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EDO’s y sistemas dinámicos Eduardo Vizcaya Xilotl Programa de Ciencia y Humanismo, FC-UNAM / CEFPSVLT 1 3 . s e p t . 1 7 1 3 . s e p t . 1 7
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EDO’s y sistemas dinámicos
Eduardo Vizcaya Xilotl
Programa de Ciencia y Humanismo,
FC-UNAM / CEFPSVLT
13.s
ept .
1713
.sep
t .17
¿Qué dice la mecánica clásica? Revolución científica
(siglo XVII)
Cálculo
Cálculo
2a. ley de Newton
*la fuerza causa el movimiento
*expresada en EDO
Vista como EDO, define-plantea:*variables para describir al
fenómeno*¿causalidad?*trayectorias para cada c.i.
*problema de existencia
*problema de unicidad
Problema
de Cauchy
demonio de Laplace
Ejemplo: modelo de Malthus
Ejemplo: modelo de Malthus
Un método geométrico:
campo de pendientes
campo de pendientes
campo de pendientes: caso 1, sólo depende de t
campo de pendientes:
caso 2, ecs. autónomas
Dos grandes aspectos dinámicos:
1. estabilidad
2. bifurcaciones
Línea fase Ecs. autónomas
bifurcaciónEcs. autónomas
Generalizaciones:Espacio de fases
No linealidad
Generalizaciones:campos vectoriales
sistemas depredador-presa
Hipótesis:
sistemas depredador-presa:modelo Lotka-Volterra
Atractores para los sistemas
dinámicos
Sensibilidad a condiciones iniciales
Referencias:
Blanchard, P., Devaney, R. L., & Hall, G. R. 1999. Ecuaciones diferenciales. México: International Thomson Editores.
Briggs, J. y F. D. Peat. 1990. Espejo y reflejo: del caos al orden. Barcelona: Gedisa.
Samanta, G. y R. Gómez Aíza. 2014. "Modelos dinámicos de poblaciones simples y de sistemas depredador-presa", Miscelánea matemática, 58: 77-110.
Solé, R. V. y Manrubia, S. C. 1994. Orden y caos en sistemas complejos. España: Universitat Politecnica de Catalunya.
