13 Trabajo y Energia 71

13/03/2009 17:44FLORENCIO PINELA - ESPOL 1

La Energa se conserva

y La energa es Conservada esto significa que NO puede ser creada o destruida

{Puede cambiar de forma{ Puede ser transferida

yLa energa total NO cambia con el tiempo.

Trabajo efectuado por una fuerza constante

El trabajo mecnico involucra siempre la presencia de una fuerza y un desplazamiento

El trabajo es una cantidad escalar

F: Fuerza aplicada x: Desplazamiento

13/03/2009 17:442FLORENCIO PINELA - ESPOL

W F x= G G

En el Sistema Internacional, el Trabajo se mide en Julio (Joule)


Por definicin, slo la componente paralela al desplazamiento produce trabajo

( )W F x Fcos xW F d cos

= = =G G

PRIMER PRINCIPIO LA ENERGA DEL UNIVERSO SE CONSERVA

Es imposible realizar un trabajo sin consumir una energa

.uff, uff

W=F x

Trabajo realizado por el hombre

Fuerza aplicada

Desplazamiento del objeto

F

u

e

r

z

a

distanciaX1 X2

2

1

x

xW F x=

Trabajo=rea

[N.m=J]

Energa = Capacidad para realizar un trabajo


PRIMER PRINCIPIO LA ENERGA DEL UNIVERSO SE CONSERVA

La energa potencial se

transforma en energa cintica

La prdida de energa potencial acelera el deslizamiento del

objeto

cae

se acelera

energa qumica (carbn)energa interna (agua lquida vapor de agua)

el vapor se expande Trabajoenerga cintica

212mgh mv cte+ =

Reaccin Qumica


X(m)

)(NFx

xF

X1 X2

W

xFxxFW xx == )( 12

Trabajo de una fuerza constante

EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA ELTRABAJO REALIZADO

POR LA FUERZA PARALELA AL DEZPLAZAMIENTO



Trabajo de una Fuerza Variable

y W = Fx x{ El trabajo es el rea bajo

la curva F vs x

{ Para un resorte F = k x Area = k x2 = Wresorte

Fuerza

Distancia

Trabajo

Fuerza

DistanciaTrabajo

Sobre un cuerpo acta una fuerza variable cuya variacin en funcin de la distancia se muestra en el grfico. Calcule el trabajo efectuado por esta fuerza.


EN TODA GRAFICA FUERZA

vs DESPLAZAMIENTO

EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA ELTRABAJO REALIZADO POR LA

FUERZA PARALELA AL DEZPLAZAMIENTO


Tds

mov

x

N

Fg

Fr

Fg

N

No toda fuerza actuando sobre un cuerpo en movimiento realiza trabajo!



Trabajo de una fuerza constantey Ejemplo: Usted jala una caja de 30 N una distancia de 5

metros sobre el piso con rapidez constante. Si usted aplica una fuerza de 50 N con un ngulo de 30 con la horizontal. Cunto trabajo es realizado por la fuerza de 50 N?

30

50 N Cunto vale el trabajo de la friccin?


Trabajo: Transferencia de energa debida a una fuerza

y Trabajo realizado para que un objeto suba con rapidez constante

W = F d cos

En caso b, el objeto slo se mueve de la distancia que usted jala la cuerda.

En cul de los dos casos, la persona realiza mayor trabajo, o igual en

los dos?


ACTIVIDADUna caja es jalada hacia arriba de un plano inclinado y

rugoso ( > 0) a travs de una cuerda como se indica en la figura. Cuntas fuerzas realizan trabajo (diferente de cero) sobre la caja?

A) 0 B) 1 C)2 D) 3 E) 4


El joven de la figura transporta una caja que pesa 50 N unadistancia de 5 m, a lo largo de un piso horizontal y luego lacaja es levantada verticalmente una distancia de 1 m.

Cul es, aproximadamente, el trabajo realizado por eljoven sobre la caja?

A. 35 JB. 50 JC. 70 JD. 300 J


Prevuelo

Usted esta jalando un carro hacia la parte superior de una cuesta con velocidad constante. El trabajo totalrealizado sobre el carro por todas las fuerzas es:

1. positivo2. negativo3. cero

T

V


N

f

mg

T v

N no hace trabajo (perp. a v)

T hace trabajo positivo

f hace trabajo negativo

mg hace trabajo negativo

Trabajo Total o NetoEl trabajo Total o neto es el trabajo efectuado por todas las fuerzas externas que actan sobre un cuerpo; es exactamente igual a la suma escalar de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas.

neto tension peso friccion normalW W W W W= + + +

Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde la parte superior de un plano inclinado, como se indica en la figura. Determine el trabajo neto realizado por todas las fuerzas sobre el bloque hasta llegar a la parte inferior del plano. Suponga que el coeficiente de rozamiento cintico entre el plano y el bloque es de 0,1

1,2 m20

N

mg

fk


QPF r= G G

CONSERVATIVAS

C2

El trabajo conduce a una clasificacin de las FUERZAS en:

El trabajo NO depende de la trayectoria seguida

para ir de P a Q

1

Q

CP

W F r= G GP

Q

C1

C2

El trabajo NO depende de la trayectoria seguida para ir de P a Q, pero si

depende de las coordenadas de P y Q

POTENCIALES

NO CONSERVATIVAS

El trabajo SI depende del camino seguido para llevar el cuerpo

de P a Q13/03/2009 17:4418FLORENCIO PINELA - ESPOL

AB

d

EJEMPLO DE FUERZA NO CONSERVATIVA: FRICCION


P QC1

C2

WPQ (a lo largo de C1) = WPQ (a lo largo de C2)

o equivalentemente: El trabajo realizado slo depende de los puntos inicial y final.

Fuerza Conservativa


P QC1

C2

adems para este tipo de fuerzas:

WPQ (a lo largo de 1) = - WQP(a lo largo de 2)

WPQ (a lo largo de 1)+WQP(a lo largo de 2)=0



Relacin entre el Trabajo Neto y la Energa Cintica

El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es igual al cambio o variacin que experimenta su energa cintica

neto todaslas fuerzas fuerza resultanteW W W= =

NW F x=

NW ma x=

=

2

22ovvmW

InicialFinal KKW =

xavv o += 222

2

22ovvxa =

2 21 12 2 o

W mv mv= 13/03/2009 17:44 FLORENCIO PINELA - ESPOL23

N Final InicialW K K=

El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actan sobre l, es igual al

cambio de la Energa Cintica del cuerpo

KWN =13/03/2009 17:44FLORENCIO PINELA - ESPOL 24

InicialFinal KKW =

Si el trabajo NETO es positivo, el cuerpo incrementa su energa cintica.

Si el trabajo NETO es negativo, el cuerpo disminuye su energa cintica.

Si el trabajo NETO es cero, el cuerpo NO cambia su energa cintica.

KWN =



Clicker Question

Para acelerar un objeto desde 10 hasta 20 m/s se requiere

A. ms trabajo que para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s.

B. la misma cantidad de trabajo para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s.

C. menos trabajo que para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s.

Dos botes de competencia sobre hielo (uno de masa m, y el otro de2m) compiten sobre un lago congelado horizontal sin friccin. Los dos botes parten del reposo, y el viento ejerce la misma fuerza constante sobre ambos botes.

A. El bote de masa m: tiene dos veces mas EC que el otro

B. El bote de masa m: tiene cuatro veces ms EC que el otro.

C. El bote de masa 2m: tiene dos veces ms EC que el otro.

D. El bote de masa 2m: tiene cuatro veces ms EC que el otro.

E. Los dos cruzan la lnea de meta con la misma energa cintica.

Cul de los botes cruza la lnea de meta con mayor energa cintica (EC)?

Clicker Question


Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde la parte superior de un plano inclinado, como se indica en la figura. Utilice el teorema trabajo energa para determinar la velocidad con la que llega el bloque a la parte inferior del plano. El coeficiente de rozamiento tiene un valor de 0,1

1,2 m20

N

mg

fk



29

Puede la Gravedad realizar trabajo?


Falling Ball Example

y Una bola cae desde el reposo una distancia de 5 metros. Utilice el teorema trabajo energa para encontrar el valor de su velocidad final?

mgd = h

Energa Potencial

Capacidad de un cuerpo para realizar trabajo en

base a su ubicacin dentro de un campo de

fuerzas CONSERVATIVAS


Energa Potencial Gravitacional

La energa Potencial Gravitacional est asociada a la posicin o configuracin de un cuerpo. Cada vez

que nosotros cambiamos de posicin un objeto, alteramos su Energa Potencial.




g gW F y= G G

El trabajo efectuado por la Fuerza Gravitacional al desplazar un objeto, es igual al negativo del cambio de la energa potencial gravitacional

( )g o

g

W mg y yW mg y

= =

cos(180 )ogW mg y=

( )g oW U U U= = U mgy= Energia potencial gravitacional

Determinemos el trabajo realizado por la gravedad al levantar el envace. Recordemos!!

OJO. Tenga en cuenta que el trabajo realizado por la fuerza F

para levantar el objeto, es el negativo del trabajo de la

gravedad, si el objeto se mueve con rapidez constante



0neto netoW K W= =

gW U=

Determinemos el trabajo realizado por la fuerza F, suponiendo que la lata sube con velocidad constante!

OJO. El trabajo realizado por la fuerza F para levantar el objeto se convierte en energa potencial, si el objeto se mueve con rapidez constante. Si la lata subiera acelerada, se convertira adicionalmente en energa cintica

neto F g F gW W W W W= + =

F gW W U= = FW mgh=

Un objeto de peso W es levantadoverticalmente a travs de una distancia h porun cable que cuelga desde un helicptero. Elhelicptero acelera hacia arriba y la tensindel cable es T. El trabajo realizado sobre elobjeto y el tipo de energa en que este trabajose convierte, es.

Trabajohechosobreelobjeto trabajohechoconvertidoen1 T h energapotencial2 (T - W) h energapotencial3 T h energapotencialyenergacintica4 (T - W) h energapotencialyenergacintica.


PREGUNTA DE ACTIVIDAD

Trabajo y Energa Potencial

13/03/2009 17:44FLORENCIO PINELA - ESPOL36

zEl trabajo hecho por la gravedad es independiente de la trayectoria

Wg =mg(yf yi)

zSe define Ug=mgy

Wg = -mgyWg = -mg(yfinal yinicial)

10 kg

8 m

10 kg

5 m100 m/s

2 1 ( )2

U U U mgy mgyU mgy

= = =

2 1 2 02

U U U mgyU mgy

= = =

Cambio de energa potencial al llevar el cuerpo de 1 a 2

Cambio de energa potencial al llevar el cuerpo de 1 a 2

Punto de referencia y cambio de energa potencial

El cambio de energa potencial es independiente del marco de referencia



Clicker Question

Cul de las rocas tiene la mayor energa potencial gravitacional?

10 kg

5 m

10 kg

8 m

5 kg

10 m

10 kg

5 m

100 m/s

A B C D

A qu altura sobre el nivel del suelo se debe ubicaruna masa de 10 kg para que tenga una energapotencial igual a la energa cintica de una masa de10 kg movindose con una velocidad de 20 m/s?


10 kg

10 kg

20 m/s

2 21 12 2resorte i f resorte

W kx kx U= =

212resorte

U kx=

Energa Potencial almacenada en un resorte

( )f f

i i

x x

resortex x

W F x kx x= =

xi

m

fx13/03/2009 17:4440FLORENCIO PINELA - ESPOL

xm xm

212resorte

U kx=

x = 0

m

xm13/03/2009 17:4441FLORENCIO PINELA - ESPOL

resorteF

x P Q

Una masa de 0,15 kg se une a un resorte vertical y desciende una distancia de 4,6 cm respecto a su posicin original. Luego cuelga en reposo, hasta que otra masa de

0,5 kg se cuelga de la primera masa Qu extensin total se estir el resorte?

(desprecie la masa del resorte)


Teorema del Trabajo Neto y la Energa Mecnica

UKWncF

+=UKE +=EW

ncF=

Definimos la energa mecnica total E, como:


R cF T F FncW W W W K= = + =

FncU W K + =

Trabajo realizado por fuerzasno conservativas

El trabajo realizado por fuerzas noconservativas es igual al cambio deenerga mecnica total.

EEEW ifnc ==


La energa mecnica se conserva si el trabajo de las fuerzas no conservativas se anula.

K U K Ui i f f+ = + K U= Se cumple:

Conservacin de la Energa Mecnica

Entonces: E Ei f=


ncFW E= 0

ncFW =

0E =

Wnc = Trabajo de las fuerzas NO CONSERVATIVAS

SI NO HAY FUERZAS NO CONSERVATIVAS (FRICCION)

UKO +=)()( ofof UUKK0 +=

ffoo UKUK +=+finalinicial EE =


nc f iW K U E E= + =

VER ANIMACIN

2222

21v

21

21v

21

ffii kxmkxmE +=+=

ffii mgymmgym +=+ 22 v21v

21

Conservacin de la energa para un cuerpo en cada libre

Conservacin de la energa para un resorte



Conservacin de la Energa


Prevuelo 6 Suponga que la energa cintica inicial y energa potencial de un sistema son de 75J y 250J respectivamente, y que la energa cintica final y energa potencial son de 300J y -25J respectivamente. Cunto trabajo fue realizado sobre el sistema por las fuerzas NO conservativas? 1. 0J 2. 50J3. -50J4. 225J5. -225J


PREGUNTA DE CONCEPTO

Una esquiadora parte desde la parte superior de una montaa y tiene la posibilidad de recorrer dos caminos diferentes (rojo y verde) suponiendo que la nieve no presenta rozamiento. En cul de los caminos, al llegar a la parte inferior de la montaa, tendr la mayor rapidez?

A. Rojo B. Verde C. Igual en los dos


Dos esquiadores S y T tienen masas idnticas. Ellos parten del reposo desde la parte superior de una montaa, A, hasta un resort. Los esquiadores toman rutas diferentes 1 y 2 como se muestra en la figura. Ignorando la friccin, qu alternativa es correcta respecto a la rapidez con la que llegan los esquiadores al resort?

A. S y T tienen rapidez cero.

B. S y T tienen la misma rapidez.

C. S llega con menor rapidez.

D. S llega con mayor rapidez.


PREGUNTA DE CONCEPTODos esquiadores, un gordo y un flaco, parte desde la parte superior de una montaa y tiene la posibilidad de recorrer dos caminos diferentes (rojo y verde), el gordo sigue el camino verde y el flaco el camino rojo, suponiendo que la nieve no presenta rozamiento.

a) Quin llega con mayor rapidez?b) Quin llega con mayor energa cintica?

A. Gordo B. Flaco C. Igual en los dos

Una roca se suelta desde la parte superior de unedificio de 80 m de altura golpeando el suelo a unarapidez de 40 m/s despus de 4 segundos de soltarse(g = 10m/s2). La energa potencial de la roca conrespecto al suelo es igual a la energa cintica

A. En el momento de impacto.

B. 2 segundos despus de que la roca se solt.

C. Despus de que la roca ha cado 40 m.

C. Cuando la roca se est moviendo a 20 m/s.


Pregunta de Actividad


Pndulo ACT.y A medida que el pndulo cae, el trabajo realizado

por la cuerda es

1) Positivo 2) Cero 3) Negativo

Cul es la rapidez de la bola en la parte baja de la trayectoria?

W = F d cos . pero = 90 grados, el trabajo es cero.

h

El bloque de la figura tiene una masa de 20 Kg. y lleva una rapidez de 10 m/s sobre una superficie sin rozamiento. Se observa que al impactar el bloque con el resorte este se comprime una distancia mxima de 10 cm.Cul es la constante elstica (k) del resorte?


Una pistola de juguete comprime un resorte y puede disparar un dardo de 20.0 g con una velocidad de 2.20 m/s cuando se dispara horizontalmente. Si el resorte se comprime 4.50 cm. cuando el arma se carga, cual es el valor de la constante del resorte? Desprecie la friccin y la masa del resorte.


Un resorte tiene una constante elstica igual a 256 N/m. El extremo izquierdo del resorte se une a un soporte rgido, mientras que el extremo derecho se fija a un bloque de 8.00 Kg., el cual se desliza libremente sobre una superficie sin friccin. El bloque se mueve a la derecha hasta que el resorte se estira una distancia de 0.500 m, y luego se suelta del reposo. Cuando el resorte esta comprimido 0.200 m, cul es la rapidez del bloque?


El pndulo de Galileo

Al soltar el pndulo, qu altura alcanzar en el otro lado?

A) h1 > h2 B) h1 = h2 C) h1 < h2

h1 h2

m


Observe el pndulo en el dibujo de abajo. En el punto ms alto de su movimiento oscilatorio, A, la esfera tiene una energa potencial de 500 J respecto al punto B. En el punto ms bajo de su movimiento, B, la esfera tiene una energa cintica de 500 J.

La energa mecnica total de este sistema es

A. 0 JB. 250 JC. 500 JD. 1000 J



Prevuelo 1 Imagine que usted compara tres formas diferentes de mover un objeto hacia abajo la misma altura. En qu caso la bola llega primero?

A. SoltndolaB. Sobre la rampa (sin friccin)C. Sobre la cuerdaD. Igual en las tres

1 2 3


Prevuelo 2Imagine que usted compara tras formas diferentes de mover un objeto hacia abajo la misma altura. En qu caso la bola llega a la parte baja con mayor rapidez?

1. Soltndola2. Sobre la rampa (sin friccin) 3. Sobre la cuerda4. Igual en las tres

1 2 3


Ejemplo (sin friccin)Un esquiador baja por una cuesta de pendiente variable de 78 metros de alto. Cul es la mxima rapidez que podra obtener si parte desde el reposo desde la parte superior?

26


Skiing w/ Friction

Un esquiador baja por una cuesta de pendiente variable de 78 metros de alto. Si la friccin es la responsable para que se detenga. Cunto trabajo realiza ella (friccin)?


La montaa rusa de la figura no presenta friccin. Si la velocidad del vehculo en el punto A es de 5,0 m/s.

a) Qu rapidez tendr en B.

b) Llegar al punto C?

c) Qu rapidez debe tener en el punto A para llegar al punto C?

Un objeto de 1 Kg. se suelta desde el reposo de la posicin indicada en la figura. Al pasar por el punto A (punto ms bajo de su trayectoria)

determine en ese instante la tensin en la cuerda

V

Cuerda

L=2 mPosicin inicial

A


La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se desea que al soltar el bloque desde la posicion indicada este logre pasar por la posicion A. Determine, en funcion de r, la altura minima h desde donde se deberia soltar el bloque para que pase por el punto A.


La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se desea que al soltar el bloque desde la posicion indicada, luego de comprimirlo contra el resorte, este logre pasar por la posicion A. Determine la distancia minima que se deberia comprimir el resorte, de tal forma que al soltarlo pase por el punto A. El resorte tiene una constante K=1000 N/m, el bloque una masa de 1 kg. y el radio de la circunferencia es de 3 m.


UN BLOQUE DE MASA M PARTE DESDE EL REPOSO EN LA PARTE SUPERIOR DE UNA ESFERA DE RADIO R. DETERMINE EL ANGULO PARA EL CUAL EL BLOQUE SE DESPRENDE DE LA SUPERFICIE DE

LA ESFERA. SUPONGA QUE LA ESFERA NO PRESENTA ROZAMIENTO.


UN CUBO DE MASA M PARTE DEL REPOSO EN EL PUNTO 1 A UNA ALTURA DE 4R, DONDE R ES EL RADIO DE LA PARTE CIRCULAR DE LA PISTA. EL CUBO SE DESLIZA HACIA ABAJO DE LA PISTA Y DEL LAZO CIRCULAR SIN FRICCION. LA FUERZA QUE LA PISTA EJERCE SOBRE EL CUBO EN EL PUNTO 2 ES APROXIMADAMENTE...............VECES EL PESO Mg DEL CUBO


La Energa se conservaSlide Number 2Por definicin, slo la componente paralela al desplazamiento produce trabajoSlide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Clicker QuestionSlide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 34Slide Number 35Trabajo y Energa PotencialSlide Number 37Slide Number 38Slide Number 39Slide Number 40Slide Number 41Slide Number 42Slide Number 43Slide Number 44Slide Number 45Slide Number 46Slide Number 47Slide Number 48Slide Number 49Slide Number 50Slide Number 51Slide Number 52Slide Number 53Slide Number 54Slide Number 55Slide Number 56Slide Number 57Slide Number 58El pndulo de GalileoSlide Number 60Slide Number 61Slide Number 62Slide Number 63Slide Number 64Slide Number 65Slide Number 66Slide Number 67Slide Number 68Slide Number 69Slide Number 70Slide Number 71

13 Trabajo y Energia 71

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