1 INTRODUCCION

CATEDRA DE ESTRUCTURAS III CATEDRA DE ESTRUCTURAS III CATEDRA DE ESTRUCTURAS III CATEDRA DE ESTRUCTURAS III FACULTAD DE INGENIERIA U.N.L.P.FACULTAD DE INGENIERIA U.N.L.P.FACULTAD DE INGENIERIA U.N.L.P.FACULTAD DE INGENIERIA U.N.L.P.

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INTRODUCCION

DEFINICIONES BASICAS

Con el fin de precisar conceptos, que sern tiles para el desarrollo del curso, realizaremos algunasdefiniciones y precisiones relativas a distintos tpicos.

1) ESTRUCTURA

Definiremos una estructura de la siguiente manera:

Una estructura es un conjunto ordenado de elementos y nudos capaces detransferir cargas.

Para completar la definicin es necesario saber que entendemos por elementos, nudos y cargas.

2) ELEMENTOS

Los "elementos" de una estructura son las piezas fundamentales de la misma. Relacionan losnudos de una estructura, y adems son elementos fsicos y estn construidos por materiales quedeben ser resistentes, deformables y adems tiene la capacidad de almacenar energa elstica dedeformacin.

La clasificacin clsica define los elementos que forman las estructuras sobre la base de la relacinentre sus tres dimensiones.

Estructura de barras: Una dimensin es predominante frente a las otras dos.

Estructura de Superficies: Una dimensin es despreciable frente a las otras dos.

Estructura de volumen: Ninguna de las dimensiones predomina sobre las otras.

Esta clasificacin esta orientada al tratamiento analtico ms que a una clasificacin de lasestructuras reales, ya que stas estn constituidas en general por elementos de los tres tipos.

3) NUDOS

Los "nudos" de una estructura tienen la funcin de unir las barras, no son deformables yfundamentalmente son una definicin ms que un ente fsico. Los nudos pueden ser libres ovinculados, los primeros no tienen ninguna restriccin a cualquier desplazamiento, en cambio lossegundos tienen una restriccin parcial o total a los mismos.

4) CARGAS

"Carga es toda accin que provoca alguna alteracin en la estructura".

Las alteraciones se ponen de manifiesto en una estructura cuando en la misma se producendesplazamientos y deformaciones. Objetivamente esto es lo nico que podemos visualizar o porsupuesto medir. Las fuerzas no se pueden apreciar si no es por los "efectos" que producen. Enfsica es necesario, con el objeto de su organizacin matemtica, definir las fuerzas como un enteabstracto que posee magnitud, direccin, recta de accin y punto de aplicacin.

Una clasificacin que sirve a nuestros fines la podemos hacer de la siguiente manera:



Cargas Independiente del tiempo PermanentesEstticas < > < > Peridica Cargas Dependiente del tiempo < > Cinemticas No peridica Accidentales

Las cargas estticas son aquellas fuerzas provocadas ya sea por la accin de gravedad queactan sobre la masa de las estructuras o sobre otros cuerpos en contacto con las mismas, o poralguna otra aceleracin que origina fuerzas sobre los mismos elementos.

Las cargas cinemticas son aquellas que se producen cuando se impone algn tipo dedesplazamiento sobre la vinculacin interna o externa de las estructuras. Habitualmente cuandoestas cargas se localizan en algn vnculo se las denomina desplazamientos de vnculoimpuestos, por ejemplo, como consecuencia de la deformacin en el suelo de fundacin, seproducen desplazamientos de los apoyos de las estructuras originando este tipo de cargas. Otro tipode carga cinemtica es la originada por la accin de la temperatura que acta modificandogeomtricamente los elementos de la estructura, a stas se las denomina cargas trmicas.

l = l t ur

Estos dos tipos de carga pueden ser independientes del tiempo, como por ejemplo el peso propioo el movimiento de los apoyos de las estructuras. A diferencia de las anteriores si las cargas varancon el tiempo o sea las dependientes del tiempo, se las denomina cargas dinmicas. Estas lashemos clasificado como cargas peridicas, cuando su intensidad se repite en perodos de tiempo ylas cargas no peridicas donde no se cumple la anterior condicin aunque su intensidad vare conel tiempo. Dentro de las primeras tenemos, por ejemplo, las originadas por la accin de mquinasrotativas vinculadas a la estructura que poseen masas excntricas que generan una carga peridica.El valor y la forma en que varan este tipo de cargas es perfectamente determinable, por lo que lasmismas o el anlisis que se realiza se denomina del tipo determinstico. Para las segundastenemos como ejemplo la accin del viento que acta sobre una estructura provocando una cargadinmica no peridica que se origina por el pasaje de un fluido a travs de la estructura generandouna presin variable con el tiempo sobre la superficie expuesta de la misma. A diferencia de lasanteriores, sus valores o la forma de su variacin no son totalmente predecibles y habitualmente sondescriptos por medios estadsticos, por esta razn se las conoce como cargas o anlisis del tipoaleatorio. Los ejemplos anteriores pertenecen al caso de cargas fuerzas.

Carga peridica Carga no peridica

F F

t t



Dentro de las cargas cinemticas variables con el tiempo tenemos las producidas por movimientosde vnculos internos o externos. Los ms comunes son los segundos, como ser el provocado por ladeformacin del suelo de fundacin. Un ejemplo de una carga de este tipo, es la accin de lossismos que origina en el suelo de fundacin un movimiento acelerado no peridico. Esta aceleracinse transmite a la estructura con efectos sumamente destructivos. La valoracin de este tipo decarga es estadstica, por lo que pertenece al grupo de las aleatorias.

F w

u

t

Otra distincin que puede hacerse es entre aquellas que irremediablemente actan sobre lasestructuras durante un tiempo sumamente prolongado como ser el ya mencionado peso propio de lamisma o de otros elementos como ser cerramientos de mamposteras, pisos, o la accin generadapor las mquinas rotativas con un rgimen permanente de funcionamiento. A estas cargas se lasdenomina cargas permanentes. El otro grupo de cargas son las cargas accidentales que puedeno no actuar en forma accidental sobre las estructuras, por ejemplo el trnsito vehicular sobre lospuentes.

5) CAUSAS Y EFECTOS

Las "causas (C)" son todos los tipos de cargas que actan sobre las estructuras, ya definidos en elapartado anterior y fundamentalmente son magnitudes del tipo independiente o sea son los datosdel problema. Habitualmente utilizamos el trmino fuerza activa cuando la causa es de origenesttico y desplazamiento impuesto si es de origen cinemtico.En cambio "efectos (e)" son magnitudes dependientes de las causas que los provocan. Estospueden ser tambin de origen esttico como ser las fuerzas reactivas internas o externas, ocinemtico como son los desplazamientos y deformaciones que se originan en las estructuras.

Efectos Independiente del tiempo PermanentesEstticos < > < > Peridicos Efectos Dependiente del tiempo < > Cinemticos No peridicos Accidentales



6) MAGNITUDES CORRESPONDIENTES

Magnitudes correspondientes son aquellas fuerzas y desplazamientos que realizan un trabajo. Porejemplo la fuerza F y el desplazamiento U no son correspondientes por no coincidir sus direcciones.En cambio F+ es correspondiente con U, y a su vez U es correspondiente con F. Las magnitudescorrespondientes que trataremos en el anlisis estructural, son siempre causa y efecto; por ejemploel trabajo realizado por fuerzas como causa y desplazamientos como efecto, o fuerzas reactivascomo efecto y desplazamientos de vnculo impuestos como causa.

F F F U+

UU F+ U

7) DIRECCIONES

En las estructuras podemos definir un trmino muy til para los temas que vamos tratar msadelante. Definiremos "direccin" en una estructura de la siguiente manera: "Una direccin odirecciones en una estructura es un sistema de coordenadas en el que pueden actuarcausas, como fuerzas o desplazamientos de vnculo impuestos, y a su vez puedenmanifestarse efectos como ser desplazamientos o fuerzas reactivas".

Si actan fuerzas en una direccin y aparecen desplazamientos como efectos correspondientessegn la misma, no puede haber ningn vnculo que impida dicho desplazamiento, esta direccin sedenomina direccin libre y a su vez se denomina direccin vinculada donde existe un vnculo queimpide todo desplazamiento segn esa direccin y a su vez aparecen las reacciones correspondien-tes.

1) Direccin libre

2) Direccin vinculada

8) ANALISIS ESTRUCTURAL "El anlisis estructural se ocupa de la determinacin de los efectos producidos por la accinde causas". Los efectos y las causas ya la hemos tratado en el apartado anterior, en este caso elanlisis estructural trata de establecer una relacin del tipo:

e = f (C)

donde f es la funcin que establece la relacin entre causa y efecto.Encontrar la solucin analtica de esta funcin es de difcil determinacin en la mayora de los casos,dependiendo en gran medida de la estructura y de su comportamiento frente a las cargas. No obs-tante no es imprescindible contar con ella para conocer la respuesta de una estructura sometida a la

1

2



accin de determinada causa, solo basta con tener un conjunto discreto de valores de esa funcinen lugar de su solucin analtica.

9) MODELOS

Para poder resolver el problema planteado en el apartado anterior es necesario interpretar elfuncionamiento de una estructura real a travs de un conjunto limitado de parmetros. Para el logrode este objetivo, que por cierto es muy complejo, es menester realizar una serie de simplificacionesque nos permita, con las herramientas que poseemos, obtener una adecuada interpretacin de larealidad. Este conjunto de simplificaciones y suposiciones es lo que llamamos "modelo".En el anlisis estructural se han usado tradicionalmente dos tipos de modelos:

9.1) Modelos matemticosEstos modelos trata de predecir mediante una formulacin matemtica, exacta o no, los parmetrosque identifican la relacin causa - efecto, o sea la funcin e = f (C) mencionada anteriormente.

9.2) Modelos fsicos

En este caso se tratas de medir los parmetros que identifican la relacin causa - efecto,independiente de las leyes que vinculen esos parmetros.

Con respecto al tipo de simplificaciones que se realizan y a la utilizacin de los distintos modelospara encontrar soluciones a los problemas estructurales, los mismos han variado en el tiempo. Peroindudablemente la computadora marc en este tema un "antes" y un "despus" con su aparicin, yesto se debi a la potencialidad y las posibilidades que brinda. Antes de su aparicin las solucionesnumricas que se podan encontrar o bien eran imposibles o eran muy limitadas y laboriosas. Enesos tiempos para los casos de estructuras muy complejas se utilizaron los modelos fsicos, los quepor cierto eran y an son sumamente costosos.

10) COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS

Para estudiar los comportamientos de las estructuras es necesario contar con la funcin querelaciona causas y efectos. Para identificar los distintos comportamientos, utilizaremos unaestructura como la indicada en la figura. Aplicaremos la carga P y mediremos los desplazamientosu, con los cuales realizaremos el grfico P - u.

P u P

u

En base a los distintos grficos obtenidos, las estructuras pueden ser clasificadas segn sucomportamiento de la siguiente manera:

10.1) Estructuras elsticas

Son aquellas estructuras que una vez realizada la carga y la descarga no existen desplazamientosni deformaciones remanentes.



P

u

10.2) Estructuras anelsticas

A diferencia que las anteriores, en este caso aparecen desplazamientos y deformacionesremanentes cuando se realiza la descarga de la estructura.

P

u ur

10.3) Estructuras lineales

En este caso la linealidad significa que entre causa y efecto existe una relacin lineal y por lo tantose cumple que:

P

(P1+P2) (P2) (P1)

uu(P1+P2) = u(P1) + u(P2) (a)

Esta ecuacin es la identificacin matemtica del Principio de superposicin de los efectos,cuyo enunciado dice: " El efecto producido por varias causas es igual a la suma de los efectosque cada causa produce individualmente".Este principio es de suma importancia, como veremos mas adelante, porque permite elaborar lasherramientas ms importante del anlisis estructural. En este caso podemos decir que entre unefecto U y la causa P existe la relacin del tipo:

u = F * P



donde F es una constante denominada flexibilidad y slo depende de la estructura.

10.4) Estructuras no lineales

En este caso a diferencia del anterior no se cumple la ecuacin (a) como una consecuencia de noexistir la linealidad entre causa y efecto. P

(P1+P2) (P2) (P1) u u(P1) u(P2) u(P1+P2)

u (P1+P2) u (P1) + u (P2)

Para este tipo de comportamiento no es aplicable el principio de superposicin y se sabe expresarque la proporcionalidad es con alguna potencia de P.

u = F * Pn

Las no linealidades se clasifican sobre la base de las causas que las producen y estas son:

10.4.1) No-linealidad fsica

Esta se debe a que el material constitutivo de la estructura es no lineal, o sea no es Hookeano.

10.4.2) No-linealidad geomtrica

Este caso se da cuando la estructura es sumamente deformables y el anlisis del equilibrio debe serrealizado en el estado deformado de la misma. Esto hace que no exista linealidad entre causa yefecto, como puede verse en los siguientes ejemplos:

P P

M

En el caso de una mnsula, el momento flector disminuye si se considera en el equilibrio losdesplazamientos que se producen en la misma.



P P

P

U P

P

En el caso de dos barras articuladas, los esfuerzos axiles pueden aumentar por encima de lasolucin lineal si estn comprimidas o disminuir si estn traccionadas.

11) ESTRUCTURAS LINEALES

En base a todo lo analizado anteriormente podemos establecer las hiptesis para las estructuraslineales y estas son:

1) El material constitutivo de la estructura debe ser lineal, o sea Hookeanocon mdulo de elasticidad constante

2) Los desplazamientos de la estructura deben ser pequeos de maneraque las ecuaciones de equilibrio se verifiquen sin tenerlos en cuenta.

Estas dos hiptesis permiten la aplicacin del Principio de Superposicin de los efectos.

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