8/16/2019 09 10 Ljeto Matematika Rjesenja A

1/4

RJEŠENJA ISPITA IZ MATEMATIKE NA DRŽAVNOJ MATURI - ljetni rok

VIŠA RAZINA (A) 

1. C 2. A 3. B 4. A 5. A

6. B 7. D 8. C 9. D 10. C

11. A 12. C 13. A 14. B 15. C

16.

46

3 

17.

 y = g ( x)

 y = f ( x)

 y

 x1

1

0

 

18.1.

3

2 

18.2.

3 y x  

19.1.

1  

19.2.

1 x     2 ,  2 x     3  

20.1.

28561

20.2.

2 cos sin2 2

i   

 

21.1.

7  

21.2.

344  

22.1.

, 4 3,

 

22.2.

 y    5a  

23.1.

sin   

23.2.

3

2  

 

24.1.

7975

24.2.

1.2

25.1.

 p   3

2 

25.2.

11 5

5 

25.3.

2 3

3 2 y x  

26.

7.847%

3.66%

27.

3, 5  

28.1.

20 000

28.2.

5

28.3.

20000

80000

 K t 

 K 

 

29. 1.

4,0 , 1,0 , 4,0  

29. 2.

21

( ) 3 2 164

  f x x x    

29. 3.

8, 2

3  

29. 4.

minimum:8 100

,3 27

 

maximum: (2, 9)  

8/16/2019 09 10 Ljeto Matematika Rjesenja A

2/4

29.5. 30.

20.5 mm

8/16/2019 09 10 Ljeto Matematika Rjesenja A

3/4

BODOVANJE ISPITA IZ MATEMATIKE NA DRŽAVNOJ MATURI - ljetni rok, 2010

VIŠA RAZINA (A)

- Prihvatiti sve ekvivalentne zapise rješenja, ukoliko nije drukčije zapisano 

16.46

3

115

3=  

Priznati samo ovezapise

(1 bod)

17.

 y = g ( x)

 y = f ( x)

 y

 x1

1

0

 

(1 bod)

18.1.3

2 

(1 bod)

18.2. 3 y x= − +  

Priznati i drugeoblike jednadžbe pravca

(1 bod)

19.1. 1−  (1 bod)

19.2.

1 =   2− ,  2 x   = 3  

(1 bod)

20.1. 28561 413=  

Priznati samo ovezapise

(1 bod)

20.2.

2 cos sin2 2

iπ π 

+

 

( )2 cos90 sin90i= +  (1 bod)

21.1. 7  

(1 bod)

21.2. 344  

(1 bod)

22.1.], 4 3,−∞ − ∪ − +∞  

\ 4, 3= − −R   

(1 bod)

22.2.  y =   5a−  

(1 bod)

23.1. sinα   (1 bod)

23.2.3

2π  

(1 bod)

24.1. 7975

(1 bod)

24.2. 1.2

(1 bod)

25.1.  p = 3

2 

(1 bod)

25.2.11 5

5 

4.91934955...=  Priznati broj iz

intervala [ ]4.9,4.92  

(1 bod)

25.3.

2 3

3 2 y x= − −  

Priznati i drugeoblike jednadžbe pravca.Ne priznati samouvršteno, pr:

93 2

4 y x

− = +

 

(1 bod)

26. 7.847%

Priznati broj izintervala [ ]7.8,7.85  

3.66%Priznati broj iz

intervala [ ]3.6,3.7  

(svaki odgovor1 bod)

27. ]3, 5  (2 boda) 

1 bod:

]1,1 3, 5− ∪  

]3,5 , 3,5 , 3,5  

[ ]1,5− , [ ]   { }1,5 \ 1,3−  

28.1. 20 000

(1 bod)

28.2. 5

(1 bod)

28.3.

20000

80000

 K t 

 K 

−=

− 

(1 bod)

 

Napomene uz bodovanje III dijela ispita: 

1. Priznaju se točna rješenja dobivena različitim načinima.

2. Pristupniku koji je pogrješno prepisao zadatak, te ga zatim točno riješio (a da pritom zadataknije promijenio smisao niti je pojednostavljen) oduzima se 1 bod od predviđenoga broja bodovaza taj zadatak.

3. Pristupnik koji je učinio pogrješku, a da pritom zadatak nije promijenio smisao niti jepojednostavljen, boduju se svi ispravno provedeni koraci (nakon što su oduzeti bodovi zapogrješku) (SG).

8/16/2019 09 10 Ljeto Matematika Rjesenja A

4/4

4. Odgovori bez postupka boduju se s 0 bodova, ukoliko nije drukčije zapisano

5. Točni rezultati koji slijede iz krivih postupaka boduju se s 0 bodova

29. 1.  ( ) ( ) ( )4,0 , 1,0 , 4,0− −  

1 2 34, 1, 4 x x x= − = − =  

Svako rješenje 1 bod (3 boda)

1 bod - Ako je iz postupka vidljivo da su točno

izračunate sve tri nultočke, a u odgovoru je

zapisano nešto drugo.

- Sve tri točne nultočke bez postupka

29. 2. ( )21

( ) 3 2 164

 f x x x′   = − + −  

23 1 4

4 2

 x x= − − +   ( )   ( )( )21 2 1 164

 x x x= − + + −  

(1 bod)

29. 3.8

, 23

−  8

, 23

−

  (2 boda) 

SG iz 29.2. samo ako je derivacija kvadratna

funkcija

1 bod 

– Dobro proveden postupak (algebarski,

grafički, tablica), rezultat nije napisan ili je

netočan

0 bodova

– Ako su nultočke funkcije uzete zastacionarne točke 

29. 4.8 100

,3 27

− −

 ,  (2, 9)   ili:

100, 9

27−  

(svaki odgovor 1 bod , bez navođenja

min/max)

1 bod

- Dobro proveden postupak i dobiven

netočan rezultat

– Zamjena koordinata u točkama

– Točni lokalni ekstremi, ali bez postupka 

Napomena uz 29.3. i 29.4.:

1 bod za stacionarne točke, tamo gdje ih je

učenik odredio (u slučaju 0+0) 

29.5.

−1−4   4

 y = f(x)

 y

0 1

1

 (2 boda)

1 bod- Svi prethodni rezultatitočno ucrtani uz krivioblik grafa ili graf koji

 „završava na oba kraja“u nultočkama

- Neprecizno ucrtaniprethodni rezultati,ispravan oblik grafa 

- Ispravan oblik grafa,3 nultočke+1 točka 

0 bodovaAko graf ima vertikalnu asimptotu ili nema

nultočaka ili nema ekstrema

30.

20.5 mm= 20.49888053... Priznati rezultat iz intervala: [ ]20.4,20.6  

(4 boda)

Bodovanje zadatka:

- Izračunavanje kuta 3515 52 35.2643896 β    ′ ′′≈ ≈  

Priznati broj iz intervala 3514',3516' ,

odnosno 35.23 , 35.27   1 bod 

- Modeliranje

α 

α 

d  β   β -α 

 

90°-α

α 

α 

d  β 

  1 bod 

- Izračunavanje duljinskog elementa (ovisno omodeliranju)

hipotenuza: 48.98979486...mm

kraća kateta: 28.28427125… mm

dulja kateta : 69.2820323… mm 1 bod 

- izračunavanje  p   1 bod 

Napomena: Direktna uporaba formule izfizike donosi najviše 2 boda