10 9-r angi kons

Áàòëàâ ÑÌ Îãíîî /2010.03.01/

Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð

Á¿ëýã ñýäýâ: Тригонометр функц

Á¿ëãèéí çîðèëãî: Ñóðàëöàã÷äàä тригонометр функцийн томъёо тодорхойлолтуудыг ашиглаж

томъёонуудын гаргалгааг хийж адилтгал баталж, хувиргалтуудыг хийж õîëáîãäîõ áîäëîãóóäûã áîäóóëæ ñóðãàñíààð àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ:Тригонометр функцийн уламжлал

0 Õè÷ýýëèéí çîðèëò:

Тригонометр функцийн ¿ã õýëëýã ,íýð òîìü¸î,áè÷èãëýëèéã îéëãîæ ýõ õýëýýðýý óòãà òºãºëäºð ÿðüæ îéëãóóëàõ ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëýõ

Тригонометр функцийг давхар функц болохыг мэдэж ÿëãàæ òàíüæ ñóðàõ Тригонометр функцийн уламжлалыг áîäîæ ÷àääàã áîëãîõ

Õàìðàõ õ¿ðýý:10-ð àíãè Õóãàöàà: 40 ìèíóò

Õè÷ýýëèéí õýëáýð

Õè÷ýýëèéí àðãà Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í

Çàëãàìæ õîëáîî

-Àíãè íèéòýýð àæèëëàõ-Áàãààð àæèëëàõ-Õîñîîð àæèëëàõ

-Õàðèëöàí ÿðèëöàõ-Òàéëáàðëàõ òàíèóëàõ-Æèøýýãýýð çàãâàð÷ëàõ-Áîä,õàìòàð,õóâààëö-Ýâë¿¿ëãèéí-Çóðàã ä¿ðñëýë õýðýãëýõ-Á¿òýýëèéí ñàí

-Äýâòýð -Ñóðàõ áè÷èã-Үзүүлэн, слайд

-8-ð àíãè 0-180 өнцгийн синус косинус-10-ð àíãèéí функцийн уламжлал

-10-р àíãè шүргэгч шулууны тэгшитгэл

¯éë àæèëëàãàà

Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà

Çîõ

èîí

- Ñóðàã÷èäòàé ìýíäëýõ- Èðö àâàõ

- Áàãøòàé ìýíäëýõ- Èðö ºãºõ

Ñýä

ýëæ

¿ë

ýõ

5’

функцийн хувьд

харьцааны

үеийн хязгаар оршин байвал түүнийг

функцийн цэг дээрх уламжлал

гэж нэрлээд тэмдэглэнэ.

сануулж

функцийн уламжлалыг

тодорхойлолтоор гаргуулах.

функцийн уламжлалыг

тодорхойлолтоор гаргуулах.

функцийн аргументад өөрчлөлт

өгвөл функцийн өөрчлөлт

болох тул

уламжлалын тодорхойлолтоор

Øèí

ý ìý

äëý

ã 1

5’

.Одоо синус функцийн уламжлалыг дүрмээр олсоноо ашиглан косинус функцийн уламжлалыг олбол:

болох тул

давхар функцийн уламжлалыг ашиглавал

болохыг хамтарч гаргаад

функцүүдийн уламжлалыг гаргуулна.

учир ноогдворын

уламжлалыг ашиглана.

болно.

болохыг гаргуулна.Эхний 5н сурагчийг үзэж дүгнэнэ.

Áàò

àòãà

ë 1

5’

Дасгал ажиллахаас өмнө 1 жишээ бодлого тайлбарлана.

давхар функц учраас

уламжлалыг нь авахдаа эхлээд синусаас дараа нь дотор аргументаас авахыг сануулна. Мөн

функцийн

уламжлалыг авахдаа эхлээд зэргээс нь дараа нь косинус функцээс уламжлалаа аваад үржүүлэхийг хэлж өгч анхааруулах.

Бодлогын бодолтыг үзүүлэн слайдаас тэмдэглэж авна. Асуух зүйл байвал тодруулаад дасгал ажиллаж үнэлж дүгнүүлнэ. Дасгал №390,397 Сурагчидийн ажилласан дасгалын бодлогуудыг слайдаар харуулна бодолтноос сурагчид хэрэгтэй болон алдсан өөрт чухал зүйлийг тэмдэглэж авна.

Ä¿

ãíýë

ò 3

’

ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ õýí þó îéëãîñíîî ÿðèõ âý?

Дүгнээд

Ãàð ºðãºñºí ñóðàã÷èéã àñóóíà. Дэвтэрт тодоор тэмдэглүүлнэ.

Ãýð

èéí

Ñóðàõ áè÷ãèéí №402 Ãýðèéí äààëãàâàð òýìäýãëýæ àâàõ

Òýìäýãëýë

Áàòëàâ ÑÌ ……………/ / Îãíîî……….

Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-3,4

Á¿ëýã ñýäýâ: Òýãøèòãýë ,òýíöýòãýë áèø , òýäãýýðèéí ñèñòåì

Á¿ëãèéí çîðèëãî: Ñóðàëöàã÷äàä á¿õýë ðàöèîíàëü òýãøèòãýë áîëîí 2 ¿ë ìýäýãäýõòýé 2-ð çýðãèéí

òýãøèòãýë ,òýãöýòãýë áèø, òýäãýýðèéí ñèñòåì ÷àíàð,õîîðîíäûí õîëáîî õàìààðëûã ñóäëóóëæ,õîëáîãäîõ áîäëîãóóäûã áîäóóëæ ñóðãàñíààð àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ:Óðâàõ òýãøèòãýë

Õè÷ýýëèéí çîðèëò:

Óðâàõ òýãøèòãýëèéã ÿëãàæ òàíèõ

Óðâàõ òýãøèòãýëèéã à0(õ2+ )+à1(õ+ )+à2=0 õýëáýðò îðóóëæ ÷àääàã áîëîõ

à0(õ2+ )+à1(õ+ )+à2=0 òýãøèòãýëèéã õ+ =ó îðëóóëãààð êâàäðàò òýãøèòãýëä

øèëæ¿¿ëýí áîäîæ ó-èéã îëîõ

Îëñîí ó-èéã õ+ =ó òýãøèòãýëä îðëóóëàí äàõèí êâàäðàò òýãøèòãýëèéí øèéäèéã

îëîõ





-Àíãè íèéòýýð

-Õàðèëöàí ÿðèëöàõ-Òàéëáàðëàõ òàíèóëàõ

-Äýâòýð ,¿çýã,õàðàíäàà,øóãàì

-7-ð àíãè õî÷ð ¿ë òýäýãäýõòýé

àæèëëàõ-Áàãààð àæèëëàõ-Õîñîîð àæèëëàõ

-Æèøýýãýýð çàãâàð÷ëàõ-Áîä,õàìòàð,õóâààëö-Ýâë¿¿ëãèéí-Çóðàã ä¿ðñëýë õýðýãëýõ-Á¿òýýëèéí ñàí

,ãîðòèã-Ñóðàõ áè÷èã-Âàòóì öààñÌì-èéí õóâààðüòàé öààñ-Áè÷ãèéí öààñ

øóãàìàí òýãøèòãýë áà òýãöýòãýë áèøèéí ñèñòåì-8-ð àíãèéí êâàäðàò òýãøèòãýë-11 àíãè òýãøèòãýë áà òýíöýòãýë áèø



Çîõ

èîí

áàéã

óóëà

ëò - Ñóðàã÷èäòàé ìýíäëýõ- Èðö àâàõ


Øèí

ý ìý

äëý

ã

à0õ4+à1õ3+à2õ2+à2õ+ à0=0 õýëáýðèéí 4 çýðãèéí á¿õýë ðàöèîãàëü òýãøèòãýëèéã Óðâàõ òýãøèòãýë ãýíýÆèøýý íü õ4-2õ3-3õ2-2õ+ 1=0Óðâàõ òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíò¿¿ä íü õî¸ð òàëààñàà òîîëîõîä èæèë áàéíà.Ýíý òýãøèòãýëèéã õýðõýí áîäîõûã ºíººäðèéí õè÷ýýëýýð

ñóäëàíà.Íýãýíò à0 0 ó÷ðààñ õ=0 íü

òýãøèòãýëèéí øèéä áèø.Óã òýãøèòãýëèéí 2 òàëûã õ2-ä

õóâààãààä ó=(x+ ) x2+ =y2-2 ãýñýí

îðëóóëãà õèéõýä òýãøèòãýë à0ó2+à1ó+(à2-2à0)=0 ãýñýí êâàäðàò òýãøèòãýëèéã áîäîæ,îëñîí øèéäýý òýãøèòãýëä îðëóóëæ äàõèí êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîæ òýãøèòãýëèéí õàðèó ãàðíà.

õ4-2õ3-3õ2-2õ+ 1=0 áîäüå.õ2-ä õóâààâàë ºãºãñºí òýãøèòãýë

x2+ -2(x+ ) -1=0 áîëîõ áà ó=(x+ )

ãýæ îðëóóëáàë x2+ =y2-2 òóë y2-

2+ ó-1=0 áóþó ó2-2ó-3=0 òýãøèòãýëä øèëæèíý.Óã êâàäðàò òýãøèòãýëèéã áîäâîë ó1,2=3,-1 ãýæ ãàðíà.

x+ =3 x+ =-1

õ2-3õ+1=0 õ2+õ+1=0

õ1,2= D=1-4<0 òóë

øèéäã¿é

õàðèó íü ,

Áàò

àòã

àë

Ñóðàõ áè÷ãèéí 6-ð õóóäàñíû áîäëîãî 8-17èéí òýãø òîîòîéãóóä áóþó 8,10,12,14,16 áîä.

Áàãøèéí õýëñýí äóãààðóóäûã áîäîõÄ

¿ãí

ýëò

ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ õýí þó îéëãîñíîî ÿðèõ âý? Ãàð ºðãºñºí ñóðàã÷èéã àñóóíà.

Ãýð

èéí

äà

àëãà

âàð

Ñóðàõ áè÷ãèéí 9,11,13,15,17-ðáîäëîãóóäûã áîä.

Ãýðèéí äààëãàâàð òýìäýãëýæ àâàõ

Òýìäýãëýë






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ:¯ðæèãäýõ¿¿íä çàäëàõ


3 áà 4-ð çýðãèéí á¿õýë ðàöèîíàëü òýãøèòãýëèéã á¿ëýãëýõ àðãààð ¿ðæèãäýõ¿¿í áîëãîí çàäàëæ áîäîõ

Áåçóãèéí òåîðîì ,ò¿¿íèé ìºðäºëãººã àøèãëàí á¿õýë èëòãýã÷òýé ðàöèîíàëü òýãøèòãýëèéã ¿ðæèãäýõ¿¿íä çàäàëæ áîäîæ ñóðàõ







-Äýâòýð ,¿çýã,õàðàíäàà,øóãàì ,ãîðòèã-Ñóðàõ áè÷èã-Âàòóì öààñÌì-èéí õóâààðüòàé öààñ-Áè÷ãèéí öààñ

-7-ð àíãè õî÷ð ¿ë òýäýãäýõòýé øóãàìàí òýãøèòãýë áà òýãöýòãýë áèøèéí ñèñòåì-8-ð àíãèéí êâàäðàò òýãøèòãýë-11 àíãè òýãøèòãýë áà òýíöýòãýë áèø



Çîõ

èîí

áàéã

óóëà



Ñýä

ýëæ

¿ë

ýõ

Òýãø ºíöºãò ïàðàëëåëîãðàììèéí ºðãºí íü õ ñì ,óðò íü õ+1 ñì ,ºíäºð íü õ+3 ñì áà ýçýëõ¿¿í íü 8 ñì3 áîë óðò ,ºðãºí,ºíäðèéã îë. õ+1

õ+3 õ

V=abc ãýäãèéã ñàíâàë õ(x+1)(x+3)=8 áóþó õ3+4õ2+3õ-8=(x3-1)+(4x2-4)+(3x-3)=(x-1)((x2+x+1)+(4x+4)+3)=(x-1)(x2+5x+8)=0x1=1 x2+5x+8=0 D=25-32<0 ó÷èð áîäèò øèéäã¿éòóë õàðèó íü õ=1 ãýäãýýñ óðò íü 2,ºðãºí íü1,ºíäºð íü4 áàéíà.

Øèí

ý ìý

äëý

ã

TR/Áåçóãèéí òåîðîì/Îëîí ãèø¿¿íòèéã (x-a)ãýñýí 2 ãèø¿¿íòýä õóâààõàä ãàðàõ ¿ëäýãäýë íü õóâààãäàã÷ îëîí ãèø¿¿íòèéã õ=à ¿åèéí óòãàòàé òýíö¿¿.Ìºðäºëãºº: Õýðýâ à òîî ºãºãäñºí îëîí ãèø¿¿íòèéí ÿçãóóð áîëæ áàéâàë îëîí ãèø¿¿íò õ-à õî¸ð ãèø¿¿íòýä õóâààãäàíà,TR: Õýðýâ á¿õýë à òîî á¿õýë êîôôèöèåíòòýé îëîí ãèø¿¿íòèéí ÿçãóóð áîë îëîí ãèø¿¿íòèéí ñóë ãèø¿¿í à-ä õóâààãäàíà.

Áàòàëãàà.P(x)= à0õ3+à1õ2+à2õ+ à3íü á¿õýë êîôôèöèåíòòýé îëîí ãèø¿¿íò áà à òîî P(x)-èéí á¿õýë ÿçãóóð áàéã.Òýãâýë P(a)= à0a3+à1a2+à2a+ à3=0 òóë à3=

Áàò

àòãà

ë

Ñóðàõ áè÷ãèéí 12-ð õóóäàñ 18,20,22,24,26,28,30-ð áîäëîãóóäûã àíãèä ã¿éöýòãýíý.

Ä¿

ãíýë

ò


Ãýð

èéí

äà

àëãà

âàð

Ñóðàõ áè÷ãèéí 19,21,23,25,27,29-ð áîäëîãóóäûã áîä.


Òýìäýãëýë






Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýãøèòãýë


Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé 2-ð çýðãèéí òýãøèòãýëèéã ÿëãàæ ñóðàõ Òýãøèòãýë õè÷íýýí øèéäòýé áîëîõûã òîäîðõîéëæ ñóðàõ Òýãøòãýëèéí øèéä ìºí ýñõèéã ÿëãàæ òàíèõ Òýãøèòãýëèéí ãðàôèêèéã íýðëýõ,çóðàõ











Çîõ

èîí

áàéã

óóëà



Ñýð

ãýýã

í ñàí

àõÀíãè 4 áàãò õóâààõ

1. 4õ+2ó+8=0 2. õ2+4õ+6=ó3.(x-2)2 + (y+1)2=25

4. õó=2 ôóíêöûí ãðàôèêèéã áàéãóóë.

4 áàã áîëîæ õè÷ýýë ýõëýõýä áýëòãýõÁàã á¿ðèéí ñóðàã÷èä á¿ðýí îðîëöîõ.ªãñºí öààñàí áàãòààí òîì õàðàãäàõóéö çóðàõ

Øèí

ý ìý

äëý

ã

Def: àõ2 +âõó+ñó2 –dx+ey+f=0 õýîáýðèéí òýãøèòãýëèéã 2 ¿ë ìýäýãäýõòýé õî¸ð äóãààð çýðãèéí òýãøèòãýë ãýíý. ¯ë ìýäýãäýõèéí îðîíä îðëóóëàí òàâèõàä ºãºãäñºí òýãøèòãýë ¿íýí òîîí òýãøèòãýë áîëîõ õàâòãàéí (x0;y0) öýãèéí óã òýãøèòãýëèéí øèéä ãýíý.Def: Òýãøèòãýëèéí øèéä áîëîõ õàâòãàéí á¿õ öýã¿¿äèéí ¿¿ñãýõ ä¿ðñèéã (îëîíëîã)òýãøèòãýëèéí ãðàôèê ãýíý.

(x-3)(y+4)=0 òýãøèòãýë áîä.¯ðæèãäýõ¿¿íèé ÿäàæ íýã íü òýã áàéõàä ¿ðæâýð íü òýã áàéõ ¸ñòîé.Èéìä äàðààõ 2 òîõèîëäîë ¿¿ñíýà. õ-3=0 áóþó õ=3 ¿åä ó ÿìàð ÷ óòãà àâ÷ áîëíî.(3;y)á.ó+4=0 áóþó ó=-4 ¿åä õ ÿìàð ÷ óòãà àâ÷ áîëíî.(x;-4)Êîîðäèíàòûí õàâòãàéí (3;y) êîîðäèíàòòàé á¿õ öýã íü õ=3 øóëóóíû,.(x;-4) êîîðäèíàòòàé á¿õ öýã íü ó=-4 øóëóóíûã ä¿ðñëýõ òóë ºãºãäñºí òýãøèòãýëèéí øèéä íü õ=3 ó=-4 øóëóóíóóä äýýð îðøèõ á¿õ öýã áîëíî.

Áàò

àòãà

ë

àõ+âó+ñ=0 àõ2+âõ+ñ=ó(x-a)2 + (y-b)2=R2

õó=ê Ýäãýýð ôóíêö¿¿äèéí ãðàôèêèéã áèä ¿çñýí ºìíºõ àíãèóäàä.Ýäãýýðèéã íýðëý.¹ 32,34,36,38,40,42

- Øóëóóí- Ïàðàáîë- Ãèïåðáîë- Òîéðîã

Ä¿

ãíýë

ò


Ãýð

èéí

äà

àëãà

âàð

Ñóðàõ áè÷ãèéí33,35,37,39,41-ð áîäëîãóóäûã áîä.



Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-9,10,11




Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýãøèòãýëèéí ñèñòåì


Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé 2-ð çýðãèéí òýãøèòãýëèéí ñèñòåìèéã ÿëãàæ òàíèõ Óã òýãøèòãýëèéí ñèñòåìèéã îðëóóëàõ àðãààð áîäîõ Ãðàôèê àðààð áîäîõ Ñèñòåìèéí õýëáýð¿¿ä èéã ÿëãàæ ñóðàõ Âèåòèéí òåîðîì õýðýãëýí êâàäðàò òýãøèòãýëä øèëæ¿¿ëæ áîäîõ Àìüäðàë àõóéí ¿àðèì àñóóäëûã õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýãøèòãýë çîõèîõ çàìààð

áîäîõ

Õàìðàõ õ¿ðýý:9-ð àíãè Õóãàöàà:120 ìèíóò










Çîõ

èîí

áàéã

óóëà



Ñýä

ýëæ

¿¿

ëýõ

Òýãø ºíöºãò õýëáýðòýé óñàí ñàíãèéí õ¿ðýý íü õàøààíààñàà òàë òàëäàà 5ì çàéòàé áàéâ.Õàøààíû íèéò òàëáàé 1152ñì2 áîë óñàí ñàíãèéí òàëóóäûí óðòûã îë.

4 áàã áîëîæ õè÷ýýë ýõëýõýä áýëòãýõÁàã á¿ðèéí ñóðàã÷èä á¿ðýí îðîëöîõ.ªãñºí öààñàí áàãòààí òîì õàðàãäàõóéö çóðàõ

Øèí

ý ìý

äëý

ã

àõ2+âõó+ñó2 –dx+ey+f=0

õýîáýðèéí òýãøèòãýëèéã 2 ¿ë ìýäýãäýõòýé õî¸ð äóãààð çýðãèéí òýãøèòãýë ãýíý. ¯ë ìýäýãäýõèéí îðîíä îðëóóëàí òàâèõàä ºãºãäñºí òýãøèòãýë ¿íýí òîîí òýãøèòãýë áîëîõ õàâòãàéí (x0;y0) öýãèéí óã òýãøèòãýëèéí øèéä ãýíý.

D Òýãøèòãýëèéí øèéä áîëîõ

õàâòãàéí á¿õ öýã¿¿äèéí ¿¿ñãýõ ä¿ðñèéã (îëîíëîã)òýãøèòãýëèéí ãðàôèê ãýíý.

(x-3)(y+4)=0 òýãøèòãýë áîä.¯ðæèãäýõ¿¿íèé ÿäàæ íýã íü òýã áàéõàä ¿ðæâýð íü òýã áàéõ ¸ñòîé.Èéìä äàðààõ 2 òîõèîëäîë ¿¿ñíýà. õ-3=0 áóþó õ=3 ¿åä ó ÿìàð ÷ óòãà àâ÷ áîëíî.(3;y)á.ó+4=0 áóþó ó=-4 ¿åä õ ÿìàð ÷ óòãà àâ÷ áîëíî.(x;-4)Êîîðäèíàòûí õàâòãàéí (3;y) êîîðäèíàòòàé á¿õ öýã íü õ=3 øóëóóíû,.(x;-4) êîîðäèíàòòàé á¿õ öýã íü ó=-4 øóëóóíûã ä¿ðñëýõ òóë ºãºãäñºí òýãøèòãýëèéí øèéä íü õ=3 ó=-4 øóëóóíóóä äýýð îðøèõ á¿õ öýã áîëíî.

Áàò

àòãà

ë

àõ+âó+ñ=0 àõ2+âõ+ñ=ó(x-a)2 + (y-b)2=R2

õó=ê Ýäãýýð ôóíêö¿¿äèéí ãðàôèêèéã áèä ¿çñýí ºìíºõ àíãèóäàä.Ýäãýýðèéã íýðëý.¹ 32,34,36,38,40,42

- Øóëóóí- Ïàðàáîë- Ãèïåðáîë- Òîéðîã

Ä¿

ãíýë

ò


Ãýð

èéí

äà

àëãà

âàð

Ñóðàõ áè÷ãèéí33,35,37,39,41-ð áîäëîãóóäûã áîä.







Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýíöýòãýë áèø


Õî¸ð õóâüñàã÷òàé òýíöýòãýë áèøèéã ÿäãàæ òàíèõ,çîõèîõ Øèéäèéí îëîíëîãèéã êîîðäèíàòûí õàâòãàéä ä¿ðñýëæ ñóðàõ











Çîõ

èîí

áàéã

óóëà




Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-14,15,16




Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Õî¸ð ¿ë ìýäýãäýõòýé òýíöýòãýë áèøèéí ñèñòåì


Õî¸ð õóâüñàã÷òàé òýíöýòãýë áèøèéí ñèñòåìèéã òàíèõ ,çîõèîõ Ñèñòåìèéí øèéäèéí êîîðäèíàòûí õàâòãàéä ä¿ðñýëæ ñóðàõ











Çîõ

èîí

áàéã

óóëà




Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-1

Á¿ëýã ñýäýâ: Äàðààëàë

Á¿ëãèéí çîðèëãî: Ñóðàëöàã÷äàä äàðààëàë ñýäâèéí ¿ã õýëëýã,óòãà ñàíàà ,òîìü¸îã óõààð÷ îéëãîí

àðèôìåòèê áà ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæ ÷àíàð ,òîìü¸î òîäîðõîéëîëòûã àøèãëàí àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Òîîí äàðààëàë ,ò¿¿íèé òîäîðõîéëîëò


Òîîí äàðààëàûã òàíèõ ,çîõèîõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ Òºãñãºëã¿é áà òºãñºãëºã ºñºõ , áóóðàõ, òîãòìîë äàðààëàëûã ÿëãàæ òàíèõ,çîõèõ,íýðëýõ





Àíãè íèéòýýð àæèëëàõ

Áàãààð àæèëëàõ

Õîñîîð àæèëëàõ

Õàðèëöàí ÿðèëöàõ

Àñóóäàë äýâø¿¿ëýí øèéäâýðëýõ

Ç¿é òîãòîë ýðæ õàéõ

Áîä,õàìòàð,õóâààëö

Òîãëîîìûí àðãà

Äýâòýð ¿çýã,õàðàíäàà,øóãàì ,ãîðòèã

Ñóðàõ áè÷èã Âàòóì öààñ Áè÷ãèéí öààñ

7-ð àíãè Ðàöèîíàëü òîî

10-ð àíãè èíä¿êö



Çîõ

èîí

áàéã

óóëà








Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Äàðààëàë ºãºõ àðãóóä


Äàðààëëûã ºãºõ àðãóóäûã òàíüæ ÷àääàã áàéõ,óã àðãóóäûã ºíºõ ÷àäâàð ýçýìøèõ Äàðààëëûí åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã îëîõ ÷àäâàðòàé áîëîõ,åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îãîîð

ºãñºí äàðààëëûí ãèø¿¿íèéã îëîõ,òîî÷èõ ÷àäâàð ýçýìøèõ



















Çîõ

èîí

áàéã

óóëà








Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Àðèôìåòèê ïðîãðåññ,ò¿¿íèé åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸î


Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí ÿëãàæ òàíèõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ,ÿëãàâðûã îëîõ ªñºõ áóóðàõ,òîãòìîë àðèôìåòèê ïðîãðåññèéã ÿëãàõ,çîõèîõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ Åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ãèø¿¿äèéãîëîõ,çàðèì ãèø¿¿ä ºãºãäñºí ¿åä åðºíõèé

ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà ÿëãàâðûã îëæ ÷àääàã áîëîõ



















Çîõ

èîí

áàéã

óóëà






Á¿ëãèéí çîðèëãî:

Ñóðàëöàã÷äàä äàðààëàë ñýäâèéí ¿ã õýëëýã,óòãà ñàíàà ,òîìü¸îã óõààð÷ îéëãîí àðèôìåòèê áà ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæ ÷àíàð ,òîìü¸î òîäîðõîéëîëòûã àøèãëàí àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí øèíæ ÷àíàð


Åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ãèø¿¿äèéãîëîõ,çàðèì ãèø¿¿ä ºãºãäñºí ¿åä åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà ÿëãàâðûã îëæ ÷àääàã áîëîõ

Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí øèíæèéã ìýäýõ,àøèãëàõ



















Çîõ

èîí

áàéã

óóëà








Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí ýõíèé nãèø¿¿íèé íèéëáýð


Ýõíèé n ãèø¿¿íèé òîìü¸îã ãàðãàõ ,ò¿¿íèé àøèãëàí íèéëáýð îëîõ Óã òîìü¸îã àøèãëàí òºðºë á¿ðèéí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàð ýçýìøèõ














Ñóðàõ áè÷èã

Âàòóì öààñ Áè÷ãèéí

öààñ





Çîõ

èîí

áàéã

óóëà








Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Íèéëáýðèéí ñèãìà òýìäýãëýãýý àøèãëàí áè÷èõ


Äàðààëëûã äýñ äàðààëñàí ãèø¿¿äèéí íèéëáýðèéã òîâ÷ òýìäýãëýë àøèãëàí áè÷èõ Òîâ÷ òýìäýãëýãýýã òàéëæ áè÷èõ ñóðàõ Çàðèì äàðààëëûí íèéëáýðèéã îëæ,áàòëàëæ ÷àääàã áîëîõ
















öààñ





Çîõ

èîí

áàéã

óóëà








Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Ãåîìåòð ïðîãðåññ ò¿¿íèé åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸î


Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí ÿëãàæ òàíèõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ,õóâààðü îëîõ ªñºõ áóóðàõ,òîãòìîë Ãåîìåòð ïðîãðåññèéã ÿëãàõ,çîõèîõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ Åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ãèø¿¿äèéãîëîõ,çàðèì ãèø¿¿ä ºãºãäñºí ¿åä åðºíõèé

ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà õóâààðèéã îëæ ÷àääàã áîëîõ








Õàðèëöàí ÿðèëöàõ Àñóóäàë

äýâø¿¿ëýí øèéäâýðëýõ










Çîõ

èîí

áàéã

óóëà






Á¿ëãèéí çîðèëãî: Ñóðàëöàã÷äàä äàðààëàë ñýäâèéí ¿ã õýëëýã,óòãà ñàíàà ,òîìü¸îã óõààð÷

îéëãîí àðèôìåòèê áà ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæ ÷àíàð ,òîìü¸î òîäîðõîéëîëòûã àøèãëàí àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Ãåîìåòð ïðîãðåññ èéí øèíæ ÷àíàð


Åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ãèø¿¿äèéãîëîõ,çàðèì ãèø¿¿ä ºãºãäñºí ¿åä åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà õóâààðèéã îëæ ÷àääàã áîëîõ

Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæèéã ìýäýõ,àøèãëàõ
















öààñ





Çîõ

èîí

áàéã

óóëà






Á¿ëãèéí çîðèëãî: Ñóðàëöàã÷äàä äàðààëàë ñýäâèéí ¿ã õýëëýã,óòãà ñàíàà ,òîìü¸îã óõààð÷

îéëãîí àðèôìåòèê áà ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæ ÷àíàð ,òîìü¸î òîäîðõîéëîëòûã àøèãëàí àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí ýõíèé n ãèø¿¿íèé íèéëáýð


Ýõíèé n ãèø¿¿íèé òîìü¸îã ãàðãàõ ,ò¿¿íèé àøèãëàí íèéëáýð îëîõ

Óã òîìü¸îã àøèãëàí òºðºë á¿ðèéí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàð ýçýìøèõ
















öààñ





Çîõ

èîí

áàéã

óóëà




Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð 14-17




Õè÷ýýëèéí ñýäýâ: Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí äàâòëàãà


Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí ÿëãàæ òàíèõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ,õóâààðü îëîõ ªñºõ áóóðàõ,òîãòìîë Ãåîìåòð ïðîãðåññèéã ÿëãàõ,çîõèîõ,ãèø¿¿äèéã íýðëýõ Åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìü¸îã àøèãëàí ãèø¿¿äèéãîëîõ,çàðèì ãèø¿¿ä ºãºãäñºí ¿åä åðºíõèé ãèø¿¿íèé

òîìü¸îã àøèãëàí ýõíèé ãèø¿¿í áà õóâààðèéã îëæ ÷àääàã áîëîõ Ãåîìåòð ïðîãðåññèéí øèíæèéã ìýäýõ,àøèãëàõ Ýõíèé n ãèø¿¿íèé òîìü¸îã ãàðãàõ ,ò¿¿íèé àøèãëàí íèéëáýð îëîõ Óã òîìü¸îã àøèãëàí òºðºë á¿ðèéí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàð ýçýìøèõ Äàðààëëûã äýñ äàðààëñàí ãèø¿¿äèéí íèéëáýðèéã òîâ÷ òýìäýãëýë àøèãëàí áè÷èõ Òîâ÷ òýìäýãëýãýýã òàéëæ áè÷èõ ñóðàõ Çàðèì äàðààëëûí íèéëáýðèéã îëæ,áàòëàëæ ÷àääàã áîëîõ



















Çîõ

èîí

áàéã

óóë

àëò

- Ñóðàã÷èäòàé ìýíäëýõ- Èðö àâàõ


10 9-r angi kons

Documents

Transcript of 10 9-r angi kons