1

Polo rete scuole

“Firenze Sud”

La personalizzazione dell’apprendimento con il supporto

delle nuove tecnologie

Gruppo Matematica Scuola Secondaria 1° GRADO

IPOTESI

Le nuove tecnologie consentono di utilizzare forme diversificate di intervento didattico, in modo da tener presente le diverse capacità cognitive degli studenti e le loro modalità di assimilazione dei concetti.

La LIM offre l’opportunità di trasformare l’aula scolastica in un ambiente aperto e accessibile, attraverso: la disponibilità simultanea dei diversi linguaggi multimediali; un elevato grado di interattività l’accesso, attraverso la rete, ad applicazioni, ambienti, fonti, documenti; una miglior organizzazione della didattica, grazie alla possibilità di archiviare e condividere le lezioni e i lavori svolti;

RISULTATI ATTESI

Da parte degli studentiUna maggior consapevolezza e autonomia di lavoro grazie all'uso delle TIC.Un miglior rendimento scolastico nelle diverse attività disciplinari.Una maggiore motivazione e partecipazione ai processi di insegnamento apprendimento e sviluppo delle capacità di elaborazione personale.L' utilizzo di ambienti di lavoro on line

Dal punto di vista dei docentiLo sviluppo grazie all'uso della LIM, di diverse modalità e ruoli (esperto, facilitatore,conduttore di gruppi,tutor, e tutor, coach, mentor..).L'incremento delle competenze didattiche nell’ utilizzo della LIM secondo diverse modalità e per diversi scopi: trasmissivo, rielaborativo, collaborativo,

ITINERARIO DI LAVORO

Continuare il lavoro svolto negli anni precedenti aggiungendo una

attenzione particolare all’uso delle nuove tecnologie e in particolare della LIM.

Su cosa si basava:

-Individuazione di nodi concettuali e processi trasversali

-Progettazione e sperimentazione di percorsi

-Verifica e discussione dei risultati

- Diffusione del lavoro

Temi sui quali svolgere la ricerca

Due nodi concettuali: relazioni e funzioni e isometrie

Il processo individuato l’anno precedente: Argomentare e congetturare

5

SCELTE METODOLOGICHE E DIDATTICHE:

Creare situazioni significative, campi di esperienza complessi aperti all’indagine e alla scoperta

Fornire situazioni problematiche. Partire dalle conoscenze degli alunni e

valorizzare l'immaginario personale. Individuare gli ulteriori sviluppi degli

argomenti affrontati. Usare la discussione come strategia di lavoro

6

Si condivide una scheda di osservazione per le attività, nella quale annotare

cosa fa l'insegnante,

cosa fanno gli alunni,

le osservazioni ed in particolare il valore aggiunto dell'uso della LIM riguardo la partecipazione, la comunicazione, l' interazione e la conoscenza dei concetti affrontati.

Al termine dei percorsi

•Preparazione e somministrazione di verifiche.

•Discussione dei risultati

•Stesura di diari di bordo per documentare il lavoro

•Riflettessioni sui vantaggi/svantaggi dell’uso della LIM;

-La geometria è spesso la parte della matematica più difficoltosa nonostante sia presente nella realtà di tutti i giorni. -Scopo dell’attività è stato quello di avere un approccio «dinamico» della geometria partendo dall’analisi di «movimenti» che i ragazzi vedono e fanno tutti i giorni e soprattutto di poter verificare istantaneamente e in maniera molto precisa la correttezza di un esercizio.

Partendo da un brainstorming sull’analisi della parola ISOMETRIA è stata fatta successivamente l’analisi e la descrizione dei movimenti da far fare ad un oggetto, ad esempio un foglio, per ottenere una figura congruente a quella di partenza.

Gli alunni hanno espresso le loro idee utilizzando termini ”non matematici” per descrivere la situazione:

- l’oggetto “esce fuori” dal piano, -“struscia” sul piano”, -a “volte fa vedere la stessa faccia e a volte l’altra” Gli alunni discutendo hanno cercato di trovare altri esempi in

cui la figura «rimane la stessa» nonostante si muova. Partendo da questo, guidati anche dal docente, sono state

proposte attività sia manuali, con utilizzo di righelli, squadre, goniometri e compassi, che interattive con l’utilizzo della LIM ed in particolare di file per poter dare un nome a questi movimenti ed alle loro

caratteristiche e proprietà.

TRASLAZIONE

• Dall’analisi dell’esercizio proiettato con la LIM gli alunni hanno notato in maniera abbastanza intuitiva che le figure sono “alla stessa distanza” anticipando il concetto di vettore.

• Con lo strumento “distanza o lunghezza” è stato facile e veloce verificare corrispondenze e congruenze.

• Nel disegno sul proprio quaderno per alcuni alunni c’è stata inizialmente la difficoltà nel disegnare la traslazione soprattutto quando il vettore NON è parallelo agli assi cartesiani ma vedendolo proiettato hanno avuto un aiuto.

- Si sono potute anche vedere composizioni di traslazioni svolgendo esercizi proposti dal libro di testo.

ROTAZIONE e SIMMETRIA CENTRALE• C’è stata un riflessione sulle informazioni essenziali da dare per poter

fare una rotazione (l’insegnante “diventa” la figura da ruotare).I ragazzi notano come gli elementi (centro, senso e ampiezza dell’angolo)

sono le informazioni richieste da geogebra per poter eseguire la rotazione di una figura in maniera precisa.

• Nell’esecuzione sul quaderno della rotazione di una figura si è evidenziata la difficoltà manuale di alcuni alunni anche nelle rotazioni di 90° .

con la LIM è stato però possibile evidenziare gli archi di circonferenza per poter “vedere la rotazione” e rendere più chiaro il concetto.

• E’ stato possibile puntualizzare che una simmetria centrale è una particolare rotazione con l'angolo di 180° ed è stato possibile osservare che punti corrispondenti sono allineati ed equidistanti dal centro di rotazione.

•Si sono potute anche vedere composizioni di rotazioni svolgendo esercizi proposti dal libro di testo.

SIMMETRIA ASSIALE• Il concetto di simmetria è stato appreso facilmente anche da

alunni che presentano qualche difficoltà ed è stato abbastanza intuitivamente capito che per fare una simmetria bisogna “ andare” perpendicolarmente all’asse.

• E’ stato possibile proporre esercizi divertenti che, se risolti correttamente, danno la conferma visiva della giusta esecuzione.

• Si è potuto ad esempio vedere che una doppia simmetria ad assi paralleli conduce ad una traslazione.

…VERIFICHIAMO

• Oltre ad una verifica scritta sono state

proposte verifiche in itinere divertenti ma allo

stesso tempo efficaci per capire se un

concetto era stato correttamente assimilato.

UN AIUTO DALLE NUOVE TECNOLOGIE

- Essendo i nostri alunni «nativi digitali» l’uso della LIM, strumento multimediale, è stato di supporto per rendere più interattive le lezioni e ha stimolato la partecipazione.

- Ha permesso di poter «vedere i movimenti» istantaneamente e in maniera molto precisa

- E’ stato possibile verificare se l’esecuzione di un esercizio era corretta o no e vedere dove era l’errore.

- Ha dato modo anche agli allievi più in difficoltà di capire dei concetti spesso troppo «statici» aiutandoli nella loro assimilazione e successiva applicazione.

Un modo per capire il concetto di FUNZIONE:ANGRY BIRDS

Nei giochi elettronici i ragazzi sono protagonisti, non sempre però sono consapevoli di ciò che fanno…

Angry Birds è un gioco basato sull’utilizzo di una fionda/cannone per distruggere delle costruzioni

Tramite il dispositivo touch i ragazzi scelgono fondamentalmente l’angolo di tiro e l’intensità per raggiungere il loro scopo

Ragionando interattivamente sul gioco, mettendo in relazione causa/effetto si può giungere all’appropriazione del concetto di VARIABILE

IN CLASSE…UTILIZZANDO LA LIM E NON SOLO

Chi sa giocare ad angry birds? Tutti

Spiegatemi come si gioca…. ERIC: “Ci sono dei volatili sopra una fionda che vanno lanciati su della costruzioni e bisogna cercare di demolirle”

“Elaborare in gruppo una strategia per vincere senza tirare a caso… non importa il livello. Quali sono le “cose” di cui devo tener conto?”

A QUESTO PUNTO PROVIAMO LE STRATEGIETramite il gioco interattivo sulla lavagna si prova a vedere l’effetto della variazione di una variabile tenendo costante l’altra: es tengo costante l’angolo e cambio la tensione dell’elastico…cosa cambia? Lo spostamento in avanti del proiettileSe raddoppio la tensione, raddoppia lo spostamento? SI

Se invece tengo costante la tensione e cambio l’angolo cosa cambia?Lo spostamento in avanti ma anche l’altezza raggiunta dalla parabola del proiettile. Ma se raddoppio l’angolo raddoppianoqueste grandezze?

Non proprio

DIAMO UN NOME ALLE VARIABILI

In questo caso, quindi, parleremo di VELOCITA’ DI LANCIO, ANGOLO che sono le variabili indipendenti e GITTATA che è la variabile dipendente

Ci esercitiamo a variare le variabili con gli SLIDER dell’applet di Geogebra CANNONE

PREVEDERE IL TIPO DI FUNZIONE

Secondo voi qual è il tipo di grafico che lega il cambiamento dell’angolo alla gittata? E quale quello che lega la velocità alla gittata?

Gittata/velocità lancio Gittata/angolo

VANTAGGI UTILIZZO LIM

I ragazzi possono sperimentare direttamente le proprie ipotesi: ..vediamo cosa succede se..

Tutti possono seguire i ragionamenti dei compagni e mettere in relazione causa/effetto

Si riescono a concretizzare concetti molto astratti Il docente partecipa all’attività maieutica, si costruisce il sapere, non si

subisce

04/11/23

Relazioni e funzioni - Classe IIIOBIETTIVI

1) Data una tabella di valori costruire il grafico cartesiano e trovare l'equazione corrispondente2) Data l'equazione di una retta costruire la tabella di valori x e y e disegnare il grafico cartesiano corrispondente3) Data una serie di equazioni di rette stabilire quali passano per l'origine e quali no4) Data una serie di equazioni di rette stabilire quali sono parallele o perpendicolari5) Data l'equazione di due rette trovare le coordinate del punto di intersezione (metodo grafico e metodo algebrico)6) Data l'equazione di una retta trovare l'equazione di una retta ad essa parallela 7) Data l'equazione di una retta trovare l'equazione di una retta ad essa perpendicolare

PREREQUISITIcalcolo con numeri relativi, calcolo letterale, equazioni di primo grado, costruzione di grafici sul piano cartesiano

04/11/23

PRIMA FASE

Relazioni e funzioni - Classe III

Costruire una tabella con le coordinate x e y di alcuni punti di una retta e ricavare la relazione tra y e x

04/11/23

Relazioni e funzioni - Classe IIISECONDA FASE

SENZA MOSTRARE L'EQUAZIONE- cosa hanno in comune queste rette? - in cosa si differenziano?

MOSTRANDO L'EQUAZIONE- questa somiglianza e questa differenza che osserviamo nei grafici la ritroviamo nelle equazioni?- cosa hanno in comune le equazioni?- in cosa differiscono queste equazioni?

GENERALIZZIAMO L'EQ. DELLE RETTE PASSANTI PER O

y = mx

- come varia m rispetto alla pendenza?

04/11/23

Relazioni e funzioni - Classe IIITERZA FASE

Date due serie di valori x e y ricavare le equazioni e fare la rappresentazione grafica sul piano cartesianoy=x y=x+1 - in cosa differiscono graficamente e algebricamente queste due rette?

- qual è il significato di questo valore numerico che compare nell'equazione di queste rette

FORMALIZZAZIONE DEL SIGNIFICATO DI q

EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTAy = mx + q

04/11/23

Relazioni e funzioni - Classe IIIUtilizzando file di cabrì o geogebra

FASE 4: Condizione di parallelismo FASE 5: condizione di perpendicolarità

CONCLUSIONI

L'utilizzo dei software di geometria permette- una rapida visualizzazione delle funzioni- un confronto immediato tra funzioni diverse- visualizzazione immediata delle differenze e somiglianze tra funzioni diverse

Dalla ricerca di regolarità alla loro rappresentazione

Regola

La regola che abbiamo trovato noi é: addizionare 4 (cioè il numero degli stecchini del 1º quadratino) a 3 e poi moltiplicare per la base alla quale devi sottrarre 1 quindi la formula è: 4+3x(base-1)

Regola

Per trovare il risultato ad una domanda qualsiasi simile a questa bisogna moltiplicare 3 per il numero degli stecchini della base poi bisogna aggiungere 1 ed avrete trovato il numero esatto.

n=3*b+1

n= 4+3*(b-1)

Quanti triangolini (bianchi+rossi) nella 11° “piramide”?

(cerca una regola)

Per aiutarci noi all'inizio abbiamo contato i triangoli che aumentano quando il lato aumenta a sua volta senza distinguere i triangoli rossi e i triangoli bianchiQuando la piramide ha il lato di 11 triangoli è di 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21= 121

Regola: Per trovare la somma dei triangolini totali, con lato 11, basta fare il lato alla seconda quindi con 11 bisogna fare 11x11= 121.

Formula

n = l2

Quanti triangolini rossi nella 11° “piramide”?

(cerca una regola)

Per trovare i triangoli rossi bisogna moltiplicare il lato del triangolo grande per il numero successivo ad esso è poi dividerlo per due.

Es.

2x3=6 6:2=3 numero di triangoli rossi in un triangolo di lato 2.

Neri🔥

n = l * (l+1)/2

RIFLESSIONI FINALI lo strumento L.I.M

- aumenta la concentrazione e l'attenzione sulle attività che si svolgono;- attira e stimola l'interesse;-permette di avere a disposizione uno strumento “preciso”, con il quale poter fare osservazioni, anche con figure in movimento -- stimola il lavoro cooperativo e permette di lavorare in modo condiviso e facilita la costruzione di conoscenze condivise.- permette di utilizzare linguaggi diversi da quello verbale.- stimola a trovare strategie alternative e a provare percorsi diversi.-velocizza il lavoro in classe, (ma richiede inizialmente da parte dell'insegnante un tempo più lungo di progettazione e preparazione del materiale)- permette di lavorare a livelli diversi di competenza, facilitando il superamento progressivo dei limiti individuali.- vengono valorizzate le differenze fra gli alunni.- gli alunni con minori competenze di base partecipano in modo più attivo alla costruzione delle loro conoscenze.

Il vantaggio nell’uso della LIM risulta reale ma, per essere veramente efficace nella didattica, richiede un ripensamento sul curricolo con una riorganizzazione dei contenuti, dei tempi e delle metodologie.

Il gruppo di matematica

Silvia Mazzucco, Luisa Bossoletti, Anna Zanini, Beatrice Bellucci, Lucia del Chiaro, Fabio Brunelli, Anna Maria Pizzo, Ilenia Cosa, Carla Busconi, Franco Spinelli