Electrodin?mica cu?ntica

La electrodinmica cuntica es una de las teoras fsicas ms precisas pero tambin ms complicadas. En este libro (una aventura que, por lo que sabemos, nunca se haba intentado, seala en el prefacio Ralph Leighton), RICHARD P. FEYNMAN (1918-1988), premio Nobel de Fsica en 1965 por sus contribuciones al desarrollo de la electrodinmica cuntica, presenta esa teora con la claridad, la precisin y la exhaustividad que le hicieron famoso. Suponiendo escasos conocimientos cientficos en los lectores y profundizando en el contenido intuitivo y visual de la teora, Feynman uno de los fsicos ms geniales de nuestro siglo describe la interaccin entre luz y electrones, absurda desde el punto de vista del sentido comn pero que se encuentra en la base de prcticamente todo lo que observamos en el mundo fsico. Las pginas de ELECTRODINMICA CUNTICA explican satisfactoriamente fenmenos tan familiares como la luz reflejndose en un espejo o curvndose cuando pasa del aire al agua. Dos aspectos de este libro sern especialmente apreciados por todos aquellos interesados en la fsica moderna: por un lado, la forma en que Feynman introduce sus clebres diagramas, una herramienta absolutamente fundamental para el estudio y aplicacin de la electrodinmica cuntica; por otro, su utilizacin de los caminos posibles, con los que construy su conocida interpretacin de la mecnica cuntica. Finalmente, Feynman explica cmo la electrodinmica cuntica ayuda a comprender los quarks, gluones y otros elementos fundamentales para la fsica actual.

Richard Phillips Feynman

Electrodinmica cuntica

La extraa teora de la luz y la materia Ttulo original: QED. The Strange Theory of Light and Matter Richard Phillips Feynman, 1985

Traduccin: Ana Gmez Antn

Diseo de portada: Daniel Gil

PRLOGO

Las conferencias en memoria de Alix G. Mautner fueron concebidas en honor de mi esposa Alix, que muri en 1982. Aunque realiz su carrera en literatura inglesa, Alix tena un inters grande y permanente en muchos campos cientficos. De modo que pareca adecuado crear una fundacin, en su nombre, que patrocinase una serie de conferencias anuales con objeto de comunicar a un pblico inteligente e interesado el espritu y los logros de la ciencia.

Estoy encantado de que Richard Feynman haya aceptado dar las primeras conferencias. Nuestra amistad se remonta a cincuenta aos atrs, a nuestra niez en Far Rockaway, Nueva York. Richard conoci a Alix a lo largo de veintids aos, y durante mucho tiempo dese que desarrollara una explicacin de la fsica de las partculas pequeas que fuese inteligible para ella y otras personas que no fuesen fsicos.

Como nota suplementaria, me gustara expresar mi aprecio a todos los que contribuyeron a la Fundacin Alix G. Mautner y que de esta forma ayudaron a hacer posible estas conferencias.

Leonard Mautner

Los Angeles, California.

Mayo 1983

PREFACIO

Richard Feynman es legendario en el mundo de la fsica por la manera en que ve el mundo: nunca da nada por sabido y siempre piensa las cosas por s mismo a menudo alcanza un conocimiento nuevo y profundo del comportamiento de la naturaleza con un estilo elegantemente sencillo y refrescante de describirlo.

Tambin es conocido por su entusiasmo al explicar fsica a sus estudiantes. Despus de rechazar innumerables ofertas para pronunciar discursos en prestigiosas sociedades y organizaciones, Feynman siempre est vido del estudiante que llega a su despacho y le pide qu d una charla en el club de fsica del instituto local.

Este libro es una aventura que, por lo que sabemos, nunca se ha intentado. Es una explicacin directa, honesta, de un tema muy difcil la teora de la electrodinmica cuntica para una audiencia no experta. Est concebido para dar al lector interesado una apreciacin del tipo de pensamiento al que los fsicos han acudido a fin de explicar cmo se comporta la Naturaleza.

Si usted ha planeado estudiar fsica (o ya lo est haciendo) no hay nada en este libro que tenga que ser olvidado: es una descripcin completa, exacta en cada detalle, de un marco al que se pueden incorporar conceptos ms avanzados sin necesidad de modificacin. Para aquellos que ya hayan estudiado fsica, es una revelacin de lo que estuvieron haciendo realmente cuando estuvieron desarrollando todos aquellos clculos complicados!

De nio, Richard Feynman se sinti inclinado a estudiar clculo al leer un libro que comentaba, Lo que puede hacer un loco, otro lo puede hacer. A l le gustara dedicar este libro a los lectores con unas palabras similares Lo que puede entender un loco, otro lo puede entender.

Ralph Leighton.

Pasadena, California.

Febrero 1985.

AGRADECIMIENTO

Este libro se supone que son las actas de las conferencias que sobre electrodinmica cuntica di en UCLA, transcritas y editadas por mi buen amigo Ralph Leighton. En realidad, el manuscrito ha experimentado considerables modificaciones. La experiencia de Mr. Leighton en la docencia y en el arte de escribir han sido de valor considerable en este intento de presentar esta parte importante de la fsica a una audiencia ms amplia.

Muchas exposiciones populares de la ciencia logran una simplicidad aparente al describir algo diferente, algo considerablemente distorsionado, de lo que pretenden estar describiendo. El respeto hacia nuestro tema no nos ha permitido hacer esto. A lo largo de muchas horas de discusin, hemos intentado alcanzar el mximo de claridad y de sencillez sin compromisos con la distorsin de la verdad.

Captulo 1 INTRODUCCIN

Alix Mautner senta una gran curiosidad por la fsica y, a menudo, me peda que le explicara cosas. Lo haca sin problemas, tal como lo hago con un grupo de estudiantes de Caltech que acuden a m cada jueves una hora, pero en ocasiones fall en lo que considero la parte ms interesante: siempre nos quedbamos atascados en las locas ideas de la mecnica cuntica. Le deca que no poda explicarle esas ideas en una hora o en una velada requeran mucho tiempo pero le promet que algn da preparara una serie de conferencias sobre el tema.

Prepar algunas conferencias y fui a Nueva Zelanda a ensayarlas probablemente porque Nueva Zelanda est tan alejada que si no tenan xito no importara! Bien, la gente de Nueva Zelanda pens que eran correctas, de manera que supuse que lo eran al menos para Nueva Zelanda! Por consiguiente, aqu estn las conferencias que prepar en realidad para Alix pero que desafortunadamente, ahora, no puedo pronuncirselas a ella directamente.

De lo que quiero hablar es de una parte de la fsica que es conocida, no de una parte desconocida. La gente siempre est preguntando por los ltimos desarrollos en la unificacin de esta teora con aquella otra, y no nos da la oportunidad de explicarles nada sobre las teoras que conocemos bastante bien. Siempre quieren conocer cosas que no sabemos. De manera que en lugar de confundirles con un montn de teoras a medio hacer y parcialmente analizadas, me gustara hablarles de un tema que ha sido completamente analizado. Me gusta este rea de la fsica y pienso que es maravillosa: es lo que denominamos electrodinmica cuntica, o QED para abreviar.

Mi objetivo principal en estas conferencias es describir, de la forma ms precisa posible, la extraa teora de la luz y la materia o de manera ms especfica, la interaccin de la luz y los electrones. Va a llevar bastante tiempo explicar todo lo que quiero. Sin embargo, hay cuatro conferencias, de modo que me tomar el tiempo necesario y todo saldr bien.

La fsica tiene un historial de sintetizar muchos fenmenos en unas cuantas teoras. Por ejemplo, al principio existan fenmenos de movimiento y fenmenos de calor; haba fenmenos de sonido, de luz y de gravedad. Pero pronto se descubri, despus de que Sir Isaac Newton explicase las leyes del movimiento, que algunas de las cosas aparentemente distintas eran aspectos de la misma cosa. Por ejemplo, el fenmeno del sonido podra comprenderse completamente mediante el movimiento de los tomos en el aire. De manera que el sonido no se consider nunca ms como algo separado del movimiento. Tambin se descubri que los fenmenos calorficos se explicaban con facilidad a partir de las leyes del movimiento. De esta forma, amplias esferas de la teora fsica se sintetizaron en una teora simplificada. Por otro lado, la teora de la gravitacin no se entenda mediante las leyes del movimiento, e incluso en la actualidad permanece aislada de otras teoras. Hasta ahora, la gravitacin no puede ser explicada en trminos de otros fenmenos.

Tras la sntesis de los fenmenos de movimiento, sonido y calor, tuvo lugar el descubrimiento de un nmero de fenmenos que denominamos elctricos y magnticos. En 1873 estos fenmenos fueron unificados con los fenmenos luminosos y pticos en una nica teora por James Clerk Maxwell, quien propuso que la luz es una onda electromagntica. De manera que entonces estaban las leyes del movimiento, las leyes de la electricidad y magnetismo, y las leyes de la gravedad.

Alrededor de 1900 se desarroll una teora para explicar lo que era la materia. Se denomin la teora electrnica de la materia, y deca que existan pequeas partculas cargadas dentro de los tomos. Esta teora evolucion gradualmente hasta incluir un ncleo pesado con electrones girando en torno a l.

Los intentos para comprender el movimiento de los electrones alrededor del ncleo utilizando leyes mecnicas de forma anloga a como Newton utiliz las leyes del movimiento para descubrir cmo la tierra giraba alrededor del sol fueron un verdadero fracaso: todo tipo de predicciones resultaron errneas. (Incidentalmente, la teora de la relatividad que todos Vds. consideran ser una gran revolucin en la fsica, fue tambin desarrollada en esta poca. Pero comparada con el descubrimiento de que las leyes del movimiento de Newton no eran vlidas para los tomos, la teora de la relatividad era slo una pequea modificacin). El elaborar otro sistema que reemplazase a fas leyes de Newton llev largo tiempo porque los fenmenos a nivel atmico eran bastante extraos. Haba que perder el sentido comn para percibir lo que estaba ocurriendo a nivel atmico. Finalmente, en 1926, se desarroll una teora insensata para explicar la nueva forma de comportamiento de los electrones en la materia. Pareca disparatada, pero en realidad no lo era: se denomin la teora de la mecnica cuntica. La palabra cuntica hace referencia a ese peculiar aspecto de la naturaleza que va en contra del sentido comn. Es de este aspecto del que voy a hablarles.

La teora de la mecnica cuntica tambin explicaba todo tipo de detalles, como el por qu se combina un tomo de oxgeno con dos de hidrgeno para formar agua, y dems cosas. La mecnica cuntica suministr as la teora a la qumica. De modo que la qumica terica fundamental es realmente fsica.

Debido a que la teora de la mecnica cuntica poda explicar toda la qumica, y las distintas propiedades de las sustancias, fue un xito tremendo. Pero an quedaba el problema de la interaccin de la luz y la materia. Es decir, la teora de Maxwell de la electricidad y el magnetismo tena que ser modificada de acuerdo con los nuevos principios de la mecnica cuntica. De modo que una nueva teora, la teora cuntica de la interaccin de la luz y la materia, que es conocida con el horrible nombre de electrodinmica cuntica fue finalmente desarrollada por un nmero de fsicos en 1929.

Pero la teora tena problemas. Si se realizaban clculos groseros, se obtena una respuesta razonable. Pero si se intentaban hacer clculos ms precisos se encontraba que la correccin que se pensaba que iba a resultar pequea (el siguiente trmino de la serie, por ejemplo) era de hecho muy grande de hecho era infinito!. Por lo que result que no se poda calcular nada que excediese una cierta precisin.

Por cierto, lo que acabo de esbozar es lo que yo llamo una historia de la fsica por un fsico, que no es nunca correcta. Lo que les estoy relatando es una especie de historia-mito convencional que los fsicos cuentan a sus estudiantes y estos estudiantes se la repiten a los suyos, y no est necesariamente relacionada con el desarrollo histrico real, el cul desconozco!

De cualquier manera, para proseguir con esta historia, Paul Dirac, utilizando la teora de la relatividad, elabor una teora relativista del electrn que no tena totalmente en cuenta todos los efectos de la interaccin del electrn con la luz. La teora de Dirac establece que el electrn tiene un momento magntico algo similar a la fuerza de un pequeo imn que posee un valor exactamente igual a l, en determinadas unidades. Luego, alrededor de 1948, se descubri a travs de los experimentos que el nmero real era prximo a 1,00118 (con una incertidumbre de alrededor de 3 en el ltimo dgito). Se saba, naturalmente, que los electrones interaccionan con la luz, por lo que se esperaba una pequea correccin. Tambin se esperaba que esta correccin fuese explicable con la nueva teora de la electrodinmica cuntica. Pero cuando se calcul, en lugar de 1,00118 el resultado era infinito lo que era incorrecto, experimentalmente!

Bien, este problema de cmo calcular las cosas en electrodinmica cuntica, fue solventado por Julin Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga, y yo mismo alrededor efe 1948. Schwinger fue el primero en calcular esta correccin utilizando un nuevo juego de capas, su valor terico era aproximadamente 1,00116, lo suficientemente prximo al valor experimental como para demostrar que estbamos en el buen camino. Al fin, tenamos una teora cuntica de la electricidad y el magnetismo con la que se podan realizar clculos! Esta es la teora que voy a describirles.

La teora de la electrodinmica cuntica lleva en vigor ms de cincuenta aos, y ha sido ensayada con precisin cada vez mayor en un rango cada vez ms extenso de condiciones. En la actualidad puedo decir orgullosamente qu no existe diferencia apreciable entre teora y experimento!

Para darles idea de cmo esta teora ha sido puesta a prueba, les dar algunos nmeros recientes: los experimentos haban dado para el nmero de Dirac un valor de 1,00115965221 (con una incertidumbre de 4 en el ltimo dgito); la teora lo coloca en 1,00115965246 (con una incertidumbre como mucho cinco veces superior). Para que capten la precisin de estos nmeros les dir algo como que: si se midiese la distancia de Los Angeles a Nueva York con semejante precisin, su valor diferira del correcto en el espesor de un cabello humano. Este es el grado de sutileza con que na sido probada la electrodinmica cuntica durante los ltimos cincuenta aos tanto de manera terica como experimental. Por cierto que slo he escogido un valor como muestra. Existen otras cosas en la electrodinmica cuntica que se han medido con una precisin comparable y que tambin concuerdan perfectamente. Se han comprobado cosas a escalas de distancia que varan desde cien veces el tamao de la tierra hasta la centsima parte del tamao del ncleo atmico. Estos nmeros son para intimidarles, para que crean que la teora probablemente no est muy descaminada! Antes de que terminemos, les describir cmo se realizan los clculos.

Me gustara impresionarles de nuevo con el amplio rango de fenmenos que la teora de la electrodinmica cuntica describe: Es muy fcil decirlo en retrospectiva: la teora describe todos los fenmenos del mundo fsico excepto el efecto gravitacional, el que les mantiene a Vds. en su asiento (en realidad, es una cuestin de gravedad y cortesa, me temo), y los fenmenos radiactivos, que implican al ncleo desplazndose en sus niveles energticos. De modo que si dejamos a un lado la gravitacin y la radiactividad (ms exactamente, la fsica nuclear), qu nos queda? La gasolina que se quema en los automviles, la espuma y las burbujas, la dureza de la sal o del cobre, la rigidez del acero. De hecho, los bilogos estn intentando interpretar el mayor nmero posible de hechos de la vida en trminos de qumica, y, como ya he explicado, la teora que se esconde tras la qumica es la electrodinmica cuntica.

Debo aclarar algo: Cuando digo que todos los fenmenos del mundo fsico se pueden explicar mediante esta teora, en realidad no lo sabemos. La mayora de los fenmenos que nos son familiares implican un nmero tan tremendo de electrones que es difcil para nuestras pobres mentes el seguir tal complejidad. En semejantes situaciones, podemos usar la teora para hacemos una idea aproximada de lo que tiene que ocurrir y esto es lo que ocurre, aproximadamente, bajo esas circunstancias. Pero si disponemos en el laboratorio de un experimento que implique slo unos pocos electrones bajo circunstancias sencillas, podemos calcular lo que puede ocurrir en forma muy precisa, y medirlo de manera tambin muy precisa. Cada vez que realizamos estos experimentos, la teora de la electrodinmica cuntica funciona muy bien.

Los fsicos siempre estamos comprobando si hay algo mal en la teora. Este es el juego, porque si hay algo mal, es interesante! Pero hasta ahora, no hemos encontrado nada equivocado en la teora de la electrodinmica cuntica. Por tanto, yo dira que es la joya de la fsica la posesin de la que estamos ms orgullosos.

La teora de la electrodinmica cuntica es tambin el prototipo de las nuevas teoras que intentan explicar los fenmenos nucleares, las cosas que tienen lugar dentro del ncleo de los tomos. Si se considerase el mundo fsico como un escenario, los actores no slo seran los electrones, que estn fuera del ncleo de los tomos, sino tambin los quarks y gluones y todos los dems docenas de tipos de partculas que estn en el interior del ncleo. Y aunque estos actores parecen muy distintos entre s, todos tienen un cierto estilo de actuar un estilo extrao y peculiar, el estilo cuntico. Al final les hablar un poco de las partculas nucleares. Entre tanto, voy a hablarles de los fotones partculas de luz y de los electrones, para hacerlo ms sencillo. Porque es la manera en que actan lo que importa, y esta manera es muy interesante.

De modo que ya saben de qu voy a hablarles. La siguiente pregunta es entendern Vds. lo que voy a contarles? Todos los que acuden a una conferencia cientfica saben que no van a entenderla, pero quizs el conferenciante tenga una bonita corbata coloreada a la que mirar. Este no es el caso! (Feynman no lleva corbata). Lo que les voy a contar es lo que enseamos a nuestros estudiantes de fsica en el tercer o cuarto curso de nuestra escuela graduada, y Vds. creen que yo se lo voy a explicar de manera que lo entiendan? No, Vds. no van a ser capaces de comprenderlo. Entonces por qu molestarles con todo esto? Por qu van a permanecer ah sentados todo este tiempo, cuando van a ser incapaces de entender lo que les voy a decir? Es mi deber convencerles de que no se vayan porque no lo entiendan. Vern, mis estudiantes de fsica tampoco lo entienden. Nadie lo entiende.

Me gustara hablarles un poco ms acerca del entendimiento. Cuando nos dan una conferencia existen muchas razones para no comprender al orador. Una, su lenguaje es malo no sabe lo que quiere decir, o lo dice de forma desordenada y es difcil de entender. Esto es una cuestin trivial y yo har lo imposible para evitar en el mayor grado mi acento de Nueva York.

Otra posibilidad, especialmente cuando el conferenciante es fsico, es que utilice palabras comunes con un sentido curioso. Los fsicos utilizan con frecuencia palabras como trabajo o accin o energa o incluso, como vern luz con propsitos tcnicos. As, cuando hablo de trabajo en fsica, no quiero expresar lo mismo que cuando hablo de trabajo en la calle. Durante esta conferencia podra usar alguna de estas palabras sin darme cuenta de que lo estoy haciendo en el sentido inhabitual. Intentar evitarlo es mi deber, pero es un error fcil de cometer.

La siguiente razn que pudieran pensar para explicar la ininteligibilidad de lo que les estoy diciendo es que mientras yo les estoy describiendo cmo funciona la Naturaleza, Vds. no entendern por qu funciona as. Pero nadie lo entiende. No puedo explicar por qu la Naturaleza se comporta de esta forma peculiar.

Finalmente, existe esta posibilidad: que despus de decirles algo, Vds. no se lo crean. No puedan aceptarlo. No les gusta. Un velo cae sobre Vds. y ya no escuchan ms. Voy a describirles cmo es la Naturaleza, y si no les gusta, esto va a interferir con su forma de comprender. Es un problema que los fsicos han aprendido a manejar: han aprendido a percibir que el que les guste o no una teora no es el punto esencial. Ms bien lo que importa es si la teora proporciona o no predicciones en consonancia con los experimentos. No es cuestin de si la teora es una delicia filosfica, o es fcil de entender, o es perfectamente razonable desde el punto de vista del sentido comn. La teora de la electrodinmica cuntica describe a la naturaleza de manera absurda desde el punto de vista del sentido comn. Y concuerda completamente con los experimentos. De manera que espero que acepten a Naturaleza como es absurda.

Me voy a divertir hablndoles de esta absurdidad porque la encuentro deliciosa. Por favor, no abandonen porque no puedan creer que la Naturaleza sea tan extraa. Escchenme hasta el final, y espero que cuando acabemos estn tan encantados como yo.

Cmo voy a explicarles las cosas que no explico a mis alumnos hasta el tercer ao efe carrera? Djenme que se lo exponga mediante una analoga. Los Mayas estaban interesados en el amanecer y la puesta de Venus como estrella matutina y como estrella vespertina estaban muy interesados en saber cundo apareca. Despus de varios aos de observacin, notaron que los cinco ciclos de Venus se aproximaban mucho a ocho aos nominales de 365 das (estaban al corriente de que el ao verdadero de estaciones era distinto y tambin hicieron clculos sobre l). Para realizar los clculos, los Mayas haban inventado un sistema de barras y puntos que representaba los nmeros (incluido el cero) y tenan reglas con qu calcular no slo los amaneceres y ocasos de Venus, sino tambin otros fenmenos celestiales como los eclipses lunares.

En aquellos das, slo unos cuantos sacerdotes Mayas podan realizar semejantes clculos tan elaborados. Supongamos que preguntsemos a uno de ellos cmo dar el primer paso en el proceso de prediccin de la siguiente aparicin de Venus como estrella matutina restando dos nmeros. Y supongamos que, al contrario de lo que ocurre en la actualidad, no hubisemos ido a la escuela y no supisemos restar. Cmo nos explicara el sacerdote lo que es una substraccin?

Podra ensearnos los nmeros representados por las barras y puntos y las reglas de substraccin, o podra decirnos lo que estaba haciendo realmente: Supongamos, que queremos restar 236 a 584. Primero, contemos 584 judas y pongmoslas en un puchero. Luego quitemos 236 judas y dejmoslas a un lado. Finalmente, contemos las judas del puchero. Ese nmero es el resultado de substraer 236 a 584.

Podran decir, Por Quetzalcoatl! Qu aburrimiento contar judas, ponerlas, sacarlas, qu trabajo!. A lo que el sacerdote respondera, Esta es la razn por la que tenemos reglas para las barras y puntos. Las reglas son intrincadas, pero son mucho ms eficaces como medio de obtener la respuesta que contar judas. Lo importante es que no hay diferencia en lo que al resultado se refiere: podemos predecir la aparicin de Venus contando judas (lo que es lento pero sencillo de entender) o utilizando las intrincadas reglas (que es mucho ms rpido pero que requiere aos en la escuela para aprenderlas).

Comprender cmo funciona la substraccin en tanto que no tenga Vd. que hacerlo realmente no es tan difcil. Esta es mi postura: Voy a explicarles lo que los fsicos hacen cuando predicen cmo se comporta la naturaleza, pero no voy a ensearles ningn truco para que puedan hacerlo de manera eficaz. Descubrirn que para realizar cualquier prediccin razonable con este nuevo esquema de la electrodinmica cuntica, tendrn que hacer un montn de flechas en un papel. Nos lleva siete aos cuatro como estudiante universitario y tres como licenciado el entrenar a nuestros estudiantes de fsica para que lo realicen con habilidad y eficiencia. Y he aqu cmo vamos a saltamos siete aos de educacin en fsica: explicndoles la electrodinmica cuntica en trminos de lo que realmente estamos haciendo, espero que sean capaces de comprenderlo mejor que algunos de nuestros estudiantes!

Avanzando un escaln ms con el ejemplo de los Mayas, podramos preguntar al sacerdote por qu cinco ciclos de Venus son casi equivalentes a 2920 das, u ocho aos. Habra todo tipo de teoras acerca del porqu, tal como 20 es un nmero importante en nuestro sistema de contar, y si divide 2920 entre 20 obtiene 146 que es una unidad ms del nmero que se puede representar por la suma de dos cuadrados en dos maneras distintas y cosas por el estilo. Pero esta teora no tendra nada que ver con Venus realmente. En los tiempos modernos hemos encontrado que las teoras de este tipo no son tiles. De modo que, de nuevo, no vamos a tratar el por qu la naturaleza se comporta de la forma peculiar en que lo hace, no existen buenas teoras que lo expliquen.

Lo que he hecho hasta ahora es ponerles en disposicin adecuada para que me escuchen. De otra manera, no hubiese tenido oportunidad. De modo que aqu estamos dispuestos a lanzarnos!

Comencemos con la luz. Cuando Newton empez a considerar la luz, lo primero que not es que la luz blanca es una mezcla de colores. Descompuso la luz blanca mediante un prisma, en varios colores, pero cuando hizo pasar luz de color rojo, por ejemplo a travs de otro prisma, encontr que no poda descomponerla ms. As encontr Newton que la luz blanca es una mezcla de diferentes colores, cada uno de los cuales es puro en el sentido de que no se puede descomponer ms.

(De hecho, un color particular de luz puede desdoblarse una vez ms, en sentido diferente, de acuerdo con la denominada polarizacin. Este aspecto de la luz no es vital para entender el carcter de la electrodinmica cuntica, por lo que en beneficio de la sencillez lo dejar a un lado a expensas de no tener una descripcin absolutamente completa de la teora. Esta ligera modificacin no impedir, en ningn sentido, un entendimiento real de lo que les hablar. Pero, debo de tener cuidado y mencionarles todo lo que dejo a un lado).

Cuando digo luz en estas conferencias, no me refiero solamente a la luz que vemos, del rojo al azul. Ocurre que la luz visible es slo una parte de una larga escala que es anloga a la escala musical, en la que hay notas ms altas y ms bajas de las que se pueden or. La escala de luz puede describirse mediante nmeros denominados frecuencias y cuando los nmeros se hacen ms grandes, la luz va del rojo al azul, al violeta y al ultravioleta. No podemos ver la luz ultravioleta, pero puede afectar las placas fotogrficas. Es luz solo que su nmero es diferente. (No debemos ser tan provincianos: lo que podemos detectar directamente con nuestro propio instrumento, el ojo, no es lo nico que existe en el mundo!). Si continuamos cambiando el nmero, llegamos a los rayos-X, rayos gamma y as sucesivamente. Si cambiamos el nmero en la otra direccin, vamos de las ondas azules a las rojas, a las infrarrojas (calor) y luego a las ondas de televisin y de radio. Para m todo esto es luz. Voy a utilizar la luz roja para la mayora de mis ejemplos, pero la teora de la electrodinmica cuntica se extiende a todo el rango que he descrito, y es la teora que est detrs de todos estos diversos fenmenos. Newton pens que la luz estaba hecha de partculas a las que llam corpsculos y tena razn (pero el razonamiento que utiliz para llegar a tal conclusin era errneo). Sabemos que la luz est formada de partculas porque podemos tomar un instrumento muy sensible que hace clicks cuando la luz incide sobre l, y si la luz se hace ms tenue, los clicks se mantienen igual de sonoros slo que hay menos. Luego la luz es algo como las gotas de lluvia cada pequeo pedacito de luz se denomina fotn y si la luz es de un nico color, todas las gotas de lluvia tienen el mismo tamao.

El ojo humano es un instrumento muy bueno: slo requiere de cinco a seis fotones para activar una clula nerviosa y llevar un mensaje al cerebro. Si hubisemos evolucionado un poquito ms de forma que pudisemos ver con una sensibilidad diez veces mayor, no tendramos que tener esta discusin todos hubisemos visto una luz muy tenue de un slo color como una serie de destellos intermitentes de la misma intensidad.

Pueden preguntarse cmo es posible detectar un nico fotn. Al instrumento que puede hacerlo se le denomina fotomultiplicador, y describir brevemente como funciona: Cuando un fotn incide sobre la placa metlica A en la parte inferior del dibujo (ver Figura 1) hace que se libere un electrn de uno de los tomos de la placa. El electrn liberado se ve fuertemente atrado por la placa B (que est cargada positivamente), e incide sobre ella con fuerza suficiente como para liberar tres o cuatro electrones. Cada electrn arrancado de la placa B se ve atrado por la placa C (que tambin est cargada) y en su choque con esta placa libera ms electrones a su vez. Este proceso se repite diez o doce veces, hasta que miles de millones de electrones, suficientes como para originar una corriente elctrica apreciable, inciden sobre la ltima placa, L. Esta corriente se puede aumentar mediante un amplificador regular y enviarse a un altavoz que produce clicks audibles. Cada vez que un fotn de un color determinado incide sobre el fotomultiplicador, se escucha un click de volumen uniforme.

FIGURA 1. Un fotomultiplicador puede detectar un nico fotn. Cuando un fotn incide sobre la placa A, libera un electrn que es atrado por la placa B, cargada positivamente, arrancando ms electrones a su vez. Este proceso contina hasta que miles de millones de electrones inciden sobre la ltima placa, L, y producen una corriente elctrica, que es aumentada por un amplificador. Si se conecta un altavoz al amplificador, se oyen clicks de volumen uniforme cada vez que un fotn de un color determinado incide sobre la placa A.

Si colocamos un gran nmero de fotomultiplicadores por los alrededores y dejamos que una luz muy tenue brille en varias direcciones, la luz va a uno u otro de los multiplicadores y hace un click de intensidad total. Es todo o nada: si un fotomultiplicador se dispara en un momento determinado, ningn otro se dispara simultneamente (excepto en el caso raro de que dos fotones abandonen la fuente luminosa simultneamente). No hay desdoblamiento de luz en medias partculas que vayan a lugares diferentes.

Quiero resaltar que la luz llega de esta forma partculas. Es muy importante saber que la luz se comporta como partculas, especialmente para aquellos de Vds. que han ido a la escuela, en donde probablemente les dijeron algo acerca de la luz comportndose como ondas. Les dir la forma en que realmente se comporta como partculas.

Podran decir que es el fotomultiplicador el que detecta la luz como partculas, pero no, cada instrumento diseado con la sensibilidad suficiente para detectar luz dbil siempre ha terminado descubriendo lo mismo: que la luz est formada por partculas.

Voy a suponer que estn familiarizados con las propiedades de la luz en las circunstancias ordinarias cosas como que la luz se propaga en lnea recta, que se desva cuando incide sobre el agua; que cuando se refleja en una superficie especular, el ngulo con que incide en la superficie es igual al ngulo con que la abandona; que la luz puede descomponerse en colores; que se pueden observar colores muy bonitos en un charco cuando ste tiene un poquito de aceite; que una lente focaliza la luz, y as sucesivamente. Voy a utilizar estos fenmenos que les son familiares a fin de ilustrar el comportamiento verdaderamente extrao de la luz; voy a explicarles estos fenmenos familiares en trminos de la teora de la electrodinmica cuntica. Les he hablado sobre el fotomultiplicador para ilustrarles un fenmeno esencial con el que podran no estar familiarizados el que la luz est constituida por partculas pero con el que espero que ahora tambin se hayan familiarizado!

Bien, creo que todos conocen el fenmeno por el que la luz se ve parcialmente reflejada por algunas superficies tales como la del agua. Hay muchas pinturas romnticas de la luz de la luna reflejndose en un lago (y son muchas las veces en las que se han metido en problemas a causa de la luz de la luna reflejndose en un lago!). Cuando se mira desde arriba hacia el agua se puede ver lo que est debajo de la superficie (especialmente durante el da), pero tambin se observa el reflejo de la superficie. El cristal proporciona otro ejemplo: si tiene una lmpara encendida en la habitacin y mira hacia afuera a travs de una ventana durante el da, puede ver las cosas del exterior a travs del cristal junto con un tenue reflejo de la lmpara en la habitacin. Luego la luz es reflejada parcialmente por la superficie del cristal.

Antes de continuar, quiero que se den cuenta de la simplificacin que voy a realizar y que corregir posteriormente: Cuando hablo de la reflexin parcial de la luz por el cristal, voy a pretender que la luz se refleja slo por la superficie de cristal. En realidad, un trozo de cristal es un monstruo terrible de complejidad enormes cantidades de electrones estn en movimiento.

Cuando llega un fotn, interacciona con los electrones del cristal, no slo con los de la superficie. El fotn y los electrones realizan una especie de baile, cuyo resultado final es equivalente al fotn incidiendo slo sobre la superficie. As que djenme realizar esta simplificacin por un rato. Posteriormente, les ensear lo que ocurre en realidad dentro del cristal de forma que puedan comprender por qu el resultado es el mismo.

Ahora me gustara describirles un experimento y explicarles sus sorprendentes resultados. En este experimento una fuente luminosa emite unos cuantos fotones del mismo color es decir, luz roja en la direccin de un bloque de cristal (ver Fig. 2). En A, por encima del cristal, se ha colocado un fotomultiplicador para captar cualquier fotn que sea reflejado por la superficie superior. Para medir cuntos fotones atraviesan esta superficie, se ha colocado otro fotomultiplicador en B, dentro del cristal. No importan las dificultades obvias de colocar un fotomultiplicador dentro de un bloque de cristal; cules son los resultados de este experimento?

FIGURA 2. Un experimento para medir la reflexin parcial de la luz por una nica superficie de cristal. Por cada 100 fotones que abandonan la fuente de luz, 4 son reflejados por la superficie frontal y terminan en el fotomultiplicador en A, mientras que los otros 96 son trasmitidos por la superficie frontal y acaban en el fotomultiplicador en B.

De cada 100 fotones que van directos hacia el cristal, formando un ngulo de 90 con l, una media de 4 llegan a A y 96 a B. Luego reflexin parcial en este caso significa que el 4 por 100 de los fotones son reflejados por la superficie frontal del cristal, mientras que el 96 por 100 restante es transmitido. Ya estamos ante una gran dificultad: cmo puede ser la luz reflejada parcialmente? Cada fotn acaba en A o en B cmo decide el fotn si debe ir a A o a B? (Se re la audiencia). Puede sonar a chiste, pero no podemos rer, tenemos que explicar esto en trminos de una teora! La reflexin parcial es ya un gran misterio, y fue un problema muy difcil para Newton.

Existen varias teoras posibles que pueden explicar la reflexin parcial de la luz por el cristal. Una es que el 96 por 100 de la superficie del cristal est formada por agujeros que dejan pasar la luz, mientras que el otro 4% de la superficie est cubierta de pequeas manchas de material reflectante (ver Fig. 3). Newton se percat de que esta explicacin no era posible[1]. En un momento encontraremos un extrao rasgo de la reflexin parcial que les volver locos si se adhieren a la teora de agujeros y manchas o a cualquier otra teora razonable!

FIGURA 3. Una teora para explicar la reflexin parcial por una nica superficie implica una superficie hecha principalmente de huecos que dejan pasar la luz, junto con una pocas manchas que la reflejan.

Otra teora posible surge de la consideracin de que los fotones tengan algn tipo de mecanismo interno ruedas y engranajes interiores que giren de alguna manera de modo que cuando se apunta el fotn adecuadamente, pasa a travs del cristal, y cuando no se apunta correctamente, se refleja. Podemos probar esta teora tratando de filtrar los fotones que no estn dirigidos en la direccin correcta colocando unas cuantas lminas ms de cristal entre la fuente y la primera capa del cristal. Despus de atravesar los filtros, los fotones que llegasen al cristal deberan estar todos dirigidos correctamente y ninguno debera ser reflejado. El problema de esta teora es que no concuerda con el experimento: incluso despus de atravesar muchas capas de cristal, el 4% de los fotones que alcanzan una superficie dada son reflejados.

Por mucho que intentemos inventar una teora razonable que pueda explicar cmo un fotn decide si atraviesa un cristal o retrocede, es imposible predecir en qu direccin ir un fotn. Los filsofos han dicho que si las mismas circunstancias no producen siempre los mismos resultados, las predicciones resultan imposibles y la ciencia colapsara.

He aqu una circunstancia fotones idnticos llegando siempre en la misma direccin al mismo trozo de cristal que produce resultados diferentes. No podemos predecir si un fotn dado llegar a A o a B. Todo lo que podemos predecir es que de cada 100 fotones que llegan, una media de 4 sern reflejados por la superficie frontal. Significa esto que la fsica, ciencia de gran exactitud, se ha reducido a calcular slo la probabilidad de un suceso, y no de predecir de manera exacta lo que va a ocurrir? S. Es una retirada, pero as es como es: la naturaleza slo nos permite calcular probabilidades. Y, sin embargo, la ciencia an no ha colapsado.

Mientras que la reflexin parcial por una sola superficie es un profundo misterio y un problema difcil, la reflexin parcial por dos o ms superficies es un absoluto quebradero de cabeza. Djenme decirles el porqu. Realizaremos un segundo experimento, en el que mediremos la reflexin parcial de la luz por dos superficies. Reemplazamos el bloque de cristal por una lmina muy delgada con sus dos superficies exactamente paralelas entre s y colocamos el fotomultiplicador debajo de la lmina de cristal, en lnea con la fuente de luz. Esta vez, los fotones pueden ser reflejados por la superficie frontal o por la superficie posterior y finalizar en A, los dems acabarn en B (ver Fig. 4). Podramos esperar que la superficie frontal reflejase al 4% de la luz y la superficie posterior el 4% del 96% restante, haciendo un total del 8%. As, deberamos encontrar que de cada 100 fotones que salen de la fuente de luz, alrededor de 8 llegasen a A.

Lo que realmente ocurre, bajo estas condiciones experimentales cuidadosamente controladas, es que el nmero de fotones que llega a A es raramente 8 de cada 100. Con algunas lminas de cristal, se obtiene de forma consistente una lectura de 15 o 16 fotones el doble del valor esperado!. Con otras lminas de cristal, obtenemos consistentemente slo 1 o 2 fotones. Otras lminas de cristal dan una reflexin parcial del 10%; algunas eliminan totalmente la reflexin parcial! Qu puede explicar estos locos resultados? Despus de probar la calidad y uniformidad de las distintas laminas de cristal, descubrimos que slo difieren ligeramente en el espesor.

FIGURA 4. Un experimento para medir la reflexin parcial de la luz por dos superficies de cristal. Los fotones pueden alcanzar el fotomultiplicador en A al reflejarse bien en la superficie frontal o en la superficie posterior de una lmina de cristal; alternativamente, pueden atravesar ambas superficies y acabar alcanzando el fotomultiplicador en B. Dependiendo del espesor del cristal, de 0 a 16 fotones de cada 100 llegan al fotomultiplicador en A. Estos resultados plantean dificultades a cualquier teora razonable, incluyendo la de la Figura 3. Parece como si la reflexin parcial pudiese ser reducida o ampliada por la presencia de una superficie adicional.

Para comprobar la idea de que la cantidad de luz reflejada por las dos superficies depende del espesor del cristal, realicemos una serie de experimentos: comenzando con la lmina de cristal ms fina posible, contaremos cuntos fotones inciden en el fotomultiplicador en A cada vez que 100 fotones abandonan la fuente de luz. Luego reemplazaremos la lmina de cristal por otra ligeramente ms gruesa y contaremos de nuevo. Despus de repetir el proceso una docena de veces cules son los resultados?

Con la lmina de cristal ms delgada posible, encontramos que el nmero de fotones que llega a A es casi siempre cero a veces es 1. Cuando reemplazamos esta lmina por otra ligeramente ms gruesa, encontramos que la cantidad de luz reflejada es ms alta ms cercana al esperado 8%. Despus de unos cuantos cambios ms, el nmero de fotones que llega a A aumenta sobrepasando la marca del 8%. Si continuamos substituyendo lminas de cristal cada vez ms gruesas estamos ahora en los alrededores de 5 millonsimas de pulgada, la cantidad de luz reflejada por las dos superficies alcanza un mximo del 16% y luego decrece pasando por el 8% hasta el valor cero si la lmina de cristal es del espesor adecuado, no existe reflexin. (Consiga esto mediante manchas!).

Con lminas de cristal gradualmente ms gruesas, la reflexin parcial aumenta de nuevo al 16% y retorna luego a cero un ciclo que se repite una y otra vez (ver Fig. 5). Newton descubri estas oscilaciones y realiz un experimento que se poda interpretar de manera correcta slo si las oscilaciones continuasen durante al menos 34 000 ciclos! Hoy, con los lseres (que producen una luz monocromtica muy pura), se puede ver que este ciclo contina despus de ms de 100 000 000 de repeticiones lo que corresponde a un cristal de ms de 50 metros de espesor. (No vemos este fenmeno todos los das porque la fuente luminosa no es normalmente monocromtica).

FIGURA 5. Los resultados de un experimento que mide cuidadosamente la relacin entre el espesor de una lmina de cristal y la reflexin parcial, demuestran la existencia de un fenmeno llamado interferencia. Al aumentar el espesor del cristal, la reflexin parcial experimenta un ciclo de repeticin desde 0 al 16%, sin sntomas de extincin.

Resulta, por consiguiente, que nuestra prediccin del 8% es correcta como media (puesto que la cantidad real vara de manera regular desde cero al 16%) pero es exactamente correcta solamente dos veces por ciclo como un reloj parado (que tiene la hora correcta dos veces al da). Cmo podemos explicar este extrao rasgo de la reflexin parcial que depende del espesor del cristal? Cmo puede reflejar la superficie frontal un 4% de luz (segn confirma nuestro primer experimento) cuando, colocando una segunda superficie debajo, a la distancia adecuada, podemos de alguna manera apagar la reflexin? Y colocando esta segunda superficie a una distancia ligeramente distinta, podemos amplificar la reflexin hasta un 16%! Podra ser que la superficie posterior ejerciese algn tipo de influencia o algn efecto en la habilidad de la superficie frontal para reflejar la luz? Qu ocurrira si colocsemos una tercera superficie?

Con una tercera superficie, o cualquier nmero superior de superficies, el valor de la reflexin parcial cambia de nuevo. Nos encontramos preguntndonos, despus de perseguir superficie tras superficie con esta teora, si habremos alcanzado finalmente la ltima superficie. Tiene que hacer esto un fotn para decidir si se va a reflejar en la superficie frontal? Newton llev a cabo discusiones ingeniosas referentes a este problema[2], pero al final se dio cuenta de que no haba desarrollado una teora satisfactoria.

Durante muchos aos despus de Newton, la reflexin parcial por dos superficies se explicaba felizmente mediante una teora de ondas[3], pero cuando los experimentos se realizaron con luz muy dbil incidiendo en fotomultiplicadores, la teora ondulatoria colapso: segn se iba haciendo la luz ms tenue, los fotomultiplicadores seguan haciendo clicks de igual intensidad, slo que cada vez en menor nmero. La luz se comportaba como partculas.

La situacin actual es que no tenemos un buen modelo para explicar la reflexin parcial por dos superficies; slo calculamos la probabilidad de que un fotomultiplicador determinado sea alcanzado por un fotn reflejado por una lmina de cristal. He escogido este clculo como nuestro primer ejemplo del mtodo que ha proporcionado la teora de la electrodinmica cuntica. Voy a mostrarles cmo contamos judas lo que los fsicos hacen para obtener la respuesta correcta. No voy a explicar cmo los fotones deciden en realidad si retroceden o continan hacia adelante, esto no se conoce. (Probablemente el problema no tiene sentido). Slo les voy a mostrar cmo calcular la probabilidad correcta de que la luz sea reflejada por un cristal de espesor dado, porque esto es lo nico que los fsicos saben hacer! Lo que hacemos para tener la respuesta a este problema es anlogo a lo que tenemos que hacer para tener la respuesta a cualquier otro problema explicado por la electrodinmica cuntica.

Preprense para enfrentarse con ello, no porque sea difcil de entender, sino porque es absolutamente ridculo: Todo lo que hacemos es dibujar pequeas flechas en una hoja de papel esto es todo!

Pero qu relacin tiene una flecha con la probabilidad de que ocurra un suceso en particular? De acuerdo con las reglas de cmo contamos judas, la probabilidad de un suceso es igual al cuadrado de la longitud de la flecha. Por ejemplo, en nuestro primer experimento (cuando estbamos midiendo la reflexin parcial slo de la superficie frontal), la probabilidad de que un fotn llegase al fotomultiplicador situado en A era del 4%. Esto se corresponde con una flecha cuya longitud es 0,2 porque el cuadrado de 0,2 es 0,04 (ver Fig. 6).

En nuestro segundo experimento (cuando estbamos reemplazando lminas delgadas de cristal por otras ms gruesas), los fotones rebotados por la superficie frontal y la posterior llegaban a A. Cmo dibujar una flecha que representa esta situacin? La longitud de la flecha debe variar de cero a 0,4 para representar las probabilidades del 0 al 16%, dependiendo del espesor del cristal (ver Fig. 7).

FIGURA 6. Los extraos rasgos de la reflexin parcial por dos superficies han forzado a los fsicos a renunciar a efectuar predicciones absolutas para realizar meros clculos de probabilidad de su suceso. La electrodinmica cuntica proporciona un mtodo para hacerlo dibujando pequeas flechas en una hoja de papel. La probabilidad de un suceso viene representada por el rea del cuadrado generado por una flecha. Por ejemplo, una flecha representando una probabilidad del 0,04 (4%) tiene una longitud de 0,2.

Empezaremos por considerar los distintos caminos que el fotn puede llevar desde la fuente hasta el fotomultiplicador en A. Puesto que estoy haciendo la simplificacin de que la luz rebota, bien en la superficie frontal o en la posterior, existen dos caminos posibles para que un fotn pueda llegar a A. Lo que hacemos en este caso es dibujar dos flechas una por cada forma en que puede ocurrir y combinarlas en una flecha final cuyo cuadrado representa la probabilidad del suceso. Si existieran tres caminos distintos en los que pudiese haber ocurrido el suceso, dibujaramos tres flechas separadas antes de combinarlas.

FIGURA 7. Flechas representando probabilidades del 0% al 16% tienen longitudes de 0 a 0,4.

Ahora, djenme mostrarles cmo combinamos las flechas. Digamos que queremos combinar la flecha x con la flecha y (ver Fig. 8).

FIGURA 8. Se han dibujado las flechas que representan cada camino posible por el que un suceso puede tener lugar, y luego se han combinado (sumado) de la siguiente manera: Se une la punta de una flecha al extremo posterior de otra sin cambiar las direcciones de ninguna y se dibuja una flecha final desde la cola de la primera flecha a la cabeza de la ltima.

Todo lo que hay que hacer es colocar la cabeza de x junto a la cola de y (sin cambiar la direccin de ninguna), y dibujar la flecha final desde la cola de x a la cabeza de y. Esto es todo lo que hay que hacer. Podemos combinar cualquier nmero de flechas de esta manera (tcnicamente, se llama sumar flechis). Cada flecha dice cunto, y en qu direccin, hay que moverse en el baile. La flecha final dice el nico movimiento a realizar para terminar en el mismo punto (ver Fig. 9).

FIGURA 9. Cualquier nmero de flechas puede sumarse en la forma descrita en la Figura 8.

Bien, cules son las reglas especficas que determinan la longitud y direccin de cada flecha que combinamos a fin de obtener la flecha final? En este caso particular, combinaremos dos flechas una re-presentando la reflexin por la superficie frontal del cristal, y la otra representando la reflexin por la superficie posterior.

Consideremos primero la longitud. Como vimos en el primer experimento (donde pusimos el fotomultiplicador dentro del cristal), la superficie frontal refleja alrededor del 4% de los fotones que la llegan. Esto significa que la flecha de reflexin frontal tiene una longitud de 0,2. La superficie posterior del cristal tambin refleja el 4%, luego la longitud efe la flecha de reflexin posterior tambin es 0,2.

Para determinar la direccin de cada flecha, imaginemos que tenemos un crongrafo que puede seguir a un fotn en su movimiento. Este crongrafo imaginario tiene una nica manecilla que gira muy rpidamente. Cuando un fotn sale de la fuente, ponemos en marcha el crongrafo. Mientras que el fotn est en movimiento la manecilla del crongrafo gira (alrededor de 36 000 veces por pulgada para la luz roja); cuando el fotn llega al fotomultiplicador detenemos el reloj. La manecilla seala en una cierta direccin. Esta es la direccin en la que dibujaremos la flecha.

Necesitamos una regla ms para poder calcular correctamente la respuesta: Cuando estemos considerando el camino de un fotn reflejado por la superficie frontal del cristal, invertiremos el sentido de la flecha. En otras palabras, mientras que dibujamos la flecha de la reflexin posterior sealando en el mismo sentido que la manecilla del crongrafo, dibujaremos la flecha de la reflexin frontal en sentido opuesto al sealado.

Ahora, dibujemos las flechas para el caso de que la luz se refleje en una lmina de cristal extremadamente delgada. Para dibujar la flecha de reflexin frontal, imaginamos un fotn abandonando la fuente luminosa (la manecilla del crongrafo empieza a girar), reflejndose en la superficie frontal, y llegando a A (la manecilla del crongrafo se detiene). Dibujaremos una pequea flecha de longitud 0,2 en el sentido opuesto al de la manecilla del crongrafo (ver Fig. 10).

FIGURA 10. En un experimento que mide la reflexin por dos superficies, podemos decir que un nico fotn puede llegar a A por dos caminos por va de la superficie frontal o de la posterior. Para cada camino se dibuja una flecha de longitud 0,2, con su direccin determinada por la manecilla de un crongrafo que cronometra al fotn cuando se mueve. La flecha de reflexin frontal se dibuja en el sentido opuesto al que seala la manecilla del crongrafo cuando se detiene.

Para dibujar la flecha de reflexin posterior, imaginamos un fotn saliendo de la fuente de luz (la manecilla del crongrafo empieza a girar), atravesando la superficie frontal y reflejndose en la superficie posterior, y llegando a A (la manecilla del crongrafo se detiene). sta vez, la manecilla est sealando casi en la misma direccin, porque el fotn reflejado en la superficie posterior del cristal invierte un tiempo ligeramente superior en llegar a A atraviesa dos veces la extremadamente delgada lmina de cristal. Ahora dibujamos una pequea flecha de longitud 0,2 en la misma direccin y sentido que seala la manecilla del crongrafo (ver Fig. 11).

FIGURA 11. Un fotn rebotando en la superficie posterior de una lmina de cristal delgada tarda un poquito ms en llegar a A. En consecuencia, la manecilla del crongrafo seala al final una direccin ligeramente distinta de la que seal cuando sigui al fotn de la superficie frontal. La flecha de la reflexin posterior se dibuja en el mismo sentido que tiene la manecilla al detenerse.

Combinemos ahora las dos flechas. Puesto que las dos tienen la misma longitud pero apuntan en sentidos casi opuestos, la flecha final tiene una longitud cercana a cero, y su cuadrado es ms prximo a cero an. Por tanto, la probabilidad de que la luz sea reflejada por una lmina de cristal infinitamente delgada es esencialmente nula (ver Fig. 12).

FIGURA 12. La flecha final, cuyo cuadrado representa la probabilidad de reflexin por una lmina de cristal extremadamente delgada, se dibuja sumando la flecha de reflexin frontal con la flecha de reflexin posterior. El resultado es casi nulo.

Cuando reemplazamos la lmina de cristal ms delgada posible por otra ligeramente ms gruesa, el fotn reflejado por la superficie posterior tarda un poquito ms que en el primer ejemplo en alcanzar A; la manecilla del crongrafo, en consecuencia, gira un poquito ms antes de detenerse, y la flecha de reflexin posterior finaliza con un ngulo ligeramente mayor con respecto a la flecha de reflexin frontal. La flecha final es un poquito ms larga, y su cuadrado tambin (ver Fig. 13).

FIGURA 13. La flecha final para una lmina de cristal ligeramente ms gruesa es un poco ms larga, debido al mayor ngulo formado por las flechas de reflexin frontal y posterior. Esto se debe a que, comparado con el ejemplo anterior, el fotn rebotado por la superficie posterior tarda un poco ms en alcanzar A.

Como otro ejemplo, consideremos el caso en que el cristal es lo suficientemente grueso como para que la manecilla del crongrafo gire media vuelta ms al cronometrar al fotn reflejado por la superficie posterior. Esta vez, la flecha de reflexin posterior acaba sealando exactamente en la misma direccin y sentido que la flecha de reflexin frontal. Cuando combinamos las dos flechas, obtenemos una flecha final de longitud 0,4, cuyo cuadrado es 0,16 representando una probabilidad del 16% (ver Fig. 14).

FIGURA 14. Cuando la lmina de cristal es lo suficientemente gruesa como para que la manecilla del crongrafo d media vuelta ms, las flechas de reflexin frontal y posterior sealan de longitud 0,4, que representa una probabilidad del 16%.

Si aumentamos el espesor del cristal justo para que la manecilla del crongrafo recorra una vuelta entera ms, mientras cronometra el camino desde la superficie posterior, nuestras dos flechas sealaran de nuevo sentidos opuestos y la flecha final sera cero (ver Fig. 15). Esta situacin ocurre una y otra vez, siempre que el cristal tenga el espesor suficiente para que la manecilla del crongrafo que sigue la reflexin por la superficie posterior recorra una vuelta entera ms.

FIGURA 15. Cuando la lmina de cristal tiene el espesor adecuado para que la manecilla del crongrafo que sigue al fotn de reflexin posterior d una vuelta entera ms, la flecha final es de nuevo cero, y no existe reflexin.

Si el espesor, del cristal es tal que la manecilla del crongrafo que sigue a la reflexin por la superficie posterior realiza 1/4 o 3/4 de vuelta extra, las dos flechas finalizan formando ngulo recto. La flecha final es, en este caso, la hipotenusa de un tringulo rectngulo y, de acuerdo con Pitgoras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Aqu tenemos el valor correcto dos veces al da 4% + 4% hace 8% (ver Fig. 16).

FIGURA 16. Cuando las flechas de reflexin frontal y posterior forman un ngulo recto, la flecha final es la hipotenusa de un tringulo rectngulo. Por tanto, su cuadrado es la suma de los otros dos cuadrados 8%.

Ntese que al aumentar gradualmente el espesor del cristal, la flecha de reflexin frontal siempre seala en la misma direccin, mientras que la flecha de reflexin posterior cambia gradualmente de direccin. El cambio en la direccin relativa de las dos flechas hace que la flecha final vaya de 0 a 0,4 en un ciclo que se repite; por tanto, el cuadrado de la flecha final recorre un ciclo que se repite y que va de cero al 16%, tal y como observamos en nuestros experimentos (ver Fig. 17).

FIGURA 17. Al ser reemplazadas las lminas delgadas de cristal por otras ligeramente ms gruesas, la manecilla del crongrafo, que sigue al fotn que se refleja en la superficie posterior, gira ligeramente ms y el ngulo formado por las flechas de reflexin frontal y posterior cambia. Esto hace que la longitud de la flecha final se modifique y que su cuadrado vare de 0 al 16%, y vuelva al 0, una y otra vez.

Acabo de mostrarles cmo se puede calcular, de manera precisa, este extrao rasgo de la reflexin parcial, dibujando algunas condenadas flechitas en una hoja de papel. La palabra tcnica para estas flechas es amplitud de probabilidad y yo me siento ms dignificado cuando digo que estamos calculando amplitudes de probabilidad para un suceso. Prefiero, no obstante, ser ms honesto y decir que estamos intentando encontrar la flecha cuyo cuadrado representa la probabilidad de algo que est ocurriendo.

Antes de que termine esta primera conferencia, me gustara hablarles de los colores que ven en las pompas de jabn. O mejor an, si su coche pierde aceite en un charco, cuando mira al aceite amarronado de ese sucio charco con barro, ver preciosos colores en su superficie. La delgada pelcula de aceite flotando en el charco embarrado es similar a una lmina muy delgada de cristal refleja luz de un color, desde cero a un mximo, dependiendo de su grosor. Si hacemos incidir luz roja sobre la pelcula de aceite, veremos manchas de luz roja separadas por bandas estrechas de negro (donde no existe reflexin) porque el espesor de la pelcula de aceite no es exactamente uniforme. Si hacemos incidir luz azul veremos borrones de luz azul separados por bandas estrechas de negro. Si hacemos incidir luz roja y azul sobre el aceite, veremos zonas que tienen el espesor adecuado para reflejar intensamente slo la luz roja, otras con el espesor adecuado para reflejar slo la luz azul, y an otras reas con un espesor que permite reflejar intensamente la luz roja y azul simultneamente (que nuestros ojos ven como violeta), mientras que otras reas tienen el espesor adecuado para cancelar todas las reflexiones y aparecer como negras.

Para comprender esto mejor, necesitamos saber que el ciclo de cero al 16% de la reflexin parcial por dos superficies se repite ms rpidamente para la luz azul que para la roja. Por consiguiente, para ciertos espesores, uno o el otro o ambos colores son intensamente reflejados, mientras que para otros espesores, la reflexin de ambos colores se ve cancelada (ver Fig. 18). Los ciclos de reflexin se repiten con frecuencia distinta porque la manecilla del crongrafo gira ms deprisa cuando sigue a un fotn azul que cuando sigue a uno rojo. De hecho, sta es la nica diferencia entre un fotn rojo y un fotn azul (o un fotn de cualquier otro color, incluyendo ondas de radio, rayos X y dems) la velocidad de la manecilla del crongrafo.

FIGURA 18. Al aumentar el espesor de la lmina, las dos superficies producen una reflexin parcial de la luz monocromtica cuya probabilidad flucta cclicamente desde el 0% al 16%. Puesto que la velocidad de la manecilla imaginaria del crongrafo es distinta para los distintos colores de luz, el ciclo se repite a velocidades diferentes. As cuando dos colores puros como rojo y azul inciden sobre la lmina, un espesor determinado reflejar slo rojo, slo azul, azul y rojo en proporciones diferentes (lo que produce varios matices de violeta), o ningn color (negro). Si la lmina es de espesor variable, como una gota de aceite extendindose en un charco fangoso, todas las combinaciones tendrn lugar. Con la luz del Sol, que contiene todos los colores, tendr lugar todo tipo de combinaciones, lo que produce montones de tonalidades.

Cuando incide luz roja y azul sobre una lmina de aceite, aparecen dibujos rojos, azules y violetas separados por bordes negros. Cuando la luz del sol, que contiene luz roja, amarilla, verde y azul, brilla sobre un charco de barro con aceite en su superficie, las zonas que reflejan intensamente cada uno de estos colores se superponen y producen todo tipo de combinaciones que nuestros ojos ven como colores diferentes. Al extenderse la pelcula de aceite y moverse sobre la superficie del agua, cambiando su espesor en varios puntos, los dibujos de color cambian constantemente (Si, por otro lado, mirasen el mismo charco por la noche, con una de esas luces de sodio de las farolas incidiendo sobre l, veran slo bandas amarillentas separadas por otras negras porque esas luces callejeras emiten slo luz de un color).

Este fenmeno de colores producido por la reflexin parcial de la luz blanca por dos superficies se denomina iridiscencia, y se puede encontrar en muchos lugares. Quizs se pregunten cul es el origen de los colores brillantes de los colibres y pavos reales. Ahora lo saben. Cmo se desarrollaron esos colores brillantes es tambin una pregunta interesante. Cuando admiramos un pavo real, debemos agradecer a las generaciones de hembras deslustradas el haber sido tan selectivas con sus machos. (El hombre se introdujo en este asunto posteriormente para hacer ms eficaz el proceso de seleccin de los pavos reales).

En la prxima conferencia les mostrar cmo este absurdo proceso de combinar pequeas flechas de la respuesta correcta a esos otros fenmenos que les son familiares: la luz viaja en lnea recta, se refleja en un espejo con el mismo ngulo con que llega (el ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin), las lentes focalizan la luz, y similares. Este nuevo marco les describir todo acerca de la luz.

Captulo 2 FOTONES: PARTCULAS DE LUZ

Esta es la segunda de una serie de conferencias sobre electrodinmica cuntica y como est claro que ninguno de Vds. estaba aqu la ltima vez (puesto que les dije que no iban a entender nada) voy a resumir brevemente la primera conferencia.

Estbamos hablando de la luz. El primer rasgo importante de la luz es que parece que son partculas: cuando luz monocromtica (luz de un color) muy tenue incide sobre un detector, el detector emite clicks de la misma intensidad, aunque cada vez con menor frecuencia, segn se va haciendo ms tenue la luz.

El otro rasgo importante de la luz discutido en la primera conferencia es el de la reflexin parcial de la luz monocromtica. Una media del 4% de los fotones que inciden sobre una nica superficie de cristal es reflejada. Esto es ya un profundo misterio, puesto que es imposible predecir qu fotones se reflejarn y cules pasarn a travs de la lmina. Con una segunda superficie, los resultados son extraos: en lugar del esperado 8% de reflexin por las dos superficies, la reflexin parcial puede ampliarse hasta un elevado 16% o desaparecer, dependiendo del espesor del cristal.

Este extrao fenmeno de la reflexin parcial por dos superficies puede explicarse para una luz intensa mediante una teora de ondas, pero la teora ondulatoria no puede explicar cmo el detector emite clicks de igual intensidad cuando la luz se atena. La electrodinmica cuntica resuelve esta dualidad onda-partcula estableciendo que la luz se compone de partculas (como Newton pens inicialmente), pero el precio de este gran avance de la ciencia es una retirada de la tsica a la posicin de ser capaz de calcular slo la probabilidad de que un fotn incida en el detector, sin ofrecer un buen modelo de cmo ocurre realmente.

En la primera conferencia describ cmo los fsicos calculan la probabilidad de que un suceso particular tenga lugar. Dibujar algunas flechas sobre una hoja de papel segn unas reglas, que son las siguientes:

GRAN PRINCIPIO: la probabilidad de un suceso es igual al cuadrado de la longitud de una flecha denominada amplitud de probabilidad. Una flecha de longitud 0,4, por ejemplo, representa una probabilidad de 0,16 o 16%.

REGLA GENERAL para dibujar flechas si un suceso puede ocurrir por caminos alternativos: Dibujar una flecha para cada camino, y combinarlas (sumarlas) uniendo la cabeza de una a la cola de la siguiente. Se dibuja luego una flecha final desde la cola de la primera flecha hasta la cabeza de la ltima. La flecha final es tal que su cuadrado da la probabilidad del suceso completo.

Existen tambin algunas reglas especficas para dibujar flechas en el caso de la reflexin parcial por el cristal (se pueden encontrar en las pginas 36 y 37). Todo lo que precede es un resumen de la primera conferencia.

Lo que me gustara hacer ahora es mostrarles cmo este modelo del mundo, que es tan completamente distinto de cualquiera que hayan visto antes (que quiz esperen no volver a verlo nunca ms), puede explicar todas las propiedades elementales que conocen de la luz: cuando la luz se refleja en un espejo, el ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin; la luz se curva cuando pasa del aire al agua; la luz viaja en lnea recta: la luz se puede focalizar por una lente, y as sucesivamente. La teora tambin describe muchas otras propiedades de la luz con las que probablemente no estn familiarizados. De hecho, la mayor dificultad que he tenido al preparar estas conferencias ha sido el resistir la tentacin de deducir todas las cosas que sobre la luz les cost tanto aprender en la escuela tales como el comportamiento de la luz cuando pasa por un borde y arroja una sombra (llamado difraccin) pero puesto que la mayora de Vds. no ha observado cuidadosamente estos fenmenos, no me ocupar de ellos. Sin embargo, puedo garantizarles (de otra manera, los ejemplos que voy a mostrarles seran engaosos) que cada fenmeno luminoso que ha sido observado con detalle puede ser explicado por la teora de la electrodinmica cuntica, aunque slo vaya a describirles los ms sencillos y comunes de entre ellos.

Comenzaremos con un espejo y el problema de determinar cmo se refleja la luz en l (ver Fig. 19). En S tenemos una fuente que emite luz de un color con una intensidad muy baja (usemos de nuevo luz roja). Esta fuente emite un fotn cada vez. En P, colocamos un fotomultiplicador para detectar fotones. Coloqumoslo a la misma altura que la fuente el dibujar flechas es ms sencillo si todo es simtrico. Queremos calcular la probabilidad de que el detector haga un click despus de que la fuente haya emitido un fotn. Puesto que es posible que un fotn vaya directamente hacia el detector, coloquemos una pantalla en Q para evitar que ocurra esto.

FIGURA 19. El punto de vista clsico del mundo dice que un espejo reflejar la luz all donde el ngulo de incidencia iguale al de reflexin, incluso si la fuente y el detector estn en niveles diferentes, como en (b).

Bien, esperamos que toda la luz que alcance el detector se refleje en el centro del espejo, porque es el sitio en donde el ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin. Y parece bastante obvio que las partes del espejo cercanas a ambos extremos tengan tanto que ver con la reflexin como con el precio del queso verdad?

Aunque puedan pensar que las partes del espejo cercanas a los extremos no tienen nada que ver con la reflexin de la luz que va de la fuente al detector, miremos lo que la teora cuntica tiene que decir. Regla: la probabilidad de que un suceso determinado tenga lugar es el cuadrado de la flecha final que se obtiene dibujando una flecha para cada camino por el que el suceso puede tener lugar y luego combinando (sumando) las flechas.

En el experimento en el que se meda la reflexin parcial de la luz por dos superficies, existan dos caminos por los que el fotn poda ir de la fuente al detector. En este experimento, existen millones de caminos por los que puede ir el fotn: puede incidir en la parte izquierda del espejo, en A o B (por ejemplo), y reflejarse hacia el detector (ver Fig. 20); puede reflejarse en la parte que piensa que debera de hacerlo, en G; o, puede incidir en la parte derecha del espejo, en K o M, y reflejarse hacia el detector. Pueden pensar que estoy loco porque en la mayora de los caminos que les he mencionado para que el fotn se reflejase en el espejo, los ngulos no eran iguales. Pero no estoy loco, porque esa es la forma en que la luz viaja realmente! Cmo puede ser?

FIGURA 20. El punto de vista cuntico del mundo establece que la luz se refleja con la misma amplitud desde cualquier parte del espejo, desde A a M.

Para simplificar el problema, supongamos que el espejo consiste solo en una tira larga de izquierda a derecha tambin es conveniente, por el momento, olvidar que el espejo sobresale del papel (ver Fig. 21). Mientras que existen, en realidad, millones de sitios en donde la luz puede reflejarse en esta tira de espejo, hagamos una aproximacin temporal dividiendo el espejo en un nmero finito de pequeos cuadrados, y considerando slo un camino para cada cuadrado nuestro clculo se hace ms preciso (pero ms arduo tambin) al hacer los cuadrados ms pequeos y considerar ms caminos.

FIGURA 21. Para calcular con ms facilidad a donde va la luz, consideramos, temporalmente, slo una tira de espejo dividida en cuadraditos, con un camino por cada cuadrado. Esta simplificacin en modo alguno disminuye la realizacin de un anlisis preciso de la situacin.

Ahora dibujemos una pequea flecha para cada camino por el que la luz, en esta situacin, puede viajar. Cada flechita tiene una cierta longitud y direccin. Consideremos la longitud en primer lugar. Podran pensar que la flecha que dibujamos representando el camino que va al centro del espejo, a G, es con mucho la ms larga (puesto que parece existir una gran probabilidad de que cualquier fotn que llegue al detector lo haga de esta manera), y que las flechas para los caminos desde los extremos del espejo deben de ser muy cortas. No, no; no debemos hacer una regla tan arbitraria. La regla correcta lo que realmente ocurre es mucho ms simple: un fotn que llega al detector tiene casi la misma posibilidad de hacerlo por cualquier camino, por lo que las pequeas flechas tienen todas casi idntica longitud. (Existen, en realidad, algunas ligeras variaciones de longitud debido a los distintos ngulos y distancias implicadas, pero son tan nimias que voy a ignorarlas). Por consiguiente digamos que cada pequea flecha que dibujamos tiene una longitud arbitraria uniforme har su longitud muy pequea porque existen muchas de estas flechas que representan los muchos caminos en que la luz puede viajar (ver Fig. 22).

FIGURA 22. Cada uno de los caminos por los que puede viajar la luz ser representado en nuestros clculos por una flecha de longitud patrn arbitraria, tal y como se muestra.

Aunque es vlido suponer que la longitud de todas las flechas es casi la misma, las direcciones son claramente distintas porque sus tiempos son diferentes como recordarn de la primera conferencia, la direccin de una flecha particular est determinada por la posicin final de un crongrafo imaginario que cronometra a un fotn en su movimiento a lo largo de un camino particular. Cuando un fotn va hacia la izquierda del espejo, hacia A, y luego al detector, tarda claramente ms tiempo que un fotn que va al detector reflejndose en el centro del espejo, en G (ver Fig. 23). O, imaginen por un momento que tienen prisa y tienen que correr desde la fuente hasta el espejo y luego al detector. Saben que ciertamente no es una buena idea el ir hasta A y luego todo el camino hasta el detector; sera mucho ms rpido tocar el espejo en algn lugar prximo a su centro.

FIGURA 23. Mientras que la longitud de cada flecha es esencialmente la misma, la direccin ser diferente porque el tiempo que tarda el fotn es distinto para cada camino. Claramente, tarda ms en ir desde S a P por A que desde S a P por G.

Para ayudamos a calcular la direccin de cada flecha, voy a dibujar una grfica debajo del esquema representativo del espejo (ver Fig. 24). En lnea con cada parte del espejo en donde se puede reflejar la luz, voy a sealar, en verticales, cunto tiempo se tardara si la luz viajase por ese camino. Cuanto ms tiempo se emplee, ms alto estar el punto en la grfica. Comenzando por la izquierda, el tiempo que tarda un fotn en hacer el camino que se refleja en A es bastante grande, de manera que dibujamos un punto bastante alto en la grfica. Al desplazarnos hacia el centro del espejo, el tiempo que emplea un fotn en recorrer el camino, en la forma en que nos movemos, se reduce, de modo que dibujamos cada punto sucesivamente ms bajo que el anterior. Despus de pasar el centro del espejo, el tiempo que emplea un fotn en cada uno de los sucesivos caminos es cada vez ms grande, as que representamos nuestros correspondientes puntos cada vez ms altos. Para visualizarlo mejor unamos los puntos: forman una curva simtrica que empieza alta, baja y luego sube de nuevo.

FIGURA 24. Cada camino por el que puede viajar la luz (en esta situacin simplificada) se muestra en la parte superior; con un punto en la grfica de debajo mostrando el tiempo que tarda el fotn en ir desde la fuente a ese punto del espejo y luego al fotomultiplicador. Debajo de esta grfica est la direccin de cada flecha, y en la parte inferior el resultado de sumar todas las flechas. Es evidente que la mayor contribucin a la longitud de la flecha final proviene de las flechas E hasta I, cuyas direcciones son casi iguales porque el tiempo de sus caminos es casi el mismo. Tambin ocurre que aqu es donde el tiempo es mnimo. Es por tanto bastante aproximado el decir que la luz va por donde el tiempo es mnimo.

Bien, qu relacin tiene esto con la direccin de las flechitas? La direccin de una flecha especfica corresponde al tiempo que tardara un fotn en ir desde la fuente al detector siguiendo ese camino especfico. Dibujemos las flechas comenzando por la izquierda. El camino A es el que lleva ms tiempo, su flecha seala en una direccin (Fig. 24). La flecha del camino B seala en direccin diferente porque su tiempo es diferente. En el centro del espejo, las flechas F, G y H sealan casi en la misma direccin porque sus tiempos son casi los mismos. Despus de pasar el centro del espejo, vemos que cada camino a la derecha se corresponde con un camino a la izquierda cuyo tiempo es exactamente el mismo (esto es consecuencia de colocar la fuente y el detector a la misma altura, y el camino por G exactamente en el medio). As la flecha para el camino J, por ejemplo, tiene la misma direccin que la flecha para el camino D.

Sumemos ahora las pequeas flechas (Fig. 24). Comenzando con la flecha A, unimos las flechas entre s, cabeza con cola. Bien, si fusemos a dar un paseo utilizando cada pequea flecha como un paso, no iramos muy lejos al principio porque la direccin de un paso a otro es muy distinta. Pero al cabo de un rato las flechas empiezan a sealar generalmente en la misma direccin. Finalmente, prximo al final de nuestro paseo, la direccin entre pasos es de nuevo bastante diferente, de modo que hacemos unas cuantas eses ms.

Todo lo que tenemos que hacer ahora es dibujar la flecha final. Simplemente conectamos la cola de la primera flechita con la cabeza de la ltima y vemos cuanto hemos progresado en lnea recta en nuestro paseo (Fig. 24). Y he aqu que obtenemos una flecha final de tamao considerable! La teora de la electrodinmica cuntica predice que la luz, sin duda, se refleja en el espejo!

Bien, investiguemos. Qu determina la longitud de la flecha final? Notamos un nmero de cosas. Primero, los extremos del espejo no son importantes: all, las flechitas van errticas y no nos conducen a ninguna parte. Si cortase los extremos del espejo partes en las que Vds. instintivamente saban que yo estaba malgastando mi tiempo entretenindome con ellas apenas afectara a la longitud final de mi flecha.

Entonces, cul es la parte de espejo que contribuye sustancialmente a la longitud de la flecha final? Es la parte en donde las flechas sealan todas en casi la misma direccin, porque su tiempo es casi el mismo. Si miran el grfico que muestra el tiempo para cada camino (Fig. 24), vern que el tiempo es casi el mismo para los caminos de la parte inferior de la curva donde el tiempo es mnimo.

Resumiendo, donde el tiempo es mnimo es donde tambin el tiempo para los caminos prximos es casi el mismo; esto es, donde las flechitas sealan en casi la misma direccin y contribuyen de manera substancial a la longitud, es donde se determina la probabilidad de un fotn reflejndose en un espejo. Y esta es la razn por la que, aproximadamente, podemos continuar con la cruda visin del mundo que establece que la luz slo va donde el tiempo es menor (y es fcil probar que donde el tiempo es menor, el ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin, pero no tengo tiempo de demostrarlo).

Por tanto la teora de la electrodinmica cuntica da la respuesta correcta el centro del espejo es la parte importante para la reflexin pero este resultado correcto surge a expensas de creer que la luz se refleja en todo el espejo, y de tener que sumar un manojo de pequeas flechas cuyo nico propsito es cancelarse. Todo esto puede parecerles una prdida de tiempo algn juego tonto slo para matemticos. Despus de todo no parece fsica real el tener algo que slo se cancela!

Comprobemos la idea de que realmente hay reflexin a lo largo de todo el espejo haciendo otro experimento. Primero, cortemos la mayor parte del espejo y dejemos alrededor de una cuarta parte, la de la zona izquierda. Todava nos queda un trozo bastante grande de espejo, pero en el sitio equivocado. En el experimento anterior las flechas del lado izquierdo del espejo sealaban en direcciones muy distintas entre s debido a la gran diferencia de tiempo entre caminos vecinos (Fig. 24). En este experimento voy a realizar un clculo ms detallado tomando intervalos mucho ms pequeos en la parte izquierda del espejo lo suficientemente estrechos como para que no exista gran diferencia de tiempo entre caminos vecinos (ver Fig. 25). Con esta imagen ms detallada, vemos que algunas flechas sealan ms o menos hacia la derecha; otras ms o menos hacia la izquierda. Si sumamos todas las flechas, tendremos un conjunto de flechas distribuidas esencialmente en un crculo que no conducen a parte alguna.

FIGURA 25. Para comprobar la idea de que realmente existe reflexin en los extremos del espejo (pero que se cancela) hacemos un experimento con un trozo grande de espejo colocado en sitio equivocado para la reflexin de S a P. Este trozo de espejo se divide en secciones mucho ms pequeas, de manera que el tiempo entre un camino y el siguiente no sea muy diferente. Cuando se suman todas las flechas, no conducen a ninguna parte: forman un crculo y su suma es muy prxima a nada.

Pero supongamos que rayamos cuidadosamente el espejo en aquellas zonas cuyas flechas se inclinan hacia una determinada direccin digamos hacia la izquierda de manera que slo permanecen aquellos sitios en donde las flecha sealan, en general, en la otra direccin (ver Fig. 26). Cuando sumamos slo las flechas que sealan ms o menos hacia la derecha, obtenemos una serie de depresiones y una flecha final substanciosa de acuerdo con la teora deberamos de tener ahora una gran reflexin! y de hecho la tenemos, la teora es correcta! Tal espejo se denomina una red de difraccin y funciona que es un encanto.

FIGURA 26. Si slo se suman las flechas con predominio hacia una direccin concreta tal como hacia la derecha, mientras que se desprecian las dems (araando el espejo en los lugares correspondientes), el espejo colocado en el lugar equivocado refleja una cantidad considerable de luz. Un espejo as grabado se denomina red de difraccin.

Es maravilloso, Vd. puede coger un trozo de espejo donde no esperaba ninguna reflexin, raspar parte de l y refleja![4].

La rejilla particular que acabo de mostrarles ha sido diseada para la luz roja. No funcionar con luz azul; tendramos que hacer una nueva rejilla con las tiras cortadas con menor espaciado porque como les dije en la primera conferencia, la manecilla del crongrafo gira ms deprisa cuando sigue a un fotn azul que cuando sigue a uno rojo. De manera que los cortes diseados especficamente para la velocidad de giro roja no estn situados en los lugares correctos para la luz azul; las flechas se acodan y las rejillas no funcionan muy bien. Pero ocurre que si, como por accidente, desplazamos el fotomultiplicador hacia abajo formando un ngulo diferente, la red de difraccin hecha para la luz roja funciona ahora para la luz azul. Es un accidente afortunado, una consecuencia de la geometra involucrada (ver Fig. 27).

FIGURA 27. Una red de difraccin con surcos a la distancia adecuada para la luz roja, tambin funciona para otros colores si el detector se coloca en un lugar diferente. En consecuencia, dependiendo del ngulo, es posible ver colores diferentes reflejndose en una superficie con surcos tal como un disco de gramfono.

Si se hace incidir luz blanca sobre la rejilla, la luz roja aparece en un sitio, la naranja ligeramente por encima, seguida de la amarilla, verde y azul todos los colores del arco iris. A menudo se pueden ver los colores donde existe una serie de surcos juntos por ejemplo, cuando sostienen un disco de gramfono (o mejor, un vdeo disco) bajo luz brillante y ngulo correcto. Quiz Vds. hayan visto esas maravillosos seales plateadas (aqu en la soleada California a menudo se ven en la parte posterior de los coches): cuando se mueve el coche, se ven colores muy brillantes cambiando del rojo al azul. Ahora saben de dnde proceden los colores: estn mirando a una red de difraccin un espejo que ha sido araado en los sitios adecuados. El sol es la fuente luminosa, y sus ojos son el detector. Puedo continuar fcilmente explicndoles cmo funcionan los lseres y hologramas, pero s que no todos han visto estas cosas y yo tengo muchas otras cosas de que hablar[5].

Por consiguiente una red de difraccin demuestra que no podemos ignorar las partes de un espejo que no parecen reflejar; si le hicisemos algunas cosas inteligentes al espejo, podramos demostrar la realidad de las reflexiones para todas sus partes y producir algunos fenmenos pticos chocantes.

FIGURA 28. La Naturaleza ha creado muchos tipos de redes de difraccin en forma de cristales. Un cristal de sal refleja los rayos X (luz para la que la manecilla del crongrafo imaginario se mueve extremadamente deprisa quiz 10 000 veces ms rpido para que para la luz visible) para determinados ngulos, a partir de los cuales se puede calcular la distribucin exacta y el espaciado de los tomos individuales.

Lo que es ms importante, al demostrar la realidad de la reflexin por todas las partes del espej demostramos que existe una amplitud una flecha para cada camino por el que un suceso puede tener lugar. Y a fin de calcular correctamente la probabilidad ele un suceso bajo diferentes circunstancias, tenemos que sumar las flechas de cada camino por el que el suceso puede ocurrir no slo las de los caminos que creemos que son importantes!

Bien, me gustara hablarles de algo ms familiar que las redes de difraccin: acerca de la luz que va del aire al agua. Esta vez colocaremos el fotomultiplicador debajo del agua suponemos que el experimentador puede hacer eso!. La fuente luminosa est en el aire en S, y el detector debajo del agua en D (ver Fig. 29). De nuevo, queremos calcular la probabilidad de que un fotn vaya desde la fuente luminosa al detector. Para realizar el clculo, debemos considerar todos los caminos por los que puede viajar la luz. Cada camino, por el que puede ir la luz, contribuye con una pequea flecha y, como en el ejemplo previo, todas las flechas tienen casi la misma longitud. Podemos hacer de nuevo una grfica del tiempo que tarda cada fotn en recorrer cada camino posible. La grfica ser una curva muy parecida a la descrita por la luz reflejndose en un espejo: comienza alta, decrece y sube de nuevo; las contribuciones ms importantes provienen de los lugares donde las flechas sealan casi en la misma direccin (donde el tiempo es casi el mismo entre caminos contiguos), es decir, de la parte inferior de la curva. Aqu es donde tambin el tiempo es mnimo, luego todo lo que tenemos que hacer es descubrir dnde es mnimo el tiempo.

FIGURA 29. La teora cuntica establece que la luz puede ir desde una fuente en el aire a un detector en el agua por muchos caminos. Si se simplifica el problema, como en el caso del espejo, se puede dibujar una grfica mostrando los tiempos de cada camino con la direccin de cada flecha debajo. De nuevo, la contribucin mayor a la longitud de la flecha final proviene de aquellos caminos cuyas flechas sealan casi en la misma direccin porque sus tiempos son casi iguales; una vez ms, aqu es donde el tiempo es mnimo.

Resulta que la luz parece viajar ms despacio en el agua de lo que lo hace en el aire (les explicar la razn en la prxima conferencia) lo que convierte a la distancia a travs del agua en ms costosa por as decir, que la distancia a travs del aire. No es difcil imaginar qu camino es el de tiempo menor: Supongamos que Vds. son un guardacostas, sentado en S, y que la chica guapa se est ahogando en D (Fig. 30). Se puede correr en la tierra ms deprisa que se puede nadar en el agua. El problema es dnde entrar en el agua para alcanzar ms rpidamente a la vctima que se ahoga? Correr hacia el agua en A y luego nadar a toda velocidad? Por supuesto que no. Pero correr en lnea recta hacia la vctima y entrar en el agua en J tampoco es el camino ms rpido. Mientras que sera tonto para un socorrista analizar y calcular en esas circunstancias, existe una posicin calculable en la que el tiempo es mnimo: es un compromiso entre tomar el camino directo, a travs de J, y tomar el camino con menor tramo en el agua, a travs de N. Y lo mismo ocurre con la luz el camino de menor tiempo es el que penetra en el agua en un punto entre J y N, tal como L.

FIGURA 30. Encontrar el camino de tiempo mnimo la luz es anlogo a encontrar el camino de tiempo mnimo para un socorrista que corriendo y luego nadando rescatase a una vctima que se est ahogando: el camino ms corto tiene demasiada parte con agua; el camino de menor porcin de agua tiene demasiada parte con tierra; el camino de menor tiempo es un compromiso entre los dos.

Otro fenmeno de la luz que me gustara mencionar brevemente es el espejismo. Cuando estn conduciendo por una carretera muy caliente, a veces pueden ver lo que parece agua en la carretera. Lo que realmente estn viendo es el cielo, y cuando se ve el cielo en la carretera normalmente es porque hay charcos en ella (reflexin parcial de la luz por una nica superficie). Pero cmo se puede ver el cielo en la carretera cuando no tiene agua? Lo que necesitan saber es que la luz viaja ms despacio en el aire fro que en el caliente, y para que se pueda ver un espejismo, el observador debe de encontrarse en el aire ms fro que est por encima del aire caliente de la superficie de la carretera (ver Fig. 31). Cmo es posible ver el cielo mirando hacia abajo es algo que se puede comprender encontrando el camino de tiempo mnimo. Les dejo esto para que jueguen en casa es divertido el pensarlo y muy fcil descubrirlo.

FIGURA 31. Encontrar el camino de tiempo mnimo explica como se produce un espejismo. La luz viaja ms deprisa en aire caliente que en aire fro. Parte del cielo parece estar en la carretera porque parte de la luz del cielo llega al ojo proveniente de la carretera. La nica ocasin en la que el cielo parece estar en la carretera es cuando lo refleja el agua y as el espejismo hace que parezca que haya agua.

En los ejemplos que les he expuesto de la luz reflejndose en un espejo y la luz atravesando aire y luego agua, estaba haciendo una aproximacin: por motivos de simplificacin, dibuj los distintos caminos en los que la luz puede viajar como dos lneas rectas dos lneas rectas que forman un ngulo. Pero no tenemos que suponer que la luz viaja en lnea recta cuando est en un medio uniforme como el aire o el agua; incluso esto se puede explicar por el principio general de la teora cuntica: la probabilidad de un suceso se encuentra sumando las flechas correspondientes a todos los caminos por los que puede ocurrir.

As, en nuestro prximo ejemplo, voy a mostrarles cmo, sumando flechitas, puede parecer que la luz viaja en lnea recta. Coloquemos una fuente y un fotomultiplicador en S y P, respectivamente (ver Fig. 32), y consideremos todos los caminos por los que puede ir la luz todo tipo de caminos sinuosos desde la fuente del detector. Entonces dibujamos una flechita para cada camino y estamos aprendiendo la leccin bien!

Para cada camino sinuoso, tal como el camino A, existe otro un poquito ms derecho y decididamente ms corto es decir, que lleva mucho menos tiempo. Pero cuando los caminos son casi rectos como por ejemplo en C un camino prximo y ms derecho tiene casi el mismo tiempo. Aqu es donde las flechas se suman en lugar de cancelarse; aqu es por donde va la luz.

Es importante sealar que la nica flecha que representa el camino en lnea recta, a travs de D (Fig. 32), no es suficiente para explicar la probabilidad de la luz que va de la fuente al detector. Los caminos prximos, caminos casi rectos los de C y E por ejemplo tambin contribuyen de manera considerable. Luego la luz realmente no viaja slo en lnea recta; olfatea los caminos prximos y utiliza un pequeo ncleo