1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
-
Upload
bulatovic-nemanja -
Category
Documents
-
view
222 -
download
0
Transcript of 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 1/23
Telekomunikacije
TEMA 1: Uvod, Furijeova analiza periodičnih signala
LEKCIJA 1: Istorijat, signali i kolicina informacija
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 2/23
Telekomunikacije Pod pojmom telekomunikacije podrzumeva se prenos
informacija na daljinu.
Informacije se prenose između dve tačke posredstvomelektričnih pojava u različitom obliku kao što su napon i
struja u provodnicima ili elektromagnetno zračenje.
Poruke koje se prenose sa jednog mesta (izvorinformacjie) do nekog udaljenog mesta (prijemnikinformacije) mogu biti različitih vrsta: npr. govor, muzika,slika, podaci.
Telekomunikacioni sistem je skup uređaja i medijumakroz koji se vrši prenos poruka .
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 3/23
Fizička veličina koja se može detektovati,pomoću koje se prenosi poruka ili
informacija.Webster Dictionary
Fizička veličina
čija neka kvantitativna karakteristika (parametar)nosi informaciju o promenljivoj koju signalpredstavlja.
Lat. signum , znak (kojim se nešto javlja)
Signal Informacije se uobičajeno nazivaju i porukama.
Fizička predstava informacije naziva se signal.
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 4/23
DeterministiDeterminističčki signaliki signali
Signali koji mogu da budu predstavljeni nekom
određenom matematičkom funkcijom vremena.Na osnovu poznavanja zakonitosti promeneinformacionog parametra u prošlosti moguće je odrediti
njegovu vrednost u proizvoljnom trenutku u budućnosti.
SluSluččajni signaliajni signali
Signali čije buduće vrednosti (promene)nisu unapred poznate.Poznata je funkcija koja opisuje taj signal u
prošlosti, ali ne i u budućnosti.
NedeterministiNedeterminističčki signali.ki signali.
Klasifikacija signala
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 5/23
Signal Poruke koje se prenose u telekomunikacionom sistemu
predstavljaju slučajne signale. Za uspešan prenos informacija treba poznavati i osobine
informacija koje se prenose ali i osobine signala kojima
se informacije prenose.
Slučajni signali se opisuju preko svojih statističkihparametara, kao što su srednja vrednost, srednjakvadratna vrednost, funkicja gustine verovatnoće...
Karakteristike telekomunikacionog sistema mogu seispitati i analizirati prenosom determinističkih signala jer
je onda jednostavno utvrditi uticaj sistema za prenos na
signal koji se prenosi.
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 6/23
KLASIFIKACIJA VELI KLASIFIKACIJA VELI Č Č INA INA
amin
a
amax
d 0
d i-1
d i
d i+1
d 1
d
d I-1
Digitalne veličine Analogne veličine
Skup Α mogućih vrednostianalogne veličine a
predstavlja odsečakbrojevne prave čije su
granice amin i amax
Skup D mogućih vrednostidigitalne veličine d može da se
predstavi nizom nepovezanih
tačaka na brojevnoj pravoj.
Intenzitetanalogne veličinemože imati
bilo koju vrednostkoja pripada
određenom opsegu
Intenzitet
digitalne veličinemože imati samo neku
iz niza odvojenih(diskretnih) vrednosti
PO INTENZITETU PO INTENZITETU 11
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 7/23
А = analogna veličina
Promena vrednostiveličine A
momožže bitie biti
beskonalno mala.
D = digitalna veličina.
Promena vrednostiveličine D
momožže da budee da bude
samo neka iz skupadiskretnih vrednosti.
PROMENA INTENZITETA PROMENA INTENZITETA
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 8/23
Ako skup T kojim je određena oblast definisanosti
funkcije x (t ) predstavlja odsečak na vremenskojosi koji započinje u trenutku t p, a završava se u
trenutku t k
Т [ ]} k p t t t t ,∈=
funkcija x(t ) je neprekidna po vremenu.
Oblast definisanosti funkcije x( t) je povezana.
Posmatrana kao funkcija vremena, fizička veličina x možeda bude definisana u bilo kom trenutku zatvorenog
vremenskog intervala (intervala posmatranja).
KLASIFIKACIJA KLASIFIKACIJA FUNKCIJA FUNKCIJA
KLASIFIKACIJA VELI KLASIFIKACIJA VELI Č Č INA INA
PROMENA U VREMENU PROMENA U VREMENU 22
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 9/23
NEPREKIDNOST NEPREKIDNOST
U VREMENU U VREMENU x = veličina neprekidna po vremenu.
Vrednosti veliVrednosti veliččineine x x susu
poznatepoznate
(definisane, mogu se odrediti)(definisane, mogu se odrediti)u svakom trenutkuu svakom trenutku..
Vrednost veliVrednost veliččineine x x sesemomožže promenitie promeniti
u bilo kom trenutkuu bilo kom trenutku..
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 10/23
Ako skup T , kojim je određena oblast definisanosti
funkcije x(t ), predstavlja niz nepovezanih tačaka na
vremenskoj osi
funkcija x(t ) je diskretna po vremenu.
Unutar intervala (Unutar intervala ( t t j j,, t t j+1 j+1) funkcija) funkcija x x(( t t) nije definisana.) nije definisana.
Т J j t j ...1; ==
Posmatrana kao funkcija vremena, fizička veličina može da
bude definisana samo u određenim trenucima zatvorenogvremenskog intervala.
DISKRETNOST U DISKRETNOST U
VREMENU VREMENU
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 11/23
D = veličina diskretna po vremenu.
Vrednosti veličine D su
poznatepoznate
(definisane, mogu se odrediti)samo u diskretnim trenucima vremena.
Vrednost veličine D semože promeniti
samo u diskretnim trenucima vremena.
PROMENA U VREMENU PROMENA U VREMENU
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 12/23
KLASIFIKACIJA KLASIFIKACIJA SIGNALASIGNALA
U skladu sa opštom podelom fizič kih velič ina,
mogu se definisati:
dva oblika dva oblika predstavljanja promenljivih električ nih
velič ina po intenzitetu,
("u prostoruu prostoru"): analogno analogno ii digitalno digitalno,
dva oblika dva oblika predstavljanja po nezavisno promenljivoj
(“ u vremenuu vremenu”): neprekidno neprekidno ii diskretno diskretno.
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 13/23
KLASIFIKACIJA KLASIFIKACIJA SIGNALASIGNALA
Na osnovu svojstava
skupa X mogućih vrednosti veličine x, koja
predstavlja informacioni parametar , i
skupa T T , kojim je određena oblast definisanosti
funkcije x(t ),razlikuju se ččetiri osnovne klaseetiri osnovne klase oblikaoblika
predstavljanja informacijapredstavljanja informacija električnim
signalima.
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 14/23
физичка
величина
x
време
t непрекидна диск етна
з а в и с н о
п р о м
е н љ и в а
независно променљива
а н а л о г н
а
д и с к р е т н а
( д и г и т а
л н а )
АНАЛОГНИ СИГНАЛИ
ДИГИТАЛНИ
СИГНАЛИ
ИМПУЛСНИ
СИГНАЛИ
РЕЛЕЈНИ
СИГНАЛИ
KLASIFIKACIJA KLASIFIKACIJA SIGNALASIGNALA
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 15/23
Model telekomunikacionogsistema Izvor informacije: generiše poruke (npr. tekst,
govor, slika, video...
Predajnik (Transmitter):je uređaj koji imazadatak da poruku pretvori u električni signal koji
je pogodan za prenos na veće daljine.
Linija veze: sredina kroz koju se prostire signal
od predajnika do prijemnika. Može biti fizički vod(koaksijalni kabl optičko vlakno...) ili slobodanprostor kroz koji se prostiru elektromagnetni
talasi
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 16/23
Model telekomunikacionogsistema
Prijemnik : ima obrnutu funkciju od predajnika.Treba da transformiše primljeni signal u poruku
koja se prenosi.
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 17/23
Pojam informacije
U telekomunikacijama se uvodi mera za količinu
informacija u nekoj poruci . Saglasno sa uobičajenim shvatanjima svaka pruka koju
očekujemo sadrži malo informacija, dok neočekivana
poruka sadrži mnogo informacija. Pretpostavimo da je je izvor informacija S šalje jedan od
N elemenata izvora ( ) i da suverovatnoće emitovanja određenog simbola date sa
Onda je količina informacija koju sadržiporuka o simbolu sk data sa
{ }110 ,...,,−
= N sssS
( ) k k PsS P ==
k k PsQ
1
log)( 2=
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 18/23
Količina informacija Kada izvor informacija ima samo dva simbola i kada su
oba simbola jednako verovatna onda je količinainformacija
Zvanična jedinica za količinu informacija je Shannon,međutim uobičajeno je da se za jedinicu količineinformacija koristi naziv bit.
U praksi nas obično ne interesuje koliku količinu
informacija nosi jedan određeni simbol , već nasinteresuje srednja količina informacija po simbolu izvora:
ova veličina se naziva entropijaizvora
( ) bit12 / 1
1log2 ==k sQ
( )k
N
k
k P
PS H 1log2
2
0∑
−
=
=
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 19/23
Primer Entropija binarnog izvora sa simbolima čije su apriori
verovatnoće p i (1-p) je
Entropija ima minimalnu vrednost za p=0 ili
p=1, a maksimalnu vrdnost za p=1/2.
Entropija se može posmatrati kao prosečna meraneizvesnosti o tome šta će izvor da emituje.
( ) p
p p H −
−+=
1
1ld1
p
1ld
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 20/23
Primeri test pitanja
Entropija binarnog izvora je maksimalana kada je:1. verovatnoća emitovanja simbola 0 jednaka 1, a
verovatnoća emitovanja simbola 1 jednaka 0
2. verovatnoća emitovanja simbola 0 jendaka 0 , a
veovatnoća emitovanja simbola 1 jednka 1
3. verovatnoća emitovanja simbola 0 jednaka 1/2 iverovatnoća emitovanja simbola 1 jednaka 1/2
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 21/23
Primeri test pitanja
Količina informacija koju sadrži poruka osimbolu S koji pripada diskretnom izvorubez memorije i čija je verovatnoća
emitovanja 1/4 je:1. 1 bit
2. 2 bita
3. 3 bita
1.
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 22/23
Primeri test pitanja
Maksimalana entropija diskretnog izvorabez memorije koji ima N=4 elementa(simbola) izvora je
1. 1 bit/simb
2. 2 bit/smib.
3. 3 bit/simb
7/22/2019 1 TK LEKCIJA 1 Istorijat, Signali i Kolicina Informacija
http://slidepdf.com/reader/full/1-tk-lekcija-1-istorijat-signali-i-kolicina-informacija 23/23
Primeri test pitanja
Pretpostavimo da je je izvor informacija Sbez memorije šalje jedan od N=6elemenata izvora i da su verovatnoće
emitovanja simbola date sa (1/4, 1/4, 1/8,1/8, 1/8, 1/8) . Entropija ovog izvora je:
1. 2.5 bita po simbolu
2. 3 bita po simbolu
3. 4 bita po simbolu