信丰县西牛中学：周红亮

　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗 ?

设情景，提问题

1 、请 1 、 2 、 3 组的同学完成如图所示的 Rt△ADB 关于直线 AD 的对称图形 , 把对称轴去掉得到一个什么图形？

2 、请 4 、 5 、 6 组同学完成如图，把一张长方形的纸片对折，并剪下黄色阴影部分，把它展开，得到一个什

么图形？

A

B

C

D

A

B C

D

动操作，得概念

底角

腰 腰

Ｃ

△ABC 中 ,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 .

底边

顶角

底角

A

Ｂ

动操作，得概念

重合 (或相等）的线段 重合（或相等）的角

　

A

C B

D

AB ＝ AC

BD ＝ CD

AD ＝ AD

∠B ＝ ∠ C.

∠BAD ＝ ∠ CAD∠ADB ＝ ∠ ADC

等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外 ,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗 ??

把剪出（或画出）的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 对折 ,找出其中重合的线段和角 ,填入表中 :

细观察，猜结论细观察，猜结论

等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ ABC 中， AB=AC求证：∠ B=C

分析： 1. 如何证明两个角相等？

　　 2. 如何构造两个全等的三角形？

猜想

A

B CD

细观察，猜结论细观察，猜结论

A

B CD

作△ ABC 底边的中线 AD，交底边 BC于 D 。

探究：已知 AB=AC 怎样证明∠ B = ∠C ？A

B CD

┌

作△ ABC 底边 BC 的高 AD，垂直底边 BC于 D。

A

B C

A

B CD作顶角的平分线 AD.

1 21 2

严推理，证性质严推理，证性质

已知： 如图，在△ ABC中， AB=AC.求证： ∠ B= ∠C.

A

B C

等腰三角形的两个底角相等。

D

证明： 作顶角的平分线 AD ，则∠ 1=∠2

AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )

AD=AD ( 公共边 ) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).

∴ ∠ B= ∠C ( 全等三角形的对应角相等 ).

作顶角的平分线

在△ BAD 和△ CAD 中

1 2

严推理，证性质严推理，证性质

已知： 如图，在△ ABC中， AB=AC.求证： ∠ B= ∠C.

A

B C

等腰三角形的两个底角相等。

D

证明： 作底边的高线 AD ，则∠ BDA=∠CDA=90°

AB=AC ( 已知 )

AD=AD ( 公共边 )

∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).

∴ ∠ B= ∠C ( 全等三角形的对应角相等 ).

作底边的高线

在 Rt△BAD 和 Rt△CAD 中

严推理，证性质严推理，证性质

已知： 如图，在△ ABC中， AB=AC.求证： ∠ B= ∠C.

A

B C

等腰三角形的两个底角相等。

D

证明： 作底边的中线 AD ，则BD=CD

AB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )

AD=AD ( 公共边 )

∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).

∴ ∠ B= ∠C ( 全等三角形的对应角相等 ).

在△ BAD 和△ CAD 中

作底边上的中线 严推理，证性质严推理，证性质

性质 1 等腰三角形的两个底角相等。

简写为：等边对等角

用数学语言表述为：

在△ ABC 中， AB=AC ，则∠ B＝ ∠ C

A

B C

刚才的证明除了能得到∠ B ＝∠C 你还能发现什么 ?

重合的线段 重合的角

　

A

B C D

AB ＝ AC

BD ＝ CD

AD ＝ AD

∠B ＝ ∠ C.

∠BAD ＝ ∠ CAD ∠ADB ＝∠ ADC=90°

细观察，猜结论细观察，猜结论

性质 2

( 等腰三角形三线合一 )

A

B CD

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合

细观察，猜结论细观察，猜结论

你会用数学语言来表示性质 2吗 ?

在△ ABC 中， AB=AC ， (1) ∵AD⊥BC ，∴∠ _____ = ∠_____ ， ____= ____. (2) ∵AD 是中线，∴ ____⊥____ ，∠ _____ =∠_____.(3) ∵AD 是角平分线，∴ ____ ⊥____ ， _____ =_____. A

B CD

BAD

CAD

CAD BD CD

AD BC

BD

BAD

BCAD CD

知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。

细观察，猜结论细观察，猜结论

等腰三角形是轴对称图形吗？

如果是，对称轴是什么？

A

CB

用新知，解疑惑用新知，解疑惑

如图，在△ ABC 中 ， AB=AC ，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD ，求△ ABC 各角的度数。

A

B C

D

解：∵ AB=AC ， BD=BC=AD ，

∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∠ A=∠ABD （等边对等角 )

设∠ A=x, 则∠ BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,

从而∠ ABC= ∠C= ∠BDC=2x,

于是在△ ABC 中，有∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° ，

解得 x=36° ，

在△ ABC 中， ∠ A=36° ，∠ ABC=∠C=72°

x

⌒

2x⌒

2x ⌒

⌒

2x

用新知，解疑惑用新知，解疑惑

⒈ 等腰三角形一个底角为 75°, 它的另外两个

角为 _____ __ ；

⒉ 等腰三角形一个角为 70°, 它的另外两个角

为 ___________________ ；

⒊ 等腰三角形一个角为 110°, 它的另外两个角

为 ______ __ 。

75°, 30°

70°,40° 或 55°,55°

35°,35°

用新知，解疑惑用新知，解疑惑

　　建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，　你知道为什　　么吗 ?

用新知，解疑惑用新知，解疑惑

谈谈你的收获！

说说你的疑惑？

勤反思，助提高勤反思，助提高

作业：1. 必做 习题 13.3 第 1 、 4 、 6 题

2. 选做 ①习题 13.3 第 8 题 ② 探究得到等腰三角形的其 它方法，思考其中还有那些相等的线段。

勤反思，助提高勤反思，助提高