Elementi projektne geometrije

88
ПУТЕВИ Предавање 5: Елементи пројектне геометрије ситуациони и нивелациони план 1 Предметни наставник: Дoц. др Матић Бојан, диг Асистенти: мр Бојана Грујић, диг. и Жарко Грујић, диг Драгана Зељић, диг 2013/14 УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊА ЛУЦИ АРХИТЕКТОНСКО-ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ

description

Elementi projektne geometrije (saobracajnice)

Transcript of Elementi projektne geometrije

Page 1: Elementi projektne geometrije

ПУТЕВИ

Предавање 5: Елементи пројектне геометрије

ситуациони и нивелациони план

1

Предметни наставник: Дoц. др Матић Бојан, диг

Асистенти:

мр Бојана Грујић, диг. и

Жарко Грујић, диг

Драгана Зељић, диг

2013/14

УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊА ЛУЦИ

АРХИТЕКТОНСКО-ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ

Page 2: Elementi projektne geometrije

Elementi situacionog plana - Pravac

2

Teško se uklapa u složene uslove terena i negativno utiče na ponašanje vozača jer umanjuje njegovu pažnju.

Zato se koristi samo tamo gde to diktiraju uslovi lokacije (objekti, fiksne regulacije, mostovi i sl.)

Preporuke:

Između dve suprotno orijentisane krivine, međuparavac se toleriše u granicama:

2Vr L [m] 20 Vr

Između dve istosmerno orijentisane krivine, međuparavac se toleriše u granicama:

4Vr L [m] 20 Vr

(20 Vr ) je približno jednako najvećoj dubini vidnog polja.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 3: Elementi projektne geometrije

Elementi situacionog plana – kružne krivine (1)

3

Geometrijska konstrukcija i proračun elemenata kružnog luka

Polazi se od poznatog radijusa R i skretnog ugla (slika).

Detaljni podaci za proračun i obeležavanje kružnih krivina se mogu naći u Priručniku za obeležavanje kružnih krivina (Prof. Žnideršić, Beograd, 1966).

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 4: Elementi projektne geometrije

Elementi situacionog plana – kružne krivine (2)

4

Kružni luk ( zakrivljenost 1/R = const.) je najjednostavniji oblik krive. Teži se što većim radijusima zbog smanjenja

ukupne dužine trase, sigurnosti i udobnosti vožnje.

2013

Page 5: Elementi projektne geometrije

Elementi situacionog plana – kružne krivine (3)

5

Minimalni i maksimalni radijus U projektovanju se postavlja uslov:

min R R max R

Minimalni radijus se određuje iz vozno dinamičkih odnosa (uslov za

stabilnost vozila u krivini), što znači da će minimalni radijus biti onaj pri

kome se koristi puna vrednost koeficijenta radijalnog trenja (max fr) uz

maksimalni poprečni nagib (max ip), za datu računsku brzinu (Vr):

V2r

min R = ----------------------------- [m] 127(max fr + max ip)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 6: Elementi projektne geometrije

Elementi situacionog plana – kružne krivine (4)

6

Za ranije definisane veličine (fr ) u zavisnosti od brzine, pri max ip = 7% tj 0,07,

minimalni radijus u funkciji od računske brzine iznosi (zaokruženo na celih 5,

odnosno 10 m):

Preporučene minimalne dužine kružnog luka min Lk ovde su uslovljene

vožnjom od dve sekunde konstantnom brzinom datom kružnom krivinom, koliko

je neophodno za omogućenje saglasnosti projektovanog radijusa i radijusa vožene

trajektorije.

Treba težiti da dužina kružnih lukova bude Lk 5 Vr, gde je Vr u [m/s].

Minimalni radijus se primenjuje samo kada je to jedino prihvatljivo rešenje. 2013

Page 7: Elementi projektne geometrije

Elementi situacionog plana – kružne krivine (5)

7

Maksimalni radijus se ograničava na vrednost pri kojoj se ne gubi osećaj zakrivljenosti, u normalnim okolonostima treba da bude

max R = 5.000 m (izuzetno max R = 10.000 m )

Susedni radijusi - kombinacije krivina sa velikom razlikom vrednosti radijusa narušavaju sklad trase, pa se preporučuje odnos

max R / min R ~ 6.

Na primer, za Vr = 80 km/h sledi 250 R 1500 m. Izuzetak se javlja jedino kod planinskih puteva sa serpentinama, koje su sa izuzetno malim radijusima, pa se ne mogu uzeti kao merodavne za procenu korespodentih elemenata.

Pri prelasku iz pravca na zakrivljeni deo trase, u zavisnosti od prethodne dužine pravca, zahteva se da bude ispunjeno:

L pravca 500 m R Lpravca

L pravca 500 m R 500 m 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 8: Elementi projektne geometrije

Elementi situacionog plana – kružne krivine (5)

8

Polje izbora susednih radijusa horizontalnih krivina

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 9: Elementi projektne geometrije

Elementi situacionog plana - Prelazne krivine Pri prelazu vozila iz pravca u kružnu krivinu, dolazi do nagle promene radijalnog ubrzanja,

što se može ublažiti primenom prelazne krivine.

9

Pravac i krivina

a) bez prelazne krivine

b) složena krivina sa ulaznim i

izlaznim delom dvostruko

većeg radijusa

Prelazna krivina sa linearnim

rastom zakrivljenost od 0 do R

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 10: Elementi projektne geometrije

Matematičko rešenje prelazne krivine

10

Konturni uslovi za matematički oblik prelazne krivine:

Promena poluprečnika prelazne krivine treba da bude obavljena postupno od R0 = do R = Ri, tj, zakrivljenost podleže linearnoj promeni.

Kružni luk i prelazna krivina treba da u prelaznoj dodirnoj tačci imaju zajedničku tangentu.

Pri коnstantnoj brzini vožnje V = const, brzina zakretanja prednjih točkova treba da bude konstantna, tj.

d / dt = const.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 11: Elementi projektne geometrije

Matematičko rešenje prelazne krivine

11 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 12: Elementi projektne geometrije

Matematičko rešenje prelazne krivine

12

V=L/t L=V*t

sin ε=e/R= ε (sa preth. slike) R=e/ ε ε=e/R

L1=V*t1 ε1=Δ ε*t1 R1=e/ ε1 ε1=e/R1

L2=V*t2 ε2=Δ ε*t2 R1=e/ ε2 ε2=e/R2

.

.

Ln=V*tn εn=Δ ε*tn Rn=e/ εn εn=e/Rn

t1= ε1/Δ ε t2= ε2/Δ ε ..... tn= εn/Δ ε

t1= e/(R1Δ ε) t2= e/(R2Δ ε) ..... tn= e/(RnΔ ε)

Podeli se L1 sa L2..... L1/L2= t1/t2=R2/R1 R*L=const.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 13: Elementi projektne geometrije

Matematičko rešenje prelazne krivine

13

Polaznom analizom se dolazi do zaključka da je proizvod dužine luka i

poluprečnika krivine na svakom mestu konstantan:

L * R = const = A2 - prirodna jednačina klotoide

Gde je:

L - dužina luka klotoide

R - poluprečnik na kraju luka (faktor veličine kruga) [m]

A - parametar klotoide (faktor veličine prelazne

krivine) [m]

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 14: Elementi projektne geometrije

Matematički oblik klotoide

14 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 15: Elementi projektne geometrije

Parametar kolotoide A

15

Parametar klotoide ima dimenziju [m], pa je to u stvari faktor

veličine prelazne krivine, kao što je R faktor veličine kruga.

To znači da se promenom parametra A jedan isti oblik verno smanjuje ili

povećava. Na slici se uočava sličnost klotoida različitih parametara.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 16: Elementi projektne geometrije

16

Ugao koji zaklapa tangenta u posmatranoj tački klotoide sa tangentom u početnoj tački (skretni ugao) se izražava kao:

L L2 A2

= ------- = -------- = -------- [rad] A2 = RL

2R 2A2 2R2

dalje:

A2 L A

R = ------- = -------- = -------- [m]

L 2 2

i

A2

L = ------- = 2 R = A 2 [m]

R

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Parametar kolotoide A

Page 17: Elementi projektne geometrije

Obeležavanje klotoide

17 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 18: Elementi projektne geometrije

18

Za obeležavanje klotoida postoje priručnici sa tablicama u kojima su date sve karakteristične vrednosti (slika) neophodne za definisanje klotoide.

Tu pre svega treba izdvojiti standardnu ili jediničnu klotoidu (parametar A=1) koja predstavlja osnovni oblik klotoide.

Sve ostale su dobijene multipliciranjem vrednosti osnovne klotoide odgovarajućim koeficijentom A i verne su joj po obliku.

Pored tablica, prilikom projektovanja se koriste nomogrami za izbor parametara prekretnih i jajastih linija, klotoidni lenjiri, savitljive šipke i sl.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 19: Elementi projektne geometrije

Primena klotoide i izbor parametara (1)

19

Klotoida na prelazu sa pravca na krug i obrnuto - može se govoriti o simetričnoj

(A1 = A2, ) i nesimetričnoj (A1 ≠ A2) krivini (slika 5.9).

Geometrijski elementi proste putne krivine:

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 20: Elementi projektne geometrije

Primena klotoide i izbor parametara (2)

20

Dužina tangente:

Tg=(R+ΔR)tg(γ/2)+xm

Dužina bisektrise:

B=(R+ ΔR)sec(γ/2-1)+ΔR

Dužina krivine:

D=L+Lk+L=2L+(Rπ(γ-2τ))/180

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 21: Elementi projektne geometrije

Primena klotoide i izbor parametara (3)

21

Prekretna S kriva - Primenjuje se između dve kružne krivine suprotne zakrivljenosti, čime se obezbeđuje postupnost promene zakrivljenosti i kontinuitet krivinskih oblika. Normalna je primena klotoide istog parametra.

(A1 = A2).

Jajasta O kriva - Primenjuje se kao vezni element između dva kružna luka različitih radijusa, a istosmerne zakrivljenosti. Sa stanovišta optike trase, minimalna vrednost pripadajućeg ugla ove klotoide je 30.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 22: Elementi projektne geometrije

Primena klotoide i izbor parametara (4)

22

Temena klotoida - Ako je dužina kružnog luka Lk = 0, znači da je

čitava krivina sastavljena od dve prelaznice; ovo je slučaj tzv.

temene klotoide, pri čemu može biti A1 = A2 ili A1 ≠ A2..

Temena klotoida se primenjuje samo onda kada su vrednosti

skretnih uglova male, a primenjeni radijus kružne krivine znatno

veći od minimalnog.

Primena klotoide ograničena je uslovom R 2 min R.

Poprečni profil u temenoj zoni oblikuje se na taj način da se

njegova konstantna vrednost obezbedi za minimum dve sekunde

vožnje odgovarajućom projektnom brzinom (Vpi).

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 23: Elementi projektne geometrije

Primena klotoide i izbor parametara (5)

23

Prekretna S kriva sa dva različita parametra - Primena ovih oblika opravdana je za slučaj većih priključnih radijusa i veće razlike između radijusa.

U slučaju primene klotoida različitih parametara (A1 ≠ A2) i kada je A2 200 m, važi odnos: A1 1,5 A2, gde je A1 veći parametar klotoide.

Dvostruka jajasta linija - Primenjuje se samo kada su u pitanju složeni geometrijski oblici koji se ne mogu rešiti drugim sredstvima. Takav slučaj je obično opravdan kod saobraćajnih čvorova i uklapanja u fiksne regulacije.

C kriva - Primena ovog oblika je veoma retka i najčešće se javlja kod projektovanja indirektnih rampi na denivelisanim raskrsnicama.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 24: Elementi projektne geometrije

24 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 25: Elementi projektne geometrije

Primena klotoide i izbor parametara (6)

25

Za klotoide, slično kao kod kružnih krivina, preporučene su

minimalne vrednosti parametra A i dužine prelazne krivine L

koje se primenjuju u projektovanju vangradskih puteva:

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 26: Elementi projektne geometrije

Primena klotoide i izbor parametara (7)

26

Granične vrednosti prelaznih krivina su: R/3 A R .

Pri određivanju parametara prelazne krivine primenjuju se i:

Vozno dinamički kriterijum - promena radijalnog ubrzanja ili bočni udar.

Konstruktivni kriterijum - u konstruktivnom pogledu prelazna krivina se koristi i za promenu poprečnog nagiba.

Pri tome se deformiše tok jedne ili obeju ivica kolovoza - javlja se tzv. rampa vitoperenja, sa svojim sopstvenim podužnim nagibom ir = h/LR.

U normalnim uslovima, max ir = 0,5%, a samo kod oštrih krivina, koje se javljaju kod spiralnih rampi na denivelisanim raskrsnicama ili serpentinskim okretnicima, dozvoljava se max ir = 1-1,2%

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 27: Elementi projektne geometrije

Primena klotoide i izbor parametara (8)

27

Pri određivanju parametara prelazne krivine primenjuju se i:

Estetski kriterijum - prelazna krivina treba da ublaži utisak oštrine krivine, odnosno treba da vizuelno otvori krivinu.

Iz prakse se pokazuje da se povoljni saobraćajno psihološki efekti mogu očekivati samo kod prelaznih krivina sa skretnim uglom 30 odakle sledi minimalna vrednost parametra min A = R/3.

Sa likovne tačke gledišta, optimalna dužina prelazne krivine postiže se kod odnosa L : Lk : L = 1 : 1 : 1, a to će biti kada je : : = 1 : 2 : 1.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 28: Elementi projektne geometrije

Vitoperenje u S krivini

oko osovine kolovoza

28 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 29: Elementi projektne geometrije

Specijalni oblici putnih krivina

29

Dosadašnja razmatranja krivina su se odnosila na vozno dinamičke,

konstruktivne i estetske zahteve u području brzina od 40 do 120

km/h.

U slučaju kada su dominantni zahtevi za minimalnim korišćenjem

prostora, brzine su male (V 30 km/h) moraju se primeniti posebni

oblici krivina kod kojih se geometrijski elementi moraju kombinovati

prema uslovima prohodnosti vozila.

To je slučaj kod površinskih raskrsnica, okretnica, serpentina,

pristupa objektima i sl.)

Najčešći oblici specijalnih krivina su:

Kriva tragova

Serpentinske okretnice

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 30: Elementi projektne geometrije

Kriva tragova (1)

30

Do oblika krive koja može da zadovolji navedene uslove može se doći na osnovu grafoanalitičkih i eksperimentalnih istraživanja.

I u jednom i u drugom slučaju ta kriva predstavlja obvojnicu poligonalne putanje koju opisuje zadnji unutrašnji točak ispitivanog vozila.

Kao merodavno vozilo za analizu krive tragova se po pravilu usvaja najveće vozilo koje se pojavljuje pri normalnim uslovima odvijanja saobraćaja.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 31: Elementi projektne geometrije

31

Kriva tragova (2)

Na slici je prikazana karakteristična putanja motornog vozila kroz krivinu minimalnog

radijusa

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 32: Elementi projektne geometrije

Složena trocentrična krivina (1)

32

Da bi se pojednostavila upotreba krive tragova, izvršena je njena

aproksimacija kružnim krivinama.

Najmanja odstupanja daje složena krivina sa tri centra pri odnosu

radijusa:

R1 : R2 : R3 = 2,5 : 1 : 5,5

i odnosu centralnih uglova:

: : = 1 : 5,5 : 1

Vrednost radijusa R2 je u funkciji merodavnog vozila i ukupnog

skretnog ugla , a vrednost najmanjeg poluprečnika kruga okretanja (Rs) je

poznata za svaki tip vozila.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 33: Elementi projektne geometrije

33

Složena trocentrična krivina (2)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 34: Elementi projektne geometrije

Veličina srednjeg radijusa R2 (krive tragova)

u funkciji tipa vozila i ugla ukrštanja

34

Rs – vrednost najmanjeg poluprečnika kruga okretanja za određeni tip vozila (poznata)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 35: Elementi projektne geometrije

35

U ograničenim uslovima razvijanja trase javlja se potreba za primenom složenog krivinskog oblika, tzv. serpentine, koja se sastoji iz:

okretnice minimalnog prohodnog radijusa sa centralnim uglom

1800 i

dve priključne krivine iste ili suprotne zakrivljenosti.

Područje okretnice podleže specijalnim uslovima nivelacionog oblikovanja.

Maksimalna vrednost poprečnog nagiba ipk = 9% dok se vrednost nagiba nivelete na području okretnice ograničava na iN = 3%.

Na osnovu merenja tragova, formirani su standardni tipovi okretnica koji se u praksi najčešće primenjuju (videti tablicu na slikama koje slede).

Serpentinske okretnice (1)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 36: Elementi projektne geometrije

Serpentinske okretnice (2)

36

Ove analize su pokazale da okretnice nisu simetrične na pravac bisektrise.

Oblik i konstrukcija proističe iz tri karakteristične linije:

unutrašnje ivice okretnice (ui),

osovine okretnice (o) i

spoljne ivice okretnice (si).

Svaka od ovih putanja predstavlja složenu krivu kojom je aproksimirana eksperimentalna kriva tragova.

Ona se sastoji od: ulazne prelazne krivine,

kružne krivine datog radijusa i

izlazne prelazne krivine.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 37: Elementi projektne geometrije

Serpentinske okretnice (3)

37

Oblik ovih prelaznih krivina se ne može izraziti jednostavnim matematičkim izrazima, već je za svaku karakterističnu liniju pravouglim koordinatama definisan njihov tačan tok.

Tako su na primer, za TIP 6/10 definisane sledeće vrednosti:

b = 6,00 m Ru = 10,00 m R = 14,00 m Rs = 18,65 m

M (vM, yM), vM = +14,50 m; yM = + 15,20 m

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 38: Elementi projektne geometrije

Glavni elementi serpentine i konstrukcija serpentinske

okretnice (1)

38

Dalje su u tablicama date vrednosti koordinata karakterističnih linija na delu prelaznica

u dva koordinatna sistema u – v (za o, ui i si) i na isti način u x – y sistemu.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 39: Elementi projektne geometrije

Glavni elementi serpentine i konstrukcija serpentinske

okretnice (2)

39 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 40: Elementi projektne geometrije

Proširenja kolovoza u krivini (1)

40

U kretanju vozila kroz krivinu, točkovi opisuju tragove različitog radijusa.

Razlika ekstremnih radijusa je uvek veća od širine vozila, a

značajna je kod krivina sa radijusom većim od 200 m. Zbog toga se proširenje kolovoza izvodi kod svih krivina radijusa

25 < R < 200 m.

Za krivine R > 200 m potrebna vrednost proširenja se zanemaruje, a za krivine radijusa R< 25 m se oblik mora analizirati prema

krivoj tragova.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 41: Elementi projektne geometrije

Proširenja kolovoza u krivini (2)

41

U analizi proširenja merodavne su dimenzije najzastupljenijih tipova

vozila na datom putu.

U razmatranje se obično uzimaju sledeći tipovi vozila, za koje se daju

praktični obrasci za proračun potrebnog proširenja saobraćajne trake:

PA p = 10/R

KAM - BUS p = 30/R [m]

K + P p = 45/R

Ove vrednosti su prikazane i u odgovarajućim dijagramima R - p [m]

Ukupno proširenje za n saobraćajnih se dobija sabiranjem proširenja

pojedinih saobraćajnih traka i iznosi p = pi.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 42: Elementi projektne geometrije

Izvođenje proširenja (1)

42

U principu, proširenje se izvodi sa unutrašnje strane krivine. Pri tome se zahteva da se održi kontinuitet ivičnih linija puta.

Ovo se može ostvariti samo ako je minimalna dužina kružnog luka

Lk 15,00 m i minimalna dužina prelaznice L 15,00 m.

Ako ovi uslovi nisu ispunjeni, oblikovanje ivičnih linija puta se

mora vršiti na osnovu krive tragova.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 43: Elementi projektne geometrije

Izvođenje proširenja (2)

43

Raspodela proširenja za slučaj prelazna krivina - krug - prelazna krivina:

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 44: Elementi projektne geometrije

Izvođenje proširenja (3)

44

Za izvođenje proširenja, karakteristični oblici krivina su: prelazna krivina -

krug - prelazna krivina, S krivina i O linija.

Za sva tri slučaja važi sledeća jednačina krive raspodele proširenja:

Pi = ½ p * [1 – cos x] [m]

Gde je:

Pi- veličina proširenja u tački i

P- veličina ukupnog proširenja

X - odnos rastojanja tačke u kojoj se određuje proširenje (Li) prema ukupnoj

dužini na kojoj se vrši proširenje (L);

X = Li / L; 0 x 1.

Ova jednačina daje najbolju raspodelu proširenja sa gledišta kontinuiteta

unutrašnje ivice. 2013

Page 45: Elementi projektne geometrije

Elementi nivelacionog plana

45

Nivelacioni tok puta utvrđuje se linijskim projekcijama u vertikalnoj ravni.

Ovim se definiše visinski položaj karakterističnih tačaka poprečnog profila (koordinata Z) i uspostavljaju zakonitosti visinskih promena.

Elementi:

nagib nivelete,

vertikalne krivine,

vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 46: Elementi projektne geometrije

Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (1)

46

Podužni nagib puta, ili nagib nivelete (iN %) usvaja se na osnovu realne procene objektivnih uslova.

Sa stanovišta sigurnosti saobraćaja, eksploatacionih efekata, ekoloških posledica i kvaliteta saobraćajnog toka, treba težiti što je moguće manjim vrednostima podužnih nagiba.

Minimalni nagib nivelete (min iN)

min iN = 0% ako se efikasno odvođenje površinskih voda može ostvariti samo poprečnim nagibom kolovoza

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 47: Elementi projektne geometrije

Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (2)

47

min iN 0,5 (0,8) % ako je put u useku, gde se odvodnjavanje rešava rigolama ili

kanalima, potrebno je da postoji određeni podužni nagib nivelete koji obezbeđuje

minimalne hidrauličke uslove za podužno tečenje vode; pri tome se podrazumeva da

takav nagib u sebi objedinjuje uslove vitoperenja kolovoza i minimalne hidrološke

uslove oticanja, odnosno treba da bude ispunjeno:

IN – irv min ihid

Gde je:

IN - nagib nivelete (%) irv - nagib rampe vitoperenja (%) min ihid - minimalni hidraulički pad za oticanje voda u funkciji primenjenog tipa rigola ili kanala (betonski , kameni, zatravljen i sl.)

Posebni slučajevi: dijagonalno vitoperenje u zonama infleksije, porozni asfalt,

nivelacioni planovi sa ekvidistancijom izohipsi 1 cm

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 48: Elementi projektne geometrije

48

Maksimalni nagib nivelete (max iN)

Predstavlja gornju granicu podužnog nagiba na koju utiču uslovi

vuče, troškovi građenja i niz eksploatacionih faktora.

Najjednostavniji metod je onaj koji proističe iz osnovne jednačine

kretanja gde se nagib rešava u zavisnosti od vučne sile, otpora

vazduha, otpora kotrljanja i bruto težine vozila:

max Z - Wv

max iN = ----------------- - wk = maxD – wk [%]

Gbr

Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (3)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 49: Elementi projektne geometrije

49

Analizu ima smisla vršiti samo za područje brzina bliskih Vr, što znači da se

radi o dinamičkom faktoru koji leži u asponu III – IV brzinskog spoja.

U ovom opsegu brzina postoje znatne razlike u mogućnostima teretnih i

putničkih vozila (npr. KAM 1,5 - 2,5 %, PA 4 - 5%), pa se zaključci ove

analize teško mogu prihvatiti kao univerzalni kriterijum, pogotovu što postoje i

drugi razlozi koje treba uvažiti.

Tako, po pravilu se sa povećanjem nagiba smanjuju investicioni troškovi, ali

se zato uvećavaju troškovi eksploatacije, smanjuje se propusna moć puta i sl.

Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (4)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 50: Elementi projektne geometrije

50

Propisi ukazuju samo na orijentacione vrednosti za max iN, u

zavisnosti od kategorije puta i terena, uz obavezu projektanta da za

svaki konkretan slučaj dokaže opravdanost njegove primene

Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (5)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 51: Elementi projektne geometrije

Elementi nivelacionog plana – vertikalne krivine (1)

51

Karakteristični tipovi preloma nivelete: a) konveksni b) konkavni:

Bez obzira na oštrinu preloma (i %) mora se vršiti zaobljenje, da

bi se izbegla skokovita promena otpora od nagiba.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 52: Elementi projektne geometrije

52

Dijagram otpora od nagiba na prelomu nivelete bez

zaobljenja i sa zaobljenjem.

Elementi nivelacionog plana – vertikalne krivine (2)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 53: Elementi projektne geometrije

Zaobljavanje vertikalnih preloma izvodi se kružnim lukom radijusa

Rv.

Oblik funkcije zaobljenja ja kvadratna parabola koja sa dovoljno

tačnosti aproksimira krug, a data je izrazom:

y = x2/2Rv

gde je:

y - ordinata kvadratne parabole [m]

x – apscisa kvadratne parabole [m]

Rv – oskulatorni krug (radijus zaobljenja) kvadratne parabole

[m]

53

Elementi nivelacionog plana – vertikalne krivine (3)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 54: Elementi projektne geometrije

54

Matematički oblik funkcije zaobljenja:

Elementi nivelacionog plana – vertikalne krivine (4)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 55: Elementi projektne geometrije

Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina min Rv (1)

55

Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina za konveksna i

konkavna zaobljenja u funkciji računske brzine daju se na

osnovu kriterijuma obezbeđenja zaustavne preglednosti za

dnevne i noćne uslove vožnje.

Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina:

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 56: Elementi projektne geometrije

56

U pogledu vozno dinamičkih uslova, uzima se u obzir uticaj

centrifugalne sile koji se javlja kod vertikalnih krivina u smeru

upravnom na ravan kolovoza.

Efekti centrifugalne sile mogu da budu neudobni, ali se taj rizik ne

javlja ako se primenjuje kriterijum zaustavne preglednosti, koji za

određene brzine daje značajno veće radijuse.

Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina min Rv (2)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 57: Elementi projektne geometrije

Maksimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina max Rv (1)

57

Kod primene maksimalnih vrednosti radijusa vertikalnih krivina praktično ne postoji ograničenje u pogledu veličine. Ovde se pre postavlja pitanje odnosa susednih radijusa vertikalnih krivina.

U pogledu uslova geometrijske kompatibilnosti oblika mogu se primeniti veličine radijusa koje kao granični slučaj imaju zajedničku tačku dodira dveju vertikalnih krivina iste ili suprotne zakrivljenosti.

Estetski razlozi ukazuju da radijus konkavne krivine ne treba da bude manji od 2/3 susednog radijusa konveksne krivine.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 58: Elementi projektne geometrije

58

Geometrijski uslov za određivanje max Rv:

Maksimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina max Rv (2)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 59: Elementi projektne geometrije

Konstrukcija i proračun vertikalne krivine (1)

59

Osnovni elementi vertikalne krivine proističu iz poznatih relacija za kružni luk:

Tg = R tg/2

Zamenom tg/2 = iN/2 dobija se tangenta vertikalne krivine:

Tg = Rv *iN/2

Maksimalna ordinata (max y) dobija se kada se u funkciji zaobljenja:

y = x2/2R

zameni x = Tg = Rv iN/2 :

max y = Rv *i2N/8

U oba izraza iN predstavlja oštrinu preloma nivelete izraženu kao tg = iN/100.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 60: Elementi projektne geometrije

Konstrukcija i proračun vertikalne krivine (2)

60

Karakteristični geometrijski elementi za konstrukciju i proračun vertikalne krivine:

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 61: Elementi projektne geometrije

Vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza

Ip – pravac, ipk – krivina (1)

61

Minimalni poprečni nagib (min ip – min ipk) iznosi 2,5% u pravcu i u krivini čiji je radijus veći od graničnog, odnosno u krivini sa negativnim nagibom (tzv. kontra nagibom).

Ova vrednost je određena iz uslova odvodnjavanja.

Maksimalni poprečni nagib (max ipk) iznosi 7%, izuzetno 9% kod serpentinskih oktretnica.

Pritom se rezultujuća vrednost nagiba kolovoza ograničava na 10%.

U praksi su se primenjivali i poprečni nagibi do 14%, što je izazivalo negativne posledice pri manjim brzinama kretanja vozila.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 62: Elementi projektne geometrije

Vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza

Ip – pravac, ipk – krivina (2)

62

Za određenu vrednost projektne brzine Vp i poznati radijus kružne krivine moguće je odrediti idealni poprečni nagib kod koga je rezultanta svih sila koje deluju na vozilo, upravna na kolovoznu površinu.

Tada mora postojati ravnoteža svih radijalnih sila koje deluju na vozilo:

Gbr * sin = C * cos,, i tada se ne oseća radijalno ubrzanje, a upravljanje je moguće bez dodirivanja volana.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 63: Elementi projektne geometrije

63

Brzina vožnje pri ovim uslovima naziva se ’’brzina slobodnog

volana’’, ili ’’optimalna brzina krivine’’.

Logično je da ovaj slučaj nastaje kod primene maksimalnih radijusa

kružnih krivina.

Međutim, realno se primenjuju radijusi znatno manji od

maksimalnih, tako da u prijemu radijalne sile učestvuju i poprečni

nagib i raspoloživo radijalno trenje.

hkmRiV pks /127

Vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza

Ip – pravac, ipk – krivina (3)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 64: Elementi projektne geometrije

Poprečni nagib kolovoza u zavisnosti od projektnih brzina

može se odrediti prema dijagramu:

64 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 65: Elementi projektne geometrije

Sistemi vitoperenja (1)

65

Vitoperenje kolovozne ploče radi postizanja potrebnog poprečnog nagiba, vrši se oko osovine kolovoza ili oko jedne od kolovoznih ivica.

Ono se obavlja na prelaznoj krivini, sa uslovom da se na početku kružne krivine postigne potreban poprečni nagib (ipk).

Postoje dva sistema vitoperenja:

Vitoperenje oko osovine kolovoza

Vitoperenje oko ivice kolovoza

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 66: Elementi projektne geometrije

Vitoperenje oko osovine kolovoza - preporučuje se u svim

situacijama kada se radi o dvosmernim putevima i autoputevima sa

samostalno vođenim kolovozima.

Glavna prednost je u tome što se ravnomerno raspodeljuju

deformacije ivičnih linija.

66

Sistemi vitoperenja (2)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 67: Elementi projektne geometrije

Slika: a) autoput sa prostorno razdvojenim kolovozima

b) dvosmerni putevi i ulice

67

Sistemi vitoperenja (3)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 68: Elementi projektne geometrije

Vitoperenje oko ivice kolovoza - primenjuje se uglavnom kod

jednosmernih kolovoza u sklopu denivelisanih raskrsnica, a takođe

na auto-putevima koji su projektovani sa minimalnom širinom

srednje razdelne trake.

Ovaj način vitoperenja zahteva dvostruko duže prelazne rampe.

68

Sistemi vitoperenja (4)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 69: Elementi projektne geometrije

Slika: a) auto-put sa minimalnom razdelnom trakom

b) samostalne jednosmerne rampe na denivelisanim raskrsnicama

69

Sistemi vitoperenja (5)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 70: Elementi projektne geometrije

Šema vitoperenja (1)

70

za zadatu putnu krivinu definisanu radijusom (R), parametrom prelazne krivine (A), odnosno njenom dužinom (L) i širinom kolovoza (B), potrebno je da budu poznati početni i završni poprečni nagibi (ip0 –ipk) i usvojen sistem vitoperenja.

Sa ovim elementarnim podacima, uz prethodno sračunavanje visinske razlike strukturnih linija (hi) u karakterističnim tačkama krivine (PKi – KKi), može se konstruisati nivelacioni tok osovine i ivica kolovoza.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 71: Elementi projektne geometrije

Karakteristična šema vitoperenja proste putne krivine:

a) vitoperenje oko osovine;

b) vitoperenje oko unutrašnje ivice

71 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 72: Elementi projektne geometrije

Šeme vitoperenja S krivine:

a) vitoperenje oko osovine

b) vitoperenje oko ivice

72 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 73: Elementi projektne geometrije

Granične vrednosti nagiba rampe vitoperenja

(max irv, min irv)

73

Nagib rampe vitoperenja je razlika podužnog nagiba ivice vitoperenja i

osovine oko koje se vrši vitoperenje. Određuje se prema:

irv = b * (ipk – ip)/Lv

Gde je:

irv - nagib rampe vitoperenja

b - odstojanje ivice kolovoza od osovine vitoperenja

ipk - poprečni nagib kolovoza na kraju područja vitoperenja

ip - poprečni nagib kolovoza na početku područja

vitoperenja

Lv - dužina vitoperenja = dužina prelazne krivine

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 74: Elementi projektne geometrije

Granične vrednosti nagiba rampe vitoperenja

(max irv, min irv)

74

Maksimalne vrednosti nagiba rampe vitoperenja

Najmanje dopuštene vrednosti rampi vitoperenja iznose:

za vitoperenje oko osovine kolovoza: min rv = 0,2%

za vitoperenje oko ivice kolovoza: min rv = 0,4%

Kod svih preloma rampi vitoperenja oštrine veće od 0,5%, vrši se

zaobljavanje ivica kolovoza radijusom zaobljenja:

Rv 2 * 15/irv

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 75: Elementi projektne geometrije

Preglednost (1)

75

Istraživanje uzroka saobraćajnih nezgoda na putevima za brzi motorni saobraćaj pokazuju da se u skoro 40% slučajeva kao indirektan uzrok može navesti nedovoljna preglednost puta.

U principu, samo pravci u jednolikoj ravni ili u konkavnim vertikalnim krivinama omogućuju punu preglednost.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 76: Elementi projektne geometrije

76

U projektnim analizama proračuni i prostorne provere preglednosti obavljaju se za dva karakteristična slučaja: Prvi slučaj je kada se vozilo mora zaustaviti ispred nepokrtetne smetnje na kolovozu i tada se radi o zaustavnoj preglednosti. U drugom slučaju, u pitanju je preticajna preglednost kojom se provereava mogućnost puta za bezbedno izvođenje.

Preglednost (2)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 77: Elementi projektne geometrije

Zaustavna preglednost (Pz) (1)

77

U situacionom planu, u svim pozicijama, a posebno u krivinama radijusa R<1.000 m potrebno je da vozač ispred sebe sagleda odsek puta na kome će biti u stanju da u slučaju nepokretne smetnje na kolovozu, bezbedno zaustavi vozilo.

Proizilazi da vizura preglednosti (Pz) treba da bude najmanje jednaka dužini zaustavnog puta pri forsiranom kočenju:

Pz = Lzf + L [m]

gde je:

V2

Lzf = ------------------------- zaustavni put pri forsiranom kočenju

254 (Ft + wk iN)

L = 5 – 10 m – sigurnosni razmak vozila zaustavljenog ispred smetnje.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 78: Elementi projektne geometrije

78

Vizura zaustavne preglednosti, po pravilu treba da bude ostvarena na svakom mestu. Ova veličina predstavlja neophodan uslov za ispunjenje polazne pretpostavke da put garantuje bezbednu vožnju programiranom računskom brzinom. Iz psiholoških razloga, treba težiti što širem otvaranju preglednosti.

Zaustavna preglednost (Pz) (2)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 79: Elementi projektne geometrije

Geometrijske pretpostavke za određivanje zaustavne vizure

preglednosti

79 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 80: Elementi projektne geometrije

Minimalna vizura zaustavne preglednosti u funkciji brzine

vožnje i uslova puta

80 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 81: Elementi projektne geometrije

Uslov za određivanje min Rv za konveksan prelom nivelete

81 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 82: Elementi projektne geometrije

Uslov za određivanje min Rv za konkavan prelom nivelete

82 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 83: Elementi projektne geometrije

Preticajna preglednost (Pp) (1)

83

Za ostvarenje preticanja elementarni uslov je da gustina toka bude manja od nivoa usluge “D” i drugo, da putni elementi obezbede dovoljnu preglednost pri kojoj se može obaviti manevar preticanja.

Iz slike se vidi da je preticajna preglednost Pp = LA + LC.

Ove osnovne dužine se mogu izraziti preko vA, vB i vC

Ako se usvoji da je vB = vC = vr (računska brzina) i da se preticanje obavlja razlikom brzina v, jasno je da će za ‘’višak puta’’ L = LA - LB biti potrebno vreme

t = L/v = 3,6 L/V. 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 84: Elementi projektne geometrije

84

‘’t’’ je ujedno ukupno vreme preticanja, u kome će istovremeno vozilo A savladati i put LB, a njemu dolazeće u susret vozilo C preći put LC, pa je ukupna dužina ovih puteva jednaka preticajnoj vizuri preglednosti:

Pp = L + LB + LC

ako uvedemo L = t V/3,6 i LB = LC = t * Vr/3,6 dobijamo:

t

Pp = ---------------- (2Vr + V) [m

3,6

U ovom izrazu je nepoznata veličina t.

Preticajna preglednost (Pp) (2)

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 85: Elementi projektne geometrije

Odnos ukupnog vremena preticanja (t) i V.

85

Istraživanjima je utvrđeno da se za prosečne razlike brzina V = 15 km/h

preticanje pojedinačnog vozila normalno može obaviti za t = 10 s.

To se vreme skraćuje ako se preticanje obavlja većom razlikom brzina.

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 86: Elementi projektne geometrije

Potrebne dužine vizura preticajne preglednosti za

t = 10s i V = 15km/h:

86

Kod autoputeva ne postoji vozilo iz suprotnog smera, pa se

izostavlja dužina LC = Vr * t / 3,6 i dobija se:

t

PpA = ----- (Vr + V) [m]

3,6

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 87: Elementi projektne geometrije

Grafička konstrukcija zone preglednosti za slučaj

nepokretne smetnje

87

U projektovanju puteva preglednost se proverava na svim krivinama kod kojih, uz unutrašnju ivicu kolovoza, postoje vizuelne prepreke. To se najlakše izvodi grafičkim putem.

Postupak u grafičkoj proveri zahteva precizan crtež kolovoza u krivini R = 1 : 1000 (1 : 500).

Polazeći od tačke PK, na kritičnu osovinu voznog traga nanose se jednaki odseci P = P/n, a zatim se povlače tetive P = n * P koje predstavljaju vizuru preglednosti za odgovarajući slučaj. Obvojnica ovih tetiva omeđuje potrebnu zonu preglednosti.

Najveća širina ove zone je na delu kružnog luka (bp). Može se sračunati kao strelica luka radijusa R i tetive P:

bp = P2/8R

2013 Doc. dr Bojan Matić, dig

Page 88: Elementi projektne geometrije

Grafička konstrukcija zone preglednosti za slučaj nepokretne

smetnje

88 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig