Inferencia Estadística - Introducción · Inferencia Métodosdeinferenciaestadística: Clásico...

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Inferencia Estadística Introducción Edimer David Jaramillo - Bioestadística 1 Marzo de 2019 Edimer David Jaramillo - Bioestadística 1 Inferencia Estadística Marzo de 2019 1 / 27

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Inferencia EstadísticaIntroducción

Edimer David Jaramillo - Bioestadística 1

Marzo de 2019

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Inferencia Estadística

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Inferencia

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Inferencia

Métodos de inferencia estadística:ClásicoBayesiano

Inferencia:Estimación

PuntualIntervalos

Pruebas de hipótesis

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Introducción

Parámetro: medida numérica que se obtiene con todos los datos de lapoblación. Los parámetros generalmente son desconocidos.Estadístico: medida numérica que se obtiene de las muestras condeterminado nivel de variación entre muestras.Inferencia estadística: proceso mediante el cual se generalizanconclusiones a la población, cuyo punto de partida son las muestras.Objetivos de la inferencia estadística:

Estimación de parámetrosEstimación puntualIntervalos de confianza

Pruebas de hipótesis o test de significancia estadísticaUn estadístico muestral, proveniente de una muestra aleatoria, tiene unpatrón de comportamiento (predecible) en repetidas muestras, dichopatrón se conoce como la distribución muestral del estadístico.Si se conoce la distribución muestral, es posible hacer inferenciaestadística.

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Elementos básicos de inferencia estadística (1/3)

Punto de partida: situaciones cotidianas que afectan la realidad delhombre.Tomar acciones frente a dichas situaciones requiere comprensión delsistema que las origina.Etapa de “idealización”: modelación.

La modelación tiene como objetivo identificar los elementos que sonimportantes y determinar sus relaciones.

Si el modelo es correcto, se constituye como una herramienta útil paraplanificar acciones.

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Elementos básicos de inferencia estadística (2/3)

Relación entre la construcción de modelos y la inferencia estadística:

Un modelo deber ser validado, es decir, mostrar que las estimacionesque se deducen del mismo, son aceptables.Un modelo se considera correcto para determinada situación, cuano noexisten diferencias significativas entre lo observado y lo esperado.¿Qué es diferencia significativa?

Asignación de probabilidades al eventoLa medida de probabilidad permitirá tomar la decisión basado en laevidencia observada

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Elementos básicos de inferencia estadística (3/3)

Hipótesis científica: modelo no validadoSi las consecuencias de la hipótesis científica se puede establecer comopropiedades estadísticas de una variable aleatoria, entonces será posibleimplementar herramientas de inferencia estadística que permitan lavalidación del modelo.Hipótesis científica en términos estadísticos como Hipótesis Estadística

Analizar datos muestralesCálculo de estadísticos muestralesDistribución del estadístico muestralLa distribución del estadístico depende de la hipótesis planteadaSe rechaza o no la hipótesis estadística y, en consecuencia, la hipótesiscientífica

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Estimación de paramétros

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Estimación puntual

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Estimación por intervalo

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Nivel α y Nivel de confianza (NC)

Nivel α de uso frecuente:0.100.050.01

Nivel de confianza de uso frecuente:0.900.950.99

NC + α = 1

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Ilustración de IC

Ejemplo con un NC = 97%(0.97) y α = 3%(0.03)

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Intervalos de confianza usuales

Para una muestra:µpσ2

Para dos muestras:µ1 − µ2µ1 − µ2 (pareadas)p1 − p2σ2

1/σ22

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Pruebas de hipótesis

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Tipos de hipótesis

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Tipos de pruebas

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Área de aceptación

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Pruebas de hipótesis usuales

Para una muestra:µpσ2

Para dos muestras:µ1 − µ2µ1 − µ2 (pareadas)p1 − p2σ2

1/σ22

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Proceso de prueba de hipótesis

Definir la hipótesis nula y la alternativaTomar la muestra (muestreo)Calcular el estadístico (evidencias)Determinar el nivel αCalcular el valor PConcluir (toma de decisiones)

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Tipos de errores en pruebas de hipótesis

α: máxima probabilidad de cometer el error tipo IPotencia de la prueba (1 − β): probabilidad de rechazar unahipótesis nula que es falsa.

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Valor P: concepto

Se puede definir como la probabilidad exacta de cometer el error tipo I.Probabilidad de obtener un estadístico de prueba (evidencias) igual alque se obtuvo o más extremo.Es la probabilidad calculada, suponiendo que la hipótesis nula esverdadera, de obtener un estadístico de prueba tan discrepante a H0como el valor que en realidad se obtuvo.En la medida que el valor P se hace más pequeño, más contradictoriosson los datos con H0

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¿Dónde se encuenta el valor P?

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¿Dónde se encuenta el valor P?

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¿Dónde se encuenta el valor P?

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Conclusión en una prueba de hipótesis

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Formas de contrastar una hipótesis

Intervalos de confianzaRegión de rechazoValor P

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