02 Memorial de Cálculo

Projeto Estrutural de Cortina

em Concreto Armado

Florianpolis/SC

Memorial de Clculo

Labanowski & Moore

Servios de Engenharia S/S Ltda.

Florianpolis, 7 de Abril de 2011

Florianpolis/SC

Labanowski & Moore Servios de Engenharia S/S Ltda. 1

1. INTRODUO

Este projeto foi desenvolvido por Labanowski & Moore Servios de Engenharia,

aqui representada pelo Eng. Andr Labanowski Jr., fone (48) 9968-0668.

O presente servio consiste na elaborao de projeto estrutrural de Cortina de

contenso em concreto armado, situada no municpio de Florianpolis/SC. Este

projeto visa atender necessidades especficas da CARLESSI CONSTRUTORA.

A cortina tem as seguintes caractersticas: 12m de comprimento e 5m de altura.

Sero executados 4 contrafortes com a finalidade de enrijecer a cortina. Esta obra

ser executada no local, sem a utilizao de elementos pr-moldados.

Foram consideradas para elaborao do projeto bsico os seguintes parmetros:

Resistncia Caracterstica do Concreto aos 28 dias (fck) de 25MPa;.

Espessura da cortina de 20cm;

Cobrimento mnimo do concreto de 4,0cm.

2. DIMENSIONAMENTO

2.1 Critrios de Projeto

O projeto executivo foi elaborado de acordo com as Normas Brasileiras, em

particular:

ABNT NBR 6118:2003 Projeto e Execuo de Obras em Concreto Armado;

ABNT NBR 6120:1980 Cargas para o Clculo de Estruturas de Edificaes;

ABNT NBR 6122:1996 Projeto e Execuo de Fundao;

ABNT NBR 7480:1996 Barras e Fios de Ao destinados a Armaduras para

Concreto Armado;

ABNT NBR 8953:1992 Concreto para Fins estruturais: Classificao por

Grupos de Resistncia.

Sem prejuzo s especificaes contidas nas Normas acima relacionadas, no

detalhamento do projeto executivo adotou-se:

Cobrimento mnimo da armadura das peas em contato com gua e/ou solo

de 4,00cm;

Valor da espessura da parede de 20cm

Comprimento mximo das barras de ao para armaduras de 12,00m;

Ao CA-50/CA-60.

Florianpolis/SC


2.2 Verificao ao Tombamento

Fig. (1) Verificao ao Tombamento da cortina.

Neste caso tem-se:

212

cos

sen

a a

h a

v a

P h K

P PP P

=

=

=

onde corresponde inclinao do talude no topo do Muro de Arrimo. Adotando-se 30 = o , tem-se,

2 21 118,0 5,0 0,5 112,5kN/m2 2

cos 112,5kN/m cos30 97, 43kN/m sen 112,5kN/m sen30 56, 25kN/m

a a

h a

v a

P h K

P P

P P

= = =

= = =

= = =

o

o

O peso linear do muro de arrimo em concreto armado dado por:

( ) 32,1 5,0 0, 20 25,0kN/m35,5kN/m

c

c

WW

= +

=

com o centro de gravidade posicionado a

( )( )

2,1 0,20 1,05 0, 20 5,0 0, 20 0,102,1 5,0 0, 20

0, 44m

c

c

x

x

+ + =

+

=

Florianpolis/SC


J o peso total do contraforte em concreto armado dado por:

32,1 4,8 0, 20 25,0kN/m2

25,2kN

g

g

W

W

=

=


2,1 0, 203

0,90m

g

g

x

x

= +

=

A parcela do peso referente ao solo situado sobre a base do muro calculada por: 34,8 2,1 18,0kN/m

181,44kN/ms

s

WW

=

=


2,1 0, 202

1, 25m

s

s

x

x

= +

=

Com isso, tem-se que a verificao com relao ao tombamento resulta em

35,5kN/m 2,95m 0, 44m 181,44kN/m 2,95m 1,25m 25, 2kN 0,90m112,5kN/m 2,95m 5,0m / 3

1,33 1,50

CS

CS

+ + =

=

Desta forma, pode-se observar que as dimenses especificadas em projeto no atendem aos requisitos das normas vigentes no que diz respeito segurana.

Adotando-se a largura interna da sapata como sendo 2,3mL = , tem-se que o peso linear do

muro de arrimo em concreto armado dado por:

( ) 32,3m 5,0m 0,20 25,0kN/m36,5kN/m

c

c

WW

= +

=


( )( )

2,3 0,20 1,15 0,20 5,0 0,20 0,102,3 5,0 0,20

0, 49m

c

c

x

x

+ + =

+

=

Florianpolis/SC


J o peso total do contraforte em concreto armado dado por:

32,3 4,8 0,20 25,0kN/m2

27,6kN

g

g

W

W

=

=


2,3 0, 203

0,97m

g

g

x

x

= +

=

A parcela do peso referente ao solo situado sobre a base do muro calculada por: 34,8 2,3 18,0kN/m

198,72kN/ms

s

WW

=

=


2,3 0, 202

1,35m

s

s

x

x

= +

=

Com isso, tem-se que a verificao com relao ao tombamento resulta em

36,5kN/m 2,95m 0,49m 198,72kN/m 2,95m 1,35m 27,6kN 0,97m112,5kN/m 2,95m 5,0m / 3

1,57 1,50

CS

CS

+ + =

=

Desta forma, a largura total da sapata de 2,5m atende ao critrio de segurana contra o tombamento.

2.3 Verificao ao Deslizamento

O coeficiente de segurana em relao ao deslizamento calculado por

1,50NCST

=

onde corresponde ao coeficiente de atrito entre o solo e o concreto, N ao somatrio das cargas verticais e T resultante horizontal do empuxo do solo, calculados por:

36,5kN/m 2,95m 27,6kN 198,72kN/m 2,95m 56, 25kN/m 2,95m887, 44kN97, 43kN/m 2,95m 287, 42kN

NNT

= + + +

=

= =

Desta forma, tem-se

887, 44kN0,55 1,70 1,50287, 42kN

CS = =

Florianpolis/SC


2.4 Dimensionamento das Cortinas Internas

2.4.1 Carregamentos

Para o dimensionamento da cortina foi considerado o empuxo do aterro,

conforme apresentado na Fig. (2), sendo adotado peso especfico do solo de 18kN/m3.

A largura considerada equivale distncia entre contrafortes, ou seja, 2,95m.

Fig. (2) Distribuio das presses na parede da cortina proveniente do aterro,

em N/m2.

2.4.2 Verificao ao Cisalhamento (Cortinas Internas)

As Figs. (3) e (4) apresentam os esforos cortantes atuantes na parede da

cortina, para o caso de carregamento do empuxo do aterro.

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Fig. (3) Distribuio dos Esforos Cortantes na Estrutura na direo horizontal,

em N.m/m.

Fig. (4) Distribuio dos Esforos Cortantes na Estrutura na direo vertical,

em N.m/m.

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Observa-se que os valores mximos encontrados so os seguintes:

48,061kN/m.kxV =

28,952kN/m.kyV =

Desta forma, o esforo cortante de dimensionamento de:

48,061kN/m 1,40 67,28kN/m.dyV = =

Considerando-se espessura de parede de 20cm, concreto com resistncia

caracterstica do concreto aos 28 dias de 25MPa e armadura mnima de flexo, tem-se

que o esforo cortante resistente de

107, 297kN/m 67, 28kN/m.R dyV V= > =

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2.4.3 Dimensionamento Flexo (Cortinas Internas)

Fig. (5) Distribuio de Momentos Fletores Horizontais, em N.m/m.

Fig. (6) Distribuio de Momentos Fletores Verticais, em N.m/m.

Florianpolis/SC


A partir dos resultados apresentados nas Figs. (5) e (6), tem-se a seguinte

envoltria de esforos internos e as correspondentes taxas de armaduras:

9,627kN.m/mkx

M = ;

Md = 13,478 KN.m/m

Km = 1,7826

ka = 0,0023877

As: 2,076 cm2

As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm ) 18,199kN.m/mkxeM = ;

Md = 25,479 KN.m/m

Km = 0,943

ka = 0,0024270

As: 3,99 cm2 ( 10mm c/ 19cm ) As Min.: 3,0 cm2

6,582kN.m/mkyM = ;

Md = 9,215 KN.m/m

Km = 2,607

ka = 0,0023707

As: 1,41 cm2

As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm ) 3,527kN.m/mkyeM = .

Md = 4,938 KN.m/m

Km = 4,866

ka = 0,0023514

As: 0,749 cm2

As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm )

Florianpolis/SC


2.5 Dimensionamento das Cortinas de Extremidade

2.5.1 Verificao ao Cisalhamento (Cortina de Extremidade)

As Figs. (7) e (8) apresentam os esforos cortantes atuantes na parede da

cortina, para o caso de carregamento do empuxo do aterro.

Fig. (7) Distribuio dos Esforos Cortantes na Estrutura na direo horizontal,

em N.m/m.

Florianpolis/SC


Fig. (8) Distribuio dos Esforos Cortantes na Estrutura na direo vertical,

em N.m/m.

Observa-se que os valores mximos encontrados so os seguintes:

68,398kN/m.kx

V =

70,091kN/m.kyV =

Desta forma, o esforo cortante de dimensionamento de:

70,091kN/m 1, 40 98,13kN/m.dyV = =

Considerando-se espessura de parede de 20cm, concreto com resistncia

caracterstica do concreto aos 28 dias de 25MPa e armadura mnima de flexo, tem-se

que o esforo cortante resistente de

107,297kN/m 98,13kN/m.R dyV V= > =

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2.5.2 Dimensionamento Flexo (Cortina de Extremidade)

Fig. (9) Distribuio de Momentos Fletores Horizontais, em N.m/m.

Fig. (10) Distribuio de Momentos Fletores Verticais, em N.m/m.

Florianpolis/SC


A partir dos resultados apresentados nas Figs. (5) e (6), tem-se a seguinte

envoltria de esforos internos e as correspondentes taxas de armaduras:

13,729kN.m/mkx

M = ;

Md = 19,306 KN.m/m

Km = 1,244

ka = 0,0024073

As: 3,0 cm2

As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm ) 24,117kN.m/mkxeM = ;

Md = 33,764 KN.m/m

Km = 0,712

ka = 0,0024519

As: 5,34 cm2 ( 10mm c/ 14cm ) As Min.: 3,0 cm2

8,820kN.m/mkyM = ;

Md = 12,348 KN.m/m

Km = 1,946

ka = 0,0023831

As: 1,90 cm2

As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm ) 4,695kN.m/mkyeM = .

Md = 6,573 KN.m/m

Km = 3,655

ka = 0,0023588

As: 1,00 cm2

As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm )

2.6 Dimensionamento dos Contrafortes

Adotando-se armadura com bitolas de 16mm e considerando-se espessura de 20cm, obtm-se os resultados apresentados a seguir:

2.7 Dimensionamento da Viga de Coroamento

Para as lajes de extremidade tem-se

3

sup

inf

4,8798kN 10 11,65kN/m 165,00 /m2,95m 1kN 10

58,347kN 19,78kN/m2,95

168,06kN 33,61kN/m5,0m

95,527kN 19,10kN/m5,0m

Englat

Apolat

N kgfq kgfN

q

q

q

= = =

= =

= =

= =

e para as lajes internas tem-se

sup

inf

1,0416kN 0,35kN/m2,95m

43,783kN 14,84kN/m2,95m

143,02kN 28,60kN/m5,0mlat

q

q

q

= =

= =

= =

Calculando-se a rea de influncia e considerando-se tenso mdia devido ao

empuxo do solo, obtm-se:

sup

sup

1214,69 /m

958,04 /m

Eng

Cont

q kgfq kgf

=

=

O projeto foi desenvolvido aplicando-se estes valores de carga em modelo

numrico elaborado no Eberick.

Andr Labanowski Jnior, M.Sc.

Florianpolis, 7 de Abril de 2011.

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