TRABAJO COLABORATIVO 3

CALCULO INTEGRAL

YERLI PAOLA AMAYA ROMERO 53043526

Grupo No. 100411_370

Tutor:

WILSON IGNACIO CEPEDA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍ A

PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL NOVIEMBRE DE 2014

INTRODUCCION

Mediante la utilización de las integrales vistas en esta unidad permite hallar áreas y volúmenes de sólidos de revolución mediante diferentes técnicas, por último la aplicación en la solución de problemas prácticos de la física, la estadística y la economía.

GUIA DE ACTIVIDADES

1. Hallar el área situada entre las curvas y= x-1 Y y = ��� − � entre x=1 y

x= 2 � �� = ��� − �

� �� = � − � ��, ��

� �� − ��� − � ���� − � ����

��

= −�

2. Hallar el área de la región limitada por las graficas f(x)= ��� − �� +� � ��� = � + �

��� + ��� − ���� − �� + � ��

��� + ��

4. Hallar la longitud de la curva cos ( x ) = �� para x entre �� y

��

� = � �� + ��′���

��

� = �� �������

�′ = ������ �−������ = −����

�� + ��′� = �� + �−������ = ������

� = � �������

����

� !cos �! = %& �sec�! + ()�!�

L= %& *sec +��, + ()��

�- − *sec +��, + ()��

�- = .. 00

5. Hallar el volumen generado por la rotación de area del primer cuadrante limitada por la parábola �� = 1� y la ordenada correspondiente a x= 2 con respecto al eje x como lo muestra la figura.

2 = 3 � 8! ! = 43!6 � = 43 �46 − 467

87

7

87

! = 968

! + 2 = 968

! = 968 − 2 = 96 − 16

8

2 = 3 � =96 − 168 >

6 9

7

87

364 ��97 − 3296 + 256 9

7

87=

364 � A9B

5 − 329C3 + 2569D

7

87=

3960 G3��4B − �−4B� − 160��4C − �−4C� + 3840�4 − �−4�H =

+ 3960, � 6 ∗ 4B − 320 ∗ 4C + 7680 ∗ 4 =

+ 3960, �6144 − 20880 + 30720 =

+ 3960, �16384 =

2 = 16384 ∗ + 3960, = 2563/15

2 = 43�26826 = 4 ∗ 3 ∗ 4 = 163

6. El volumen del solido de revolución generado cuando la región limitada por las gráficas de las ecuaciones� = �� L � = � , gira alrededor del eje Y, es

� = ��

� = ��+M�� ∗ ∆�M

V= O � �. P√�R� ��

= O 3 7S 9 9

= O TU6 7

S

= 3 TU6

= 8 3 �V. WC

7. Un hombre lleva un costal de 100 libras de arena, por una escalera de 20 pies, a razón de 5 pies por minuto. El costal tiene agujero por el cual se fuga continuamente la arena a razón de 4 libras por minuto. ¿Cuánto trabajo realiza el hombre en llevar el costal por la escalera? Peso inicial del costal: 100 Lb Largo de la escalera: 20 Ft Pies subidos por minuto: 5 Ft Cantidad perdida por minuto: 4 Lb Trabajo total: ? X�( = �100 − 4(5 ∙ ∆(

Z = ���.. − ��[ ∙ �� = � [.. − �.� . ���

.

�

�

= [..� − �.�� \�. = �1�. �� ∙ ]� ̂ Z = �1�. ��. ]� 8. Un objeto se empuja en el plano desde x=0 hasta x=10, pero debido al viento, la fuerza que debe aplicarse en el punto x es F (x) = ��� − � + �.. ¿Cuánto trabajo se necesita para dicho recorrido?

Z�� = � ��� − � + �.���..

Z�� = ���� =−��� > + �.�� \�.

. ^

Z�� = ���.� =−�.�� > + �. × �.� − ��.� =−.�

� > + �. × .� Z�� =1050 J Trabajo necesario para dicho recorrido

9. El excedente del consumidor de un producto para un nivel de vente a un

precio de P de Q artículos esta dado por la expresión EC = O `���� − aba. . El

excedente del consumidor de un producto a un precio de $ 10.000 cuya ecuación de la demanda esta dad por D(x)= �� + �.� es:

cd = � e�! ! − fg6S

cd = � �! + 106 !hS

− �1�10000V = ! + 10 → V ! = 1

cd = � V6 V − 10000hS

V = ! =

jkC lhS − 10000 = �mnhSk

C ohS − 10000̂^ = �1 + 10C

3 − �0 + 10C3 − 10000 = 1331

3 − 100003 − 10000

1

= − 386693 = −12889.66

10.¿Si la función demanda es D (q)=1000-0.4p� y la función oferta esS (q)=42q. Calcule el excedente del productor EP y el excedente del consumidor EC.

D (q) = 1000-0.4p�

S (q) =42q

Se iguala la oferta y la demanda para encontrar el punto de equilibrio.

1000-0.4p� = ��p

0.4p� + ��p − �... = .

0=0.4p� + ��p − �.....�

0=p� + �.[p − �[..

q=�−�.[ ± √��.[� − �. � �− �[../�

q=�−�.[ ± ����.�[ + �..../�

q=�−�.[ ± ����.�[/�

q=�.

Se reemplaza q = 20 en la primera ecuación

1000 - 0.4��.� = 1�. (precio)

EP = O 1�. − ��r sr�..

EP = 840q - 21p� l�.. ^

EP = 8400

EC = O �... − .. �p� − 1�. sr�..

EC = 1000q - ..�p�

� − 1�.p 840ql�.. ̂

EC = 20000 - (�

�[) (8000) - 840(20)

EC = 2133.3

CONCLUSIONES

Se solucionaron los ejercicios propuestos con la ayuda de las matemáticas. Se aplicaron diferentes técnicas con el fin de adquirir destrezas en el manejo de las múltiples variables que intervienen en la solución de dichos problemas

BIBLIOGRAFIA

STEWART, James, Cálculo de una Variable. Thomsom- Learning. Cuarta edición, Bogotá, 2001. Modulo Calculo Integral