17. MEKANKSEL SSTEMLER VE TRANSFER FONKSYONLARI

17. MEKANKSEL SSTEMLER VE TRANSFER FONKSYONLARI1Seri Bal Mekanik Sistem: Bu sistemde transfer fonksiyonu eer (u deiken)/(i deiken) olarak; X(s)/F(s)=G(s) alnrsa:Uygulanan kuvvet tm mekanik sistem elemanlarnda ayn kalrken elemanlarn yer deitirmesi farkldr. Paralel Bal Mekanik Sistem: Bu sistemde transfer fonksiyonu eer (u deiken)/(i deiken) olarak; X(s)/F(s)=G(s) alnrsa: Uygulanan kuvvet mekaniksel elemanlar zerindeki uygulanan kuvvetlerin toplamna eittir. x yer deitirme ise ayndr.

2Elektriksel sistem Mekanik sistem Diren (R) Snmleme Eleman (B) Kondanstr (C) Yay Eleman (k) Endktr (L) Ktle (m)

3

Bir sistemde elemanlara ayn kuvvet uygulanyor ve uygulanan kuvvet btn elemanlara ayn etki ediyorsa, bu sisteme seri bal mekanik sistem denir. Her bir elemann yer deitirmesinin toplam alndnda toplam yer deitirme bulunur ve her elemana eit kuvvet geldiinde; 4

ekli gz nne alarak, diferansiyel denklemlerini kuralm. Sistem seri bal bir sistem olduundan ayn kuvveti elemanlarna iletir.

son iki denklem toplanrsa

Balang koullarnn sfr alnmas ile Laplace Dnm,

bulunur. 5Yukarda ki ifade ilk denklemde yerine braklp toplanrsa,

Differansiyel denklemi elde edilir.6

Paralel Bal Lineer mekanik sistemlerde, her eleman ayn yer deitirmeye sahiptir. Sisteme uygulanan kuvvet bal mekanik elemanlarn hepsine farkl olarak etki eder. Sisteme uygulanan F kuvveti elemanlara etki eden kuvvetlerin toplamna eittir.

7

8

9

910

11RNEK:Seri bal bir sistemde elemanlara ayn kuvvet uygulanyor. Her bir elemann yer deitirmesinin toplam alndnda toplam yer deitirme bulunur. Yer deitirmeler yazlacak olursa;

11Bir yayn iki ucu da serbest olunca, yayn iletilecei kuvvet iki ucunun koordinatlar arasndaki farkn yay sabiti ile arpmna eittir. Ayn kural telemeli sndrme eleman iinde geerlidir. ekildeki gibi elemann bir ucu dier ucu ise

yazlr.

12

rnek:13

18. SSTEM CEVAP ERSNE GRE MODELLEME Birinci dereceden sistemin birim basamak giri cevab:

14Giriin laplace dnmnden hareketle elde edilir ise,

Denlemin laplace dnm alnr.

T=RC alnarak.

1415Zaman alan cevap fonksiyonu y(t) bulmak iin ters Laplace dnm alnarak; bulunur. t=0 anndan t= a kadar karlk gelen y(t) deerleri izilirse cevap erisi elde edilir.

t = T durumunda,

Eer sistem balangtaki hzn koruyabilseydi t = T de nihai deerine ulaacakt.