04 STK1 Distribusi Frekuensimoenawar.web.id/.../2019/09/04-STK1-Distribusi-Frekuensi.pdf2019/09/04...
34
Distribusi Frekuensi Oleh : Munawar, Ir. MMSI, M.Com., PhD
Transcript of 04 STK1 Distribusi Frekuensimoenawar.web.id/.../2019/09/04-STK1-Distribusi-Frekuensi.pdf2019/09/04...
Distribusi Frekuensi
Oleh :
Munawar, Ir. MMSI, M.Com., PhD
POKOK BAHASAN
11ARTI DAN MANFAAT DISTRIBUSI FREKUENSI
22
MENYUSUN DISTRIBUSI FREKUENSI KUANTITATIF DAN KUALITATIF
33
MENGGAMBAR GRAFIK FREKUENSI, FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
DISTRIBUSI FREKUENSI
Memperoleh keterangan atau gambaran sederhana dan sistematis dari data mentah yang diperoleh
Mengklasifikasikan data berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki, dari heterogen kedalam kelompok-kelompok data yang memiliki sifat lebih homogen,
sehingga mempermudah untuk memperoleh gambaran atau informasi.
DISTRIBUSI FREKUENSI� Pengklasifikasian atau pembagian data
berdasarkan katagori atau sifat-sifat data secara kualitatif
Kualitatif
Tabel 1. Tingkat Pendidikan Penduduk Kelurahan
Kampung Sembilan Tahun 20XX
Tingkat Pendidikan Jumlah (orang)
Belum sekolah, tidak sekolah
dan tidak tamat SD697
SD 1.252
SLTP 889
SLTA 1.557
Perguruan Tinggi 364
J U M L A H 4.759
Sumber : Data Hipotesis
DISTRIBUSI FREKUENSI� Pengklasifikasian atau pembagian kelas-kelas
datanya berdasarkan serangkaian numerical atau angka-angka tertentu
Kuantitatif
Tabel 2. Harga Saham di BEI Tahun 20XX
Interval Class Frekuensi
160 – 303 2
304 – 447 5
448 – 591 9
592 – 735 3
736 - 878 1
J U M L A H 20
Sumber : Data Hipotesis
Pengertian
� Susunan data menurut kelas-kelas interval
tertentu atau menurut kategori tertentu
dalam sebuah daftar
� Dari distribusi frekuensi dapat diperoleh
keterangan atau gambaran sederhana dan
sistematis dari data yang diperoleh.
Bagian-bagian distribusi frekuensi
� Kelas-kelas (class)
� Batas kelas (class limits)
� Tepi kelas (class boundary)
� Titik tengah kelas/tanda kelas (class mid point/class marks)
� Interval kelas (class interval)
� Panjang Interval kelas atau kelas (interval kelas)
� Frekuensi kelas (class frequency)
Penyusunan Distribusi Frekuensi
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
2. Menentukan jangkauan (range) dari data.
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3. Menentukan banyaknya kelas (k).
k = 1 + 3.3 log n; k Є bulat
ket : k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasil dibulatkan, biasanya ke atas.
4. Menentukan panjang interval kelas.
Panjang interval kelas (i) = jangkauan (R) / banyaknya kelas (k)
5. Menentukan batas bawah kelas pertama.
6. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus sesuai banyaknya data.
Contoh soal 1:Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuahmesin (dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut :
78 72 74 79 74 71 75 74 72 68
72 73 72 74 75 74 73 74 65 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!
Penyelesaian :
a. Urutan data:
b. Jangkauan (R) = 82 – 65 =17
c. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3.3 log 40
= 1 + 5.3 = 6.3 ≈ 6
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
d. Panjang interval kelas (i) adalah
i = 17/6 =2.8 ≈ 3
e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)
f. Tabel :
Diameter Turus Frekuensi
65 – 67 III 3
68 – 70 IIIII I 6
71 – 73 IIIII IIIII II 12
74 – 76 IIIII IIIII III 13
77 – 79 IIII 4
80 – 82 II 2
Jumlah 40
CONTOH 2
Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika
dari 60 orang mahasiswa
23 60 79 32 57 74 52 70 82 36
80 77 81 95 41 65 92 85 55 76
52 10 64 75 78 25 80 98 81 67
41 71 83 54 64 72 88 62 74 43
60 78 89 76 84 48 84 90 15 79
34 67 17 82 69 74 63 80 85 61
JAWAB
1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98
r = 98 – 10 = 88
Jadi rentang/jangkauannya adalah sebesar 88
2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8
Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas
3. Panjang kelas (p) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13
4. Ujung bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif ujung bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8
Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5
JAWAB (lanjutan)
5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar
- 9,5 + 13 = 22,5
- 8,5 + 13 = 21,5
- 7,5 + 13 = 20,5
6. Ujung atas atas kelas pertama adalah sebesar
- 22,5 - 0,5 = 22
- 21,5 - 0,5 = 21
- 20,5 – 0,5 = 20
JAWAB (lanjutan)
Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3
8-20
21-33
34-46
47-59
60-72
73-85
86-98
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
10-22
23-35
36-48
49-61
62-74
75-87
88-100
Misal dipilih Alternatif 2
JAWAB (lanjutan)
7. Nilai tengah kelas adalah
8. Frekuensi kelas pertama adalah 3
2
kelas atas batas kelasbawah batas +
152
21,5 8,5=
+
JAWAB (lanjutan)
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
8,5-21,5
21,5-34,5
34,5-47,5
47,5-60,5
60,5-73,5
73,5-86,5
86,5-99,5
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Jumlah 60
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Histogram, Poligon, Frekuensidan Kurva
Histogram dan Poligon Frekuensi
� Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang
sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi.
� Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi
dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya.
� Batang-batang pada histogram saling melekat atau
berimpitan.
� Poligon frekuensi dibuat dengan cara menarik garis dari satu
titik tengah batang histogram ke titiktengah batang histogram
yang lain.
� Pada pembuatan histogram digunakan sistem salin sumbu.
Sumbu-sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval
kelas (tepi bawah kelas dan tepi atas masing-masing kelas)
dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.
Histogram ... (lanjutan)
Bentuk Kurva Frekuensi
� Simetris atau berbentuk lonceng, ciri-cirinya ialah nilai variabel di samping kiri dan kanan yang berjarak sama terhadap titik tengah (frekuensi terbesar) mempunyai frekuensi yang sama. Dinamakan juga distribusi normal.
� Tidak simetris/condong. Condong ke kanan (kocondongan positif) , Condong ke kiri (kecondongan negatif).
Histogram ... (lanjutan)
Bentuk Kurva Frekuensi
� Bentuk J atau J terbalik, ciri-cirinya ialah salah satu nilai ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.
� Bentuk U, dengan ciri kedua ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.
� Bimodal, dengan ciri mempunyai dua maksimal.
� Multimodal, dengan ciri mempunyai lebih dari dua maksimal.
� Uniform, terjadi bila nilai-nilai variabel dalam suatu interval mempunyai frekuensi yang sama.
Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
� Distribusi Frekuensi Biasa
adalah distribusi frekuensi ysng hanya berisikan jumlah
frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas.
Jenis DFB:� Distribusi Frekuensi Numerik
adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnyadinyatakan dalam angka.
Contoh : Tabel Frekuensi pelamar suatu perusahaanberdasarkan umur.
� Distribusi Frekuensi Peristiwa atau kategori
adalah yang pembagian kelasnya dinyatakanberdasarkan data atau golongan data yang ada.
Contoh : Tabel banyaknya peristiwa pada hasilpelemparan dadu berdasarkan angka dadu.
Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
� Distribusi Frekuensi Relatif
adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang terdistribusi tertentu.
Rumus :
Contoh 1 DFR
Frekuensi relatif dapat dinyatakan dalam
bentuk perbandingan, desimal atau persen.
Interval Kelas f Frekuensi Relatif
(Tinggi (cm)) (Banyak Murid) Perbandingan Desimal Persen
140-144 2 2/50 0.04 4
145-149 4 4/50 0.08 8
150-154 10 10/50 0.2 20
155-159 14 14/50 0.28 28
160-164 12 12/50 0.24 24
165-169 5 5/50 0.1 10
170-174 3 3/50 0.06 6
Jumlah 50 1 1 100
Contoh 2 DFR
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah FrekuensiFrekuensiRelatif (%)
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
8,5-21,5
21,5-34,5
34,5-47,5
47,5-60,5
60,5-73,5
73,5-86,5
86,5-99,5
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
5
6,67
6,67
13,33
20
38,33
10
Jumlah 60 100
Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika pada contoh
2 di depan
Jenis-jenis DistribusiFrekuensi
Distribusi Frekuensi Kumulatif
� Adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensikumulatif.
� Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.
� Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurvayang disebut ogif.
� Jenis DFK� Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensiyang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.
� Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensiyang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.
Contoh DFK
Interval Kelas f Frekuensi Kumulatif
(Tinggi (cm)) (Banyak Murid) Kurang dari Lebih dari
140-144 2 2 50
145-149 4 6 48
150-154 10 16 44
155-159 14 30 34
160-164 12 42 20
165-169 5 47 8
170-174 3 50 3
Jumlah 50
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI
Interval Kelas
Batas Kelas Frekuensi KumulatifKurang Dari
PersenKumulatif
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
kurang dari 8,5
kurang dari 21,5
kurang dari 34,5
kurang dari 47,5
kurang dari 60,5
kurang dari 73,5
kurang dari 86,5
kurang dari 99,5
0
3
7
11
19
31
54
60
0
5
11,67
18,34
31,67
51,67
90
100
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata
Kuliah Statistika
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI
Interval Kelas
Batas Kelas Frekuensi KumulatifLebih Dari
PersenKumulatif
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
lebih dari 8,5
lebih dari 21,5
lebih dari 34,5
lebih dari 47,5
lebih dari 60,5
lebih dari 73,5
lebih dari 86,5
lebih dari 99,5
60
57
53
49
41
29
6
0
100
95
88,33
81,66
68,33
48,33
10
0
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata
Kuliah Statistika
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI
0
5
10
15
20
25
Fre
ku
en
si
8,521,5
34,547,5
60,573,5
86,599,5
3 4 4
8
12
23
6
Nilai
Histogram
Poligon Frekuensi
Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
OGIF
0
10
20
30
40
50
Fre
ku
en
si K
um
ula
tif
8,521,5
34,547,5
60,573,5
86,599,5
37
11
19
31
54
6
Nilai
60
Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
60
OGIF (lanjutan)
0
10
20
30
40
50
Fre
ku
en
si K
um
ula
tif
8,521,5
34,547,5
60,573,5
86,599,5
6057
5349
41
29
6
Nilai
60
Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
OGIF (lanjutan)
0
10
20
30
40
50
Fre
ku
en
si K
um
ula
tif
8,521,5
34,547,5
60,573,5
86,599,5 Nilai
60
Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
kurva ogif kurang dari
kurva ogif lebih dari
LATIHAN SOAL� Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang
mahasiswa berikut:
� Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok untuk
data di atas, dengan menggunakan 10 langkah yang
telah disebutkan sebelumnya!
� Buatlah histogram dan poligon!
79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75
