Distribusi Sampling -...

Distribusi Sampling Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

6.2

Outline

Pengertian dan Konsep Dasar

Distribusi Sampling

Distribusi Sampling Mean

Distribusi Sampling Proporsi

Distribusi Sampling Standard Deviasi

25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Pengertian dan Konsep Dasar


3

populasi 1

4

6 7

8

9

10

11 sampel mean Std.dev

1 1x s1 2 2x s2 3 3x s3 4 4x s4

5 5x s5 6 6x s6 7 7x s7

8 8x s8 9 9x s9 10 10x s10

11 11x s11 12 12x s12 13 13x s13 … … … i ix si

3

2

5

12 13

•  Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi.

•  Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi

•  Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut yang disebut sebagai distribusi sampel (sampling distribution)

Distribusi Sampling


4

menunjukkan distribusi dari nilai – nilai yang berbeda statistik sampel atau penduga dari banyak sampel yang berukuran sama. Sebuah statistik sampel akan berbeda – beda nilainya dari satu sampel ke sampel yang lain karena adanya perbedaan sampling acak atau kesalahan sampling.

POPULASI AMATAN

Distribusi Sampling : ILUSTRASI


5

POPULASI AMATAN

SAMPEL 1 SAMPEL 2 SAMPEL 3 SAMPEL …

N individu Mean = µ St. deviasi = σ

Diambil beberapa

Sampel sejumlah n

Distribusi Sampling : JENIS


6

Distribusi sampling rata-rata (harga mean)

Distribusi sampling proporsi

Distribusi sampling standard deviasi :

beda 2 rata-rata

beda 2 proporsi

Distribusi sampling harga mean

Distribusi sampling harga st. dev

Distribusi sampling harga proporsi

X1 X2 X3 X… s1 s2 s3 s…

p1 ^ p2

^ p3 ^ p…

^

≠≠≠

≠≠≠

≠≠≠

Distribusi Sampling : ILUSTRASI


7

POPULASI 1 N1 individu Mean = µ1 St. deviasi = σ1

POPULASI 2

N2 individu Mean = µ2 St. deviasi = σ2

SAMPEL SAMPEL SAMPEL …

X1 X1 X…

p1 ^ p…

^ p1 ^

SAMPEL SAMPEL SAMPEL …

X2 X2 X…

p2 ^ p…

^ p2 ^

X1 X2 - X1 X2 - X1 X2 -

p1 ^ p2

^ - p1 ^ p2

^ - p1 ^ p2

^ -

Distribusi sampling harga perbedaan dua mean

Distribusi sampling harga perbedaan dua proporsi

≠≠

≠≠

Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)


8

à Pemilihan sampel dari populasi terbatas: à Apabila sampel – sampel random beranggota n individu

masing – masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai mean = µ dan standar deviasi = σ, maka distribusi sampling harga mean akan mempunyai mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) :

Pengambilan sampel with replacement (dengan

pengembalian)

Pengambilan sampel without replacement (tanpa

pengembalian)

nσ

=σ

µ =µ

x

x

1NnN

nσ

=σ

µ =µ

x

x

--

Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel



9

à Pemilihan sampel dari populasi tidak terbatas:

à Tetapi bila N banyaknya tak terhingga, atau N besar sekali

relatif terhadap n (n/N ≤ 5%) , maka selalu dianggap bahwa

sifat berlaku.

Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel

nσ

=σ

µ =µ

x

x

Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) à n/N ≤ 5%, berlaku:

Pengambilan sampel without replacement (tanpa pengembalian) à n/N > 5%, berlaku:



10

STUDI KASUS 1 Diberikan sebuah populasi dengan N = 10, yakni terdiri atas

angka – angka :

98 9899 9797 9798 9899 99

Jika dihitung, populasi tersebut memiliki µ = 98 dan σ = 0,52. Apabila diambil sampel sebanyak 2. Hitung mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) !



11

STUDI KASUS 1

Penyelesaian :

Diketahui N = 10 dan n = 2. à n/N = 0,2 > 0,05. Maka pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.

10 2 ( ) = 45 buah sampel

98 9899 9797 9798 9899 99

sampel rata - rata sampel rata - rata sampel rata - rata98 ; 99 98.5 99 ; 98 98.5 99 ; 98 98.598 ; 97 97.5 99 ; 99 99 99 ; 97 9898 ; 98 98 97 ; 98 97.5 99 ; 97 9898 ; 99 98.5 97 ; 99 98 99 ; 98 98.598 ; 98 98 97 ; 98 97.5 99 ; 99 9998 ; 97 97.5 97 ; 97 97 98 ; 97 97.598 ; 97 97.5 97 ; 97 97 98 ; 97 97.598 ; 98 98 97 ; 98 97.5 98 ; 98 9898 ; 99 98.5 97 ; 99 98 98 ; 99 98.599 ; 97 98 98 ; 99 98.5 97 ; 97 9799 ; 98 98.5 98 ; 98 98 97 ; 98 97.599 ; 99 99 98 ; 97 97.5 97 ; 99 9899 ; 98 98.5 98 ; 97 97.5 97 ; 98 97.599 ; 97 98 98 ; 98 98 97 ; 99 9899 ; 97 98 98 ; 99 98.5 98 ; 99 98.5



12

STUDI KASUS 1

Penyelesaian :

Σ rata - rata = 4410rata - rata = 4410/45= 98Standar deviasi = 0,52 Atau dihitung dengan rumus :

52.0=1-102-10

.278.0

=1NnN

nσ

=σ

µ =µ

x

x

--



13

RATA - RATA FREKUENSI PELUANG97 3 1/ 15

97.5 12 4/ 1598 15 1/ 3

98.5 12 4/ 1599 3 1/ 15

JUMLAH 45 1

Dari tabel sebelumnya, apabila dibuatkan summary hasilnya sbb :

Rata – rata untuk semua sampel membentuk distribusi peluang. Berlaku juga dalil limit pusat.

DALIL LIMIT PUSAT : Dalam pemilihan sampel acak sederhana dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi apapun (binomial, poisson, dll), maka distribusi rata – rata sampel dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran sampel yang besar (n ≥ 30).


Pada umumnya, normalitas dari distribusi sampling rata-rata disebut teorema limit sentral dan dinyatakan sbb:

1.  Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara normal maka distribusi samplingnya akan normal

2.  Jika populasi tidak normal maka distribusi sampling rata-ratanya akan mendekati normal, apabila jumlah sampel cukup besar, biasanya 30 atau lebih (n ≥ 30)

3.  Distribusi normal dari rata-rata sampel memiliki rata-rata yang sama dengan rata-rata harapan E( )dan simpangan baku

25/07/15

www.debrina.lecture.ub.ac.id

14



15

STUDI KASUS 2

Diberikan sebuah populasi dengan N = 5, yakni terdiri atas angka – angka : 6, 8, 9, 12, dan 15. Kemudian dari populasi itu akan diambil sampel yang beranggotakan dua (yang mungkin bisa diambil dari populasi itu). Hitung mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) bila sampel diambil dengan pengembalian dan tanpa pengembalian !



16

STUDI KASUS 2

Bila pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (with replacement), maka akan terdapat 25 sampel dengan anggota 2 angka yang bisa diambil dari populasi tersebut. (Nn = 52 = 25)

sampel sampel12 ; 6 X16 = 9 15 ; 6 X21 = 10,512 ; 8 X17 = 10 15 ; 8 X22 = 11,512 ; 9 X18 = 10,5 15 ; 9 X23 = 1212 ; 12 X19 = 12 15 ; 12 X24 = 13,512 ; 15 X20 = 13,5 15 ; 15 X25 = 15

mean mean

sampel sampel sampel6 ; 6 X1 = 6 8 ; 6 X6 = 7 9 ; 6 X11 = 7,56 ; 8 X2 = 7 8 ; 8 X7 = 8 9 ; 8 X12 = 8,56 ; 9 X3 = 7,5 8 ; 9 X8 = 8,5 9 ; 9 X13 = 9

6 ; 12 X4 = 9 8 ; 12 X9 = 10 9 ; 12 X14 = 10,56 ; 15 X5 = 10,5 8 ;15 X10 = 11,5 9 ; 15 X15 = 12

mean mean mean



17

STUDI KASUS 2

6 7 7,5 9 10,57 8 8,5 10 11,57,5 8,5 9 10,5 12

9 10 10,5 12 13,5

10,5 11,5 12 13,5 15

Distribusi harga mean, yakni himpunan harga X1 sampai dengan X25 :

10=5

15+12+9+8+6= µ

ATAU

10=25

15+...+7.5+7+6 =µx

Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) :

( ) ( ) ( )

24.2=216.3

=nσ

=σ

ATAU

24.2=5=25

10-15+...+10-7+10-6σ

x

222

= x



18

STUDI KASUS 2

Bila pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian (without replacement), maka akan terdapat 10 sampel dengan anggota 2 angka yang bisa diambil dari populasi tersebut.

5 2 ( ) = 10 buah sampel

sampel sampel6 ; 8 X1 = 7 8 ; 12 X6 = 10

6 ; 9 X2 = 7.5 8 ; 15 X7 = 11.5

6 ; 12 X3 = 9 9 ; 12 X8 = 10.5

6 ; 15 X4 = 10.5 9 ; 15 X9 = 12

8 ; 9 X5 = 8.5 12 ;15 X10 = 13.5

mean mean

94.1=1-52-5

.216.3

=1NnN

nσ

=σ

10=10

13.5+...+9+7.5+7 = µ =µ

x

x

--

Distribusi Sampling PROPORSI


19

Adalah distribusi dari proporsi (presentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi

NXp =Proporsi dari populasi

nXp =Proporsi dari sampel

Dapat digunakan untuk mengetahui perbandingan antara dua hal yang berkomplemen (binomial) seperti % perokok dan bukan perokok, % pemilih dan bukan pemilih dalam pemilu dsb



20

Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:

1) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau

Jika ukuran populasi besar, n/N ≤ 5%, berlaku:

Keterangan: P = proporsi kejadian sukses Q= proporsi kejadian gagal (1 – P)

σP

2) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau

Jika ukuran populasi kecil, n/N > 5%, berlaku:

σP



21

Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:

3) Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling proporsi dapat ditentukan sbb:

Nilai Z adalah:



22

STUDI KASUS

Sebuah populasi yang beranggotakan 6 orang, 3 diantaranya perokok dan yang lainnya bukan perokok. Apabila diambil sampel beranggotakan 3 orang; proporsi atau banyaknya sampel ketiganya anggota sampel perokok, 2 perokok & 1 bukan perokok, 1 perokok & 2 bukan perokok, dan ketiganya anggota sampel bukan perokok dapat diketahui (tanpa pengembalian). Misal anggota populasi A, B, C untuk perokok dan K, L, M untuk bukan perokok. Banyaknya sampel yang diambil adalah:



23

PENYELESAIAN

}  Ke-20 buah sampel itu adalah:

1. ABC 6. ACL 11. BCK 16. BLM

2. ABK 7. ACM 12. BCL 17. CKL

3. ABL 8. AKL 13. BCM 18. CKM

4. ABM 9. AKM 14. BKL 19. CLM

5.ACK 10. ALM 15. BKM 20. KLM

}  Distribusi sampling proporsinya (X = perokok, n = 3)

Sampel yang mungkin (X) Proporsi sampel (X/n) f Prob.

X = 3 (3(p), 0(bp)) 1 1 0,05

X = 2 (2(p), 1(bp)) 0,67 9 0,45

X = 1 (1(p), 2(bp)) 0,33 9 0,45

X = 0 (0(p), 3(bp)) 0 1 0,05

Jumlah 20 1,00

Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA


24

Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang muncul dari sampel – sampel dua populasi.

Diperoleh dua sampel berukuran cukup besar (n≥30) yang diambil dari dua buah populasi yang memiliki variansi populasi σ1

2 dan σ2

2..

Jika rata-rata sampel adalah , maka distribusi selisih rata-rata sampel akan memiliki rata-rata:

= μ1- μ2

dengan variansi :

= σ12/n1+ σ2

2/n2

sehingga bisa dinyatakan bahwa variabel normal standard Z:

21 xdanx

21 xx −µ

212

xx −σ

2

22

1

21

2121 )(

nn

xxzσσ

µµ

+

−−−=



25

STUDI KASUS

Lampu pijar merk “Ampuh” memiliki rata-rata daya tahan 4500 jam dengan deviasi standard 500 jam, sedangkan lampu pijar merk “Baik” memiliki rata-rata daya tahan 4000 jam dengan deviasi standard 400 jam. Jika diambil sampel masing-masing 100 buah lampu pijar dan diteliti, berapa probabilitas bahwa selisih rata-rata daya tahan kedua lampu pijar tersebut lebih besar dari 600 jam?



26

PENYELESAIAN

600 Probabilitas

2

22

1

21

2121 )(

nn

xxzσσ

µµ

+

−−−=

P(Z > 1,56) = 1 – P (Z ≤ 1,56) = 1- 0,9406 = 0,0594 = 5,94%

Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI


27

Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang muncul dari sampel – sampel dua populasi.

Misal, terdapat dua populasi N1 dan N2 (binomial), kemudian diambil sampel random, yaitu n1 dan n2 dengan P1 dan P2 maka beda antara kedua sampel proporsi (p1 dan p2) akan membentuk suatu distribusi, yaitu distribusi sampling beda proporsi



28

}  Pada distribusi sampling beda dua proporsi berlaku hal-hal sbb:

}  Rata-rata:

}  Simpangan baku:

}  Jika n1 dan n2 (n1, n2 ≥ 30) cukup besar, distribusi sampling proporsi akan mendekati distribusi normal, dengan variabel random standar yang rumus Z-nya:



29

STUDI KASUS 1

Berdasarkan sebuah penelitian, 1 orang dari 100 orang yang tidak merokok terkena TBC sedangkan 5 orang dari 100 orang perokok terkena TBC. Jika diambil sampel masing-masing 100 orang dari populasi orang merokok dan populasi orang tidak merokok, berapa probabilitas yang terkena TBC lebih besar dari 5%?

30 Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI

PENYELESAIAN

P1 = proporsi populasi perokok yang terkena TBC P2 = proporsi populasi bukan perokok yang terkena TBC

= 5% - 1% = 4%

= P (Z > 0,42) = 1 – P (Z < 0,42) = 1 – 0,6628 = 0,3372 = 33,72%




31

STUDI KASUS 2

Sebanyak 35% pelamar kerja diterima bekerja di Bank Unggul. Mereka tahun sebelumnya pernah melamar, tapi tidak diterima. Sebanyak 30% dari pelamar kerja yang belum pernah melamar di tahun sebelumnya, tahun ini diterima di bank tersebut. Apabila diambil sampel random sebanyak 250 pelamar, baik yang belum pernah melamar atau yang sudah, berapa probabilitas bahwa beda proporsi yang pernah melamar dan akhirnya diterima tahun ini dengan yang belum pernah melamar yang juga diterima adalah kurang dari 2%?

32 Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI

PENYELESAIAN

P1 = proporsi pelamar yang sebelumnya pernah melamar

P2 = proporsi pelamar yang belum pernah melamar

P1 = 35% = 0,35

P2 = 30% = 0,3

n1 = n2 = 250

p1 -p2 = 2% = 0,02

Didapat: P(Z < -0,71) = 0,5 – 0,2612 = 0,2388 = 23,88%


Distribusi Sampling -...

Documents

Transcript of Distribusi Sampling -...