Por lo tanto el centroide del área sumergida es:
𝑋𝑐𝑝 =
𝑅2 ∗ 𝛼2
∗ 𝑋1 −(𝑅 − 𝐻) ∗ √2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2
2∗ 𝑋2
𝑅2 ∗ 𝛼2 −
(𝑅 − 𝐻) ∗ √2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2
2
Reemplazando X1 y X2:
𝑋𝑐𝑝 =
2 ∗ 𝑅3 ∗ (sin𝛼2)
2
3 −(𝑅 − 𝐻) ∗ (2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2)
6
𝑅2 ∗ 𝛼2
−(𝑅 − 𝐻) ∗ √2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2
2
Finalmente queda:
FORMULA N° 5
Donde:
R: Radio externo del cuadrante cilíndrico.
H: Altura sumergida.
𝑿𝒄𝒑
=
𝑹𝟑 ∗ (𝟏 −𝑹 − 𝑯
𝑹 )
𝟑 −(𝑹 − 𝑯) ∗ (𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝑯 − 𝑯𝟐)
𝟔
𝑹𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬−𝟏 (𝑹 − 𝑯
𝑹 )
𝟐 −(𝑹 − 𝑯) ∗ √𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝑯 − 𝑯𝟐
𝟐
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INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
-Ubicación del Ycp:
FIGURA N° 10
Punto de Presión en el prima de presiones:
𝑌 = �̅� +𝐼
�̅� ∗ 𝐴
Donde: �̅�: centoride del prima de presiones.
A: Área
𝑌 =𝐻
2+
𝐵 ∗ 𝐻3
12 ∗𝐻2 ∗ 𝐵 ∗ 𝐻
=2𝐻
3
Ahora se procede al cálculo del Ycp:
𝑌𝑐𝑝 = 𝑅 − 𝐻 + 𝑌
𝑌𝑐𝑝 = 𝑅 − 𝐻 +2 ∗ 𝐻
3
Finalmente queda:
FORMULA N° 6
Donde:
R: Radio externo del cuadrante cilíndrico
H: Altura sumergida
Ycp
H
R
Y
𝒀𝒄𝒑 = 𝑹 −𝑯
𝟑
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INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
b) Calcular los valores de Fh y Fv para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1.
Recordar:
H0=7.2cm (Atura inicial)
H (h-H0): Altura sumergida del cuadrante sumergido
FH: Fuerza horizontal
FV: Fuerza vertical
B: 0.115m (Ancho del cuadrante)
R: 0.25m
-Fuerza horizontal. (Formula 3)
Medición h(cm) H(m) FH (Newton)
1 18.5 0.113 7,203
2 18 0.108 6,579
3 17.3 0.101 5,754
4 16.5 0.093 4,879
5 15.6 0.084 3,98
6 14.8 0.076 3,258
7 13.8 0.066 2,457
8 12.6 0.054 1,645
9 9.4 0.041 0,948
10 11.3 0.022 0,273 Tabla 1
-Fuerza vertical. (Formula 4)
Orden H(m) 𝜶º (Grados
sexagesimales) Volumen
sumergido (m3) Fv (Newton)
1 0,113 56,77008748 0,001913438 18,771
2 0,108 55,3891229 0,001794152 17,601
3 0,101 53,41604729 0,00163051 15,995
4 0,093 51,09728018 0,001448633 14,211
5 0,084 48,39434622 0,001251151 12,274
6 0,076 45,89304206 0,001082537 10,62
7 0,066 42,60821753 0,000881889 8,651
8 0,054 38,37171515 0,000657787 6,453
9 0,041 33,27989094 0,000438818 4,305
10 0,022 24,21678341 0,000174545 1,712
Tabla 2
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INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
c) Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp (Experimental)
W= 0.605Kg (Masa de la pesa deslizante)
Medición H(cm) D (cm) Fh (Newton) Fv (Newton) Xcp (m) Ycp (m)
1 11,3 27 7,203 18,771 0,085 0,222
2 10,8 25 6,579 17,601 0,084 0,226
3 10,1 22 5,754 15,995 0,082 0,227
4 9,3 19 4,879 14,211 0,079 0,231
5 8,4 16 3,98 12,274 0,077 0,239
6 7,6 13 3,258 10,62 0,073 0,237
7 6,6 10 2,457 8,651 0,069 0,242
8 5,4 7 1,645 6,453 0,064 0,253
9 4,1 4 0,948 4,305 0,055 0,250
10 2,2 1 0,273 1,712 0,035 0,217
Tabla 3
d) Graficar Xcp vs H e Ycp vs H.
H(m) Xcp (m)
0,113 0,085
0,108 0,084
0,101 0,082
0,093 0,079
0,084 0,077
0,076 0,073
0,066 0,069
0,054 0,064
0,041 0,055
0,022 0,035
Tabla 4
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INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
FIGURA N° 11
-Ycp
H(m) Ycp (m)
0,113 0,222
0,108 0,226
0,101 0,227
0,093 0,231
0,084 0,239
0,076 0,237
0,066 0,242
0,054 0,253
0,041 0,250
0,022 0,217 Tabla 5
FIGURA N° 12
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Xcp
(m
)
H (m)
Xcp VS H
0,215
0,220
0,225
0,230
0,235
0,240
0,245
0,250
0,255
0,260
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Ycp
(m
)
H (m)
Ycp VS H
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INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
e) Superponer las expresiones teóricas deducidas en 2 (línea recta o curva según corresponda).
-Xcp
Xcp Experimental (m) Xcp Teórico (m) H (m)
0,085 0,081 0,113
0,084 0,080 0,108
0,082 0,078 0,101
0,079 0,075 0,093
0,077 0,072 0,084
0,073 0,069 0,076
0,069 0,065 0,066
0,064 0,059 0,054
0,055 0,052 0,041
0,035 0,039 0,022 Tabla 6
FIGURA N° 13
-Ycp
Ycp Eexperimental (m) Ycp Teórico (m) H (m)
0,222 0,212 0,113
0,226 0,214 0,108
0,227 0,216 0,101
0,231 0,219 0,093
0,239 0,222 0,084
0,237 0,225 0,076
0,242 0,228 0,066
0,253 0,232 0,054
0,250 0,236 0,041
0,217 0,243 0,022 Tabla 7
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Xcp
(m
)
H (m)
Xcp VS H
Experimental
Teórico
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FIGURA N° 14
9. CUESTIONARIO
a) Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los teóricos en los gráficos solicitados Xcp vs H e Ycp vs H. Se puede apreciar en las figuras 13 y 14 que la lineal de tendencia de los puntos teóricos tiende a ser lineal, en cambio los experimentales presentan variaciones; para los Xcp presentan un error entre 3 a 7mm, en cambio los Ycp presentan errores de aproximadamente 2cm.
b) ¿Existen puntos absurdos que deben ser eliminados?
Sí, sabemos Ycp respecto al punto pivote disminuye si la altura sumergida (H) aumenta y viceversa como podemos observar grafica 14 el último dato en vez de aumentar disminuye considerablemente respecto al anterior lo cual contradice lo dicho anteriormente, por lo tanto podemos decir que es punto es absurdo.
c) ¿Qué fuentes de error podrían estar afectando sus mediciones y
resultados?
La capilaridad, al iniciar el experimento se trató de colocar lo más tangente a la superficie libre del agua pero siempre existen esfuerzos hacia el objeto por parte del líquido, y esto puede hacer variar los datos de laboratorio. Otra opción podría ser el nivel de burbuja, al momento de variar la distancia D, y tratar de poner horizontal el cuadrante, probablemente al leer la altura se desestabilizó y obtuvimos un error.
0,210
0,215
0,220
0,225
0,230
0,235
0,240
0,245
0,250
0,255
0,260
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Ycp
(m
)
H (m)
Ycp VS H
Experimental
Teórico
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INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
d) ¿Al hacer la última medición, nuevamente para d = 𝒅𝒐 = 10 cm, logra medir
nuevamente el mismo valor de h =𝒉𝒐? ¿Por qué sí o por qué no?
No se realizó este procedimiento en el laboratorio, pero se puede deducir que al llevar todo a como era al inicio, teóricamente debe ser el mismo valor de h0, sin embargo existen factores, como la tangencia entre el cuadrante y la superficie libre del agua, el agua desalojada, llenar vuelta el recipiente y tratar de nivelar; por lo tanto podemos decir que no sería probable que registre la misma altura h0.
e) Indique tres casos de estructuras en los cuales requeriría calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curva y su punto de aplicación.
La presa de gravedad: Son presas que resisten el empuje horizontal del agua totalmente con su peso propio. Su perfil es en esencia triangular, para asegurar estabilidad y evitar esfuerzos excesivos en la presa o su cimentación. Las presas de gravedad hechas en concreto por lo general se utilizan para bloquear corrientes de agua a través de gargantas estrechas. Depende por completo de su propio peso para su estabilidad.
Presa de bóveda: La presa de bóveda emplea curvaturas complejas tanto en los planos verticales como horizontales. Es aquella en la que su propia forma es la encargada de resistir el empuje del agua (fuerza vertical y horizontal). Debido a que la presión se transfiere en forma muy concentrada hacia las laderas de la cerrada, se requiere que ésta sea de roca homogénea muy dura y resistente para poder resistir la presión.
Tanques de almacenamiento: Son
estructuras de forma cilíndrica, que son
usadas para guardar y/o preservar
líquidos o gases a presión ambiente. Pero
para el diseño tendremos que saber la
fuerza del fluido que genera al tanque
además de saber el lugar donde actúa la
fuerza fuerza para poder escoger las
dimensiones y materiales necesarios para su construcción.
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10. CONCLUSIONES.
El centro de presiones cuando varia el nivel de agua se comportan de manera similar, por ejemplo mientras aumenta el nivel del agua el centro de presiones también crece teniendo como referencia nuestro, también disminuye la distancia del centro de presiones respecto al pivote.
Existen error al momento de calcular experimentalmente el centro de presiones, sobre todo en Ycp, ya que teóricamente su distribución de puntos tiende a ser lineal, mientras que experimental tiende a subir y bajar, esto probablemente debido a algunos factores como la estabilidad del cuadrante cilíndrico.
Con este experimento se logró los objetivos deseados, que son el cálculo de los centros de presiones Xcp e Ycp, aunque con cierto grado de error; y de las fuerzas (Horizontales y verticales). Además se dedujeron fórmulas en función de constantes conocidas.
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ESTABILIDAD DE CUERPO FLOTANTE
1. INTRODUCCIÓN
Estudiar la estabilidad de los cuerpos sumergidos o flotantes es muy importante
en la Mecánica de Fluidos y aún más para los ingenieros, quienes son los que
aplican estos conceptos en sus diseños. Conociendo esta teoría podremos
determinar un cuerpo puesto en un fluido pueda permanecer estable o volcar
sobre esta.
2. OBJETIVOS Analizar y determinar para posiciones relativas del centro de gravedad
comparadas con el metacentro la estabilidad de un cuerpo parcialmente
sumergido.
Explicar cómo se desarrolló el experimento así como el análisis de los
resultados que obtuvimos.
3. MARCO TEÓRICO
FUERZA DE FLOTACIÓN O EMPUJE
Es la fuerza vertical y hacia arriba que ejerce todo fluido sobre un cuerpo que
se encuentre completa o parcialmente sumergido en este.
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
ESTABILIDAD VERTICAL:
Esta estabilidad se debe a que ante cualquier desplazamiento vertical de un
cuerpo parcialmente sumergido se producirá una descompensación entre el
empuje y el peso del cuerpo, el resultado de esta descompensación será una
fuerza resultante en dirección contraria al desplazamiento que lo devuelve a su
posición inicial.
ESTABILIDAD LINEAL:
Un cuerpo posee esta estabilidad cuando ante un desplazamiento lineal en
cualquier dirección, se genera una fuerza resultante opuesta a este
desplazamiento que lo devuelve a su posición inicial.
ESTABILIDAD ROTACIONAL:
Un cuerpo posee esta estabilidad cuando ante una rotación angular, se produce
un torque restaurador opuesto a la rotación que lo devuelve a su posición inicial
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TIPOS DE EQUILIBRIO
Estable:
Un cuerpo es estable cuando ante cualquier tipo de
alteración a su posición, se produce un efecto, fuerza o
torque, en dirección contraria a la alteración que lo
devuelve a la posición inicial.
Inestable:
Un cuerpo es inestable cuando ante una rotación se
generan momentos que incrementan este desplazamiento
haciendo que el cuerpo finalmente vuelque.
Indiferente:
Un cuerpo tiene equilibrio indiferente si ante una alteración
no diverge mucho de su posición de equilibro.
DETERMINACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE
Todo cuerpo cuyo centro de gravedad se encuentre por debajo del centro
de flotación será estable, pero en los casos en los que no suceda ello no se
puede afirmar que son inestables, para ello es necesario hacer el análisis de
la ubicación del metacentro respecto al centro de gravedad.
G: Centro de gravedad
B: Centro de flotación
M: Metacentro, intersección de la línea BG inicial (2a) con la línea vertical que
pasa por B final (2b)
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4. DESCRIPCCION DEL EQUIPO
El aparato de altura metacéntrica consiste de un pequeño flotador rectangular
(barcaza metálica) que incorpora pesos movibles que permite la manipulación
del centro de gravedad y la inclinación transversal (ángulo de carena). Los
resultados prácticos son tomados para la estabilidad de cuerpos flotantes en
diferentes posiciones, y estos son comparados con los resultados teóricos.
5. PROCEDIMIENTO
a) Definimos un sistema de coordenadas con origen en el cruce de los ejes de
deslizamiento de las masas. El eje X fue para el deslizamiento horizontal y el
eje Y para el deslizamiento vertical.
FIGURA N° 15
500 gr
200 gr
INSTRUMENTOS
^ Barras con marcadas cada 1 cm.
^ Arco transportador graduado a 1º
sexagesimal, con un rango de -15º
a 15º sexagesimales.
^ Regla metálica.
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b) Con la masa que se desliza por la barra vertical fijamos diferentes posiciones
del centro de gravedad del cuerpo flotante. Estas diferentes posiciones de la
masa las medimos desde el centro de coordenadas que definimos y las
anotamos en los valores de Y.
c) Inicialmente la masa horizontal la colocamos en el origen de coordenadas que
definimos anteriormente y medimos el ángulo de carena , el cual debe de ser
cero para esta posición, de no ser así se deberá girar un poco la masa vertical
sobre su eje hasta conseguir que el ángulo de carena sea cero.
d) Luego para cada posición de la masa que se desliza verticalmente,
procedemos a deslizar la masa horizontal (3 posiciones distintas), medimos
este desplazamiento desde el origen de coordenadas y las anotamos en los
valores de X. también tomamos nota de cada ángulo de carena para las
diferentes posiciones de las masas una vez que el cuerpo alcanza el
equilibrio.
FIGURA N° 16
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6. DATOS DE LABORATORIO
Y (cm) X (cm) 𝜃
13
3 1
5 1,8
7 2,5
15
3 1,1
5 1,9
7 2,8
18
3 1,2
5 2
7 3
21
3 1,6
5 2,6
7 3,6
25
3 2,1
5 3,4
7 4,8
28
3 3,1
5 4,9
7 6,7
Tabla 8
7. CUESTIONARIO:
a) Realice la deducción de las fórmulas necesarias
FIGURA N° 17
𝜃
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Tomamos momentos en el centro de empuje, B’ (para eliminar la componente de
flotación o empuje de agua).
𝑤𝑆 ∗ 𝑙 = 𝑊ℎ ∗ 𝑎
De la figura se puede observar:
𝑙 = 𝑀𝐺 sin 𝜃 ; 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎:
𝑀𝐺 =𝑊ℎ
𝑊𝑠∗
𝑎
sin 𝜃; 𝑀𝐺: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑐é𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
Además:
𝑙 =𝑊𝑠 × 0 + 𝑊ℎ × 𝑋ℎ
𝑊𝑡=
𝑊ℎ × 𝑋ℎ
𝑊𝑡
𝑎 =𝑊𝑠
𝑊ℎ× 𝑙 =
𝑊𝑠
𝑊𝑡× 𝑋ℎ
𝑴𝑮 =𝑾𝒉
𝑾𝒕×
𝑿𝒉
𝐬𝐢𝐧 𝜽 ; 𝑴𝑮: 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒎𝒆𝒕𝒂𝒄é𝒏𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂
Tomando momento respecto al punto B, se tiene:
𝐸 ∗ 𝑟 = 𝑃 ∗ 𝑛
𝑉 ∗ 𝛾 ∗ 𝑟 = (1
2∗
𝐷
2∗
𝐷
2∗ tan 𝜃 ∗ 𝛾) ∗
2
3∗ 𝐷
𝑟 =𝐷3
12∗
𝐿
𝑉∗ tan 𝜃
De la figura y del valor de r:
𝐵𝑀 =𝑟
tan 𝜃
𝐵𝑀 =𝐿 ∗ 𝐷3
12 ∗ 𝑉=
𝐼
𝑉
Datos:
𝑉 = 𝑊 ∗ 𝛾 = 2690𝑐𝑚3
𝐼 =𝐿 ∗ 𝐷3
12= 25100𝑐𝑚4
𝐵𝑀 = 251002690 = 9.33𝑐𝑚
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Calado de la barcaza es:
𝑆 =𝑉
𝐿 ∗ 𝐷= 3.68𝑐𝑚
La profundidad del centro de flotación es:
𝐵𝐶 =𝑆
2= 1.845𝑐𝑚
b) Definiciones
Cuerpo flotante: Es aquel cuerpo que tiene parte de su volumen sumergido en
un líquido.
Plano de flotación: Es el plano que dividido por la superficie libre.
Línea de flotación: Es la línea imaginaria que separa la parte sumergida del
cuerpo de la parte en flotación.
Eje de flotación: Viene a ser el eje que une el centro de gravedad del flotador y
es perpendicular al plano de flotación.
Centro de flotación: Es el baricentro del área formada por la intersección del
plano de flotación y el flotador.
Carena: Es la zona sumergida del cuerpo.
Desplazamientos: Es el peso del líquido desplazado por el cuerpo o flotador.
Centro de carena o centro de empuje: es el centro de gravedad del volumen
de agua desplazado por un cuerpo, para una condición dada. También se
conoce con el nombre de centro de empuje, ya que es con fines de estabilidad
donde se considera aplicada dicha fuerza.
Empuje: Es una fuerza que aparece cuando se sumerge un cuerpo en un fluido.
El módulo de ésta viene dado por el peso del volumen del fluido desalojado. Esto
se conoce como ley o principio de Arquímedes.
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c) Traficar para cada posición: X vs. H en una sola gráfica.
Y (cm) 𝜃º X (cm) GM (cm)
13
1 3 12,780
1,8 5 11,835
2,5 7 11,932
15
1,1 3 11,619
1,9 5 11,212
2,8 7 10,654
18
1,2 3 10,651
2 5 10,652
3 7 9,944
21
1,6 3 7,988
2,6 5 8,195
3,6 7 8,289
25
2,1 3 6,087
3,4 5 6,268
4,8 7 6,220
28
3,1 3 4,125
4,9 5 4,352
6,7 7 4,461
FIGURA N° 18
Se puede observar que al aumentar la altura de la masa vertical, disminuye la
altura metacéntrica.
En cada caso donde la altura de la masa vertical es constante, la altura
metacéntrica también debería serlo, pero se observa que varía ligeramente. Esto
se debe al error introducido a la hora de tomar el ángulo de carena, que era
bastante sensible a la posición de las masas deslizantes.
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8AL
TU
RA
ME
TA
CÉ
NT
RIC
A G
M (
cm
)
X (cm)
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL VS ALTURA METACÉNTRICA
Y=13cm
Y=15cm
Y=18cm
Y=21cm
Y=25cm
Y=28cm
TABLA 8
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d) ¿Podría ubicar para cada caso el Centro de Gravedad del Sistema?
La ubicación del centro de gravedad con respecto al fondo de la barcaza se obtiene de
la siguiente manera:
𝒀𝑪𝑮 =𝒔
𝟐+ 𝑩𝑮
Se sabe:
𝐵𝐺 = 𝐵𝑀 − 𝐺𝑀
Además:
𝑿𝑪𝑮 = 𝒍 =𝑾𝒉 × 𝑿𝒉
𝑾𝒕
Tenemos de dato:
𝐵𝑀 =𝐼
𝑉=
25100
2690= 9.330855𝑐𝑚
𝐶𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎 (𝑆) = 3.68𝑐𝑚
e) Traficar la familia de curvas Y vs. H para diferentes desplazamientos X en
una sola gráfica.
X (cm) 𝜽º Y (cm) GM (cm)
3
1 13 12,780
1,1 15 11,835
1,2 18 11,932
1,6 21 11,619
2,1 25 11,212
3,1 28 10,654
5
1,8 13 10,651
1,9 15 10,652
2 18 9,944
2,6 21 7,988
3,4 25 8,195
4,9 28 8,289
7
2,5 13 6,087
2,8 15 6,268
3 18 6,220
3,6 21 4,125
4,8 25 4,352
6,7 28 4,461
TABLA 9
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FIGURA N° 19
Se observa que, como era de esperar, a medida que aumenta la altura de la
masa deslizante la altura metacéntrica disminuye.
f) ¿Cuáles son las aplicaciones en el campo en la Ingeniería Civil que se le
puede dar a la ubicación de la altura metacéntrica?
Una de las aplicaciones en el ingeniería civil seria es en la construcción o ampliación de
puertos, ya que se necesita mantener estable la barcaza que contiene las maquinarias
para realizar el levantamientos batimétricos. Dado que nos permite determinar la
estabilidad de un cuerpo flotante, en la Ingeniería Civil, se puede observar su aplicación
en la creación de islas artificiales como el The World y las Islas Palm en Dubái.
.
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
0 5 10 15 20 25 30AL
TU
RA
ME
TA
CÉ
NT
RIC
A G
M (
cm
)
Y (cm)
DESPLAZAMIENTO VERTICAL VS ALTURA METACÉNTRICA
X=3cm
X=5cm
X=7cm
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g) Diga Ud. Cuál es el límite de un cuerpo estable e inestable.
El límite se encuentra cuando el centro de gravedad coincide con el metacentro.
Si el centro de gravedad (G) está encima del metacentro (M), el cuerpo será inestable;
caso contrario, será estable. En otras palabras:
𝑀𝐺 = 𝐵𝑀 − 𝐵𝐺
𝑴𝑮 → 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 (𝑬𝒔𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆)
𝑴𝑮 → 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 (𝑰𝒏𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆)
8. CONCLUSIONES.
Podemos observar que los ángulos de carena para Y=15 e Y=18 eran muy
cercanos, esto probablemente se debió que al momento de leer el ángulo la
superficie del agua estaba muy inestable, y al inicio el péndulo no estaba
exactamente en cero.
Podemos apreciar que al cambiar de posición el centro de gravedad, la barcaza
se vuele más inestable y es más difícil leer el ángulo de carena.
Al llevar la masa cerca del metacentro, la barcaza se vuelve inestable y tiene a
voltearse.
h) Graficar la variación del radio metacéntrico vs. el ángulo de carena en
abscisas y en grados sexagesimal para diferentes posiciones del centro de
gravedad.
El radio metacéntrico está dado por la expresión:
𝐵𝑀 =𝐿 ∗ 𝐷3
12 ∗ 𝑉=
𝐼
𝑉
𝐵𝑀 = 251002690 = 9.33𝑐𝑚
FIGURA N° 20
i) Graficar la curva de la distancia metacéntrica vs. el ángulo de carena para
condiciones similares al del caso anterior.
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
RA
DIO
M
ET
AC
ÉN
TR
ICO
BM
(c
m)
ÁNGULO DE GARENA (Grados sexagesimales)
ÁNGULO DE CARENA VS RADIO METACÉNTRICO
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Y (cm) 𝜽º MG
13
1 12,780
1,8 11,835
2,5 11,932
15
1,1 11,619
1,9 11,212
2,8 10,654
18
1,2 10,651
2 10,652
3 9,944
21
1,6 7,988
2,6 8,195
3,6 8,289
25
2,1 6,087
3,4 6,268
4,8 6,220
28
3,1 4,125
4,9 4,352
6,7 4,461
FIGURA N° 21
La altura metacéntrica no debería variar cuando varía el ángulo de carena, pero
en este caso lo hace debido a errores a la hora de leer el ángulo.
9. BIBLIOGRAFÍA
Guía de Práctica de laboratorio HH-223
es.wikipedia.org/wiki/Represa
Diapositivas de Mecánica de Fluidos 1 (Clase)
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
0 2 4 6 8
AL
TU
RA
ME
TA
CÉ
NT
RIC
A G
M
(cm
)
ÁNGULO DE CARENA (Grados sexagesimales)
ÁNGULO DE CARENA VS ALTURA METACÉNTRICA
Y=13cm
Y=15cm
Y=18cm
Y=21cm
Y=25cm
Y=28cm
TABLA 10