1 Estado Gaseoso

7/22/2019 1 Estado Gaseoso

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TECSUP - PFR Fisicoqumica

ndice

Unidad I: ESTADO GASEOSO

1. Teora de los gases.......................................................................................... 12. Leyes de los gases ideales. Ejercicios de revisin ............................................... 23. Constante de los gases. Ley general de los gases ideales .............................. 24. Densidad, peso especfico y volumen especfico ................................................ 45. Composicin de las mezclas gaseosas ............................................................... 7

5.1 Peso molecular promedio de las mezclas gaseosas ................................. 85.2 Ley de las presiones parciales de Dalton ................................................ 95.3 Ley de Amagat ................................................................................. 13

6. Teora cintica de los gases ........................................................................... 136.1 Ecuacin cintica ................................................................................ 136.2 Derivaciones de la ecuacin cintica .................................................... 156.3 Ley de Graham de la difusin .............................................................. 196.4 Gases reales ....................................................................................... 20

7. Problemas propuestos ................................................................................... 238. Bibliografa .................................................................................................... 269. Enlaces ......................................................................................................... 26

Unidad II: PRINCIPIOS DE TERMOQUMICA

1. Definiciones importantes ................................................................................ 271.1 Energa trmica .................................................................................. 271.2 Ley de la conservacin de la energa .................................................... 271.3 Calor especfico .................................................................................. 28

2. Definiciones importantes ................................................................................ 313. Calor especfico para gases ............................................................................ 324. Capacidades calorficas molares de los gases .................................................. 345. Energa de una reaccin ................................................................................ 356. Calormetro ................................................................................................... 36

7. Ley de Hess .................................................................................................. 398. Ejercicios propuestos ..................................................................................... 429. Bibliografa .................................................................................................... 4410. Enlaces ......................................................................................................... 44

Unidad III: ESTADO LQUIDO

1. Caractersticas del estado lquido .................................................................... 452. Forma y volumen .......................................................................................... 453. Variables que afectan al estado slido ............................................................ 46

3.1 Presin .............................................................................................. 46

3.2 Fuerzas intermoleculares ..................................................................... 463.3 Vaporizacin ....................................................................................... 47


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Fisicoqumica TECSUP - PFR

3.4 Ebullicin ........................................................................................... 473.5 Evaporacin ....................................................................................... 47

4. Presin de vapor ........................................................................................... 48

4.1 Presin de vapor saturado .................................................................. 494.2 Evaporacin ....................................................................................... 504.3 Evaporacin versus ebullicin .............................................................. 504.4 Diagrama de fases para un sistema de un componente ........................ 544.5 Efecto de la presin y de la temperatura: ecuacin de Clapeyron .......... 564.6 Aplicacin de la ecuacin de Clapeyron a distintos equilibrio de fases .... 56

5. Tensin superficial ....................................................................................... 595.1 Definicin .......................................................................................... 595.2 Origen y medida de la tensin superficial ............................................. 615.3 Determinacin de presin de vapor de un lquido por el mtodo ..... 625.4 Humedad relativa ............................................................................... 63

6. Viscosidad .................................................................................................... 636.1 Definiciones complementarias ............................................................. 656.2 Otras unidades de viscosidad .............................................................. 656.3 Variacin de la viscosidad con la temperatura ...................................... 676.4 Determinacin de la viscosidad relativa y absoluta ............................... 67

7. Gas natural licuado ....................................................................................... 707.1 Introduccin ...................................................................................... 707.2 Caractersticas del GNL ....................................................................... 707.3 Etapas del proceso de licuefaccin ...................................................... 70

8. Ejercicios de aplicacin .................................................................................. 729. Bibliografa ................................................................................................... 7310. Enlaces ........................................................................................................ 73

Unidad IV: PROPIEDADES COLIGATIVAS

1. Propiedades de las soluciones ........................................................................ 752. Importancia de las propiedades coligativas ..................................................... 753. Propiedades coligativas: disminucin de la presin de vapor ............................ 76

3.1 Factores que afectan la presin de vapor ............................................. 763.2 Descenso de la presin de vapor: efecto de solutos no electrolitos ........ 773.3 Soluto no voltil ................................................................................. 773.4 Soluto voltil ...................................................................................... 80

4. Propiedades Coligativas: Aumento del punto de ebullicin ............................... 83

4.1 Definicin .......................................................................................... 834.2 Factores que afectan el punto de ebullicin ......................................... 83

5. Propiedades Coligativas: Descenso del punto de congelacin ........................... 876. Propiedades Coligativas: Presin Osmtica ..................................................... 90

6.1. Definicin .......................................................................................... 906.2. Membrana semipermeable .................................................................. 906.3. El agua atraviesa la membrana semipermeable .................................... 916.4. Presin Osmtica ............................................................................... 926.5. Factores que afectan la Presin Osmtica ............................................ 93

7. Ejercicios propuestos..................................................................................... 978. Bibliografa ................................................................................................. 100

9. Enlaces ...................................................................................................... 100


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Unidad V: INTRODUCCIN A LA ELECTROQUMICA

1. Qu es la electroqumica? ........................................................................... 101

2. Leyes de Faraday ........................................................................................ 1023. Potenciales de electrodo .............................................................................. 1054. Electrodo de hidrgeno ................................................................................ 1065. Potenciales standard de electrodos ............................................................... 1086. Pilas y bateras ............................................................................................ 1107. Reacciones en los electrodos ........................................................................ 1118. Ejercicios propuestos ................................................................................... 1139. Bibliografa .................................................................................................. 11410. Enlaces ....................................................................................................... 114


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UNIDAD I

EESSTTAADDOOGGAASSEEOOSSOO

1. TEORA DE LOS GASESLos cuerpos en la Naturaleza se nos presentan en tres estados de agregacin, asaber:

Estado gaseoso Estado lquido Estado slido Estado plasmaAn cuando nos parezca estar ms familiarizados con la materia en estadoslido; los gases y los lquidos obedecen a leyes ms sencillas. De estos dosestados de agregacin, el lquido y gaseoso, el ltimo es el que est regido porleyes an ms sencillas todava, si bien ambos poseen un gran nmero depropiedades comunes, como por ejemplo la gran movilidad de sus partculas, quelos distinguen esencialmente del estado slido; el cuarto estado, el plasmtico esun sistema que contiene un nmero significativo de partculas cargadas (iones)libres, los plasmas ms comunes son los formados porelectrones eiones.

Fig. 1. Volumen de un gas

Un gas llena todo el recipienteque lo contiene y toma laforma de l.Cilindro que tiene confinado ungas, el cual dependiendo de la

temperatura ejercer una mayor omenor presin.
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Caractersticas fsicas de los gases

Caractersticas fsicas Unidades tpicas

Volumen, V Litro (L)Presin, P Atmsfera (1 atm=1.015x105N/m2)Temperatura, T o Kelvin (K)

Numero de tomos o molculas, nMol (1 mol=6.022x1023tomos o

molculas)

2. LEYES DE LOS GASES IDEALES. EJERCICIOS DE REVISINLas leyes de los gases ideales explicadas como la de Boyle, Gay-Lussac y otrosson aplicables a los gases que al manipularse a temperaturas y presionesmoderadas.

Un resumen de estas leyes es:

Proceso isobrico: presin constante V/T constante

Proceso iscoro: volumen constante p/T constante

Proceso isotermo: temperatura constante pV constante

Estas tres leyes son casos especiales de la ley de los gases ideales:

pV/T es constante.

3. CONSTANTE DE LOS GASES. LEY GENERAL DE LOS GASES IDEALESLa ecuacin de la ley de los gases se expresa:

PABS x VMOLAR(CN) = R (1)TABS(CN)

P = Presin absoluta a condiciones normales (CN) = 1 atmsferaVMOLAR(CN) = Volumen molar a Condiciones Normales = 22,4 L/mol-gTABS(CN) = Temperatura Absoluta a Condiciones Normales = 273 K


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Aplicando valores para hallar R:

1 atm x 22.4 lt/mol-g = 0.082 atm. litro = R

273K mol-g. K

Se puede hallar R aplicando otras unidades.

Ejemplo 1

Hallar el valor de la constante R (en el sistema ingls).

Solucin

La presin atmosfrica = 14.7 lb/pulg2

La temperatura absoluta a C. N. = (32F + 460) = 492 R (Rankine)El Volumen Molar a C.N. = 359 pies3/ mol-lb

P. V = (14.7 lb/pulg2)(359 pies3/mol-lb) = 10.73T 492 R

Ejemplo 2

Hallar el valor de R para una masa de gas igual a 1 mol- kg.

Solucin

P = Presin absoluta a Condiciones Normales (CN) = 1 atm.VMOLAR(CN) = Volumen molar a Condiciones Normales = 22,4 m3/mol-kgTABS(CN) = Temperatura Absoluta a Condiciones Normales = 273 K

PABS x VMOLAR(CN) = RTABS(CN)

Reemplazando datos:1 atm x 22.4 m3/mol-kg = 0.082 atm.m3

273 K (mol-kg)(K)

Valores de la constante R, en diferentes unidades:

Unidades Valor numricoL-at/mol-K 0.08206

J/mol-K 8,314cal/mol-K 1,987

m3-Pa/mol-K 8,314L-torr/mol-K 62,36

Para una mol de gasla ecuacin de estado ser, despejando de la ecuacin.


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(1)P. V = R. T

Para n moles de gas, la ecuacin de estado ser:

P.V = n. R. T (2)

Donde nes igual a nmero de moles, esta se denomina Ley General de losGases Ideales.

4. DENSIDAD, PESO ESPECFICO Y VOLUMEN ESPECFICODensidad de gases a partir de la ecuacin

Si conocemos el peso (masa, m) de un gas y su peso molecular ( ) la ecuacin

(2) puede cambiar sabiendo que,M

m=n

M

TRm=VP (3)

Donde:m = peso del gas (en gramos, en kilogramos o en libras)M

= Peso molecular. g/molOrdenando la ecuacin:

m/V = M

TR=P

Despejando, la densidad,

TR

MP (4)

Sabiendo que densidad, p = peso/volumen = m/V

La densidad de un gas es la masa en gramos de un litro (g/L) o la masa en librasde un pie cbico (lb/ft3). [ft = feet = pie]

Segn se ha visto anteriormente:

"la densidad, de un gas es directamente proporcional a la presin, P, einversamente proporcional a la temperatura absoluta, T."

PT


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( = signo de proporcionalidad)

A condiciones normales (C N), o sea 0C y 1 atm,

la densidad del aire es 1,293 gramos/litro = 1,293 g/Lla densidad del aire es 0,0807 libras/pie cbico = 0,0807 lb/ft3

Llmese densidad relativade un gas, a la relacin existente entre su densidady la densidad de un tipo de gas, tal como el hidrgeno. Compara que tan pesadoes el primer gas con respecto al segundo.

El peso especfico (specific gravity, Sg) de un gas, es la relacin de sudensidad del gas con respecto a la densidad del aire.

Sg = densidad del gas = G (4)densidad del aire A

La densidad relativa y el peso especfico no tienen dimensiones, puesrepresentan la relacin de dos densidades.

El volumen especifico , de un gas, es el volumen en litros de un gramo degas, litros/gramo (L/g).

Volumen en pies cbicos de una libra de gas, pies cbicos/lb (ft3/lb).

El volumen especfico es la inversa de la densidad.

= 1/p

Ejemplo 3

Cuatro gramos de metano a 27C y presin de 2.50 atmsferas ocupan unvolumen de 2,46 litros. Calcular el valor de la constante de los gases R en cc-atm grado-1mol-1

Solucin

Datos: Masa molecular del metano, CH4, M= 16

Aplicando la ecuacin:

M

TRm=VP


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Despejando:

TRMVP=m = 4CHdeg4=

K300xKmolatmL

082.0mol

g16xL46.2xatm5.2

Ejemplo 4

Hallar la densidad del gas amonaco a 100C cuando est encerrado a unapresin de 1600 mm de Hg.

Solucin

Base de clculo: 1 mol de NH3= 17 gT = 100 C + 273 = 373 K ; P = 1600 mm Hg; 1 at = 760 mm de Hg

Por la ecuacin (4)TR

MP=

K373xKmolatL082.0

mol/g17xat/mmHg760mmHg1600

=

L/g17.1=

Ejemplo 5

Calcular la densidad en g/L a 20C y 800 mmHg de una mezcla gaseosa denitrgeno e hidrgeno que contiene 20% por peso de hidrgeno.

Solucin

T = 20 + 273 = 293 K; P = 800 mmHg = 800/760 atmBase de clculo: 100 g de mezcla20 g de H280 g de N2Moles de H2= 20/2 = 10Moles de N2= 80/28 = 2,86Moles totales = 10 + 2,86 = 12,86Clculo del volumen de la mezcla

L6,291=760/800

293x082,0x86,12=

P

TRn=V

La densidad, = 100 g/ 291,6 = 0,343 g/L


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5. COMPOSICIN DE LAS MEZCLAS GASEOSASLas mezclas gaseosas, tienen tres clases de composiciones:

Volumtrica Molar En pesoLa Ley de Avogadro dice que:

"En las mismas condiciones de temperatura y presin, volmenes iguales detodos los gases contienen el mismo nmero de molculas".

Por ello hay una proporcionalidad directa entre los volmenes y las moles entodos los gases.

Esto indica que en una mezcla gaseosa, el componente que tenga el mayorvolumen (considerando que todos los componentes de la mezcla estn en lasmismas condiciones), tendr un mayor nmero de moles, y el componente quetenga menor volumen tendr menor nmero de moles.

Todo esto demuestra que la relacin entre los volmenes de los componentes deuna mezcla, es la misma relacin que hay entre las moles de dichoscomponentes en la mezcla gaseosa considerada; o lo que es lo mismo:

% Volumtrico = % Molar (7)

CASO DEL AIRE ATMOSFRICO SECO

As por ejemplo, si la composicin volumtrica del aire (por 100 litros) es:

O2= 211itros %N2= 79 litros %

100 litros

Volumen = 100 litros Presin=1atm=760mm HgN2= 79% volumen Temperatura=20C(ambiente)O2= 21 % volumen Mole moles de gas totales = n

Fig. 2. Composicin volumtrica del aire


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La composicin molar del aire (por 100 moles) ser de:

O2= 21 moles %

N2= 79 moles %100 moles

Esta proporcin dice simplemente que en una mezcla gaseosa, la relacin entrelos componentes, sea en volmenes o en moles, es la misma, pero de ningnmodo dice que 100 litros de una mezcla gaseosa equivalen o contiene 100moles; esto ltimo no es verdad.

Ejemplo 6

Teniendo una mezcla gaseosa la siguiente composicin volumtricaO2 = 6.3 %S02 = 14.6 %N2 = 79.1 %

Hallar su composicin en peso:

Solucin

Como: % Volumtrico = % Molar

Base:100 mol-g de mezcla gaseosa contienen:

O2 = 6.3 mol-g = 6.3 mol-g x 32 g/mol-g = 202 gS02 = 14.6 mol-g = 14.6 mol-g x 64 g/mol-g = 936 gN2 = 79.1 mol-g = 79.1 mol-g x 28 g/ mol-g = 2220 9

100.0 mol-g = = 3358 g

Pasando a porcentajeen peso:

O2= 202 x 100 = 6.01 %3358

S02= 936 x 100 = 27.87 %3358

N2= 2220 x 100 = 66.11 %3358

5.1 PESO MOLECULAR PROMEDIO DE LAS MEZCLAS GASEOSAS

Un cierto grupo de componentes de una mezcla gaseosa, pueden en

muchos casos, pasar por un proceso sin cambiar en peso y encomposicin.


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Por ejemplo en la operacin de unitaria de secado, el aire seco sirve solopara el arrastre del vapor de agua que es removido de un material y nosufre ninguno de los cambios citados. Es conveniente, frecuentemente,

tratar tal mezcla como si fuera un gas simple y asignarle un pesomolecular promedio, que puede ser usado en los clculos.

Ejemplo 7

Hallar el pesomolecular promediodel aire, asumiendo su composicinvolumtrica es:

O2= 21.0 %N2= 79.0 %

Base:1 mol-g de aire contiene:

O2= 21.0% x 1 mol-g = 0.21 mol-g = 0.21 x 32 g/mol-g = 6.72 gN2= 79.0% x 1 mol-g = 0.79 mol-g = 0.79 x 28 g/mol-g = 22.10 g

28.82 g

Masa molecular promedio del aire seco = 28.82 g/mol

5.2 LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON

La presin parcial de cada gas en una mezcla gaseosa, es la presin quedicho gas ejercera si ocupara solo el volumen entero de la mezcla y a lamisma temperatura.

Quiere decir que al margen de la presencia de otros gases, un ejerce unapresin como si el estuviese slo en el recipiente.

De acuerdo a esta Ley, La presin total de una mezcla de gases es iguala la suma de las presiones parciales de sus gases componentes".


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Fig. 3. Mezcla de gases


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Consideremos un recipiente de volumen V, (constante) que contiene tres gasescuyas cantidades de cada uno son n1, n2y n3moles, respectivamente.

Fig. 4. Mezcla de tres gases

Si suponemos que el recipiente fuera ocupado exclusivamente por las n1, moles

del primer gas la presin sera p1.

Fig. 5. Recipiente con un solo gas

Si en el recipiente estuvieran solas las moles n2, del segundo gas, la presinsera p2.

Fig. 6. Recipiente con el segundo gas

Y lo mismo sucediera si las n3moles del tercer gas la presin sera, p3.

Fig. 7. Recipiente con el tercer gas


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Todos a una temperatura determinada. Si la presin total es P, cuando las 0todos los gases se encontraran juntos en el recipiente, tendremos de acuerdocon la ley de Dalton:

P = p1 + p2+ p3+ ... (8)

Por extensin de la ecuacin (2), P.V = n. R. T, se deduce que la presinparcial ejercida por cada componente de una mezcla gaseosa, es directamenteproporcional a su concentracin molar en dicha mezcla.

Comparando con la ecuacin (7), % Volumtrico =% Molar, resulta:

% Volumtrico =% Molar = % presin (9)

As por ejemplo, como la composicin volumtrica o molar del aire es del 21% deO2y 79% de N2, la presin parcial del O2es 21% de la presin total de dichoaire. Si de un recipiente que contiene 100 litros de aire a la presin atmosfrica,se le quita el O2, utilizando una sustancia que lo absorba. El N2restante, por msque ocupe todo el espacio del aire primitivo, no ejercer la presin de unaatmsfera, sino de 0.79 atm.

Ejercicio 8

Un cilindro de 1 m3 de capacidad contiene 2.00 kg de aire seco a 15C.Basndose en la composicin en peso siguiente del aire seco:O

2 = 23.50%, N

2= 76.5%, calcular:

a) Las presiones parciales del O2y N2b) La presin total del aireSolucin

V = 1 m3= 1000 L; m= 2000 g; T = 15 +273 = 288 K; O2=32; N2= 28%w O2= 23.5%w N2= 76.5

Clculo del nmero de moles de O2y N2

Base:2000 g de mezcla de gasesMasa de O2= 2000 x 0.235 = 470 gMasa de N2= 2000 x 0.765 = 1530 gMoles de O2= 470 g/32g/mol = 14,69Moles de N2= 1530/28 = 54.64

Presin parcial del O2= pO2 = atmxx

347.01000

288082.069,14

Presin parcial del N2= pN2 = atmxx

29.11000

288082.064,54

Presin total del aire = pT = pO2+ pN2= 0,347 + 1,29 = 1,637 atm


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5.3 LEY DE AMAGAT

La ley de Amagat establece que el volumen total ocupado por una

mezcla gaseosa, es igual a la suma de los volmenes parciales de suscomponentes, en las mismas condiciones de presin y temperatura.

V = v1+ v2+ v3+ ... (10)

Se deduce que el volumen parcial de un componente que est presenteen la mezcla gaseosa, es el volumen que ocupara aquel componentegaseoso si el 0 solo estuviera presente, a las mismas condiciones depresin y temperatura.

v1 = x. V (11)

Donde x, es la fraccin molar del componente 1, V, es el volumen total.

6. TEORA CINTICA DE LOS GASES6.1 ECUACIN CINTICA

Es aplicable para un gas ideal donde no existen interaccionesmoleculares. Adems, se supone que las molculas son tan pequeasque el volumen propio de stas es despreciable en comparacin con elvolumen que ocupa el gas.

Imaginemos un gas contenido en un cubo (Fig.8). Sea m la masa decada molcula que tiene una velocidad media u.Clausiuscomparalas molculas a bolas de billar. Pues bien, consideremos una molculaque viaja de izquierda a derecha y choca contra la pared del recipienteque lo contiene. Como los choques de la molcula son perfectamenteelsticos,sta rebotarcon una velocidad - u, sin sufrir prdida desu energa cintica. La velocidad ha usado as del lmite+ ual- u.

Se define, la cantidad de movimiento por el producto de la masa porla velocidad, el valor de sta antes del choque eram.uy despus de l

-m.u; por lo tanto el cambio en la cantidad de movimiento porchoque y por molcula ser:m.u - (- m.u) = 2 m.u

Fig.8 Teora cintica:modelo

L


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Si la distancia entre las paredes del cubo es L,antes que la molculavuelva a chocar otra vez sobre la misma pared, deber hacer un viaje de

2L. De aqu resulta que el nmero de impactos que efectuar sobredicha pared en la unidad de tiempo ser:

Velocidad = L/tiempo = u choquesTrayectoria de choque 2 L/ choque 2L tiempo

Por lo tanto, el cambio en la cantidad de movimiento por molculas yunidad de tiempo ser:

2 m.u. u = mu22L L

De acuerdo a la ley de movimiento de Newton: la medida de unafuerza la da la cantidad de movimiento que comunica al cuerpoen la unidad de tiempo;

Luego:

La fuerza debido al impacto de una molcula = m.u2L

Ahora bien, las molculas se mueven al azar en todas direcciones, perodesde que ninguna direccin serpreferida por otra, se puede considerara las molculas en tres series iguales, cada una conteniendo n/3molculas (donde n es el nmero de molculas totales), que se muevenparalelamente a cada uno de los tres ejes del cubo. As, se consideraque 1/3 de las molculas se esta moviendo de izquierda a derecha; otrotercio, movindose de arriba hacia abajo y el ltimo tercio de atrs haciadelante.

De aqu, n/3 molculas se estn moviendo en la misma direccin de lamolcula considerada inicialmente. La fuerza debido al impacto de estasn/3 molculas, ser:

m.u2 n = n.m.u2L 3 3 L

Como la presin es fuerza por unidad de rea y la pared considerado enel cubo tiene un rea de L2, el valor de la presin ejercida ser:

Presin (P) = Fuerza = n.m.u2 = n.m.u2rea 3 L. L2 3 L3

Como L3 = volumen del cubo, V, se tiene finalmente la Ecuacin Cintica:


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P.V = 1 nmu2 (12)3

6.2 DERIVACIONES DE LA ECUACIN CINTICA

Considerando que la Energa Cinticaes el producto de la masa por elcuadrado de la velocidad, todo ello dividido entre 2.

Energa Cintica (E) = M. u2 (13)2

y a n como el nmero de Avogadro M = n.mSe tiene las siguientes derivaciones:

a) El producto de la presin por el volumen de un gas es igual a 2/3 dela energa cintica o fuerza viva E de sus molculas. Esto lohallamos multiplicando y dividiendo por 2 el segundo miembro de laecuacin (12).

P.V = 2 . 1 n.m.u2 = 2 E (14)3 2 3

b) Considerando para la masa de una mol, M, que P.V = R.T y de lasecuaciones (16) y (17), tenemos que:

P.V = 1 M.u2= 2 E = R.T (15)3 3

Esta ecuacin nos dice:

1. Las velocidades de las molculas de un gas, aumentanigualmente con el incremento de la temperatura.

2. La energa cintica de las molculas de un gas, es directamenteproporcional a la temperatura absoluta.3. Las energas cinticas promedio de las molculas de todos los

gases son las mismas a temperatura constante. (Maxwell, 1850).

Lo esencial de la teora cintica es que la energa calorfica de lamateria es una manifestacin de sus partculas elementales,principalmente la energa de translacin de sus molculas.

a) La constancia de las energas cinticas de gases diferentes a igualtemperatura, se puede demostrar mediante la Ley de Boyle, quedice:

a temperatura constante, PV = constante


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P.V = 2 E = Constante (16)3

b) Si durante el calentamiento de un gas, su volumen permanececonstante, el calor suministrado se emplear nicamente enaumentar la energa cintica de sus molculas, segn la relacindirecta entre la temperatura y la energa cintica, (ver Ec. 15)

R.T = 2 E3

y E = 3 R.T (17)2

Si en una mol de gas, al comienzo del calentamiento las molculastienen la energa cintica E1, y una temperatura T1; despus delcalentamiento, la energa cintica es E2 a la temperatura T2.Aplicando la ecuacin (17) a las condiciones iniciales y finales yrestando la primera ecuacin as obtenida, de la segunda, resulta queel incremento de la energa cintica del sistema ser:

E1 = 3/2 R.T1 y E2 = 3/2 R.T2

(E2 - E1) = E = 3/2 R.T2 - 3/2 R.T1 = 3/2 R(T2T1) (18)

Ahora si hacemos que la diferencia entre las temperaturas,

(T2T1) = 1C

y considerando a

R = 2 cal/(mol-g)C;

el incremento de energa cintica, E, (Ec. 18) ser 3 cal/(mol-g)C.

E = 3/2 R(T2T1) (19)

E = 3 x (2 cal/mol-g.C) x (1C) = 3 cal/mol-g2

Si la temperatura de una mol gramo de un gas se eleva 1C, todo laenerga trmica o calor, se absorber para incrementar la energacintica o de translacin de las molculas del gas.

La energa cintica ser incrementada en 3 cal/mol, por cada gradode temperatura: este es el valor de la capacidad calorfica avolumen constante, CV, del gas.


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17

CV = 3 caloras (20)Mol . C

Ahora el trabajo efectuado por un mol-g de un gas en expandirsedesde un volumen V1hasta el volumen V2, bajo presin P, cuando latemperatura se eleva de T1a T2est dada por:

Trabajo efectuado= P (V2V1) = R(T2T1)

Si la elevacin de temperatura es de 1C, entonces:

Trabajo efectuado = R = 2 calorasMol-g x C

Si, como arriba, el calor es suministrado para hacer este trabajo yaumentar solamente la energa cintica, entonces:

CP = CV + R (21)

CP, es la capacidad calorfica a presin constante en Cal/mol-g .C

CP - CV = 2 calorasMol-g x C

y de la Ec. (21) CV = 3 calorasMol . C

Entonces:CP = 5 caloras

Mol-g x C

La relacin:

= CP = 5 = 1.67CV 3

Esta relacin se ha encontrado experimentalmente para los gasesinertes (o monoatmicos) y en algunos otros casos, como losvapores de mercurio. = 1.67


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Para los gases diatmicos, como el hidrgeno, cloruro dehidrgeno, nitrgeno, oxgeno, etc., , es aproximadamente 1.40.

Para los gases triatmicos como el xido nitroso, dixido decarbono, ozono, etc, este valor es an mas pequeo; aproximadamente igual a = 1.30.

Parecera que en estos casos, todo el calor suministrado a un gas noes usado para incrementar su energa cintica o hacer trabajo, ypodramos escribir:

CV = 5 + xCP 3 + x

En un gas diatmico, la energa representada por x puede se rtomada en la forma de movimiento intramolecular de rotacin ovibracin. (Ver figura 1.9).

Fig.9. Movimiento intramolecular

Por lo tanto, en una molcula monoatmica: x = 0

Para la mayora de los gases diatmicos, se ha encontrado que x = 2,por lo tanto:

= CV = 5 + x = 5 + 2 = 7 = 1.4CP 3 + x 3 + 2 5

Y para los gases triatmicos, x = 3, dando

= CV = 5 + x = 5 + 3 = 8 = 1.33CP 3 + x 3 + 3 6

Cuando mas compleja sea la molcula de un gas, mas pequea serla relacin CV/CP. Por ejemplo, para el vapor del benceno este valor

es 1.10. En ningn caso CV/CP es menor que 1.

Rotacin Vibracin


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Ejercicio 9

Calcule la velocidad cuadrtica media (rms), u, de una molcula de N2 a

25C

Solucin

Por la ecuacin (15):

1 M.u2 = R.T3

Despejamos la velocidad u , y utilizando el valor de R del sistemainternacional de unidades (SI)

R= 8,314 kg-m2/s2-molkg; T= 25 +273 = 298 K; M =28

s/mx,mol/kgx

)K)(molkgs/mkg,(x

M

TRu 2

3

22

101551028

298314833

6.3 LEY DE GRAHAM DE LA DIFUSIN

Se puede definir el fenmeno de difusin, como la tendencia mostrada

por cualquier sustancia para extenderse uniformemente a lo largo delespacio aprovechable para ella.

La ley de Graham, establece que la velocidad de difusin de un gas esinversamente proporcional a la raz cuadrada de su respectivo masamolecular o densidad, a las mismas condiciones de presin ytemperatura.

Si la presin y temperatura de dos gases diferentes son las mismas, sepueden calcular la relacin entre sus velocidades medias u1y u2, a partirde sus densidades 1y 2o a partir de sus masas moleculares 1M y 2M .

Teniendo en consideracin adems que bajo las mismas condiciones depresin, volumen y temperatura, los tiempos t1y t2necesarios para quedos gases fluyan a travs de un pequeo orificio, son inversamenteproporcionales a las velocidades de sus molculas, se tiene finalmenteque:

1

2

1

2

1

2

2

1

t

t

M

M

u

u

(24)


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20

TRnbnVV

anP

2

2

Ejercicio 10

El tiempo necesario para que cierto volumen de N2 se difunda por un

orificio es de 35 segundos. Calcular el peso molecular de un gas queprecisa 50 segundos para difundir por el mismo orificio bajo idnticascondicione.

Solucin

tN2 = 35 s; 2NM = 28 g/mol

tx = 50 s; xM = ?

Aplicando la ecuacin (24), en su parte pertinente:

Despejando

= (50 x 28/35)2= 57,2 g/mol

6.4 GASES REALES

Si para gases ideales se emplea: P V = n R T

Esta ecuacin se aplica tambin para gases reales pero slo parapresiones bajas y temperaturas altas.

Unas de las ecuaciones usadas el la de VAN DER WAALS, para n moles degas es:

(25)

Donde a = (atm)(L)2/mol2 y b = (L)/mol

35

50

2

N

x

M

M

Presincorregida

Volumen

corregido


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21

Despejamos la presin:

2

2

Van

nbVTRnP

(26)

Tabla 1. Las constantes de Van der Waals

Gas Frmula a (at L2mol-2) b (L mol-1)Amonaco NH3 4,17 0,0371

Argn Ar 1,35 0,0322Dixido de carbono CO2 3,59 0,0427

Disulfuro de carbono CS2 11,62 0,0769

Monxido de carbono CO 1,49 0,0399Tetracloruro de carbono CCl4 20,39 0,1383Cloro Cl2 6,49 0,0562

Cloroformo CHCl3 15,17 0,1022Etano C2H6 5,49 0,0638Eteno C2H4 4,47 0,0571Helio He 0,034 0,0237

Hidrgeno H2 0,244 0,0266Metano CH4 2,25 0,0428Nen Ne 0,211 0,0171

Oxido Ntrico NO 1,34 0,0279Nitrgeno N2 1,39 0,0391

Oxgeno O2 1,36 0,0318Dixido de azufre SO2 6,71 0,0564Agua H2O 5,46 0,0305

Ejercicio 11

Calcular la presin ejercida por un mol-gr de SO2que ocupa un volumende 10 litros a 100C, usando:

a) La ecuacin de los gases idealesb)

La ecuacin de Van der Waals

Solucin

Para el SO2: a= 6.71 (atm)(L/mol)2; b = 0,564 L/mol

a) atm,.x.xV

TRnP 0613

10

22731000820601

b) atm,),( ,,, ,x.,VabV TRP 01230010716

056400010

2373820

22


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22

En este caso vemos que a temperaturas un poco ms altas y presinmediana, la ecuacin de los gases ideales da resultados satisfactorios,

pues su error relativo es de:%,x

,

),,(Error 631100

0123

01230613

Ejercicio 12

Mediante la ecuacin de Van der Waals, hllese la temperatura a la cual 3moles de SO2 ocupan un volumen de 10 litros a la presin de 15atmsferas.

Solucin

N = 3 moles SO2; V= 10 L; P = 15 atm;a = 6,71; b= 0,0564

De la ecuacin2

2

V

an

nbV

TRnP

Efectuando el siguiente despeje:

TRnbnVV

anP

2

2

(27)

Rn

nbVV/anPT

22

Reemplazando valores:

08203

0564031010716315 22

,x

,x/),(T

T = 623 K t = 350 C

Ejercicio 13

Dado que 3,50 moles de NH3ocupan 5,20 L a 47C, calcule la presin delgas (en atm) utilizando a) la ecuacin del gas ideal y b) la ecuacin deVan der Waals.

Solucin

V= 5,20 L; t = 47C; n= 3,50 mol; R= 0,082 L. atm/mol. K


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23

a) Utilizando la ecuacin del gas ideal atm,,

.x.xVTRnP 717

2522734708203

b) De la tabla tenemos a = 4,17 amt. L2 mol-1b = 0,0371 L mol-1

2

2

V

an

nbV

TRnP

2

2

25

17430371032532008203

,,

,x,x,xP

P= 16,2 atm

La atraccin entre las molculas de NH3 hace que la presin seamenor que la del gas ideal en las mismas condiciones.

7. PROBLEMAS PROPUESTOS1. 100 gramos de una mezcla gaseosa tiene la siguiente composicin en peso:

O2= 20.1% en pesoNH3= 11.1% en peso

N2= 68.8% en pesoHallar el nmero de moles de cada componente, y su composicin envolumen.

Respuesta:Moles de componentes: O2= 0.627 mol-g; NH3 = 2.455 mol-g; N2= 0.652mol-g

La composicin volumtrica: O2 = 16.8%; NH3= 65.9%; N2= 17.3%

2. Calcular ms exactamente el peso molecular promedio del aire, sabiendo quesu densidad a condiciones normales es 1.293 9/1 y que su volumenmolecular gramo, tambin a condiciones es de 22.41Iitros.

Respuesta: 28.98 g/mol-g = 29 g/mol-g

3. 2 gramos de oxgeno se encuentran encerrados en un recipiente de doslitros a una presin de 1,21 atm. Cul es la temperatura del gas en gradoscentrgrados?

Respuesta:t = 200 C


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24

4. Suponiendo que el aire seco 79% de N2y 21% de O2en volumen, calcular ladensidad del aire hmedo a 25C y una atmsfera de presin cuando la

humedad relativa es 60%. El vapor de agua tiene una presin de 23,76 mmde Hg a dicha temperatura.

Respuesta:= 1,171 g/L

5. La composicin de una mezcla de gases en porcentaje en volumen es 30%de N2, 50% de CO, 15% de H2y 5% de O2. Calcular el porcentaje en pesode cada gas de la mezcla.

Respuesta:%N2= 34,57; H2=1,23; % O2= 6,58

6.

A 27C, 500 mL de H2, medidos a una presin de 400 mm de Hg y 1000 mLde N, medidos bajo una presin de 600 mm de Hg se colocan dentro de unfrasco evacuado de 2 litros de capacidad. Calclese la presin resultante.

Respuesta:P= 400 mmHg

7. Calcule la velocidad cuadrtica media, rms, de un tomo de helio a 25C.Respuesta:1,36 x 103 m/s

8. El carbonato de calcio, CaCO3(s)se descompone al calentarse para dar CaO(s)y CO2(g). Se descompone una muestra de CaCO3y el dixido de carbono secapta en un matraz de 250 mL. Una vez que la descomposicin ha llegada asu fin, el gas tiene una presin de 1,3 atm y una temperatura de 31C.Cuntas moles de CO2gaseoso se generaron?

Respuesta: n= 0,013 mol CO2

9. Un globo inflado tiene un volumen de 6,0 L en el nivel del mar (1,0 atm) yse le permite ascender hasta que la presin es de 0,45 atm, durante elascenso, la temperatura del gas baja desde 22 hasta -21 C. Calcule elvolumen del globo en su altitud final.

Respuesta:V = 11 L

10. Una muestra de 0,50 mol de oxgeno gaseosoest encerrada a 0C en un cilindro con pistnmvil como la figura. El gas tiene una presininicial de 1,0 atm. A continuacin, el gas secomprime con el pistn hasta que su volumenfinal es la mitad del volumen inicial. La presinfinal del gas es de 2,2 atm. Calcule latemperatura final del gas en grados Celsius.

Respuesta:t = 27C


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25

11. Calcule la densidad del vapor de tetracloruro de carbono a 714 torr y 125C760 torr = 1 atmRespuesta:= 4,43 g/L

12. Se efecta una serie de mediciones para determinar la masa molecular lamasa molar de un gas desconocido. Primero, se evacua un matraz grande yse determina su masa, que es de 134,567 g. A continuacin, se llena elmatraz con el gas a una presin de 735 torr a 31C y se vuelve a determinarla masa, que ahora es de 137,456 g. Por ltimo, el matraz se llena con aguaa 31C y se vuelve a pesar; su masa es ahora de 1067,9 g. (La densidad del

agua a esta temperatura es de 0,997 g/mL). Suponiendo que la ecuacindel gas ideal es vlida para este caso, calcule la masa molar del gasdesconocido.

Respuesta:= 3,09 g/L; M = 79,7 g/mol

13. Calcule la masa molar promedio del aire seco, si tiene una densidad de 1,17g/L a 21 C y 740 torr.

Respuesta:M= 29 g/mol

14. Las bolsas de seguridad de los automviles se inflan con N2generado por larpida descomposicin del azida de sodio, NaN3.

2NaN3(s) 2 Na(s) + 3 N2(g)

Sin una bolsa de aire tiene un volumen de 36 L y debe llenarse connitrgeno gaseoso a una presin de 1,5 atm a una temperatura de 26 Ccuntos gramos de NaN3debern descomponerse?

Respuesta:m= 72 g NaN3

15. En el primer paso del proceso industrial para producir cido ntrico, alamonaco reacciona con oxgeno en presencia de un catalizador apropiadopara formar xido ntrico y vapor de agua:

4 NH3(g) + 5 O2(g) 4 NO(g) + 6 H2O(g)

Cuntos litros de NH3(g) a 850C y 5 atm se requiere para reaccionar con 1mol de O2(g) en esta reaccin?

Respuesta:V = 14,8 L


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16. Calcule la presin total ejercida por una mezcla de 2,00 g de H2y 8,00 g deN2a 273 K en un recipiente de 10,0 L.

Respuesta:P = 2,86 atm

17. Un gas desconocido que consta de molculas biatmicas homonuclearesefluye con una velocidad que es 0,355 veces la del O2 a la mismatemperatura. Determine la identidad del gas desconocido.

Respuesta:M= 254 g/mol, gas de I2

18. Calcule la razn de las velocidades de efusin del N2y el O2, rN2/rO2Respuesta:rN2/rO2 = 1,07

19. Si 1,000 mol de un gas se confina a 22,41 L a 0,0C, ejerce una presin de1,000 atm. Utilice la ecuacin de Van der Waals para estimar la presinejercida por una 1,000 mol de Cl2(g)en 22,41 L a 0.0C

Respuesta:P =0.990 atm

20. El recipiente A contiene CO2(g)a 0C y 1 atm. El recipiente B contiene SO2(g)a 20C y 0,50 atm. Los dos recipientes tienen el mismo volumen.a) Cul es el recipiente que contiene ms molculas?b) Cul contiene ms masa?c)

En cual recipiente es ms alta la velocidad cuadrtica media de lasmolculas?

Respuestas:a) El recipiente A tiene ms molculas; b) La densidad del COes 1,25 g/mL y la de SO2(g)es de 1,33 g/L; c) La velocidad de las molculasdel recipiente B son mayores.

8. BIBLIOGRAFA Fundamentos de Fisicoqumica, Maron. Pruton, 1998 Fisicoqumica; R. Alberty, F. Daniels; CECSA, 2000 Qumica Fsica; Gordon Barrow; Ed. Revert, 1990 Problemas de Qumica Fsica; A. W. Adamson; Ed. Revert, 1988 Fisicoqumica; Gastn Pons Muzzo

9. ENLACES http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/le

yes_gases/index.html http://personal.telefonica.terra.es/web/jpc/gases/graham.html http://www.monografias.com/trabajos/gasesreales/gasesreales.shtml http://dta.utalca.cl/quimica/profesor/jvilla/prob_gas.doc
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/index.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/index.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/index.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/index.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/index.htmlhttp://personal.telefonica.terra.es/web/jpc/gases/graham.htmlhttp://personal.telefonica.terra.es/web/jpc/gases/graham.htmlhttp://www.monografias.com/trabajos/gasesreales/gasesreales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/gasesreales/gasesreales.shtmlhttp://dta.utalca.cl/quimica/profesor/jvilla/prob_gas.dochttp://dta.utalca.cl/quimica/profesor/jvilla/prob_gas.dochttp://dta.utalca.cl/quimica/profesor/jvilla/prob_gas.dochttp://www.monografias.com/trabajos/gasesreales/gasesreales.shtmlhttp://personal.telefonica.terra.es/web/jpc/gases/graham.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/index.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/index.html

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