15Prezentacija_kontrola geometrije

GRAĐEVINSKI FAKULTEGRAĐEVINSKI FAKULTEТТ KatedraKatedra

za geodezijuza geodeziju

i i geoinformatikugeoinformatiku

Doc.Doc.

drdr

ZagorkaZagorka

GospaviGospavićć,

dipl.geod.inž.

ŠŠkolska 200kolska 2009/109/10

KONTROLA GEOMETRIJE INŽENJERSKIH OBJEKATA

‐

TESTIRANJEM

HIPOTEZA ‐

UVOD

Suština kontrole geometrije objekata sastoji se u tome da se dokaže

podudarnost kontrolisane figure sa unapred zadatom apriornom

(projektovanom) figurom.

Klasične geodetske

merne

metode

i postupci

objekat

(

telo

)

zamenjuju

skupom diskretnih

tačaka na površini objekta iz kojih se onda

ocenjuju

geometrijski

parametri

objekta.

Kao zamenu

oblika

realnog

objekta

umesto

njegovog

stvarnog

oblika

dobijamo

skup koordinata

merenih

tačaka, iz kojih ocenjujemo

karakteristične

parametre

geometrijske

figure (zamene

realnog modela), čije

ocene zavise

od

broja

i pozicije

merenih

(karakterističnih) tačaka.

KONTROLA GEOMETRIJE

Opšti oblik linearnih hipoteza

Statistička svojstva ocena u Gaus‐Markovljevom modelu:

duArrrnPvv

fPvvs

AAQPQQsK

KNvQsKKxNx

KAxNl

TT

Txvvv

v

xxxu

l

−==−

==

−==

=

−

×

)(,ˆ

,

),0(~ˆ),,(~ˆ

),(~

2

ˆ1

ˆˆ20ˆ

ˆ

ˆ20ˆˆ1

1,1,,0 ˆ: muum wxHH =⋅ 1,1,, ˆ: muuma wxHH ≠⋅

),(~| 020

fkFHskRT h

⋅= ),,('~|2

0

λfkFHskRT ah

⋅=

Opšti oblik linearnih hipoteza

Pri čemu :

1,, ˆ uum xH ⋅ ‐

predstavlja m linearnih funkcija, gde je rang(H)=k

1,mw ‐

vektor poznatih veličina (konstanti)

wxHd −= ˆVeličina naziva se odstupanje od hipoteze

dd QsK 20= T

xd HHQQ ˆ=Pri čemu su:

)ˆ()ˆ( 11 wxHQwxHdQdR dT

dT

h −−== −−Tada za kvadratnu formu važi:

Pri čemu je:

)ˆ()ˆ(1 120

wxHQwxHs d

T −−= −λ parametar necentralnosti F (χ2) rasporeda

TESTIRANJE PODUDARNOSTI (pripadnosti figuri)

Geodetska kontrola geometrije predstavlja statističko testiranje pripadnosti

diskretnih tačaka određenoj geometrijskoj figuri koja je u k‐

dimenzionalnom sistemu određena sa r potrebnih i dovoljnih nezavisnih

elemenata.

Skup m tačaka međusobno povezanih elementima (rastojanjima,

uglovima i sl.) predstavlja geometrijsku figuru.

Broj nezavisnih elemenata (r), potrebnih i dovoljnih za određenost figure od m

tačaka u k‐dimenz. koordinatnom sistemu:

Broj nezavisnih elemenata, r , potrebnih i dovoljnih za određenost figure, naziva

se rang figure, a razlika d=km‐r defekt figure.

Da bi se proverila podudarnost neke geometrijske figure sa zadatom

(projektovanom) figurom, potrebno je formirati r nezavisnih

linearnih jednačina!

Takve jednačine predstavljaju funkcionalni odnos između elemenata figure i

ukoliko nisu linearne potreno ih je linearizovati razvijanjem u red.


Testiranje

pripadnosti

figuri

po

položaju

u suštini

predstavlja

statističku

proveru

svake

koordinate

sa

zadatom.


Testiranje po položaju:Testiranje pripadnosti figuri po položaju u suštini predstavlja statističku

proveru koordinata tačaka figure

sa zadatim

(projektovanim).

Testiranje po obliku:Testiranje pripadnosti figuri po obliku predstavlja statističku proveru

karakterističnih uglovnih elemenata figure sa zadatim(projektovanim).

Testiranje po obliku i veličini:Testiranje pripadnosti figuri po obliku i veličini

predstavlja statističku

proveru karakterističnih uglovnih i linearnih (dužinskih) elemenata

figure sa zadatim(projektovanim).

1. Primer

Jednakost dva raspona:

2 2 2 22 41 3 2 1 2 1 4 3 4 3idL d d Y Y X X Y Y X X∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − + − − − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1 1 2 2 3 3 4 4

2 2 2 2 4 4 4 41 1 1 1 3 3 3 3

L L L L L L L LHY X Y X Y X Y X

H B A B A B A B A

⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

⎡ ⎤= − − − −⎣ ⎦

ji

jiB νsin−= j

ijiA νcos−=

( ) ( )0

1

0.9520

/,

Td

H

d Q d kT F k

σ

−

= ≈ ∞

2. Primer

Jednakost raspona sa projektovanom

vrednošću:

2 221 2 1 2 1id прој пројL d d Y Y X X d∧ ∧ ∧ ∧ ∧⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − + − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

21 пројd d∧

−d=

1 1 2 2

2 2 1 11 1 2 2

L L L LHY X Y X

H B A B A

⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂= ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

⎡ ⎤= ⎣ ⎦

ji

jiB νsin−= j

ijiA νcos−=

( ) ( )0

1

0.9520

/,

Td

H

d Q d kT F k

σ

−

= ≈ ∞

3. Primer

Paralelnost dve prave:

2 4 4 32 11 3

2 1 4 3

ipY YY YL arctg arctg

X X X Xν ν

∧ ∧∧ ∧∧ ∧

∧ ∧ ∧ ∧

−−= − = −

− −

d= 2 41 3ν ν∧ ∧⎡ ⎤−⎢ ⎥

⎣ ⎦

1 1 2 2 3 3 4 4

2 2 2 2 4 4 4 41 1 1 1 3 3 3 3

L L L L L L L LHY X Y X Y X Y X

H b a b a b a b a

⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

⎡ ⎤= − − − −⎣ ⎦

ji

jij

i Sa

νρ sin=

ji

jij

i Sb

νρ cos−=

( ) ( )0

1

0.9520

/,

Td

H

d Q d kT F k

σ

−

= ≈ ∞

4. Primer

Vertikalnost prave

(ose objekta):

101 1020

101 102

ˆ ˆ:

ˆ ˆY Y

H M MX X

⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

101 102

101 102

ˆ ˆ:

ˆ ˆa

Y YH M M

X X

⎡ ⎤ ⎡ ⎤≠⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1 2 1 2 2 10; 0L Y Y L X X∧ ∧ ∧ ∧

= − = = − = 2 1

2 1

[mm]Y Y

dX X

∧ ∧

∧ ∧

⎡ ⎤−⎢ ⎥=⎢ ⎥

−⎣ ⎦

1 1 1 1

1 1 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

1 0 1 0;

0 1 0 1

L L L LY X Y X

H HL L L LY X Y X

∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ −⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

( ) ( )0

1

0.9520

/,

Td

H

d Q d kT F k

σ

−

= ≈ ∞

5. Primer‐

pravougli trougao A‐B‐C ‐

Po položaju: r=2mA

C

B

α β

H=E=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

100000010000001000000100000010000001 ( ) ( )

0

1

0.9520

/,

Td

H

d Q d kT F k

σ

−

= ≈ ∞

0HFT →<

aHFT →>

0

ˆˆˆˆˆˆ

:0 =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

CprojC

CprojC

BprojB

BprojB

AprojA

AprojA

yyxxyyxxyyxx

MH 0

ˆˆˆˆˆˆ

:0 ≠

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

CprojC

CprojC

BprojB

BprojB

AprojA

AprojA

yyxxyyxxyyxx

MH

ˆˆˆˆˆˆ

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

CprojC

CprojC

BprojB

BprojB

AprojA

AprojA

yyxxyyxxyyxx

6. Primer‐


Po obliku i veličini: r=2m‐3

A

C

B

α β

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

xCf

yBf

xAf

yAf

xCf

yBf

xAf

yAf

xCf

yBf

xAf

yAf

3....333

2....222

1....111

H=

( ) ( )0

1

0.9520

/,

Td

H

d Q d kT F k

σ

−

= ≈ ∞

0HFT →<

aHFT →>

0,ˆ,ˆ

90ˆ:0 =

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−

−−

projddprojddMH

cACA

BABA

oα0

,ˆ,ˆ

90ˆ:0 ≠

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−

−−

projddprojddMH

cACA

BABA

oαf1

f2

f3⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=

−−

−−

projddprojddd

cACA

BABA

,ˆ,ˆ

90ˆ oα

a

a

b

Po obliku: r=2m‐4

0

0

ˆ 90ˆ 45

dα

β

⎡ ⎤−= ⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦

f1

f2

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

xCf

yBf

xAf

yAf

xCf

yBf

xAf

yAf

2....222

1....111

H=

7.Primer‐


A

C

B

α β

( ) ( )0

1

0.9520

/,

Td

H

d Q d kT F k

σ

−

= ≈ ∞

0HFT →<

aHFT →>

045ˆ90ˆ

:0 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−

o

o

βα

MH 045ˆ90ˆ

:0 ≠⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−

o

o

βα

MH

Pitanjaza

diskusiju

15Prezentacija_kontrola geometrije

Documents

Transcript of 15Prezentacija_kontrola geometrije