1. Pemantulan  dan  Cermin  a. Pemantulan  

 Kita  dapat  melihat  benda  disekitar  kita  karena  benda  memantulkan  cahaya    Pemantulan  cahaya  bergantung  pada  tempat  jatuhnya  cahaya    Pemantulan  baur  adalah  pemantulan  cahaya  pada  permukaan  kasar  dimana  sinar  sejajar  yang  datang  ke  permukaan  dipantulkan  ke  sembarang  arah    

Gambar  1    Pemantulan  teratur  adalah  pemantulan  cahaya  pada  permukaan  halus/rata  dimana  sinar  sejajar  datang  ke  permukaan  dipantulkan  sejajar  dan  searah    

Gambar  2    Hukum  Pemantulan  atau  Hukum  Snellius        

       

Gambar  3    

                           Garis  normal  tegak  lurus  dengan  permukaan  pemantul

Sinar  datang,  sinar  pantul  dan  garis  normal  berpotongan  pada  satu  titik  dan  terletak  pada  satu  bidang  datar    Sudut  datang  𝑖  besarnya  sama  dengan  sudut  pantul  𝑟  

 

 b. Bayangan  

 Bayangan  nyata  adalah  bayangan  yang  dapat  ditangkap  oleh  layar  dan  tidak  dapat  dilihat  oleh  mata  tanpa  bantuan  layar    Bayangan  maya  adalah  bayangan  yang  dapat  dilihat  oleh  mata  tetapi  tidak  dapat  ditangkap  oleh  layar      

c. Cermin  Datar    

Gambar  4    Ketika  seseorang  bercermin  pada  cermin  datar,  orang  bisa  melihat  bayangan  dirinya  akibat  adanya  pemantulan  sinar  pada  cermin    Sinar  datang  dari  ujung  kaki  dengan  sudut  datang  𝑖  dipantulkan  oleh  cermin  dengan  sudut  pantul  𝑟  sampai  ke  mata  orang.  Oleh  orang  sinar  seolah  olah  datang  dari  ujung  kaki  dari  dalam  cermin    Begitu  juga  dengan  sinar  yang  datang  dari  ujung  rambut.            

Sifat  bayangan  cermin  datar    Bayangan  di  belakang  cermin  dapat  dilihat  dengan  mata  maka  sifat  bayangan  cermin  adalah  bayangan  maya    Bayangan  sama  besar  dengan  benda  dan  tegak  (tidak  terbalik)    Jarak  bayangan  ke  cermin  sama  dengan  jarak  benda  ke  cermin  

 

 Agar  orang  dapat  melihat  bayangannya  di  belakang  cermin  secara  utuh,  tinggi  cermin  tidak  perlu  setinggi  badan  orang.    

Gambar  5    Tinggi  orang  adalah  𝑇  pada  adalah  panjang  garis  𝐴𝐸 = 𝑇    Jarak  mata  ke  ujung  kepala  𝑀  adalah  panjang  garis  𝐶𝐸 = 𝑀    Sesuai  hukum  Snellius  sudut  datang  sama  dengan  sudut  pantul  𝑖 = 𝑟  ,  garis  normal  𝐵𝐺 ⊥ 𝐹𝐻  dan  karena  𝐴𝐸 ∥ 𝐹𝐻  maka  𝐵𝐺 ⊥ 𝐴𝐸  

 Lihat  ∆𝐴𝐵𝐺 = ∆𝐶𝐵𝐺  maka  𝐵𝐴 = 𝐵𝐶 = !"

!  sehingga  𝐺𝐹 = 𝐺𝐻 = !"

!  

 Dengan  cara  yang  sama  akan  didapatkan  𝐻𝐼 = !"

!  

 Tinggi  cermin  yang  dibutuhkan     Tinggi  cermin  dari  tanah    𝐺𝐼 = 𝐺𝐻 + 𝐻𝐼𝐺𝐼 = !"

!+ !"

!

𝐺𝐼 = !"!

𝐺𝐼 = !!

         

𝐺𝐹 = !"!

𝐺𝐹 = !"!!"!

𝐺𝐹 = !!!!

 

     

Orang  yang  tingginya  𝑇  agar  bisa  melihat  seluruh  tubuhnya  didepan  cermin  membutuhkan  cermin  dengan  tinggi    

𝑇2  

 dan  tinggi  cermin  dari  tanah  harus  ditaruh  pada  ketinggian    

𝑇 −𝑀2  

 

 d. Cermin  Cekung  

 Cermin  cekung  (konkaf)  adalah  cermin  yang  melengkung  ke  dalam  dengan  pusat  kelengkungan  𝑀  berada  di  depan  cermin    Pada  cermin  jarak  di  depan  cermin  adalah  positif  sedang  jarak  di  belakang  cermin  adalah  negatif    Garis  horisontal  yang  melalui  titik  pusat  cermin  𝑀  disebut  sumbu  utama    Pada  cermin  lengkung  juga  berlaku  hukum  pemantulan  Snellius    Sinar  yang  datang  sejajar  sumbu  utama  ke  titik  𝑁  seolah  oleh  dipantulkan  oleh  cermin  datar  yang  merupakan  garis  singgung  di  titik  𝑁  yang  tegak  lurus  jari  jari  𝑀𝑁    Sudut  datang  sama  dengan  sudut  pantul  𝜃  dan  karena  sinar  datang  sejajar  sumbu  utama  maka  ∠𝑁𝑀𝐴 = 𝜃  sehingga  ∆𝑀𝐹𝑁    

Gambar  6    Titik  fokus  𝐹  adalah  perpotongan  sinar  pantul  dengan  sumbu  utama    Jarak  titik  fokus  ke  cermin  adalah  𝑓  sama  dengan  panjang  garis  𝐹𝐴    Lihat  ∆𝑀𝐹𝑁  sama  kaki  𝑀𝐹 = 𝐹𝑁 = 𝑥  sesuai  aturan  cosinus  

 

 𝑀𝑁! = 𝐹𝑀! + 𝐹𝑁! − 2 𝐹𝑀 𝐹𝑁 cos∠𝑀𝐹𝑁𝑅! = 𝑥! + 𝑥! − 2 𝑥 𝑥 cos 180! − 2𝜃𝑅! = 2𝑥! − 2𝑥! −cos 2𝜃𝑅! = 2𝑥! + 2𝑥! cos 2𝜃𝑅! = 2𝑥! + 2𝑥! 2 cos! 𝜃 − 1𝑅! = 2𝑥! 1+ 2 cos! 𝜃 − 1𝑅! = 2𝑥! 2 cos! 𝜃𝑅! = 4𝑥! cos! 𝜃!!

! !"#! != 𝑥!

!!

! !"#! != 𝑥

!! !"#!

= 𝑥

   

   Substitusi    𝑀𝐴 = 𝑀𝐹 + 𝐹𝐴𝑅 = 𝑥 + 𝑓𝑅 = !

! !"#!+ 𝑓

𝑅 − !! !"#!

= 𝑓

   

 

Gambar  6    Untuk  sinar  yang  datang  dekat  dengan  sumbu  utama  sudut  datangnya  kecil  disebut  sinar  paraksial  maka  𝜃 → 0  maka  cos𝜃 → 1  sehingga    𝑓 ≈ 𝑅 − !

! !"#!

𝑓 ≈ 𝑅 − !!×!

𝑓 ≈ 𝑅 − !!

𝑓 ≈ !!

   

         

Jarak  fokus  𝑓  cermin  cekung  (konkaf)  sama  dengan  setengah  jari  jarinya  dan  tanda  𝑓  serta  𝑅  positif  karena  terletak  di  depan  cermin    

𝑓 =𝑅2  

 

 Pada  gambar  6  ,  sinar  yang  datang  sejajar  sumbu  utama  dipantulkan  melalui  titik  fokus    Pada  gambar  7  ,  sinar  yang  datang  melalui  titik  fokus  dipantulkan  sejajar  sumbu  utam    

Gambar  7    Pada  gambar  8  ,  sinar  yang  datang  melalui  titik  pusat  𝑀  dipantulkan  melalui  titik  pusat  karena  sudut  datang  sama  sudut  pantul  nol    

gambar  8          

Sinar  sinar  yang  dibahas  di  atas  disebut  sinar  istimewa      Sinar  sejajar  sumbu  utama  dipantulkan  melalui  titik  fokus    Sinar  melalui  titik  fokus  dipantulkan  sejajar  sumbu  utama    Sinar  yang  melalui  titik  pusat  dipantulkan  melalui  titik  pusat  

 

 Letak  bayangan  adalah  titik  perpotongan  minimal  2  sinar  pantul    Jika  benda  terletak  pada  𝒔 > 𝑹  𝒂𝒕𝒂𝒖  𝒔 > 𝟐𝒇  (ruang  III)  maka    Bayangan  terbalik  diperkecil  dan  nyata  (tidak  bisa  dilihat  oleh  mata  melalui  cermin)  ,  bayangan  terletak  pada  ruang  II    

Gambar  9    Jika  benda  terletak  antara  𝒇 < 𝒔 < 𝟐𝒇  (ruang  II)  maka    Bayangan  terbalik  diperbesar  dan  nyata  (tidak  bisa  dilihat  oleh  mata  melalui  cermin)  ,  bayangan  terletak  pada  ruang  III      

Gambar  10    Jika  benda  terletak  antara  𝒔 < 𝒇  (ruang  I)  maka    Bayangan  tegak  diperbesar  dan  maya  (bisa  dilihat  oleh  mata  melalui  cermin)  ,  bayangan  terletak  pada  ruang  IV      

Gambar  11      

 

 Bagaimana  hubungan  antara  jarak  benda  𝑠  ,  jarak  bayangan  𝑠′  dan  jarak  fokus  𝑓    

Gambar  12    Benda  terletak  pada  titik  𝑃  berjarak  𝑠  dari  cermin  dan  bayangan  terletak  di  titik  𝑄  berjarak  𝑠′  dari  cermin  serta  pusat  lingkaran  cermin  di  𝑀    Hukum  Snellius  sudut  datang  sama  dengan  sudut  pantul  𝑖 = 𝑟 = 𝜃    Jika  sudut  diukur  dalam  radian  dan  cukup  kecil  maka  panjang  busur  𝐴𝑁  adalah  sudut  pusat  𝛽  dikali  jari  jari  𝑅  atau  𝐴𝑁 = 𝛽𝑅  atau  𝛽 = !"

!  

 Lihat  ∆𝑃𝑀𝑁       Lihat  ∆𝑀𝑄𝑁    

𝛼 + 𝜃 = 𝛽𝜃 = 𝛽 − 𝛼      

𝛾 = 𝛽 + 𝜃𝛾 = 𝛽 + 𝛽 − 𝛼𝛾 = 2𝛽 − 𝛼

 

 Jika  sinar  paraksial  dengan  sudut  datang  yang  kecil  maka      

𝐴𝑁 = 𝑠′×𝛾!"!!

= 𝛾        𝐴𝑁 = 𝑠×𝛼!"!

= 𝛼    

𝛾 = 2𝛽 − 𝛼!"!!

= 2 !"!− !"

!!!!

= !!− !

!!!!

= !!− !

!!!!+ !

!= !

!

 

               

Hubungan  jarak  benda  𝑠  ,  jarak  bayangan  𝑠′  dan  jarak  fokus  𝑓    

1𝑓 =

1𝑠′+

1𝑠  

 Jarak  benda,  bayangan  dan  fokus  di  depan  cermin  positif    Jarak  benda,  bayangan  dan  fokus  di  belakang  cermin  negatif  

 

 e. Cermin  Cembung  

 Cermin  cembung  (konveks)  adalah  cermin  yang  melengkung  ke  luar  dengan  pusat  kelengkungan  𝑀  berada  di  belakang  cermin    Pada  cermin  jarak  di  depan  cermin  adalah  positif  sedang  jarak  di  belakang  cermin  adalah  negatif    Garis  horisontal  yang  melalui  titik  pusat  cermin  𝑀  disebut  sumbu  utama    Karena  jarak  fokus  dan  jari  jari  berada  dibelakang  cermin  maka  jari  jari  dan  fokus  cermin  cembung  adalah  negatif  atau  𝑅 = −  dan  𝑓 = −    Sama  dengan  cermin  cekung  jarak  fokus  adalah  setengah  jari  jari    

𝑓 =𝑅2  

   Pada  cermin  lengkung  juga  berlaku  hukum  pemantulan  Snellius    Sinar  yang  datang  sejajar  sumbu  utama  dipantulkan  seolah  olah  dari  titik  fokus    

Gambar  13    Sinar  yang  menuju  titik  fokus  dipantulkan  sejajar  sumbu  utama    

Gambar  14  

 

 Sinar  yang  menuju  titik  pusat  di  pantulkan  seolah  olah  dari  titik  pusat    

Gambar  15        

   

Sinar  sinar  yang  dibahas  di  atas  disebut  sinar  istimewa      Sinar  sejajar  sumbu  utama  dipantulkan  seolah  olah  berasal  dari  titik  fokus    Sinar  menuju  titik  fokus  dipantulkan  sejajar  sumbu  utama    Sinar  yang  melalui  titik  pusat  dipantulkan  seolah  olah  dari  titik  pusat  

 

Seperti  pada  cermin  cekung,  pada  cermin  cembung  letak  bayangan  adalah  titik  perpotongan  minimal  2  sinar  pantul    Jika  benda  terletak  pada  𝒔 > 𝑹  𝒂𝒕𝒂𝒖  𝒔 > 𝟐𝒇  maka    Bayangan  tegak  diperkecil  dan  maya  (dilihat  oleh  mata  melalui  cermin)  ,  bayangan  terletak  di  belakang  cermin      

Gambar  16    Jika  benda  terletak  antara  𝒇 < 𝒔 < 𝟐𝒇    maka    Bayangan  tegak  diperkecil  dan  maya  (dilihat  oleh  mata  melalui  cermin)  ,  bayangan  terletak  di  belakang  cermin      

Gambar  17    Jika  benda  terletak  pada  𝒔 < 𝒇    maka    Bayangan  tegak  diperkecil  dan  maya  (bisa  dilihat  oleh  mata  melalui  cermin)  ,  bayangan  terletak  di  belakang  cermin    

Gambar  18      

 

Pada  cermin  cembung  juga  berlaku  hubungan  antara  jarak  benda  𝑠  ,  jarak  bayangan  𝑠′  dan  jarak  fokus  𝑓      

1𝑓 =

1𝑠 +

1𝑠′  

 Terlihat  dari  pembahasan  sebelumnya,  bayangan  cermin  cembung  selalu  terletak  di  belakang  cermin  atau  maya  dan  diperkecil  dan  tegak  sehingga  sifat  ini  digunakan  pada  kaca  spion  kendaraan  karna  bayangan  selalu  bisa  dilihat  oleh  mata  diperkecil  (tidak  dibutuhkan  kaca  yang  besar)  dan  tegak.        

f. Perbesaran  Cermin    

Gambar  19    Lihat  sinar  datang  di  titik  A  pada  sumbu  utama  lensa  dengan  sudut  𝜃    ∆𝐴𝐶𝐷    sebangun  dengan  ∆𝐴𝐹𝐸  sehingga    tan𝜃 = tan𝜃!!

= !"!!!

!!!!

= !"!

   

             

Perbesaran  cermin  cekung  dan  cembung    

𝑀 =ℎ′ℎ = −

𝑠′𝑠  

 Jika  𝑀  positif  artinya  bayangan  tegak    Jika  𝑀  negatif  artinya  bayangan  terbalik