11_ Modeliranje_konstrukcija _VG

VISOKE GRAĐEVINE, prof.dr.sc. Zlatko Šavor

VISOKE GRAĐEVINE

Predavanje 10

MODELIRANJE KONSTRUKCIJA


METODA KONAČNIH ELEMENATA U PRORAČUNU ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA

ŠTO JE MOGUĆE TEORIJSKI PRORAČUNATI ?

POSMIČNO KRUTA PLOČA :(Kirchhoff)

1) Koncentrirana sila2) Linijski momenti: m [kNm/m]3) Plošne sile

POSMIČNO MEKA PLOČA : (Reissner/Mindlin)

1) Linijske sile2) Plošne sile

ZID (2-D teorija elastičnosti) : 1) Linijske sile2) Plošne / Volumne sile

KONTINUUM (3-D “solid” teorija elastičnosti) :

1) Plošne sile2) Volumne sile


METODA KONAČNIH ELEMENATA U PRORAČUNU ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA

ŠTO JE NEMOGUĆE TEORIJSKI PRORAČUNATI ? POSMIČNO KRUTA PLOČA :

(Kirchhoff)1.) Koncentrirani momenti

POSMIČNO MEKA PLOČA :(Reissner/Mindlin)

1.) Koncentrirane sile 2.) Koncentrirani momenti

ZID (2-D teorija elastičnosti) : 1.) Koncentrirane sile

KONTINUUM (3-D “solid” teorija elastičnosti) :

1.) Koncentrirane sile 2.) Linijske sile

Ova tablica pokazuje koji su OSLONCI teoretski dozvoljeni kod pojedinog tipa konstrukcije


TOČKASTI OSLONCI KOD ZIDOVA I POSMIČNO MEKIH PLOČA teorijski NISU DOZVOLJENI: U PRAKSI SE MOŽE RAČUNATI SA: TOČKASTIM OSLONCIMA, KONCENTRIRANIM SILAMA, itd. pri čemu se dobivaju SMISLENI REZULTATI.SAMO NAPREZANJA (momenti, poprečne) sile u blizini takvih SINGULARITETA NISU POUZDANI – ZNATNO OVISE O MREŽI – ŠTO JE FINIJA MREŽA VEĆI SU “ŠPICEVI” NAPREZANJA. UZROK TOME SE NESAVRŠENOSTI METODE KONAČNIH ELEMENATA.FEM radi sa PRIBLIŽNIM UTJECAJNIM FUNKCIJAMA tako da ne može simulirati u potpunosti TEORIJSKO PONAŠANJE KONSTRUKCIJE.

Dopustivo je računati sa točkastim osloncima u FEM modelu jer FEM model na temelju utjecajnih ploha i utjecajnih linija raspodjeljuje opterećenje u čvorove tako da tako da software ne zna da li se radi o koncentriranom, linijskom ili plošnom opterećenju modela. NEMA SMISLA progušćivati mrežu oko točkastog oslonca jer sile znatno rastu. Iako ne postoji teorijsko rješenje za točkasto oslanjanje zida, FEM model će dati rješenje kao da se radi o GREDNOM NOSAČU.


Greda modelirana plošnim konačnim elementima na mjestu točkastog oslanjanjaIma reakciju (slika b)

Prema teoriji elastičnosti nemoguće je imati točkasti oslonac (slika a)


NEMA SMISLA dimenzionirati ZID na naprezanja koja nastaju na mjestu oslonaca ili pod utjecajem koncentrirane sile. Ako se na spoju zida i grede progusti mreža u zidu gubi se učinak upetosti grede u zid jer POSMIČNO KRUTA PLOČA NE MOŽE TEORIJSKI PREUZETI MOMENTE SAVIJANJA. U FEM proračun se javlja upetost jer konačni elementi NE MOGU SIMULIRATI u potpunosti STVARNU UTJECAJNU FUNKCIJU

Primarni cilj FEM programa je postići da je greška u energiji što manja, a ne izračunati točne vrijednosti unutarnjih sila u točki.


UTJECAJNE FUNKCIJE ZA INTEGRIRANE VRIJEDNOSTI: Na mjestima gdje nastaju skokovi u naprezanjima, bolje je promatrati integralne sile:

L

yy

L

yy dxddxnN00

L

yyy dymM0

Kod progušćivanja mreže zidova, rastu naprezanja u uglovima, ali se pritom vrlo malo mijenja integral sile u presjeku.


KONTROLA REAKCIJA: Uvjet ravnoteže oslonačkih sila i opterećenja je uvijek ispunjen, neovisno o finoći mreže.Reakcije se u FEM modelu mogu dovoljno točno odrediti i na gruboj mreži – progušćenje mreže oko oslonaca ne mijenja bitno oslonačke reakcije.

Princip presjeka u statici ima aksiomatski karakter: Sile u presjeku na oba presječena dijela zajedno sa plošnim i volumnim silama lijevo i desno od presječene fuge, pri jediničnom pomaku čvorova u presjeku daju isti rad – TO JE ZAGARANTIRANO.. NIJE ZAGARANTIRANO DA SU SILE U ČVOROVIMA JEDNAKE.


PROBLEM SPOJA PLOČE I GREDE: Posmično meka ploča ne može preuzeti koncentrirane momente savijanja iz grede.Ako je ploča posmično mekana ne može preuzeti niti koncentrirane sile sa grede.

Opterećenja - Linijsko opterećenje, Koncentrirane sile

Ukoliko djeluju koncentrirane sile, najbolje je mrežu konačnih elemenata odabrati tako da sila djeluje direktno u čvoru FEM modela.Ukoliko želimo izračunati naprezanja na mjestu djelovanja sile, potrebno je koncentriranu silu zamijeniti linijskim ili plošnim opterećenjem. Zatim je u okolini djelovanja ovog zamjenskog opterećenja potrebno progustiti mrežu.Linijsko opterećenje po mogućnosti treba smjestiti po rubu konačnog elementa, jer ionako na rubovima elemenata (plošnih za zidove) skaču naprezanja, te je programu lakše prikazati koncentracije naprezanja koja se tu javljaju.


Rezultati u ispisu :

EKVIVALENTNO OPTEREĆENJE ph

Program prvo računa ekvivalentne sile u čvorovima.

OSLONAČKE REAKCIJE:Zatim se iz tih sila računaju oslonačke reakcije u pridržanim čvorovima (ČVOROVIMA KOJI ČINE OSLONAC).Iz ekvivalentnih sila u čvorovima fi [kN] se proračunavaju linijske sile u linijskim

ležajevima [kN/m] :

ee

i

ee

i

L

x

L

f

L

x

L

fxL 11

2

1)(

Po dužini elementa 0 < x < Le

1/2 (polovica) u obzir uzima činjenicu da na element djeluje polovica ekvivalentne sile iz lijevog i 50 % sile iz desnog čvora.

Upravo ova metoda proračuna ekvivalentnih sila u čvorovima, daje prikaz da su momenti upetosti mn

h = 0 na slobodnom rubu ploče, iako nisu jednaki 0.


ZAOBLJAVANJE MOMENATA SAVIJANJA PLOČE NA ZIDOVIMA (OSLONCU): Da li je potrebno još zaobliti momente savijanja u ploči na mjestu oslanjanja na zid, ili je potrebno razlikovati između direktnog i indirektnog oslanjanja?

Statičar sagledava čitavu konstrukciju, dok FEM program to ne čini – tako da će statičar najčešće odlučiti zaobliti moment savijanja u ploči iznad stupa.

Hartmann i Katz [1] smatraju da takvo zaobljavanje zahtijeva preciznost u proračunu koja FEM programi u pravilu NE POSJEDUJU. NIJE OPRAVDANO ZAOBLJAVATI MOMENTE SAVIJANJA NA OSLONCIMA !!!

UNUTARNJE SILE: Unutarnje sile se proračunavaju u sredini elementa ili u Gaussovim točkama jer je točnost rezultata u ovim točkama najveća.Zatim se naprezanja ekstrapoliraju na rubove elemenata i traži se srednja vrijednost naprezanja sa susjednim elementima kako bi se barem optički dobio kontinuirani tok naprezanja. Postoje mnoge metode izglađivanja naprezanja.


Ravnoteža:

1.) Globalna ravnoteža je zadovoljena2.) Ravnoteža u konačnom elementu NIJE ZADOVOLJENA3.) Ravnoteža na rubovima konačnog elementa NIJE ZADOVOLJENA4.) Ravnoteža u čvorovima je zadovoljena

TORZIJSKA KRUTOST GREDA :

Kod armiranobetonskih greda treba je isključiti torzijsku krutost za torzijukrivljenja (sekundarnu torziju), ali naravno ne ako je torzija uvjet ravnoteže. Tada je torzijska armatura relativno mala. U protivnom dobivaju se nerealna uzdužna armatura u gredama i nerealne vilice. U software-u je potrebno staviti vrlo mali broj npr. 1 % torzijske krutosti jer je inačestatički sustav nestabilan. Razlog isključivanju torzijske krutosti leži i u činjenici da u „ručnom proračunu“nitko ne uzima torziju u obzir. (NAPOMENA: Pojedinci stavljaju 20 % ili 50 % torzijske krutosti, ali u ručnomproračunu nitko ne uzima ovu krutost u obzir, te stoga smatram da nije potrebno ni u FEM proračunu)


DIMENZIONIRANJE DISKONTINUITETNIH ZONA - OTVORI U GREDAMA

Prva dva modela daju slične unutarnje sile, dok 3. model potpuno zanemaruje savojnu krutost grede na mjestu otvora – preuzimaju se samo uzdužne sile.Dobiva se sasvim drugačija sila momenata savijanja.

U modelu 3. dobiva se čak pozitivni moment savijanja iznad srednjeg oslonca.


DIMENZIONIRANJE DISKONTINUITETNIH ZONA KOD GREDA – OTVORI U GREDAMA

Štapni FEM elementi se u pravilu baziraju na Bernoulijevoj hipotezi ravnih poprečnih presjeka (osim “sandwich” elemenata). ŠTO NE VRIJEDI ZA ZONE DISKONTINUITETA TZV. D-ZONE. Za proračun D-zona potreban je poseban proračun. Sile na rubovima D-zona dobiju se numeričkim proračunom pa se D-zona dimenzionira posebno.Često nije dozvoljeno zanemariti utjecaj D-zona na proračun unutarnjih sila na čitavom statičkom sistemu. PRIMJER: Greda preko 2 raspona sa otvorom u prvom polju u blizini srednjeg ležaja. Gredu je moguće modelirati na 3 načina na mjestu otvora: 1. ) ZANEMARITI OTVOR 2. ) OTVOR JE SIMULIRAN SA 2 ZAMJENSKA HORIZONTALNA ŠTAPA KOJI SE PRUŽAJU PO GORNJOJ I DONJOJ PREČKI OTVORA – KRUTO SU SPOJENI SA OSTATKOM GREDE. 3.) OTVOR JE SIMULIRAN SA 2 ZAMJENSKA HORIZONTALNA ŠTAPA KOJI SE PRUŽAJU PO GORNJOJ I DONJOJ PREČKI OTVORA – ZGLOBNO SU SPOJENI SA OSTATKOM GREDE.


ZIDOVI - Osnovne karakteristike zidnih nosača Zidovi su nosivi elementi opterećeni u SVOJOJ RAVNINIKod zidova se javljaju MEMBRANSKA STANJA NAPREZANJA I DEFORMACIJA

POMAKVERTIKALNI

POMAKNIHORIZONTALyxu

y)v(x,

y)u(x,),(

x

uxx

y

vyy

y

u

x

vxy

xyxy

2

1

DEFORMACIJA ZIDA JE VELIČINOM I SMJEROM OPISANA VEKTOROM POMAKA POJEDINE TOČKE:

IZNOS NAPREZANJA OVISI O PROMJENI DEFORMACIJE PO JEDINICI DULJINE, tj. GRADIJENTU DEFORMACIONOG POLJA, A NE O VELIČINI POMAKA:

NA SLOBODNIM RUBOVIMA ZIDA GLAVNA NAPREZANJA TEKU UVIJEK PARALELNO SA RUBOM (OVO JE UJEDNO I KONTROLA FEM PRORAČUNA).


DIMENZIONIRANJE ZIDINIH NOSAČA

Tipični zidni nosač ima paraboličnu sliku naprezanja po visini vertikalnog presjeka. U sredini raspona relativno je mala visina vlačne zone, ali dobivena vlačna naprezanja na dnu nosača su velika. Tlačna zona je visoka, naprezanja su ujednačenija po visini tlačne zone i manja po iznosu. Iznad oslonaca situacija je suprotna.

Programi se baziraju na teoriji elastičnosti i promatraju svaki konačni element za sebe čime se ne dobiva smislen raspored armature – program armaturu raspoređuje prema vlačnim silama dobivenim teorijom elastičnosti. U stvarnosti kod zidnih nosača u poljima se vlačna armatura smješta kao kod greda horizontalno u donjoj zoni nosača. Vertikalna armatura također nije dobro određena. Proračun poprečnih sila bazira se na štapnom modelu koji se javlja tek u fazi raspucalosti nosača – što FEM program na bazi teorije elastičnosti ne uzima u obzir.


DIMENZIONIRANJE ZIDINIH NOSAČA


KRUTOST LEŽAJEVA: Zidovi su vrlo osjetljivi na modeliranje rubnih uvjeta.Kod modeliranja treba biti oprezan kod zadavanja horizontalnih pridržanja , jer ako ne postoje u stvarnosti, pojavit će se deformacije koje ne postoje u zidu jer će doći do popuštanja pojedinih ležajeva. Kako bi se osigurala stabilnost FEM modela u horizontalnom smjeru se pridržava samo jedan čvor.

Zidovi su vrlo osjetljivi na način modeliranja stupova na koji se oslanjaju. Ako se na primjeru zidnog nosača preko 3 raspona pretpostavi oslanjanje na nepomične čvorove dobiva se rezultat kao za kontinuirani nosač. Bolje je umjesto 4 nepomične ležaja koji predstavljaju vrlo krute stupove upisati popustljive oslonce koji u obzir uzimaju krutost stupa.

Vertikalna krutost stupa dimenzija 0,24 x 0,24 x 2,88 m – upisuje se opruga sljedeće krutosti :

kN/m100,6m 2,88

m24,00,24MN/m 000 30

h

AEk 5

22

Što je krući ležaj to se lakše može stvoriti tlačni luk u zidu između susjednih stupova.Što se smanjuje krutost ležajeva, tako se postupno gubi efekt stvaranja tlačnih lukova između susjednih oslonaca, te se stvori samo jedan tlačni luk između dva krajnja ležaja koji je pridržan vlačnim pojasom koji se proteže kroz donju zonu čitavog zidnog nosača.


KRUTOST LEŽAJEVA:

Slika a) Reakcije nepopustljivih oslonaca vertikalna krutost oslonca = beskonačno

Slika b) Naprezanja od savijanja kod nepopustljivih oslonaca

Slika c) Reakcije popustljivih ležajeva (opruga)

Slika b) Naprezanja od savijanja kod popustljivih oslonaca


KRUTOST LEŽAJEVA:

TEORIJSKI ZIDOVI NE MOGU IMATI TOČKASTE LEŽAJEVE. PRAKTIČNO – s njima se može računati jer FEM metoda ima približne utjecajne funkcije.REZULTAT SU REAKCIJE DOBIVENE KAO DA SE RADI O GREDI.Naprezanja u zidu rastu približavajući se točkastom ležaju – NEREALNA SU.

Točnija naprezanja uz ležaj mogu se dobiti na sljedeći način:

a) Zamijeniti točkasti ležaj – LINIJSKIM LEŽAJEM duljine 20 – 30 cm i rezervirati jedan konačni element sa tom duljinom ležaja kao ležajni element

b) Dimenzionirati na integralnim naprezanjima umjesto prema naprezanjima iz čvorova.

Prednost grube mreže FEM elemenata da automatski dolazi do jedne vrste izravnavanja “špiceva” naprezanja te treba izbjegnuti progušćivanje mreže konačnih elemenata uz oslonce.Problem oslanjanja treba promatrati lokalno te dimenzionirati zid „ručno“ na dobivenu oslonačku silu koja je relativno točna.


STUPOVI UZ PROZORE I VRATA

Stupovi su često naprezani na savijanje jer moraju prenijeti poprečne sile kao i gredni dijelovi visokostijenih nosača iznad i ispod otvora.

Prikazan je mehanizam prijenosa sila poprečnih sila kroz grede iznad i ispod otvora

visokostjenog nosača preko nagnutih tlačnih i vlačnih štapova i STOGA NASTAJU ANTIMETRIČNI MOMENTI SAVIJANJA U GREDAMA.

Uzdužne vlačne i tlačne sile u gredama iznose : z – udaljenost osi horizontalnih greda (pojaseva zidnog nosača) z

MZD


STUPOVI UZ PROZORE I VRATA Poprečna sila V se u NERASPUCALOM STANJU raspodjeljuje na oba pojasa (gredu iznad i ispod otvora) u omjeru pola-pola:

Pri čemu nastaje antimetrični momenti savijanja u svakom pojasu (gredi)

L – duljina pojasa

Često se smatra da je beton u pojasu raspucao (DONJI POJAS PREUZIMA VLAČNU SILU) te da čitavu poprečnu silu preuzima gornji pojas – POTREBNO JE UGRADITI ARMATURU ZA VJEŠANJE KAKO BI POPREČNU SILU PREBACILI NA GORNJI POJAS. Primjer proračuna međuprozorskog zida visine 6 m i širine 50 cm pomoću programa SOFISTIK koristeći WILSONOV Q4+2 element pokazuje dobro podudaranje rezultata reznih sila sa proračunom u kojem se računalo sa štapnim elementom. Ovo pokazuje DA JE MOGUĆE KORISTITI WILSONOV Q4+2 element za proračun stupova i međuprozorskih zidova umjesto ŠTAPNIH ELEMENATA

V0,50VV Uo

2

LV0,50M POJAS


PLOČE:

PLOČA – ravni plošni nosač opterećen samo silama okomito na svoju ravninu

RAZLIKA POSMIČNO KRUTIH I POSMIČNO MEKIH PLOČA: U klasičnoj teoriji štapnih nosača zanemaruje se posmična deformacija grede (Bernoulli-jeva greda) – GREDA JE POSMIČNO KRUTA – znači da je poprečni presjek koji je okomit na uzdužnu os štapa prije deformacije, okomit na uzdužnu os štapa i nakon deformacije štapa. Kod POSMIČNO MEKIH GREDA (Timošenkova greda) dolazi do zakretanja poprečnog presjeka u odnosu na uzdužnu os štapa


PLOČE :

Podjela ploča ovisno o odnosu debljine ploče i raspona:

; PLOČAANALOGNA

TEORIJAGREDA

POSMIČNO MEKATANKE PLOČE

do Reissner-Mindlin-ova

ploča

Timošenkova greda

POSMIČNO KRUTAPLOČE SREDNJE DEBLJINE

do Kirchhoff-ova ploča

Bernoulli-jeva greda

Za rješavanje praktičnih problema najviše se koristi

VRLO TANKE PLOČE

< von Karman Teorija 2. redaGeometrijski nelinearna teorija sa membranskim

djelovanjem

XL

h

YL

h

10

1

50

1

5

1

10

1

50

1


U UOBIČAJNOJ STATICI PLOČE SE PRORAČUNAVAJU KAO POSMIČNO KRUTE (jer su uobičajene dimenzije) . Radovi Rüscha, Czerny, Stiglat, Wippel baziraju se na POSMIČNO KRUTIM PLOČAMA. Dolaskom FEM proračuna prelazi se na proračun posmično mekim pločama jer bazne funkcije konačnih elemenata za posmično meke ploče moraju biti klase C0 , dok posmično krute ploče moraju biti klase C1 tj. moraju imati neprekinuti prvu derivaciju na cijelom svom području. KOD UOBIČAJENIH RASPONA I DEBLJINA PLOČA KOJE SE PRIMJENJUJU U VISOKOGRADNJI POSMIČNE DEFORMACIJE NEMAJU NIKAKVU ULOGU TE SE U PRAKTIČNIM PRORAČUNIMA DOBIVAJU PRIBLIŽNO ISTI REZULTATI ZA POSMIČNO MEKE I POSMIČNO KRUTE PLOČE. (rezultati su kao za posmično krute ploče jer su male posmične deformacije poprečnog presjeka).


KLASIFIKACIJA MODELA ZA PRORAČUN PLOČA :

Modele za proračun ploča moguće je klasificirati na sljedeći način: 1.) MEMBRANE (jako tanke ploče – h < 1 / 50 L) MEMBRANA je granični slučaj jako tanke ploče kod koje je MOGUĆE ZANEMARITI SAVOJNU KRUTOST.Jednadžbe modela su NELINEARNE.

Veliki progibi su povezani sa jednadžbama pomaka srednje ravnine ploče. Membranski model daje normalna naprezanja srednje ravnine ploče i NEMA POSMIČNIH NAPREZANJA.Tanke ploče kod kojih je odnos progiba i visine w/h>5 moguće je modelirati kao membrane. 2.) TANKE PLOČE SA VELIKIM PROGIBIMA Za ovaj model POTREBNO JE UZETI U OBZIR KRUTOSTI ZA ZIDOVE I PLOČE !!! Jednadžbe modela su NELINEARNE, međusobno su povezana ponašanja kao ZIDNOG NOSAČA i PLOČE.

Javljaju se NORMALNA i POSMIČNA naprezanja.


KLASIFIKACIJA MODELA ZA PRORAČUN PLOČA : 3.) TANKE PLOČE SA MALIM PROGIBIMA – POSMIČNO KRUTE PLOČE Za tanke ploče sa malim progibima MOGUĆE JE ZNATNO POJEDNOSTAVITI JEDNADŽBE KOJE OPISUJU MODEL.Zbog malih pomaka, JEDNADŽBE su GEOMETRIJSKI LINEARNE, zadaću za ZIDOVE i PLOČE MOGUĆE JE RIJEŠITI ODVOJENO. Pretpostavlja se da su deformacije i nagibi u smjeru debljine ploče vrlo male te se mogu zanemariti. Stoga se može smatrati da je ploča u smjeru svoje debljine kruta na posmik i deformaciju – poprečni presjek okomit na srednju ravninu ploče i nakon deformacije je okomit na srednju ravninu ploče. 4.) PLOČE SREDNJE DEBLJINE– POSMIČNO KRUTE PLOČE PLOČA SREDNJE DEBLJINE TE LAMINATNE PLOČE I “SANDWICH” PANELI su puno POSMIČNO MEKŠI od IZOTROPNIH PLOČA. U prvom poboljšanju teorije potrebno je uzeti u obzir posmičnu deformaciju ploče. Kako bi dobili što jednostavnije jednadžbe pretpostavlja se jednaka posmična deformacija po visini ploče. Kroz dodatne FAKTORE POPRAVKA poboljšava se model. Unatoč pojednostavnjenom obuhvaćanje posmičnih deformacija, jednadžbe su znatno složenije nego za posmično krute ploče.


PROBLEM DIMENZINIRANJA PLOČA : PODRUČJA SINGULARITETA(kao što su kod štapova D-zone)

U tim područjima sa progušćenjem mreže FEM elemenata dobivaju se beskonačno velike sile i / ili deformacije. U STVARNOSTI SE NE POJAVLJUJU SINGULARITETI !Uzroci ove pojave su u računskom modelu.Pločasti elementi imaju linearnu promjenu deformacije po svojoj debljini. U području točkastog oslanjanja ili kod otvora u stvarnosti to nije slučajI kod elastičnog oslanjanja NE MOGU se singularna područja točno modelirati , jerPLOČASTI ELEMENT I DALJE IMA LINEARNU RASPODJELU DEFORMACIJA PO SVOJOJ VISINI, ŠTO U STVARNOSTI NIJE ISTINA. U STVARNOSTI ĆE PLOČA NA RUBNOM PODRUČJU PRIJEĆI U STANJE II – RASPUCANO STANJE – NE VRIJEDI LINEARNA RASPODJELA DEFORMACIJA PO VISINI PLOČE.


DIMENZIONIRANJE PLOČA

Kod lomljenog oslanjanja ili rubnog oslanjanja može pomoći ELASTIČNO OSLANJANJE – koje znatno smanjuje „špiceve“ momenata.U području lomljenog oslanjanja momenti oslanjanja već pri zadavanju krutosti od C= 50 MPa znatno smanjeni. Čak i kod vrlo mekanog oslanjanja dolazi do malih deformacija na rubovima zidova cca 1,1 mm u ovom slučaju.

ZA OSLANJANJE JE NAJJEDNOSTAVNIJE UZETI KRUTOST ZIDA :

[modul elastičnosti betona x debljina zida / visina zida ] [kN/m2 ]ZIDA

ZIDAC

h

tEC


OTVORI ZA VRATA I PROZOREPrema DAfStB Heft 240 [2] moguće je ZANEMARITI OTVORE U ZIDOVIMA (upisuje se kontinuirani oslonac duž čitavog zida ako je:

gdje je L = duljina otvora, h = debljina ploče

Ploču iznad takvih otvora potrebno je konstruktivno armirati. Ako je premašena navedena vrijednost, potrebno je modelirati otvor.Ploča se na mjestima MALIH OTVORA U SREDINI UNUTRAŠNJIH ZIDOVA ponaša kao da su OSLONCI KONTINUIRANI. SKRIVENA GREDA: Često je PRECIJENJENO DJELOVANJE SKRIVENE GREDE.

Povećanje krutosti postavljanjem dodatne armature je premalo, nego što bi dobili krutim oslanjanjem.

7h

L


DIMENZIONIRANJE TEMELJNE PLOČE Temeljnu ploču možemo proračunati na 3 načina: 1.) Winklerov model tla – u svakom čvoru nalazi se pojedinačna opruga – Osnovna pretpostavka: reakcija tla na temelj jednaka je slijeganju temeljaNEDOSTATAK: Kod jednolikog plošnog opterećenja temeljene ploče (ravna ploča bez zidova i greda) čitava ploča se slegne kao kruto tijelo i nema momenata savijanja u ploči – tlo oko ploče nama nikakvih naprezanja 2.) Model poluprostora Može biti „pravi model poluprostora“ sa volumnim konačnim elementima koji simuliraju poluprostor ili „Steifemodulverfahren“ – poluprostor je simuliran rubnim elementima (Boundary elements)

U Tablici 5.3. navedenu su preporučljive vrijednosti za WINKLEROV koeficijent ovisno o vrsti tla.


PREPORUKE ZA MODELIRANJE TEMELJA: U većini programa za modeliranje tla koristimo Winklerov model. 1.) Na temeljnoj ploči uz rubove u širini b = 1 m potrebno je povećati iznos Winklerovog koeficijenta za 2 do 4 PUTA. 2.) Potrebno je modelirati zidove iznad temeljene ploče kako bi se dolje obuhvatila preraspodjela sila (zidovi svojom krutošću onemogućavaju savijanje dijela ploče koja je ispod njih) 3.) Potrebno je onemogućiti pojavu vlačnih naprezanja ispod temeljaOpruge mogu preuzeti i tlačnu i vlačnu silu u linearnom proračunu. Ukoliko se javljaju vlačna naprezanja ispod temelja, potrebno je provesti iterativni postupak. Na dijelu gdje je vlak, potrebno je isključiti dio opruga te ponovo provesti proračun sve dok se ispod temelja ne pojave samo vlačna naprezanja.


MODELIRANJE TLA OKO PILOTA: Primjer s realne konstrukcije:

U Geotehničkom projektu je navedeno da za dimenzioniranje pilota visine 10 m treba uzeti sljedeće vrijednosti: kh = 70 000 kN/m3 - horizontalni koeficijent reakcije tla za gornja 3,0 mkh = 90 000 kN/m3 - horizontalni koeficijent reakcije tla za donjih 7,0 mkv = 100 000 kN/m3 - vertikalni koeficijent reakcije tla

Znači da na pilot treba staviti krutost jednaku WINKLEROV KOEFICIJENT x PROMJER PILOTA. To bi za promjer pilota od 150 cm značilo: kh = 70 000 kN/m3 x 1,50 m = 105 000 kN/m2

kh = 90 000 kN/m3 x 1,50 m = 135 000 kN/m2

Preporuka za minimalni broj konačnih elemenata trakastog temelja ili pilota:

1.) Linija savijanja nosača i reakcije u tlu moraju biti proračunate sa dovoljnom točnošću:U literaturi se preporučuje da maksimalna duljina BEAM elemenata iznosi: - savojna krutost grede

- širina temelja

- Winklerov koeficijent [kN/m3]

Ova formula dolazi iz izraza za beskonačno dugu temeljnu traku na elastičnoj podlozi opterećenu koncentriranom silom. Ova savojna linija ima nultočke na udaljenosti , itd.Općenito gledajući duljina elemenata mora biti manja od 0,25 duljine temeljne grede ili pilota.

44

bk

IEL

S

CC

CC IE

b

Sk


LITERATURA:

[1] Hartmann, Katz: Structural Analysis with Finite Elements, Springer Verlag. Berlin, 2007.

[2] DafStb: Heft 240 : Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrössen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken

11_ Modeliranje_konstrukcija _VG

Documents

Transcript of 11_ Modeliranje_konstrukcija _VG