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Resolução: Relações Métricas

CAPÍTULO

09 01. [D]

Rampa com inclinação de 5% : 1 5 x 20m.x 100= ⇒ =

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

2 2 2d 1 20 d 401 m= + ⇒ = Logo, a diferença pedida é de ( 401 2)m.− 02. [B] Se a diferença de altura entre A e B é de 0,5%, então o resultado pedido é dado por 0,005 53 0,265m 26,5cm.⋅ = = 03. [B] Depois de uma hora de viagem o navio 1 (N1) terá percorrido 16 km e o navio 2 (N2) terá percorrido 6 km. Temos, então, a seguinte figura:

Sendo d a distância entre os navios, temos: 2 2 2

2

2

d 16 6 2 16 6 cos601d 256 36 1922

d 196d 14km

= + − ⋅ ⋅ ⋅

⎛ ⎞= + − ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

=

o

04. [E] Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa.

Do triângulo ABC, obtemos

µ BC BCtgBAC tg15114AB

BC 114 0,26

BC 29,64 m.

= ⇔ ° =

⇒ ≅ ⋅

⇔ ≅

Portanto, como a base é um quadrado, segue-se que sua área é aproximadamente igual a

2 2 2BC (29,64) 878,53 m .= ≅ 05. [B] Supondo que A, B e C pertencem a um mesmo plano horizontal, temos AB 8 30 240cm,= ⋅ =

BC 6 30 180cm= ⋅ = e CD (8 6) 20 280cm.= + ⋅ = Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, encontramos

2 2 2 2 2 2AC AB BC AC 240 180

AC 300cm.

= + ⇔ = +

⇒ =

Portanto, do triângulo retângulo ACD, vem

µ CD 280 14tgCAD .300 15AC

= = =

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06. [B]

No triângulo assinalado, temos:

1,2 1 1,2sen30 x 2,4x 2 x

= ⇒ = ⇒ =o

07. [B] Após três horas o atleta terá percorrido 30 km, já que sua velocidade é de 10 km/h. No triângulo assinalado, temos:

d 1 dsen30 d 15km30 2 30

° = ⇒ = ⇔ =

08. [A] Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada de A sobre a reta BC.

suur

Queremos calcular AH. Temos que µ µCAB BAH 30 .= = ° Logo, do triângulo AHB, vem

µ HB 3tgBAH HB AH.3AH

= ⇔ = ⋅

Por outro lado, do triângulo AHC, obtemos

µ HB BC 3tgCAH 3 AH AH 1003AH

2 3 AH 1003

150 3AH 50 3 m.3 3

+= ⇔ ⋅ = ⋅ +

⇔ ⋅ =

⇔ = ⋅ =

09. [B] O triângulo BPR é retângulo e isósceles, logo BP = PR = h. Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos escrever que

2 2 2h h (6 2) ,+ = logo h = 6. No triângulo APR, podemos escrever:

htg30h AB

3 63 AB 6

18 6 3AB3

18 3 18AB3

AB 4,2

° =+

=+

−=

−=

;

e 4 < 4,2 < 5. 10. [B] Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos

µ2 2 2

2 2 2

2

BC AB AC 2 AB AC cosBAC1BC 36 24 2 36 242

BC 1296 576 864

BC 2736 12 19 km.

= + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇔

⎛ ⎞= + − ⋅ ⋅ ⋅ − ⇔⎜ ⎟⎝ ⎠

= + + ⇒

= =

11. [D]

o ox 200

sen30 sen452 1x 2002 2200x2

x 100 2m

=

⋅ = ⋅

=

=

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12. [D] Sejam o lado do quadrado e r o raio do círculo circunscrito.

.cm32

223r2r2 =⋅=⇒=

13. [B]

𝑅 =23ℎ =

23∙6 32

= 2 3 14. [B] Observe um possível trajeto da aranha e a menor distância é 2+2+2+2+2 = 10 cm 15. [A] Note que AB é o lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 10 cm, portanto AB = 10 cm.