Bioestadística

Prueba Chi-cuadrado

Objetivos del tema Chi-cuadrado

• Conocer en que ocasiones se aplica esta prueba.

• Saber aplicarla e interpretarla

• Criterio de rechazo

• Ejemplos

Contexto

E

E) - (O

esperadas freq

esperadas) - observadas (freq 222

Prueba de Asociación: Chi cuadrado 2

• Mide la relación entre dos variables nominales. • Compara las frecuencias observadas con el modelo teórico-matemático “Chi cuadrado” (=frecuencias esperadas).

• Medición: escala nominal (datos cualitativos):• sí/no• Responde a tratamiento/no responde a tratamiento• nunca/a veces/siempre• Sobrevivió/no sobrevivió

• Cada caso (=persona) es contado sólo 1 vez.

Distribución chi-cuadrado2

• Cuando se analizan los resultados de una posible relación, se necesita conocer si los resultados obtenidos se desvían significativamente de los resultados esperados.

• La prueba de Chi-cuadrado se usa para comparar los resultados observados de los resultados esperados por una hipótesis y si la desviación obtenida no es significativa y puede atribuirse al azar o es significativa y otras variables diferentes al azar están influyendo en nuestros resultados.

Distribución chi-cuadrado

-Nunca adopta valores menores de 0

-Es asimétrica positiva.

-Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución chi-cuadrado con 1 gl, una distribución chi-cuadrado con 2 gl, etc. (Nota: Los grados de libertad son siempre números positivos)Grados de libertad df = n – 1 ; donde n es el # de posibles combinaciones.

-A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se hace más y más simétrica.

2

Prueba chi-cuadrado 2

Prueba 2 como medida de relación: El caso de independencia de dos variables cualitativas

La hipótesis nula será que ambas variables sean independientes

Las frecuencias empíricas (observadas) son las que tenemos en la tabla de contingencia. Ahora bien, ¿cómo calcular las frecuencias teóricas (esperadas)? Lo veremos en un minuto

Bajo la hipótesis nula (ambas variables independientes), dicho estadígrafo sigue una distribución chi-cuadrado con (num_filas-1)*(num_columnas-1) grados de libertad

Prueba chi-cuadrado 2

La independencia de dos variables consiste en que la distribución de una de las variables es similar sea cual sea el nivel que examinemos de la otra. Esto se traduce en una tabla de contingencia en que las frecuencias de las filas (y las columnas) son aproximadamente proporcionales. Posiblemente sea más cómodo reconocerlo usando en la tabla de contingencias los porcentajes por filas (o columnas) y observando si estos son similares. Sin embargo, la información que se ingresa a la tabla esta relacionada con la frecuencia de presentación del evento.

Prueba chi-cuadrado 2

La prueba de independencia ji-cuadrado (chi-cuadrado) contrasta la hipótesis de que las variables son independientes, frente a la hipótesis alternativa de que una variable se distribuye de modo diferente para diversos niveles de la otra.

Prueba chi-cuadrado 2

Observe la siguiente tabla, en la que en un estudio con escolares de 10 a 12 años se les preguntó a qué daban más prioridad de entre tres posibilidades: Tener buenas notas, destacar en los deportes o ser popular entre los compañeros.

Tabla de contingencia Sexo * PrioridadRecuento

PrioridadTotal

Deportes Notas Popular

Sexo Niña NiñoTotal

175168

10195196

7538113

193184377

Prueba chi-cuadrado 2

Observe la siguiente gráfico…

Prueba chi-cuadrado 2

Si prestamos atención a la distribución de las prioridades en porcentajes para cada sexo, tal vez la diferencia sea más evidente:

Prueba chi-cuadrado 2

La prueba de chi-cuadrado contrasta si las diferencias observadas entre los dos grupos son atribuibles al azar. En este caso, después de que usted haga el ejercicio se dará cuenta que se obtiene una significación cercana al 0%, con lo que para al nivel de significación habitual del 5%, se rechaza la hipótesis de independencia de las prioridades de los estudiantes y el sexo (las preferencias no se distribuyen del mismo modo entre chicos y chicas). O que las preferencias podrían estar relacionadas con el sexo.

Usos y aplicaciones

Tablas de contingencia

Limitaciones de la prueba de chi-cuadrado 2

El contraste de independencia tiene muy pocas limitaciones, aunque es conveniente hacer algunas observaciones:

Limitaciones de la prueba de chi-cuadrado 2

Para contrastar la independencia se suele usar el estadígrafo chi-cuadrado. Su cálculo se basa en calcular la diferencia entre las observaciones observadas para cada par de modalidades de las variables, y las que serían de esperar en caso de que se satisficiese la condición de independencia. Para que se pueda considerar correcta la significación calculada por la prueba, se debe cumplir que las frecuencias esperadas no sean muy pequeñas (inferiores a 5) más que en unas pocas celdas. Si es en muchas celdas donde esto ocurre (más del 20% por ejemplo) se debe usar una prueba que no incluya aproximaciones, como la prueba exacta de Fisher. Esta la ofrece cualquier programa como opción cuando se hace este tipo de contrastes.

Limitaciones de la prueba de chi-cuadrado 2

Si las muestras son muy grandes, la prueba de independencia dará resultados significativos incluso donde, posiblemente, consideremos que las diferencias no sean en realidad clínicamente interesantes.

Limitaciones de la prueba de chi-cuadrado 2

Si una de las variables es numérica u ordinal, posiblemente queramos hacer algo más que contrastar la simple independencia. Lo aconsejable es usar pruebas de tipo t-student, andeva u otra prueba estadística.

Limitaciones de la prueba de chi-cuadrado 2

El contraste de chi-cuadrado sirve para contrastar la independencia. No hay que considerarla como una medida de la asociación entre variables. Si buscamos estudiar la asociación de variables tenemos otros métodos a nuestra disposición como la regresión lineal o la logística que esta incluida en la tabla resumen de pruebas estadísticas pero que no se verá en este curso.

Limitaciones de la prueba de chi-cuadrado 2

Ejemplo: Se tienen datos demográficos de más de 130.000 individuos. De ellos se conoce la edad y el nivel de estudios. Se desea contrastar si el nivel de estudios de la población es similar para los individuos de diferentes edades. La sospecha es que en los individuos más jóvenes, el nivel de estudios es superior. Seguramente una prueba ANDEVA o un modelo de regresión serían más convenientes.

• Gracias…