05-제2장-12가지 법칙.ppt [호환 모드] - KOCW

전력전자이론및설계 건국대 최규하

제2장

기본이론


주요 법칙 및 관계식


주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙


전압 및 전류의 관계 실제 전압원의 출력특성

LSSL iRVv -=

주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙 R1


P

LSL R

vIi -=


전압 및 전류의 관계 실제 전류원의 출력특성

R2



전압 및 전류의 관계 전압원과 전류원의 특성 비교

R2

쌍대(Duality)

교재 p.87 문제2-15 참조



전압 및 전류의 관계 전압원과 전류원의 특성 이해

R2


전압계와 전류계와의 비교



전압 및 전류의 관계 전압원과 전류원의 특성 이해

R2


몇 [A] ?


RR Riv =


전압 및 전류의 관계 저항의 특성

R3

AR lr= )1( TRR O a+=

Ohm’s Law

- 역기전력 vR ~ 전류 iR

저항의 역기전력은 전류에 비례


인덕턴스의 정의

- 총 자속 λ ~ 전류 iL

fl NLiL ==

dtLidv L

L)(

=dtdiLv L

L =

파라데이의 법칙으로부터


전압 및 전류의 관계 인덕터의 특성

R4


dtCvd

dtdQi C

C)(

==dtdvCi C

C =


전압 및 전류의 관계 커패시터의 특성

R5

커패시턴스의 정의

- 전하 Q ~ 전압 vC

CCvQ =

전류의 정의식에서부터


임의의 소자 양단전압을 , 전류를 라고 하면

소자에서의 순시전력 은 다음과 같이 표현된다.

)()()( titvtp ×=

<전력의 부호>

- R, L 및 C의 수동소자 ; 전압의 (+)극성으로 전류가 유입될 경우를 기준,

- 전원의 능동소자 ; 전압의(+)극성으로 전류가 유출될 경우를 기준으로 함.


)(tv

- 전력전자의 12 법칙

전력과 에너지 순시전력

R6

)(ti)(tp


시구간 [t0 , t1 ] 동안의 순시 전력 이 주어질 때

에너지 는 다음과 같이 표현된다.

ò=1

0

)()(t

tdttptW

22 )0(21)(

21)( LL LitLitW -=

<예> 시구간 [0, t] 동안 일정 인덕턴스의 축적에너지 W(t) 는 ?

- 초기 전류를 필히 고려해야 함.

- 에너지의 크기를 전류의 극성, 즉 흐르는 방향과 무관함.


전력과 에너지 에너지

R7

)(tp)(tW


- 평균값은 반드시 주기함수에 대해 구해야 함

ò-= 1

0

)(1

01

t

tAVG dttftt

F

ò=T

AVG dttfT

F0

)(1시구간을 1 주기 즉 [0,T ]으로 나타냄


평균값과 실효값 평균값

R8

평균값 : 주어진 시구간 [t0 , t1 ]에 대한 어떤 순시값

에 대한 평균적 크기를 말함.

)(tf


- 비주기함수에 대한 평균값 계산 ?


① 평균전압 : 정상상태에서 인덕터 전압의 평균값은 항상 0 이다.

0)(10

== òT

LL dttvT

V

0)(10

== òT

CC dttiT

I

② 평균전류 : 정상상태에서 커패시터 전류의 평균값은 항상 0 이다.


평균값과 실효값 평균값 1

R8



시험문제


③ 평균전력 : 순시 전력의 한 주기에 대한 평균값을 말함

ò=T

AVG dttitvT

P0

)()(1


평균값과 실효값 평균값 2

R8

<전력의 유형>

- 평균전력, 유효전력(active power), 전력(power)

- 무효전력(reactive power)

- 피상전력(apparent power)

[Watt]

[Var]

[VA]


- 교류량을 하나의 일정한 직류값으로 나타낸 값.

ò=T

dttRiT

P0

2)(1

ò=T

R dttiT

I0

2)(1

ò=T

RMS dttfT

F0

2)(1

- 어떤 교류에 대한 등가직류량 즉 실효값


평균값과 실효값 실효값

R9

<의미> 어떤 교류량에 의한 소비전력량이

등가직류와 소비되는 평균전력이 같다는 뜻

- 반드시 주기함수이어야 함


- 회로내의 한 결합점에 유입되는 전류들의 총합은 0 이다.

å=

=n

kki

10

- 하나의 폐회로내에 존재하는 기전력 vS은 회로내 소자들

의 총 전압강하의 합과 같다.

å=

=n

kkS ev

1


키르히호프법칙 전류법칙 & 전압법칙

R10

전류법칙(KCL)

전압법칙(KVL)

R10

R11

R11


푸리에 급수(Fourier Series)

주기신호는 크기 및 주파수가 다른 정현파성분들의 합으로 구성된다.

스위칭으로 인해

- 순수한 직류는 펄스형 직류(pulse DC, chopped DC)로,

- 순 정현파 교류는 비정현파(nonsinusoidal wave)로 각각 변질된다.

이러한 파형으로 인해 회로의 영향을 분석, 대책 수립에 활용함.

å¥

=

++=1

0 )cossin(2

)(n

nn tnbtnabtf ww


주기함수의 파형분석 푸리에급수 1

R12

불연속출력, 역률저하, 무효전력증가, 고조파함유, 파형왜곡 등 전력품질저하


ò=T

n tdtntfT

a0

sin)(2 w

÷øö

çèæ = ò

Tdttf

Tb

00 )(12

ò=p

wwwp

2

0sin)(1 ttdntfan

ò=p

wwwp

2

0cos)(1 ttdntfbn

÷øö

çèæ = ò

pww

p2

00 )(

21

2tdtfb

ωT=2π



R12

å¥

=

++=1

0 )cossin(2

)(n

nn tnbtnabtf ww

ò=T

n tdtntfT

b0

cos)(2 w




R12

<문제> 다음의 삼각형을 원으로 완전하게 채우시오.




R12

<답1> <답2>




R12

15

3

16

12

15

<답1의 분석>




R12

= 1

3

3

6 1

<답2의 분석>

= 3

= 3= 6




R12

<구형파>




R12

<구형파>

Gibbs 현상


r : 신호내 교류분 실효값 , d : 평균치, R : 총 실효값,

m : 최대값, H : 총 고조파성분, Φ : 위상각

전력전자의 평가계수


맥동률 : 전압신호의 평균값에 대한 교류분 실효값의 비d

r

VVRF =

dVVRF D

=

2MINMAX VVV -

=D

<예> 삼각파의 경우 맥동률

( 단, 맥동분 ; 임)

직류평가계수 맥동률

전력전자의 평가계수 - 직류평가계수 D1


파형률 : 전압신호의 평균값에 대한 총 실효값의 비

d

R

VVFF =

직류평가계수 파형률 1

전력전자의 평가계수 - 직류평가계수

임의의 파형에서

- 순수한 직류는 FF=1

- 정현파 교류는 FF = 1.11

- pulsed DC의 FF = ?? tON T

D2


순시전압 v(t)이 평균값 Vd 와 교류성분 vr(t)의 합으로 구성될 경우

)()( tvVtv rd +=

교류성분 vr(t)의 실효값을 Vr일 때

v(t)의 총 실효값 VR

22rdR VVV +=

전력전자의 평가계수 - 직류평가계수

2)(1 RFFF +=

<중요> 맥동률로 파형률을 표현한 경우

직류평가계수 파형률 2

2

2

22

1 ÷÷ø

öççè

æ+=

+==

d

r

d

rd

d

R

VV

VVV

VVFF

D2


효율 : 입력에 대한 출력의 비I

O

PPEF =

I

lossI

lossO

O

PPP

PPPEF -

=+

=

손실을 Ploss라고 하면 EF는 다음의 두가지로 표현된다.

직류평가계수 효율

전력전자의 평가계수 - 직류평가계수 D3


파고율 : 전압의 실효값에 대한 최대값의 비

R

m

VVCF =

전력전자의 평가계수 - 교류평가계수

교류평가계수 파고율(CF : Crest Factor)

D4

파고율은 펄스의 폭이 작고 최대값이 커질수록 증대됨.

- 전력전자 소자의 선정에서 불리해 짐.


왜형률 : 전압의 총 실효값에 대한 기본파 실효값의 비

RVVDF 1=

왜형률는 전압비라고도 하며, 임의의 파형이 갖는 고조파의 함유정도를

상대적으로 나타내는 값임.


교류평가계수 왜형률(DF : Distortion Factor)

D5


1VVHF n

n =


교류평가계수 고조파율(HF : Harmonic Factor)

D6

고조파율 : 전압의 기본파 실효값에 대한 n차 고조파 실효값의 비

고조파율은 특정 차수의 고조파가 얼마나 함유되어 있는가 하는 정도를

나타내는 척도임.


1VVTHD H=

...)(...)()( 223

22 ++++= nHFHFHFTHD


교류평가계수 총 고조파왜형율(THD : Total Harmonic

D7

Distortion)

총고조파왜형률 : 기본파 실효값에 대한 총 고조파 실효값의 비

THD는 예컨대, UPS시스템의 출력이 얼마나 정현파에 가까운지를 판단

하는 하나의 척도로 이용됨.

총고조파왜형률은 고조파율으로부터 구할 수도 있다.


기본파 역률 : 정현파만 존재할 경우 기본파 전압에 대한

전류의 위상차에 대한 cosine값

11 cosf=PF

SPPF d=


교류평가계수 기본파 역률(FPF : Fundamental PF)

D8

이 두 가지의 역률값이 동일 할 경우는 정현파만 존재할 경우임.

; 역률의 일반적인 표현


역률의 정의 : 피상전력에 대한 유효전력의 비

SPPF d=


교류평가계수 역률(PF : Power Factor) 1

D9

전력전자회로의 경우 역률을 단순하게 전압 및 전류의 위상차가 되지 않음.

- 앞의 기본파역률과 달리 표현됨.

2)(1 THDFPFPF+

=- 역률의 다른 표현


정현파 전압 tVtv RR wsin2)( =

å¥

=

+++=2

11 )sin(2)sin(2)(n

nnR tnItIti fwfw

의 경우에 대한 역률을 생각해 보자.

RRIVS =

11 cosfIVP Rd =

11 cosfRIIPF =

1PFDFPF ´=


교류평가계수 역률(PF : Power Factor) 2

D9

비정현파 전류

SPPF d=


불평형률 : 3상 회로에서 정상분과 역상분의 비

P

N

VVUF =


교류평가계수 불평형률(UF : Unbalance Factor)

D10

전원 또는 부하의 불평형률을 나타내는 척도로 이용됨.


변압기의 권선비를 a일 경우

1차 및 2차 전류의 관계식ati

ti 1)()(

2

1 =

1차 회로에 교류전원, 변압기의 저항 및 누설리액턴스가 존재하므로

다음의 전압방정식을 얻을 수 있다.

)()()(1 tetetv LR +=

dtteT

dtteT

dttvT

T

L

T

R

T

òòò +=000 1 )(1)(1)(1

교류조건 1

한 주기 T에 대해 양변을 적분하면


정상상태에서 인덕터의 평균전압의 0이므로

0)(10 1 =ò dtti

TT

aIdtti

TdT

21)(1

0 1 =¢ò

aIti d /)(1 =¢

교류조건 2

dtteT

dtteT

dttvT

T

L

T

R

T

òòò +=000 1 )(1)(1)(1 00

대칭 교류전원의 평균값은 0이므로

0)(1)(10 10

=×=\ òò dttiT

RdtteT

TT

R 교류조건


aIdtti

TdT

21)(1

0 1 =ò

교류조건 3

0)(10 1 =ò dtti

TT


전력전자회로에서 주요 응답파형들 1


전력전자회로에서 주요 응답파형들 2


Homework 8

- 아래의 정류회로에서 L-C 필터를 사용할 때 부하에서예상될 수 있는 모든 특성 및 현상을 검토할 것

<주의> full 2-page로 정리하여 제출할 것


Homework 9

- 아래의 구형파 전류에 대해, 푸리에급수, 왜형률 및총고조파왜형률을 구할 것(단, 전류의 크기=10[A]임)

<주의> full 2-page로 정리하여 제출할 것

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