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PROBLEMAS BOMBAS CENTRÍFUGAS

P.1 Una bomba centrífuga que gira a 1450

rpm tiene un rodete con las siguientes

características:

β1=18º, β2=28º, r1=100 mm, r2=200 mm, b1=45

mm, b2=25 mm

Determinar sus curves características teóricas

Ht,∞=(Qr) y Pt,∞(Qr), admitiendo que no existen

pérdidas. La entrada desl rodete se supone

radial (α1=90º).

P.2 Obtener las curvas reales de la bomba

anterior considerando:

Z=6, ηm=0.93, ηv=0.95, pérdidas por fricción

en el interior del rodete ξr=250Qr2, pérdidas

por choque ξch=650(Qr-Qr,0)2.

P.3 Una bomba descarga un caudal de 0.5

m3/s de agua. El diámetro de la salida de

impulsión es de 350 mm y el de la entrada de

aspiración de 450 mm. La lectura del

manómetro colocado en la tubería de

impulsión a la altura del eje de la bomba es de

125 KPa y la del manómetro situado en la

aspiración a 0.6 m por debajo del eje de la

bomba es de 10 KPa. Determinar:

a) La altura manométrica de bombeo.

b) La potencia absorbida por la bomba.

c) La potencia absorbida por el motor.

ηbomba = 0.82

ηmotor = 0.91

P.4 Una bomba eleva 36 m3/h de agua a 40ºC

y está situada a 600 m sobre el nivel del mar.

La altura estática de aspiración es de 3 m y la

de impulsión de 10 m; y sus longitudes 7 y 20

m respectivamente de tubería de fundición de

f=0.026.

En la aspiración existe una válvula de pie con

colador (K=2.2) y una curva de 90º (K=0.4) y

en la impulsión, una válvula de retención

(K=2.5), dos curvas de 45º (K=0.35), una

válvula de compuerta (K=0.2) y una boca de

salida (K=1).

Hallar la potencia del motor si el rendimiento

global del conjunto es del 65% y si el diámetro

de la tubería de aspiración es el 50% mayor

que el de la tubería de impulsión y éste se

calcula por la fórmula de Bress para K=1.

P.5 Si el NPSH requerido de una bomba es de

3 m, ¿Cuál será la altura máxima de

aspiración si las pérdidas de carga en ella son

de 1.5 m y circula agua a 65 ºC estando todo

el conjunto a 600 m de altitud?

P.6 Una bomba centrífuga cuyo NPSH

requerido es de 6.5 m y cuyas pérdidas de

carga interna se consideran de 1 m, eleva 288

m3/h de agua a 50ºC y está situada a 900 m

sobre el nivel del mar. La altura estática de

elevación es de 2 m y la de impulsión de 12 m.

La longitud de la tubería de aspiración es de

15 m y su diámetro es de 250 mm.

La tubería de impulsión está compuesta por

dos tramos, el primero de 50 m de longitud y

de 200 mm de diámetro y el segundo de 30 m

de longitud y de 150 mm de diámetro.

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En la aspiración hay una válvula de pie con

colador (K=2.2) y una válvula de retención

(K=2.8).

En el primer tramo de la tubería de impulsión

hay instalada una válvula de retención (K=2.8),

una curva de 90º (K=0.4) y una válvula de

compuerta (K=2.5) y en el segundo tramo, dos

curvas de 90º (K=0.4) y un manómetro

(K=1.2). Calcular:

a) El número de Re del régimen de circulación

en el primer tramo de la tubería de impulsión.

b) Hallar la potencia necesaria del motor si el

rendimiento global del conjunto motor-bomba

es del 70% cuando el manómetro marca una

altura piezométrica de 20.91 mca.

c) Hallar el NPSH disponible.

d) ¿El comportamiento del sistema será el

correcto? De no serlo, ¿Qué habría que hacer

para mejorarlo?

Datos: f=0.026, γH2O(50ºC)=988N/m3,

σH2O(50ºC) =92 mm Hg, Patm (900 m)= 9.22

mca, νH2O(50ºC)=0.0055 cm2/s.

P.7 Una bomba centrífuga cuyo motor de

arrastre tiene un rendimiento de 0.92 tiene por

curvas características:

H=55+75Q-150Q2 H en metros, Q en m3/s

η=3.2Q(1-Q) η en tantos por 1, Q en m3/s

Cuando gira a 1450 rpm con un rodete de 320

mm de diámetro e impulsa agua a una altura

de 35 m por una tubería de 500 mm de

diámetro, de 737.5 m de longitud y f=0.02,

calcular:

a) Si el coste del KW/h es de 0.1 €. ¿Cuál será

el coste de elevación del m3 de agua?

b) ¿Cuál será la velocidad de giro que eleve el

agua en las mismas condiciones pero al

mínimo coste? ¿Cuál será en ese caso el

coste del m3 de agua elevado?

P.8 Se dispone de un sistema de bombeo que

eleva agua a través de una conducción de

1600 m de longitud, diámetro de 150 mm,

C=80 en la fórmula de H-W, siendo la altura

geométrica de la elevación de 25 m.

La bomba funciona a 3400 rpm, eleva un

caudal de 22l/s, dispone de un rodete de 200

mm de diámetro y un motor de 4 CV siendo el

rendimiento del conjunto del 72%.

Sabiendo que existen rodetes 180, 190, 210 y

220 mm de diámetro para poder sustituir el

actual, hallar el mayor caudal que podrá elevar

el sistema si se instala en paralelo con la

tubería actual otra del mismo diámetro de

1710 m de longitud y C=120.

Curva característica de la bomba:

Q(l/s) 0 5 10 15 20 25 H (m) 76.5 75.6 74.3 73.0 70.4 67.0

Q (l/s) 30 35 40 45 H (m) 60.9 53.0 42.0 30.0

P.9 Se desea bombear 10 l/s de agua por

medio de tuberías con las siguientes

características:

C=90, Da=Di, K=1.5, La=6 m, Li=674 m, Hg=20

m

En la aspiración existe una válvula de pie con

colador (Le=39 m), una curva de 90º (Le=3.5

m) y una reducción (Le=1 m). En la impulsión

hay una reducción (Le=1 m), una válvula de

retención (Le=20 m), tres curvas de 90º

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(Le=2.5 m) y dos de 45º (Le=2.5 m), y el

rendimiento es del 60%.

La bomba tiene la siguiente curva

característica:

Q (l/s) 0 2 4 6 7

H (m) 29 28 26 22 17.5

a) Si asociamos en paralelo dos de estas

bombas, ¿se logrará bombear el caudal

deseado?

b) ¿Cuál será el caudal suministrado si solo

funciona una bomba? ¿Qué altura

manométrica obtendremos?

c) ¿Cuál es el rendimiento del conjunto?

P.10 Una bomba centrífuga funcionando a

1400 rpm dio en un banco de pruebas los

siguientes valores:

Q (l/s) 100 150 200 250 300

H (m) 35 34 32 29 24

Pot (KW) 49 64 74 82 85

Esta bomba es utilizada para elevar agua de

un depósito a otro cuya diferencia de cotas es

de 20 m mediante una tubería de fundición

(f=0.03) de 300 mm de diámetro y de 150 m

de longitud.

a) Para la velocidad de la prueba, hallar el

rendimiento de la bomba y el caudal

bombeado.

b) Si la velocidad disminuye en un 10%, hallar

el rendimiento de la bomba, la potencia

consumida y el caudal bombeado.

P.11 Una bomba con una curva característica

para un rodete de 200 mm de diámetro es:

Q

(l/s)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

H

(m)

76 75 74 73 70 67 61 53 42

funciona con un motor de 25 KW y un

rendimiento del conjunto del 80% elevando

agua a través de una tubería que tiene las

siguientes características:

f=0.018; Di=150 mm, E=180 103 Kg/cm2,

L=1600 m, e=16 mm, desnivel=25 m

con el siguiente perfil:

Se produjo una rotura del rodete y fue

sustituido por otro con un diámetro un 5%

menor que el original. Al cambiar el rodete,

¿será preciso sustituir también el motor? ¿Por

qué? Razona y cuantifica la respuesta.

P.12 Una bomba cuyas curvas características

son:

H=55+75Q-150Q2 , H en metros, Q en m3/s

η=2.987Q-3.30Q2 , η en tanto por uno

Eleva un cierto caudal de agua limpia a una

altura geométrica de 35 m a través de una

tubería de 1000 m de longitud, 0.5 m de

diámetro, de acero comercial (f=0.012). El

coste del KW/h es de 0.1 €.

900 m

700 m

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Si en un momento dado se quiere reducir el

caudal impulsado a la mitad del que estaba

bombeando, calcular que es más económico:

a) Cerrar una válvula de compuerta instalada

en la tubería de impulsión de la bomba.

b) Variar la velocidad de giro.

Calcular el coste de elevación en cada caso y

el número de revoluciones cuando se ha

cambiado la velocidad.

P.13 Dos bombas instaladas en paralelo,

cuyas curvas características son:

H1=69-125Q-4000Q2 H2=54-71Q-4285Q2

η1=25Q-230Q2 η2=37Q-380Q2

Estando las alturas en metros, los caudales en

m3/s y los rendimientos en tantos por 1, están

conectadas a una tubería de impulsión de 250

mm de diámetro, 2000 m de longitud y

coeficiente de fricción de 0.012 con una altura

geométrica de elevación de 20 m.

Si el coste del KW/h es de 0.1 € se pide:

a) Cuando las dos bombas están en

funcionamiento, calcular el caudal impulsado

por cada una, cual será la altura manométrica

de la impulsión y cual será el coste del m3 de

agua elevada.

b) Si la bomba 2 dejara de funcionar, calcular

que caudal impulsará la bomba 1, cual será en

este caso la altura manométrica de la

impulsión y el coste del m3 de agua elevada.

P. 14 Para la instalación de bombeo

representada en la figura con la boca de

aspiración de la bomba sumergida 0.75 m por

debajo del nivel de lámina libre del depósito

inferior se conocen los siguientes datos:

- Coeficientes de pérdidas (mca/(m3/s)2):

K (filtro)=500, K (tubería A-B)=450, K (tubería

B-C)=1050.

- Bomba (a 2900 rpm, Q en m3/s):

Hb=40-2000Q2 η=20Q-100Q2

NPSHr=2+25Q2

- Presiones absolutas:

Patm=10.33 mca

Pvapor de agua=0.33 mca

Para un caudal circulante de 0.08 m3/s:

a) Calcular el coeficiente de pérdidas que

deberá de tener una válvula de regulación

parcialmente cerrada, a instalar en C, para

obtener un caudal de 0.08 m3/s con la bomba

funcionando a su velocidad nominal.

b) ¿Cómo conseguir el mismo caudal sin

válvula de regulación, pero variando la

velocidad de la bomba? ¿Qué opción es más

económica?

c) Representar gráficamente las curvas de

alturas y rendimientos con las dos opciones.

d) Si utilizamos la válvula de regulación y la

bomba funciona a 2900 rpm, calcular cómo

funciona mejor la bomba, sumergida donde

está o en el punto C.

10 m

0 m

3 m

Filtro A

C

D

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P. 15 La instalación de bombeo de la figura

toma el agua de un pozo y la eleva mediante

la bomba A a un depósito. La tubería de toda

la conducción tiene un diámetro de 200 mm y

un factor de fricción de 0.016. En la aspiración

de la bomba hay un filtro con un coeficiente de

pérdidas de K=10 mca/(m3/s)2.

a) ¿Qué nivel mínimo puede tener el agua del

pozo para que la bomba A no cavite si la

tensión de vapor del agua es de 0.33 mca?

Una vez elevada el agua al depósito, se va a

impulsar a una población que requiere 40l/s y

30 mca mediante otra bomba B de velocidad

variable.

b) ¿Cuánto costará tener la bomba B

funcionando todo el día si un Kw h cuesta 0.1

€?

c) Si en el punto de consumo C necesitase el

doble de caudal y tuviese dos bombas como

B, ¿Cómo las asociaría?, ¿sería suficiente?

Bomba A: Bomba B:

H=40-2000Q2 H=90-3000Q2

NPSHr=2+25Q2 NPSHr=3+12Q2

η=20Q-100Q2 η=25Q-120Q2

P. 16 Un depósito situado 80 m sobre el nivel

del mar y de capacidad 5000 m3 se desea

llenar con el agua procedente de otro depósito

a cota 40 m dotado de una bomba con

variador de velocidad.

Por las necesidades del terreno es necesario

salvar la elevación del punto C (87 m).

Además, hay una válvula en la aspiración de

la bomba con un coeficiente de pérdidas de 20

mca(m3/s)2 y otra a la entrada del depósito

superior con un coeficiente de pérdidas de 30

mca(m3/s)2. La tubería tiene un diámetro de

300 mm y un factor de fricción de 0.018.

La bomba, a su velocidad nominal (1450 rpm),

tiene las siguientes curvas características:

H=60-2000Q2

NPSHr=2+10Q2

η=12Q-16Q2

a) Si el coste del Kwh es de 0.1 €, ¿Cuánto

cuesta llenar el deposito superior con la

bomba funcionando a su velocidad nominal?

b) ¿Se producirá cavitación en el sistema?

c) Si la velocidad de giro de la bomba fuera de

1000 rpm ¿Cuánto costaría llenar el depósito

superior?

LAB=50 m

LBC=1950 m

LCD=500 m

100 m

75 m

Filtro

Bomba A

D Bomba B

145 m

L=10 m

L=250 m

L=510 m

A: 40 m B: 37 m

C: 87 m

D: 80 m