1.2 Inferencia Lógica

LÓGICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES

Lógica Matemática para administradores

Unidad 1:

PRINCIPIOS DE LÓGICA Y CONJUNTOS. FUNCIONES Y TENDENCIAS

Clase 1.2: Equivalencias lógicas

Infererencia lógica

2013-2 1

LÓGICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES 2

Reflexión…

“ Si el dólar se devalúa, hay menos exportaciones”

“Si el dólar no se devalúa, no hay menos exportaciones”

2013-2

¿Qué relación tienen las siguientes proposiciones?, ¿De una de ellas se deduce la otra?


Proposición condicional recíproca

Ejemplo:La proposición: “ Si el dólar se devalúa, hay menos exportaciones”

Se simboliza: p q

Y la proposición: “Si hay menos exportaciones, el dólar se devalúa”

Se simboliza: q p

2013-2

Sabemos que cualquier proposición condicional está formada por un antecedente y un consecuente.

No representan lo mismo, pero, una es la recíproca de la otra.


Leyes de equivalencias lógicas

3. p q q p

1. ( p q ) p q

2. ( p q ) p q

Son equivalencias que nos permiten realizar transformaciones, es decir, convertir unas expresiones en otras, o unas fórmulas en otras.

Algunas equivalencias

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1. No es cierto que el ingreso futuro esperado aumenta y la demanda también aumenta.

Formalizando:

p: El ingreso futuro esperado aumentaq: La demanda también aumenta.

Equivalentemente a: qp ~~

El ingreso futuro esperado no aumenta o la demanda no aumenta.

Ejemplos:Escribir en forma equivalente las siguientes proposiciones

2011-22013-2

)(~ qp


2. Cuando la reventa de una empresa es posible, la empresa cobra un precio único.

Formalizando:p: La reventa de una empresa es posibleq: La empresa cobra un precio único.

Equivalentemente a:qp

Si la empresa no cobra un precio único, entonces la reventa de la empresa no es posible.

pq ~~

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Inferencia lógica

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Definición: Una Inferencia Lógica es una estructura de proposiciones llamadas premisas, en base a las cuales inferimos otra proposición llamada conclusión.


Se sabe que: “Si aumenta el precio de un bien, entonces disminuye la cantidad demandada del bien”. ¿Que podemos concluir, si no aumenta el precio de un bien?

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Expresar en un esquema vertical la siguiente proposición:

Si las leyes no existen entonces todo estaría permitido. Si las leyes no existen entonces no habría normas morales. Es así que hay normas morales. Luego, las leyes no existen.

P1 : Si las leyes no existen entonces todo estaría permitido.

P2 : Si las leyes no existen no habría normas morales.

P3 : Es así que hay normas morales.

C : Las leyes no existen.

OBS: Si la conclusión se deduce correctamente del conjunto de premisas, la inferencia es válida

Formalización en esquema Vertical:

2013-2

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Reglas de inferencia Son argumentos válidos, tautológicos, implicaciones notables, es decir, ya no se necesita la demostración de su validez. A continuación estudiamos las mas importantes.

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Regla I:

A

B A

B

Según esta ley: “Si se afirma el antecedente de una premisa condicional, se concluye en la afirmación”.


Ejemplo:Si aumenta el ingreso, entonces los consumidores compran más de la mayoría de los bienes. Aumenta el ingreso. Luego……

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1. Si el maestro eleva la calidad de la educación entonces él genera el desarrollo y el progreso que el Perú necesita. Se da que el maestro eleva la calidad de la educación. Por lo tanto……………


Ejemplos:

2. Si no hay especulación con el tipo de cambio, no ocurre que se incrementará la cotización del dólar y devaluará el nuevo sol. No hay especulación con el tipo de cambio. Por lo tanto…..

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Regla II: Según esta ley: “Si se niega el consecuente de una premisa condicional, se concluye en la negación del antecedente”.

A ~

B~

B A

LÓGICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES2011-2

Ejemplo:Si hay especulación con el tipo de cambio, se incrementará la cotización del dólar. No se incrementará la cotización del dólar. ¿Qué podemos concluir?

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Ejemplos:

1. Los jueces del PJ son honestos por lo tanto los secretarios son honestos. Pero los secretarios no son honestos. Luego….

2. Los precios no se elevan siempre que hay exceso de oferta. Los precios se elevan. Por lo tanto……

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Regla III:

CB

B A

C A

Según esta ley: “El condicional es transitiva


Ejemplo:

De elevarse los impuestos habrá déficit. Habrá desocupación si hay déficit. En consecuencia……..

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Analice el siguiente esquema :


Si suben los salarios, entonces suben los precios. Si suben los precios, entonces baja el poder adquisitivo de la moneda. La verdad es que suben los salarios. Luego….

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Regla IV:

Según esta ley: “Si se niega una de sus proposiciones de una premisa disyuntiva incluyente o excluyente, se afirma la otra en la conclusión”.

A~

B A

B

A~

B A

B


Ejemplo:Suben el sueldo a los policías o los equipan con unidades motorizadas nuevas. No los equipan con unidades nuevas, entonces…

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Ejemplos:

1. O apruebas el curso de lógica, o eres separado de la universidad. Desapruebas el curso de lógica, entonces…….

2. El ingreso futuro esperado no aumenta salvo que únicamente la demanda también aumente. Pero, el ingreso futuro esperado aumenta. Luego ……

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Regla V: Según esta ley: “Si se afirma una de sus proposiciones de una premisa disyuntiva excluyente, se niega la otra en al conclusión”

B~

A

B A


Ejemplo:Juan jalará el curso a menos que solamente se dedique a estudiar. Juan jala el curso. Luego, se puede inferir que Juan…

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Ejemplos:

1.O apruebas el curso de lógica, o eres separado de la universidad. Eres separado de la universidad, entonces…

2. Rindes la primera práctica calificada salvo que únicamente rindas el sustitutorio. Rindes la primera práctica calificada, entonces….

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Determine si las siguientes inferencias son o no válidas. 1. La extracción de mineral es rentable si la concentración es alta,

ocurre justamente que la concentración es alta. Luego, la extracción de mineral no es rentable.

2. Si las aguas del mar peruano se enfrían excesivamente, entonces no habrá buena actividad pesquera. No habrá buena actividad pesquera. En consecuencia, las aguas del mar peruano se enfrían excesivamente.

LÓGICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES 202013-2


1. O bien en el Perú se construye más hoteles o sí estamos preparado para recibir el 10% más de turistas en el 2011. No obstante en el Perú se construye más hoteles. Por lo tanto...........

2. Felipe será expulsado del club a menos que sólo no cometa actos de indisciplina. Felipe si fue expulsado del club. Luego, se concluye que..................

3. Si Cecilia viaja a Miami entonces visitará a su tía. Si visita a su tía entonces pasará buenas vacaciones. Cecilia viaja a Miami. Entonces...........

Inferencias lógicas

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