“Año de la consolidación del mar de Grau”

GRUPO: N° 2

DISTRIBUCIÓN

Z

ESTIMACIÓN• La inferencia estadística, es el

proceso que consiste en utilizar losresultados de una muestra parallegar a conclusiones acerca de lascaracterísticas de una población.

• Existen dos tipos principales deestimación:

• Estimación puntual:

• Estimación de intervalo:

Estimación Puntual:• Consiste en una sola estadística de

muestra que se utiliza para estimar el valorverdadero de un parámetro de población.

por ejemplo:

La media de muestra X, es una estimaciónpuntual de la media poblacional µx.

La varianza de muestra S2, es unaestimación puntual de la varianza depoblación ơ2x.

Estimación de Intervalo:

El objetivo de la estimación es utilizarla distribución de muestreo paradesarrollar una estimación de intervalode confianza para una media o parauna proporción, y determinar el tamañode muestra necesario para obtener unintervalo de confianza deseado.

ESTIMACIÓN DE INTERVALO DE CONFIANZA DE LA MEDIA (ơx CONOCIDA).

Cuando una distribución en elmuestreo de la media o de laproporción es normal, la probabilidadde que las medias muestrales oproporciones estén dentro de lamáxima ordenada (y) y la ordenada enZ puede ser obtenida de la tabla dedistribución normal.

NIVEL DE CONFIANZA.

En términos generales el nivel de confianza sesimboliza como (1 - α) 100, en donde α, es laporción que se encuentra en los extremos dela distribución y que está fuera del intervalo deconfianza.

por consiguiente, para obtener la estimaciónde intervalo de confianza de (1 - α) 100 de lamedia, con desviación estándar conocida ơx,tenemos:

NIVEL DE CONFIANZA.

X±Z ơ𝒙

√𝒏

ó

X–Z ơ𝒙

√𝒏≤ µx ≤ X+Z

ơ𝒙

√𝒏

En la que Z, es el valor correspondiente a unárea (1-α)/2, desde el centro de una distribuciónnormal estandarizada.

Así; para construir una estimación de intervalo deconfianza de 95 %, el valor Z correspondiente aun área de 0.95/2 = 0.4750 desde el centro de ladistribución normal, entonces Z = 1.96.

El valor Z elegido para el intervalo de confianzase conoce como el valor crítico de ladistribución.

Curva normal para determinar el valor de Z necesario para un nivel de confianza del 95%.

Entonces podemos afirmar quetenemos 95% de confianza deque hemos seleccionado unamuestra cuyo intervalo incluye ala media de población.

y solamente 5% de ellas no estarían incluidas.

Curva normal para determinar el valor de Z necesario para un nivel de confianza del 99%.

Si se deseara un nivel de confianza de 99% entonces:

0.99

2= 0.495, el valor

Z = 2.58

Curva normal para determinar el valor de Z necesario para un nivel de confianza del 90%.

En otros casos podríamos estar dispuestos aaceptar una certeza menor, como 90% dehaber estimado correctamente la media depoblación. Entonces 0.90/2 = 0.4500, el valor Z= 1.645

ESTIMACIÓN DE INTERVALO DE CONFIANZA DE LA MEDIA (ơx

DESCONOCIDA)

Puede parecer un tanto más extraño que se tengala varianza de la población y no se conozca el valorde la media de la población. De hecho, es común,que se desconozca tanto la varianza como la mediade la población.

𝑍 =𝑋− µ

ơ/√𝑛

Cuando el tamaño de muestra es mayorque 30, la confianza en la S comoaproximación de la ơ por lo general essustancial, por lo que se justifica lautilización de la teoría de la distribuciónnormal para construir un intervalo deconfianza.

PRUEBA

T

STUDENT

Se aplica cuando la población estudiadasigue una distribución normal pero eltamaño muestral es demasiado pequeñocomo para que el estadístico en el queestá basada la inferencia esténormalmente distribuido, utilizándoseuna estimación de la desviación típica enlugar del valor real.

PRUEBAS T PARA DOS MUESTRAS APAREADAS Y DESAPAREADAS:

DESAPAREADAS O DE MUESTRAS

INDEPENDIENTES

SE UTILIZAN CUANDO SE OBTIENEN DOS GRUPOS DE MUESTRAS ALEATORIAS, INDEPENDIENTES E IDÉNTICAMENTE DISTRIBUIDAS A PARTIR DE LAS DOS POBLACIONES A SER COMPARADAS.

supóngase que estamos evaluando el efecto deun tratamiento médico, y reclutamos a 100sujetos para el estudio. Luego elegimosaleatoriamente 50 sujetos para el grupo entratamiento y 50 sujetos para el grupo decontrol. En este caso, obtenemos dos muestrasindependientes y podríamos utilizar la formadesapareada de la prueba t. La elecciónaleatoria no es esencial en este caso

un grupo de unidades que hansido evaluadas en dos ocasionesdiferentes (UNA PRUEBA T DEMEDICIONES REPETITIVAS).

LAS PRUEBAS T DE MUESTRAS DEPENDIENTES O APAREADAS

en esta prueba estadística se exigedependencia entre ambas, en las quehay dos momentos uno antes y otrodespués. Con ello se da a entender queen el primer período, las observacionesservirán de control o testigo, paraconocer los cambios que se suscitendespués de aplicar una variableexperimental.

t = valor estadístico del procedimiento.Valor promedio o media aritmética de las diferencias entre los momentos antes y después.desviación estándar de las diferencias entre los momentos antes y después.N = tamaño de la muestra.

EN CUANTO A LA HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS, ES UN REQUISITO QUE TAMBIÉN DEBE SATISFACERSE Y UNA MANERA PRÁCTICA ES DEMOSTRARLO

MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LA PRUEBA JI CUADRADA DE BARTLETT:

Ordenar los datos en función de los momentos antes y después, y obtener las diferencias entre ambos.

Calcular la media aritmética de las diferencias ( ).

Calcular la desviación estándar de las diferencias (sd).

Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

PASOS:

Calcular el valor de t por medio de la ecuación.Calcular los grados de libertad (gl) gl = N - 1.Comparar el valor de t calculado con respecto a grados de libertad en la tabla respectiva, a fin de obtener la probabilidad.Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

PRUEBA CHI

CUADRADO

Una prueba de chi-cuadrado es

una prueba de hipótesis que

determina si 2 variables están

relacionadas o no.

Compara la distribución

observada de los datos

con una distribución

esperada de los datos.

Dónde:

X2 = valor estadístico de ji

cuadrada.

fo = frecuencia observada.

fe = frecuencia esperada.

Los datos estén recopilados

en una tabla.

Los datos estén expresados en

frecuencias absolutas.

Cada celda de la tabla

contenga un valor mayor o igual

a 5.

PARA SU APLICACIÓN SE REQUIERE:

Prueba chi-

cuadrado

Una variable

Prueba de Bondad de

ajuste

Dos variables

Prueba de Homogenei

dad

Prueba de Independe

ncia

Prueba de chi-

cuadrado de bondad

de ajuste

Utilice este análisis para

probar qué tan bien una

muestra de datos categóricos

se ajusta a una distribución

teórica.

Por ejemplo, se puede

comprobar si un dado es

justo, lanzando el dado

muchas veces, para

determinar si los

resultados siguen una

distribución uniforme.

Prueba de Homogeneidad:Consiste en comprobar si varias

muestras de una carácter

cualitativo proceden de la misma

población.

Por ejemplo: Se obtiene tres

muestras de alumnos provienen de

poblaciones con igual distribución

de aprobados.

Prueba de

independencia:

Utilice una prueba de

independencia para

determinar si el valor

observado de una variable

depende del valor observado

de otra variable.

Por ejemplo, el hecho de

que una persona vote por

un candidato depende

del género del elector?,

o si el color de ojos está

relacionado con el color

de los cabellos?